Scambiatori di calore

UNIVERSITA’ DI FIRENZE
Facoltà di Ingegneria
Fisica Tecnica G. Grazzini
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Scambiatori di calore
Con il termine scambiatori di calore indichiamo una apparecchiatura in cui si ha
trasmissione di calore da un fluido ad un altro.
In campo termotecnico queste apparecchiature sono della massima importanza: basti
pensare ai comuni radiatori, ai termoconvettori impiegati per il riscaldamento ambientale,
ai radiatori delle automobili, oppure agli evaporatori ed ai condensatori delle macchine
frigorifere.
La prima fondamentale distinzione è tra:
• scambiatori a contatto diretto (o a miscela - ad es. torri evaporative)
• scambiatori a contatto indiretto (o a superficie - ad esempio caldaia a tubi di fumo).
In base alla configurazione del moto si possono poi distinguere:
• scambiatori in equicorrente (a correnti parallele equiverse)
• scambiatori in controcorrente (a correnti parallele con versi opposti)
• scambiatori a flussi incrociati
Le configurazioni costruttive si caratterizzano poi in base alla complessità geometrica, a
partire dal semplice scambiatore tubo in tubo sino ai tipi a piastre o a tubi alettati.
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Un parametro di
valutazione
della
geometria
è
il
rapporto
tra
la
superficie di scambio
ed
il
volume.
Scambiatori
con
elevati valori di tale
rapporto (> 700
m2/m3) vengono detti
compatti.
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Una delle configurazioni più comuni è quella dello scambiatore a fascio tubiero. In tale
schema un fluido passa entro un fascio di tubi e l’altro entro il volume libero tra i tubi e il
mantello dello scambiatore. Appositi setti verticali costringono il fluido che scorre entro il
mantello ad assumere un moto sinuoso, onde potenziare lo scambio termico convettivo.
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In genere i due fluidi sono separati da una parete di superficie A per cui lo scambio
termico tra il fluido caldo, alla temperatura Tc, e quello freddo, alla temperatura Tf,
avviene per convezione nel primo fluido, poi per conduzione attraverso la parete di
spessore s e conducibilità termica k ed infine nuovamente per convezione nel secondo
fluido. Lo scambio termico per irraggiamento è normalmente non esplicitato negli
scambiatori, a meno che non si sia in presenza di gas ad elevata temperatura provenienti
da una combustione, come ad esempio accade in una caldaia. In generale negli scambiatori
l'eventuale irraggiamento è incorporato nelle relazioni sperimentali che forniscono il Nu.
La quantità di calore scambiata sarà data da:
Q = U A ( Tc - Tf)
dove U è il coefficiente globale di scambio termico, calcolabile come:
U = 1/[1/hc + Rk + 1/hf]
dove hc ed hf sono i coefficienti di convezione ( o ebollizione o condensazione) dei due
fluidi ed Rk è la resistenza di conduzione che dipenderà dalla geometria e dalla
conducibilità termica della parete di separazione tra i due fluidi. Tale parete negli
scambiatori è per lo più metallica di non grande spessore, per cui la Rk può spesso venir
trascurata nei confronti delle altre due resistenze termiche.
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Risulta quindi evidente che per poter scambiare delle grandi quantità di calore occorre
operare con elevati hc ed hf, dove questo non sia possibile, come nel caso in cui uno od
entrambi i fluidi siano rappresentati da un gas, bisogna ricorrere all'estensione della
superficie di scambio termico, ossia operare con superfici alettate.
Nel dimensionamento di uno scambiatore di calore occorre tener presente che
attraversando lo scambiatore la differenza di temperatura tra il fluido caldo e quello freddo
non è costante, per cui varia la potenza trasmessa da sezione a sezione e risente della
configurazione dello scambiatore.
Nel caso dello scambiatore equicorrente si ha una forte differenza all’ingresso e una
differenza minima all’uscita. Nel caso dello scambiatore controcorrente la differenza è
invece più costante e il fluido freddo può uscire dallo scambiatore a temperatura maggiore
di quella dell’uscita
del
fluido
caldo.
Termodinamicamente
quindi questa configurazione è superiore,
per la minore caduta
di temperatura dell'
energia termica .
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Ammettendo che gli scambi di calore avvengano solo tra i due fluidi, ossia che la
superficie esterna dello scambiatore sia adiabatica, il bilancio dell'energia ci porta a
scrivere, ad una coordinata generica, in condizioni stazionarie e condotti orizzontali,
trascurando variazioni di energia cinetica:
dQ = -mc cpc dTc=± mf cpf dTf= U(Tc- Tf) dA
Considerando le due relazioni separatamente e sommandole membro a membro, essendo il
differenziale un operatore lineare, si può scrivere:
 1
1
+
d (Tc − T f ) = −dQ
 m& c
 f pf m& c c pc




da cui si può ottenere:
 1

1
dA
+
d (Tc − T f ) = −U (Tc − T f )
 m& c

&
m
c
f
pf
c
pc


Questa relazione può essere integrata tra l’ingresso 1 e l’uscita 2 dello scambiatore,
assumendo costanti i calori specifici ed il coefficiente di scambio termico globale U.
Si ottiene:
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(T
ln
(T
c
− Tf
c
− Tf
)
)
2
1
 1
1

= −UA
+
 m& c
 f pf m& c c pc




Il calore globalmente scambiato da ciascuno dei due fluidi è:
Q = m& f c pf (T f 2 − T f 1 ) = − m& c c pc (Tc 2 − Tc1 )
quindi:
(T − T )
ln
(T − T )
c
f 2
c
f 1
=−
[
UA
(Tc − T f )1 − (Tc − T f )2
Q
]
da cui:
∆T2 − ∆T1
Q = UA
= UA∆Tm
dove
 ∆T2 

ln
∆T1 = Tc1 − T f 1 e ∆T2 = Tc 2 − T f 2
∆
T
 1
∆Tm e' invece la differenza di temperatura media effettiva per tutto lo scambiatore, ossia la
media logaritmica delle temperature (MLDT) valida sia per controcorrente che
equicorrente.
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Nel caso della configurazione controcorrente, se mccpc = mfcpf,
la differenza di
temperatura è costante.
Bisogna tener presente che l'uso della MLDT è solo una approssimazione in quanto
U non è costante.
Per scambiatori più complessi non e' possibile ricavare semplici espressioni analitiche, in
pratica si opera moltiplicando la MLDT per dei fattori di correzione che si trovano
diagrammati.
Se la differenza tra le temperature di estremità non è elevata (<30%) si può approssimare
la MLDT con la media aritmetica delle differenze di estremità, approssimazione ottenibile
espandendo in serie il logaritmo al denominatore ed arrestandosi al secondo termine della
serie.
 x − 1 1  x − 1 3

ln x = 2 ⋅ 
+ 
 + ...... + 
 x + 1 3  x + 1 

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3


 ∆T2 
∆T2 − ∆T1 1  ∆T2 − ∆T1 
 = 2 ⋅ 
 + ...... + 
ln
+ 
 ∆T2 + ∆T1 3  ∆T2 + ∆T1 

 ∆T1 
∆T2 − ∆T1
∆T2 − ∆T1
∆T2 + ∆T1
=
=
2
 ∆T2  2 ⋅ ∆T2 − ∆T1

ln
∆
T
+
∆
T
∆
T
2
1
 1
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Comunque in fase di progetto non è sempre possibile conoscere la temperatura di uscita ;
e' utile valutare la potenza termica scambiata prescindendo dalle differenze di temperatura, e per questo definire l'efficienza di uno scambiatore di calore.
Definiamo l'efficienza di uno scambiatore come il rapporto tra la potenza termica
effettivamente scambiata e la massima potenza termica scambiabile.
Questa potenza massima sarà esprimibile in funzione della massima variazione di
temperatura possibile nel sistema, variazione attribuita alla massima capacità termica
utilizzabile, quest'ultima corrispondendo al minore dei due prodotti (m cp).
L'efficienza pertanto è data da:
ε=
Qscambiato
QMax scambiabile
=
(m c p )c(Tci - Tcu )
(m c p )min(Tci - T fi )
=
(m c p )f (T fi - T fu )
(m c p )min(Tci - T fi )
per cui si ha, con Cmin=(m cp)min
Q = ε Cmin ( Tci - Tfi )
L'efficienza di uno scambiatore è riportata in letteratura in funzione dei due parametri
adimensionali Cmin/Cmax e UA/Cmin ; il primo è determinato dalle caratteristiche dei due
fluidi e dalle rispettive portate di massa, mentre il secondo è il rapporto tra la conduttanza
termica globale, determinata dalle caratteristiche geometriche dello scambiatore e dal
moto dei fluidi, e la Cmin; questo parametro è di solito indicato con NUT, ossia numero di
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unità di trasmissione
del calore.
Ovviamente, più
elevato è il NUT più
lo scambiatore è
vicino al suo limite
termodinamico.
Si ha Cmin/Cmax =
0 quando lo
scambiatore è un
condensatore od un
evaporatore in cui
uno dei due fluidi
subisce una
trasformazione a T e
P costante, come se
avesse capacità
termica infinita.
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