UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Corso di Laurea Triennale in ”Matematica” Anno Accademico 2005/2006 STORIA DELLE MATEMATICHE 1 Docente Prof. Maria Clara Nucci Programma Matematica antica. Il concetto di contare/considerare. L’animavversione in uno schediasma di Riccati. I calendari: Feliciana Ruiz e l’Inquisizione. L’osso di Ishango e quello di Lebombo. I papiri egiziani. Il ”Fedro” di Platone: origini della matematica. La tavoletta di Plimpton 322: Scherlock Holmes in Babilonia. I nove capitoli dell’arte matematica (Jiuzhang). I Sulbasutra indiani. I numeri nelle varie lingue moderne. La numerazione egiziana, babilonese, cinese e indiana. Le 10 formule matematiche che cambiarono la faccia delle terra (Nicaragua, 1971). Le operazioni aritmetiche degli egiziani. La tavola di 2/N. Equazioni lineari: un esempio dalle tavolette babilonesi (YBC4652). Equazioni lineari: due metodi cinesi, problemi 24 e 64 del papiro di Rhind. Geometria elementare: problemi 48 e 50 del papiro di Rhind e problemi 10 e 14 del papiro di Mosca. Calcoli astronomici: cenni a Stonhenge ed a Carnac. Calcolo delle radici quadrate: capitolo 4 del Jiuzhang, tavoletta babilonese YBC7289. Teorema di Pitagora: tavoletta di Plimpton 322, indiani e cinesi. Equzione quadratiche: capitolo 9 del Jiuzhang e la tavoletta babilonese YBC4663. Le origini della matematica greca. Talete: larghezza di un fiume, distanza delle navi, frantoi (Aristotele). Pitagora: armonia, i vari numeri (triangolari, quadratici, pentagonali, oblunghi), incommensurabilità tra diagonale e lato di un quadrato. Ippocrate di Chios: la quadratura delle lune e del cerchio, Eulero, Lindemann. Ippocrate di Cos. Platone: scuola di Atene, il ”Menone”. La ”Repubblica”: le cinque discipline. Il ”Timeo”: i cinque solidi platonici. La struttura esterna dei virus. L’incommensurabilit (”Teteto”); le progressioni geometriche (”Epinomis”); la concezione del mondo (”Timeo”); studiare cosa e come (”Leggi”). Aristotele: biografia. Principi primi e loro derivati (”Secondi Analitici”), a chi spetta lo studio dei principi della dimostrazione (”Metafisica”), principio di non contraddizione (”Metafisica”), distinzione tra la matematica e la filosofia o fisica (”Fisica”), ricerche matematiche (”Etica”), la saggezza non è una scienza (”Etica”), i Pitagorici (”Metafisica”), l’infinito (”Fisica”). Euclide e gli ”Elementi”: definizioni, postulato e nozioni comuni, i 13 libri. Eudosso ed il libro V. Euclide di Megara: Pacioli e Tartaglia. Il confronto con i ”Principia” di Newton. Cenni al V postulato: Bolyai, Gauss e Lobachevsky. Cenni al II postulato e Riemann. Le varie edizioni degli Elementi. Il testo integrale degli Elementi commentato da Tartaglia. Cenni al libro di Carroll su Euclide e i suoi rivali. Cenni allo storico della matematica greca, Thomas Little Heath. Gli errori negli Elementi 1 secondo Daus (1960). Zenone e la mancanza di dati certi. I paradossi del moto di Zenone nell’articolo di Cajori (1915). I paradossi di Zenone e la matematica sbagliata applicata alla fisica. L’articolo EPR. Il paradosso del gatto di Schroedinger. Archimede e Apollonio. Archimede: biografia. ”Le docteur Akakia” di Voltaire, ”Sull’equilibrio dei piani”, ”Sui corpi che galleggiano”, Applicazioni ingegneristiche. ”L’Arenario”. Il numero miriade. Il problema del bestiame. Approssimazione di π: breve storia, da Archimede ai computer. La spirale di Archimede e i suoi precursori a Santorini. Il palinsesto del ”Metodo”. I 13 solidi semiregolari. ”Sulla sfera ed il cilindro”: tomba di Archimede. Apollonio: manoscritto del 1536 commissionato da Papa Paolo III. ”Le Coniche”. La teoria degli epicicli. Influenza di Apollonio su Keplero, Cartesio, Fermat, Newton. Tradizioni matematiche nll’età ellenistica. Eudosso: vita e opere, teoria delle sfere omocentriche e ippopeda , teoria delle proporzioni, volume del cono e della piramide, metodo di esaustione. Aristarco: vita e opere, teoria eliocentrica, grandezze e distanze del Sole e della Luna, inventore della scafa (scaphon). Il Copernico dell’antichit: riconoscimento di Copernico nel De Revolutionibus. Iconografia di un autoritratto di Copernico. Eratostene: vita e opere, crivello di Eratostene, misura del raggio della terra, misure dell’angolo dell’eclittica, una lettera di Archimede ad Eratostene, catalogo delle stelle (Bessel). Ipparco: vita e opere, precessione degli equinozi, l’era dell’acquario, ”Ipparco” di Platone, cerchio di Ipparco, iniziatore della trigonometria, relazione tra corda e seno, teoria geoecentrica, inventore dell’astrolabio, vari astrolabi. Tolomeo: vita e opere, concezione dei pianeti secondo Tycho Brahe, ”Almagesto”: indice, varie copie, teorema di Tolomeo, tavola delle corde, costruzione dell’astrolabio, le mappe dalla ”Geografia”, ”Il Tetrabiblos”. La fine della matematica greca. Diofanto: vita e opere, ”L’Arithmetica”, Fermat, ultimo teorema di Fermat, congettura di Eulero e controesempi, simbolismo, epitaffio. Pappo: vita e opere, ”Collezione”, costruzione geometrica delle varie medie di 2 numeri, Zenodoro e le figure isoperimetriche, la sagacita‘ delle api, la meccanica razionale che ha ispirato Newton. Ipatia. La matematica dell’Islam. La biblioteca di Alessandria (vecchia e nuova); diffusione dell’Islamismo; traduzioni in arabo; la Casa della Saggezza (ieri e oggi); nascita di alcuni termini matematici (seno, cifra); numerazione araba. Al-Kwarizmi: vita e opere. Algoritmo e algebra. Omar Khayam: vita e opere. Le equazioni di terzo grado. Il quinto postulato. La definizione di matematica. Il legame con Avicenna e Averroe‘. Il poeta. La matematica nell’Europa medievale. Silvestro II. La nascita delle università: le sette arti liberali. I traduttori: la genesi della parola seno; Abelardo di Bath; Roberto di Chester. Gerardo da Cremona, Willem van Moerbeke. Fibonacci: vita e opere. Il ”Liber Abaci”. La serie di Fibonacci. Il ”Liber quadratorum” e cenni alle altre opere del Fibonacci. Thomas Bradwardine: vita e opere. Nicole d’Oresme: vita e opere. L’algebra nel Rinascimento. Luca Pacioli: vita e opere. Piero della Francesca. Leonardo da Vinci. La ”Summa”. La prova del nove. Il ”Divina Proportione”. Nicol Tartaglia: 2 vita opere. La ”Nova Scientia”. I ”Quesiti et Inventioni Diverse”. La ”Travagliata Inventione”. Polemica con Cardano e Ferrari. La cubica depressa. Le opere di Archimede e di Nemorarius pubblicate da Tartaglia. Girolamo Cardano: vita e opere. ”Ars Magna”: formula di risoluzione della cubica mediante la geometria. Ludovico Ferrari: vita. Risoluzione della quartica. Rafael Bombelli: vita e opera. ”L’Algebra”: le quantit silvestri e un esempio. Ferdinando Commandino: vita e opere. Francesco Maurolico: vita e opere. L’umanesimo e i tre tipi di traduzione dei classici: Tartaglia, Commandino e Maurolico. Testi consigliati C. B. BOYER, Storia della Matematica, Oscar Saggi, Mondadori, 1990. V. J. KATZ, A History of Mathematics, II ed., Addison Wesley, 1998. J. FAUVEL, J. GRAY (ed.), The History of Mathematics - A Reader, MacMillan Press, 1987. Materiale distribuito dal docente 3