Seconda lezione

METODI E TECNOLOGIE PER
L’INSEGNAMENTO DELLA
MATEMATICA
Lezione n°2
2016
Domanda
• Se la base del sistema è 5, quali saranno le
cifre? E in questo sistema il numero 10 a
quale numero a base decimale corrisponde?
• Avete a disposizione 33 cannucce; qual è il
loro numero in base cinque?
Primo passo: formiamo mucchietti da 5; rimangono
fuori 3 cannucce: sono le nostre unità
Secondo passo: raggruppiamo i mucchietti da 5 in
gruppi da 5; ne rimane fuori 1, l’equivalente della
decina in base 10
Il numero di cannucce in base 5 è quindi: 113.
Possiamo scrivere:
𝟑𝟑𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟑𝟓
Si può ripetere «l’esperimento» cambiando base,
ad esempio base 3; si otterrà
𝟑𝟑𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟐𝟎𝟑
Proviamo a trasformare le operazioni che
abbiamo fatto con le cannucce in un algoritmo
di calcolo:
33
5
3
6
5
1
1
Per passare da base10 ad una base b si procede quindi nel
modo seguente:
• dividere il numero da convertire per la base b fino
a quando l’ultimo quoziente è minore della base
stessa (b)
• il numero convertito si ottiene prendendo l’ultimo
quoziente e tutti i resti delle divisioni,
procedendo dall’ultimo resto al primo e
scrivendoli da sinistra verso destra.
Per passare da base b a base 10 basta utilizzare la scrittura
polinomiale:
es.: 2416 = 2 × 62 + 4 × 61 + 1 × 60 = 9710
Tabelle delle operazioni in base 5
+
0
1
2
3
4
×
0
1
2
3
4
0
0
1
2
3
4
0
0
0
0
0
0
1
1
2
3
4
10
1
0
1
2
3
4
2
2
3
4
10 11
2
0
2
4
11 13
3
3
4
10 11 12
3
0
3
11 14 22
4
4
10 11 12 13
4
0
4
13 22 31
Prova anche tu, cambiando base
ESERCIZI
1. Si consideri il seguente insieme di asterischi:
********************************************
a)si raggruppino in base 5 e si deduca il numero che esprime la
corrispondente quantità in tale base;
b)si verifichi, con un procedimento aritmetico opportuno, la
corrispondenza tra i due numeri;
c) procedendo sempre con raggruppamenti, si esprima la quantità
di asterischi in forma binaria (cioè in base 2).
2. Trasformare 22110 in base 5 e in base 8
3. Trasformare 2346 in base 4 ( passare attraverso base 10)
4. Costruire le tabelle di somma e prodotto in base 3 e in base 7
5. Scrivere in numeri romani i seguenti numeri : 241; 1454; 4229