Campi magnetici rotanti
Una delle proprietà più caratteristiche dei sistemi polifasi è quella di generare in determinate
condizioni un campo di intensità costante la cui direzione ruota in un piano con moto uniforme,
chiamato anche campo magnetico rotante del tutto simile a quello che può essere ottenuto con la
rotazione materiale di un magnete.
La scoperta di questa proprietà di eccezionale importanza costituisce una gloria italiana legata al
nome di Galileo Ferraris. Si consideri in primo luogo una bobina fissa dello spazio e percorsa da
una corrente alternata sinusoidale: essa crea nel suo centro O un campo magnetico alternativo
sinusoidale la cui direzione coincide con l'asse della bobina. Le alterne vicende di questo campo
Fig. 1 - Per definire le due componenti
rotatorie di un campo alternativo.
vengono perfettamente riprodotte
considerando due vettori D ed S di eguale
ampiezza, simmetricamente disposti rispetto
all'asse della bobina, come in fig. 1, e
ruotanti in versi opposti con la stessa
velocità angolare ω, il primo verso destra
ed il secondo verso sinistra : la risultante H
di questi due vettori si mantiene
costantemente diretta lungo l'asse della
bobina, ma il suo valore varia ciclicamente
da zero ad un massimo in un verso, per
ritornare successivamente da questo
massimo a zero e ripetere le stesse vicende
1
nel verso opposto.
Precisamente questa risultante si annulla quando i due vettori rotanti si trovano direttamente
opposti in D0 C0, o nella posizione inversa, e raggiunge il valore massimo, diretto ad esempio
verso destra, quando si incrociano in D1 S1: viceversa si ha il massimo valore negativo, diretto
verso sinistra quando i due vettori rotanti si incrociano in D2 S2. Indicando con t il tempo contato
a partire dall'istante in cui il vettore D passa in D0 ed il vettore S in S0 i due angoli fra D0 e D e
fra S0 ed S hanno entrambi il valore ω • t ; corrispondentemente risultante dei due vettori D e S
ha il valore istantaneo
H = D ⋅ sen (ω ⋅t ) + S ⋅ sen (ω ⋅t ) = 2 ⋅ D ⋅ sen (ω ⋅t )
Questa relazione dimostra che la risultante di due vettori di eguale ampiezza e rotanti in versi
opposti con velocità angolare costante, è un vettore alternativo di ampiezza doppia, il quale
varia con legge sinusoidale compiendo un periodo ad ogni giro dei due vettori componenti.
Viceversa ad ogni vettore alternativo avente una direzione fissa nello spazio, si possono
sostituire due vettori di ampiezza eguale e costante pari alla metà del valore massimo del vettore
alternativo, rotanti nel piano, attorno all'origine con velocità angolare costante in versi opposti.
I due vettori rotanti prendono il nome di componenti rotatorie del vettore alternativo
rispettivamente destrogira e sinistrogira o più brevemente destra e sinistra.
La rappresentazione di un campo alternativo mediante le sue componenti rotatorie destra e
sinistra ha il pregio fondamentale di fornire la immagine completa oltreché dei valori istantanei
anche della direzione in cui il campo alternativo effettivamente agisce.
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In queste rappresentazioni si conviene di segnare le due componenti rotatorie nella posizione che
esse attraversano nell'istante t = 0. Si voglia rappresentare ad esempio un campo alternativo: di
ampiezza HM e pulsazione ω = 2 • π • f agente nella direzione X segnata in fig. 2. Se si assume
come origine dei tempi l'istante in cui il campo alterno passa per il valore zero, l'espressione
analitica di tutti i valori istantanei che esso assume nel tempo è data dalla relazione
H = HM sen(ω• t). Prefissando come verso positivo del campo quello segnato in figura, esso viene
corrispondentemente rappresentato segnando le due componenti rotatorie nella posizione D ed S:
nell'istante t = 0 si ha infatti H = 0, mentre dopo un quarto di periodo le due componenti
devono sovrapporsi a formare il massimo valore
positivo HM. Volendo rappresentare un secondo
campo alterno di ampiezza H1M, agente ancora nella
direzione X, ma sfasato nel tempo rispetto al campo
precedente di un certo angolo ϕ in ritardo, si deve
scrivere l'espressione analitica
H1 = H1M sen (ω• t-ϕ);
nell'istante t = 0 esso ha il valore negativo
H10 = -H1M sen (ϕ) : corrispondentemente le sue
componenti rotatorie devono essere segnate
rispettivamente nella posizione D1 ed S1 : in altri
Fig. 2 – D ed S sono le componenti rotatorie di un
termini, essendo il campo H1 sfasato in ritardo nel
campo avente l'ampiezza HM e in direzione X : D1
ed S1 sono le componenti di un altro campo di
tempo dell'angolo ϕ, anche le sue componenti
ampiezza H1M avente in stessa direzione ma sfasato
rotatorie D1 e S1 sono spostate in ritardo dell'angolo
in ritardo nel tempo rispetto al precedente
ϕ, sulle componenti omonime del campo H.
dell'angolo ϕ.
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Questi brevi cenni contengono il principio generale da cui si fa discendere la generazione dei
campi magnetici rotanti mediante i sistemi polifasi : una bobina percorsa da una corrente
alternata crea un campo magnetico alternato, il quale equivale a due campi di intensità costante,
simmetricamente rotanti in versi opposti: sovrapponendo due o più campi alternati della stessa
frequenza, agenti in direzioni opportune e opportunamente sfasati nel tempo, è possibile ottenere
che le rispettive componenti rotatorie di un dato verso si annullino e che invece le componenti
rotatorie del verso opposto si sommino : l'effetto risultante dalla sovrapposizione dei diversi
campi sarà in tal caso un campo rotante puro di intensità costante.
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Fig. 3 - -Per
dimostrare come si
genera un campo
rotante bifase
a) Campi rotanti bifasi.
Si dispongano due avvolgimenti magnetizzanti identici
con gli assi rispettivi ad angolo retto fra loro come è
indicato ad esempio in fig. 3 a).
Sui due assi magnetici si prefissino ad arbitrio i versi che
si vogliono considerare positivi, e sui due circuiti si segnino
i corrispondenti versi positivi della correnti. Si supponga
ora di inviare nei due avvolgimenti due correnti della stessa
frequenza e di egual valore efficace, ma sfasate l'una
sull'altra di un quarto di periodo per esempio nel primo
avvolgimento la corrente i1 = IM • sen(ω •t) e nel secondo
una corrente sfasata di un quarto di periodo in ritardo e cioè
i2 = IM • sen(ω • t - 90°).
Il primo avvolgimento crea così nel punto O un campo
H1 diretto lungo l'asse X1, proporzionale alla corrente i1 e
quindi rappresentabile con la relazione H1 = HM • sen(ω •t);
analogamente il secondo avvolgimento crea un campo H2
diretto lungo l'asse X2, sfasato in ritardo sul prima di un
quarto di periodo cioé rappresentabile con la relazione
H2 = HM • sen(ω • t - 90°).
Il campo H1 ha la fase zero e cioè nell'istante t = 0 si
annulla e sta per iniziare un semiperiodo positivo: le sue
componenti rotatorie D1 S1 si trovano pertanto nella 5
posizione segnata in fig. 3 b).
Il campo H2 invece è sfasato di un quarto di periodo in ritardo sul primo e nell'istante t = 0
raggiunge perciò il suo valore massimo negativo (- HM): vale a dire che le sue componenti
rotatorie D2, S2 nell'istante t = 0 si incrociano sulla direzione negativa dell'asse X2, come è
segnato in fig. 3 c). Con la sovrapposizione dei due campi le rispettive componenti rotatorie
assumono così nell'istante t = 0 la posizione reciproca indicata in fig. 3 d): sulla direzione
negativa dell'asse X2, si trovano cioè sovrapposte le due componenti destre D1 e D2 insieme alla
componente S2 che risulta direttamente opposta alla componente sinistra S1.
Fig. 3 - -Per
dimostrare come si
genera un campo
rotante bifase
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Poiché i due campi alterni H1 ed H2 hanno lo stesso valore massimo HM, tutte le componenti
rotatorie hanno la stessa ampiezza pari a (1/2)•HM. È facile concludere che le due componenti
sinistre S1 e S2 le quali ruotano entrambe nello stesso verso con la stessa velocità si mantengono
costantemente opposte e pertanto si elidono: viceversa le due componenti destre D1 e D2 si
mantengono costantemente sovrapposte e formano quindi un campo risultante HD pari alla loro
somma il quale ruota verso destra compiendo un giro ad ogni periodo.
In definitiva quindi si può enunciare il seguente principio : Se due correnti alternate di egual
frequenza e di egual valore efficace ma sfasate di un quarto di periodo, percorrono due
avvolgimenti identici e con gli assi normali fra loro, si genera un campo magnetico rotante, di
ampiezza costante pari al valore massimo costante H di ciascuno del due campi alterni, il quale
ruota con velocità uniforme compiendo un giro ad ogni periodo.
Resta ancora da precisare il verso di rotazione del campo rotante in relazione ai campi alterni
componenti.
Basta osservare che se si considera l'istante in cui il campo rotante è diretto nel verso positivo del
campo alterno che è sfasato in anticipo sull'altro, dopo un quarto di periodo il campo rotante
passa a coincidere col verso positivo del secondo campo, con una rotazione di un quarto di giro.
Si può dire quindi che il campo rotante generato da due campi alterni ortogonali e sfasati di un
quarto di periodo, gira nel verso che va dalla direzione positiva del campo sfasato in anticipo
alla direzione positiva del campo in ritardo.
Ne segue che il senso di rotazione del campo rotante si inverte, invertendo uno dei campi
componenti e cioè invertendo la corrente in uno dei due circuiti.
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b) Campi rotanti trifasi.
Per generare un campo rotante trifase si richiedono tre avvolgimenti identici, simmetricamente
disposti con i rispettivi assi X1, X2, X3, spostati l'uno rispetto all'altro di 120° come è indicato ad
esempio nella fig. 4 a): i tre avvolgimenti devono essere alimentati con un sistema trifase
simmetrico di correnti e cioè con tre correnti I1, I2, I3, di egual frequenza ed egual valore efficace
sfasate l'una rispetto all'altra di 1/3 di periodo.
Consideriamo separatamente i campi alterni prodotti dalle tre correnti, sostituendo a ciascuno le
rispettive componenti rotatorie destra e sinistra.
La prima corrente percorrendo l'avvolgimento P1 F1, crea un campo alterno H1diretto lungo l'asse
X1, e rappresentabile con la relazione H1 = HM • sen(ω•t) ; nell'istante t = 0 questo campo si
annulla e sta per iniziare un semiperiodo positivo: le sue componenti rotatorie D1, S1, devono
essere segnate pertanto come in figura 4 b).
Fig. 4 - Per dimostrare come si genera un
campo rotante trifase.
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La seconda corrente, sfasata di 1/3 di periodo in
ritardo, percorrendo l'avvolgimento P2 F2 crea un
campo H2, diretto lungo l’asse X2 e rappresentabile
con la relazione H2 = HM • sen (ω • t – 120°):
nell'istante t = 0 le sue componenti rotatorie D2, S2, si
trovano pertanto spostate di 120° in ritardo dalla
posizione esse devono raggiungere perché si inizi il
primo semiperiodo positivo : esse occupano cioè la
posizione segnata nella figura 4 c).
La terza corrente infine la quale è sfasata di 120° in
ritardo sulla seconda e quindi di 120° in anticipo
sulla prima, crea un campo H3, diretto lungo l'asse X3
e rappresentabile con la relazione H3 = HM • sen (ω •
t + 120°): nell'istante t = 0 le sue componenti
rotatorie D3, S3, hanno perciò oltrepassato di 120° la
posizione da cui si inizia il semiperiodo positivo: esse
occupano quindi la posizione indicata in figura 4 d).
Fig. 4 - Per dimostrare come si genera
un campo rotante trifase.
Per avere il campo risultante prodotto insieme dalle tre correnti, non resta che sovrapporre i
tre diagrammi precedenti : si ottiene così il diagramma risultante della figura 4 e).
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Si osserva senz'altro che le tre componenti destre D1, D2, D3, vengono a coincidere, fra loro,
mentre le componenti sinistre S1, S2, S3 si dispongono a 120° l'una dall'altra a formare una terna
simmetrica. Ne segue che le componenti sinistre mutuamente si elidono, mentre le tre
componenti destre danno come risultante un campo rotante destrogiro di ampiezza costante HD
pari alla loro somma e quindi pari a 3/2 del valore massimo HM di ciascuno dei campi alterni.
Si può quindi enunciare il principio seguente:
Se tre correnti alternate di egual frequenza ed egual valore efficace ma sfasate l'una rispetto
all'altra di 1/3 di periodo, percorrono tre avvolgimenti identici e con gli assi incidenti tra loro
sotto uno s1esso angolo di 120°, si genera un campo magnetico rotante, di ampiezza costante
pari a 3/2 del valore massimo di ciascuno dei tre campi alterni, il quale ruota con velocità
uniforme compiendo un giro ad ogni periodo.
Il verso di rotazione di questo campo rotante è
determinato della successione dei ritardi di fase;
assumendo cioè come riferimento la direzione
positiva dell'asse di uno qualunque dei campi alterni,
il campo rotante gira nel verso in cui si seguono le
direzioni positive dei campi alterni sfasati
successivamente in ritardo.
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Così nel diagramma della fig. 4 a) si è ottenuto un campo rotante destrogiro perché a partire ad
esempio dall'asse X1, gli assi dei campi sfasati in ritardo si seguono nel verso di rotazione delle
lancette di un orologio: (H2 è in ritardo su H1, H3 in ritardo H2). Il senso di rotazione si inverte
scambiando tra loro due assi, e cioè passando ad esempio X2 al posto di X3 e viceversa ; si ottiene
evidentemente questo stesso risultato scambiando le correnti nei due avvolgimenti corrispondenti.
In generale i tre avvolgimenti si collegano a stella od a triangolo per alimentarli con una linea
trifase a tre fili: in tal caso il verso di rotazione del campo rotante si inverte scambiando
semplicemente tra loro due fili qualunque.
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Oltre ai campi rotanti bifasi e trifasi, si possono produrre dei campi rotanti con un numero di fasi
qualunque in base al principio generale seguente : si dispongono n avvolgimenti identici con i
rispettivi assi incidenti tra loro in un punto comune O, e spostati successivamente l'uno rispetto
all'altro di un angolo costante pari a (360°) / n : facendo attraversare questi n avvolgimenti
rispettivamente da n correnti alternate di egual frequenza ed egual valore efficace ma sfasate
successivamente l'una rispetto all'altra di (1/n) di periodo, si costituisce un campo risultante unico
di intensità costante, la cui direzione ruota con velocità uniforme, compiendo un giro completo ad
ogni periodo, nel verso in cui si succedono le direzioni positive dei campi alterni sfasati,
successivamente l'uno sull'altro in ritardo. L'intensità costante del campo rotante così generato è
uguale n/2 volte il valore massimo HM di ciascuno dei campi alterni componenti.
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c) Azioni elettromagnetiche dei campi rotanti.
I campi rotanti prodotti dai sistemi polifasi di correnti permettono di ottenere, con un sistema di
avvolgimenti fissi nello spazio, quegli stessi effetti che dovrebbero essere ottenuti diversamente
ricorrendo alla rotazione di un elettromagnete eccitato con corrente continua.
È noto ad esempio che facendo ruotare un magnete permanente oppure un elettromagnete a
corrente continua, di fronte ad un cilindro metallico imperniato sull'asse come in fig. 5 il cilindro
stesso viene trascinato in rotazione con una velocità che si mantiene sempre inferiore a quella del
magnete. Il fenomeno dovuto alle correnti indotte che si generano nella massa conduttrice del
cilindro per effetto del moto relativo fra il magnete rotante ed il sistema indotto: le correnti
indotte tendono infatti ad opporsi alla causa che le genera e perciò il sistema indotto tende a
seguire la rotazione del campo induttore: il sistema indotto non può tuttavia raggiungere la
velocità del campo induttore perché cesserebbe in tal caso il moto relativo fra le due parti e si
avrebbe corrispondentemente l'estinzione completa delle correnti indotte e quindi anche
dell'azione motrice necessaria a mantenere la rotazione. Ne segue che il sistema indotto può solo
seguire la rotazione del campo induttore con
velocità ridotta, per modo che permanga
Fig. 5 - Facendo
precisamente fra il campo induttore ed il
ruotare il magnete N S
si generano nel cilindro sistema indotto quel moto relativo di
delle
scorrimento per il quale le correnti indotte
correnti indotte che
assumono quella intensità ch è necessaria e
obbligano il cilindro
sufficiente a sviluppare l'azione motrice che si
stesso a seguire la
rotazione del
richiede a mantenere il cilindro in rotazione
magnete.
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Si immagini ora di sopprimere l'elettromagnete e di sostituirlo invece con un sistema di
avvolgimenti fissi atti a produrre un campo rotante mediante un sistema polifase di correnti.
Volendo ricorrere ad esempio al campo rotante bifase si disporranno attorno al cilindro due
avvolgimenti eguali con i rispettivi assi normali fra loro secondo la disposizione schematica
Volendo ottenere un campo magnetico intenso, i due
indicata in fig. 6 a).
avvolgimenti potranno essere montati su una struttura di materiale
magnetico, costituito da un pacco di corone circolari di lamiere di
ferro isolate con carta per ridurre le correnti parassite: si otterrà in
tal modo la disposizione indicata in fig. 6 b); nell'intento di
migliorare ancora la struttura magnetica del sistema anche il
cilindro potrà essere costruito con un pacco di lamierini di ferro, il
quale porti annegate lungo le generatrici delle grosse sbarre di
rame collegate sulle teste con due anelli pure di rame, a forma di
una gabbia di scoiattolo.
Fig. 6. - Sostituendo al
magnete della figura
precedente il campo rotante
generato da un sistema
polifase qualunque, si
realizza un motore a campo
rotante.
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Si otterrà in tal modo il risultato di avere ridotto al minimo possibile la riluttanza del circuito
magnetico ed avere corrispondentemente un maggior flusso con correnti relativamente
modeste; nel contempo, le sbarre di rame del cilindro offriranno alle correnti indotte dei circuiti
aventi la minima resistenza elettrica. Dopo quanto abbiamo già osservato il funzionamento del
sistema appare del tutto evidente. Se nei due avvolgimenti fissi P1 F1, e P2 F2, si immettono due
correnti alternate di ugual frequenza ed egual valore efficace ma sfasate di un quarto di
periodo, si genera un campo rotante il quale compie un giro ad ogni periodo.
Questo campo rotante, come già la rotazione del magnete, scorrendo davanti al cilindro
conduttore vi genera delle correnti indotte le quali obbligano il cilindro stesso a seguire la
rotazione del campo.
Si ottiene con ciò il motore elettrico a campo rotante ideato da Galileo Ferraris nel 1885.
Questo motore ha la proprietà caratteristica di essere alimentato esclusivamente negli
avvolgimenti disposti sulla parte fissa e cioè sullo statore; la parte rotante invece (rotore) non
presenta alcuna connessione con la linea di alimentazione, ma porta solo dei circuiti indotti,
chiusi in se stessi. Si dice perciò che il motore a campo rotante è un motore ad induzione.
Esso viene anche designato col nome di motore asincrono per richiamare il fatto che il rotore
non può mai raggiungere la velocità del campo rotante, ma lo segue invece con una velocità
tanto più piccola quanto maggiore è la coppia resistente applicata all'asse.
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La disposizione rappresentata nella fig. 6 b) corrisponde in particolare ad un motore asincrono
bifase a gabbia di scoiattolo. Il motore trifase è del tutto simile salvo che esso porta tre
avvolgimenti a 120° l'uno dall'altro.
Fig. 6. - Sostituendo al
magnete della figura
precedente il campo rotante
generato da un sistema
polifase qualunque, si
realizza un motore a campo
rotante.
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Un altro effetto importante del campo rotante si realizza facendo agire il campo stesso su un
magnete permanente, oppure su un elettromagnete a corrente continua, imperniato su un asse
coincidente con l'asse di rotazione del campo.
Si immagini in primo tempo di realizzare il campo rotante con la rotazione di un magnete
permanente N S fra i cui poli sia liberamente imperniato un secondo magnete n s come in fig. 7:
evidentemente, per l'attrazione costante che si esercita fra i poli opposti dei due magneti, il
secondo viene trascinato in rotazione con la identica velocità del primo. Il fatto perfettamente
analogo si ripete quando il campo rotante è generato da un sistema polifase di correnti in un
sistema di avvolgimenti fissi: il magnete soggetto all'azione del campo può essere un
elettromagnete eccitato con una corrente continua addotta alle bobine magnetizzanti attraverso
due contatti striscianti su due conduttori isolati calettati sull'asse.
Il campo rotante generato dal sistema polifase di correnti
trascina con se l'elettromagnete su cui agisce, il quale è condotto
in rotazione con la identica velocità del campo rotante. Si
ottiene così un motore elettrico il quale ruota con velocità
rigorosamente costante, compiendo un giro completo ad ogni
giro del campo rotante e quindi tanti giri al secondo quant’è la
frequenza delle correnti di alimentazione. Questo tipo di motore
viene designato perciò col nome di motore sincrono, per
Fig. 7 - Facendo ruotare il
esprimere il fatto che la sua velocità è rigidamente legata a
magnete N S, esso trascina in
quella del campo rotante senza possibilità di scorrimento alcuno.
rotazione sincrona anche il
magnete n s: fatto analogo si
verifica sostituendo al magnete
N S il campo rotante generato
da un sistema polifase.
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La disposizione costruttiva del motore sincrono risulta del tutto identica a quella del
corrispondente alternatore polifase e cioè il motore sincrono non è altro che un alternatore in
funzione di motore. Si ha così un nuovo esempio della reversibilità delle azioni
elettromagnetiche: come facendo ruotare il campo induttore di un alternatore polifase si
genera un sistema polifase di correnti, così lanciando negli avvolgimenti fissi della stessa
macchina un sistema polifase di correnti generato da un'altra macchina, si costituisce un
campo rotante il quale trascina in rotazione sincrona il sistema induttore.
In tutte le considerazioni esposte ci siamo riferiti sempre ad un campo rotante bipolare il
quale è prodotto sempre da un sistema di avvolgimenti fissi con disposizione identica a quella
degli avvolgimenti di un alternatore polifase a due poli.
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Fig. 8 - Struttura schematica di un
alternatore trifase a quattro poli.
Si possono ottenere invece dei campi rotanti
multipolari lanciando un sistema polifase di correnti in
un sistema di avvolgimenti fissi disposti esattamente
come gli avvolgimenti del corrispondente alternatore
polifase multipolare; così ad esempio, lanciando un
sistema trifase di correnti nei tre avvolgimenti fissi di
un alternatore trifase a quattro poli del tipo in fig. 8 si
genera precisamente un campo rotante a quattro poli, il
quale compie mezzo giro ad ogni periodo. In generale
con un sistema di avvolgimenti simili a quello di un
alternatore polifase a p coppie di poli si genera sempre
un campo rotante con altrettanti poli, il quale compie ad
ogni secondo un numero di giri dato da n = f / p eguale
cioè alla velocità che deve assumere lo stesso
alternatore per generare la stessa frequenza. In
definitiva si può dire brevemente che lo statore di un
alternatore polifase genera un campo rotante
perfettamente simile al suo campo induttore.
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