Dipartimento di Fisica

Dipartimento di Fisica
Gruppo di Ricerca in Didattica e Storia della Fisica
Università degli Studi della Calabria
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Dispense del materiale multimediale
realizzato per la sperimentazione nelle scuole
Progetto Lauree Scientifiche
anno 2005/2006
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Introduzione
La terza parte delle dispense prodotte per questo progetto affronta un argomento tipico della fisica delle
particelle, il decadimento del Pione. Sono stati considerati tre decadimenti, quello del Pione negativo,
positivo e neutro, in modo da mostrare le variazioni delle tracce in presenza del campo magnetico a
seconda delle cariche dei prodotti di decadimento.
1. Decadimento a due corpi
Dal punto di vista cinematico, la teoria relativa al processo di decadimento a due corpi, permette di
risolvere il problema avendo note solo le masse delle particelle coinvolte.
In generale, il decadimento della particella madre, A, a riposo nel centro del sistema di riferimento, in
due particelle figlie, B e C, dovrà verificare il seguente processo:
A P0   B P1   C P2 
dove P0 , P1 , P2 sono i quadrimpulsi delle particelle in gioco.
Il quadrimpulso altro non è che un quadrivettore, definito come: P  P0 , P1 , P2 , P3  , dove P0 è la
componente temporale che coincide con l’energia della particella, per cui possiamo scrivere anche:
P  E, P
In generale un quadrivettore gode della seguente proprietà:
 

dati due quadrivettori a e b si ha: a  b  a0 b0  a  b
ma nel caso del quadrimpulso scriveremo: P  P  E 2  P 2 .
Una proprietà importante di questo prodotto scalare è che esso risulta invariante per trasformazioni di
Lorentz ( a  b = a '  b ' ) per cui, nel sistema in unità c , possiamo scrivere: P  P  E 2  P 2  m 2 , dove
m è la massa della particella considerata.
In una qualsiasi reazione, collisione o decadimento, si ha sempre Pin  Pfin , perciò applicando la
conservazione del quadrimpulso e la proprietà suddetta si possono risolvere tutti i problemi di
decadimento.
Nel nostro caso tenendo conto dei quadrimpulsi delle particelle in gioco
 
P  E , P 
P  E , P 
P0  M , 0
1
2
1
2
1
2
(dove M è la massa a riposo della particella madre)
 E 0  M  E1  E 2  m1  m2
della legge di conservazione ( P0  P1  P2 )  
0  P1  P2  P1   P2 | P1 || P2


|
si ricavano i valori delle energie delle particelle figlie
M 2  m12  m22
M 2  m22  m12
E1 
; E2 
2M
2M
e degli impulsi
2
 M 2  m12  m22 
  m12
| P1 || P2 | E  m  
2 M


2
1
2
1
Per quanto riguarda la distribuzione angolare delle particelle, nella maggior parte dei casi si tratta di
# particelle figlie
dN
 k cioè
k
distribuzioni isotrope:
d cos 
angolo solido
Il processo che permette la generazione angolare di particelle in maniera uniforme nello spazio, si può
implementare in vari modi. In generale la variabilità dell’angolo viene realizzata tramite la generazione
di numeri random, distribuiti uniformemente.
In questo modo vengono ricavati l’angolo azimuthale,  , generato tramite una variabile distribuita
uniformemente tra zero e 2π, e quello polare,  (formato con l’asse z del riferimento).
Noti  e  , il programma calcolerà le coordinate polari dell’impulso, quindi avremo anche quelle
cartesiane della prima particella figlia e di conseguenza della seconda, che saranno l’opposto della prima
in quanto il decadimento è di tipo back-to-back :
P1x  P1 sin  cos  ; P1 y  P1 sin  sin  ; P1z  P1 cos  ; P1t  E1 ;
P2 x   P1x ; P2 y   P1 y ; P2 z   P1z ; P2t  E 2 ;
A questo punto il programma potrà ricostruire la traccia dei prodotti di decadimento nei casi
considerati, sia in assenza che in presenza di un campo magnetico, che può essere selezionato
dall’utente.
2. Caratteristiche dell’applet sul decadimento del Pione
Il pannello presente sul lato sinistro dell’applet (Fig.1) presenta un area di testo (textArea) in cui
compaiono i valori delle energie e degli impulsi delle particelle ricavate in base alle masse delle stesse,
inoltre per ogni run dell’applet vengono calcolate le componenti dell’impulso a seconda dell’angolo
azimuthale e polare, a fissato decadimento.
Di seguito sono presenti:
a) I pulsanti:
1. “Avvia” per far partire la simulazione.
2. “Ferma” per bloccare l’animazione.
3. “Campo Magnetico” per attivare o disattivare il campo magnetico.
b) Il cursore “seleziona modulo Campo Magnetico” per variare l’intensità del campo magnetico.
In alto, a destra del pannello, è presente il pulsante “equazioni” che consente di visualizzare le
equazioni utilizzate per il calcolo delle energie e delle quantità di moto dei prodotti di decadimento e
quelle relative al moto della particella carica in presenza di un campo magnetico.
Infine sono presenti i pulsanti che permettono di selezionare il tipo di decadimento che si vuole
osservare.
Tra i vari modi di decadimento possibile per il pione, sono stati presi in considerazione quelli del pione
negativo, positivo e neutro (Fig.2-Fig.3-Fig.4):
1.        
2.       
3.  0  e   e 
in modo da evidenziare, in presenza del campo magnetico, la traccia circolare lasciata dalle particelle
figlie a seconda della propria carica.
Infatti la selezione del campo magnetico, B, permette di visualizzare la traccia della particella carica
(curva tratteggiata) rispetto a quella lasciata dalla stessa in assenza di campo magnetico (linea retta).
La scelta di attivare il campo magnetico permette di osservare come l’influenza di B (con direzione
mostrata nelle figure), a seconda che la particella di decadimento sia carica negativamente o
positivamente, produca una curvatura in senso antiorario o orario della traccia della particella,
lasciando invece imperturbata la traccia di quella neutra.
Il docente potrà sfruttare questa possibilità per introdurre il moto delle particelle cariche in presenza di
campi magnetici spiegando perchè il moto è circolare uniforme.
Fig.1
La figura mostra alla sinistra dell’applet il textArea, il pulsante per avviare la simulazione, il pulsante per
selezionare il campo magnetico, il cursore per variarne il modulo ed i pulsanti per visualizzare il decadimento
prescelto.
Fig.2
La figura mostra il decadimento del Pione negativo in presenza del campo magnetico. Il muone negativo lascia la
traccia in senso antiorario (curva tratteggiata in rosso), mentre l’antineutrino muonico con carica nulla presenta la
traccia inalterata (retta bleu) dalla presenza di B.
Fig.3
La figura mostra il decadimento del Pione positivo in presenza del campo magnetico. Il muone positivo lascia la
traccia in senso orario (curva tratteggiata in rosso), mentre il neutrino muonico con carica nulla presenta la traccia
inalterata (retta bleu) dalla presenza di B.
Fig.4
La figura mostra il decadimento del Pione neutro in presenza del campo magnetico. In questo caso i prodotti di
decadimento sono entrambi dotati di carica, positiva e negativa rispettivamente. Il positrone presenta la traccia in
senso antiorario (curva tratteggiata in rosso), mentre l’elettrone lascia traccia in senso orario (curva tratteggiata in
bleu).
Fig.5
La figura mostra le equazioni relative al processo di decadimento che possono essere visualizzate tramite la selezione del
pulsante “equazioni”.
2.1 Suggerimenti per l’utilizzo dell’applet
Gli obiettivi proposti con l’utilizzo di questa applet sono di seguito elencati:
1. Sapere cosa è il decadimento di una particella. (Fase 1)
2. Conoscere l’influenza del campo magnetico sulle particelle cariche. (Fase 2)
3. Conoscere le equazioni che caratterizzano il processo. (Fase 3)
A tal fine può essere consegnata agli studenti la seguente scheda:
Come procedere
Cosa osservare
Fase 1.
Seleziona un decadimento a
scelta e avvia la simulazione
Seleziona gli altri decadimenti
Osserva il comportamento dei prodotti di decadimento del
Pione.
Osserva che le tracce da essi lasciate sono rettilinee.
Osserva il comportamento dei prodotti di decadimento del
Pione.
Fase 2.
Attiva il campo magnetico
Aumenta l’intensità del campo
magnetico
Osserva che i prodotti di decadimento, dotati di carica
elettrica, lasciano tracce circolari.
Osserva come varia il raggio di curvatura delle traiettorie.
Fase 3.
Seleziona il pulsante
“equazioni”
Svolgi degli esercizi
Si propone come verifica finale il seguente test:
Test di verifica
Decadimento di una particella
1) Dato un decadimento, se la massa della particella madre è M e quelle delle particelle figlie sono m1 ,
m2 ed m3 , rispettivamente, quale delle seguenti relazioni è corretta:
[] M  m1  m2  m3 ;
[] M  m1  m2  m3 ;
[] M  m1  m2  m3 ;
[] M  m1  m2  m3 ;
2) L’accelerazione di una particella, avente velocità ortogonale alla direzione del campo magnetico
presente, è espressa da:
qvB
[] a 
;
m
qB
[] a 
;
m
[] a = 0 ;
2R
[] a 
;
qB
3) Il moto di una particella, avente velocità ortogonale alla direzione del campo magnetico presente, è:
[] parabolico;
[] circolare uniforme;
[] rettilineo uniforme;
[] rettilineo uniformemente accelerato;
4) In presenza di un campo magnetico, particelle cariche e neutre, rispettivamente, hanno accelerazioni:
[] acarica  aneutra  0 ;
[] acarica  aneutra  0 ;
[] acarica  0 e aneutra  0 ;
[] acarica  0 e aneutra  0 ;
5) A fissata direzione, modulo e verso del campo magnetico, da quale caratteristica del moto è possibile
distinguere se una particella è dotata di carica positiva o negativa?
[] da un particolare valore della velocità della particella;
[] da un particolare valore del raggio di curvatura;
[] non è possibile avere questa informazione;
[] dal senso di percorrenza della traiettoria;