Verifica di Fisica

Verifica di Fisica- Energia A
II^
Esercizi
sulla conservazioneAlunno…………….
dell'energia con soluzioni
!!!!!!!!!!!!!! NON SARANNO ACCETTATI PER NESSUN MOTIVO ESERCIZI SVOLTI
SENZA L’INDICAZIONE DELLE FORMULE E DELLE UNITA’ DI MISURA !!!!!!!!!!
Parte A
1-Il 31 ottobre ti rechi in una coltivazione di zucche per scegliere la zucca di Halloween. Ne sollevi una di 3,2 kg fino
ad un’altezza di 1,2 m e poi la trasporti per 5,0m in orizzontale fino alla cassa. Calcola il lavoro della forza peso, il
lavoro che fai nel sollevare la zucca ed il lavoro che questa forza compie per trasportarla fuori dal campo
Soluzione
LFP=3,2 kg* 9,81N/kg * 1,2 m = -38J
LF = F*h =mgh = 38 J perchè deve essere uguale e contrario al lavoro della forza peso
La forza F non lavora per lo spostamento Δs perché è ad essa perpendicolare quindi il suo lavoro è =0
2-Una pompa avente potenza 300W solleva dell’acqua in un serbatoio posto ad un’altezza di 8,5 m. Calcola l’energia
utilizzata in mezz’ora (Esprimi il risultato in J e kWh ) e quanti chilogrammi e quanti litri di acqua vengono pompati in
tale tempo.
Soluzione
Invertendo la formula della potenza si ottiene:
E = P* Δt = 300 W * 0,5h = 150 Wh = 0,150 kwh = (oppure E= 300W*1800s= 5,4 *105 J )
Poichè la pompa serve per far acquisire all’acqua un certo contenuto di energia potenziale si può scrivere che:
E=mgh →
m= E/gh = 5,4*105J/ (8,5m * 9,81 N/kg) ~ 6500 kg
che corrispondono a 6500 L (poichè il valore della densità dell’acqua è 1kg/L)
3-Il 9 ottobre 1992 un meteorite di 12,2 kg colpì un’automobile a Peeksill, New York, creando un’ammaccatura
profonda circa 22,0 cm. Se il modulo della velocità iniziale del meteorite era di 550 m/s, calcola il lavoro compiuto dal
meteorite e la forza media esercitata sul meteorite dall’auto?
Soluzione
Il problema si risolve applicando il teorema dell’energia cinetica
LF = Ecf-Eci
poichè Ecf=0 posso scrivere:
L = -1/2 mv02 = -0,5*12,2 kg * (550m/s)2 = - 1,85*106J = -1,85 MJ
(è un lavoro negativo perché la forza frenante il
meteorite compie un lavoro negativo avendo verso opposto allo spostamento)
Dalla definizione di lavoro si ottiene F// = L/ Δs = -1,85 MJ / 0,220 m = - 8,39 MN
4- Calcolare la potenza che sviluppate se fate una corsa alla velocità costante di 3,0 km/h considerando un coefficiente
di attrito col terreno di 0,5 e una massa di…(70 kg massa ipotizzata-ogni studente doveva scrivere la propria massa)…..
Quanta energia consumate se fate questa corsa per 2h?
Quante lampadine da 50 W potreste accendere utilizzando la potenza che impiegate?
Soluzione
Se si vuole mantenere la velocità costante la forza motrice deve essere uguale e contraria alla forza d’attrito Quindi:
F = FA
FA = μd * Fp= μd * m*g = 0,5*70kg*9,81 N/kg ~ 340 N
Essendo v= 3,0 km/h = 3,0/3,6 ms/ =0,83 m/s
e utilizzando la formula della potenza:
P = F*v = 340 N* 0,83m/s ~280 W
N° Lampadine = 280W / 50W = 5,6 ovvero 5 Lampadine (perché con la potenza a disposizione non riesco ad
accenderne 6)
5-Un ragazzo di 70,0 kg sullo skateboard entra nel punto A con una certa velocità e sale fino all’altezza di 2,64 m al di
sopra dell’estremità della rampa nel punto B. Trova l’energia cinetica in A e la velocità iniziale in A del ragazzo
(considerate che in B il ragazzo sia nelle condizioni di massima altezza raggiungibile) supponendo che non si dissipi
energia a causa degli attriti.
B
2,64 m
A
3,50 m
Soluzione
Il problema può essere risolto in modi diversi. Il più semplice consiste nel prendere il livello zero per l’energia
potenziale gravitazionale nel punto A e scrivere il principio di conservazione dell’energia meccanica (in questo modo in
A il corpo ha solo energia cinetica e non potenziale)
Si deve osservare inoltre che essendo il punto B la posizione di altezza massima la velocità in B è zero (per cui in B
l’oggetto non ha energia cinetica).
EMA=EMB
→
EcA = EpB = m*g*AB = 70,0kg*9,81N/kg*2,64m = 1810 J
Invertendo la formula dell’energia cinetica trovo la velocità in A:
vA =
2 Ec
=
m
2 * 1810 J
70 ,0kg
7,19 m/s
6-Un corpo di massa m=1,50 kg scivola lungo un piano inclinato e giunge a comprimere una molla di costante elastica
k=50N/cm alla base del piano. La lunghezza del piano è 12,0 m e l’angolo di inclinazione è 20°. Schematizza la
situazione con un disegno. Calcolare la massima compressione della molla nei due casi:
1-il piano inclinato è senza attrito (facile)
2-il piano inclinato ha un coefficiente di attrito pari a 0,2 (MENO facile)
Soluzione
Punto 1
In questo caso vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. L’energia potenziale gravitazionale del sistema
(massa + molla) si trasforma in energia potenziale elastica.
Prima di iniziare la soluzione dell’esercizio ci si deve calcolare le grandezze fisiche necessarie nel sistema
internazionale.
k=50N/cm = 5000 N/m
h= l*sin 20° = 12,0m *0.342= 4,10 m
EMA=EMB
→ Δx =
Punto 2
→
EpgA = EpelB
2mgh
=
k
→
mgh = ½ k Δx2
2 * 1,50 kg * 9,81 N / kg * 4,10 m
= 0,155 m = 15,5 cm
5000 N / m
In questo caso l’energia meccanica non si conserva perché una parte dell’energia viene dissipata dalle forze d’attrito
che compiono lavoro. Quindi all’energia potenziale gravitazionale iniziale devo sottrarre l’energia perduta per effetto
dell’attrito. Solo la parte restante potrà essere utilizzata per comprimere la molla. Dopo aver trovato il lavoro delle forze
d’attrito l’esercizio si svolgerà in modo analogo al punto 1.
LFA= - FA*l = -2,77 N*12,0 m = -33,2 J
FA= μd * F┴ = μd *m*g*cosα = 0,2*1,50kg*9,81 N/kg * cos 20° = 2,77 N
Epel = mgh – 33,2 J = 1,50 kg*9,81N/kg * 4,10 m - 33,2 J = 27,1 J
Epel= ½ k Δx2
→ Δx =
2 Epel
=
k
2 * 27 ,1J
= 0,104 m = 10,4 cm
5000 N / m
(come ci si deve aspettare la compressione della molla è minore rispetto al caso senza attrito)
Verifica di Fisica- Energia B
Alunno…………….
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!!!!!!!!!!!!!! NON SARANNO ACCETTATI PER NESSUN MOTIVO ESERCIZI SVOLTI
SENZA L’INDICAZIONE DELLE FORMULE E DELLE UNITA’ DI MISURA !!!!!!!!!!!
Parte B
1-Un piccolo aeroplano tira un aliante ad una quota e velocità costanti. La tensione esercitata dalla fune con cui viene
tirato l’aliante è 2560 N e forma un angolo di 57,4° rispetto alla direzione orizzontale (che è anche la direzione in cui si
muove l’aliante). Schematizza tutte le forze agenti in questa situazione. Calcola il lavoro compiuto dalla tensione della
fune per uno spostamento di 1000 m
Soluzione
Per quanto riguarda la forza F (tensione della fune) solo la sua componente parallela allo spostamento compie lavoro.
Per quanto riguarda le altre forze agenti erano solo da schematizzare ma non era richiesto di calcolarne il lavoro
(osserviamo però che la componente perpendicolare della forza F serve per equilibrare il peso e quindi per mantenere la
quota costante, mentre la componente F// equilibrerà la forza di attrito con l’aria ed in tal modo la velocità di volo potrà
essere costante)
F//= F*cosα = 2560 N * cos 57,4° = 1379 N
L= F// * Δs = 1379 N*1000 m= 1,379* 106 J
2- Un corpo di massa m=2,50 kg scivola lungo un piano inclinato e giunge a comprimere una molla di costante elastica
k=40N/cm alla base del piano. La lunghezza del piano è 15,0 m e la sua altezza è 4,0 m. Schematizza la situazione con
un disegno. Calcolare la massima compressione della molla nei due casi:
1-il piano inclinato è senza attrito (facile)
2-il piano inclinato ha un coefficiente di attrito pari a 0,15 (MENO facile)
Soluzione
Punto 1
In questo caso vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. L’energia potenziale gravitazionale del sistema
(massa + molla) si trasforma in energia potenziale elastica.
Prima di iniziare la soluzione dell’esercizio ci si deve calcolare le grandezze fisiche necessarie nel sistema
internazionale.
k=40N/cm = 4000 N/m
EMA=EMB
→ Δx =
→
EpgA = EpelB
2mgh
=
k
→
mgh = ½ k Δx2
2 * 2,50 kg * 9,81 N / kg * 4,0m
= 0,22 m = 22 cm
4000 N / m
Punto 2
In questo caso l’energia meccanica non si conserva perché una parte dell’energia viene dissipata dalle forze d’attrito
che compiono lavoro. Quindi all’energia potenziale gravitazionale iniziale devo sottrarre l’energia perduta per effetto
dell’attrito. Solo la parte restante potrà essere utilizzata per comprimere la molla. Dopo aver trovato il lavoro delle forze
d’attrito l’esercizio si svolgerà in modo analogo al punto 1.
LFA= - FA*l = -0,98 N*15,0 m = -15 J
FA= μd * F┴ = μd *m*g*h/l = 0,15*2,50kg*9,81 N/kg * 4,0/15,0 = 0,98 N
Epel = mgh – 15 J = 2,50 kg*9,81N/kg * 4,0 m - 15 J = 83 J
Epel= ½ k Δx2
→ Δx =
2 Epel
=
k
2 * 83 J
= 0,20 m = 20 cm
4000 N / m
(come ci si deve aspettare la compressione della molla è minore rispetto al caso senza attrito)
3-Un ragazzo di 70 kg sullo skateboard entra in una rampa con una velocità di modulo 7,0 m/s e lascia la rampa
muovendosi con una velocità di modulo 5,1 m/s. Trova l’energia potenziale alla fine della rampa e l’altezza della rampa
supponendo che non si dissipi energia a causa degli attriti
Soluzione
In questo caso vale il principio di conservazione dell’energia meccanica.
EMA=EMB
→
EcA = EpB + EcB
→
EpB = EcA - EcB
EpB = EcA - EcB = ½ mvA2 – ½ m vB2 = 0,5 * 70 kg * (7,0m/s)2 – 0,5*70 kg*(5,1m/s)2 = 800 J
Facendo la differenza tra le due energie cinetiche trovo l’energia potenziale in B e quindi anche l’altezza della rampa
con la formula inversa
h= Epg /mg = 800 J / (70 kg * 9,81 N/kg )= 1,2 m
4- Una pompa riempie in 20 min un serbatoio di acqua di 30,0 m 3 posto ad un’altezza di 10,0 m. Calcola il lavoro che
deve compiere la pompa (in J e kWh) e la potenza sviluppata dalla pompa.
Soluzione
30,0 m3 corrispondono a 30000 kg di acqua (visto che l’acqua ha densità 1000 kg/m3 )
20 min = 20*60 = 1200 s = 0,33 h
Il lavoro che la pompa deve compiere è uguale al contenuto di energia potenziale che l’acqua deve acquisire quindi:
L=Epg=mgh = 30000 kg*9,81 N/kg*10,0 m = 2,94 * 106 J = 0,818 kWh (si divide il lavoro in J per 3.600.000 )
Dalla formula della potenza si ottiene:
P = L / Δt = 2,94 MJ / 1200 s = 2,45 * 10-3 MW = 2,45 kW
(NOTA: l’energia in kWh si può anche calcolare moltiplicando la potenza in kW per il tempo dato dal problema in ore
quindi:
L=P* Δt = 2,45 kW*0,33h = 0,818 kWh )
5-Un ciclista di 65,0 kg guida la sua bicicletta di 10,0 kg con una velocità di 12,0 m/s. Quanto lavoro deve essere
compiuto dai freni per arrestare la bicicletta? Se occorrono 24 m per fermare la bicicletta, qual è il modulo della forza
frenante?
Soluzione
Il problema si risolve applicando il teorema dell’energia cinetica
LF = Ecf-Eci
poichè Ecf=0 posso scrivere:
L = -1/2 mv02 = -0,5*75,0 kg * (12,0m/s)2 = - 5400 J
(è un lavoro negativo perché la forza frenante
compie un lavoro negativo avendo verso opposto allo spostamento)
Dalla definizione di lavoro si ottiene F// = L/ Δs = -5400 J / 24 m = - 230 N
6- Calcolare la potenza che sviluppate se fate una corsa alla velocità costante di 5,0 km/h considerando un coefficiente
di attrito col terreno di 0,5 e una massa di (70 kg massa ipotizzata-ogni studente doveva scrivere la propria massa)…..
…..
Quanta energia consumate se fate questa corsa per un’ora ?
Quante lampadine da 100 W potreste accendere utilizzando la potenza che avete sviluppato?
Soluzione
Se si vuole mantenere la velocità costante la forza motrice deve essere uguale e contraria alla forza d’attrito Quindi:
FA = μd * Fp= μd * m*g = 0,5*70kg*9,81 N/kg ~ 340 N
Essendo v= 5,0 km/h = 5,0/3,6 ms/ =1,4 m/s
e utilizzando la formula della potenza:
P = F*v = 340 N* 1,4m/s ~480 W
N° Lampadine = 480W / 100W = 4,8 ovvero 4 Lampadine (perché con la potenza a disposizione non riesco ad
accenderne 5)