PGDT \(14-15\) 03 ANALISI STABILITA` [modalità compatibilità]

Analisi di Stabilità
ANALISI STABILITA'
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Metodi di analisi di stabilità dei pendii
Per l’analisi di stabilità dei versanti esistono numerosi
approcci, che vengono applicati quando si è già individuato
un sito (potenzialmente o realmente) interessato da un
movimento franoso.
Tali metodi possono essere di tipo statico o evolutivo:
•
METODI DELL’EQUILIBRIO LIMITE GLOBALE
possibilità
di movimento iniziale
•
ANALISI
DI
TIPO
NUMERICO
analisi evolutiva del
fenomeno.
ANALISI STABILITA'
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Scopi dell’analisi di stabilità
•PENDII NATURALI
Valutare grado di stabilità.
Analisi a ritroso (“back-analysis”) per comprendere fenomeno avvenuto.
Valutazione e progettazione interventi di stabilizzazione.
•SCAVI E RILEVATI
Esame parametri di progetto geometrici
inclinazione, resistenza,..).
e meccanici (altezza,
Sequenza ottimale operazioni scavo e costruzione.
Valutazione e progettazione interventi di consolidamento.
ANALISI STABILITA'
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METODI ALL’EQUILIBRIO LIMITE GLOBALE
(HP: MEZZO RIGIDO-PERFETTAMENTE PLASTICO)
Il metodo dell’equilibrio limite è ampiamente adoperato
nell’analisi della stabilità di strutture geotecniche.
Esso si articola nei seguenti passi:
1) si considera un cinematismo di collasso “qualsiasi”
costituito da un insieme di superfici di scorrimento
rettilinee o curvilinee;
2) si impongono le condizioni di equilibrio alla traslazione ed
alla rotazione per la porzione di terreno delimitata dalle
superfici di scorrimento;
3) si esaminano altri cinematismi di collasso ricercando
quello critico, cioè quello cui corrispondono i carichi di
equilibrio limite.
ANALISI STABILITA'
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NOTA::
NOTA
Tra i procedimenti disponibili per la risoluzione di problemi di stabilità meritano
menzione i metodi dell’ANALISI LIMITE.
L’analisi limite ricerca mediante un METODO CINEMATICO ed un METODO STATICO
rispettivamente un limite superiore ed un limite inferiore del carico di collasso reale.
TEOREMA DELL’ESTREMO SUPERIORE: se è possibile individuare un cinematismo di collasso
compatibile, tale che il lavoro delle forze esterne sia uguale all’energia dissipata dagli sforzi interni, si
verifica la rottura - cioè le forze esterne costituiscono un limite superiore del carico di collasso .
TEOREMA DELL’ESTREMO INFERIORE: se è possibile determinare una distribuzione di sforzi
all’interno del terreno che non ecceda in nessun punto le condizioni di collasso e sia in equilibrio con i
carichi esterni, il collasso non può verificarsi - cioè i carichi esterni costituiscono un limite inferiore del
carico di collasso reale.
ANALISI LIMITE
Hp. mezzo plastico perfetto
METODO CINEMATICO
METODO STATICO
(TEOREMA LIMITE SUPERIORE)
(TEOREMA LIMITE INFERIORE)
CONGRUENZA
EQUILIBRIO
ESTREMO SUPERIORE DEL CARICO DI COLLASSO
ESTREMO INFERIORE DEL CARICO DI COLLASSO
VALORE REALE DEL CARICO DI COLLASSO
La teoria della plasticità viene impiegata nelle analisi di stabilità. Generalmente, si suppone che il terreno si comporti in condizioni limite come un mezzo
perfettamente plastico. Sotto tale ipotesi valgono i due teoremi dell’analisi limite, che consentono di individuare un intervallo entro il quale deve essere
contenuto il carico di collasso reale. Studiando diverse discontinuità cinematiche e statiche ed imponendo in un caso (teorema del limite superiore-metodo
cinematico) le condizioni di congruenza e nell’altro (teorema del limite inferiore-metodo statico) l’equilibrio è talvolta possibile ottenere la soluzione
esatta nella quale limite superiore ed inferiore coincidono, ossia la soluzione che soddisfa al tempo stesso congruenza ed equilibrio.
ANALISI STABILITA'
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Il metodo dell’equilibrio limite combina alcune caratteristiche dei due
teoremi dell’analisi limite:
Come nel teorema dell’estremo superiore, si prende in esame un cinematismo di collasso,
ma esso non deve essere necessariamente compatibile e non vi sono restrizioni alla forma
delle superfici di scorrimento (nell’analisi limite i cinematismi di collasso compatibile sono
superfici di scorrimento rettilinee, archi di spirale logaritmica ed archi di cerchio).
Come nel teorema dell’estremo inferiore, si prendono in esame le condizioni di
equilibrio, ma esse si riferiscono alle forze che agiscono sul cuneo di terreno instabile e
lo stato tensionale all’interno del terreno non viene esaminato.
Sebbene non vi sia alcuna dimostrazione concettuale del fatto che una
soluzione ottenuta con il metodo dell’equilibrio limite sia una soluzione
corretta, l’esperienza mostra che il metodo fornisce soluzioni che sono in
buon accordo con le condizioni di collasso osservate sperimentalmente in
strutture reali ed il metodo è una delle tecniche di calcolo più diffusa
nell’ingegneria geotecnica.
ANALISI STABILITA'
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Frane per Scorrimento in pendii in materiale sciolto
Quando il piano campagna non è orizzontale, come nel caso dei pendii
naturali e delle scarpate artificiali, le tensioni di taglio indotte dalle
forze gravitazionali tendono a smuovere il terreno stesso lungo
potenziali superfici di scorrimento.
Ulteriori forze instabilizzanti sono introdotte da terremoti e
sovraccarichi; oscillazioni di falda; forze di filtrazione.
τm = tensione di taglio
mobilitata lungo la superficie
di scorrimento (ossia lo sforzo
tangenziale che equilibra il
peso del volume di terreno e
degli eventuali carichi applicati
lungo la superficie di
scorrimento).
τm
τR
τR = resistenza al taglio
disponibile lungo la superficie di
scorrimento.
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L’analisi di stabilità dei pendii viene normalmente affrontata con metodi
all’equilibrio limite globale che studiano le condizioni di equilibrio di
volumi di terreno delimitati inferiormente da superfici di scorrimento
(ipotetiche, se l’instabilità del versante è ancora in fase potenziale, o
reali, se il fenomeno ha già avuto luogo in tutto o in parte).
L’analisi è limitata a detti volumi, senza esaminare lo stato tensionale e
deformativo dell’intero pendio, valutando il solo stato tensionale lungo le
superfici di scorrimento che limitano inferiormente i volumi presi in
esame e lungo le quali viene definito il coefficiente di sicurezza allo
scorrimento.
Il rapporto, definito per
una fissata superficie di
scorrimento, fra la
resistenza al taglio
disponibile e la tensione di
taglio mobilitata
costituisce il coefficiente
di sicurezza relativo a
quella data superficie.
FS= τR/ττm
τm
τR
ANALISI STABILITA'
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Se la superficie di scorrimento è nota allora il fattore di sicurezza è
quello pertinente a tale superficie.
superficie.
Nel caso in cui la superficie di scorrimento non sia nota a priori,
priori
verifica di stabilità si conduce esaminando un certo numero
possibili superfici di scivolamento per ricercare quella per la quale
ha il minimo rapporto fra la resistenza al taglio disponibile e
tensione di taglio mobilitata.
la
di
si
la
Il minimo rapporto fra la resistenza al taglio disponibile e la tensione
di taglio mobilitata rappresenta il COEFFICIENTE DI SICUREZZA
DEL PENDIO e la superficie, a cui esso è relativo, è detta
SUPERFICIE CRITICA.
CRITICA
FS= τR/ττm
τm
τR
ANALISI STABILITA'
La superficie critica è quella
caratterizzata dal minimo valore
del coefficiente di sicurezza che
esprime le condizioni di stabilità
del pendio.
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Se il pendio è in equilibrio
equilibrio, la
resistenza al taglio τR
disponibile lungo ogni possibile
superficie supera le tensioni
tangenziali mobilitate τm,
indotte dalla gravità,
terremoti, etc.:
τm
τR
EQUILIBRIO: τR>ττm
lungo ogni possibile superficie
FS= τR/ττm > 1
lungo ogni possibile superficie
(FS = coefficiente di sicurezza)
ANALISI STABILITA'
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La ricerca della superficie critica viene condotta in modo
diverso in funzione delle condizioni geomorfologiche,
litologiche, geomeccaniche e di stabilità del sito. Questa
ricerca è rivolta alla valutazione del coefficiente di
sicurezza definito tramite l’espressione:
FS= τR/ττm
τm
τR
dove:
τR = resistenza al taglio media disponibile lungo la superficie di scorrimento;
τm = tensione di taglio media mobilitata, ossia lo sforzo tangenziale medio che equilibra il peso del
volume di terreno e degli eventuali carichi applicati lungo la superficie di scorrimento;
FS = coefficiente di sicurezza, che rappresenta il termine per il quale deve essere divisa la resistenza al
taglio disponibile per determinare le condizioni di rottura lungo la superficie determinata.
Generalmente, si assume un fattore di sicurezza costante lungo tutta la
superficie di scorrimento. Tale condizione in realtà non si verifica.
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NOTA:
Nelle diverse verifiche di stabilità con il metodo dell’equilibrio
limite,
il
problema
bidimensionale,
per
viene
cui
la
generalmente
superficie
di
trattato
come
scivolamento
viene
rappresentata come una linea e si trascura ogni resistenza o azione
trasversale.
Tale schematizzazione è accettabile quando si esaminano pendii
aventi caratteristiche geometriche e terreni con caratteristiche
geotecniche abbastanza costanti in direzione trasversale.
Comunque
l’errore
che
si
commette
con
l’analisi
di
stabilità
bidimensionale è a favore di sicurezza e raramente eccede il 10%.
ANALISI STABILITA'
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Valutazione della resistenza al taglio τR
τm
τR
In caso di pendii instabili in terreni saturi, l’analisi per il
calcolo dei parametri di rottura, può essere espressa sia
in termini di tensioni totali, sia in termini di tensioni
efficaci.
Alla formulazione in termini di tensioni totali si fa ricorso in
condizioni non drenate, considerando che:
τR= cu
in cui:
τR = resistenza al taglio;
cu = coesione non drenata (o meglio resistenza in condizioni non drenate).
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Ragionando in termini di tensioni efficaci, ci si basa sulla
resistenza dello scheletro solido la quale viene determinata tramite
prove drenate o non drenate con misura delle pressioni neutre.
L’espressione della resistenza al taglio disponibile è quella di MohrCoulomb:
τR= c’ + σn’ tan φ’
dove:
c’ = coesione dello scheletro solido;
φ’ = angolo di resistenza al taglio;
σn’ = tensione normale efficace sul piano di rottura al momento
della rottura
La tensione normale efficace è legata a quella normale totale σn ed
alla pressione neutra u dal criterio delle tensioni efficaci di
Terzaghi, espresso dalla relazione:
σn = σn’ + u
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Nelle condizioni drenate il regime delle pressioni neutre u sarà “in
equilibrio” con le condizioni idrauliche al contorno; nelle condizioni
non drenate tale condizione non si verificherà.
♦
Come è noto nei terreni a grana grossa si verifica sempre la
condizione drenata (ad eccezione delle condizioni di sollecitazione
sotto sisma), in quanto la permeabilità degli stessi risulta
sufficientemente elevata da consentire in tempi rapidi il
ristabilirsi delle condizioni di “equilibrio” delle pressioni neutre con
le condizioni idrauliche al contorno.
♦
Nei terreni a grana fine, di bassa permeabilità, può verificarsi
tanto la condizione drenata quanto quella non drenata.
L’analisi delle condizioni di rottura in termini di TENSIONI TOTALI è
apparentemente più semplice; il punto fondamentale del metodo è la
valutazione attendibile della resistenza in condizioni non drenate cu
che condiziona in modo proporzionale il coefficiente di sicurezza.
Questo parametro è influenzato da caratteri di disomogeneità e
discontinuità in genere a scala maggiore di quella del campione
esaminato in laboratorio e, pertanto, la sua indeterminatezza è
elevata.
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Più razionale appare l’approccio in termini di TENSIONI EFFICACI. In
questo caso è indispensabile, però, la conoscenza del regime delle
pressioni neutre.
I metodi di calcolo vengono perciò presentati in termini di tensioni
efficaci, ipotizzando noto il regime delle pressioni neutre. Nei
pendii naturali queste ultime sono legate alla struttura litostratigrafica ed al regime pluviometrico. Di difficile attuazione è la
loro previsione teorica ed è indispensabile ricorrere alla loro misura
attraverso l’installazione di un significativo numero di piezometri.
L’analisi di stabilità andrebbe eseguita in base alla condizione
idraulica più gravosa prevedibile. Nella maggior parte dei casi, si
dispone di misure eseguite in un tempo sempre limitato e pari solo
ad alcuni mesi o qualche anno e tali da non rendere attendibile la
suddetta previsione.
Per quanto attiene ai parametri di resistenza al taglio occorre
ricordare come, di solito, le superfici critiche nei pendii naturali
risultino abbastanza superficiali e tali da essere condizionati dalla
coesione c’ che, al pari della resistenza in condizioni non drenate cu
risulta di difficile determinazione. Più attendibile risulta, invece, la
determinazione in laboratorio dell’attrito φ’ .
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Scelta dei parametri per la progettazione
•Problema della scelta della soglia di
resistenza
τ
Picco Stato critico
Residua
Distorsione
Stato limite ultimo:
Resistenza picco
Rottura: Resist. stato critico
(post-picco)
Grandi spostamenti :
Resist. residua
ANALISI STABILITA'
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•Problema della rottura progressiva
ANALISI STABILITA'
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Valutazione della tensione di taglio mobilitata τm
τm
τR
τm è lo sforzo tangenziale
che equilibra il peso del
volume di terreno e degli
eventuali carichi applicati
lungo
la
superficie
di
scorrimento.
Valutazione coefficiente di sicurezza FS
Valutati τR e τm
FS= τR/ττm
•Se FS= τR/ττm > 1 lungo la superficie esaminata τR >τm ⇒ no scorrimento lungo la superficie esaminata
•Se FS= τR/ττm < 1 lungo la superficie esaminata τR<τm ⇒ si scorrimento lungo la superficie esaminata
•Se FS= τR/ττm = 1 lungo la superficie esaminata τR=τm ⇒ condizione limite lungo la superficie esaminata
La verifica di stabilità si conduce esaminando un certo numero di possibili
superfici di scivolamento per ricercare quella per la quale si ha il minimo
rapporto fra la resistenza al taglio disponibile e la tensione di taglio
mobilitata. Tale superficie è la SUPERFICIE CRITICA.
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METODI NUMERICI
(es. metodi agli elementi finiti o alle differenze finite)
Vantaggi:
•I metodi numerici permettono di tenere conto sia delle condizioni di
equilibrio sia di congruenza.
•Velocità di elaborazione delle analisi e quindi possibilità di fare
agevolmente analisi di sensitività dei parametri ritenuti più significativi.
Svantaggi:
•Costi e tempi di modellazione e di calcolo nel caso di modelli complessi.
•Quantità di dati richiesti di ingresso nel caso di modelli complessi.
•Affidabilità dei risultati dipendente dalla raffinatezza della modellazione e
dalla quantità di dati di partenza.
•Necessità
di
interpretare
i
risultati
(talvolta
non
viene
fornito
automaticamente fattore sicurezza definito come nei metodi all’equilibrio
limite).
ANALISI STABILITA'
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Esempio
(FEM-Plaxis)
ANALISI STABILITA'
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Fattori che concorrono nel definire la qualità
l’affidabilità dei risultati del modello numerico:
e
•La qualità e la quantità dei dati di input.
•Nel caso di dati scarsi o noti solo a livello di campo di variabilità è necessario
effettuare analisi di sensitività dei risultati in funzione della variazione dei
parametri di input.
•Le condizioni iniziali applicate al modello devono essere congruenti ed
equilibrate.
•Il modello deve avere dimensioni sufficientemente estese in modo da evitare
interferenze generate dalle condizioni al contorno applicate sui bordi.
•Le dimensioni della griglia di discretizzazione deve essere compatibile con il
dettaglio desiderato.
•Quando possibile, in presenza di una rete di monitoraggio della situazione
reale, è opportuno procedere ad una calibrazione del modello.
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