Ana Millán Gasca a.a. 2010-2011 Esercitazioni 6 Esercitazione del

MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA
Ana Millán Gasca
a.a. 2010-2011
Esercitazioni 6
Esercitazione del 30 novembre 2010: Andamenti regolari e relazioni
«In senso ampio, lo studio degli andamento regolari e delle relazioni
[patterns and relationships] è l’essenza della matematica e, di conseguenza,
esso occupa una posizione centrale nella matematica scolastica. I
matematici tentano di capire delle strutture fondamentali attraverso la
ricerca di andamenti regolari e di relazioni all’interno di classi di esempi e
di collezioni di dati. Le loro indagini coinvolgono domande e congetture
che scavano fino in fondo, insieme al pensiero creativo e alle strategie di
risoluzione di problemi, e capire e rendere proprie tali abitudini alla
scoperta è particolarmente cruciale per tutti gli studenti di matematica.»
Ira J. Papick, Algebra connections. Mathematics for middle school teachers,
Upper Saddle River (New Jersey): Pearson Prentice Hall, p. 1
1) Consideri il seguente problema, facendo attenzioni alle questioni seguenti:
a)
b)
c)
d)
quale è la strategia o strategie che ha esplorato?
quale regola o regole ha individuato?
quale è la strategia o strategie potrebbe esplorare un ragazzo?
Quale andamento regolare dei dati, quale regola o regole potrebbe individuare un
ragazzo?
«Per costruire questa fila, di 4 cellette quadrate, quanti stuzzicadenti sono stati
usati?
Quanti ne servirebbero, per costruire una fila più lunga, di 50 cellette?»
2) Un altro enunciato, più generale
«Un contadino costruisce recinti per i suoi animali adoperando pannelli seguendo
questo modello. Quanti panelli sono necessari per n animali?»
Consideri la regola ricorsiva e cerchi una formula esplicita.
Nella discussione in aula abbiamo adoperato le parole seguenti: sperimentazione,
esempi e raccolta di dati, tabella, formula esplicita, regola ricorsiva
3) Consideri ora, seguendo le stesse indicazioni degli esercizi 1 e 2 svolti in aula, il
problema seguente:
Attorno a una piscina quadrata di lato 4 si colloca un bordo di piastrelle quadrate di
lato 1. Quante piastrelle sono necessarie? E se la piscina ha lato 20?
[Un altro enunciato, più generale]Attorno a una piscina quadrata di lato l (con l un
numero intero) si colloca un bordo di piastrelle quadrate di lato 1. Si chiede di trovare
una regola per calcolare il numero di piastrelle necessarie per costruire il bordo.