Velocità di fuga e buco nero - Laboratorio di fisica

VELOCITA’ DI FUGA E BUCHI NERI
In una stella la reazione nucleare che
trasforma due nuclei di idrogeno ( che
normalmente tendono a respingersi, essendo
protoni) in un nucleo di elio porta i gas ad una
temperatura (10 milioni di gradi) e quindi una
pressione sufficientemente alta da equilibrare
la forza di gravitazione che tende invece a far
cadere il gas verso il centro. Quindi durante la
vita di una stella l’energia termica serve per
sostenere in suo peso. Che cosa accadrà ad
una stella quando tutto l'idrogeno contenuto
nel nucleo si sarà trasformato in elio, e cioè
quando tutto il combustibile che scandisce i
processi vitali della stella si esaurirà? La stella
muore. La morte di una stella può avvenire in
modi molto diversi a seconda della sua massa.
Una stella che ha una massa pari a quella del
sole, una volta terminato l'idrogeno nel
nucleo, viene a mancare la fonte di energia
che manteneva la temperatura e, quindi, una
pressione del gas sufficientemente alta da
equilibrare la forza di gravitazione. Allora gli
strati interni della stella cominciano a
contrarsi , la temperatura della stella sale
superando i cento milioni di gradi. A queste
temperature tre nuclei di elio si fondono
prima in un atomo di carbonio e poi in
elementi più complessi come ossigeno, silicio
e ferro. Invece gli strati più esterni si
espandono conducendo ad un abbassamento
della temperatura superficiale e facendo
passare la stella allo stadio di Gigante Rossa.
Arrivati, però, alla reazione che produce il
ferro il meccanismo si inceppa : i nuclei di
questo elemento , infatti, non si possono
fondere per creare un nucleo di un elemento
più pesante. La parte centrale della stella
diventa una piccola stella chiamata nana
bianca.
Se la massa della stella morente è compresa
tra 1.4 e 3.4 masse solari la forza di gravità è
talmente intensa che gli atomi non esistono
più e gli elettroni e i protoni si scontrano con
grande energia formando neutroni la cui
pressione ferma il collasso gravitazionale. Si
forma quello che viene detta stella a neutroni
o pulsar. In questa fase la stella emetta la
maggior parte della sua massa dando origine
alle supernove. Se stella morente ha una
massa iniziale superiore ad una ventina di
masse solari può degenerare in un buco nero,
una regione in cui la materia è schiacciata
fino a densità infinita. Per ben comprendere
come funziona un buco nero, dobbiamo
innanzi
tutto
fare
delle
semplici
considerazioni fisiche.
Lo scienziato inglese Isaac Newton osservò
che un oggetto qualsiasi, lanciato verso l’alto
salirà fino ad un’altezza dettata dalla sua
velocità iniziale, si fermerà e ricomincerà a
precipitare verso terra.
Esiste una velocità iniziale tale per cui
l’oggetto riuscirà a sfuggire alla gravità
terrestre. La velocità cosiddetta di fuga si
ricava considerando il principio di
conservazione dell’energia in un campo
gravitazionale. Quando con la mia massa m
mi trovo ad un’altezza h da un corpo celeste
di massa M l’energia potenziale non la posso
determinare con la formula Ep = mgh perché
l’accelerazione di gravità g cambia al variare
di h, infatti ricordiamo che:
(1) g 
GM
 R  h
2
In questo caso si può dimostrare che l’energia
potenziale vale, considerando r = (R+h):
(2) E p  G
Mm
r
Il segno meno è dovuto al fatto che si assume
l’infinito come livello zero dell’energia.
Pertanto il principio di conservazione
dell’energia si scriverà:
(3)
1 2
Mm 1 2
Mm
mvi  G
 mv f  G
2
ri
2
rf
Per il calcolo della velocità di fuga,
definendola come quella velocità minima per
portare un corpo celeste ad una distanza tale
da non sentire più gli effetti gravitazionali,
osserviamo che l’energia totale ad una
distanza enorme, e quindi all’infinito, è nulla
in quanto è zero non soltanto l’energia
potenziale ma anche quella cinetica. Pertanto
ponendo il secondo termine della (3) uguale a
zero si ottiene che la velocità di fuga vale:
(4) v 
2GM
r
Se inizialmente il corpo si trova sulla
superficie del pianeta di raggio R si ha che
r=R
Quindi la velocità di fuga non dipende dalla
massa
del
corpo
considerato,
ma
esclusivamente dalla massa e dal raggio del
corpo celeste.
Come ben si comprende dalla formula, la
velocità di fuga aumenta, all’aumentare della
massa e al diminuire del raggio, in parole
povere all’aumentare della densità.
Sulla Terra il valore della velocità di fuga è
pari a ………….km/s, sul Sole che ha una
massa 300 000 volte maggiore e un raggio
100 volte più grande di quello della Terra vale
all’incirca ……………km/s.
In conclusione, la velocità di fuga cresce al
crescere della massa ma anche al diminuire
del raggio. Ciò vuol, dire che più un corpo è
denso più veloci bisogna andare per sfuggire
al suo campo di gravità.
Un corpo celeste con densità molto elevata è,
come abbiamo inizialmente visto il nucleo di
una stella supermassiccia morente, cioè un
buco nero, il cui nucleo avendo un'enorme
massa racchiusa in poco spazio, presenta tutti
i requisiti da far pensare di avere una velocità
di fuga pari a 300.000 km/s.
Questa è esattamente la velocità alla quale
viaggia la luce; per sfuggire da un buco nero
bisognerebbe quindi allontanarsi ad una
velocità maggiore di quella della luce.
Ciò è impossibile per la luce e in generale per
tutte le onde elettromagnetiche e, figuriamoci
per un corpo dotato di massa.
Dato che sfuggire è impossibile, questi
oggetti vengono appunto chiamati “buchi
neri”, neri perché completamente invisibili!
Per calcolare il raggio di un buco nero,
(raggio di Schwarzchild), basta imporre nella
(4) che la velocità di fuga sia uguale a quella
della luce c.
(5) r 
2GM
c2
questa è la stessa formula descritta prima,
espressa in funzione del raggio.
I buchi neri non sono osservabili, né
fotografabili, ma sono rilevabili con metodi
indiretti; se il buco nero si trova vicino ad una
stella compagna, comincia ad aspirare materia
da quest’ultima.
La velocità del materiale in caduta é talmente
elevata, che il gas raggiunge la temperatura di
circa un miliardo di gradi kelvin a causa
dell’attrito.
La materia, a questa temperatura, comincia ad
emettere raggi X, (radiazione leggermente
inferiore ai raggi gamma); numerosi satelliti
hanno scoperto emissioni di raggi X, prive di
controparte ottica, che sono catalogate come
possibili buchi neri.