URTI E FORZA VIVA
Teoria e problemi
L'urto è il termine fisico con cui si identifica una collisione che avviene tra due o più corpi nello spazio,
caratterizzato dalla presenza di forze interne molto intense e di breve durata (forze impulsive), mentre l’azione
delle forze esterne sono trascurabili a causa del brevissimo tempo di contatto fra i corpi (nel caso di urto fra
palline, il tempo di contatto è minore di 0,001s).
Il Sistema si può quindi considerare isolato. Per il terzo principio della dinamica, la quantità di moto totale, in un
sistema isolato, si mantiene globalmente costante poiché per ogni forza applicata dal corpo A sul corpo B è
presente anche la sua reazione che è opposta.
In formule:
PINIZIALE = PFINALE
dove PINIAZIALE e PFINALE sono rispettivamente la quantità di moto totale del Sistema prima e dopo l’urto.
Nel caso di un urto tra due corpi (corpo 1 e corpo 2) si ha:
dove m1 e m2 sono le masse dei corpi 1 e 2 v1i e v2i sono le velocità dei corpi prima dell'urto v1f e v2f sono le
velocità dei corpi dopo l'urto. Riguardo alla forza viva (F): se la forza viva totale del Sistema è rimasta
invariata (e quindi le velocità dei due corpi dopo l'urto hanno o direzione o verso o intensità diverse tra loro),
allora si parla di urto elastico. Se la forza viva dei corpi è stata parzialmente dissipata nell'urto, allora si parla
di urto anelastico. La parte di energia cinetica dissipata viene convertita in energia interna dei corpi coinvolti
nell'urto (chi per primo ha intuito l’esistenza di questa conversione? Non te lo ricordiii?!?! Leggi subito i tuoi
appunti!). Se la forza viva dissipata è la massima possibile (dovendo rispettare la conservazione della quantità di
moto totale), l'urto si dice totalmente anelastico: in tal caso i due corpi procedono alla stessa velocità dopo
l'urto.
[ Testo ripreso dal sito:http://www.dima.unige.it/ ]
PROBLEMI DI URTO ELASTICO
Un urto elastico è un urto durante il quale si conserva la forza viva complessiva del sistema. Adesso risolviamo
due semplici problemi d’urto.
Due palline, A e B, di massa rispettivamente MA=50g e MB=100g, si
muovono entrambe verso destra con velocità iniziali VAI=4m/s e VBI=2m/s,
con A a sinistra di B (A “insegue” B). Ad un certo punto, A impatta su B!
L’urto è del tutto elastico (si conserva la forza viva oltre che la quantità di
moto). Quali sono le velocità finali?
L’equazione da risolvere è:
La soluzione è: VAF=1,33m/s ; VBF=3,33m/s ; la pallina B schizza a destra
acquistando velocità, la pallina A rincula leggermente, diminuendo velocità:
adesso è B la pallina più veloce.
Stesse palline di cui sopra, ma adesso si scontrano frontalmente! A si dirige
a destra con VAI=3m/s , B si muove verso sinistra con VBI=-1m/s. Cosa
accade se l’urto è del tutto elastico? Fai i calcoli!
La soluzione è: VAF=-2,33m/s ; VBF=1,67m/s ; le due palline rimbalzano in
versi opposti.
PROBLEMI DI URTO TOTALMENTE ANELASTICO
In meccanica un urto anelastico è un urto durante il quale la forza
viva non si conserva. Fra tutti i possibili urti anelastici, quello
totalmente anelastico è quello che conserva la percentuale più
bassa possibile di forza viva iniziale. E’ immediato verificare che
nell’urto totalmente anelastico i corpi, dopo la collisione, restano a
contatto e possono essere considerati come un unico corpo ed essi
viaggiano con la stessa velocità, come può essere il caso di
un'automobile che urta contro un camion e rimane incastrata in esso:
nel Sistema, dopo l'urto, automobile e camion si fondono in un unico
corpo, che continua a viaggiare con una velocità
diversa dalla
velocità iniziale dell'automobile e da quella del camion.
Figura 1 : Ecco un esempio di urto
totalmente anelastico
Matematicamente, un urto totalmente anelastico è il più facile da trattare in quanto esiste un’unica incognita
finale, V=VAF=VBF.
Facciamo adesso due problemi di urto totalmente anelastico.
Due palline, A e B, di massa rispettivamente MA=100g e MB=40g, si muovono uno contro l’altra con
velocità iniziali VAI=2m/s e VBI=-4m/s. L’urto totalmente anelastico (i due corpi si fondono in unico
oggetto). Quali sono le velocità finali?
L’equazione da risolvere è:
=
( i due corpi si uniscono in un unico corpo di massa MA+MB)
Non ho più un sistema! Infatti, ho un’unica incognita, V. Il motivo fisico
per il quale non uso più l’equazione della forza viva è che essa non si
conserva: io non sono in grado di sapere a priori qual è la forza viva
finale (un po’ si è dissipata, un po’ si è conservata ma quanta ne è
rimasta? All’inizio non posso saperlo) e perciò non posso scrivere alcuna
equazione al riguardo. Infine, il fatto che io ottengo un’unica soluzione
è perché, fra tutti i possibili urti, essa rappresenta l’unico ad avere la
proprietà di conservare la minima percentuale di forza viva iniziale.
La soluzione è: V=0,29m/s.
Stesse palline di cui sopra, ma adesso A si dirige a destra con VAI=2m/s , B si muove verso sinistra con
VBI=-5m/s. L’urto risulta del tutto anelastico. Qual è la velocità finale dei due corpi uniti insieme?
La soluzione è V=0m/s: i due corpi si immobilizzano uno con l’altro, come l’esempio fatto in classe quando
facevamo urtare lattina+bottiglia. “Noooo! - strilla Cartesio – Non è possibileeee!” Perché Cartesio si è
incupito?
