Fisica Tecnica
Ambientale
Facoltà Architettura
Roma Sapienza
Laurea Magistrale a Ciclo Unico
Corso di Fisica Tecnica Ambientale
SCAMBIO TERMICO
PER
CONDUZIONE IN
REGIME VARIABILE
Fisica Tecnica Ambientale
Prof. Davide Astiaso Garcia
Fisica Tecnica Ambientale
Prof. Davide Astiaso Garcia
Conduzione a regime variabile
E’ spesso necessario conoscere la quantità di calore scambiata e il
campo termico di un corpo in regime variabile, quando cioè le
grandezze fisiche dipendono anche dal tempo.
Esempi tipici di tale situazioni possono essere considerati:
• la messa a regime degli impianti;
• l’accumulo termico nelle pareti;
• il calcolo delle temperature di una parete durante i fenomeni di
variazione della temperatura esterna e dell’irraggiamento
solare;
•
improvvisi cambiamenti di temperatura di un liquido o un
solido, ecc.
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Regime variabile
Regime variabile (non stazionario) si ha per esempio nel caso di una variazione
repentina della temperatura di una delle due facce limite di una parete,
osserviamo che il regime di temperatura nella parete si può raggiungere a
profondità più o meno elevate, a seconda di come varia a ( diffusività termica
).
In sintesi, un repentino crollo di temperatura può essere avvertito, attraverso
le diverse sezioni trasversali della parete dopo un tempo estremamente
variabile, in funzione del parametro a.
Conducibilità termica = attitudine di un materiale a condurre il calore.
Capacità termica (densità x calore specifico a calore costante) = quantità di
energia che un materiale è in grado di accumulare per unità di volume.
Diffusività termica = rapporto del calore trasmesso per conduzione rispetto al
calore accumulato per unità di volume.
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Un materiale con elevata conducibilità termica oppure con bassa capacità termica,
ovviamente avrà una grande diffusività termica.
Un alto valore della diffusività termica indica una veloce propagazione del calore,
mentre un basso valore di diffusività termica indica che il calore è prevalentemente
accumulato nel materiale.
Se la scelta della diffusività termica della parete a, è avvenuta in maniera
opportuna, le oscillazioni di temperatura che rilevo all’esterno (innalzamenti o
abbassamenti della temperatura limite della faccia esterna di una parete muraria)
potrebbero non essere rilevati sulla faccia interna della parete.
Se abbiamo progettato pareti con un certo valore di a, nel caso, per esempio, di una
gelata notturna, i tempi in cui all’interno ci si accorge dell’evento esterno sono
talmente lunghi che si possono ritenere trascurabili (all’interno non ne risentiamo).
La parete muraria di un edificio funziona come una “spugna”, nel senso che il calore
assorbito durante il giorno, viene ceduto, progressivamente, all’abbassarsi della
temperatura esterna, verso l’interno, senza che le persone all’interno se ne
accorgano.
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CONDUZIONE TERMICA IN REGIME VARIABILE E
CONDUZIONE IN CAMPO TERMICO MONODIMENSIONALE
Equazione generale della conduzione termica
T
cp
( T)
Dall'equazione generale della
conduzione termica
Dove:
a = Diffusività termica
Il laplaciano viene impiegato, per modellare il flusso del calore,
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Un esempio di trasmissione per conduzione in
regime variabile
Riguarda il comportamento termico di una parete supposta seminfinita
sottoposta, sulla faccia libera, a un'oscillazione di temperatura T in funzione
del tempo τ di tipo sinusoidale attorno a un valore medio Tm
In questo caso l’equazione generale deve essere risolta con le
seguenti condizioni al contorno:
θ rappresentala semiampiezza di oscillazione della temperatura, e quindi risulta:
La grandezza ω è detta pulsazione ed è legata al periodo di oscillazione τ0 dalla
relazione:
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L'integrale particolare dell'equazione di Fourier che rappresenta il
regime periodico stabilizzato indica che la temperatura del generico
piano isotermico interno al mezzo seminfinito considerato, a una
distanza x dalla faccia limite, risulta pari a:
L'analisi della espressione precedente mostra che all'interno della
parete un qualsiasi punto a distanza x dalla faccia limite ammette
un'oscillazione di temperatura ancora di tipo periodico, con periodo
pari a quello che caratterizzava la faccia limite stessa; rispetto a
quella iniziale,
tale oscillazione risulta essere ancora intorno allo stesso valore
medio Tm, ma di ampiezza ridotta e ritardata nel tempo.
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L'ampiezza della semiescursione di temperatura alla profondità x è
legata a quella iniziale dalla relazione che definisce lo
smorzamento μ dell'oscillazione di temperatura:
Il tempo di ritardo o sfasamento, cioè il tempo necessario affinché si risentano
i massimi e i minimi di temperatura rispetto all'istante in cui essi si
verificarono sulla faccia limite, si calcola in corrispondenza dell'annullamento
della funzione seno:
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Sia lo smorzamento sia il tempo di ritardo dipendono dal prodotto (βx):
all'aumentare di quest'ultimo essi aumentano, e quindi sono correlati alla profondità x
e al fattore fisico β che, come si può notare, ha le dimensioni dell'inverso di una
lunghezza.
Il fattore β a sua volta dipende dalle caratteristiche del materiale, in particolare da
quelle che nel regime variabile sono ben rappresentate dal valore della diffusività
termica a:
Dalle relazioni precedenti e ricordando la definizione di diffusività a, si
nota che:
•Una diminuzione della diffusività è un indice di elevata inerzia termica
rispetto alla capacità che il materiale ha di trasferire calore per
conduzione.
•Un aumentare della diffusività è un indice di bassa inerzia termica
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REGIME PERIODICO STABILIZZATO
Un metodo semplificato per risolvere il problema è quello del cosiddetto
regime periodico stabilizzato:
•si suppone cioè che mentre la temperatura interna rimane costante (a mezzo
di un impianto) quella esterna vari con legge periodica sulle 24 ore.
In tale ipotesi il flusso termico specifico che attraversa la parete
(supposta omogenea) può essere espresso mediante la:
dove:
• μ smorzamento,
• φ il ritardo di fase,
• θ la semiampiezza di oscillazione, = Tmax ‐ Tm
• hj il coefficiente di adduzione interno,maxm
• Ti la temperatura (costante) dell'ambiente interno,
• Tm la temperatura media esterna attorno alla quale oscilla, con periodo fissato, la
temperatura dell’aria esterna
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INERZIA TERMICA “estate”
Attenuazione “A” e Sfasamento “Φ” dell’onda termica per effetto dell’inerzia di
una parete
L’inerzia termica agisce con un effetto di smorzamento dell’ampiezza dell’onda
termica esterna che si ripercuote dalla parte opposta della parete attenuata e
sfasata.
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• Lo sfasamento φ rappresenta il ritardo temporale del
massimo flusso di calore della parete in esame confrontato
con il flusso istantaneo di un muro a capacità termica
nulla;
• Il fattore di attenuazione µ rappresenta il rapporto fra
il massimo flusso di calore del muro in esame e il flusso
massimo di un muro a capacità termica nulla.
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La soluzione analitica mostra che, in questi casi, l’onda termica
si propaga all’interno dello strato sino alla faccia interna.
In ogni punto la temperatura oscilla con legge sinusoidale, ma tale
oscillazione risulta smorzata e sfasata nel tempo.
La figura mostra, a tratto continuo, una
oscillazione di temperatura interessante
la faccia esterna di una parete
monostrato: si nota che il suo valore
varia, nell’ambito di 24 ore, intorno a
un valor medio di 20°C ed ha
un’escursione di 15°C, raggiungendo
quindi il valore massimo di 35°C e
quello minimo di 5°C.
Si può notare che l’onda termica si
trasmette nel muro attenuando la propria
ampiezza di oscillazione (da 15°C a
5°C) e ritardando (sfasando) il
raggiungimento del picco di 8 ore (dalle
6 alle 14).
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La curva tratteggiata rappresenta il
conseguente andamento della temperatura in
corrispondenza della faccia interna della
parete.
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Nei casi concreti il fenomeno si presenta particolarmente difficile
da analizzare a causa della complessità della legge con la quale
varia la temperatura esterna e della costituzione della parete,
generalmente multistrato, per cui occorre utilizzare metodi di
calcolo più complessi (metodi numerici).
Sommariamente si può affermare che una parete presenta smorzamento e
sfasamento dell’onda termica tanto più accentuato quanto più piccola
è la sua diffusività termica.
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Ne consegue che una parete “pesante”, costituita cioè da materiale
di elevata capacità termica volumetrica (mattoni, pietra), attenuerà
il propagarsi delle onde termiche esterne svolgendo un’azione
termostatica.
Una parete “leggera”, ad esempio una parete sottile in polistirolo,
mentre può risultare un buon isolante in regime permanente ma non
svolge un’efficace azione “isolante” e cioè smorzante in regime
variabile.
In pratica il perimetro, con la propria capacità termica,
costituisce un volano termico interposto tra esterno e interno.
E’ comune esperienza la sensazione di fresco che si prova, nel
periodo estivo, all’interno di vecchi edifici con murature molto
spesse.
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L’inerzia termica
Attitudine di un materiale di
assorbire e accumulare
calore che
successivamente viene
riceduto
All’ambiente
Il ritardo temporale con cui un flusso termico attraversa una struttura dal lato
esterno a quello interno è espresso dallo sfasamento dell’onda termica.
Lo smorzamento dell’onda termica esprime il rapporto percentuale tra la
massima oscillazione termica della superficie interna ed esterna.
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L’inerzia termica
L’inerzia termica legata al
fenomeno conduttivo è capace di :
mitigare le oscillazioni di temperatura
nell’ambiente
realizzare migliori condizioni di
benessere
limitare i costi di installazione e di
gestione degli impianti
Il valore massimo della potenza termica richiesta per la climatizzazione estiva può
essere ridotto sfasando in modo adeguato gli istanti in cui il carico termico per
ventilazione e quello per trasmissione raggiunge il picco giornaliero
Con un valore del carico massimo di raffreddamento più limitato, sarà necessario
dimensionare un impianto con taglia e costo sicuramente inferiori;
tale impianto avrà inoltre un migliore rendimento energetico globale
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Qualitativamente…
• Mantiene il più possibile costante e vicina ai valori di
comfort la temperatura interna, anche quando sono
sensibili le variazioni della temperatura esterna
• Quando l'impianto di riscaldamento è acceso la parete
accumula calore mentre quando l'impianto di riscaldamento
è spento la parete “restituisce” calore.
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L’inerzia termica
Sfruttare il fenomeno di inerzia termica delle pareti di involucro
significa conoscere e definire la sua:
1. Capacità Termica
Indica la quantità di calore
necessaria per innalzare di 1K la
temperatura del materiale stesso.
J
Ct m c p V c p
K
n
2. Resistenza Termica Rt Rsi Ri Rse
i 1
(stazionario)
m2 K
W
Indica la difficoltà che ha il
calore nell'attraversare un
mezzo.
3. Trasmittanza Termica
Ri
si
i
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U
1 W
2
Rt
m K
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Influenza del posizionamento dell’isolante
termico sull’inerzia termica delle pareti
[h]
Interno
0,28
11
Intermedio
0,22
11
Esterno
0,20
11
Interno
0,48
8
Intermedio
0,44
8
Esterno
0,44
8
Insulation
thickness: 6 cm
0,75
4
1
0
Wall type
Insulation
positioning
Muro portante con isolante
localizzato
Muro non portante con
isolante localizzato
Pareti multistrato
Finestre
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Una CAVERNA, con massa delle pareti elevatissima è in grado
di preservare al suo interno condizioni di temperatura
pressochè costanti nel tempo sia nelle stagioni calde che in
quelle fredde.
In questo caso lo SMORZAMENTO delle variazioni climatiche
esterne è praticamente totale.
Una ROULOTTE rappresenta l’esatto contrario. Essa ha una
massa delle pareti dell’involucro estremamente bassa ed al
suo interno si ripercuotono integralmente ed in tempo reale
tutte le variazioni di temperatura esterna.
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Comfort interno
L’inerzia termica di una parete ha il compito di mantenere il più
possibile costante e vicina ai valori di comfort la temperatura
interna, anche quando sono sensibili le variazioni della temperatura
esterna.
Mentre la resistenza termica di una parete non dipende dalla
successione dei componenti, la quantità di calore accumulato in
ognuno di loro è funzione delle loro temperature medie e quindi del
loro ordine.
Particolare importanza assume, a parità di spessore, la posizione
dell’isolante termico.
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Prof. Davide Astiaso Garcia
22/10/2014
Impatto sui consumi energetici
• I consumi energetici di edifici ad alta inerzia termica
possono essere considerevolmente inferiori di quelli di
edifici più leggeri, sia in climi caldi che in climi
freddi.
• L’accumulo termico nella massa dell’edifico talvolta
consente di spostare il picco di massima richiesta di
condizionamento ad ore in cui l’edificio non è in uso.
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Prof. Davide Astiaso Garcia
22/10/2014
Grazie
