Formulario di Geometria piana Formule Simboli Materia: Matematica Autore: Mario De Leo Formulario geometria piana Il perimetro 2 p è sempre dato dalla somma dei lati POLIGONO FORMULE Formula di Erone: Triangolo A= b⋅h 2 → Parallelogramma Rettangolo Rombo h= 2⋅ A b A = b⋅h A = b⋅h A= d1 ⋅ d 2 2 → h= → d1 = A b 2⋅ A h → b= → h= A b → b= A h 2⋅ A 2⋅ A → d2 = d2 d1 A= p ⋅ ( p − a ) ⋅ ( p − b) ⋅ ( p − c) Nel triangolo c1 ⋅ c2 A = rettangolo: 2 → b= 2⋅ A h d = b2 + h2 2 l= d1 d 2 + 2 2 2 Quadrato Trapezio Poligoni regolari (pentagono, esagono, ……) Cerchio e circonferenza Arco di circonferenza Settore circolare A=l → l = A 2 A= A= (b1 + b2 ) ⋅ h 2 d2 A= 2 ; → h= d = l⋅ 2 → l = d⋅ 2⋅ A (b1 + b2 ) → b1 = 2p⋅a 2⋅ A A → a= → 2p = 2 p a A =π ⋅ r 2 → r = A r= π 2 ⋅ As l 2 ; d = 2⋅ A 2 2⋅ A 2⋅ A − b1 − b2 → b2 = h h A A = l 2 ⋅ϕ → l = C = 2π r → r = ϕ C 2π ) ) ) ) C ⋅α l ⋅ 360° l ⋅ 360° C : l = 360° :α → C = → l = → α= 360° C α A: As = 360°:α → A = As ⋅ 360° α → As = A ⋅α A ⋅ 360° → α= s 360° A Teoremi di Pitagora e di Euclide Teorema di Pitagora i 2 = c12 + c22 → i = c12 + c22 → c1 = i 2 − c22 → c2 = i 2 − c12 Triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60° Applicazioni del teorema di Pitagora c30° = i i 2 ; c60° = ⋅ 3 ; c60° = c30° ⋅ 3 ; i = 2 ⋅ c30° ; i = ⋅ c60° 2 2 3 Triangolo rettangolo con angoli di 45° c45° = i ⋅ 2 ; i = i : c1 = c1 : p1 → c12 = i ⋅ p1 1° Teorema di Euclide c1 = i ⋅ p1 ; c2 = i ⋅ p2 c45° 2 → i= ⋅ c45° 2 2 ; i : c2 = c2 : p2 → c22 = i ⋅ p2 c12 c22 ; i= ; i= p1 p2 c12 ; p1 = i p1 : h = h : p2 → h 2 = p1 ⋅ p2 2° Teorema di Euclide h= p1 ⋅ p2 h2 ; p1 = p2 h2 ; p2 = p1 c22 ; p2 = i Simboli usati nel formulario A = area b = base h = altezza l = lato p = semiperim etro 2 p = perimetro b1 = base maggiore b2 = base min ore d = diagonale d1 = diagonale maggiore d 2 = diagonale min ore i = ipotenusa c1 = cateto maggiore c1 = cateto min ore ϕ = numero fisso (cambia da poligono a poligono ) C = circonfere nza r = raggio ) π = pi greco l = arco di circonfere nza ) α = angolo (che sottende l ' arco l ) AS = area settore circolare c30° = cateto opposto all ' angolo di 30° c60° = cateto opposto all ' angolo di 60° c45° = cateto opposto all ' angolo di 45° p1 = proiezione cateto c1 p2 = proiezione cateto c2