Sensori per Grandezze Meccaniche - LAR-DEIS Home Page

Ingegneria e Tecnologie
dei
Sistemi di Controllo
Sensori
per
Grandezze Meccaniche
Prof. Alberto Tonielli, Ing. Andrea Tilli
DEIS – Alma Mater Studiorum Università di Bologna
E-Mail: {atonielli,atilli}@deis.unibo.it
Revisionato: 17/11/2006
Sensori per grandezze meccaniche
„
Posizione
Potenziometro
Trasformatore Differenziale Lineare - LVDT
Î Resolver
Î Encoder
Î
Î
„
Velocità
„
Deformazione
„
Forza
Î
Î
Î
Dinamo tachimetrica
Estensimetro
Estensimetri su strutture meccaniche
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
2
Potenziometro
Sensore di posizione
„
Grandezza misurata (ingresso)
„
Grandezza di uscita
„
Tipo di sensore
Î
Î
Î
rotazione o spostamento lineare
tensione
modulante
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
3
1
Potenziometro
Caratteristiche essenziali
Sensore modulante
„
Risoluzione: > 0.1%
Linearità: >0.1%
Resistenza: 1K ÷ 100K Ω
Numero di giri: 1 ÷ 10
„
Tensione di riferimento
„
impedenza di uscita
„
„
„
Vref
Problemi di interfacciamento
Vout
Î
Î
Î
autoriscaldamento
interfacciamento
disturbi elettromagnetici
4
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
Trasformatore Differenziale Lineare - LVDT
Sensore di posizione
„
Grandezza misurata (ingresso)
„
Grandezza di uscita
„
Tipo di sensore
Î
Î
Î
Î
spostamento
segnale analogico modulato
modulante (campo magnetico)
sensore (coppia di avvolgimenti)
5
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
Trasformatore Differenziale Lineare - LVDT
X>0
X<0
S1
S2
V1
V2
Vout = (V2 -V1)
= Vm(X) sin (ωt+ ϕ)
Vin=Vm sin ωt
sensore modulante
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ϕ = 0 se X>0
ϕ = π se X<0
6
2
Trasformatore Differenziale Lineare - LVDT
Vout = (V2 -V1) = Vm(X) sin (ωt+ ϕ)
ϕ = 0 se X>0
sensore modulante
Caratteristiche essenziali
„
„
„
„
„
ϕ = π se X<0
Risoluzione: 2 ÷ 20µm (lineare)
Sensibilità: 50 ÷ 100mVout/(mmVin)
Linearità: 0.1 ÷ 0.5 %
Campo di misura: 1 ÷ 10 cm
Frequenza di ecc.: 1 ÷ 50 KHz
Problemi di interfacciamento
„
„
demodulazione dell’uscita
stabilità del generatore di riferimento
7
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
Resolver
Sensore di velocità/posizione
„
Grandezza misurata (ingresso)
„
Grandezza di uscita
„
Tipo di sensore
Î
Î
Î
Î
rotazione
segnale analogico modulato
modulante (campo magnetico)
sensore (coppia di avvolgimenti)
8
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Resolver
Principio di funzionamento
Generatore
flusso
concatenato
flusso
ϑ
Sensore
VG =
dΦ CG
dt
VS =
dΦ CS
dt
No corrente su sensore
e B pressoché costante su S:
Φ CG = SG BG (t)
Φ CS = SS BG (t)cos(ϑ(t))
In un Resolver reale il campo è
generato da due avvolgimenti e
vi sono due sensori
Se ϑ costante:
VS (t) = SS / SG VG (t) cos(ϑ)
NB: non può lavorare
con Vg continua….
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9
3
Resolver
Schema di massima di Resolver con 2 poli
Generatori di riferim.
V3=Vmsenωt
V4=Vmsenωt
V3
Generatori
V1
V4
V2
Rivelatori
Sensori
V1=V3cosϑ - V4senϑ
V2=V3senϑ + V4cosϑ
se
V3=0
V1=Vmsenϑsenωt
V2=Vmcosϑsenωt
10
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Resolver: caratteristiche generali
„
Segnale di uscita
Î
„
tensione alternata modulata in ampiezza dalla posizione
z occorre demodulare
z ricavare ϑ da sen ϑ e cos ϑ
Due segnali modulati in quadratura
Î
Î
possibilità di ricostruire la posizione su tutti i 360°
semplificazione dell’inversione delle funzioni trigonometriche
11
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Resolver: caratteristiche generali
Realizzazione schematica di un Resolver per
misura di posizione
Vs1
primario
rotante
Vr
secondari fissi
assi magnetici
in quadratura
3 avvolgimenti:
1 sola eccitazione
2 uscite
Vs2
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12
4
Resolver: caratteristiche generali
„
Caratteristiche tecniche essenziali
linearità: 0.1 ÷ 0.5%
risoluzione: 0.1 ÷ 0.5°
Î sensibilità: 5 ÷ 10mV/° (Vref=20V)
Î Frequenza tensione di riferimento: 1 ÷ 20Khz
Î
Î
„
Per l’acquisizione e la conversione digitale
„
Realizzazioni con 2P poli
Î
Î
Î
convertitore speciale (RTD)
maggiore risoluzione
misura assoluta su 1/P di giro
13
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Resolver
„
Pregi
sensore assoluto nel giro (elettrico se realizzato con più coppie
polari)
Î costo contenuto rispetto ad altri sensori (Encoder)
Î idoneo al funzionamento in ambienti ostili
z all’interno di motori
Î
„
Difetti
richiede una tensione di riferimento sinusoidale
uscita funzione non lineare della posizione
Î spazzole sul rotore nelle versioni standard
Î
Î
„
Sensore di posizione/velocità standard negli azionamenti
per motori sincroni (Brushless)
14
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Resolver
Misura di posizione in movimento
„
Errori dinamici
Î
„
la rotazione genera tensioni di uscita spurie che possono
degradare la qualità della misura
Ipotesi
Î
Î
rotazione a velocità costante ⇒
rotore e statore puramente induttivi
Tensione di eccitazione
Flusso di eccitazione
ϑ( t ) = ϑ0 + αt
Vr = Vmsin( ωt )
K
ϕr = − Vm cos( ωt )
ω
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15
5
Resolver - Errori Dinamici
flussi concatenati
di statore
K
Vm cos( ωt )cos( ϑ0 + αt )
ω
K
ϕcs2 = − Vm cos( ωt )sin( ϑ0 + αt )
ω
ϕcs1 = −
Tensione di eccitazione
Flusso di eccitazione
Vr = Vmsin( ωt )
K
ϕr = − Vm cos( ωt )
ω
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16
Resolver - Errori Dinamici
flussi concatenati
di statore
K
Vm cos( ωt )cos( ϑ0 + αt )
ω
K
ϕcs2 = − Vm cos( ωt )sin( ϑ0 + αt )
ω
ϕcs1 = −
dϕcs1
= KVmsin(ωt )cos( ϑ0 + αt ) +
dt
α
+ Vm cos( ωt )sin(ϑ0 + αt )
errore dinamico
ω
dϕcs2
=
=
V
KV
s2
msin( ωt )sin( ϑ0 + αt ) +
tensione di statore
dt
α
− Vm cos( ωt )cos( ϑ0 + αt )
errore dinamico
ω
tensione di statore
Vs1 =
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17
Resolver - Errori Dinamici
Per ridurre gli effetti degli errori dinamici
„ frequenza di eccitazione maggiore per velocità di
rotazione elevate
„ demodulazione sensibile alla fase della portante
dϕcs1
= KVmsin(ωt )cos( ϑ0 + αt ) +
dt
α
+ Vm cos( ωt )sin(ϑ0 + αt )
errore dinamico
ω
dϕcs2
tensione di statore Vs2 = dt = KVmsin(ωt )sin(ϑ0 + αt ) +
α
− Vm cos( ωt )cos( ϑ0 + αt )
errore dinamico
ω
tensione di statore
Vs1 =
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18
6
Resolver - Errori Dinamici
Per ridurre gli effetti degli errori dinamici
„ frequenza di eccitazione maggiore per velocità di
rotazione elevate
„ demodulazione sensibile alla fase della portante
segnale utile
segnale spurio
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19
Resolver - Errori Dinamici
Per ridurre gli effetti degli errori dinamici
„ frequenza di eccitazione maggiore per velocità di
rotazione elevate
„ demodulazione sensibile alla fase della portante
Î
demodulazione del valore di cresta
segnale utile
segnale spurio
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20
Resolver - Errori Dinamici
Per ridurre gli effetti degli errori dinamici
„ frequenza di eccitazione maggiore per velocità di
rotazione elevate
„ demodulazione sensibile alla fase della portante
Î
demodulazione a valor medio nel semiperiodo
segnale utile
segnale spurio
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21
7
Convertitore da Resolver a digitale
Schema di principio
V4sen(ϑ−Φ)
V4cosϑ
x senΦ
V4senϑ
x cosΦ
+
φ
V4=Vmsenωt
U/D
counter
Demodulat.
sen(ϑ−Φ)
VCO
1 1+sT1
s 1+sT2
latch
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Encoder
Sensore di velocità/posizione
„
Grandezza misurata (ingresso)
„
Grandezza di uscita
„
Tipo di sensore
Î
Î
Î
Î
rotazione o spostamento rettilineo
segnale logico o numero digitale
modulante = campo luminoso
sensore = effetto fotoelettrico
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23
Encoder
Principio di funzionamento
Lampada
Interferente
Campo
Collimatore
Fotosensore
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24
8
Encoder rotativo assoluto
Grandezza di uscita
„
„
valore digitale ad n bit
misura di posizione assoluta in un giro
Disco interferente
codificato
4 bit
4 bit
25
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Encoder rotativo assoluto
Pregi
„
„
„
uscita direttamente utilizzabile dalla unità di elaborazione
non necessita di azzeramento (sensore assoluto)
mantiene l’informazione di posizione anche in assenza di
alimentazione
Difetti
„
costo elevato
costo crescente con la risoluzione
„
sensore assoluto nel giro
„
Î
Î
il numero di bit utilizzati per la codifica (<12/14)
elettronica esterna se utilizzato su più giri
26
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Encoder rotativo incrementale
Grandezza di uscita
„
„
sequenza di impulsi
misura di rotazione incrementale
3
codificatore a 1 bit
+
zero
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27
9
Encoder rotativo incrementale
Pregi
„
„
costo contenuto
incremento di costo limitato con la risoluzione
Î
standard fino 5000 impulsi/giro
Difetti
„
sensore incrementale
Î
„
„
elettronica esterna di conteggio e discriminazione del verso di
rotazione
necessita di azzeramento (sensore incrementale)
perde l’informazione di posizione in assenza di
alimentazione
Sensore di posiz./velocità standard industriale
28
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Riga ottica lineare
„
Sensore per spostamenti lineari realizzato come
l’Encoder incrementale ma con geometria lineare
Î
Î
„
barra rettilinea ⇔ disco
stesse caratteristiche
Caratteristiche standard
A
lunghezza
z anche maggiore di 1 metro
Î precisione
z dell’ordine di qualche µm
Î
B
0
fotoelementi
0
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29
Encoder incrementali
Segnali di uscita
„
„
2 segnali in quadratura + 1 segnale di zero
A+B servono per discriminare il verso di rotazione
A
B
0
1/4P
passo P
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30
10
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione oraria: A precede B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
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31
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione oraria: A precede B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
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32
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione oraria: A precede B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
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33
11
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione oraria: A precede B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
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34
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione oraria: A precede B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
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35
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
sul fronte di salita di A il segnale B è sempre 0
A
A
B
0
passo P
B
0
fotoelementi
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36
12
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione antiorariaoraria: A segue B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
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37
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione antioraria: A segue B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
38
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione antioraria: A segue B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
39
13
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione antioraria: A segue B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
40
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
rotazione antioraria: A segue B
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
41
Encoder incrementali
Discriminazione del verso di rotazione
„
sul fronte di salita di A il segnale B è sempre 1
A
A
B
0
B
0
fotoelementi
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42
14
Encoder incrementali
Moltiplicazione degli impulsi
Attenzione: aumenta la
Risoluzione (x2 o x4)
non aumenta: altrettanto
la precisione
B (rimane fissa l’incertezza
sui fronti, che in genere
è, però, contenuta
x2 rispetto alla risoluzione)
A
x4
43
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Encoder incrementali
Circuiti per la moltiplicazione degli impulsi
x2
A
XOR
B
Mono
stabile
M1
OR
x2
NOT
x2
x2
Mono
stabile
M2
M1
circuito moltiplicatore per 4
M2
x4
44
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Encoder incrementali
Interfaccia di acquisizione
B
0
X2
o
X4
„
Clk
A
A
U/D
Funzioni svolte
discriminazione
verso
Î moltiplicazione
impulsi
Î accumulo
posizione assoluta
Î
O
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
45
15
Encoder incrementali
Problematiche di discriminazione del verso:
„
„
VIBRAZIONI
Esempio con solo conteggio su fronte salita A e
discriminazione verso in funzione di B
Î
„
Alla lavagna….. Deriva!
Soluzione generale:
Î
Î
Piuttosto complessa: segnali asincroni!
Linea guida: bisogna valutare verso su OGNI fronte di
commutazione di ogni fase
z alla luce di ciò: conviene anche sempre usare il X4…
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46
Encoder incrementali
Elettronica di interfacciamento
„
Acquisizione con optoaccoppiatori
Î
Î
„
isolamento galvanico: immunità ai disturbi
costo aumenta
attenzione alle diverse tipologie d’uscita per gli encoder
porte npn/pnp
z tipicamente TTL compatibili
Î transistor npn/pnp open collector
z tensione d’uscita diversa dall’alimentazione encoder
Î coppia di transistor push-pull
z maggiore velocità (resistenza d’uscita)
Î line driver digitale
z trasmissione differenziale: immunità ai disturbi di modo
comune e aumento swing di segnale
Î
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47
Encoder incrementali
Problemi dell'elettronica di interfacciamento
„
limitazioni di banda del trasmettitore a bordo encoder
Massima frequenza riproducibile dall’elettronica di trasmissione
La frequenza elettrica di uscita (impulsi al secondo) è
proporzionale a
z (numero di impulsi giro)*(numero di giri al secondo)
Î Corretta scelta!
Î
Î
„
Limitazioni della banda del ricevitore:
„
lunghe connessioni:
Î
Î
„
Corretto progetto!
Problemi di riflessione
z adattamento di impedenza
corrente per l’accensione degli optoaccoppiatori
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48
16
Encoder incrementali e assoluti
MISURAZIONE DELLA VELOCITA’
„
„
Differenziazione
Rumore di quantizzazione legato alla risoluzione
Î
Î
Esempio alla lavagna…
Cresce al calare del tempo di campionamento!
Attenzione Molto critico per controllo di velocità a larga banda
Î
Filtraggio: attenzione rumore di quantizzazione può essere anche
in bassa frequenza
Soluzione adottata in genere: aumentare il più possibile la
risoluzione: encoder sin-cos (che hanno anche altre proprietà)
Î Altra soluzione per basse velocità: misurare il tempo tra gli
impulsi…
z Errore di quantizzazione del conteggio del tempo
Î
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49
Encoder seno/coseno
„
Grandezza di uscita
Î
Î
„
valore digitale ad n bit + coppia di segnali analogici sin/cos
misura di posizione assoluta in un giro
il disco interferente è costituito in modo da ottenere
Î
Î
internamente un encoder assoluto a 10-12 bit
esternamente un encoder incrementale con profilo delle
maschere e dispositivi ottici lineari
z rilevano la quantità di luce
Out Grey
in codice Grey
23
22
Out analog1
Out analog2
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50
Encoder seno/coseno
Utilizzo della parte incrementale sinusoidale
„
Se si squadra il segnale: come incrementale classico
„
Se si ricostruisce angolo delle sinusoide si ottiene
aumento della risoluzione
Î
Comparatore di zero
Operazione detta: interpolazione
Complessa: trattamento dei segnali analogici simile a resolver
dopo la demodulazione
z Attenzione angolo di segnali sin-cos: informazione assoluta
nel passo
Î Minore immunità ai disturbi per trasmissioni remote
Î
Î
„
Esistono righe ottiche sin-cos
Î
Non hanno generalmente la parte assoluta
z Necessario comunque azzeramento e conteggio
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
51
17
Encoder seno/coseno
Pregi
„
sensore assoluto nel giro
Î
„
10-12 bit di encoder assoluto + angolo (interno al passo)
ricostruito a 10-12 bit
elevatissima risoluzione
Î
Î
8 Milioni di impulsi giro, risoluzione migliore di 10-6 rad
Differenziazione: basso rumore di quantizzazione
Difetti
„
„
costo elevato
necessita di sofisticata elettronica di acquisizione
indispensabile negli azionamenti per motori
sincroni (Brushless) ad elevatissima dinamica
Î
macchine automatiche, robotica
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52
Encoder seno/coseno
Elettronica di Interfacciamento
„
Informazione da parte assoluta:
„
Informazione da parte “sinusoidale”
Î
Î
„
Trasmissione digitale
Trasmissione line driver analogica
z Differenziale per aumentare immunità a disturbi di modo
comune e swing del segnale
Soluzioni con gestione della parte sinusoidale a bordo
encoder
Trasmissione puramente digitale: posizione assoluta a più di
20/22bit su giro
Î Tipicamente seriale
Î
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53
Sensori per grandezze meccaniche
„
Posizione
Encoder
Resolver
Î LVDT
Î
Î
„
Velocità
„
Deformazione
„
Forza e Pressione
Î
Î
Î
Dinamo tachimetrica
Estensimetro
Estensimetri su strutture meccaniche
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
54
18
Dinamo tachimetrica
Sensore di velocità
„
Motore a collettore usato a rovescio
„
Grandezza misurata (ingresso)
„
Grandezza di uscita
„
Tipo di sensore
Î
Î
Î
Î
se fatto ruotare genera una tensione
velocità angolare
tensione
autoeccitante
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
55
Dinamo tachimetrica
Principio di funzionamento
N
S
ϑ
V=KdΦc
dt
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56
Dinamo tachimetrica
Pregi
„
„
„
sensore assoluto
costo contenuto
idoneo al funzionamento in ambienti ostili
Î
all’interno di motori
Difetti
„
„
„
contatti striscianti
ripple strutturale sull’ uscita
misura solo la velocità
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
57
19
Dinamo tachimetrica
Caratteristiche tecniche essenziali
„
„
„
linearità: 0.5 ÷1%
sensibilità: 5 ÷ 10V/1000 rpm
ampiezza del ripple: 1 ÷ 2%
Sensore di velocità standard negli azionamenti per
motori a collettore (motori DC)
58
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
Sensori per grandezze meccaniche
„
Posizione
Î
Î
Encoder
Resolver
„
Velocità
„
Deformazione
„
Forza e Pressione
Î
Î
Î
Dinamo tachimetrica
Estensimetro
Estensimetri su strutture meccaniche
59
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
Estensimetro
„
Grandezza misurata
„
Grandezza in uscita
„
Tipo di sensore
Î
Î
Î
„
deformazione
resistenza
modulante
z piezoresisitivo
Per la misura
z
circuito per la trasformazione in una tensione
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
60
20
Estensimetro o Strain gage
Strain ⇒ ε = ∆L/L = deformazione relativa
Î
ε adimensionale
10mm
a film metallico
Ôpiù comune
0.5mm
a semiconduttore
Ôper applicazioni integrate
piezoresistenza
61
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
Estensimetro
„
Trasformazione della variazione di resistenza in
tensione
Î
1 estensimetro deformato
R
R
1
4
2
3
Vref
R+∆R
R
Vout
ponte intero di Wheatstone
R ⎞
⎛ R + ∆R
Vout = Vref ⎜
−
⎟
⎝ 2R + ∆R 2R ⎠
∆R
1 ∆R
R
= Vref
≅ Vref
4 R
⎛ ∆R ⎞
4⎜1 +
⎟
⎝ 2R ⎠
se
∆R
<< 1
R
62
Prof. A. Tonielli, Ing. A. Tilli - DEIS - Università di Bologna
Estensimetro
„
Trasformazione della variazione di resistenza in
tensione
Î
4 estensimetri deformati… ATTENZIONE AL POSIZIONAMENTO!
R+∆R
1
4
R−∆R
Vref
2
3
R+∆R
R-∆R
⎛ R + ∆R R − ∆R ⎞
−
Vout = Vref ⎜
⎟
2R ⎠
⎝ 2R
∆R
= Vref
R
Vout
relazione lineare
ponte intero di Wheatstone
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63
21
Estensimetro
Gage factor
„
fattore caratteristico di ogni estensimetro
∆R ∆R
V 1
GF = R = R = out
∆L
ε Vref ε
L
1
V
ε = out
= KVout
Vref GF
strain
se ho 4 estensimetri identici
deformati
misura raziometrica
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Estensimetro
Caratteristiche tecniche essenziali
parametro
film metallico
semiconduttore
≈ 2 ± 1%
GF
Rnom(
Ω)
120, 350
∆R/ ∆T(p.p.m /°C)
linearità
5÷50
≈ 100 ±3%
molti valori
100÷500
dipende dall’allestimento meccanico
E’ possibile adattare ∆R/ ∆T al tipo di materiale di
supporto per compensare le deformazioni
apparenti dovute agli effetti termici combinati
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Sensori per grandezze meccaniche
„
Posizione
Î
Î
Encoder
Resolver
„
Velocità
„
Deformazione
„
Forza
Î
Î
Î
Dinamo tachimetrica
Estensimetro
Estensimetri su strutture meccaniche
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22
Forza
Estensimetri incollati su una struttura metallica
che si deforma con l’applicazione della forza
F
3
4
1
deformazione
assiale
2
1
F
deformazione
flessionale
3
2
4
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Forza
„
Caratteristiche tecniche essenziali sull’uscita del ponte
estensimetrico
sensitività: 2mV/V a 1000µε
uscita: 20µV/µε
Î nonlinearità: < 0.5%
Î
Î
„
I valori in forza e la linearità dipendono dal materiale di
supporto
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Pressione
Sensore integrato a semiconduttore
silicio piezoresistivo
membrana
acciaio
∆P
Ref
Amp
circuiti elettronici
di
condizionamento
sul sensore
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23
Pressione
„
Caratteristiche tecniche essenziali all’uscita del circuito
elettronico di compensazione
sensitività: <1%
off-set: <1%
Î nonlinearità: < 0.5%
Î derive termiche: <0.5%
Î errore totale: <1.5%
Î
Î
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70
Ingegneria e Tecnologie
dei
Sistemi di Controllo
Sensori
per
Grandezze Meccaniche
Fine
Ing. Andrea Tilli
DEIS – Alma Mater Studiorum Università di Bologna
E-Mail: [email protected]
24