MATEMATICA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA Ana Millán Gasca a.a. 2010-2011 Esercitazioni 6 Esercitazione del 30 novembre 2010: Andamenti regolari e relazioni «In senso ampio, lo studio degli andamento regolari e delle relazioni [patterns and relationships] è l’essenza della matematica e, di conseguenza, esso occupa una posizione centrale nella matematica scolastica. I matematici tentano di capire delle strutture fondamentali attraverso la ricerca di andamenti regolari e di relazioni all’interno di classi di esempi e di collezioni di dati. Le loro indagini coinvolgono domande e congetture che scavano fino in fondo, insieme al pensiero creativo e alle strategie di risoluzione di problemi, e capire e rendere proprie tali abitudini alla scoperta è particolarmente cruciale per tutti gli studenti di matematica.» Ira J. Papick, Algebra connections. Mathematics for middle school teachers, Upper Saddle River (New Jersey): Pearson Prentice Hall, p. 1 1) Consideri il seguente problema, facendo attenzioni alle questioni seguenti: a) b) c) d) quale è la strategia o strategie che ha esplorato? quale regola o regole ha individuato? quale è la strategia o strategie potrebbe esplorare un ragazzo? Quale andamento regolare dei dati, quale regola o regole potrebbe individuare un ragazzo? «Per costruire questa fila, di 4 cellette quadrate, quanti stuzzicadenti sono stati usati? Quanti ne servirebbero, per costruire una fila più lunga, di 50 cellette?» 2) Un altro enunciato, più generale «Un contadino costruisce recinti per i suoi animali adoperando pannelli seguendo questo modello. Quanti panelli sono necessari per n animali?» Consideri la regola ricorsiva e cerchi una formula esplicita. Nella discussione in aula abbiamo adoperato le parole seguenti: sperimentazione, esempi e raccolta di dati, tabella, formula esplicita, regola ricorsiva 3) Consideri ora, seguendo le stesse indicazioni degli esercizi 1 e 2 svolti in aula, il problema seguente: Attorno a una piscina quadrata di lato 4 si colloca un bordo di piastrelle quadrate di lato 1. Quante piastrelle sono necessarie? E se la piscina ha lato 20? [Un altro enunciato, più generale]Attorno a una piscina quadrata di lato l (con l un numero intero) si colloca un bordo di piastrelle quadrate di lato 1. Si chiede di trovare una regola per calcolare il numero di piastrelle necessarie per costruire il bordo.