SPAZIO E TEMPO ASSOLUTI IN FISICA CLASSICA: LA VISIONE DI NEWTON
Giuliani Valter
Più rilassati? In questa seconda parte del corso di relatività ci dobbiamo sentire più a nostro agio
perché si sta seguendo l’evoluzione storica dei concetti legati alla relatività ristretta, mentre nel
modulo precedente ci si trovava – almeno inizialmente – “spiazzati” perché si assumeva, in un certo
senso, questi stessi concetti come già acquisiti per poterne mostrare in modo più efficace la loro
carica innovativa?
Metafisica a scuola all’università e nella società. Spesso, sia nella scuola superiore, sia
all’università, le scienze naturali, non vengono presentate come elemento centrale di un sapere
globale, che aiuta l’uomo a formarsi una visione del mondo razionale, ma come un insieme di
abilità tecniche da acquisire, separato dalla Storia e dalla Filosofia, che invece sarebbero le
discipline affini rispetto alle quali esse andrebbero contestualizzate.
Non siamo anche noi insegnanti che, pur capaci di separare il ragionamento matematico e fisico
dai pregiudizi teologici e metafisici, trasmettono solo procedure di soluzione di problemi, senza
mostrare che tali problemi hanno un significato culturale profondo? Non vi sembra che ai nostri
studenti è normalmente richiesto di apprendere l’utilizzo di determinate procedure - e quando ci
riescono ci riteniamo soddisfatti del nostro lavoro - senza valutare il loro valore conoscitivo?
Siamo in grado di convincere i nostri studenti che in una società impregnata di tecnologia come
la nostra, ma sempre più assediata da guaritori e astrologi, dalla disonestà di giornali e programmi
televisivi che sfruttano la credulità di persone impreparate, allontanarsi dalla scienza o permettere
che venga demonizzata (basti pensare all’idea che ci siamo fatti delle centrali nucleari oppure agli
ostacoli che incontra la realizzazione della ben nota linea ferroviaria), significa in realtà, come ha
affermato C. Sagan, consegnarci a nuovi demoni: l’irrazionalità, la superstizione, il pregiudizio, ed
entrare in un’epoca di nuovo oscurantismo? Detto in altro modo: siamo in grado di far tracciare ai
nostri studenti la linea di demarcazione tra fisica e anti-fisica nel nostro quotidiano e nelle scelte
dei nostro governanti?
F = ma, dove sei? Leggendo la raccolta di brani tratti dai “Principia” sono rimasto sorpreso dalla
forma con la quale Newton enuncia la seconda legge della dinamica:
Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa, ed avviene lungo la linea retta
secondo la quale la forza è stata impressa
Mi sarei aspettato la versione simbolica F = ma di tale legge. Non essendoci nell’enunciato
alcun riferimento al tempo essa potrebbe venir tradotta in F ma oppure in F mv . La prima
formulazione mette in risalto il carattere continuo della forza mentre la seconda il carattere
impulsivo. Non vi sembra che la differenza non sia di poco conto?
Un’altra mancanza nei Principia è rappresentata dalla costante di gravitazione universale G. Essa fa
la sua comparsa esplicita solo nei lavori a disposizione di Laplace nel diciottesimo secolo.
Introducendo questo elemento costante nella formula della legge della gravitazione universale,
Newton fece un eccezionale passo in avanti: egli affermava che tutti i corpi, sia quelli celesti sia
quelli terrestri, erano soggetti a questa stesse legge della natura
Licei, Istituti Tecnici, Progetto Brocca e la filosofia. Concedetemi di aprire una breve parentesi
sul sistema scolastico secondario in Italia. Esso è nato 100 anni fa in forma dicotomica.
Da un lato l’istruzione classica con i Licei Classici, scuole chiamate a dare una cultura letteraria
e filosofica di base finalizzata per l’accesso all’università e come tale il loro percorso è aperto, cioè
non conclusivo [In un secondo tempo sono stati introdotti altri tipi di Licei: prima quelli scientifici,
nei quali la lingua italiana e latina vengono chiamate a descrivere il mondo reale nella sua eccezione
più ampia e poi i Licei Scientifici Tecnologici dove si dà grande importanza all’integrazione tra
scienza e tecnologia].
Dall’altra parte gli Istituti Tecnici nati per insegnare una professione con un percorso chiuso.
Tale spaccatura, giustificata dal momento storico, era l’immagine di una società stratificata.
Oggigiorno questi gradoni sociali si sono molto assotigliati e soprattutto il grande impulso della
scienza e della Tecnologia ha richiesto e richiede un numero sempre maggiore di figure
professionali di alto livello, di superspecialisti, tuttavia dotati di una preparazione flessibile.
Il punto di forza dei Licei si può pertanto sintetizzare nella riflessione critica sulle idee del
mondo, sul senso della vita, sul contesto storico (letteratura-storia-filosofia), mentre il punto di
forza degli Istituti Tecnici sta nell’insegnamento tecnologico teorico e pratico.
La sperimentazione Ministeriale “Progetto Brocca”, introdotta in molte scuole secondarie
superiori, è nata dalla consapevolezza che il punto di forza dei Licei è il punto di debolezza degli IT
e viceversa. Per tale motivo si è pensato ad una certa forma di reciproca compensazione inserendo
nei curriculum dei Licei più materie scientifiche e negli IT un po’ meno di tecnicismo e più materie
letterali. In particolare negli IT è stata inserita la filosofia nelle classi terminali!
Non ritenete che per una formazione completa, moderna e critica i percorsi formativi che
nasceranno dalla ridefinizione dei cicli scolastici debbano seguire le linee guida della
sperimentazione Brocca?
I Principia, sono scritti malissimo. Mi risulta che chi abbia fatto un tentativo serio di leggere i
Principia li abbia trovati di non facile lettura e non soltanto per il linguaggio geometrico adottato
ma anche per le imprecisioni terminologiche e per le lacune. Sembra che la chiarezza dei brani che
sono stati riportati nel materiale messo a disposizione costituiscano un’eccezione piuttosto che la
regola.
Non trovate, tuttavia, che l’insegnamento della fisica acquisti particolare valenza culturale ed
efficacia didattica dalla lettura dettagliata e commentata di alcuni brani tratti dalle memorie
originali delle opere più significative? Non ritenete che, in tal modo, sia possibile sottolineare
l’aspetto culturale e formativo dell’impresa scientifica mettendo in risalto non soltanto lo sviluppo
storico del dibattito culturale ma anche del rapporto tra gli uomini-scienziati e la realtà esterna?
Proprio in questi giorni, nella mia classe quarta, per dare un quadro concettuale generale
all’interno del quale si è sviluppata la fisica all’inizio del novecento - incentrato inizialmente sulla
costituzione atomistica della materia e che ha poi coinvolto rapidamente anche l’aspetto legato alla
granularità della radiazione – ho proposto agli studenti la lettura dell’introduzione che Einstein fece
al suo articolo del 1905 sull’effetto fotoelettrico, dal titolo “Un punto di vista euristico relativo alla
generazione e alla trasformazione della luce”. La magistrale e chiarissima sintesi - che vi invito a
leggere e commentare con i vostri studenti - con la quale Einstein affronta il problema, a mio avviso
non dovrebbe mancare nei libri di testo.
Ambiguità in Newton. Galileo aveva tracciato una linea di demarcazione tra fisica e metafisica
attribuendo il ruolo della salvezza dell’anima alla metafisica - in particolare alla fede - mentre alla
scienza spettava il compito di occuparsi delle dispute sulla natura.
Newton imbocca la via - tracciata da Galileo - di una faticosa emancipazione dalle "verità"
religiose e del disimpegno dei procedimenti della ricerca da ogni ipotesi metafisica. Contro ogni
filosofia della natura aspirante a costruire un sapere compiuto e sistematizzato, partendo da
intuizioni a priori, lo scienziato newtoniano elabora un metodo sperimentale induttivo poggiato su
poche e semplici regole presentate come strumenti che il fisico deve tener presente in ogni
momento della sua ricerca. Con il suo metodo e con la sua opera sembrerebbe segnare chiaramente
la linea di demarcazione tra ricerca scientifica e meditazione metafisica.
E’ evidente tuttavia come Newton non sempre sia stato capace di separare il ragionamento
matematico e fisico dai pregiudizi teologici e metafisici. Le sue nozioni di spazio, tempo e moto
assoluti traevano origine sia da ragioni fisiche (giustificare il principio di inerzia e l’esistenza
privilegiata di osservatori inerziali), sia da ragioni metafisiche (giustificare la presenza e l’azione di
Dio nello spazio e nel tempo). Pertanto la sua visione meccanicistica della natura sembrerebbe
esigere l’intervento di Dio nel mondo.
Non trovate difficile comprendere se tale ambiguità siano volute oppure no, nel senso che sono
la conseguenza di una convinzione profondamente radicata nello scienziato, oppure Newton è
semplicemente prigioniero del suo Tempo e della sua Fede?
Ritenete che Newton non voglia abolire la metafisica in nome della scienza, ma soltanto segnare
dei confini tra l'una e l'altra? In tal caso scienza e metafisica avrebbero due procedimenti
metodologici distinti, ciascuno con la propria autonomia. La distinzione e l'autonomia non
andrebbero lette come differenza ed estraneità tra le due sfere, perché anzi scienza e religione si
presentano intrecciate fino al punto che l'una è di ausilio all'altra.
Le nuove idee sono metafisiche. Coloro che hanno compiuto scoperte nella fisica si sono distinti
dai normali scienziati non per il fatto di non avere alcuna metafisica nella loro testa ma per il fatto
di avere nuove idee metafisiche, mentre i loro avversari rimanevano fermi alle vecchie idee,
sanzionate dalla scienza esistente; e perchè collegavano la loro metafisica a teorie rivoluzionarie
invece di tenere le due separate.
Buona teoria. Le qualità di una buona teoria sono: semplicità, coerenza con le altre teorie, potere
unificante, fecondità.
Scienza incalzante. Il ritmo incalzante del mutamento della scienza, in particolare della fisica, non
può spiegare in parte lo scompiglio, il disorientamento che essa suscita e quindi anche la difficoltà
ad individuare la corretta interpretazione di una teoria? Quando finalmente riusciamo a capire
qualcosa di cui stanno parlando gli scienziati, ci dicono che non è più vero. E anche se lo è, viene ad
aggiungersi al sapere scientifico una sfilza di cose nuove, a volte inaudite, difficili da credere.
Dottrina teologica e quantistica. Una dottrina teologica o sciamanica è diversa è diversa dalla
MQ o TR ? Se ci accostiamo seriamente ad una di tali dottrine ci vorrebbe un noviziato di almeno
15 anni, alla fine potremmo affrontare seriamente l’argomento. In che modo allora una dottrina
teologica è diversa dalla MQ? La riposta è che la MQ può essere verificata, anche se non riusciamo
a capire come funziona. Ad esempio possiamo confrontare le predizioni quantitative di questa teoria
con le lunghezze d’onda misurate delle righe spettrali degli elementi chimici.
Scienziati che fanno errori. Gli scienziati sono esseri umani e perciò fanno errori, devono
riconoscere i nostri limiti, essere severamente autocritici. La scienza è un’impresa collettiva in cui il
meccanismo di correzione funziona benissimo: basta fare esperimenti. Poche persone di grande
statura morale spiccano in un mare turbolento di gelosie, ambizione e assurde vanità.
Principio di equivalenza di Einstein, PEE: egli richiese, per un campo gravitazionale qualsiasi,
che i sistemi locali in caduta libera siano equivalenti a sistemi di riferimento inerziali in regioni
limitate dello spazio tempo. Entro questi sistemi, le leggi della fisica verificabili con misure che non
implichino la gravitazione hanno la stessa forma che hanno nella relatività ristretta ( e quindi le
porzioni di spoaziotempo interessate possono considerarsi frammenti dello spazio di Minkowski)
Spaziotempo curvo. La gravitazione è un fenomeno dello spaziotempo curvo, o in altre parole che
gli effetti della gravitazione sono equivalenti a quelli di vivere in uno spaziotempo curvo. Il campo
gravitazionale coincide con la geometria dello spazio. Le equazioni di campo di Einstein
determinano la curvatura (cioè la metrica dello spaziotempo) generata da una data distribuzione di
massa-energia: una volta nota la metrica dello spaziotempo, il PEE ci dice quale sia la risposta della
massa-energia alla curvatura spaziotemporale: il moto delle particelle in un campo gravitazionale
avviene lungo delle linee chiamate geodetiche, che generalizzano il concetto di linea retta in uno
spazio curvo. Una geodetica su una superficie è la line più breve fra due punti ed è anche la più
retta. Si ricordi che l’idea di geodetica deve essere applicata ad uno spazio quadridimensiale.
L’orbita ellittica della Terra è solo la proiezione sullo spazio ordinario di una curva nello
spaziotempo, simile a un’elica molto allungata nella direzione dello spazio.
Lo spazio in cui viviamo è dolcemente curvo. Si può sempre definire localmente, in ogni punto
dello spazio, e in ogni istante di tempo, un osservatore inerziale, ma è impossibile estenderlo
globalmente a tutto lo spaziotempo: ogno osservatore inerziale ha limitazioni di dominio imposte
dalla curvatura.
Inerzia e Mach. Vorrei riprendere quanto evidenziato da Pendenza nel suo contributo.
Le equazioni di campo di Einstein, essendo ottenute da una generalizzazione dell’equazione di
Poisson, sono del secondo ordine nel campo gravitazionale e devono essere pertanto dotate delle
appropriate condizioni iniziali che sono legate al cosiddetto principio di E.Mach. Secondo Mach,
l’inerzia di un corpo è una conseguenza del campo gravitazionale di tutti gli altri corpi
dell’Universo; in questo senso, lo spaziotempo assoluto non esiste e non esiste neppure alcun moto
assoluto; esistono solo i corpi materiali e la geometria empirica che utilizziamo è solo un modo
conveniente di discutere le proprietà dei corpi materiali e i loro moti relativi. In particolare,
l’esperimento de Newton del vaso rotante prova solamente l’esistenza di un’accelerazione rispetto
alle stelle fisse: se queste non esistessero, argomenta Mach, non sarebbe possibile evidenziare la
rotazione del vaso.
Nella teoria della relatività generale non è possibile evitare l’introduzione dello spazio poiché la
geometria dello spazio coincide con il campo gravitazionale. In questa teoria il moto delle particelle
in un campo gravitazionale avviene lungo delle linee chiamate geodetiche, che generalizzano il
concetto di linea retta in uno spazio curvo. Quindi, in un certo senso, per Einstein come per Newton
l’idea di moto è strettamente connessa con quella di spazio?
Soggettivare la fisica. Un fisico non dovrebbe soggettivare la fisica, così come uno storico non
dovrebbe soggettivare la storia. Gli storici nazisti hanno affermato che l’invasione della Polonia, era
stata preceduta da attacchi della Polonia alla Germania; gli storici sovietici hanno sostenuto che le
truppe sovietiche, che soffocarono la rivoluzione ungherese e cecoslovacca, erano state chiamate
dalle popolazioni invase piuttosto che da una minoranza comunista.
E’ comunque vero che non è facile essere oggettivi né nella fisica né nella storia. Anche perché
esistono una storia e una fisica vera? E’ possibile una ricostruzione degli eventi storici reali? Uno
scienziato nel formulare una teoria non è vittima dei pregiudizi del suo ambiente? In questo Master
abbiamo toccato con mano quanti diversi modi ci sono di affrontare le problematiche della fisica
moderna. Lo stesso Newton che aveva sancito le Regole del buon scienziato, con l’introduzione
dello spazio e del tempo assoluti, non è stato prigioniero delle sue credenze? Anche se,
paradossalmente, la sua credenza nella magia forse lo ha aiutato a formulare la legge della
gravitazione universale, svelando la peculiarità dell’azione a distanza della forza gravitazionale; una
forza che agisce a distanza non ricorda tanto la magia: alcune magie sono a tocco, altre a distanza.
Conoscenza e conoscenza approssimata.
Questo mio intervento non è strettamente collegato al filo di discussione ma ha comunque a che fare
con l’evoluzione e quindi l’interpretazione di una teoria.
Non vi sembra che una componente essenziale della crescita della fisica consista nella
trasformazione della “conoscenza” in “conoscenza approssimata” ?
Noto è il fatto che quando v << c le trasformazioni di Lorentz possono essere approssimate a quelle
galileane e quindi si possa tradurre la cinematica relativistica in quella classica. Quindi la fisica
relativistica include la fisica classica e ottiene molto di più.
Mi sembra interessante farvi notare che anche entro la meccanica classica ci sia una situazione
analoga, eccola. Newton ha realizzato l’unificazione della fisica terrestre di Galileo e della fisica
celeste di Keplero in un quadro concettuale che pretendeva di includere entrambe e ottenere
qualcosa di più.
Ma se consideriamo la caduta dei corpi le due teorie sembrano incompatibili. Poiché quella che per
Galileo è una costante, l’accelerazione di gravità g, per Newton è una variabile che dipende dalla
distanza del corpo in caduta dal centro della Terra. Si deve pertanto trattare il modello galileano
come un’approssimazione del modello newtoniano, quando l’altezza di caduta del corpo è molto
piccola rispetto al raggio della Terra, cioè quando h <<R.
