Prontuario_Ingegneria delle Reazioni Chimiche

Ingegneria delle Reazioni Chimiche
Prontuario
Corso di Laurea in Biotecnologie 2016 - 2017
1
SIMBOLI ................................................................................................................... 0
2
UNITA' DI MISURA .................................................................................................... 1
2.1
3
3.1
4
Esercizi ........................................................................................................................................... 9
PROPRIETÀ DEI GAS ............................................................................................... 11
Esercizi .......................................................................................................................................... 14
PORTATA – FLUSSO – CONCENTRAZIONI ................................................................ 15
4.1
Portata .......................................................................................................................................... 15
4.2
Flusso ............................................................................................................................................16
4.3
Concentrazione ..............................................................................................................................16
4.4
Esercizi .......................................................................................................................................... 17
5
ENERGIA – ENTALPIA ............................................................................................. 18
5.1
Entalpia .........................................................................................................................................18
5.2
Capacità termica ............................................................................................................................19
5.3
Risoluzione attraverso Media aritmetica .......................................................................................... 20
5.4
Risoluzione attraverso Interpolazione lineare ................................................................................... 21
5.5
Risoluzione attraverso Polinomiale .................................................................................................. 22
1
1 SIMBOLI
Figure 1 Alfabeto Greco
2 UNITA' DI MISURA
QUANTITY OR "DIMENSION”
SI UNIT
SI UNIT SYMBOL
Meter
m
Mass
Kilogram
kg
Time
Second
s
Electric current
Ampere
A
Thermodynamic
Kelvin
K
Mole
mol
Candela
cd
Plane angle
Radian
rad
Solid Angle
steradian
sr
Base quantity or "dimension"
Lenght
temperature
Amount of Substance
Luminous Intensity
Supplementary
quantity
or
"dimension"
Tabella 1 Unità di misura del sistema internazionale
1
MULTIPLICATION FACTOR
18
1 000 000 000 000 000 000 = 10
1 000 000 000 000 000 = 10
1 000 000 000 000 = 10
1 000 000 000 = 10
1 000 000 = 10
1 000 = 10
100 = 10
12
9
6
3
2
SYMBOL
exa
E
peta
P
tera
T
giga
G
mega
M
kilo
k
hecto
h
1
deka
da
-1
deci
d
centi
c
milli
m
micro
µ
nano
n
pico
p
femto
f
atto
a
10 = 10
0.1 =10
15
PREFIX
0.01 = 10
-2
0.001 = 10
-3
0.000 001 = 10
-6
0.000 000 001 = 10
-9
0.000 000 000 000 = 10
-12
0.000 000 000 000 000 =10
-15
0.000 000 000 000 000 000 = 10
-18
Tabella 2 Prefissi unità di misura
2
Figura 1 Schema unità di misura derivate
3
Tabella 3 Unità dimensionali misure derivate
4
Tabella 4 Unità dimensionali misure derivate - 2
5
Tabella 5 Legenda unità di misura
6
Tabella 6 Fattori di conversione
TEMPERATURE
EQUIVALENT VALUES
1 Centigrade or Celsius degree
1.8 Fahrenheit degree
Temperature, Kelvin
T°C + 273.15
Temperature, Rankine
T°F + 459.7
Temperature, Fahrenheit
9/5T°C + 32
Temperature, centigrade or Celsius
5/9 (T°F - 32)
Temperature, Rankine
1.8 T K
Tabella 7 Fattori di conversione della temperatura
7
Tabella 8 Valore della costante della legge dei gas ideali, r
8
2.1 ESERCIZI
a) Sia data la seguente formula
𝑋 = 𝑑𝑔ℎ
Dove:
i.
d = densità espressa in kg m-3;
ii.
g= accelerazione di gravità espressa in ms-2
iii.
h= altezza espressa in m
Definire le unità della grandezza fisica X.
Identificare la grandezza fisica X.
b) Sia data la seguente formula
𝑋 = 𝑑𝑣 '
Dove:
i.
d = densità espressa in kg m-3
v = velocità espressa come ms-1
ii.
Definire le unità della grandezza fisica X.
Identificare la grandezza fisica X.
c) Sia G = 6, 67259 · 10−11 N m2 kg−2, determinare le dimensioni e calcolare la grandezza di F,
𝐹=𝐺
𝑚+ 𝑚'
𝑅'
nei seguenti casi:
i.
m1 = 7, 34 · 1022 kg, m2 = 5, 98 · 1024 kg, R = 3, 84 · 108 m;
ii.
m1 = 1, 6726231 · 10−27 kg, m2 = 9, 1093897 · 10−31 kg, R = 0, 529177249 · 10−10 m;
iii.
nel caso i. convertire la massa in libre e la lunghezza in miglia.
d) Calcolare l’ordine di grandezza e le dimensioni di re raggio classico dell’elettrone,
𝑟. = 𝑒'
4𝜋ɛ4 𝑚. 𝑐 '
Dove:
i.
e = 1, 6 × 10−19 C la carica elettrica dell’elettrone;
9
ii.
ɛ0= 8, 854 × 10−12 C2 s2 m−3kg−1 la costante dielettrica del vuoto;
iii.
me = 0.000091 × 10−26 kg la massa dell’elettrone;
iv.
c = 299 792 458 ms−1 la velocità della luce nel vuoto;
v.
π = 3, 141592653....
e) Calcolare l’ordine di grandezza e le dimensioni della pressione P,
𝑃 =
𝑁8 𝑘𝑇
𝑉
Dove:
i.
k = 1, 38065812 × 10−23 NmK−1 la costante di Boltzmann;
ii.
NA = 6, 022136736 × 1023 mol−1 (numero di Avogadro);
iii.
T = 300 K (temperatura ambiente);
iv.
V = 22, 4141019 × 10−3 m3 mol−1 (volume molare).
10
3 PROPRIETÀ DEI GAS
Tra le numerosissime e talvolta peculiari proprietà e parametri per mezzo dei quali possiamo descrivere un
dato gas, a parte quelle di natura propriamente chimica (specie chimica e numero di moli), ricordiamo:
•
Pressione.
•
Volume.
•
Temperatura critica, che rappresenta la temperatura al di sopra della quale non è più possibile
effettuare una transizione di stato da gas a liquido per semplice aumento della pressione,
come invece avviene per i vapori.
•
Velocità di effusione, che si riferisce alla naturale tendenza da parte di un aeriforme di
occupare, seppur non istantaneamente, l’intero volume del contenitore ermetico nel quale
esso è posto.
•
Vicinanza al comportamento del “gas ideale”.
Le caratteristiche di un gas ideale possono essere così sintetizzate:
•
Le singole particelle (atomi o molecole che siano) hanno natura puntiforme, ovvero sono così
infinitamente piccole da poter essere considerate adimensionali rispetto al volume da loro
occupato;
•
Le forze attrattive tra le particelle sono nulle per cui ogni particella è indipendente dalle altre;
•
Le collisioni tra le particelle del gas o tra le particelle del gas e le pareti del recipiente sono
perfettamente elastiche;
•
L’energia cinetica media delle particelle aumenta all’aumentare della temperatura assoluta
del gas.
Un gas reale può quindi avvicinarsi di più o di meno al comportamento del gas ideale (tendenza
all’idealità), dando di conseguenza la possibilità di studiarne e prevederne il comportamento
secondo le equazioni semplificate sviluppare per il caso del gas ideale. In generale il comportamento
sarò tanto più ideale quanto più il gas si trova ad una temperatura elevata (rispetto al suo punto di
ebollizione) ed in uno stato di rarefazione, ovvero a pressione ridotta.
11
I gas ideali seguono l’equazione seguente:
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
Dove:
–
P, esprime la pressione;
–
V, indica la temperatura;
–
n è il numero di moli;
–
T indica la temperatura;
–
R è la costante universale dei gas che può assumere diversi valori a seconda delle unità di
misura utilizzate.
Valore della costante dei gas, R
Unità di Misura
8.311472
J K-1 mol-1
0.08205784
L atm K-1 mol-1
8.20574587·10-5
m3 atm K-1 mol-1
8.314472
cm3 MPa K-1 mol-1
8.314472
L kPa K-1 mol-1
8.314472
m3 Pa K-1 mol-1
8314.472
m3 Pa K-1 kmol-1
62.3639
L mmHg K-1 mol-1
62.3637
L Torr K-1 mol-1
83.14472
L mbar K-1 mol-1
Tabella 9Valore della costante dei gas, R
In condizioni di temperatura e pressione vicine a quelle ambientali la maggior parte dei gas segue con buona
approssimazione l'equazione di stato dei gas perfetti. Alle alte pressioni e alle basse temperature si
manifestano invece deviazioni più o meno marcate da tale legge, in quanto il volume proprio posseduto dalle
molecole e le forze di attrazione reciproche tra le molecole e tra le molecole e il recipiente non si possono
più considerare trascurabili.
12
Per tener conto di questi fattori, sono state introdotte varie equazioni di stato, modificate per i gas reali; tra
queste si segnala quella proposta attorno al 1881 dal fisico olandese J.D. van der Waals (1837-1923), detta
equazione di van der Waals per i gas reali, che si esprime nella forma:
𝑃 +
𝑎
𝑉'
𝑉 − 𝑏 = 𝑅𝑇
dove a e b sono due costanti, caratteristiche di ogni gas, ricavate sperimentalmente.
Queste leggi verranno utilizzate nel corso di Ingegneria delle reazioni chimiche soprattutto per effettuare
cambi di volume/portata con la variazione di temperatura. In tal senso capiteranno esercizi in cui i valori sono
espressi in condizioni normali, ovvero condizioni di temperatura pari a 0°C (273.15K) ed 1atm
(101.325kPa). Un esempio di scrittura è:
125Nm3
Oppure
125m3n
E’ importante non confondere le condizioni di normalità appena descritte con le condizioni standard che
vengono riferite di volta in volta.
13
3.1 ESERCIZI
a) Calcolare il peso di 1Nm3 di Metano.
b) Calcolare il volume occupato da 10Nm3 di Metano a 175°C.
c) Calcolare il volume occupato a 200°C e 20bar da un gas che a 25°C e bar occupa
100l.
14
4 PORTATA – FLUSSO – CONCENTRAZIONI
4.1 PORTATA
Per portata si intende la quantità di sostanza (solido, gas o liquido) che si muove attraverso un condotto in
un determinato periodo di tempo (minuti, ore, giorni, anni…).
In dipendenza dalla dimensione con cui ci calcola la quantità di sostanza, esistono tre differenti tipologie di
portata:
Ø Portata Volumetrica se espressa in unità di Volume/tempo [Q];
Ø Portata Massica se espressa in unità di Massa/tempo [W];
Ø Portata Molare se espressa in unità di Moli/tempo. [N];
E SEMPIO
§
Un fluido ha la portata di 250 m3/h … [portata volumetrica];
§
Un fluido ha la portata di 250 l/d … [portata volumetrica];
§
Un gas ha la portata di 600 mol/sec … [portata molare];
§
Un gas ha la portata di 500 kg/min … [portata massica].
Vi è spesso la necessità di convertire le unità tra portata volumetrica <-> portata massica: la conversione
deve essere effettuata utilizzando la densità, ovvero:
𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
Ø Per i gas si può utilizzare la Legge dei gas Ideali conoscendo il peso molecolare della sostanza;
Ø Per i liquidi si ricava la densità da tabelle riportate in manuali di termodinamica/proprietà termo –
chimiche.
15
4.2 FLUSSO
In fisica, il significato originario del termine è quello di volume di un fluido che passa, nell’unità di tempo
attraverso una superficie. Volendo generalizzare la definizione, è possibile definire il flusso come una
determinata quantità di materia che passa nell’unità di tempo attraverso una superficie.
Come per la portata, a seconda della grandezza riferita alla quantità, il flusso può essere espresso con
differenti equazioni dimensionali:
Ø Il flusso di massa può essere espresso come Kg/m2s;
Ø Il flusso di energia può essere espresso come J/m2h;
Ø ….
NOTA
Non confondiamo flusso e portata!
4.3 CONCENTRAZIONE
La concentrazione è la grandezza che esprime il rapporto tra la quantità di un componente rispetto alla
quantità di tutti i componenti della miscela, ed in alcuni casi, del componente più abbondante. A seconda di
come si sceglie di esprimente le quantità del componente rispetto alla miscela, la concentrazione può essere
espressa come:
FGHHGI.JKLFMLN.NO.PQ.HPFL
Ø Xw –frazione (percentuale) in peso
FGHHGI.JJGFPHK.JG
Ø Xv – frazione (percentuale) in volume
Ø M – Molarità
Ø m – Molalità
Ø XA – Frazione molare
ULJVF.I.JKLFMLN.NO.PQ.HPFL
ULJVF.I.JJGFPHK.JG
· 100
· 100
FLJPI.JKLFMLN.NO.PQ.HPFL
ULJVF.I.JJGFPHK.JG(J)
FLJPI.JKLFMLN.NO.PQHPFL
M.HLI.JJGFPHK.JG(Y)
FLJPI.JKLFMLN.NO.PQHPFL
FLJPI.JJGFPHK.JG
· 100
Quando si sommano due portate massiche, la portata risultante è la somma delle due:
𝑊+ + 𝑊' = 𝑊[
Questo non è valido per le concentrazioni e per le portate volumetriche!
𝑋+ + 𝑋' ≠ 𝑋[
16
𝑄+ + 𝑄' ≠ 𝑄[
4.4 ESERCIZI
a) Calcolare la portata volumetrica di un fluido uscente da un condotto a sezione ovale con sezione pari
a 1.5 m2. e velocità di 1.5 ft/h. Se il fluido è acqua determinare la portata massica
b) La portata di un fluido è 125 kg/h e la sua densità corrisponde a 1.261 g/cm3: calcolare la portata
volumetrica esprimendola in galloni al secondo.
c) La portata dell’aria in un condotto di aereazione è di 30m3n/h: calcolare la portata massica a
temperatura 35°C ed 1 atm.
17
5 ENERGIA – ENTALPIA
5.1 ENTALPIA
L’entalpia è una funzione di stato di un sistema ed esprime la quantità di energia che esso può scambiare
con l’ambiente. La formula generica è:
𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉
Dove
–
U rappresenta l’energia interna del sistema;
–
p la pressione;
–
V il volume.
Essendo l’entalpia una forma di energia, l’unità di misura adottata nel Sistema Internazionale (SI)
è il Joule (J); il sistema tecnico (ST) utilizza la caloria (cal).
La variazione netta di Entalpia [Hfin – Hiniz] risultante dalle reazioni chimiche è definita calore di
reazione: se tale valore è negativo, la reazione avviene con sviluppo di calore [reazione
esotermica]; viceversa, se il valore è positivo la reazione necessità di calore [reazione
endotermica]. Il ragionamento posto alla base di ciò è il postulato fondamentale di Lavoiser:
Nulla si crea, nulla si distrugge, tutto si trasforma.
Infatti, se l’energia dei reagenti non è uguale a quella dei prodotti, la differenza tra i due valori deve essere
fornita – rilasciata dall’ambiente – all’ambiente. Nel caso specifico delle reazioni esotermiche, l’energia dei
reagenti è maggiore di quella dei prodotti: la quantità mancante, che non può scomparire nel nulla, viene
ceduta sotto forma di energia termica. Caso contrario avviene per le reazioni endotermiche, dove l’energia
dei prodotti è maggiore rispetto a quella fornita dai reagenti: affinché la reazione possa avvenire vi è la
necessità di fornire energia termica.
Il calore è la differenza di entalpia tra due stati del sistema.
Per calore sensibile si intende la variazione entalpica, ovvero l’energia necessaria affinché si verifichi un
aumento della temperatura della sostanza.
Il calore latente è la quantità di energia necessaria per lo svolgimento di una transizione di fase (es. calore
latente di fusione, calore latente di sublimazione e calore latente di sublimazione). Esso non comporta e non
è associato a variazioni di temperatura del sistema in passaggio di fase.
18
ESEMPIO
Calcolare la quantità di energia necessaria affinché l’acqua passi da 25°C a 200°C.
𝑞 = 𝛥𝐻
+44°d
'e°d
+ 𝐻fGM + 𝛥𝐻
'44°d
+44°d
E’ sbagliato:
𝑞 = 𝛥𝐻
'44°d
'e°d
5.2 CAPACITÀ TERMICA
A composizione costante, l’entalpia può essere espressa in funzione di temperatura e pressione
come segue:
𝛿𝐻
𝛿𝑇
𝑑𝐻 = h
𝑑𝑇
Per i gas ideali, solidi e liquidi al di fuori della regione critica, è possibile sostituire:
𝛿𝐻
𝛿𝑇
h
= 𝐶M
Dove CP indica la capacità termica a pressione, ovvero la variazione infinitesimale di entalpia
rispetto alla variazione infinitesimale della temperatura a pressione costante.
Quindi la formula diviene:
𝑑𝐻 = 𝐶M 𝑑𝑇
𝑑𝐻 = 𝑚𝑑(𝐶M 𝑇)
①
jk
𝑑𝐻 = 𝑚
jl
𝐶M 𝑑𝑇
Moltiplico e divido per ΔT
𝑑𝐻 = 𝑚
jk
𝐶 𝑑𝑇
jl M
ΔT
ΔT
19
Dove
𝑚
jk
𝐶 𝑑𝑇
jl M
ΔT
= 𝐶MF Quindi
𝑑𝐻 = 𝐶MF ΔT
Dove Cp è la capacità termica della sostanza e Cpm è il calore specifico.
Il calore specifico è espresso come la capacità termica per quantità di massa ed una proprietà
specifica per ogni materiale/sostanza: esso è dipendente dalla temperatura con una funzionalità
non lineare. Esistono tabelle in cui questo valore è già calcolato per singoli composti a
determinate temperature. Tali valori sono puntuali e vanno utilizzati con cautela quando si deve
calcolare il calore, ovvero l’entalpia scambiata tra due stadi.
Il calcolo della differenza di entalpia si imposta quindi integrando l’equazione ①.
Per il calcolo del Cpm si vedano i paragrafi successivi.
5.2.1
Risoluzione attraverso Media aritmetica
Un primo, semplice metodo è il calcolo attraverso una media aritmetica.
E’ possibile utilizzare queste formule quando si ha a disposizione o i valori delle entalpie alle varie
temperature o il valore del Cp medio della sostanza.
𝐶MF
𝐶M (j+) + 𝐶M (j')
=
2
ESEMPIO
a) Calcolare l’entalpia dell’acqua che passa da 25°C a 65°C.
La formula per il calcolo dell’entalpia è:
𝑑𝐻 = 𝐶MF ΔT
20
Per calcolare il Cpm utilizzo la media aritmetica, quindi:
𝐶MF
𝐶M ('e°d) + 𝐶M (pe°d)
=
2
Da valori tabellari sappiamo che:
𝐶M
'e°d
= 0.998
𝐶M (pe°d) = 1.00
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔°𝐶
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔°𝐶
Quindi
𝐶MF = 0.999
𝑘𝑐𝑎𝑙
𝑘𝑔°𝐶
Infine:
𝑑𝐻 = 0.999(65 − 25)
5.2.2
Risoluzione attraverso Interpolazione lineare
𝑥 − 𝑥+
𝑦 − 𝑦+
=
𝑥' − 𝑥+
𝑦' − 𝑦+
Dove i simboli con il pedice sono valori i valori noti tabellari.
ESEMPIO
Stesso esercizio di prima ma utilizziamo il metodo dell’interpolazione lineare
𝐶MF − 𝐶N'e
pe
'e
𝐶MF
− 𝐶MF
=
𝑇 − 25
65 − 25
21
5.2.3
Risoluzione attraverso Polinomiale
Considerato che la capacità termica non è una funzione lineare, per il suo calcolo si utilizzano formule
matematiche con constanti e variabili combinate tra loro: espressioni polinomiali.
Tra le più utilizzate sono le seguenti:
𝐶M = 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇 ' + 𝑑𝑇 [
Oppure
𝐶M
𝑑
= 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇 ' + [
𝑅
𝑇
dove i termini a, b, c, d sono tabellati. Le formule differiscono tra loro per le unità dimensionali di
Cp: solitamente dove vengono reperiti i valori dei termini noti, vi è anche nell’intestazione della
tabella la formula da utilizzare e le unità di misura di Cp!
22