Il campo magnetico terrestre

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Scheda
Il campo magnetico terrestre
PREREQUISITI
Per affrontare la prova devi sapere:
쮿 Modalità di elaborazione di una serie di misure
쮿 Che cos’è un vettore e come si effettua la somma
vettoriale
쮿 Come si utilizza l’amperometro
쮿 Espressione dell’intensità di campo magnetico di un solenoide
쮿 Significato, definizione e unità di misura di:
– intensità di corrente elettrica
– intensità di campo magnetico
1 Titolo
Questa prova è intitolata: Misurazione del campo magnetico terrestre.
2 Obiettivi
L’obiettivo è quello di giungere a una valutazione di massima del valore locale (cioè del luogo in cui si
trova il laboratorio!) del modulo dell’intensità di campo magnetico terrestre.
3a Schema e/o disegno
In figura 1 è mostrato lo schema del circuito elettrico da utilizzare, nel quale l’unico elemento di novità
è il solenoide, all’interno del quale andrà posizionata una bussola.
3b Materiale e strumenti
Il materiale utilizzato è:
• bussola;
• solenoide con base;
• resistore;
• cavi di collegamento;
• generatore;
• amperometro;
• goniometro;
• metro a nastro.
A
solenoide
+
G
−
Figura 1
4 Contenuti teorici
I fondamenti teorici del nostro esperimento risiedono nelle caratteristiche generali dei fenomeni magnetici e negli effetti magnetici delle correnti elettriche. Dovrai in particolare focalizzare l’attenzione sul
campo magnetico all’interno di un solenoide attraversato da corrente elettrica e sul magnetismo terrestre.
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5 Descrizione della prova
Dal momento che dovremo fare ricorso a un circuito elettrico, devi osservare tutte le cautele indispensabili in tali situazioni, per cui non attiverai il generatore fino a quando non avrai controllato attentamente tutti i collegamenti.
Come sai, l’ago della bussola indica il polo Nord terrestre. Tuttavia, se si mette la bussola all’interno di
un solenoide e in quest’ultimo si fa passare
la corrente, l’ago magnetico risulterà essere sottoposto, oltre
→
→
che al campo magnetico della Terra ( BT ), anche a quello che è presente tra le spire del solenoide ( BS ).
Perciò, dal punto di vista operativo è opportuno mettere la bussola in modo tale che il suo ago risulti inizialmente, quando non vi è ancora corrente, perpendicolare all’asse del solenoide (fig. 2).
Dopodiché, si regola la corrente elettrica, aumentandola fino a quando l’ago magnetico forma un angolo di 45° rispetto alla direzione iniziale (fig. 3a). Per raggiungere la posizione finale di equilibrio occorre che i due campi magnetici abbiano uguale intensità (fig. 3b).
→
Di conseguenza, dato che è possibile calcolare il modulo dell’intensità di campo magnetico BS relativa al
solenoide con la nota formula:
BS = μ 0 ⋅
N⋅I
l
riusciamo a conoscere il valore del campo magnetico terrestre, essendo in modulo BT = BS. Controlleremo il risultato, invertendo il senso della corrente e ripetendo la misurazione.
BT
BT
N
N
BT
O
E
S
asse del
solenoide
O
BS
E
S
45°
a)
BS
b)
Figura 2
Figura 3
Passiamo all’esecuzione della prova.
a) Conta il numero di spire N del solenoide, riportandolo nella colonna 1 di una tabella (vedi pag.
seguente).
b) Effettua la misurazione della lunghezza del solenoide in varie posizioni (almeno due) con il metro a
nastro, trascrivendole correttamente:
l1 = (24,8 ± 0,1) cm
l2 = (25,0 ± 0,1) cm
c) Monta il circuito (ma senza effettuare ancora il collegamento con il generatore), seguendo il disegno riportato in
figura 4.
O
V
I
E
−
d) Colloca, il più centralmente possibile, nella base attorno
alla quale si avvolge il solenoide, la bussola (che deve
avere dimensioni minori del diametro delle spire).
e) Orienta la base, controllando eventualmente con un goniometro, in modo tale che l’ago sia diretto perpendicolar→
mente all’asse del solenoide (ricorda che la direzione di BS
coincide con l’asse).
A
R
+
Figura 4
f ) Alimenta il circuito con il generatore e regola la manopola fino a quando l’ago magnetico ha ruotato
di 45°, posizionandosi su Nord/Nord-Est.
g) Leggi sull’amperometro il valore dell’intensità di corrente e la sua incertezza, inserendoli nelle colonne 4 e 5 relative alla riga I della tabella.
h) Apri il circuito: l’ago magnetico torna nella posizione iniziale e indica nuovamente il Nord terrestre.
i) Inverti gli spinotti al generatore, in modo tale da poter fare circolare la corrente elettrica nel solenoide in senso inverso.
+
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l ) Ricontrolla la perpendicolarità tra l’asse del solenoide e l’ago.
m) Ripeti le istruzioni dalla f alla h, tenendo conto che l’ago ruoterà in direzione opposta rispetto a quella precedente, per cui ruotando di – 45° dovrà fermarsi su Nord/Nord-Ovest.
La parte sperimentale vera e propria è terminata.
6 Raccolta dei dati
La tabella 1 riportata qui di seguito verrà completata dopo l’elaborazione dei dati, inserendo nella colonna 2 la lunghezza media del solenoide e nella colonna 6 l’intensità del campo magnetico generato dalla
corrente all’interno del solenoide. I valori da noi messi nelle caselle sono semplici dati campione.
(Le colonne 3 e 7, riguardanti le incertezze, devono essere utilizzate solo su indicazione del docente.)
Tabella 1
1
2
(cm)
3
Dx(ᐍ)
(cm)
4
I
(A)
5
Dx(I)
(A)
6
BS = m0 NI/ᐍ
(◊ 10-4 T)
7
Dx(BS)
(◊ 10-4 T)
ᐍM
n. lettura
N
I
25
24,9
0,1
0,28
0,02
0,35
0,03
II
25
24,9
0,1
0,30
0,02
0,38
0,03
7 Elaborazione
Per quanto riguarda la lunghezza l, ne calcoliamo il valore medio lM tra i due valori di l1 ed l2, e lo trascriviamo nella colonna 2:
lM =
l1 + l2 24,8 + 25, 0
=
= 24, 9 cm
2
2
A questo punto, possiamo calcolare BS. Ricordando che il valore della permeabilità magnetica μ0 è 4
⋅ π ⋅ 10−7 T⋅ m/A e che la lunghezza va scritta in metri, abbiamo:
BS = μ 0
N⋅I
25 ⋅ 0, 28
= 4π ⋅ 10 – 7 ⋅
= 353, 27 ⋅ 10 − 7 = 0, 35327 ⋅ 10 − 4 ≅ 0, 35 ⋅ 10 – 4 T
l
0, 249
(Per determinare la sua incertezza, utilizzando per π almeno sei cifre significative π = 3,14159, puoi trascurare l’incertezza di μ0, così come di N. Rimangono solo le incertezze di I ed l, cioè di un semplice rapporto...)
8 Analisi dei risultati e conclusioni
Dato che quando l’angolo dell’ago magnetico è di 45° si ha BT = BS, allora, per valutare la plausibilità dei
tuoi risultati, che ovviamente dovrebbero essere vicini fra loro, devi tenere presente che in generale il
campo magnetico terrestre assume valori che vanno da 0,3 ⋅ 10−4 T fino a 0,7 ⋅ 10−4 T circa.
Se hai fatto uso anche della propagazione degli errori, allora puoi valutare la coerenza fra BS (I) e BS (II), tramite la verifica della compatibilità fra i rispettivi intervalli di indeterminazione (come illustrato in figura 5).
I fattori che indubbiamente condizionano la prova sono legati alle seguenti circostanze:
• non vengono valutate le incertezze sugli angoli dell’ago della
0,32
0,35
0,38
bussola;
⋅10−4 T
• le spire del solenoide sono piuttosto distanti fra loro, a scapi⋅10−4 T
to dell’uniformità del campo magnetico dentro il solenoide;
0,35
0,38
0,41
• abbiamo considerato la permeabilità magnetica del vuoto
anziché dell’aria.
Figura 5