IL GPS NEL RILIEVO TOPOGRAFICO

RILIEVO FOTOGRAMMETRICO 3D CON IMMAGINI
DIGITALI ACQUISITE CON DRONE E GOPRO
Ing. Michele Campo – Docente di Topografia e Fotogrammetria presso l’IIS. “G. Minutoli” di Messina
PRINCIPI TEORICI
La fotogrammetria è una tecnica di rilievo che permette di ottenere dati metrici di un
qualsiasi oggetto (forma e posizione) tramite l'acquisizione e l'analisi di immagini fotografiche a
prospettiva centrale dell’oggetto stesso.
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Più precisamente per poter determinare la posizione nello spazio del generico oggetto, è
necessario avere due foto dello stesso scattate da due punti posti ad una distanza nota l’uno
dall’altro.
Tale coppia di fotogrammi si definisce modello o stereogramma.
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Lo schema ideale nel rilievo fotogrammetrico viene definito presa normale ed è caratterizzata
dalla seguente geometria:
- base di presa orizzontale
- assi ottici perpendicolari alla base di presa
- angoli di rotazione nulli
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I fotogrammi devono essere scattati con macchine fotografiche digitali delle
quali si devono conoscere i seguenti parametri:
Larghezza dell’immagine in pixel: IMw
Altezza dell’immagine in pixel: IMh
Larghezza del sensore in mm: Sw
Altezza del sensore in mm: Sh
Distanza focale reale: Fr
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La Fotogrammetria si distingue in:
- Terrestre
- Aerea
Quella aerea è applicata per la realizzazione di cartografie o studi che riguardano il territorio
ed i suoi cambiamenti.
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Quella terrestre è invece applicata sia in ambito
architettonico, che per il rilievo di siti archeologici,
di opere d’arte, di incidenti stradali.
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Le fasi operative del procedimento fotogrammetrico, in gran parte comuni sia alla
fotogrammetria terrestre che a quella aerea, risultano:
- LA PRESA
- IL RILIEVO DEI PUNTI DI APPOGGIO (GCP)
- LA RESTITUZIONE
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LA PRESA
Consiste principalmente nella determinazione del numero di strisciate e del numero di
fotogrammi per ogni strisciata e va accuratamente progettata a seconda se si tratta di
fotogrammetria aerea (in tal caso si può chiamare anche piano di volo) o terrestre.
I recenti progressi matematici, in crescita a fianco dell'uso di veicoli aerei senza equipaggio
(droni), non solo hanno superato il limite del rollio, del beccheggio e delle angolazioni durante
il volo, ma ci hanno anche permesso l’utilizzo di fotocamere non metriche in modo
fotogrammetrico, fornendo come risultato finale, nuvole di punti confrontabili con quelle
ottenute tramite laser scanner, ma a costi notevolmente inferiori.
Il piano di acquisizione delle immagini dipende quindi dall’oggetto da ricostruire, si possono
verificare vari casi:
- Caso generale
- Modellazione 3D di edifici
- Modellazione 3D delle aree urbane
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Caso generale
La sovrapposizione raccomandata per la maggior parte dei casi è di almeno il 75% di
sovrapposizione longitudinale - overlap (rispetto alla direzione di volo) ed almeno il
60% di
sovrapposizione laterale - overside (tra le strisciate). E’ fortemente
raccomandato lo scatto delle immagini con una griglia regolare. La fotocamera deve essere
mantenuta il più possibile a un'altezza costante sul terreno/oggetto per garantire il GSD
desiderato.
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Modellazione 3D di edifici
Ricostruire edifici 3D richiede un piano di acquisizione immagini specifico. Occorre effettuare
un primo volo intorno all'edificio con la fotocamera inclinata di un angolo di 45°.
E procedere successivamente una seconda e terza volta, sempre intorno all'edificio,
aumentando l'altezza di volo e diminuendo l'angolo della telecamera ad ogni turno.
E’ raccomandabile prendere una serie di immagini ogni 5-10 gradi per garantire sufficiente
sovrapposizione, a seconda delle dimensioni dell'oggetto e la distanza rispetto ad esso.
L'altezza di volo non deve essere aumentata più di due volte tra i voli.
Il software Pix4Dmapper genera una ottima nube di punti per le immagini oblique di edifici,
ma non può generare alcun orthomosaic per mediare il valore del GSD, come invece avviene
con le prese nadirali (obiettivo orientato ortogonalmente al piano).
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Modellazione 3D di aree urbane
La ricostruzione 3D delle aree urbane richiede una doppia griglia per il piano di acquisizione
immagini, in modo che tutte le facciate degli edifici (a nord, ovest, sud, est) siano visibili sulle
immagini. La sovrapposizione dovrebbe essere uguale a quella del caso generale.
Affinchè le facciate siano visibili, il drone deve volare con un angolo obliquo compreso tra 10º
e 35º e quindi non con prese nadirali.
Se è necessario un maggior numero di dettagli, le immagini aeree dovrebbero essere
combinate con quelle terrestri.
Ogni set di immagini deve essere ben sovrapposto ed è raccomandabile utilizzare punti di
aggancio manuali GCP, per georeferenziare correttamente i diversi set di immagini.
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Progetto presa aerea: calcolo parametri del volo fotogrammetrico
Occorre preliminarmente stabilire il GSD (Ground Sampling Distance – Distanza di
Campionamento a Terra).
Il GSD rappresenta la distanza nell’immagine catturata rappresentata da ciascun pixel in cm.
GSD ottimali non dovrebbero essere maggiori di 5 cm/pixel.
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Si stabiliscono quindi i parametri noti del volo e della camera da
presa, quali:
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la quota media del territorio da rilevare:
la lunghezza focale reale della camera da presa:
distanza di campionamento a terra:
larghezza reale del sensore della camera:
altezza reale del sensore della camera:
larghezza dell’immagine digitale:
altezza dell’immagine digitale:
il ricoprimento longitudinale (overlap):
il ricoprimento trasversale (overside):
la velocità di crociera del drone:
la lunghezza del terreno da rilevare:
la larghezza del terreno da rilevare:
Hm
Fr (mm)
GSD (cm/pixel)
Sw (mm)
Sh (mm)
IMw (mm)
IMh (mm)
h (75%)
e (60%)
v (m/sec)
Dl
Dt
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Dalla relazione
Hr/D = Fr/Sw
essendo
Hr =
altezza relativa del volo
H ass = altezza assoluta del volo
Fr =
lunghezza focale reale
Sw =
larghezza reale del sensore
D=
abbracciamento longitudinale
con D = IMw * GSD / 100
si ha:
Hr = Fr * D / Sw
H ass = Hm + Hr
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Lo
spostamento
longitudinale
dell’aereo
tra
due
scatti
dell’otturatore, definito base di
presa, risulta:
B = D * (1 - h)
Lo
spostamento
trasversale
dell’aereo tra due strisciate risulta:
C = L * (1 – e)
La superficie ricoperta
fotogramma è quindi:
da
un
S=D*L
Mentre la superficie ricoperta da uno
stereogramma è:
S = D * (1 – h) * L = B * L
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Occorre a questo punto stabilire l’intervallo di tempo tra due scatti successivi dell’otturatore,
in funzione della velocità prefissata del drone.
Il tempo tra due scatti successivi è:
t=B/v
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In effetti però, dato che il time lapse è un dato di fabbrica della fotocamera, pertanto non
modificabile, di fatto occorre procedere in modo differente.
Si fissano il time lapse (t) e la velocità del drone, ed in relazione ad essi si calcola la base di
presa:
B=t*v
E si verifica che il ricoprimento longitudinale con tale base sia maggiore del 75%
h = 1 – B/D >= 75%
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In prima approssimazione la lunghezza del territorio si può porre pari a:
Dl = B x (Nf – 1)
da cui si può ricavare il numero di fotogrammi di una strisciata:
Nf = 1 + (Dl/B)
Valore che si approssima per eccesso al numero intero superiore Nf*, di conseguenza il numero di
stereogrammi (modelli) di una strisciata risulta:
Nm = Nf* – 1
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La stessa cosa vale per la larghezza del territorio che in prima approssimazione si può porre pari a:
Dt = C x Ns
Da cui si ricava il numero di strisciate:
Ns = Dt / C
Valore anche questo che si approssima per eccesso al numero intero superiore Ns*
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Pertanto la lunghezza utile di terreno coperta dagli Nf fotogrammi risulta:
Dlu = B x (Nf*– 1)
Mentre la larghezza utile di terreno coperto dalle Ns strisciate risulta:
Dtu = C x Ns*
Ed infine la superficie utile del terreno coperta da Nf fotogrammi per strisciata e da Ns strisciate,
risulta:
Su = Dlu x Dtu = B x (Nf*– 1) x C x Ns*
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Il progetto della presa aerea con
il calcolo dei parametri di volo
può essere infine implementato
in un foglio di calcolo.
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Progetto presa terrestre: calcolo parametri
Anche in tal caso occorre preliminarmente stabilire il GSD (Ground Sampling Distance –
Distanza di Campionamento a Terra).
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Si stabiliscono quindi i parametri noti, quali:
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la lunghezza focale reale della camera da presa:
Fr (mm)
distanza di campionamento del prospetto:
GSD (cm/pixel)
larghezza reale del sensore della camera:
Sw (mm)
altezza reale del sensore della camera:
Sh (mm)
larghezza dell’immagine digitale:
IMw (mm)
altezza dell’immagine digitale:
IMh (mm)
la lunghezza del fabbricato da rilevare:
Dl
l’altezza del fabbricato da rilevare:
Dt
la velocità dell’operatore a piedi:
v (0.83 m/sec)
l’intervallo di scatto (time lapse):
t (0.5, 1, 2, 5 sec)
la lunghezza dell’asta telescopica utilizzata:
ha (m)
la quota del piano di presa rispetto all’attacco a terra del prospetto: q (m)
lo spazio utile antistante al prospetto:
Su (m)
per ogni strisciata l’altezza e l’inclinazione della camera:
hi e ai
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Dalla relazione
Dp/D = Fr/Sw
essendo
Dp =
distanza di presa
Fr =
lunghezza focale reale
Sw =
larghezza reale del
sensore
D=
abbracciamento
longitudinale
con D = IMw * GSD / 100
si ha:
Dp = Fr * D / Sw
Analogamente l’altezza del lato
ripreso risulta:
H = Imh * GSD / 100
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Occorre innanzitutto verificare che la distanza di presa sia inferiore allo spazio utile antistante il
fabbricato:
Dp < Su
La base di presa longitudinale può ricavarsi dalla fisica, avendo fissato il time lapse e la velocità
dell’operatore:
B=t*v
Occorre verificare che il ricoprimento relativo sia ottimale:
h = 1 – B/D > 75%
Il numero di fotogrammi di determina come illustrato precedentemente per la presa aerea:
Nf = 1 + Dl/B
Valore che si approssima per eccesso al numero intero superiore Nf*
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Per stabilire il numero di strisciate altimetriche occorre determinare l’angolo di apertura del cono di
presa verticale:
w = 2 * arctg (H/2 / Dp)
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E successivamente le altezze degli estremi di abbracciamento di ciascuna serie di prese
altimetriche, tenendo conto della quota del piano di presa rispetto all’attacco a terra del prospetto:
Lia = q + hi – Dp * tg (w/2 – ai)
Lib = q + hi + Dp * tg (w/2 + ai)
Nello stabilire le varie altezze ed angolazioni di presa, occorre verificare che l’estremo massimo di
abbracciamento sia comunque adeguatamente maggiore dell’altezza del fabbricato.
Lb max > Dh
Le basi di presa altimetriche saranno variabili e si determinano con la relazione:
Bi = hi+1 - hi
Mentre i vari ricoprimenti altimetrici saranno:
hi = (Lib – L(i+1)a) / H
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Tali ricoprimenti dovranno essere maggiori del 60% ed andranno opportunamente modificati
correggendo il numero di prese e le relative altezze ed inclinazioni.
Il numero totale dei fotogrammi sarà:
Nt = Nf* * Ns
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Il progetto della presa stereoscopica
terrestre con il calcolo dei relativi
parametri può essere infine implementato
in un foglio di calcolo.
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IL RILIEVO DEI PUNTI DI APPOGGIO (GCP)
I GCP (Ground Control Point) servono per l’orientamento esterno del modello.
Possono essere rilevati con gli usuali sistemi topografici ed inseriti con qualsiasi tipo di datum.
Per la georeferenzazione del modello devono essere note le coordinate triortogonali di un
minimo di tre punti da segnare in almeno due fotogrammi.
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LA RESTITUZIONE
Consiste nella determinazione delle coordinate assolute dell’oggetto rilevato e nella successiva
rappresentazione grafica.
Nella pratica la restituzione può essere eseguita per via analogica, analitica e digitale.
Di fatto però, con i notevoli progressi che si sono avuti in questi ultimi anni, in campo
informatico, le prime due non vengono più utilizzate e pertanto l’attuale restituzione è di tipo
esclusivamente digitale.
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La restituzione digitale
In tale tipo di restituzione il dato primario utilizzato è costituito da immagini digitali.
In particolare vengono eseguite in modalità automatica le procedure di orientamento (interno
ed esterno) e di estrazione di modelli digitali tridimensionali dell’oggetto osservato.
Le procedure di orientamento e restituzione eseguite tramite un software fotogrammetrico
digitale offrono il notevole vantaggio di consentire la collimazione automatica sui fotogrammi,
tramite degli algoritmi di image matching (algoritmi di autocorrelazione) che permettono il
riconoscimento sulle immagini di segnali o forme prestabilite al fine dell’individuazione
automatica di punti omologhi.
Il processo di autocorrelazione può essere distinto nelle seguenti fasi:
1) Selezione dell’entità per la correlazione in una immagine
2) Individuazione della corrispondente entità su un’altra immagine
3) Calcolo della posizione nello spazio del punto considerato
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Processo di restituzione
digitale
del
software
Pix4Dmapper che fornisce
come risultato finale una
ricostruzione
tramite
nuvola di punti.
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