E l e t t r o l o g i a / c o r r e n t e c o n t i n u a e a lt e r n ata
UE3050321
Impedenza in corrente alternata
UE3050321
Per il calcolo dei collegamenti in serie o in parallelo si attribuisce, per semplicità, ad un’induttanza L la reattanza complessa
Sull’oscilloscopio vengono rilevati per ogni frequenza f lo spostamento
di fase ϕ e le ampiezze I0 e U0. Da ciò si calcola il valore dell’impedenza
U
totale.
Z0 = 0
I0
XL = i ⋅2π ⋅ f ⋅L
(1)
f: frequenza della corrente alternata
e ad una capacità C la reattanza complessa
XC =
(2)
1
.
i ⋅2π ⋅ f ⋅C
Per l’impedenza totale in un collegamento in serie senza resistenza ohmica
si applica quindi
2000
mentre il collegamento in parallelo si calcola come segue.
F UN Z IONI
• Determinazione dell’impedenza nei
collegamenti in serie e in parallelo di
una resistenza capacitiva e induttiva
in funzione della frequenza
• Determinazione della frequenza di
risonanza in funzione di induttanza
e capacità.
• Osservazione del cambiamento dello
spostamento di fase tra corrente e
tensione alla frequenza di risonanza.
1
1
⎛
⎞
= −i ⋅ ⎜
− 2 ⋅ π ⋅ f ⋅C ⎟
⎝ 2 ⋅ π ⋅ f ⋅L
⎠
ZP
S COP O
(4)
Determinazione dell’impedenza in corrente alternata in un circuito con induttori e capacitori
induttiva e capacitiva
Alla frequenza di risonanza
fr =
(5)
RIA S S UNTO
Circuiti di corrente alternata con induttori e capacitori mostrano un comportamento di risonanza. Alla
frequenza di risonanza, la reattanza del collegamento in serie di induttore e capacitore diventa uguale
a zero, la reattanza del collegamento in parallelo al contrario diventa infinitamente grande. Nell’esperimento ciò viene analizzato con un oscilloscopio e a tale scopo un generatore di funzione fornisce
tensioni alternate comprese tra 50 e 20.000 Hz.
Appa rec chi nec ess a ri
Numero Apparecchio
Cat. no
1
Scheda per componenti
1012902
1
Condensatore 1 µF, 100 V, P2W19
1012955
1
Condensatore 4,7 µF, 63 V, P2W19
1012946
1
Bobina S con 600 spire
1001000
1
Bobina S con 1200 spire
1001002
1
Resistenza 10 Ω, 2 W, P2W19
1012904
1
Generatore di funzione FG 100 (230 V, 50/60 Hz)
1009957o
Generatore di funzione FG 100 (115 V, 50/60 Hz)
1009956
1
Oscilloscopio USB 2x50 MHz
1017264
2
Cavo ad alta frequenza, connettore 4 mm / BNC
1002748
1
Set di 15 cavi per esperimenti, 75 cm, 1 mm²
1002840
ZS / 3000
1 ⎞
⎛
ZS = i ⋅ ⎜ 2π ⋅ f ⋅L −
,
⎝
2π ⋅ f ⋅C ⎟⎠
(3)
ANALISI
1000
1
2 ⋅ π ⋅ L⋅C
0
scompare quindi l’impedenza Zs del collegamento in serie di reattanza
induttiva e capacità; ovvero le tensioni su entrambe le reattanze singole
sono uguali ed opposte. Il valore dell’impedenza ZP del collegamento in
parallelo diventa al contrario infinitamente grande, ovvero le correnti singole sono uguali e opposte. Alla frequenza di risonanza inoltre lo spostamento
di fase tra corrente e tensione varia il suo segno.
Nell’esperimento vengono realizzati circuiti oscillanti collegando in serie o
in parallelo capacitori e induttori. Un generatore di funzione funge da sorgente di tensione con frequenza e ampiezza regolabile. Con un oscilloscopio
si misurano corrente e tensione in funzione della frequenza impostata. La
tensione U e la corrente I vengono rappresentate su un oscilloscopio; I corrisponde alla caduta di tensione su una resistenza dinamica piccola.
10
100
1000
f / Hz
10000
Fig. 3: Impedenza in alternata del collegamento in serie in funzione della
frequenza
ZP / 2000
1500
1000
500
0
10
100
1000
10000
f / Hz
Fig. 4: Impedenza in alternata del collegamento in parallelo in funzione
della frequenza
f / Hz
1500
1000
C
B A S I GE NE RALI
2
Le reattanze induttive in circuiti a corrente alternata aumentano con l’aumentare della frequenza
della corrente alternata, mentre le reattanze capacitive diminuiscono. Pertanto, i collegamenti in
serie o in parallelo di reattanze capacitive e induttive mostrano un comportamento di risonanza.
Si parla di circuiti oscillanti in quanto la corrente e la tensione oscillano tra capacità e induttanza. Una resistenza ohmica aggiuntiva smorza questa oscillazione.
U(t)
L
U(t)
Rm I(t)·Rm
500
C
U(t)
U(t)
Rm I(t)·Rm
0
0
500
1000
1500
1/ 2
LC / Hz
Fig. 1: Disposizione di misurazione
per il collegamento in serie
3B Scientific® Experiments
L
Fig. 2: Disposizione di misurazione
per il collegamento in parallelo
Fig. 5: Confronto tra frequenza di risonanza misurata e calcolata per un
collegamento in serie (rosso) e un collegamento in parallelo (blu)
...going one step further
