Misura dello spessore di un capello mediante diffrazione
Scopo dell’esperienza è la determinazione sperimentale dello spessore di un capello mediante
l’osservazione del pattern di diffrazione da esso prodotto per illuminazione con una sorgente
coerente.
La diffrazione è un fenomeno fisico associato alla propagazione delle onde, come anche la
riflessione, la diffusione o l'interferenza. È tipica di ogni genere di onda, come il suono, le onde
sulla superficie dell'acqua o le onde elettromagnetiche, come la luce o le onde radio. La diffrazione
si verifica anche nelle particolari situazioni in cui la materia mostra proprietà ondulatorie, in
accordo con la dualità onda-particella Gli effetti della diffrazione sono però rilevanti solo se
un'onda incontra un ostacolo le cui dimensioni sono comparabili o minori rispetto alla propria
lunghezza d'onda.
E' piuttosto semplice da analizzare in termini matematici il caso di un capello di spessore d: la luce
può passare a destra e sinistra del capello, come in una doppia fenditura. Mettiamoci nella
condizione in cui lo schermo su cui si rilevano le bande di diffrazione è posto molto lontano dalla
fenditura (in questo caso si parla di diffrazione di Fraunhofer, il caso più generale è invece chiamato
diffrazione di Fresnel e implica una matematica più complessa).
d
La posizione (espressa come angolo) dei minimi in una
diffrazione a multi-fenditura corrisponde a una differenza di
cammino di mezza lunghezza d'onda, come evidenziato
dall'equazione:
d sin - mO
dove m è un numero intero che esprime l' ordine di ciascun
minimo, è la lunghezza d'onda, d è la distanza fra le fenditure
e è l'angolo per cui si verifica l'interferenza distruttiva.
Questo fenomeno fu studiato sistematicamente per la prima volta da Francesco Maria Grimaldi, che
coniò il termine "diffrazione" e pubblicò i risultati delle sue ricerche nel 1665. Isaac Newton attribuì
la causa del fenomeno a un incurvamento dei raggi luminosi, mentre James Gregory (1638–1675)
osservò la diffrazione causata dalle setole di una piuma (a tutti gli effetti il primo reticolo di
diffrazione). Thomas Young studiò la diffrazione da due fenditure nel 1803 e ne dedusse la natura
ondulatoria della luce. Augustin-Jean Fresnel, infine, si interessò del fenomeno dal punto di vista
matematico, pubblicando i suoi studi nel 1815 e nel 1818, e diede ulteriore conferma delle teorie
ondulatorie della luce avanzate da Christian Huygens prima e da Young poi, in contrasto con le
teorie di Newton.
Apparato di Misura
x Laser a diodo con emissione intorno a 640 nm
x Sostegno per posizionamento del capello
x Schermo d’osservazione
x Righello
x Un capello (fornito generosamente da un volontario)
1
Schermo
d’osservazione
Capello
Laser
Banco
Figura 1 - Schema del setup sperimentale per la determinazione dello spessore del capello
Procedimento di misura
a) Si punti il laser in modo tale che intercetti il capello e si osservi il pattern d’intensità prodotto su
di uno schermo, posto a distanza D dal capello. Si noti che il centro del pattern è luminoso
(massimo centrale di ordine zero), contrariamente a quello che ci si potrebbe attendere partendo
da banali considerazioni basati sull’ottica geometrica. Le frange chiare laterali sono labellate
dall’intero m; ad esempio, m è pari a -1 e +1 per le prime frange ai lati del massimo centrale
(primo ordine); i minimi d’intensità vengono indicati in modo analogo.
La deviazione angolare - del primo minimo d’intensità rispetto al massimo centrale è fornito
dalla relazione,
d sin - mO
(1)
dove d è lo spessore del capello e è la lunghezza d’onda della radiazione laser. L’ angolo - è
legato a D e y dalla relazione:
'y
tg2D
b) Per fissata distanza D, si misuri la dispersione angolare - dei minimi d’intensità (zone buie) per
i vari ordini di diffrazione (positivi e negativi).
c) Riportare su di un grafico i valori di sen- (~-) in funzione dell’ordine di diffrazione m. Dalla
(1) si deduce che i punti sperimentali dovrebbero esser disposti su di una retta di pendenza /d e
di intercetta nulla. Commentare eventuali discrepanze.
d) Sostituire il capello con il filo calibrato di spessore d=50μm e ripetere i precedenti punti 2 e 3.
Dalla regressione lineare dei dati, noto d, ricavare, dalla pendenza della retta, una stima della
lunghezza d’onda di emissione del vostro laser
e) Nota , ricavate lo spessore del capello dal coefficiente angolare della retta /d.
f) Sostituite il filo calibrato con il capello precedentemente utilizzato e misurate, al variare della
distanza D, la dispersione angolare del primo minimo (m=1). Calcolate, ancora utilizzando la
(1), i valori di d che si trovano nelle varie determinazioni. Calcolate il valore medio (con
relativo errore) per tali determinazioni.
g) Ripetete il punto 6 utilizzando il più alto ordine chiaramente distinguibile.
h) Confrontate i risultati ottenuti al punto 6 e 7. Quale misura dovrebbe essere più accurata?
Commentare.
2
Frange
Osservate
Profilo
d’intensità
m=3
m=2
Sezione del
Capello
m=1
-
LASER
y
m=-1
D
m=-2
m=-3
Figura 2 - Frange di diffrazione prodotte da un capello.
L’esperienza qui proposta può esser fatta con strumentazione assai povera. La sorgente laser
utilizzata può esser facilmente sostituita con un puntatore laser (sulle “bancarelle” di trova anche a
5 €), mentre il filo calibrato può esser sostituita con lenza da pesca.
Webgrafia
x
Il cuscino di Ottica dell’Università degli Studi di Udine,
http://web.uniud.it/cird/SeCiF/ottica/ottica.htm
x Wikipedia
http://it.wikipedia.org
x Progetto IRDIS
http://www.fisica.uniud.it/irdis/Ottica/Diffrazione_guida/DiffrazioneGuida.htm
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