Dietro la curva di domanda: Qd=Qd(P) Ovvero: Come ci

Dietro la curva di domanda: Qd=Qd(P)
Ovvero: Come ci comportiamo? E perché?
(Capitolo 3 del libro di testo di micro)
Mio Prologo
Ripeto i concetti della prima lezione:
Nessun uomo dovrebbe essere un'isola: gli scambi ci migliorano la vita.
Dunque si scambia, cioè si agisce, cioè ci si comporta.
Le due ipotesi fondamentali della teoria economica, il cui oggetto di
studio è un insieme di decisori interagenti, richiedono che le loro azioni
siano
 compatibili e derivino da
 scelte libere (ne abbiamo già discusso).
Compatibili significa che non si ostacolano tra di loro, per cui è possibile
arrivare all'equilibrio economico. Comunque la compatibilità è un
requisito di “sistema” e non individuale. Qui, invece, ci limitiamo al livello
individuale: studiamo le scelte di uno di noi, non ci preoccupiamo di
se/come le nostre scelte impattano sul benessere degli altri.
L’ipotesi che le azioni siano delle “scelte” presuppone che:
1. siano disponibili e possibili azioni alternative,
2. ci sia un criterio di scelta, ad esempio il perseguimento di un
obiettivo.
Ovvero: agire/scegliere è opportuno, ma come scegliere?
Senza un criterio di scelta, senza un obiettivo, l’azione è indeterminata e
può essere una qualsiasi. Ad esempio, può essere scelta a caso fra le
alternative possibili.
Il criterio di scelta di un agente è associato, nell’analisi economica, a
preferenze sull’insieme delle azioni: preferisco ergo scelgo.
M. Bovi
Pag. 1
Sono dunque le preferenze, cioè i gusti, che riflettono il fine dell’agente.
Lo trovate realistico? Quando agite/scegliete voi, lo fate a caso? O avete
un obiettivo?
Ad esempio, Bentham (un filosofo padre dell’Utilitarismo) alcuni secoli fa
diceva che noi agiamo col fine di massimizzare il nostro benessere e di
minimizzare le nostre sofferenze. Vi ci riconoscete? Lo trovate strano?
Faccio notare che l’Economia è una scienza teoretica e quindi si astiene
dai giudizi di valore, cioè non stabilisce i fini degli individui, non dice se il
fine scelto è giusto o sbagliato. Studia solo le conseguenze delle scelte e
prende i fini umani come un dato.
Dunque, i (nostri) gusti sono importanti e meritano di essere studiati in
modo approfondito e con criteri scientifici:
Spesso, in Economia,
le migliori domande sono di natura filosofica,
le migliori risposte sono di tipo analitico.
Vediamo meglio. Gli economisti “standard” (es. Walras, ma anche noi in
questa e nelle prossime lezioni) ipotizzano che l’agente è un Homo
Economicus. Cioè:
* razionale (persegue una funzione obiettivo);
* informato (conosce la propria funzione obiettivo e l’ambiente in cui
agisce/sceglie);
* intelligente (ha capacità di calcolo);
* auto-interessato (il suo benessere dipende solo da quanto consuma
lui, gli altri non contano).
Bene, ma perché l’Economia (standard) si è messa a studiare proprio
questo genere di persona?
M. Bovi
Pag. 2
La Filosofia e l’Economia
Suggerimenti dei filosofi su “cosa” guida i comportamenti nell’Uomo
come individuo e come parte della Società.
IV secolo aC: Felicità e Razionalità
Scuola cirenaica
L’ origine di ogni comportamento umano è il piacere (edonismo). Solo il
piacere è il bene e solo il dolore è il male.
Platone
La ricerca del piacere allontana dal sommo bene, che è la felicità. La
felicità individuale dipende direttamente dalla giustizia e dalla felicità
collettiva, nel senso che nessun individuo può sperare di vivere
felicemente se non in una Società ben ordinata.
La psiche(=anima in greco) è costituita da tre parti:
1. Razionalità
2. Due componenti non razionali:
2a Pulsioni irrazionali
2b Volontà di obbedire alla ragione
La parte razionale dell'anima è quella piccola parte che deve guidare le
altre due componenti in modo che l'anima possa raggiungere la felicità.
(La Repubblica,IV,442)
Cristianesimo
La felicità non è di questo mondo.
I-IV secolo dC: l’Uomo è fallibile ma, razionalmente, dovrebbe imparare
Cicerone
nullius nisi insipientis, in errore perseverare
(errare è cosa comune; è solo dell'ignorante perseverare nell'errore)
S. Agostino
M. Bovi
Pag. 3
errare humanum est, perseverare autem diabolicum
XVII secolo: L’Uomo è soprattutto e semplicemente Ragione e Egoismo
Cartesio
La psiche ha una sola componente, che è razionale.
“(…) i nostri piaceri dipendono totalmente dalle Passioni. Ma la Saggezza
si dimostra utile soprattutto in questo, dato che insegna a rendersene
talmente padroni, e a trattarle con tanta sagacia, che i mali che esse
causano sono molto sopportabili. (Les Passions de L’Âme, 1649)
Hobbes
Homo homini lupus: “Man's destructive hand spares nothing that lives; he
kills to feed himself, he kills to clothe himself, he kills to adorn himself, he
kills to attack, he kills to defend himself, he kills to instruct himself, he
kills to amuse himself, he kills for the sake of killing.”
(De Cive, Epistola dedicatoria. The Elements of Law, Natural and Politic,
1651)
XVIII secolo: L’Uomo è una summa di Egoismo e Ragione
David Hume
Se devono fare una cosa insieme, è molto difficile, anzi impossibile, che
molte persone possano mettersi d’accordo (…). Ognuno cerca un pretesto
per sottrarsi alla preoccupazione ed alla spesa e cerca di scaricarne l’intero
peso sugli altri.
(A Treatise of Human Nature, Volume II, 1739)
Adam Smith
Non è dalla benevolenza del macellaio, del birraio o del fornaio che ci
aspettiamo il nostro desinare, ma dalla considerazione del loro interesse
personale. Non ci rivolgiamo alla loro umanità, ma al loro egoismo e
parliamo dei loro vantaggi, e mai delle nostre necessità. (…) Pur agendo
egoisticamente una mano invisibile ci porta, inconsapevolmente, a buoni
risultati sociali.
(The Wealth of Nations, 1776).
M. Bovi
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Immanuel Kant
L’illuminismo è l’uscita dell’uomo dallo stato di minorità che egli deve
imputare a se stesso. Minorità è l’incapacità di valersi del proprio intelletto
senza la guida di un altro. [...] Sapere aude! Abbi il coraggio di servirti del
tuo intelletto!
(Risposta alla domanda: che cos’è l’illuminismo, 1784)
Cartesio e Smith sembrano aver ragione:
La rivoluzione industriale, l’illuminismo, il progresso scientifico e
tecnologico, tutto sembra dimostrare la potenza della ragione e il suo ruolo
centrale non solo nella psiche umana ma, ipso facto, anche nella società.
Hobbes e Hume sembrano aver ragione:
Il progresso scientifico e tecnologico (razionalità) è molto più veloce di
quello sociale (egoismo).
La Scienza Economica Standard si sviluppa in questo periodo storico. Il
che spiega la scelta degli economisti del tempo di Walras. La Storia,
invece, non finisce qui:
XIX secolo: I dubbi dell’Uomo sulla razionalità dell’Uomo
Freud:
E’ la sessualità, non il raziocinio, l’energia primaria della psiche.
Metà XX secolo: L’Uomo crea il suo “clone razionale”, il Computer
La rivincita di Cartesio: la mente umana è così potente che è in grado di
ricreare se stessa (intelligenza artificiale, sistemi esperti).
Fine XX secolo: L’Uomo capisce che non è un Computer
Platone e Freud sembrano aver ragione:
La Psicologia Cognitiva dimostra che l’Uomo, di fronte a problemi che
M. Bovi
Pag. 5
richiedono un ragionamento logico, molto spesso sceglie istintivamente e
usa delle scorciatoie mentali. Non riuscendo a trovare le soluzioni più
razionali, che pure sarebbero disponibili evitando le scorciatoie, l’Uomo
sbaglia e non impara dai suoi errori. Kanheman, uno psicologo cognitivo,
vince il Nobel per l'Economia nel 2002).
La Neuroscienza dimostra che le emozioni interferiscono profondamente e
sistematicamente con la razionalità.
Insomma: dopo vari millenni e molti pensatori geniali molte domande
restano senza una risposta definitiva:
Come agiamo?
Perché agiamo?
Forse siamo razionali ma non così tanto da capire che lo siamo?
Forse siamo così emotivi da crederci razionali?
Ora, comunque, dovrebbero essere più chiari sia il quadro concettuale di
riferimento sia i pregi, i difetti e i limiti di analizzare l’Homo walrasiano.
Detto ciò, la Scienza Economica è sempre attenta ai nuovi schemi
comportamentali. E’ il nostro mestiere e, d'altronde, abbiamo strumenti
analitici a “geometria sociale variabile”.
Per dire, si studiano anche preferenze sociali quali l’altruismo, il senso di
colpa, l’invidia, ecc. ma anche altre caratteristiche molto umane come le
tentazioni e il modo di affrontare il futuro o situazioni rischiose a cui
accenneremo dopo queste lezioni sull’homo walrasiano.
Esempio. Perché studiare l'altruismo?
Come si può spiegare con l’economia standard che in molti paesi ci sono
milioni di “volontari” che lavorano gratis?
Milioni? Sì: in Italia sono più di 6 milioni e mezzo:
M. Bovi
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Sei milioni sono tanti, ma è ovvio che non tutti fanno volontariato. Per cui ora
torniamo all'uomo walrasiano che non è ancora estinto.
M. Bovi
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DALLE PREFERENZE ALL’UTILITA'
Ingredienti della Teoria Economica standard:
 Utilità (totale e marginale)
 Preferenze e loro ordinamento
 Curva di indifferenza (CI)
 Saggio Marginale di Sostituzione (pendenza della CI)
M. Bovi
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UTILITA' TOTALE
Come possiamo quantificare il “benessere” (soddisfazione, piacere...)
che ci dà il consumo di un bene che abbiamo scelto di consumare?
A domanda psico-filosofica, segue risposta analitica: la fz. di utilità.
Intuitivamente: si ha una funzione quando si riesce a stabilire un
legame tra due insiemi diversi in modo che ad elementi del primo
insieme corrispondano (uno o più) elementi del secondo insieme.
Esempio “economico” con gli insiemi U e q: U = 2q ovvero, ogni
unità di consumo del bene q mi fornisce una Utilità pari a 2.
Naturalmente, il legame deve avere certe caratteristiche. Perciò definiamo
la funzione e facciamo delle ipotesi sulla sua forma.
M. Bovi
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UTILITA' MARGINALE
Le ipotesi non finiscono con “più è meglio”, per la nostra Teoria serve di
più. In particolare, si suppone che l’Utilità marginale sia decrescente:
più è meglio, ma il piacere del consumo si riduce con la quantità
consumata. Andiamo con ordine e definiamo:
M. Bovi
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Logica della ipotesi di utilità marginale decrescente: il piacere
diminuisce col consumo.
Dalla 11a unità consumata in poi, l’ulteriore consumo non dà ulteriore
utilità. Immaginate che qa=bicchieri d’acqua: il troppo stroppia…
Bevendo ancora, probabilmente l’utilità totale calerebbe poiché quella
marginale diverrebbe negativa.
In questo esempio, qa=11 è il PUNTO DI SAZIETA’.
M. Bovi
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Ovviamente, il punto di sazietà è soggettivo (dietro le curve ci siamo
noi).
M. Bovi
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UTILITA' E ORDINAMENTO DELLE PREFERENZE
Il sistema di preferenza è rappresentabile con una funzione di utilità se è
possibile associare ad ogni azione (i.e. ad ogni scelta) un numero in modo
che se un’azione è preferita ad un’altra, allora ad essa corrisponde un
numero relativamente più grande. Ricordate che il nostro fine qui è
“quantificare i nostri gusti”: dalle preferenze (elemento “sensoriale”)
all’utilità (elemento analitico).
Curiosità intellettuale: il Teorema della Rappresentazione di Debreu
Giusto per vedere come si possono studiare analiticamente assunzioni
comportamentali di tipo psico-filosofico, vi scrivo la parte finale del Teorema della
Rappresentazione di Debreu.
Dati due beni x, y, se le preferenze, definite su
, sono (riflessive,)
complete, transitive, continue e strettamente monotoniche, allora esiste una
funzione
tale che:
M. Bovi
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In parole semplici: date le citate ipotesi sui gusti è possibile rappresentare questi
ultimi mercé funzioni di utilità che conservano l’ordine dei miei gusti. Cioè:
se secondo i miei gusti io preferisco (debolmente) x a y allora, se consumo x la
funzione di utilità mi darà un valore (=mi quantificherà un livello di piacere) non
minore rispetto a quello che mi darebbe se consumassi y. Vale anche il viceversa
(dall’utilità alle preferenze).
Insomma: Teorema della Rappresentazione = posso rappresentare i gusti
attraverso funzioni di utilità.
I gusti, però, possiamo solamente ordinarli (q1 mi piace più di q2) ma
non quantificarli.
In modo non rigoroso, ma utile per i nostri scopi, possiamo dire che:
un numero può essere usato per due scopi differenti.
1) per descrivere una grandezza => numero cardinale,
2) per descrivere una posizione => numero ordinale.
Utilità ordinale vuol dire infatti che conta solo il segno della
differenza [U(q1)-U(q2)] poiché è questo segno che ci indica se
q1 è preferito a q2 (o viceversa).
Tuttavia, NON possiamo dire di quanto q1 è preferito a q2 (o
viceversa) perché l’utilità è solo ordinale.
Ma perché l’utilità è concetto solo ordinale e non anche cardinale?
Risposta:
M. Bovi
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Perché teorizzare l’utilità cardinale vorrebbe dire che si riesce a
quantificare esattamente i gusti/preferenze:
- un conto è dire che la panna mi piace più della nutella,
- un altro è dire che mi piace il 31% in più della nutella.
Siete d’accordo che la seconda frase è eccessiva?
Come si può quantificare una sensazione? (NB in questi ultimi anni stanno
provando a farlo i neuroscienziati, ma qui limitiamoci all’analisi standard).
Ma, forse ancor di più, la cardinalità implicherebbe una questione politica
piuttosto seria. In presenza di due o più persone, infatti, la faccenda della
quantificazione si complica ulteriormente.
E’ giusto e ha senso dire che:
a me la panna piace 3,2 volte più che a te?
Tenete presente che sulla base di questi “calcoli” e teorie ci si basano (o
potrebbero basarsi) interventi politici.
Per ora non approfondiamo e diciamo che, grazie agli studi degli
economisti, si può dimostrare che l’ordinalità può essere sufficiente per
costruire una Teoria del (comportamento del) Consumatore.
In merito è oltremodo importante notare che le funzioni di utilità – e le
quantificazioni che ne derivano - NON sono necessarie per la Teoria del
Consumatore. La Teoria del Consumatore, infatti, regge anche se ci si
limita alle assunzioni che stanno dietro alle curve di indifferenza (CI) che
vedremo tra qualche pagina.
Procediamo, dunque, come se non avessimo mai parlato di funzioni di
utilità: si riparte dalle preferenze e si definisce l’oggetto grafico – le CI
- facendo delle ipotesi che lo rendano realistico o, almeno, plausibile.
M. Bovi
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Preferenze del consumatore e loro rappresentazione
M. Bovi
Pag. 16
RELAZIONI DI PREFERENZA
M. Bovi
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ASSUNZIONI SULL'ORDINAMENTO DELLE PREFERENZE
Vediamole una alla volta.
M. Bovi
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COMPLETEZZA
TRANSITIVITA'
Dati tre panieri A, B, C
se A
BeB
C => deve essere che A
C
se A ~ B e B ~ C => deve essere che A ~ C
Poi vedremo meglio il perché con l’ausilio di un grafico.
Per ora continuiamo con altre ipotesi alla base della Teoria
del Consumatore via Curve di Indifferenza.
M. Bovi
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ULTERIORI IPOTESI: GUSTI “REGOLARI” (well-behaved)
Vediamole una alla volta.
M. Bovi
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3. NON SAZIETA' (MAGGIORE QUANTITA' E' MEGLIO)
M. Bovi
Pag. 21
4. PREFERENZA PER LA VARIETA' (PIU' QUALITA' E' MEGLIO)
M. Bovi
Pag. 22
DALLE PREFERENZE ALLE CURVE DI INDIFFERENZA
Finora abbiamo visto come trasformare le preferenze in funzioni di utilità,
ovvero come “graficare ordinatamente” i nostri gusti. Similmente, qui
trasformiamo le preferenze in un “oggetto grafico”, la Curva di Indifferenza (CI).
Evidentemente, CI e funzioni di utilità hanno dei legàmi. Ma, come già detto,
posso studiare le preferenze direttamente tramite le CI, senza usare le fz. di
utilità. Definiamo il nuovo oggetto grafico.
Vale la pena ripeterlo: è il consumatore (cioè noi) che liberamente
sceglie (scegliamo) quali panieri gli (ci) sono indifferenti: la CI
rappresenta i suoi (nostri) gusti.
M. Bovi
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Una mappa di curve di indifferenza: la “Collina del Piacere”
• insieme di CI che descrivono le preferenze del consumatore per tutti i possibili
panieri di consumo
• ad ogni CI di una mappa corrisponde un diverso livello di soddisfazione
• A CI più alte sono associati livelli di soddisfazione maggiori
NB le scritte “U …” sono solo per farvi vedere
che la linea più bassa è la meno preferita: non è
necessario alcun legame con l’utilità.
Ricordiamoci ora le 4 proprietà delle preferenze:
1.
2.
3.
4.
Completezza
Transitività
Non sazietà
Preferenza per la varietà
Ancora una volta: si parte da assunzioni sui gusti per derivare un oggetto grafico utile
per fare delle analisi. Infatti:
Vediamo punto per punto come disegnare curve che soddisfino le nostre ipotesi circa
i nostri gusti (o, se non vi ci riconoscete, i gusti di una persona walrasiana).
M. Bovi
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LA CURVA DI INDIFFERENZA HA INCLINAZIONE NEGATIVA
Perciò la CI non può essere rettilinea
Se non può essere rettilinea, vediamo come l’ipotesi sui gusti che la
“media sia preferita agli estremi” renda curva la CI (i panieri F e H devono
essere più in alto del - cioè devono essere preferiti al – paniere A):
M. Bovi
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LA CURVA DI INDIFFERENZA E' CONVESSA:
in ogni suo punto il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) è diverso
NB SMS è la pendenza della CI (ricordate il discorso sull’elasticità?).
Vediamo meglio perché l’ipotesi di preferenza per la varietà sembra plausibile
M. Bovi
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SIGNIFICATO ECONOMICO DELL’SMS: A quanto sono disposto a
rinunciare? Dipende da quanto ne ho e da quanto lo preferisco!
ESEMPIO: se ho tanti vestiti (V) e poco cibo (C), a parità di piacere, scambierei
molti V per poco C.
Vi convince? Gli economisti (di 100 anni fa) erano poi così fuori dal mondo?
Non assomiglia all’ipotesi di utilità marginale decrescente? Vedremo che è
proprio così
M. Bovi
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SMS COME CONCETTO GRAFICO
SMS COME CONCETTO ANALITICO
Supponiamo che il consumatore cambi il consumo di quantità pari a q1 e q2.
La sua utilità cambia così (U=differenziale totale): 
U=U’1q1 + U’2q2
Se costui vuole rimanere sulla stessa CI allora U=0 =>
U = 0 = U’1q1 + U’2q2 =>
-U’1U’2 = q2/q1 => SMS = U’1U’2 = -(q2/q1)
IL SMS E’ UN CONCETTO CON DUE SIGNIFICATI. ESSO E’ UN
1) RAPPORTO DI VARIAZIONI TRA BENI (q2/q1)
2) RAPPORTO TRA UTILITA’ MARGINALI (U’1U’2)
Come detto, la Teoria del Consumatore regge anche solo col primo concetto che usa
le CI e non necessariamente le funzioni di utilità.
M. Bovi
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PIU' ALTA LA CI, PIU' GRANDE E' IL PIACERE (UTILITA’…)
A parole:
D è preferito ad A (ha maggiori quantità di entrambi i beni => non si discute:
più è meglio);
D e E sono indifferenti per il consumatore: stanno sulla stessa CI
Ergo
E è preferito ad A
Si può generalizzare: qualunque paniere su una CI più alta è strettamente
preferito a qualunque paniere su una CI più bassa.
Ricordo che ad ogni CI di una data mappa corrisponde un diverso livello di
soddisfazione. D’altronde, come potrebbero coesistere due CI diverse ma con lo
stesso contenuto di piacere? E’ chiaro che si tratta di un ossimoro.
Le CI, possono incrociarsi? No! Qui la logica di questa caratteristica grafica
delle CI deriva dall’ipotesi di coerenza del consumatore.
M. Bovi
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LE CI NON SI POSSONO INCROCIARE
Transitività NON soddisfatta!
M. Bovi
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DUE CASI PARTICOLARI
BENI SOSTITUTI => CONSUMO ALTERNATIVO
BENI COMPLEMENTI => CONSUMO PROPORZIONALE
I BENI PERFETTI SOSTITUTI SODDISFANO LO STESSO BISOGNO
(diciamo: benzina Agip o Q8):
M. Bovi
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Qui si scambiano 1 a 1 (ma potrebbe essere 1 a 2,…comunque: SMS=cost)
M. Bovi
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BENI COMPLEMENTARI
Es. Linea celeste: se q2 passa da 2 a 4 rimango sulla stessa curva celeste =>
avere 2 o 4 guanti sx, se ho solo 2 guanti dx, non mi dà maggiore utilità.
M. Bovi
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DOPO I GUSTI, ENTRANO IN SCENA I PREZZI:
IL VINCOLO DI BILANCIO
Entrate coi vostri bimbi in un negozio di giocattoli: vi spiegheranno
molto chiaramente che cosa vuol dire avere preferenze senza vincoli…!
Se tutti (o in molti) ci comportassimo così, la Scienza Economica
cambierebbe assunzioni comportamentali e studierebbe questo nuovo
“Mondo Bimbo”. Ma cosa succederebbe in un simile Mondo?
Vincolo: non posso spendere più del mio budget
M. Bovi
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Perché il rapporto tra R e prezzi è il valore della relativa intercetta?
Perché il rapporto tra i due prezzi è la pendenza della retta di bilancio?
Ecco i calcoli per un bilancio generico (cioè con beni x e y):
M. Bovi
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Dunque:
Al solito, vediamo che cosa succede cambiando una sola cosa alla
volta (i.e., ceteris paribus). Iniziamo con R: perché in parallelo?
M. Bovi
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NB: pendenza=PC/PV
Con PV = 2= costante.
Notate che scrivendo R=PcC+PvV sto implicitamente assumendo che spendo
tutto. Cioè non risparmio nulla. Infatti qui il Mondo è “senza Tempo”, cioè tutto
(scelte, consumi,…) avviene in un istante. In altre lezioni il Tempo entrerà nelle
nostre teorie. Qui ne facciamo a meno per focalizzare l’attenzione sulla scelta
ottima del consumatore quando non è possibile risparmiare.
Notate, infine, il fondamentale ruolo dei prezzi nell’economia di mercato: come
scritto nelle dispense “introduzione”, essi eliminano gli squilibri tra Dom. e Off.
Inoltre, i prezzi evitano sprechi di risorse. Pensiamo all’aria: essa è gratis e,
quindi, non c’è un mercato dell’aria. Bene, direbbe qualcuno: l’aria è di tutti e
guai a chi ce la tocca. Però, siccome è gratis(=non c’è il freno dei P) e l’Uomo
si comporta come un bimbo egoista, allora la si “consuma” in eccesso. Cioè la
si inquina perché “tanto è gratis” (cfr. dispense “introduzione”). Si potrebbe
fare un discorso simile per l’enorme indebitamento e spesa pubblica
presente in molti paesi?
M. Bovi
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Perché il paniere deve trovarsi proprio SULLA retta di
bilancio? Iniziamo con la “scelta del bimbo”, il punto D:
Dobbiamo dunque ridurre le nostre pretese: caliamo al punto B.
M. Bovi
Pag. 38
Anche a occhio si capisce che potrei permettermi una CI (e => una
utilità) più elevata di quella che ottengo consumando B. Infatti, punto A:
(Unità alla settimana)
Un caso particolare:
M. Bovi
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Torniamo al caso generale e vediamone le logiche
Logica economica del punto A:
vorrei di più, ma non posso; se ho di meno, voglio e posso. Infatti, per
ipotesi, più è meglio: desidero la CI più elevata possibile.
Insomma: voglio usare tutto il budget per raggiungere la CI più alta
possibile.
Logica analitica del punto A:
se la retta di bilancio è tangente alla CI allora sto sulla CI più alta
possibile.
Quand’è che due curve sono tangenti? Quando le loro pendenze sono uguali.
M. Bovi
Pag. 40
Vista la scelta ottima tramite CI, vediamola con la fz. di utilità:
M. Bovi
Pag. 41
A parole – qui con due soli beni o panieri (q1 e q2) ma vale in generale - questo
principio funziona così:
all’inizio scelgo/acquisto/consumo il bene con la maggiore utilità (diciamo q1).
Per il principio delle utilità marginali decrescenti, però, ad un certo punto l’utilità
che mi dà l’ultimo consumo (appunto l’utilità del consumo marginale) di q1 mi
diventa pari a quella di q2. A questo punto ragiono:
se continuassi a consumare q1 allora l’utilità che mi dà q1 scenderebbe al di
sotto di quella di q2;
se mi fermassi prima allora l’utilità che mi dà q1 sarebbe ancora maggiore
di quella di q2.
In entrambi i casi, potrei dunque migliorare il mio piacere.
Ecco perché ci si ferma proprio quando le utilità marginali (divise per i prezzi che
sono esogeni) sono uguali.
Il ruolo dei prezzi è il seguente: sarò all’apice (vincolato) del mio colle del piacere
se e solo se l’ultimo euro speso in q1 mi dà la stessa soddisfazione dell’ultimo euro
speso in q2. Fermarmi prima o dopo mi ridurrebbe inevitabilmente il piacere.
Dopo quanto detto dovrebbe essere chiaro che:
1) questo è un principio normativo: se vogliamo massimizzare il nostro
benessere dovremmo comportarci esattamente così.
2) il concetto di “utilità” non è necessario e, da questo punto di vista, la Teoria
non è criticabile per il suo uso.
M. Bovi
Pag. 42
MASSIMIZZAZIONE VINCOLATA COL METODO DI LAGRANGE
Abbiamo visto che il problema del consumatore è massimizzare il
proprio benessere dato il vincolo di bilancio. C’è un metodo matematico
per risolvere questo genere di problemi. Vediamone l’essenza.
Abbiamo due beni, x1 e x2, che costano rispettivamente p1 e p2 e
dobbiamo
scegliere
quanto
consumare
di
entrambi
volendo
massimizzare (=trovare il valore più alto del) la nostra funzione di
utilità (u):
Abbiamo però un vincolo di bilancio: non possiamo spendere più del
nostro budget (m):
Il metodo elaborato da Lagrange risolve la faccenda così:
mettiamo insieme il vincolo e la funzione di utilità in una nuova
funzione (detta L=lagrangiana) in modo da avere solamente una
funzione da massimizzare (il vincolo entra in L col segno meno: vi
sorprende?):

 è il cosiddetto moltiplicatore di Lagrange.
M. Bovi
Pag. 43
Il buon Lagrange ha dimostrato che, se massimizzo L, allora sono
sicuro che sto massimizzando tenendo conto anche del vincolo.
Dovrebbe essere noto che il massimo di una funzione si trova
uguagliando a zero la derivata prima. Facciamolo per tutti e tre gli
argomenti di L:
A questo punto, tralasciando la terza, si nota che le prime due equazioni
sono entrambe uguali a zero. Pertanto si uguagliano e si può scrivere:
Perché abbiamo scritto così? Risp. perché le due seguenti espressioni
non sono altro che le utilità marginali dei due beni calcolate nel punto di
massimo=ottimo. Si mettono gli asterischi proprio perché si tratta di
derivate nel punto di massimo=ottimo.
Dovreste riconoscere che la precedente uguaglianza è proprio il già
visto principio di ottimo stabilito dell’uguaglianza delle utilità marginali
ponderate (per i prezzi) quando i due beni sono x1=Cibo e x2=Vestiti:
Morale di queste lezioni: Filosofia, Economia e Matematica al servizio
del consumatore…
M. Bovi
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