Problemi di Fisica 1. Cariche di segno opposto Due cariche

Problemi di Fisica
1. Cariche di segno opposto
Due cariche, rispettivamente Q1 = –3,5 nC e Q2 = +2,6 nC, sono poste
a 32 cm di distanza.
a) Determina intensità, direzione e verso della forze che si esercitano fra
di esse.
b) Determina intensità, direzione e verso del campo elettrico nel punto
medio del segmento di cui le cariche sono estremi.
c) Traccia l’andamento qualitativo del campo elettrico generato dalle due
cariche. Il numero di linee di forza che entra in Q1 è uguale a quello
delle linee di forza che escono da Q2 ? Spiega.
d) Calcola il flusso del campo elettrico attraverso una superficie sferica di
raggio 15 cm centrata sulla carica Q2 .
e) Dimostra che non esiste alcun punto sulla retta passante per le due
cariche in cui il campo elettrico sia nullo.
2. Induzione....e non solo!
Una sfera metallica S1 di raggio R = 20 cm è montata su un supporto
isolante e ha una carica Q1 = 65 nC. La sfera non può essere spostata.
Hai a disposizione una sfera metallica S2 più piccola, montata su supporto
isolante, filo conduttore e una connessione a terra.
a) Spiega qual è l’esito finale di questa sequenza di operazioni:
•
•
•
•
colleghi S2 a terra mediante il flo;
avvicini S2 a S1 ;
stacchi il flo da S2 ;
allontani S2 da S1 .
b) Descrivi una procedura mediante la quale puoi caricare una sfera metallica S3 posta in un’altra stanza, con una carica maggiore in valore
assoluto a Q1 .
c) Calcola la forza che agisce su un elettrone (e = 1, 60 × 10–19 C) a 1,5 m
di distanza da S2 .
d) Supponi che S2 abbia una carica 0, 1Q0 e sia posta a 1 m da S1 . Traccia
l’andamento qualitativo delle linee di forza del campo elettrico generato
dalle due sfere:
• immediatamente fuori della superficie di S2 ;
• a distanza molto maggiore del raggio di S1 .
e) Determina intensità, direzione e verso del campo elettrico generato nel
punto medio della congiungente i centri delle due sfere.
3. Un condensatore a facce piane e parallele
Un condensatore a facce piane e parallele ha le armature di 15 cm2 è posto
un dielettrico con r = 3, 4. La distanza tra le armature è 1,8 mm.
(a) Calcola la capacità del condensatore.
(b) Le armature del condensatore vengono poste a una differenza di potenziale di 12 V. Calcola la carica su ciascuna armatura e l’energia
nel condensatore.
(c) Una particella di massa m e carica positiva q entra fra le armature
di un condensatore piano in direzione parallela alle armature, come
mostra la figura. Le armature sono lunghe L, distanti d e mantenute
a una differenza di potenziale V. Calcola la minima velocità per la
quale la particella supera il condensatore.
(d) Descrivi le caratteristiche del campo elettrico all’interno di un condensatore, in cui la distanza fra le armature è molto più piccola della
loro lunghezza. Mostra inoltre come puoi derivare la relazione che
lega il modulo del campo elettrico e la densità superficiale di carica
E = σ/0 utilizzando l’espressione della capacità del condensatore.
4. Umani, sferici, super... ma pur sempre condensatori!
In generale, la capacità C di un corpo è definita come rapporto tra la
carica Q immagazzinata e il potenziale V del corpo: C = Q/V.
(a) Dimostra che la capacità di una sfera isolata di raggio R è C = 4π0 R.
(b) La capacità di un uomo di circa 80 kg, in piedi su uno strato isolante,
risulta da esperimenti pari a circa 100 pF. Questo dato è coerente
con la formula precedente?
(c) Due sfere A e B, di raggio rispettivamente R e 2R, sono caricate
con la stessa quantità di carica Q. Le sfere sono poste su supporti
isolanti e sono a una distanza d. Le superfici delle sfere hanno lo
stesso potenziale? Spiega.
(d) Mediante un filo conduttore, si connettono le sfere. Si registra un
passaggio di cariche nel filo? Perché?
(e) Determina in funzione di Q i valori delle cariche QA e QB sulle due
sfere quando si raggiunge l’equilibrio.
(f) Uno dei problemi principali della tecnologia moderna è relativo alla
modalità di accumulazione dell’energia elettrica. Attualmente sono in avanzata fase di sperimentazione supercondensatori basati sulle nanotecnologie, mediante le quali si realizzano armature e dielettrici sottilissimi. Immagina di progettare un supercondensatore
ad armature parallele. Su quali caratteristiche concentreresti la tua
attenzione?
5. Una carica puntiforme di massa 0,081 kg e carica 6,77µC è sospesa ad un
filo posto tra le armature di un condensatore a facce piane parallele. La
distanza tra le armature è 0,025 m.
a) Ricava la formula che esprime la differenza di potenziale tra le armature
di un condensatore in funzione di E e di d.
b) Se la carica devia a destra della verticale e l’angolo di inclinazione è
22◦ C, qual è la differenza di potenziale tra le armature?
[1,2 kV]
6. Un condensatore piano, con armature aventi ciascuna area di 40 cm2 e
distanti 2,5 mm, è connesso ad un generatore di 400 V. Inizialmente tra
le armature vi è aria. Raggiunto l’equilibrio, calcola:
• la carica sulle armature;
• l’intensità del campo elettrico;
Successivamente viene inserito un foglio di materiale dielettrico (r = 3, 6)
fra le armature. Calcola la quantità di carica che fluisce nel generatore
per ristabilire l’equilibrio.
7. Un campo elettrico ha un valore costante pari a 4 × 103 V/m ed è diretto
verso il basso. Il campo è lo stesso ovunque. Il potenziale in un punto
P all’interno di questa regione è 155 V. Trova il potenziale nei seguenti
punti:
• 6 × 10−3 m direttamente sopra P;
• 3 × 10−3 m direttamente sotto P;
• 3 × 10−3 m direttamente a destra di P.
[179 V; 143 V; 155 V]
8. Due condensatori sono uguali, eccetto che in uno è inserito un dielettrico
(r = 4, 5). Il condensatore vuoto è connesso ad una batteria di 12 V.
Quale deve essere la differenza di potenziale fra le armature del condensatore con il dielettrico perché sui due condensatori ci sia la stessa carica?
[2,7 V]
9. Un condensatore ha la capacità di 2, 5 × 10−8 F. Durante il processo di
carica, gli elettroni sono spostati da un’armatura all’altra. Quando la
differenza di potenziale tra le armature è 450V, quanti elettroni sono stati
spostati?
[7 × 1013 ]
10. Tre condensatori hanno identiche geometrie. Uno contiene un materiale
con costante dielettrica 2,5 e un altro contiene un materiale con costante
dielettrica 4. La costante dielettrica del materiale del terzo condensatore
vale k ed è tale che questo singolo condensatore ha la stessa capacità
ottenuta mettendo in serie gli altri due. Determina k.
[1,54]
11. Quattro condensatori di capacità C1 = 3, 5pF, C2 = 4pF, C3 = 5, 4pF e
C4 = C1 sono collegati in modo tale che i primi tre, collegati tra di loro
in parallelo, siano in serie con il quarto. Il sistema è alimentato da una
batteria da 12 V. Risolvi il sistema di condensatori.
12. Un condensatore a facce piane parallele viene caricato fino ad un potenziale di 325V attraverso lo spostamento di 3, 75 × 1016 elettroni da
un’armatura all’altra. Quanto lavoro è stato compiuto per caricare il
condensatore?
[0,975 J]
13. Tempo fa, su un pianeta molto lontano, fu effettuato un esperimento di
fisica. Anzitutto, si prese una palla di massa 0,250kg elettricamente neutra
e la si fece cadere da un’altezza di 1m, con velocità iniziale nulla. La palla
atterrò dopo 0,552s. Successivamente si mise sulla palla una carica di
7,75 µC e la si fece nuovamente cadere dalla stessa altezza, nelle stesse
condizioni. La palla atterrò dopo 0,680 s. Qual era il potenziale elettrico
ad un’altezza di 1m, sapendo che al suolo era nullo?
[-72,2 kV]
14. Una batteria da 12 V è collegata a tre condensatori in serie. I condensatori
hanno le seguenti capacità: 4,5µF, 12µF e 32 µF. Calcola la differenza di
potenziale ai capi del condensatore da 32 µF.
[1,1 V]
15. Due condensatori, rispettivamente da 7,5µF e 15µF, sono collegati in parallelo ad una batteria da 15V. Calcola la capacità totale; quale condensatore accumula più carica? (Giustifica la risposta) Calcola la carica
accumulata in ogni condensatore.
[23 µF, 0,11mC e 0,23mC]
16. Due condensatori, rispettivamente da 7,5µF e 15µF, sono collegati in serie
ad una batteria da 15V. Calcola la capacità totale; quale condensatore
accumula più carica? (Giustifica la risposta) Calcola la carica accumulata
in ogni condensatore.
[5 µF, 75µC]
17. Su una sottile lastra rettangolare isolante, di dimensioni 80 cm x 50 cm,
viene depositata una carica di 0, 24µC, distribuita in modo omogeneo, in
modo da generare un campo elettrico uniforme. Calcola:
• la distanza tra le superfici equipotenziali tra le quali è presente una
ddp di 20V;
• la velocità che raggiungono gli elettroni accelerati da questa ddp, se
hanno una velocità iniziale di 1, 2 × 106 m/s.
• Al termine di questo tratto, gli elettroni vengono frenati applicando
una ddp che fa diminuire la velocità a 2 × 106 m/s; calcola il valore
di questa ddp.
[0,59mm; 2, 9 × 106 m/s; 13V]
18. La superficie delle armature di un condensatore piano vale 2, 8 × 10−2 m2 ;
tra le armature esiste una ddp di 1,6V, mentre la carica che si è accumulata
su di esse ammonta a 6×10−8 C. Sapendo che il campo elettrico all’interno
del condensatore vale 4000 N/C, calcola il valore della costante relativa
del mezzo interposto tra le armature.
[60,5]
19. Una sfera con carica 2, 6 × 10−7 C rimane in equilibrio elettrostatico tra
le armature parallele di un condensatore, distanti 15 dm. Sapendo che la
ddp tra le armature è 300 kV, calcola la massa della particella.
[5,3 g]
20. Due cariche positive uguali sono sull’asse y, nelle posizioni y=+a e y=-a.
Trova il potenziale V in un generico punto dell’asse x.
[V = k0 √a2q
2 +x2 ]