L. S. ”CACCIOPPOLI” NAPOLI
PROGRAMMA DI MATEMATICA
ANNO SCOLASTICO 2013/2014
CLASSE 2a SEZ. “ I ”
PROF. SCHIOPPA MARIA
Polinomi: definizione; grado parziale e complessivo di un polinomio; polinomi completi;
polinomi ordinati; polinomi omogenei; somma algebrica e prodotto di polinomi; divisione tra
polinomi e monomi e tra polinomi; espressioni.
Prodotti notevoli: quadrato di binomio; prodotto della somma di 2 monomi per la loro
differenza; cubo di binomio; potenza di un binomio; quadrato di trinomio.
Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto; regola di Ruffini; applicazione
della regola di Ruffini quando il divisore è ax-c.
Scomposizione di polinomi: definizione; polinomio riducibile e irriducibile; raccoglimento a
fattor comune totale e parziale; scomposizione mediante le regole sui prodotti notevoli
(quadrato e cubo di binomio, differenza di quadrati, somma e differenza di cubi);
scomposizione del trinomio notevole; scomposizione mediante il teorema e la regola di
Ruffini; radici di un polinomio; teorema del resto; MCD e mcm tra polinomi.
Frazioni algebriche: definizione; frazioni equivalenti; proprietà invariantiva; semplificazione;
riduzione ad uno stesso denominatore; somma algebrica; prodotto e divisione di frazioni
algebriche; frazione reciproca; frazioni a termini frazionari; potenze; espressioni.
Identità: definizione e calcolo di semplici identità.
Equazioni di 1° grado: definizione; classificazione delle equazioni; grado di un’equazione;
soluzioni di un’equazione; equazioni equivalenti; principi di equivalenza e loro conseguenze;
equazioni numeriche intere: risoluzione e verifica; equazioni numeriche frazionarie: dominio
di un’equazione, risoluzione e verifica; equazioni letterali intere e frazionarie: condizioni di
esistenza, risoluzione e verifica.
Problemi risolvibili con equazioni di 1° grado.
Coordinate cartesiane, definizione di ascissa e di ordinata; piano cartesiano; calcolo della
distanza tra due punti; punto medio di un segmento.
Equazioni della retta: definizione, forma esplicita ed implicita, coefficiente angolare,
intercetta sull’asse x e sull’asse y, intersezioni assi, retta passante per l’origine; rette parallele
agli assi; condizione di parallelismo e di perpendicolarità; rappresentazione grafica.
Sistemi lineari di 1° grado:definizione, discussione, relazione tra i coefficienti di un sistema
determinato, indeterminato, impossibile; risoluzione con il metodo di sostituzione, metodo
di confronto, metodo di riduzione o eliminazione, metodo di Cramer, metodo grafico;
introduzione del concetto di matrici , di minori, di determinanti; rappresentazione grafica
delle soluzioni.
Problemi risolvibili con equazioni a due incognite.
Sistemi lineari di tre o più equazioni: definizione; metodo di sostituzione, metodo di
riduzione o eliminazione, metodo di Cramer.
Numeri reali: definizione e operazioni; numeri reali e punti di una retta.
Gli intervalli: definizione, ampiezza di un intervallo.
Disequazioni di 1° grado: definizione; disequazioni equivalenti, disequazioni numeriche
intere: risoluzione algebrica e grafica.
Sistemi di disequazioni: definizione e risoluzione algebrica e grafica.
Studio del segno di un prodotto e di un rapporto.
Radicali: definizione; necessità di ampliare l’insieme Q; radicali aritmetici; insieme di
definizione dei radicali; potenza e radice di radicali; trasporto dentro e fuori il segno di
radice; semplificazione di radicali; radicali simili; riduzione allo stesso indice; prodotto e
divisione di radicali; somma di radicali; radice di radice; radicali quadratici doppi;
razionalizzazione di radicali:1/√a, 1/(√a±√b),1/n√am , 1/(3√a±3√b); potenze ad esponente
frazionario e loro proprietà; espressioni.
Equazioni di 2° grado: definizione, discussione, equazioni numeriche, frazionarie e letterali
incomplete: monomie, spurie, pure: discussione e risoluzione; equazioni numeriche, letterali
e frazionarie complete: risoluzione e discussione; formule risolutive, formule risolutive
ridotta e ridottissima; relazione tra le radici e i coefficienti di un’equazione di 2° grado e sue
applicazioni; regola di Cartesio; scomposizione di un trinomio di 2° grado.
La parabola: definizione; vertice; asse di simmetria; direttrice; equazione; rappresentazione
grafica.
Numeri complessi: definizione; unità immaginaria e sue potenze; somma e prodotto di
numeri complessi; complessi coniugati; risoluzione di equazioni di secondo grado
nell’insieme dei numeri complessi.
Equazioni parametriche: definizione e risoluzione.
Sistemi di 2° grado: definizione, discussione, risoluzione algebrica e grafica.
Disequazioni di 2° grado: definizione, discussione, risoluzione algebrica, grafica, topologica,
verifica; disequazioni frazionarie di 2° grado: definizione e risoluzione; studio del segno di
un polinomio di grado superiore al 1°; studio di un rapporto o di un prodotto con fattori di
grado superiore al 1°.
Sistemi di disequazioni di 2° grado; definizione e risoluzione.
Equazioni di grado superiore al 2°: binomie, trinomie, biquadratiche, reciproche di 3° grado
di 1ª e 2ª specie: definizione e risoluzione; equazioni risolubili mediante scomposizioni in
fattori e mediante sostituzioni.
Disequazioni di grado superiore al l° e al 2° o ad esse riconducibili.
Introduzione alla statistica e alla probabilità; definizione di probabilità e di evento; i valori
della probabilità, calcolo della media.
Quadrilateri: trapezio, parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato.
Circonferenza: nozioni fondamentali; teoremi sulle corde; posizione reciproche di
circonferenza e rette, di circonferenze tra loro; angoli al centro e alla circonferenza; tangenti
alla circonferenza passanti per un punto; poligono e quadrilateri inscritti e circoscritti;
poligoni regolari; punti notevoli di un triangolo.
Equivalenza di superfici piane e poligoni equivalenti.
Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Teorema di Talete.
Perimetro ed area di poligoni.
Lunghezza della circonferenza ed area del cerchio.
Risoluzione algebrica di problemi geometrici.
Similitudine tra figure piane; criteri di similitudine dei triangoli.
LI: uso dell’EXCEL: comandi principali
Con Excel sono stati studiati: la retta, sistemi di 1° e di 2° grado, la parabola, il segno di un
polinomio.
Gli alunni
Il docente
