La misura di FLUSSO - DIMA

La misura di FLUSSO
Corso di MMT per MBIR
SAPIENZA Università di Roma
A.A. 2011-12
misure di portata sono basate sul principio di conservazione della massa
No !
No !
È nota !
?
Flusso laminare
Flusso turbolento
Nel caso di fluidi incompressibili
(ρ=cost), occorre “misurare” in
qualche modo il profilo delle
velocità e ricavare la velocità
media 𝑣 in modo da poter
scrivere:
Per
si adoperano i metodi deprimogeni : VENTURIMETRO
Si applica il TEOREMA Di BERNOULLI tra le sezioni S1 ed S2
Portata in volume:
Portata in peso:
Le perdite (sempre presenti) sono portate in conto mediante un coefficiente di efflusso :
in realtà C = C(Re) è tabellato ed
è fornito dai costruttori !
Se non si ha a disposizione la
lunghezza necessaria ad un
venturimetro si può impiegare
un flussimetro a diaframma :
Stessa curva di graduazione del
venturimetro ma con coefficiente
di efflusso C = C(Re) assai minore
a causa delle notevoli perdite di
carico indotte (oltre il 40%) !
( NR = Re )
Una soluzione di compromesso è rappresentata dal boccaglio (perdite di carico al 20%):
Flussimetro a rotametro :
Curva di graduazione basata sull’equilibrio di forze
1) peso (in acqua) del galleggiante:
2) spinta del flusso:
essendo tutte le grandezze che figurano nel termine a
sinistra dell’equazione “costanti”, risulta costante
anche la differenza di pressione tra “sotto” e “sopra”
il galleggiante !
Applicando ora il teorema di Bernoulli si ottiene:
v della «sezione anulare» costante
Se v è costante per ogni sezione anulare, ovvero per
ogni quota del galleggiante, essendo
al variare di Q deve necessariamente variare la
sezione S …
Occorre costruire il tratto di tubo trasparente con
forma troncoconica !
Curva di graduazione:
con S = At(h) - A
Misuratori a flusso laminare :
• Sono progettati per «forzare» il flusso a
rimanere laminare !
• Funzionano per fluidi con Re < 2000
• Misurano portate anche molto piccole: da
pochi cc/h ad alcune decine di m3/min
• Curva di graduazione di Hagen-Poiseuille:
𝜋𝐷 4
𝑄=
∙ ∆𝑝
128𝜇𝐿
Molto impiegati per misure di gas (medicali)
in bassa pressione e regime non stazionario !
PRO: graduazione lineare tra Q e Δp, poco
sensibili ai disturbi, flussi bidirezioanali …
CONTRO: Δp considerevoli, si ostruiscono se il
gas non è pulito …
Flussimetri elettromeccanici a turbina:
Nell’ipotesi di assenza di attrito e
di inerzia, in ogni tempuscolo dt il
fluido va da (a) a (b) mentre la
paletta va da (c) a (b). Vale quindi
la semplice relazione:
𝑟𝜔 ∙ 𝑑𝑡
= 𝑡𝑔𝛽
𝑣 ∙ 𝑑𝑡
Q=S∙𝑣 =𝑆∙
𝑟𝜔
𝑡𝑔𝛽
Il fattore K del misuratore volumetrico ideale (num. impulsi /litro), dovrebbe essere
una costante .
Nella realtà, soprattutto per basse portate, la velocità di rotazione della turbina è
influenzata dalla viscosità del fluido elaborato (densità e temperatura).
Esistono strumenti «intelligenti» (asserviti da microprocessore) che riescono a
«compensare» tale variazione (span turndown), limitatamente però ai fluidi per i quali
è stata effettuata la taratura dello strumento …
Specifications:
Span: 50 cc/min – 150 m3/min (liqidi)
300 cc/min – 450 m3/min (gas)
non-linearity error = 0,1 %
Δp max = 200-700 hPa
1° order measuring system
(τ = 10 ms)
Flussimetri elettromagnetici:
Basati sul principio dell’induzione
elettromagnetica: e = Blv
B → campo induzione magnetica [Wb/m2 ]
l → conduttore mobile [m]
v → velocità del conduttore [m/s]
In un fluido conduttore che attraversa
un campo magnetico si crea una
separazione degli ioni nel tubo di
flusso che genera una distribuzione di
potenziale; essa è massima agli
estremi del diametro del tubo di
flusso: BDpv
Negli strumenti reali, la zona di
applicazione del campo magnetico B è
limitata ed il potenziale agli estremi del
diametro è minore (il fluido non esposto
al campo B tende a cortocircuitare il
potenziale creatosi sotto il campo B)
Se l’estensione del campo B è
almeno 3 diametri Dp, l’effetto
di cortocircuito laterale al
centro del campo B è ridotto;
ivi si effettua la misura del
potenziale mediante 2 elettrodi
Il tubo del flussimetro nella zona di misura
è di materiale NON magnetico per non
distorcere le linee del campo B e NON
conduttore per non cortocircuitare il
segnale elettrico e !
La ddp e = Blv provoca una piccola corrente i tra gli elettrodi che passa sul percorso di
conduzione interno al fluido di resistenza R -> e = R · i
R può essere stimata pari a 1/σd (σ conducibilità del fluido: 200 μS/cm per acqua; d diametro
del tubo: per es. 1 cm; quindi R = 5000 Ω) e deve essere misurata in fase di taratura dello
strumento.
R determina l’effetto di carico sul circuito di manipolazione del segnale collegato a valle …
Il campo B può essere applicato:
in alternata «ac» (bassa polarizzazione degli elettrodi, bassa distorsione dei profili di v, deriva
contenuta, amplificazione più stabile, induzione di segnali ac spuri sul segnale della misura )
in continua commutato «dc» (ad onda quadra di alcuni Hz «autoazzerante», strumenti più
lenti degli «ac» τ = 2 – 6 s,
Limite di conducibilità del fluido: 0.1 μS/cm sotto non si misura più niente !
Il metodo è usato per la misura del flusso sanguigno nei capillari fino a d = 1 mm
N.B. non introducono alcuna ostruzione al flusso e sono insensibili alle variazioni di densità,
viscosità e ai disturbi del flusso … purché il profilo delle v rimanga simmetrico.
Ulteriori problemi possono sorgere se la tubatura non è piena, ad es. per le acque di scarico …
Misuratori di flusso ad ultrasuoni :
Il suono in un fluido (perturbazione
ad onde di pressione longitudinali con
frequenza opportuna ) si propaga con
velocità dipendente dal tipo (E, ρ) e
dalle condizioni (T) del fluido stesso !
Se il fluido è in moto, la velocità
assoluta della perturbazione sonora è
la somma algebrica della sua velocità
di propagazione nel mezzo e di quella
del fluido stesso.
Un posizionamento opportuno di
emettitore e ricevitore del suono
lungo il tubo di flusso, possono
consentire una accurata
determinazione della velocità v del
fluido, quindi della sua portata
volumetrica Q = S · v
Per avere un campo acustico stretto e ben definito, vengono usati pacchetti di onde ultrasonore
con frequenza ben superiore a quella udibile (tipicamente 10 MHz)
Trasduttori impiegati:
quasi solamente cristalli piezoelettrici (emettitore/ricevitore)
Principali metodi impiegati:
1. tempo di volo
2. doppler
Tempo di volo
𝐿
(a) con fluido fermo: 𝑡0 =
𝑐
per acqua, c = 1520 m/s, se L = 30 cm
tempo di transito t0 = 0,2 ms
con fluido in moto a velocità v :
𝐿
𝐿
𝑉
𝑡=
≈ 1−
𝑐+𝑣 𝑐
𝑐
𝐿𝑣
per cui ∆𝒕 = 𝒕𝟎 − 𝒕 ≈ 2 in genere
𝑐
piccolo (frazioni di μs) e con t0 non
misurabile direttamente
𝟐𝑳𝒗
(b) ∆𝒕 = 𝒕𝟐 − 𝒕𝟏 ≈ 𝟐 con t1 nella
𝒄
direzione del moto e t2 nella direzione
opposta, ambedue misurabili
(c) più complesso ∆𝑓 =
1
𝑡𝑓
−
1
𝑡𝑏
=
2𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐿
(d) con trasduttori «clamp-on» esterni al tubo
Doppler (per fluidi con bolle o particelle immerse):
L’emettitore invia un’onda ultrasonora
continua (fino a 10 MHz) che viene
riflessa dalle particelle e misurata dal
ricevitore (si ipotizza un profilo delle v
uniforme ):
2𝑓𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜃
∆𝑓 = 𝑓𝑡 − 𝑓𝑟 =
∙𝑣
𝑐
In realtà più complesso e basato su
post-elaborazione FFT …
Sistemi a doppler pulsato sono comunemente utilizzati nei moderni ecografi per la misura
non invasiva del flusso nei vasi sanguigni …
Per la misura del flusso di combustibili o di sostanze chimiche è più indicata la portata in massa
Misuratore di Qm a effetto Coriolis
Misuratore di Qm basato sul trasporto di calore