Formulario geometria piana

Formulario di
Geometria piana
Formule
Simboli
Materia: Matematica
Autore: Mario De Leo
Formulario geometria piana
Il perimetro 2 p è sempre dato dalla somma dei lati
POLIGONO
FORMULE
Formula di Erone:
Triangolo
A=
b⋅h
2
→
Parallelogramma
Rettangolo
Rombo
h=
2⋅ A
b
A = b⋅h
A = b⋅h
A=
d1 ⋅ d 2
2
→
h=
→ d1 =
A
b
2⋅ A
h
→
b=
→
h=
A
b
→
b=
A
h
2⋅ A
2⋅ A
→ d2 =
d2
d1
A=
p ⋅ ( p − a ) ⋅ ( p − b) ⋅ ( p − c)
Nel triangolo
c1 ⋅ c2
A
=
rettangolo:
2
→
b=
2⋅ A
h
d = b2 + h2
2
l=
 d1   d 2 
  + 
2  2
2
Quadrato
Trapezio
Poligoni regolari
(pentagono, esagono, ……)
Cerchio e
circonferenza
Arco di
circonferenza
Settore
circolare
A=l → l = A
2
A=
A=
(b1 + b2 ) ⋅ h
2
d2
A=
2
;
→
h=
d = l⋅ 2 → l = d⋅
2⋅ A
(b1 + b2 )
→
b1 =
2p⋅a
2⋅ A
A
→ a=
→ 2p =
2
p
a
A =π ⋅ r 2 → r =
A
r=
π
2 ⋅ As
l
2
; d = 2⋅ A
2
2⋅ A
2⋅ A
− b1
− b2 → b2 =
h
h
A
A = l 2 ⋅ϕ → l =
C = 2π r → r =
ϕ
C
2π
)
)
)
) C ⋅α
l ⋅ 360°
l ⋅ 360°
C : l = 360° :α → C =
→ l =
→ α=
360°
C
α
A: As = 360°:α → A =
As ⋅ 360°
α
→ As =
A ⋅α
A ⋅ 360°
→ α= s
360°
A
Teoremi di Pitagora e di Euclide
Teorema di Pitagora
i 2 = c12 + c22 → i = c12 + c22
→ c1 = i 2 − c22
→ c2 = i 2 − c12
Triangolo rettangolo con angoli di 30° e 60°
Applicazioni del teorema
di Pitagora
c30° =
i
i
2
; c60° = ⋅ 3 ; c60° = c30° ⋅ 3 ; i = 2 ⋅ c30° ; i =
⋅ c60°
2
2
3
Triangolo rettangolo con angoli di 45°
c45° = i ⋅ 2 ; i =
i : c1 = c1 : p1 → c12 = i ⋅ p1
1° Teorema di Euclide
c1 = i ⋅ p1 ; c2 = i ⋅ p2
c45°
2
→ i=
⋅ c45°
2
2
;
i : c2 = c2 : p2 → c22 = i ⋅ p2
c12
c22
; i=
; i=
p1
p2
c12
; p1 =
i
p1 : h = h : p2 → h 2 = p1 ⋅ p2
2° Teorema di Euclide
h=
p1 ⋅ p2
h2
; p1 =
p2
h2
; p2 =
p1
c22
; p2 =
i
Simboli usati nel formulario
A = area
b = base
h = altezza
l = lato
p = semiperim etro
2 p = perimetro
b1 = base maggiore
b2 = base min ore
d = diagonale
d1 = diagonale maggiore
d 2 = diagonale min ore
i = ipotenusa
c1 = cateto maggiore
c1 = cateto min ore
ϕ = numero fisso (cambia da poligono a poligono )
C = circonfere nza
r = raggio
)
π = pi greco
l = arco di circonfere nza
)
α = angolo (che sottende l ' arco l )
AS = area settore circolare
c30° = cateto opposto all ' angolo di 30°
c60° = cateto opposto all ' angolo di 60°
c45° = cateto opposto all ' angolo di 45°
p1 = proiezione cateto c1
p2 = proiezione cateto c2