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parlerà, e a lungo, negli anni a venire. Qualche cosa che ieri non c’era ed ora esiste,
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e, per questa ragione, molte cose, d’ora in avanti, potrebbero cambiare ed essere
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viste sotto una diversa luce. si tratta di uno studio, sviluppato dal Prof. gerardo
E-Mail: [email protected]
Iovane, della Università di salerno, che ha già attratto l’attenzione di alcune prestigiose università di altri Paesi e, per questa ragione, ne è in corso di stesura la
Direttore Responsabile: Emilio Tomasini
versione inglese: per una volta, signori, per un nuovo modello teorico di scienza,
Redazione: Laura Pereira Camacho, Stela Cifliku, Gior-
l’originale è in italiano e viene tradotto in inglese e non viceversa !
gia Difonzo, Corinne Endrich, Avkida Karaj, Elena Lovati,
A molti, la lettura apparirà complessa: qui preme di sottolineare che si tratta di un
lavoro di eccezionale valore scientifico, che ha l’ardire di trasferire nella finanza numerosi concetti noti alla fisica, in un tentativo di sintesi multidisciplinare, che, al di là
della comprensione dei singoli aspetti, alcuni sicuramente tutt’altro che immediati da
assimilare, fornisce al Lettore il quadro di riferimento di un concetto chiave, mutuato
Sabina Mariani, Maurizio Monti, Michele Monti, Isabella
Rezzonico, Daniela Zaccari
Articoli: gerado Iovane
Immagini: © Maksim Šmeljov / www.fotolia.com
addirittura dalle leggi fondamentali della natura: il mercato è un sistema dinamico ad
alta complessità e i suoi aspetti fondamentali sono riferibili a formule, modelli e concet-
Grafici e dati di borsa: www.bis.de, www.bsb-soft-
ti già scritti, che, opportunamente adattati e sviluppati, forniscono le risposte chiave
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alle sue caratteristiche principali, quali la proprietà multi-timeframe, piuttosto che le
dinamiche di prezzo e tempo tipiche della fisica quantistica o l’incontro/scontro delle
posizioni ribassiste e rialziste. Il modello arriva così alla definizione del “finanzione”,
quanto di liquidità di interazione, cioè particella mediatrice delle interazioni finanziarie.
su altre nostre pubblicazioni, ho già scritto del Prof. Iovane, riferendomi al
grande evento da Lui organizzato alla Università di salerno il 13 novembre scorso,
evento che ha visto radunati alcuni degli attori protagonisti della finanza italiana, in
una giornata appassionante di studio e confronto, davanti ad una sala che è stata
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Periodicità: mensile, 12 volte l’anno
Iscrizione al Registro degli Operatori della Comunicazione numero 23483 del 03.05.2013.
Testata giornalistica registrata presso il Tribunale di
Monza al numero 9 in data 07.03.2013.
Stampato in Wuerzburg, Germania.
gremitissima per l’intera giornata. ho definito il Prof. Iovane come persona di stra-
Avviso di Rischio: Le informazioni riportate su
ordinaria e fine cultura, oltrechè visionario appassionato: il lavoro che qui pubbli-
TRADERS´ sono destinate esclusivamente a scopo
chiamo ne è la dimostrazione. L’incredibile capacità di trasferire il linguaggio della
formativo. TRADERS´ non intende mai raccomanda-
natura a fenomeni, come i mercati, che sembrano essere tutt’altro che scritti con
re o promuovere sistemi , strategie o metodologie
quel linguaggio: questo è il grande merito dell’Autore, questa è la grande novità di
questo modello, cui la tRADERs’ WEE di questo mese è interamente dedicata. «
di trading.
I lettori sono invitati ad effettuare proprie ricerche e
test di funzionalità per determinare la possibile validità delle idee di trading esposte. Il trading implica
Buona Lettura !
un alto livello di rischio. I risultati del passato non
garantiscono in alcun modo i risultati futuri.
3
Insights
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Multiscale Relative and Quantized
Finance Theory (MRQF-Theory)
Gerardo Iovane – DIEM – University of Salerno
Considerato che la Natura, con le sue diverse fenomenologie e sottosistemi naturali, mostra un comportamento in cui spesso
il concetto di caoticità può e viene rimosso e sostituito con quello di complessità, grazie alla capacità di osservare gli stessi fenomeni da punti di vista diversi in cui emergono chiaramente simmetrie superiori, proprietà di auto similarità o stocastica auto
similarità, discretizzazione o quantizzazione, relativismo, dipendenza dall’osservatore/osservazione, misura/interazione, in questo lavoro mostreremo che il Mercato Finanziario non fa eccezione, anzi da sempre ha mostrato le caratteristiche di un sistema
dinamico ad alta complessità. Nello specifico presentiamo una teoria nuova e specifica per la descrizione delle fenomenologie
legate al mercato finanziario: una teoria che è in grado di coniugare i diversi aspetti fondanti del mercato finanziario, quali la
necessità di modelli scala invariante o equivalentemente la possibilità di descrivere dinamiche multi scala o multi risoluzione (o
cosiddette multitime-frame), la discretizzazione o quantizzazione del market placement legata alle diverse tipologie di contratti
buy/sell, CFD, future, spot, il relativismo legato fondamentalmente alla soggettività delle scelte, grazie al quale il mercato esiste, perché per taluno un prezzo è un’ottima scelta per acquistare e per qualcun altro per vendere.
Pertanto, il presente studio fornisce una utile risposta ai fondamentali aspetti del mercato:
i)
il suo manifestare proprietà multiscala o multi risoluzione;
ii) le sue proprietà quanto-relativistiche;
iii) la utilità di descrivere a livello fondamentale le interazioni tra operatori finanziari rialzisti o+ e ribassisti o -;
iv) l’utilità di declinare le interazioni finanziarie tra gli operatori o+ e o - in termini di scattering, annichilazione o creazione di
costituenti elementari di liquidità;
4
Insights
v) l’introduzione di un campo specifico, definito campo finanziario e del suo bosone di gauge, il cosiddetto finanzione mediatore delle interazioni finanziarie;
vi) la possibilità di descrivere il mercato finanziario come un sistema dinamico, in grado di assorbire finanzioni, quanti di liquidità di interazione.
Grazie a questa nuovo paradigma siamo stati in grado di descrivere e definire, altresì, lunghezza di scala propria del mercato,
ovvero ricavo, prezzo rischio (λ,p,σ) , nonché di rivedere la Prospect Theory di Kahneman e Tversky per descrivere il processo
decisionale in condizioni di rischio invece che considerando la dinamica di prezzo come p=p(t) ovvero il prezzo considerato
come funzione del tempo, effettuando l’analisi delle dinamiche di prezzo intese come traiettorie nello spazio trasformato energia-entropia E-S del mercato finanziario, dove si hanno segnali ed indicazioni più stabili ed affidabili rispetto ai comuni indicatori.
» 1. Introduzione
to come le due suddette proprietà geometriche potesse-
I movimenti del prezzo di strumenti finanziari sono senza
ro essere analizzate nel tempo relativamente a sistemi e
dubbio rappresentativi di dinamiche complesse. Bachelier
fenomeni naturali in grado di evolvere nel tempo. Questa
[1], infatti, cominciò a descrivere tali movimenti in termini
riflessione, nella sua apparente semplicità, ha rappresen-
di sistemi complessi, considerando il random walk ed il
tato nel contesto dell’evoluzione scientifica della cono-
moto browniano. Da allora la dinamica della complessità
scenza un alto “salto quantico” portando alla nascita dei
è diventato uno strumento fondamentale per descrivere
cosiddetti Self-Similar Stochastic Systems, ovvero dei
le dinamiche di prezzo, la volatilità dei mercati finanziari
sistemi dinamici che non seguono le note leggi classiche
e le variazioni di volatilità, grazie all’impiego di metodo-
della dinamica, ma piuttosto che espongono dinamiche
logie dell’analisi multiscala o molti risoluzione, i processi
similari se osservati a scale diverse [8], [9], [10]. Da qui il
stocastici ed i processi stocastici self-similari. Da quando
passo è stato breve per descrivere la dinamica di molti
Mandelbrot [2] ha cominciato lo studio sistematico delle
sistemi complessi in Natura, negli ambiti più disparati,
proprietà di figure geometriche a dimensione non intera
con l’avvento e la generalizzazione offerta dai cosiddetti
negli anni sessanta-ottanta del secolo scorso con le re-
metodi atti a descrivere gli Stochastic -Self- Similar (SSS)
lative implicazioni in Economia e Finanza sono stati svi-
Processes, ovvero processi dinamici in cui da un lato la
luppati e condotti migliaia di studi su quel corpus mate-
self-similarità induce una struttura di regolarità delle di-
matico che chiamiamo geometria frattale ed applicazioni
namiche alle diverse scale di osservazione – considerate
alla Finanza [3]-[7]. Ciò ha portato a definire la geometria
nel loro insieme – e dall’altro la stocasticità permette di
frattale come la geometria della Natura, atta a descrivere
modulare delle specificità e caratterizzazioni delle singole
oggetti e sistemi che mostrino proprietà di invarianza di
e specifiche scale [11], [12].
scala, o più semplicemente che appaiano simili a se stessi
Ancora una volta quindi la ricerca dell’ago nel pagliaio
o a proprie parti allorquando osservati ed analizzati a sca-
ha avuto buon esito; infatti, alcuni sistemi dinamici defi-
le diverse. Aldilà dei noti tecnicismi matematici, queste
niti fino ad allora caotici, trovano una loro ratio dinamica
due proprietà - ovvero la dimensione fratta di tali figure o
divenendo complessi ed esponendo evidenti armonie di
sistemi, e l’auto similarità – hanno caratterizzato non solo
livello superiore rispetto a quelle di singola scala, proprio
questa nuova geometria, ma piuttosto hanno dominato
come accaduto nella descrizione di pattern statici, nel con-
un’epoca ed il suo pensiero nell’ambito della geometria in
testo della Matematica grazie all’avvento della Geometria
particolare e della Matematica in generale. Come spesso
Frattale. Nell’ambito degli SSS processes sono stati ricom-
accade le idee destinate a segnare un’epoca e quindi a
presi affascinanti modelli di sistemi dinamici che sono pre-
rappresentare i semi del progresso cognitivo, contamina-
senti in Natura, grazie alle modellazioni, oggi note come
no rapidamente e con forza altri settori disciplinari. Per-
Random WalK , moto Browniano, dinamiche frazionarie o
tanto, se la geometria frattale riprendeva in modo statico
multi-frazionarie, ecc.
le proprietà di alcune figure o pattern rappresentativi dei
Grazie a tali visioni tra i vari risultati raggiunti, men-
contesti più vari, dalle strutture delle galassie, ai pattern
zione specifica meritano i lavori raccolti in [13] sulle dina-
di organi e distretti umani, alle diverse espressioni della
miche multi-scala, sia per l’importanza cognitiva sia per
Natura, come un albero, una montagna o un cavolfiore,
gli sviluppi che presentiamo nel presente lavoro relati-
così nel contesto più propriamente dei sistemi dinamici
vamente alle dinamiche di prezzo in particolare ed alle
in particolare e della Fisica più in generale, ci si è resi con-
fenomenologie economiche più in generale. Aldilà dei
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Insights
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Come in altri fenomeni naturali,
in finanza la dinamica dei prezzi è un
segnale digitale o quantizzato
tecnicismi matematici, fisico-matematici, o fisici il risultato forse più rilevante e significativo di tali studi è che
la Natura abbia scelto la causalità e non la casualità nella
definizione delle dimensioni di scala dei sistemi natura-
Cosa dire del segnale prezzo? E’ confutabile che anche il prezzo abbia una sua dinamica?
Ovviamente non è confutabile poiché altrimenti non
esisterebbe il mercato e lo scambio.
li. Infatti, proprio in riferimento ai lavori [9]-[13] gli autori
Come in altri fenomeni naturali, possiamo considera-
rispondono ad un set di domande mai affrontato prima:
re la dinamica dei prezzi degli strumenti finanziari come
perché un atomo ha una certa estensione e non un’altra?
un segnale digitale o quantizzato composto da dati pre-
Perché lo stesso accade per una cellula o per l’uomo o per
si tick-by-tick a diverse frequenze di campionamento. In
la terra, o per un sistema solare o per una galassia o per
questa prospettiva, il cambiamento volatilità nel tempo
un cluster di galassie? In altre parole, l’autore ha rispo-
è una delle questioni più rilevanti per valutare una buona
sto alla domanda del perché la natura abbia scelto certe
strategia di investimento, come profondamente studiato
lunghezze di scala e non altre per aggregare la materia in
in molte opere realizzate a partire dai lavori di Schwert,
condizioni di equilibrio dinamico. La risposta a tale quesi-
Poon e Granger, Brown, Bera e Higgins, Hull e White, ecc
to ha permesso alla comunità scientifica internazionale di
in [16]-[20], o considerando il rapporto tra volume, la vo-
avere per la prima volta nel contesto dei sistemi dinamici
latilità, e la profondità di mercato, come studiato da Bes-
un’unica legge, capace di descrivere la dinamica estensi-
senbinder e Seguin in [21].
va dei sistemi materiali dal sub-nano cosmo al macroco-
Se l'analisi della volatilità è uno dei parametri più rile-
smo. A completare questo nuovo scenario emerso da un
vanti ed utili per decidere quando un operatore debba en-
lato con la geometria Frattale e dall’altro con i sistemi sto-
trare più profittevolmente a mercato secondo la propria
castici Self-similari negli stessi anni, ovvero negli ultimi
strategia, altri studi concentrano la loro attenzione sulla
30 anni, un terzo salto cognitivo ha puntato la sua atten-
dinamica dei prezzi. Questo approccio è molto utilizzato
zione ad affrontare, da un punto di vista metodologico,
nelle analisi di mercato guidate da modelli Econofisici. A
problemi simili per discernere tra caos e complessità, ma
tale proposito si vedano per esempio i lavori di Mante-
questa volta non si è trattato di frattali matematici per
gna e di Stanley [22], Di Matteo [23], Morales, Di Matteo e
descrivere l’affascinante bellezza di alcune figure geome-
Aste [24], o esempi specifici di trading come ad esempio
triche o di sistemi dinamici self-similari atti a descrivere
Blackledge [25] e Blackledge e Murphy [26], [27].
dinamiche tanto improbabili quanto comuni in Natura;
Inoltre, se è vero come è vero che il prezzo rappresen-
questa volta l’obiettivo ha riguardato la descrizione di
ta l’equilibrio istantaneo tra compratori e venditori, pos-
segnali, ovvero fenomeni oscillatori (ciclici) o ondulatori
siamo esprimere che il prezzo e la sua volatilità sia l’effetto
che fossero sia non periodici, sia non stazionari. Nasce
complesso della sovrapposizione di più e più dinamiche
così, infatti, l’Analisi Multi risoluzione e le wavalet. Grazie
legate ai singoli attori (investitori, trader, persone comu-
all’analisi multi risoluzione un qualsiasi segnale, che sia
ni, intese come operatori non totalmente razionali rispet-
audio, video, proveniente da un sismografo da un ECG o
to alla stima del rischio o all’analisi del contesto, poiché
da una RMI di interesse medico trova nelle wavalet un po-
non totalmente informati, ovvero non in possesso di tutte
tente strumento di destrutturazione ed analisi delle spe-
le informazioni di dominio e quindi influenzati da fattori
cifiche componenti. Grazie alle wavalet [14], [15], in parti-
psicologici) la cui azione congiunta porta allo sviluppo di
colare, ed all’analisi multi risoluzione in generale, ancora
una dinamica collettiva/cumulativa che è proprio la com-
una volta, si è, infatti, in grado di determinare proprietà di
plessa, forse solo apparentemente caotica, dinamica del
Scala all’interno di funzioni matematiche o segnali propri
prezzo di un determinato strumento finanzio.
della fisica, dell’ingegneria o delle scienze applicate, loro
relative invarianze, principi di similarità o somiglianza.
6
E’ facile comprendere che sia proprio così, ovvero
che l’azione di un “gas di operatori finanziari” induca
Insights
una dinamica sul prezzo di un dato strumento finanzia-
namica multi risoluzione. La relazione (A4) rappresenta
rio e più in generale di un portafoglio o addirittura dal
un prototipo funzionale molto interessante per descrivere
mercato nella sua interezza. Per tale motivo in tale lavo-
fenomeni complessi multi-risoluzione o multi-scala. In al-
ro presentiamo prima un modello di volatilità e dinami-
tre parole, stiamo assumendo che il valore di un lotto si
ca dei prezzi nella sezione 2, individuando altresì nella
comporti come una massa inerziale elementare, Vlot ≡ mn,
sezione 3 le costanti fondamentali; ci dedicheremo poi
ovvero che Vlot sia l’equivalente economico – finanziario
nella sezione 4 alla cosiddetta “energetica dei mercati”
della massa elementare mn nella (A4). Così, è facile com-
ovvero uno studio che metta in evidenza come la liqui-
prendere allora che il margine investito a Mercato M ov-
dità a mercato si comporti come l’energia di un sistema
vero la liquidità Liq sarà l’equivalente della massa m to-
quantizzato e relativizzato; nella sezione 5 descriveremo
tale del sistema dinamico descritto dalla (A5). Pertanto,
gli operatori finanziari ed i principi di piazzamento a mer-
scriviamo:
cato di opzioni di acquisto o vendita, descrivendo altresì
il mercato come un corpo nero in grado di assorbire e
(1)
#lots =
cedere energia finanziaria, ovvero liquidità o ricchezza
M
Vlot
in termini di un nuovo quanto di interazione che chiame-
che in sostanza, come intuitivo e ragionevole, ci dice che
remo finanzione; nella sezione 6 a partire dalla variabile
il numero di lotti investiti #lots (o di contratti scambiati o
di stato denominata energia - atta a misurare l’energia
equivalentemente i volumi scambiati) sono dati dal rap-
“ordinatamente” acquisita o ceduta dal mercato in fasi
porto tra il margine o la liquidità investita diviso il valore
di trend - e grazie alla introduzione di una nuova varia-
del singolo lotto o del singolo contratto.
bile che chiamiamo entropia del mercato - atta a misu-
Equivalentemente possiamo dire che
rare l’energia assorbita o ceduta “in modo disordinato”
nella fasi laterali del mercato – effettueremo un’analisi
M = #lotsVlot
prospettica sulle dinamiche di mercato. Relativamente a
tale sezione guidati dall'idea di Kahneman e Tversky [28]
cioè l’investimento effettuato, ovvero la liquidità pre-
con il lavoro sulla Prospect Theory per descrivere il pro-
sente a mercato è pari al prodotto tra il numero di con-
cesso decisionale in condizioni di rischio, come vedremo
tratti ed il valore del singolo contratto.
In analogia formale con la (A4) abbiamo quindi che la
di seguito, qui si presenta una analisi biparametrica che
è utile ai processi decisionali basandosi sulla modellisti-
volatilità σ ad una data scala è data da:
ca qui proposta: nello specifico, invece, di considerare la
dinamica di prezzo come p(t) ovvero il prezzo considera-
(2)
σ (#lots) =
ς
M
ϕ
ϕ
# 1+
lots = ς # lots
to come funzione del tempo, utilizzeremo l’analisi delle
S). Pertanto, costruiremo una analisi di scenario utile al
dove ϕ è legato al valore aureo (Golden Mean), cioè
ϕ = √5-1
= 0,618, e quindi ai numeri di Fibonacci come ben
2
decision making, poichè quando il prezzo si muove nel
noto; ς è una costante di proporzionalità che rappresenta
piano E-S, queste due variabili descrivono diverse pro-
la memoria del sistema dinamico ed esprime in partico-
spettive, in modo che gli investitori possono scegliere la
lare due aspetti: la memoria dei livelli di prezzo da parte
prospettiva in base alla loro strategia di trading e gestio-
degli operatori finanziari, lo stato emotivo (ovvero psico-
ne del rischio. La sezione 7 è dedicata alle conclusioni e
logico) suscitato dalla particolare σ (#lots) ovvero – data la
prospettive.
relazione tra σ (#lots) ed il prezzo p – dal particolare prezzo.
traiettorie nello spazio trasformato energia-entropia (E-
Formalmente, possiamo scrivere che la ς è una funzione
2. Dinamica dei prezzi e volatilità nella teoria MRQF
delle seguenti variabili:
La dinamica dei prezzi e la volatilità di strumenti finanziari
potrebbero essere trattati, piuttosto che come quantità
imprevedibili e caotiche, proprio come fenomeni a dinamica complessa.
(3)
ς = f (Li, Lj, e (σ (#lots)), e(p(#lots))
dove Li ed Lj sono i livelli di prezzo relativi a livello di sup-
Consideriamo il valore (ad esempio in dollari) di un
porto e resistenza rispettivamente più vicini al prezzo
lotto o di un contratto di un dato strumento finanziario
corrente p ed e (σ(#lots)), e(p(#lots) sono gli stati emotivi o
(ad esempio dello strumento valutario EUR/USD) come
psicologici, ovvero i valori di aspettazione suscitati dal
l’inerzia che tale quantità oppone al movimento del prez-
prezzo corrente p e dalla volatilità σ, entrambi considerati
zo. In Appendice abbiamo riportato alcuni risultati di di-
come funzioni del numero di lotti/contratti, #lots1.
7
Insights
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La costante ϱ della seconda eguaglianza della (2), in
analogia con (A4), si esprime come
ϱ=
ς
M
#lots =
ς
Vlot
Pertanto, una forma equivalente della (2) è
σ (#lots) =
Grazie ad un tale raffinamento modellistico in un’ottica di moto browniano multi-frazionato, si potrebbero
analizzare le singole dinamiche di prezzo delle diverse tipologie di investitore e quindi valutare in un dato istante
o periodo chi stia guidando (dominando) il mercato grazie
ad analisi comparative tra la dinamica della singola componente (dinamica locale) e quella globale. In tal caso si
ς
Vlot
ϕ
# lots
costituirebbe una glocal analysis (ossia una dinamica locale e globale congiunta) in grado di fornirci un modello
L’importanza della (2) risiede nel fatto che tale relazione
di interpretazione delle dinamiche dei tre diversi profili di
ci fornisce una legge di invarianza in scala, una legge cioè
operatori (dinamiche locali) e della loro sovrapposizione
in grado di descrivere la volatilità o le lunghezze di scala
(dinamica globale). Ciò porterebbe alla possibilità di com-
delle variazioni dei prezzi, ovvero le estensioni delle va-
prendere anche ad un dato istante quale sia il timeframe
riazioni di prezzo, alle diverse scale cioè ai diversi time-
più indicato su cui analizzare la dinamica di prezzo: ciò
frame come vedremo meglio più avanti.
verrà meglio discusso più avanti.
Tale lunghezza di scala, ovvero tale volatilità è inver-
Un’altra considerazione utile da valutare relativamen-
samente proporzionale alla liquidità presente nel mer-
te alla (2) è che essa può rappresentare anche una legge
cato ovvero ai volumi investiti. Quindi avremo volatilità
di scala di prezzo; infatti se indichiamo
piccole a prezzi stabili, in corrispondenza di M e quindi
liquidità investite grandi, e viceversa.
(6)
Inoltre, nel caso in cui si scelga ϕ = ½ invece del Gol-
σ (#lots) = p(#lots) - po
den Mean il presente modello si riduce al Random Walk
con po scelto come prezzo di soglia, di scala o di riferi-
o al moto browniano frazionario ½ . E’ utile osservare fin
mento, la (2) fornisce direttamente anche una legge di
d’ora che in studi ed approfondimenti successivi differen-
scala dei prezzi di un dato strumento finanziario al variare
zieremo gli operatori in istituzionali commerciali e retail
del numero di contratti o lotti scambiati, cioè
(speculativi), destrutturando così il #lots in
(5)
(7)
p(#lots) =
ς
M
+ϕ
+ϕ
#1lots
+ po = ϱ #1lots
+ po
#lots = a1 #lots_1 + a2 #lots_2 + a3 #lots_3
3. Costanti Fondamentali della MRQF
con lots_1 corrispondente ai contratti/lotti posti a mer-
In ambito economico-finanziario o meglio relativamente
cato da investitori istituzionali, lots_2 da commercial e
ai mercati finanziari, per una migliore contestualizzazione
lots_3 da retail e con a1, a2, a3 i pesi relativi.
della ς abbiamo bisogno di approfondire il nostro lavoro
relativamente alle quantità omologhe alla velocità della
luce c ed alla costante di Plank h.
1
Così come noto la velocità della luce è la velocità
Da un punto di vista squisitamente modellistico nulla vieta
di trasformare l’imprinting descritto dalla ς in un imprinting fisico come quello della (A4) cioè ipotizzare una ς della forma
(4)
ς = ( )α
h
c
dove questa volta sarebbe α ad assumere un valore in funzione dei livelli di prezzo ricordati dagli operatori di mercato
e dallo stato emotivo degli operatori stessi in relazione ad
un dato pricing. Certo il caso α ≈ 1 sarebbe particolarmente interessante poiché vorrebbe significare che i mercati finanziari si comportano come dei reali sistemi fisici viventi,
ovvero quantistico – relativistici, ma ciò da un punto di vista
strettamente economico- finanziario in relazione alla modellazione assume una rilevanza non primaria.
8
di propagazione di un’onda elettromagnetica e secondo
la relatività speciale di Einstein è la massima velocità a
cui può viaggiare l’informazione in un Universo Vuoto,
analogamente nella Dinamica dei Mercati Finanziari, basati sulla teoria MRQF, possiamo introdurre la quantità
C, che rappresenta la velocità di propagazione di onde di
evoluzione del prezzo, che in assenza di geometria speciali del mercato finanziario, ovvero di supporti speciali
del mercato (analoghi in Fisica al concetto di curvatura
dello spazio tempo il primo e di propagazione in mezzi
materiali invece che nel vuoto il secondo) è da considerarsi come la massima velocità istantanea del mercato,
definita come
(8)
C = p‘max = max
i Є [0,∞] (pi - pi-1) =(ptick - ptick-1)|max
Insights
dove i rappresenta l’indice del generico tick di mer-
mercato (mercato attivo, ovvero con specifiche regole
cato.
di interazione).
Relativamente alla costante di Plank, in Meccanica
Procediamo per gradi. Un operatore finanziario è evi-
Quantistica essa rappresenta il cosiddetto quanto d’azio-
dentemente dotato di una specifica liquidità o Margine M,
ne; ciò permette la quantizzazione di grandezze come
che può utilizzare ad una certa velocità. Ad esempio è di
l’energia , la quantità di moto e momento angolare, al fine
tutta evidenza che due operatori dotati di stesso margine M
di caratterizzare lo stato di un sistema dinamico a livello
e di stesse capacità, ma che operino a mercato con velocità
microscopico .
diverse assorbiranno dal mercato o cederanno allo stesso
2
Analogamente secondo la teoria MRQF, nella Dinami-
“energie” diverse. Ad esempio, nel caso di trade positivi è
ca dei Mercati Finanziari possiamo introdurre la quantità
ovvio che se un operatore farà più operazioni elementari di
H, che rappresenta il quanto d’azione (ovvero la quanti-
un altro finirà col guadagnare di più e quindi avrà alla fine
tà elementare) scambiato a mercato cioè trasportato da
“energia” maggiore, così come nel caso di trade negativi
onde di evoluzione del prezzo per il tempo. Quindi, in
il trader più veloce, ovvero che compie più operazioni ele-
analogia con la Meccanica Quantistica H dovrà avere le
mentari in un fissato intervallo di tempo, finirà col ridurre la
dimensioni di una energia per un tempo.
propria energia in termini di capitale o margine. Continuan-
Se assumiamo che l’unità elementare di variazione
do il processo di modellazione delle due sezioni precedenti,
del prezzo misurata dal mercato sia il decimo di PIP (Per-
in analogia con la Meccanica Quantistica e Relativistica pos-
centage in Point) e l’unità di tempo sia il tick, allora H avrà
siamo definire energia finanziaria, la quantità
la seguente espressione
(9)
(14) Er = M C2
H = 101 PIP · Tick
e rappresenterà il quanto d’azione di mercato. Grazie alla
intesa come la massima energia con cui si può lavorare
(8) e (9) possiamo riscrivere la (2) e la (7) come segue
il Margine M dato che C è la massima velocità con cui un
operatore può immaginare di operare a mercato, come
H
+ϕ
ϕ
= V H C # lots
(10) σ (#lots) = M C #1lots
lot
visto in precedenza. Con analoga interpretazione della
(14) da un punto di vista della Dinamica dei Mercati Fi-
e
nanziari, allorquando la velocità con cui si opera, ovvero
con cui si muove il prezzo, cioè per p’ < C è possibile intro-
H
+ϕ
ϕ
+ po = V H C # lots
+ po
(11) p(#lots) = M C #1lots
lot
durre una energia cinetica finanziaria, legata proprio alla
cinesi con cui opera a mercato l’operatore finanziario, che
in analogia con la Fisica possiamo definire come
Avendo esplicitato i valori di ς e ϱ rispettivamente come
(15) T =
(12) ς =
H
C
1
2
M (p‘)2 =
1
2
M (ptick - ptick-1)2
Nel momento in cui l’operatore decide di entrare a mercae
to, tutti gli aspetti psicologici del singolo, la non conoscibilità della dinamica degli altri singoli operatori, l’incer-
(13) ϱ =
H
Vlot C
tezza sulla dinamica dominante (emergente) del mercato
4. Energetica dei Mercati Finanziari nella teoria MRQF
In questa sezione intendiamo sviluppare un’analisi
2
dei Mercati Finanziari, da un punto di vista più squi-
Ad esempio, come noto, l’energia trasportata da un’onda
sitamente energetico. Assumiamo che un operatore finanziario sia un costituente elementare, ovvero
un elemento non ulteriormente destrutturabile, con
specifiche proprietà Dinamiche e che l’insieme degli
operatori sia assimilabile ad un insieme di costituenti
elementari caratterizzato da specifiche proprietà a seconda che gli operatori stiano fuori dal mercato (mercato passivo o non interagente) o facciano parte del
elettromagnetica con frequenza costante può assumere
solo valori “quantizzati” pari a
E=n h υ con n=0,1,2,3,…,
cioè l’energia viaggia a pacchetti discreti e non in continuo,
ecco perché parliamo di quantizzazione o di quanti di energia.
9
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dopo l’ingresso, introdurranno una perturbazione da un
niera opposta (cioè ribassista o -). L’ingresso a mercato
lato ed implicheranno la necessità di una descrizione in
equivale all’annichilazione della coppia dei costituenti
termini probabilistici dall’altro, proprio come accade con
elementari di mercato o+ ed o - e la relativa produzione
la Meccanica Quantistica. Inoltre, la scelta di entrare a
di energia nella forma di quanti di interazione energetica
mercato in un dato istante o in un altro, operare in un
finanziaria. Ciò descrive proprio il processo in cui dal mo-
certo intervallo di tempo ovvero con specifiche frequen-
mento in cui si entra a mercato, passiamo da una logica
ze e con un certo numero di contratti/lotti apre eviden-
di singolo costituente (cioè dinamica di singolo o locale)
temente la nostra visione verso un principio di quantiz-
ad una di sistema (cioè dinamica di insieme o globale,
zazione analogo proprio a quanto accade con i processi
ovvero di mercato)3. Nel contesto finanziario battezziamo
quantistici/microscopici. Ecco perché in tal caso, l’entrata
finanzione (financion) F il mediatore dell’interazione fi-
a mercato verrà descritta attraverso un’energia trasferita
nanziaria tra un operatore rialzista o+ ed uno ribassista o -.
in quanti, che sarà
Avendo introdotto con la (14) e la (16) le energie relative (ovvero del singolo operatore finanziario prima
(16) EQ = H υ =
HC
λ
che entri a mercato) e quantizzate (ovvero quelle relative
all’operatore quando è entrato a mercato) rispettivamen-
dove il pedice Q ci ricorda il trasferimento a mercato a
te è rilevante spendere qualche considerazione relativa-
pacchetti quantizzati e dovendo ovviamente valere che
mente al significato nel mercato finanziario del concetto
le due energie, cioè quella relativa al singolo operato-
di lunghezza d’onda di evoluzione, già introdotta nella
re prima dell’ingresso a mercato ER e quella trasferita
(16) e qui di seguito meglio caratterizzata.
a mercato a pacchetti EQ , siano uguali nell’istante di
ingresso a mercato perché l’operatore avrà la stessa
energia indipendentemente dalla interpretazione quantistica o relativistica, ma sopratutto per una condizio-
La lunghezza d’onda nei mercati finanziari è definita
come
H
(17) λ = MC
ne di continuità tra l’istante prima di entrare a mercato
(energia relativa) e l’istante dopo (energia quantizzata).
Essa è una quantità quanto-dinamica dei sistemi finan-
Per il tempo che permarrà a mercato le energie finan-
ziari ed è rappresentativa del margine del singolo ope-
ziarie e quindi la liquidità o margine non dipenderà più
ratore che viene convertito in liquidità (ovvero energia)
dalla volontà dell’operatore finanziario che ha deciso di
immessa nel mercato. La λ può essere interpretata come
investire entrando a mercato, come accadeva prima in
un limite nell’accuratezza di misura del prezzo di accor-
un’ottica di relativismo, ma seguirà una dinamica glo-
do e scambio tra i due operatori o+ ed o -. Infatti, anche
bale, che è quella del mercato, in cui ci saranno anche
nel contesto finanziario possiamo ereditare il Principio di
il o i pacchetti energetici del singolo operatore finan-
Indeterminazione di Heisenberg per dinamiche o sistemi
ziario.
dinamici finanziari, riformulandolo come segue
Nel momento in cui l’operatore entra a mercato questi introduce, in base alla sua energia EQ = ER, una speci-
(18) σp σq ≥
H
4π
fica frequenza υ in accordo con la prima delle due uguaglianze della (16).
dove σp è la classica deviazione standard del prezzo o
Nello specifico, quindi, l’operatore finanziario (ad
volatilità, mentre σq è la deviazione standard della quan-
esempio rialzista o+) può entrare a mercato nel momento
tità di moto della operazione/operatore, ovvero q = M
in cui c’è un altro operatore che intende operare in ma-
(ptick - ptick-1). Come consueto in Meccanica Quantistica, la
(18) può anche mettere in relazione invece che la deviazione standard del prezzo e della quantità di moto, quella
3
Tale processo è simile all’annichilazione tra due particelle
H
dell’energia
e del tempo, cioè:
(19) σE σt ≥ 4π
elementari di carica opposta, ad esempio un elettrone e- ed
un prositone e+ per produrre fotoni γ, dove il fotone γ rappresenta il quanto di interazione, cioè un bosone di gauge
che media (regola) l’interazione elettromagnetica tra le due
particelle cariche.
10
Quindi, mentre la (18) afferma che meglio misuriamo il
prezzo e peggio misureremo la quantità di moto e quindi
la velocità di variazione del margine M, analogamente la
(19) mostra che meglio misuriamo e conosciamo l’ener-
Insights
I mercati finanziari si comportano a
tutti gli effetti come un sistema vivente
gia dell’operatore e peggio sapremo il momento (ovvero
del sistema Mercato Finanziario con i suoi operatori ai di-
il tempo) a cui si riferisce.
versi timeframe, in termini di variazioni di prezzo o prezzi
Grazie a tale osservazione possiamo approfondire le
di Scala grazie alle (10) e (11), in termini di frequenza in cui
considerazioni iniziate sopra relativamente alla lunghezza
il mercato entra in risonanza attraverso per frequenze υ
d’onda. Infatti, se σq > MC dal principio di indeterminazio-
(#lots) o in termini energetici ER (#lots) secondo la (21).
ne per i Mercati Finanziari nella forma (18) abbiamo che
Seguendo quanto descritto in Appendice, nel caso
dei Mercati Finanziari in termini della teoria MRQF pos-
(20) σp ≥
1 H
4π MC
1
= 4π
λ
siamo introdurre il concetto di Forza, definita come
La relazione (20) prova l’interpretazione della λ come li-
(22) F = HC
λ
2
mite nell’accuratezza del prezzo citata precedentemente.
Relativamente al bosone di gauge, il financion F, la
lunghezza d’onda λ determina il range effettivo dell’inte-
e di Forza del mercato (ovvero multi scala e/o multi risoluzione definita come
razione tra gli operatori finanziari, ovvero la finestra prezzo – temporale in cui si può aprire/chiudere un contratto
(23) F =
buy/sell.
La relazione in appendice (A6) per l’equivalenza delle
dER(#lots)
dσp
=
ER(#lots)
σp(#lots)
Inoltre, il lavoro per spostare il prezzo da un valore po ad
energie per sistemi di molti costituenti, ovvero
uno p1 con σp = p1 - po sarà
ER (#lots) = EQ (#lots)
(24) L = ER (#lots) = Fσp
conserva qui la stessa forma, ma nel caso dei mercati fi-
Il tempo (inteso come valore medio o come ordine di
nanziari la costante di Plank h, di cui all’Appendice, deve
grandezza dell’intervallo temporale) entro cui ci sia una
essere sostituita con la H definita nella (9), ovvero sosti-
variazione di prezzo σ, in analogia con la (A19) sarà
tuendo alla E_Q espressa dalla (A7) la E_Q definita in (16).
Ciò ci permette di affermare che un generico mercato fi-
(25) ∆t =
σp (#lots)
C
=E
R
H
ϕ
(#lots) #lots
nanziario risuona a particolari frequenze e di conseguenza è sensibile a particolari prezzi grazie alla relazione tra υ
e λ, cioè υ = C/(λ). Le frequenze di risonanza sono funzioni
5. Operatori Finanziari e Market Placement nella teoria MRQF
della frequenza fondamentale di scambio υ, del numero
5.1 La modellazione degli Operatori
di costituenti (ovvero di contratti) a mercato e del valore
Finanziari nella Teoria MRQF
dell’esponente ϕ. Formalmente scriveremo,
I Mercati finanziari si comportano a tutti gli effetti come
un sistema vivente, ovvero un sistema dinamico com-
υ (#lots) = υ #lots
plesso.
1+ϕ
Se nelle sezioni precedenti ci siamo occupati del mere quindi
cato inteso come sistema “aggregato” e complesso, in
questa sezione desideriamo invece ritornare ai processi
(21) ER (#lots) =
HC
L(#lots)
#lots
1+ϕ
elementari, ovvero quelli posti in essere dei singoli operatori. In tal modo in aggiunta all’analisi già condotta che
In sintesi la (4) o la (11), la (A8) e la (21) forniscono una de-
chiameremo globale, adesso analizzeremo il mercato da
scrizione completa del mercato attraverso relazioni inva-
una prospettiva locale, ovvero di singolo componente o
rianti in scala, ovvero in grado di descrivere la dinamica
costituente, per avere alla fine un momento di sintesi che
11
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porrà le basi per quella che chiameremo glocal analysis
oi- =
(analisi globale e locale) via MRQF.
Operatori Istituzionali ribassisti
oi =
Operatori Istituzionali rialzisti
Cominciamo col considerare gli operatori finan-
oc - =
Operatori Commerciali ribassisti
ziari/trader/investitori come costituenti elementari ca-
oc+ =
Operatori Commerciali rialzisti
ratterizzati da specifiche proprietà che qui nel seguito
or- =
Operatori Retail ribassisti
evidenzieremo. Indichiamo con la lettera o il generico
or+ =
Operatori Retail rialzisti
+
operatore finanziario inteso come costituente elemenGli operatori finanziari prima di entrare a mercato
tare del mercato; distingueremo tre tipi di operatori finanziari:
sono da considerarsi singolarmente come costituenti elementari, ovvero non ulteriormente destrutturabili, e nel
oi = Institutional Operator (Banche, Istituti di credito, altre istituzioni);
loro complesso come un insieme non interagente (mercato passivo o potenziale). Ciò fin quando non si generano
oc = Commercial Operator (Enti privati e commerciali,
delle condizioni necessarie e sufficienti, ovvero utili, che
che prendono posizione a mercato per mantenere
conducono gli operatori a decidere di entrare a mercato.
ad esempio costante il valore delle proprie forniture
In altre parole, in tale momento o in tali circostanze (inclu-
in relazione al cambio valutario);
si i fattori psicologici) il mercato attivo genera attrazione
or = Retail Operator (Operatori di medio e piccolo taglio
sugli operatori5. Cosa vuol dire che un operatore entra a
di investimenti, altrimenti detti Retails, che svolgo-
mercato? Un operatore può entrare a mercato allorquan-
no attività speculative al fine di generare ricavi dalla
do ci sia un altro operatore interessato a fare esattamen-
compravendita di strumenti finanziari).
te la cosa opposta; ciò definisce la interazione tra i due
“partner reciproci di mercato”, cioè buyer e seller. Detto
Tali operatori finanziari potranno entrare a mercato
in altre, parole un operatore, ad esempio o+, cioè rialzista,
opzionando o al ribasso o al rialzo: pertanto avranno una
interessato quindi a comprare potrà entrare a mercato se
proprietà che chiamiamo carica finanziaria con due pos-
ci sarà un operatore finanziario o -, cioè ribassista, quindi
sibili valori up(o+) e down (o -)4.
interessato a vendere lo stesso strumento, nelle quantità
Pertanto, distingueremo:
richieste dal compratore.
Cosa succede, invece, se le quantità ad esempio il numero di contratti o di lotti tra o+ ed o - sono diverse?
4
Da quanto appena descritta, l’analogia con la Fisica ci porta
a considerare gli operatori finanziari, intesi come particelle,
come dei fermioni ovvero particelle quanto-relativistiche dotate di spin ed in particolare oi, oc, or, ricordano proprio i tre
leptoni, e-, u-, r-, noti come elettone, muone e tauone con le
relative antiparticelle e+, u+, r+.
5
Tale attrazione usando un linguaggio metaforico si sostanzia classicamente come un recipiente che è soggetto ad
una sorgente termica che innalzando la temperatura provoca una maggiore cinesi tra le particelle del gas e quindi interazione fra le stesse, mentre da un punto di vista quanto-relativistico l’effetto di questa sorgente ovvero del mercato è
analogo ad una contrazione dello spazio-tempo e/o di diminuzione delle lunghezze di interazioni o aumento delle sezioni d’urto, cioè in altre parole si creano le opportune condizioni affinché gli operatori entrino a mercato.
12
Per rispondere a tale domanda è necessario definire
più nel dettaglio il concetto di interazione tra operatori finanziari ed il relativo ingresso/uscita a/dal mercato. Diciamo che le interazioni di due operatori finanziari possono
essere di tre tipi:
•
Scattering
•
Annichilazione
•
Produzione di coppie
Se gli operatori finanziari o + ed o - hanno proprietà
dinamiche diverse, ad esempio abbiamo oi+ e or- interagenti, e quindi desiderano porre a mercato posizioni
di dimensioni diverse, l’effetto della interazione sarà
che nel mercato – se la dinamica globale è in linea con
oi+ allora or- sarà scatterato, ovvero urtato con grande
energia, nella direzione opposta a quella da lui preferita. Essendo lui ribassista, lo scattering lo porterà al
rialzo e l’effetto netto sarà la perdita parziale o totale
della energia di or- e quindi del suo margine e liquidità.
Tale energia verrà ceduta al mercato, ovvero irradiata
nel mercato.
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Da un punto di vista modellistico diremo che verrà
un’operazione buy (o+) ed operazione sell (o-) opposte
emesso un pacchetto di energia (ovvero di liquidità). Tale
a quelle che si sono avute in ingresso a mercato7. Quin-
pacchetto di energia è il quanto di interazione del mercato
di, in sintesi abbiamo le seguenti reazioni:
finanziario, ovvero il financion, che è il bosone di gauge del
•
due costituenti elementari del mercato finanziario oi e o .
o- → o- + F
•
annichilazione: o+ -o - → xF
dire che essa si realizza, allorquando abbiamo operatori
(con x uguale due o più)
finanziari con le stesse caratteristiche ad unica eccezione
•
produzione di coppie:
+
-6
r
Relativamente, invece, alla annichilazione possiamo
Scattering elastico:
o+ → o+ + F
campo finanziario, cioè il mediatore dell’interazione tra i
F → o+ + o -
della carica, cioè che differiscono solo per essere rialzista
Non è oggetto del presente studio, ma ci limitiamo
uno e ribassista l’altro.
Il processo di annichilazione o - o è una reazione
solo ad evidenziare che esiste un formalismo tanto ele-
che avviene quando un operatore rialzista pone in essere
gante, quanto semplice rappresentato dai diagrammi di
un’opzione buy ed uno ribassista una sell rispettivamen-
Feynman, introdotto in Teoria dei Campi che potrebbe
te. Dato che stiano assumendo che le altre proprietà di-
essere utilizzato per descrivere le interazioni sopra men-
namiche dei due operatori finanziari siano le stesse (ad
zionate.
+
-
esempio stesso margine allocato, stesso timing di operatività, stesso numero di contratti o lotti, ecc.) il risultato,
5.2.La modellazione del mercato nella Teoria MRQF
è che il processo di interazione/collisione tra i due opera-
Nella sezione precedente abbiamo visto che la scelta
tori finanziari produrrà un aumento quantizzato (poiché i
dell’operatore di entrare a mercato significa aderire ad
contratti o i lotti scambiati/tipicamente hanno dimensioni
un moto non più cosiddetto di “singolo costituente libe-
discrete e non continue) della liquidità, dei volumi scam-
ro”, ma piuttosto come costituente soggetto a specifiche
biati a mercato. Tali quanti sono proprio i financion, che
leggi di interazione tese a generare dinamiche non più di
rappresentano i pacchetti di energia che vanno a merca-
singola componente e quindi locale, ma piuttosto dinami-
to. I finanzioni, quali quanti di interazione del campo fi-
che globali, che emergendo dalla sovrapposizione delle
nanziario, seguiranno le seguenti leggi di conservazione:
dinamiche dei singoli generano quelle dinamiche che do-
minano le singole parti.
La componente psicologica dell’operatore porta
1. Conservazione della carica finanziaria
la carica iniziale e finale è uguale a zero, infatti da
incertezza laddove dovrebbe esserci certezza (proprio
o+ - o - emergono 2 o più finanzioni che sono neutri;
2. Conservazione dell’energia totale e della quantità di
moto
6
ciò vuol dire che la liquidità immessa a mercato è pari
Esempi analoghi a tale tipologia di interazione, nel caso del-
a quella degli operatori prima di entrare a mercato
(inclusa quella messa a disposizione da fornitori di
liquidità in caso si lavori in leva); inoltre, per tali principi di conservazione non è possibile la creazione di
un solo finanzione.
3. Conservazione del momento angolare
Allorquando l’operatore decida di uscire dal mercato
deve realizzarsi il processo di produzione di coppia di
costituenti elementari, cioè quello opposto all’annichilazione descritta sopra. Nello specifico quando l’ope-
le interazioni fondamentali sono ad esempio lo scattering
Bhabha, ovvero il processo di diffusione elastica tra elettrone e positrone, e la radiazione di frenamento, ovvero Bremsstrahlung, cioè la radiazione emessa da cariche quando subiscono un’accelerazione o decelerazione. In ogni caso si
parla di produzione di energia, radiazioni, ovvero della produzione di fotoni γ, che sono proprio i bosoni di gauge, ovvero i mediatori del campo elettromagnetico, ovvero l’equivalente dei nostri financion per il campo finanziario.
ratore finanziario (l’equivalente fisico della materia)
decide di uscire dal mercato ed opera richiedendo la
chiusura dell’operazione innesca una reazione in cui
7
un finanzione di data energia (cioè di data liquidità, o
Un tipico processo fisico equivalente a quello descritto è la
equivalentemente di un dato numero d contratti) interagisce con la materia (operatore) convertendo la sua
energia in materia; in altra parole, si realizza a mercato
creazione elettrone-positrone a partire da un raggio γ (cioè
γ → e+ + e-).
13
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Il mercato genera quello spettacolo cognitivo che
semplicemente e genericamente chiamiamo finanza
come l’atto della misura costringe il sistema dinamico
l’Universo è lo spazio-tempo fisico dove i campi gravi-
quantistico in uno stato piuttosto che in un altro) ed allora
tazionale, elettromagnetico e nucleare insceneranno
diventa necessario un framework concettuale probabili-
l’affascinante spettacolo della Natura, allo stesso modo
stico, dove l’operatore finanziario, decisore ultimo della
il mercato rappresenta lo spazio-tempo fisico delocaliz-
sua energia, liquidità e margine opera non solo guardan-
zato dove il campo finanziario genera quello spettacolo
do al µ ovvero al ricavo, ma soprattutto al σ, ovvero al
cognitivo che semplicemente e genericamente chiamia-
rischio.
mo Finanza.
Con questa premessa avendo diffusamente analiz-
Da un punto di vista modellistico per descrivere il
zato nella sezione precedente le interazioni che portano
mercato, utilizzeremo uno dei modelli concettuali che ha
l’operatore ad entrare ed uscire dal mercato, in questa
dato più contezza alla Dinamica Moderna non relativisti-
sezione rivolgeremo la nostra attenzione alla modella-
ca, ovvero il Modello di Corpo Nero.
zione proprio del mercato. Tralasciando le bellissime e
Nonostante il nome, il corpo nero, è un sistema idea-
significative definizioni di mercato nei contesti più squisi-
le in grado di emettere o meglio irradiare luce; pertanto,
tamente teorico-filosofici, in questa sezione intenderemo
la parola nero si riferisce alla sua capacità di assorbire
la porzione di spazio tempo virtuale dove vivono i quanti
tutta la radiazione elettromagnetica, ovvero i fotoni, che
del campo finanziario ovvero i finanzioni F, quale risultato
lo raggiungono senza riflessione alcuna, proprio come
energetico dei buy/sell ovvero dell’interazione tra gli ope-
se fosse una cavità nera ovvero semiopaca con un picco-
ratori finanziari oi , oi , oc , oc , or , or .
lo foro, tale che la luce entrante venga riflessa sulle pa-
+
-
+
-
+
-
Il campo finanziario ha il finanzione quale mediatore
reti interne senza che possa riemergere. La conservazio-
dell’interazione finanziaria tra gli operatori e pertanto il
ne dell’energia fa poi però il resto, cioè dato che questa
mercato si comporta proprio come un corpus contenen-
energia assorbita non potrà divergere, ovvero il corpo
te i finanzioni, intesi come quanti di energie, in grado di
non potrà contenere energia infinita e all’infinito, allo-
assorbirli via via che gli operatori finanziari interagisco-
ra la stessa verrà riemessa con caratteristiche proprie
no ovvero entrano a mercato, ovvero pongono in essere
del corpo all’istante di emissione. Da tale spiegazione si
buy/sell8.
dovrebbe comprendere il perché nonostante la parola
Analogamente, così come il teatro - considerato al
nero, oggi con tale modello si modellino anche stelle,
tempo t - rappresenta lo spazio-tempo fisico dove avver-
come ad esempio il Sole, cioè veri costituenti Naturali
rà una piacevole rappresentazione teatrale, così come
di luce. Di fatto come vedremo qui nel seguito anche
il mercato finanziario si comporta come una stella: una
stella di finanzioni e non una stella di fotoni, o neutroni.
8
In altre parole, il mercato si comporta come un corpo,
I campi della Fisica citati sopra hanno un responsabile, un
che è quindi capace di assorbire i finanzioni emessi nei
mediatore delle interazioni, genericamente chiamato bosone di gauge, e specificamente chiamato gravitone, fotone,
gluone, W^±,Z^(° ), ovvero il famosissimo bosone di Higgs,
tanto importante poiché per il modello standard è il mediatore associato al campo d Higgs, capace di conferire l’imprinting materiale all’Universo, ovvero dare massa alle particelle.
14
diversi processi di interazione descritti in precedenza tra
operatori finanziari o + e o -.
Pertanto, vediamo nel seguito le proprietà fondamentali del Mercato Finanziario attraverso la modellazione qui
proposta. A partire dalla (16) possiamo scrivere la versione generalizzata ad n quanti, cioè ad n finanzioni, come
(26) EQ,n = n H υ
Insights
Nell’ambito della teoria proposta applicata al mercato
del moto di “agitazione termica” del mercato passivo,
possiamo introdurre grazie alla legge di Wien, la lun-
ovvero di quell’insieme di attori o + e o -, che come un
ghezza d’onda alla quale l’intensità della radiazione
bordo o una frontiera delimitano il mercato attivo, ov-
emessa dal mercato (cioè i finanzioni emessi dal mer-
vero il corpus contenente i finanzioni e quindi la liqui-
cato) è massima: essa si ottiene dalla (16) cercando i
dità presente a mercato. Pertanto, il mercato di fatto
massimi in termini di lunghezza d’onda ed ottenendo
ha anche una “radiazione termica” e, nel caso di tem-
che
peratura costante ovvero di equilibrio termodinamico,
tale radiazione diventa una sorta di parametro indicaγ
(27) λmax = T
tivo dello stato del mercato che chiamiamo spettro del
mercato finanziario.
dove γ è un opportuno fattore di forma e T è la tempera-
Sempre riferendoci alla modellazione del mercato
tura del mercato. Grazie a tale legge quindi per la prima
nei termini modellistici che stiamo presentando, un al-
volta in questo lavoro introduciamo il concetto termodi-
tro aspetto rilevante riguarda la risonanza. Come noto,
namico di temperatura del mercato, che ci permetterà più
la risonanza di un sistema dinamico oscillante si verifica
avanti di distinguere le fasi laterali (accumulation/distri-
quando il sistema è sottoposto a sollecitazioni periodiche
bution) da quelle di trend (mark up/mark down) proprio
esterne di frequenza pari alla frequenza propria del siste-
grazie allo studio congiunto di energia ed entropia del
ma dinamico.
sistema dinamico mercato.
Le frequenze di risonanza del mercato sono quelle
Un’altra informazione utile da considerare è la potenza
per cui si instaurano delle onde stazionarie, cioè pertur-
totale emessa per unità di superficie. Ipotizzando che il
bazioni periodiche del mercato, le cui oscillazioni sono
mercato si comporti come una cavità opaca ovvero come
limitate nello spazio. In questi casi non c’è propagazione
un corpo nero, l’intensità grazie alla legge di Stefan-Baltz-
ondosa nello spazio, cioè nella scala dei prezzi se non li-
mann può essere scritta come
mitatamente ad un certo intervallo, ma solo un’oscillazione nel tempo.
(28) I = β · T4
La caratteristica fondamentale che ci interessa in
questa sede è che alle onde stazionarie non è associato
dove β è un opportuno fattore di forma. Come è noto, la
alcun trasporto di energia, perché l’onda non si propaga
relazione (28) si ottiene dalla (16) integrando sulle fre-
nello spazio; pertanto, questa è la condizione ideale mo-
quenze e sull’angolo solido.
dellistica del mercato allorquando lo stesso si trovi nelle
Pertanto, possiamo dire, analizzando la (27), che la
cosiddette fasi di accumulazione e/o distribuzione ovvero
lunghezza d’onda massima del mercato – intesa come
lateralità, in cui come vedremo il mercato in media con-
massima lunghezza di interazione tra operatori, ovvero
serva la sua energia quantica legata ai finanzioni - corri-
massima distanza tra due prezzi entro cui gli operatori
spondente a quella necessaria a mantenere il prezzo in un
finanziari potranno accordarsi per un buy/sell – varia in
certo range di variazione, tipico ad esempio delle squee-
modo inversamente proporzionale alla sua temperatura,
ze ovvero degli intervalli temporali che anticipano i break
mentre l’intensità della radiazione emessa varia come la
out di volatilità - mentre lascia crescere l’entropia legata
quarta potenza della temperatura del mercato. Quindi,
all’energia termica.
anche piccole variazioni di temperatura possono produrre significative variazioni di intensità di radiazione
La tipica (classica) equazione delle onde (1-dimensionale nello spazio) è
di finanzioni. Inoltre, ancora a proposito della legge di
Wien una ulteriore considerazione da fare è che all’aumentare della temperatura il massimo di emissione di
(29)
∂2
∂p2
ψ(p, t) =
1 ∂2
c2 ∂t2
ψ(p, t)
finanzioni si sposta verso lunghezze d’onda minori e
dove la ψ è una funzione che descrive lo stato del mer-
quindi energie maggiori. Pertanto, se fossimo nel regi-
cato finanziario che dipende dal prezzo p e dal tempo t.
me della luce visibile, potremo dire che al variare della
La ψ è detta funzione d’onda e descrive l’onda al variare
temperatura del mercato varia il suo calore, così come
del prezzo e del tempo. Come noto, la relazione (29) è un’
accade per le stelle.
equazione alle derivate parziali, del secondo ordine a co-
Il mercato quindi, come qualsiasi sistema dinamico
efficienti costanti, omogenea, cioè in assenza di sorgenti;
ad una temperatura T ≠ 0 K° (in gradi Kelvin) si compor-
pertanto obbedisce al principio di sovrapposizione delle
ta come una sorgente di radiazione termica, a causa
soluzioni. Se l’onda si propaga in una dinamica di prezzo
15
Insights
limitata di estensione σ, possiamo imporre la condizione
al contorno
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(35) k = 2al
e pertanto prezzi caratteristici che il mercato tende a pre-
(30) ψ(o, t) = ψ(σ, ϵ)
ferire rispetto ad altri per trovare il proprio equilibrio: i
cosiddetti livelli fondamentali che nella presente descri-
da cui segue che la soluzione generale avrà la forma
zione trovano spiegazione attraverso i cosiddetti prezzi di
risonanza, corrispondenti alle frequenze di risonanza del
(31) ψ(p, ϵ) = ψmax cos(kp) cos(2πυt)
sistema dinamico mercato.
Richiamando la definizione di modalità, ricordiamo
dove k è il numero d’onda cioè il numero di oscillazioni di
che si definiscono modi i particolari valori di l che soddi-
un’ onda nell’unità di prezzo, cioè
sfano la relazione di risonanza (33).
k=1⁄λ
ca Quantistica consideriamo
Le onde stazionarie possono essere viste come l’inter-
(36) EQ = #lots H υ
Seguendo l’idea di Plank in analogia con la Meccani-
ferenza tra due onde sinusoidali contrarie (gli operatori
rialzisti e ribassisti) della stessa frequenza e di ampiezza
e consideriamo la distribuzione di probabilità per cui il
dimezzata, cioè formalmente
movimento del prezzo possegga energia EQ
(32) ψ(p, t) =
1
2
ψmax cos(kp + 2πυt) + 12 ψmax cos(kp - 2πυt)
(37) P (EQ) = αe -
#lotsNHV
KT
ottenibile banalmente dalla (31) utilizzando le formule
dove K è una costante che collega i micromovimenti di
goniometriche di Werner. Il vantaggio della (32) rispetto
prezzo (visione multiscala ad alta risoluzione) con quel-
alla (31) è che essa mette in evidenza come la dinamica e
la classica della dinamica dei macromovimenti dei prezzi
l’equilibrio dinamico del mercato in queste fasi sia il sottile
(visione multiscala a bassa risoluzione) in analogia con la
equilibrio, in media o in distribuzione ovvero non istante
costante di Boltzmann, α è un opportuno fattore di forma.
per istante, tra l’azione degli operatori rialzisti e ribassisti,
Dopo alcuni calcoli noti e non di interesse del presen-
che permette proprio di generare quell’agitazione termica
te lavoro, analoghi a quelli della Meccanica Quantistica, si
del sistema utile alle oscillazioni laterali del prezzo senza
può determinare l’energia media:
che lo stesso si allontani troppo dai valori contenuti nella
fissata σ di rischio. E’ evidente che nella realtà il peso delle
(38) <E> =
HV
eHV/KT - 1
due componenti nella (32) qualora non sia esattamente 1/2
da entrambe le parti avremo un lieve sbilanciamento del
che rappresenta l’energia media di un oscillatore armoni-
prezzo al rialzo (cioè in avanti) o al ribasso (cioè indietro).
co quantizzato, che tende a portarsi all’equilibrio solo su
Ciò detto, va osservato quindi che nella direzione di
un insieme discreto di valori multipli della sua frequenza
variazione del prezzo (cioè lungo la variabile p) dalla sta-
fondamentale, che è proprio ciò che accade al mercato al-
zionarietà seguirà che in tale direzione, cioè lungo tale
lorquando si poggi sui cosiddetti livelli statici dell’Analisi
asse dei prezzi, devono essere contenute un numero inte-
Tecnica, o prezzi fondamentali.
ro di semi lunghezze d’onda, cioè
Possiamo, altresì, determinare anche il numero medio di finanzioni per modo dato da:
(33) l λ2 = a
λ = 2al
(39) <#F> = <E>
HV =
1
eHV/KT - 1
con l numero intero e con a generica lunghezza di scala della
cavità rappresentativa del mercato. Quanto descritto indica
Se adesso seguiamo come direttrice un ragionamento ana-
chiaramente che il mercato avrà delle frequenze privilegiate
logo a quello fatto da Plank, ma questa volta nel contesto
o meglio di risonanza a cui tende naturalmente che sono
dei Mercati Finanziari saremo in grado di stabilire anche il
legame tra Energia, Temperatura del Mercato e sua Entro-
(34) υ =
Cl
2a
pia. A tale proposito per Plank la (36) è anche uguale al prodotto tra l’energia media <E> ed il numero R di risuonatori/
che in termini di numero d’onda forniscono
16
oscillatori, che nel caso del Mercato Finanziario sono le cop-
Insights
pie o+ e o-. Tali coppie nel contendersi
F1) Subscenari nel piano E-S
il prezzo, lo fanno variare come il gioco
della corda in cui una persona tira da
un lato ed una dall’altro fin tanto che
non si copre una certa porzione di spazio. Lo stesso ragionamento vale per il
Suddivisione dello spazio negli Stati
prezzo. Avremo allora che deve valere
Fonte: propria dell’Autore
la seguente uguaglianza
#lots HV = RHV
sommato su V stessa, cioè su tutte le frequenze. Infine, deve
Il modo in cui possiamo distribuire #lots quanti di energia
essere precisato che nonostante la quantizzazione dell’ener-
finanziaria tra R oscillatori, è dato dal calcolo combinato-
gia, rimane valida l’introduzione e massimizzazione dell’en-
rio; infatti, esso è
tropia all’ equilibrio; ciò poiché la termodinamica, essendo
(40) W =
una teoria fenomenologica, è compatibile con una descrizio-
(R + #lots - 1)!
(R - 1)! #lots!
ne a quanti del mercato e dei suoi operatori finanziari.
In estrema sintesi, grazie a quanto descritto in que-
Per cui utilizzando la Formula della Entropia di Boltzmann
sta sezione oltre ad avere una chiara modellazione del
opportunamente adattata al Mercato Finanziario abbia-
mercato siamo anche in grado di caratterizzare in modo
mo che l’Entropia del mercato, intesa come livello di
semplice le diverse fasi del mercato, studiando in modo
disordine, cioè di movimenti di prezzo tesi più a creare
congiunto le due variabili di stato del mercato, ovvero
oscillazioni di prezzo che non trend è
energia E ed entropia S. Infatti, le fasi di accumulazione
e distribuzione, cioè di cosiddetta lateralità del mercato
(41) S = K logW
saranno caratterizzate da variazioni di stato del tipo:
Grazie alla formula di approssimazione di Stirling, l’En-
(46)
tropia del mercato finanziario inteso come sistema di R
oscillatori di frequenza υ è
{ ES (t)(t) ≈< ES (t(t ++ Δt)Δt)
Fasi di trend rialzista (o di markup) avranno una caratterizzazione del tipo:
(42) S = K (R + #lots) log(R + #lots) - R log R - #lots log #lots
(47)
Dalla (42) tramite la (38) dividendo per R, l’entropia del
singolo oscillatore in funzione della sua energia risulta
{ ES (t)(t) <≈ ES (t(t ++ Δt)Δt)
dove il simbolo di uguale (=) nell’equazione dell’entropia
si avrà per transizioni più o meno continue, cosiddette
(43) S = K [(
<E>
HV
+ 1) log (
<E>
HV
+ 1) -
<E>
HV
log (
<E>
HV )]
traslazioni, del mercato tra un livello di prezzo ed un altro,
mentre il simbolo di circa uguale (~) lo si utilizzerà come
La relazione (43) grazie alla nota relazione tra temperatu-
spesso capita per azioni legate a market mover impor-
ra, energia ed entropia
tanti, la cui azione è repentina, cioè a entropie congelate; infatti in tali fasi, il mercato si muove rapidamente e
(44)
1
T
=
∂s
∂< E>
quindi con significative variazioni di energia E, senza però
che ci siano grossi effetti legati all’agitazione termica del
ci permette di ritornare alla (38) fornendo piena consi-
mercato, che magari vi è stata prima che il market mover
stenza al ragionamento che qui abbiamo sviluppato. La
agisse nell’attesa di un movimento del mercato, ma non
distribuzione di energia (38) rende massima l’entropia to-
durante il movimento stesso.
tale dell’insieme di oscillatori
In analogia alla (47) abbiamo anche la seguente reazione del mercato in relazione ad una fase ribassista o di
(45) S = ∑VSV = ∑VKlogWV
mark down:
dove abbiamo aggiunto il pedice V proprio per caratterizzare
(48)
le quantità dipendenti dalle diverse frequenze V ed abbiamo
{ ES (t)(t) >≈ ES (t(t ++ Δt)Δt)
17
Insights
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6.Analisi degli Scenari
al decision making. Quindi, quando il prezzo si muove
Guidati dall’idea di Kahneman e Tversky (1979) con il
nel piano E-S, queste due variabili descrivono diverse
lavoro sulla Prospect Theory per descrivere il proces-
prospettive, in modo che gli investitori possono sceglie-
so decisionale in condizioni di rischio, come vedremo di
re la prospettiva in base alla loro strategia di trading e
seguito, qui si presenta una analisi biparametrica che è
gestione del rischio.
utile ai processi decisionali basandosi sulla modellistica
In generale, dove i comuni indicatori potrebbero
della MRQF Theory. Nello specifico invece di considera-
generare falsi segnali se considerati singolarmente pro-
re la dinamica di prezzo come p(t) ovvero il prezzo con-
prio perché lavorano nel piano tempo-prezzo p-t, le va-
siderato come funzione del tempo, utilizzeremo l’anali-
riabili di decisione, ES, definiscono sempre più stabili
si delle traiettorie nello spazio trasformato ES. In altre
prospettive. Infatti, analizzando la dinamica dei prezzi
parole invece di lavorare nel piano tempo-prezzo t-p ef-
nel piano ES, possiamo ottenere previsioni più affida-
fettueremo la nostra analisi nel piano energia-entropia
bili, e comunque meglio quantificate, da un punto di vi-
E-S. Inoltre, dato che abbiamo mostrato come all’ener-
sta probabilistico, rispetto a quelli ottenuti utilizzando
gia EQ si possa associare una distribuzione di probabi-
indicatori tradizionali, considerati singolarmente. Ciò
lità P (EQ) del dato stato energetico e all’entropia S si
poiché in tale spazio non esiste la variabile tempo e le di-
possa associare un set di stati W il cui inverso è proprio
namiche vengono considerate in termini energetici e di
una probabilità associabile ad S a meno di un fattore di
disordine. Ciò significa che automaticamente conoscia-
proporzionalità, costruiremo un’analisi di scenario utile
mo l’intensità di un movimento di prezzo grazie alla variabile energia e la quantità di dinamica che è fluttuazione, grazie alla
variabile entropia. Alla fine, mentre
F2) Dall’ordine al caos, dalla bassa all’alta energia
l’azione dei prezzi nello spazio prezzo-tempo soffre per gran parte di
fluttuazioni, esso appare più stabile
nello spazio ES, dando anche la possibilità di meglio capire e prevedere
l’andamento futuro dei prezzi anche
e soprattutto relativamente a quelle
dinamiche guidate da market mover, effetti domino, moti generati da
sentiment di un pubblico generalizzato o di istituzionali.
Analizziamo, quindi, più nel dettaglio l’analisi di scenario che proponiamo in questa sezione.
A partire dal piano E-S o dalla
coppia (E,S) rappresentativo di un fissato stato dello strumento finanziario
che si considera, costruiamo lo spazio
quadridimensionale E-e-S-s e quindi
la quadrupla (E,e,S,s). Lo spazio E-eS-s, che per semplicità d’ora in poi
lo indicheremo con PE (Prospect Environment), cioè spazio degli scenari
è caratterizzato dal fornire non solo
Quadro riepilogativo degli scenari nel piano E-S.
Fonte: propria dell’Autore
18
l‘energia e l’entropia di un dato stato
dello strumento finanziario conside-
Insights
rato, ma anche la probabilità e di avere quella data energia
molto lenta che non crea disordine visto che l’entropia
E e la probabilità s di avere la data entropia S.
è molto bassa. Quest’area descrive tipicamente fasi di
Al variare del prezzo nel tempo si manifesteranno
grande lateralità notturna.
traiettorie nel piano E-S ovvero nel quadri spazio PE che
Oltre a tali aree più estreme dobbiamo considerare
ci permetteranno di comprendere l’evoluzione del prezzo
anche delle aree rappresentanti scenari più ibridi. Tali
non solo nel tempo, ma soprattutto da un punto di vista
aree sono l’area II (colore celeste), l’area IV (colore lil-
della dinamica nella sua interezza.
la), l’area VI (colore rosa), l’area VIII (colore arancione).
La figura 1 riporta i subscenari nel piano ES. Abbiamo
Delle quatto aree ibride le migliori in termini di strategie
diviso la superficie di occupazione piana in 9 aree come
trend following sono la II e la VI dove l’entropia ha sem-
qui di seguito riportato:
pre valori medi inferiori rispetto all’energia. Più adatte
a strategie che mirano a super-performare utilizzando
•
bassa entropia, bassa energia (colore blu);
la lateralità sono, invece, gli scenari e gli stati che rica-
•
bassa entropia, media energia (colore celeste);
dono nelle aree IV ed VIII dove c’è un’entropia più signi-
•
bassa entropia, alta energia (colore verde);
ficativa rispetto all’energia del sistema. Nello specifico,
•
media entropia, bassa energia (colore lilla);
l’area VIII fatta eccezione delle VII e IX è la peggiore in
•
media entropia, media energia (colore bianco);
assoluto.
•
media entropia, alta energia (colore rosa);
•
alta entropia, bassa energia (colore giallo);
completo equilibrio tra entropia ed energia che assumo-
•
alta entropia, media energia (colore arancione);
no entrambe valori medi.
•
alta entropia, alta energia (colore rosso).
Da un punto di vista dell’analisi è evidente che gli
Infine, lo stato V (colore bianco) è caratterizzato da un
F3) Mercato in movimento
stati migliori sono quelli rappresentati dal colore verde,
ovvero il III corrispondente al caso alta energia-bassa entropia. Cio’ vuol dire che il sistema in esame ha una dinamica rapida che non crea disordine.
I due peggiori, per motivi diversi che descriveremo,
sono, invece, il VII (colore giallo) ed il IX (colore rosso).
L’area VII (colore giallo) descrive stati caratterizzati da
una bassa energia ed un’alta entropia. Questo stato è il
peggiore se l’obiettivo è quello di ricondurre il mercato
ad una situazione di maggiore equilibrio. In altre parole,
sarà necessario attendere un tempo lungo per riequilibrare il mercato il cui stato caratteristico cade nell’area
gialla.
L’area IX (colore rosso) descrive gli stati caratterizzati da un’alta energia ed un’alta entropia. Si tratta quindi
di mercati caratterizzati da una dinamica ad alta velocità vicina al caos. Gli operatori finanziari avranno, quindi,
tempi di decisione molto bassi, ma se le decisioni adottate saranno corrette il mercato data l’alta energia potrà
essere riequilibrato in tempi molto piu’ brevi rispetto ai
casi raccolti nell’area VII.
L’ultima area estrema è la I (colore blu) caratterizzata da una bassa energia ed una bassa entropia. Essendo
bassa l’energia, i sistemi rappresentati da stati inclusi in
scenari che ricadono in quest’area avranno una dinamica
Un tipico esempio di transizioni di mercato nel piano E-S.
Fonte: propria dell’Autore
19
Insights
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L’area blu quindi è un’area prossima ad un conge-
F3) Distribuzione di prospettive
lamento energetico-entropico, ovvero tratta sistemi
dinamici, ovvero mercati finanziari, prossimi alla stasi.
Facendo un paragone con le stagioni è l’equivalente
dell’Inverno. In questi casi sarà difficile, laborioso e time
consuming per gli operatori finanziari o per le istituzioni
riportare il mercato in un’area di maggiore dinamica.
L’area Verde è invece relativa a stati altamente energetici ed ordinati. Rappresenta quindi un mercato in condizioni ottimali. Usando la metafora delle stagioni, la sua
stagione equivalente è la Primavera.
L’area Rossa è relativa a stati altamente energetici e
disordinati. Usando la metafora delle stagioni, la sua stagione equivalente è l’Estate. L’organo di Governance di
istituzioni pubbliche, private o anche singoli operatori dovranno essere molto attenti alle strategie poste in essere
per portare il mercato ad una entropia inferiore; inoltre
Una tipica distribuzione di probabilità degli stati rappresentati nel piano E-S.
Fonte: propria dell’Autore
dovranno essere tempestivi, poichè il mercato in tali situazioni avendo alta energia avrà una risposta molto rapida.
L’area Gialla è caratterizzata da una bassa energia ed
un alto disordine; riequilibrare un mercato rappresentato
da uno stato di tale area è un lavoro molto gravoso e che
Qui di seguito riportiamo un quadro riassuntivo degli
richiede tempo e risorse da impiegare visto che l’energia
scenari. Tale sinottico riassume anche gli aspetti essen-
è bassa; anche in questo caso abbiamo a che fare con
ziali delle transizioni da uno scenario ad un altro in termi-
stati caotici off-scale. Nella metafora delle stagioni l’area
ni di energia ed entropia che useremo per la costruzione
gialla è l’Autunno.
di strategie di Risk Management.
Usando la metafora delle stagioni, le altre aree sono
In particolare, procedendo da sinistra verso destra
equivalenti ai cambi di stagione e quindi hanno un com-
aumenta l’entropia e quindi si passa da stati più ordi-
portamento ibrido a seconda della interposizione tra le
nati a stati più disordinati. Procedendo dall’alto verso il
quattro aree suddette. Fa eccezione l’area bianca che rap-
basso si transisce da stati a bassa energia a stati a più
presenta situazioni neutre.
alta energia. Pertanto, da un punto di vista dei prezzi
La figura 2 fornisce il quadro riepilogativo degli sce-
e della loro dinamica le aree assumono il seguente si-
nari, degli stati e delle transizioni tra uno stato apparte-
gnificato:
nente ad un dato sotto-scenario (rappresentato da un
dato colore) ed un altro appartenente ad un altro sotto-
•
Blu: Stati ordinati con bassa dinamica dei prezzi;
scenario. Grazie al precedente quadro di riferimento la
•
Celeste: Stati ordinati con media dinamica dei prezzi;
descrizione delle dinamiche di mercato sia in termini di
•
Verde: Stati ordinati con alta dinamica dei prezzi;
stati e cambiamenti dinamici o transizioni tra gli stati o
•
Lilla: Stati mediamente ordinati con bassa dinamica
di prospettive appare più chiaro e quindi fare previsio-
dei prezzi;
ni sui movimenti futuri del mercato diventa davvero più
•
Bianco: Stati mediamente ordinati con media dinami-
semplice, più stabile e con una maggiore precisione pro-
ca dei prezzi;
babilistica.
•
Rosa: Stati mediamente ordinati con alta dinamica
•
•
•
dei prezzi;
piano E-S. Da questa immagine, osserviamo un mercato
Giallo: Stati disordinati con bassa dinamica dei prezzi
in movimento verso un attrattore ad un livello superiore
(cold chaos or low-energy chaos);
di energia a quello di partenza, e un movimento verso uno
Arancione: Stati mediamente ordinati con media di-
stato più ordinati. Nello specifico, chiamiamo attrattori
namica dei prezzi;
fondamentali gli stati con S = 0 a diverse energie.
Rosso: Stati mediamente ordinati con alta dinamica
dei prezzi (hot chaos or chaos at high energy).
20
La figura 3 mostra una transizione tipica tra gli Stati nel
Infine, in figura 4 si mostra la distribuzione di prospettive, cioè il numero di stati rispetto alle variabili E e S del
Insights
Il Mercato Finanziario da sempre ha
mostrato le caratteristiche di un sistema
dinamico ad alta complessità
piano, dove è stata costruita una funzione distribuzione
ri non sono mancati approcci tesi all’utilizzo di modelli e
probabilità ottenuta dalla media pesata delle due proba-
tecniche proprie della Meccanica Moderna.
bilità e ed s. I modi di costruzione di tale distribuzione di
In questo studio abbiamo presentato una teoria nuo-
probabilità sono innumerevoli ed esulano dall’obiettivo
va e specifica per la descrizione delle fenomenologie le-
dello studio presente: è certo però che data l’importanza
gate al mercato finanziario: una teoria che fosse in grado
non è da escludersi che ci sarà uno studio dedicato esclu-
di coniugare i diversi aspetti fondanti del mercato finan-
sivamente a tale aspetto di carattere più operativo che
ziario, quali la necessità di modelli scala invariante o equi-
modellistico.
valentemente la possibilità di descrivere dinamiche multi
In conclusione, in questa sezione abbiamo messo in
scala o multi risoluzione (o cosiddette multitime-frame),
evidenza che l’analisi delle prospettive è realizzata grazie
la discretizzazione o quantizzazione del market placement
al vettore quadridimensionale (E, e, S, s), come anticipato
legata alle diverse tipologie di contratti buy/sell, CFD, fu-
all’inizio della sezione stessa, dove e e s rappresentano le
ture, spot, il relativismo legato fondamentalmente alla
probabilità di ottenere uno stato con l’energia E e l’entro-
soggettività delle scelte, grazie al quale il mercato esiste,
pia S, rispettivamente.
perché per taluno un prezzo è un’ottima scelta per acquistare e per qualcun altro per vendere.
7. Conclusioni
Pertanto, si sono modellati in quella che abbiamo
In questo studio siamo partiti dalla considerazione ge-
definito “Multiscale Relative Quantum Finance Theory“
nerale che la Natura, con le sue diverse fenomenologie
alcuni aspetti fondamentali del mercato quali:
e sottosistemi naturali mostra un comportamento in cui
spesso il concetto di caoticità può e viene rimosso e so-
•
stituito con quello di complessità, grazie alla capacità di
osservare gli stessi fenomeni prima considerati caotici,
zione;
•
da punti di vista diversi in cui emergono chiaramente
simmetrie superiori, proprietà di auto similarità o stoca-
il suo manifestare proprietà multiscala o multi risolule sue proprietà quanto-relativistiche, opportunamente ridefinite e contestualizzate all’ambito economico;
•
la utilità di descrivere a livello fondamentale le intera-
stica auto similarità, discretizzazione o quantizzazione,
zioni tra operatori finanziari rialzisti o+ e ribassisti o -,
relativismo, dipendenza dall’osservatore/osservazione,
che fossero altresì di tipo istituzionale, commerciale
o retail;
misura/interazione.
In questo scenario il Mercato Finanziario non fa ec-
•
l’utilità di declinare le interazioni finanziarie tra gli
cezione, anzi da sempre ha mostrato le caratteristiche di
operatori o+ e o - in termini di scattering, annichilazio-
un sistema dinamico ad alta complessità e negli ultimi 70
ne o creazione di costituenti elementari di liquidità;
anni non sono mancati contributi scientifici tesi a descri-
•
finanzione mediatore delle interazioni finanziarie;
diverse facce del mercato. Come noto ci sono stati studi
ed approcci che hanno coinvolto concetti e metodolo-
l’introduzione di un campo specifico, definito campo
finanziario e del suo bosone di gauge, il cosiddetto
vere sempre più a fondo tale complessità o le cosiddette
•
la possibilità di descrivere il mercato finanziario come
gie proprie della geometria frattale, dei sistemi dinamici
un sistema dinamico, in grado di assorbire finanzioni,
complessi, dell’analisi in spazi trasformati di frequenza
derivanti cioè generati dalle interazioni tra operatori
con l’utilizzo della serie e trasformata di Fourier, piuttosto
finanziari o+ e o - e ricedere poi all’equilibrio termo-
che spazi multi scala o multi risoluzione Wavelet based.
dinamico alla temperatura T energia sotto forma di
Così come nella visione econofisica dei mercati finanzia-
radiazione termica di mercato.
21
InsIghts
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Grazie a questa nuova visione teorica siamo stati in
fluttuazioni in termini di disordine S. Ciò significa che au-
grado di descrivere e definire, altresì, lunghezza di scala
tomaticamente conosciamo l’intensità di un movimento
propria del mercato, ovvero ricavo, prezzo rischio (λ, p, σ),
di prezzo grazie alla variabile energia E e la quantità di
nonché di includere e modellare nel mercato (cosiddetto
dinamica che è fluttuazione, grazie alla variabile entropia
mercato attivo) – come sua frontiera – anche l’interazione
S. Alla fine, mentre l’azione dei prezzi nello spazio prezzo-
tra gli operatori finanziari (mercato passivo fin tanto che
tempo soffre per gran parte di fluttuazioni, esso appare
non interagiscono), con le loro decisioni, strategie e psi-
più stabile nello spazio E-S, dando anche la possibilità di
cologie di trading.
meglio capire e prevedere l’andamento futuro dei prez-
Abbiamo, altresì, formulato un modello energetico mul-
zi anche e soprattutto relativamente a quelle dinamiche
tiscala o scala invariante in forma, degli operatori finanziari
guidate da market mover, effetti domino dovuti ad eventi
e del mercato in generale, descrivendo e coniugando sia
ambientali, geopolitici, generati da manovre finanziarie
aspetti propri della energetica classica, che di quella a pac-
ed economiche istituzionali, ovvero moti generati da sen-
chetti o quanti, non tralasciando neanche di analizzare feno-
timent di un pubblico generalizzato o di istituzionali.
meni più di carattere dissipativo per il tramite del potenziale
In conclusione, possiamo dire che se le MRQF (Mul-
termodinamico entropia, basandoci sull’idea portante di in-
tiscale Relative Quantum Finance) con questo lavoro co-
trodurre una temperatura del Mercato Finanziario.
mincia a porre le basi per una interpretazione quantitati-
Infine, grazie al sotto-modello di mercato è stato pos-
va del mercato finanziario, che riesce a coniugare aspetti
sibile contestualizzare anche le diverse fasi del mercato,
dell’analisi fino ad ora separati od addirittura contrastan-
cioè fasi di trend (mark up e mark down) o fasi laterali
ti, come le analisi, le metodiche ed i risultati ottenuti con
(accumulazione e distribuzione).
l’analisi tecnica, piuttosto che con l’analisi fondamentale,
Guidati dall’idea di Kahneman e Tversky (1979) con il
o ancora con quel corpus emotivo psicologico proprio del
lavoro sulla Prospect Theory per descrivere il processo
trading discrezionale, la stessa MRQF è appena un nuovo
decisionale in condizioni di rischio abbiamo presentato
primo granello sistemico di una montagna cognitiva tutta
una analisi biparametrica che è utile ai processi decisiona-
da risalire e scoprire.
li basandosi sulla modellistica della MRQF Theory. Nello
Nei prossimi studi futuri, infatti sarà necessario ana-
specifico invece di considerare la dinamica di prezzo come
lizzare e formulare diversi aspetti di dettaglio, a comin-
p=p(t) ovvero il prezzo considerato come funzione del tem-
ciare da:
po, abbiamo effettuato l’analisi delle dinamiche di prezzo
intese come traiettorie nello spazio trasformato E-S.
•
lo studio delle più importanti equazioni della mec-
In generale, dove i comuni indicatori potrebbero ge-
canica moderna dei sistemi, come ad esempio le
nerare falsi segnali se considerati singolarmente proprio
equazioni di Schrödinger, Klein-Gordon, Dirac, ana-
perché lavorano nel piano tempo-prezzo p-t, le variabili
lizzando possibili impatti ed impieghi nel contesto
di decisione, E ed S, definiscono sempre più stabili pro-
finanziario;
spettive. Infatti, analizzando la dinamica dei prezzi nel
•
ledistribuzionidiBose–EinsteineFermi–Dinacriana-
piano E-S, possiamo ottenere previsioni più affidabili, e
lizzate e rimodulate ai fenomeni economici, visto che
comunque meglio quantificate, da un punto di vista pro-
il finanzione è un bosone, mentre gli operatori sono
babilistico, rispetto a quelli ottenuti utilizzando indicatori
dei fermioni nella MRQF theory;
tradizionali, considerati singolarmente. Ciò poiché in tale
•
lostudiodioscillatoriarmoniciinterminidioperatori
spazio non esiste la variabile tempo e le dinamiche ven-
di creazione, distribuzione e numero di stati possibili
gono considerate in termini energetici E e di misura delle
in cui il singolo costituente ovvero l’intero mercato
come chain può trovarsi e grazie al quale può essere
descritto;
gerardo Iovane
Gerardo IOVANE dopo la Scuola Militare
Nunziatella, ha conseguito la laurea in Fisica, un
master al CERN (Ginevra), i Dottorati di Ricerca
in Fisica, in Matematica ed in Ingegneria ed
Economia dell’Innovazione, nonché lo IASD
Difesa. E’ docente ad Ingegneria ed Economia
dell’Università di Salerno.
•
leformulazioniinterminioperatorialihamiltoniani;
•
leprimeepiùimportanticontestualizzazioni,diversificazioni e specializzazioni ai diversi mercati (Forex,
commodities, materie prime, metalli, futures, opzioni, ecc.) ovviamente non oggetto – per questioni di
lunghezza - di questo studio di base e fondamento,
che vuole essere però fin d’ora prodomico ad altri approfondimenti e sviluppi ulteriori. «
22
Insights
Bibliografia
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23
InsIghts
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Appendice: Mathematical Modelling suggested by Multiscale Physical Processes
Grazie al contributo di Plank oggi è nota la relazione di quan-
(A4)
h
L (N) = mc
N1 + ϕ = mh c Nϕ
n
tizzazione, secondo cui l’energia si trasferisce in pacchetti,
ovvero è quantizzata. L’energia quantizzata, nota come ener-
dove L è la lunghezza di scala del sistema considerato,
gia di Plank EQ è direttamente proporzionale alla frequenza
cioè la tipica estensione di un sistema che esiste ad una
υ di oscillazione del sistema, attraverso una costante carat-
data scala di lunghezza (ad esempio l’uomo alla scala del
teristica, nota come costante di Plank h; formalmente
metro e non a quella dei 10 o 100 metri), m la massa del
sistema dinamico considerato ovvero l’inerzia esibita e op-
(A1)
EQ = h υ, = h
c
λc
posta al moto, h e c la costante di Plank e la velocità della
luce rispettivamente, m_n la massa del nucleone (non es-
dove l’ultima uguaglianza è ottenuta in termini di velocità
sendo rilevante a questo livello la distinzione tra protone
della luce c e lunghezza d’onda Compton λ c. D’altra parte
e neutrone, riferendosi ad essi quindi generalmente con
è altrettanto noto e famoso il contributo di Einstein relati-
nucleoni e trascurando la massa dell’elettrone nella strut-
vamente alla relazione massa-energia, cioè:
tura degli atomi e della materia avendo una massa di 1836
volte più piccola di quella del nucleone), ed infine essendo
(A2)
ER = mc2
N il numero di nucleoni; ϕ è invece il Golden Mean, cioè,
(√5 -1)/2 valore che come è noto sembra essere una costan-
Un contributo importante è di Compton, che ha ricavato
la famosa lunghezza d’onda Compton λ c , utilizzando le
relazioni (A1) e (A2) congiuntamente ed ottenendo che
te fondamentale nell’Universo visibile dove viviamo.
La (A4) ci dice che una struttura composta da un dato
numero di costituenti, ovvero nucleoni, non può avere
una estensione qualsiasi.
(A3)
h
λc = mc
La domanda che sorge spontanea, a questo punto, è:
come si determinano il numero di nucleoni N di un siste-
Per decenni ed ancora oggi la (A3) ha giocato un ruolo
ma? La risposta, noto il valore della massa del nucleone
fondamentale in Natura fornendoci una lunghezza di sca-
diventa banale; infatti
la ovvero di interazione specifica delle particelle subatomiche e della Meccanica Quantistica.
(A5)
m = Nmn
N=m
m
n
Nei lavori [9]-[13] G. Iovane et al. hanno generalizzato
la relazione (A3) pensata e concepita per un solo costi-
La relazione (A5) afferma, quindi, che data la massa m
tuente subatomico a sistemi di molti costituenti. Tale ge-
di un sistema dinamico e nota la massa del costituente,
neralizzazione è stata duplice:
scelto come elementare, m_n, il numero di costituenti
elementari che agiscono per comporre il sistema dinami-
1.
da un lato l’ha estesa a sistemi dinamici costituiti
co oggetto di studio è dato proprio dal rapporto tra le
non da un solo elemento, ma piuttosto da un numero
due masse, come espresso nella relazione. L’autore in [9]-
enorme di costituenti, grande al punto tale di entrare
[13] generalizza anche la relazione E_Q= E_R per strutture
nel regime dei sistemi termodinamici o della com-
self-similari, ottenendo così una visione energetica multi-
plessità in cui per studiare la dinamica del sistema,
scala, in analogia con la (4); formalmente
ovvero la dinamica dominante diventa non rilevante
lo studio della dinamica del singolo costituente.
2.
(A6)
ER(N) = EQN1 + ϕ = EQ (N)
D’altro canto la generalizzazione ha riguardato l’invarianza in scala, cioè il fatto che essa sia valida ed utile a
dove
descrivere sistemi appartenenti al mondo microscopico, mesoscopico e macroscopico cioè a tutte le scale,
(A7)
EQ(N) = h υ (N)
ovvero nelle sue segregazioni alle diverse scale.
con la frequenza funzionale υ (N) considerata come
Grazie quindi alla relazione che qui di seguito riportiamo l’autore ha spiegato che i sistemi dinamici nella ricer-
funzione sia della frequenza di base υ che del numero di
costituenti N in accordo con la relazione seguente:
ca del loro equilibrio prediligono certe lunghezze di scala
ad altre in accordo con la relazione:
24
(A8)
υ (N) = υ N1 + ϕ
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Pertanto, usando la relazione (4) e la (6) si ottiene
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stema è in grado di assorbire. Inoltre, in [9]-[13], l’autore
introduce anche la forza di Plank espressa come
(A9)
ER (N) =
hc
L (N)
N1 + ϕ
2π mp2 G
lp
(A14) FQ =
La (A6) ci dice, quindi, che l’energia del sistema nella
sua interezza cioè ER (N) è uguale all’energia quantizzata
dove le quantità con il pedice p significano di Plank. Se
EQ (o elementare di singolo costituente) moltiplicata per il
imponiamo che F=FQ si trova che
numero di componenti N elevati al 1 + ϕ (ovviamente ER (N)
deve continuare ad essere uguale ad EQ (N) come accade
lp
(A15) Lp (N) = m
p
hc
√ 2πG
N1 + ϕ
per singolo componente). Affinché ciò accada deve valere
la (A7) che ci dice che quindi non solo esiste una frequenza
che esprime la lunghezza di scala Lp (N) in termini di
propria di un singolo costituente υ, ma esiste anche una
quantità di Plank.
frequenza specifica (si pensi a tale proposito alle vibrazioni
Un ragionamento analogo a quello fatto con EE ed EP,
o alle frequenze di risonanza) dell’intero sistema, ovvero la
in un’ ottica di teoria estensiva di potenziale, può essere
υ (N) espressa dalla (A8). Infine, la (A9) è solo un modo per
condotto considerando un potenziale di tipo Yukawa; for-
passare da L (N) cioè da una lunghezza di scala di un dato
malmente:
sistema dinamico alla sua energia ER (N).
In sintesi, ciò che emerge con chiarezza e forza a par-
(A16) - Vy =
αs
r
e-r/ro
tire dalla relazione (A4) è che in qualsiasi sistema dinamico microscopico o macroscopico troviamo un imprinting
Notando che per r/ro ≈o → er/ro ≈ 1 si ha quindi
quantistico (legato alla costante h) e relativistico (legato
(A17) Vy ≈ -
alla velocità della luce c ), cioè una sorta di memoria che
hc
r
guida la struttura e governa le dinamiche globali o dominanti dei sistemi dinamici alle diverse scale.
In un’ottica di teoria di campo o potenziale, possiamo
introdurre la seguente relazione:
a meno di correzioni di ordine superiore, non di specifico interesse per il presente studio, ma magari frutto di ulteriori approfondimenti in analisi successive. A partire da (A17) come
consueto possiamo considerare un campo di forze F dato da:
(A10) - V = EQ = F H
(A18) Fy = Ey (N)/L(N)
dove H è una funzione peso; per H = λ si ha:
dove assumiamo che
F H = ( hcλ )
2
hc
Ey (N) = L(N)
N1 + ϕ
e quindi
(A11) F = -
dV
dλ
=
hc
λ2
In tal modo si potranno descrivere anche sistemi la cui dinamica è guidata da un’energia potenziale alla Yukawa. L’ultimo
Pertanto, la generalizzazione della F è
(A12) F = -
dER(N)
dL
aspetto che intendiamo riprendere dal lavoro [9]-[13] dell’autore riguarda la stima del tempo o età in cui un processo si
= ER (N)/L(N)
La (A11) e la (A12) ci forniscono quindi una visione dinami-
sviluppa o un sistema dinamico si manifesta; dalla relazione:
Ls = cTS
ca del sistema o processo dinamico in studio in termini di
forza F agente sul sistema stesso.
E’ facile, quindi, definire anche il lavoro L per sposta-
dove il pedice s ci vuole ricordare la scala alla quale stiamo effettuando le nostre analisi, ricaviamo che
re il sistema di una distanza L ; infatti, avremo che
(A19) Ts =
(A13) L = ER (N) = F L
Ls
c
=
h
EE
Nϕ
dove ER = mc2. La relazione (A19) rappresenta la scala dei
L’energia espressa dalla (A13) può leggersi anche come
tempi in cui vive il processo dinamico ovvero la vita me-
energia di legame del sistema o come energia che il si-
dia di un dato sistema dinamico.
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