Galileo Galilei
Alberto Stefanel
Università degli Studi di Udine
Galileo Galilei (Pisa 1564 – Firenze/Arcetri 1642)
• Periodo Pisano (1589-92) De Motu (Pisa, fine ‘500 intorno al 1592)
• Aderisce alla teoria dell’impetus
• la resistenza dell’aria si deve togliere dal peso
• Periodo Padovano (1592-1610)
• Sidereus Nuncius (1910)
• Satelliti di Giove, fasi di Venere, Monti lunari
• Difesa del Copernicanesimo
• Relatività del moto (in risposta al perché noi non percepiamo il movimento
d ella terra
• Periodo Fiorentino (1611-1633)
• Dialogo sui massimi sistemi (1632)
• Arcetri (1633-1642)
• Termina i Discorsi (e dimostrazioni matematiche intorno a die nuove scienze
16321638)
• Fondazione della meccanica
• Fluidi
Galilei e la relatività del moto
Galileo, dalla Giornata seconda del Dialogo
«..col lasciar cadere una palla di piombo dalla cima
dell'albero di una nave che stia ferma, notando il segno
dove ella batte, che è vicino al piè dell'albero; ma se dal
medesimo luogo si lascerà cadere la medesima palla quando
la nave cammini, la sua percossa sarà lontana dall'altra per
tanto spazio quanto la nave sarà scorsa innanzi nel tempo
della caduta del piombo, e questo non per altro se non
perché il movimento naturale della palla posta in sua libertà
è per linea retta verso 'l centro della Terra».
Nave ferma
Nave in moto uniforme
Galilei e la relatività del moto
Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima
distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra
l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo
l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante,
talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana
verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.
Galilei e la relatività del moto
Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima
distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra
l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo
l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante,
talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana
verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.
Galilei e la relatività del moto
Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima
distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra
l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo
l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante,
talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana
verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.
Galilei e la relatività del moto
Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima
distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra
l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo
l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante,
talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana
verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.
Galilei e la relatività del moto
Fortificasi tal argomento con l'esperienza d'un proietto tirato in alto per grandissima
distanza, qual sarebbe una palla cacciata da una artiglieria drizzata a perpendicolo sopra
l'orizonte, la quale nella salita e nel ritorno consuma tanto tempo, che nel nostro parallelo
l'artiglieria e noi insieme saremmo per molte miglia portati dalla Terra verso levante,
talché la palla, cadendo, non potrebbe mai tornare appresso al pezzo, ma tanto lontana
verso occidente quanto la Terra fosse scorsa avanti.
Galilei e la relatività del moto
«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è:
tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi
un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il
tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso
levante;
imperocché mentre la palla va verso
occidente, e l'artiglieria, portata dalla Terra, verso oriente, la palla
verrebbe a percuotere in terra lontana dall'artiglieria tanto spazio
quanto è l'aggregato de' due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e
l'altro dal pezzo, portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del
viaggio fatto dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne
quello che avesse fatto l'artiglieria seguendola: posto dunque, per
esempio, che 'l viaggio della palla per se stesso fosse cinque miglia, e
che la Terra in quel tal parallelo nel tempo della volata della palla
scorresse tre miglia, nel tiro di ponente la palla cadrebbe in terra otto
miglia lontana dal pezzo, cioè le sue cinque verso ponente e le tre del
pezzo verso levante; ma il tiro d'oriente non riuscirebbe piú lungo di
due miglia, ché tanto resta detratto dalle cinque del tiro le tre del
moto del pezzo verso la medesima parte: ma l'esperienza mostra i tiri
essere eguali; adunque l'artiglieria sta immobile, e per conseguenza la
Terra ancora».
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
aristoteliche
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
galileiane
Galilei e la relatività del moto
«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è:
tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi
un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il
tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso
levante;
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
aristoteliche
Galilei e la relatività del moto
«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è:
tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi
un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il
tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso
levante;
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
aristoteliche
Galilei e la relatività del moto
«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è:
tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi
un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il
tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso
levante;
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
aristoteliche
Galilei e la relatività del moto
«Aggiungono di piú la terza e molto efficace esperienza, che è:
tirandosi con una colubrina una palla di volata verso levante, e poi
un'altra con egual carica ed alla medesima elevazione verso ponente, il
tiro verso ponente riuscirebbe estremamente maggiore dell'altro verso
levante;
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
aristoteliche
Galilei e la relatività del moto
imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria,
portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in
terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de'
due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo,
portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto
dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che
avesse fatto l'artiglieria seguendola:
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
galileiane
Galilei e la relatività del moto
imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria,
portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in
terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de'
due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo,
portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto
dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che
avesse fatto l'artiglieria seguendola:
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
galileiane
Galilei e la relatività del moto
imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria,
portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in
terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de'
due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo,
portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto
dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che
avesse fatto l'artiglieria seguendola:
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
galileiane
imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria,
portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in
terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de'
due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo,
portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto
dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che
avesse fatto l'artiglieria seguendola:
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
galileiane
imperocché mentre la palla va verso occidente, e l'artiglieria,
portata dalla Terra, verso oriente, la palla verrebbe a percuotere in
terra lontana dall'artiglieria tanto spazio quanto è l'aggregato de'
due viaggi, uno fatto da sé verso occidente, e l'altro dal pezzo,
portato dalla Terra, verso levante; e per l'opposito, del viaggio fatto
dalla palla tirata verso levante bisognerebbe detrarne quello che
avesse fatto l'artiglieria seguendola:
Il
ragionamento
secondo le
concezioni
galileiane
Galilei e la relatività del moto
5 miglia
3 miglia
8 miglia
posto dunque, per esempio, che 'l
viaggio della palla per se stesso fosse
cinque miglia, e che la Terra in quel tal
parallelo nel tempo della volata della
palla scorresse tre miglia, nel tiro di
ponente la palla cadrebbe in terra otto
miglia lontana dal pezzo, cioè le sue
cinque verso ponente e le tre del pezzo
verso levante; ma il tiro d'oriente non
riuscirebbe piú lungo di due miglia, ché
tanto resta detratto dalle cinque del
tiro le tre del moto del pezzo verso la
medesima parte: ma l'esperienza
mostra i tiri essere eguali; adunque
l'artiglieria sta immobile, e per
conseguenza la Terra ancora».
5 miglia
3 miglia
2 miglia
Galilei e la relatività del moto
Ma non meno di questi, i tiri altresí verso mezo giorno o verso tramontana confermano
la stabilità della Terra: imperocché mai non si correbbe nel segno che altri avesse tolto di
mira, ma sempre sarebbero i tiri costieri verso ponente, per lo scorrere che farebbe il
bersaglio, portato dalla Terra, verso levante, mentre la palla è per aria. E non solo i tiri
per le linee meridiane, ma né anco i fatti verso oriente o verso occidente riuscirebber
giusti, ma gli orientali riuscirebbero alti, e gli occidentali bassi, tuttavolta che si tirasse di
punto in bianco; perché sendo il viaggio della palla in amendue i tiri fatto per la
tangente, cioè per una linea parallela all'orizonte, ed essendo che al moto diurno,
quando sia della Terra, l'orizonte si va
sempre abbassando verso levante ed
alzandosi da ponente (che però ci
appariscono le stelle orientali alzarsi, e le
occidentali abbassarsi), adunque il
bersaglio orientale s'andrebbe abbassando
sotto il tiro, onde il tiro riuscirebbe alto, e
l'alzamento del bersaglio occidentale
renderebbe basso il tiro verso occidente.
Talché mai non si potrebbe verso nissuna
parte tirar giusto: e perché l'esperienza è in
contrario, è forza dire che la Terra sta
immobile.]
Galilei e la relatività del moto
Nel suo “Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo” egli descrive un
esperimento pratico:
“Rinserratevi con qualche amico nella cabina più grande sotto coperta di una
grossa nave e portate con voi qualche mosca, qualche farfalla e altri simili
animaletti volanti. Portatevi anche un vaso d'acqua con dentro dei pescetti vivi.
Sospendete poi in alto un recipiente pieno d’acqua e lasciate cadere l’acqua,
goccia a goccia, in una bottiglia posta sotto il recipiente. Con la nave ferma,
osservate diligentemente come gli animaletti volanti con pari velocità vanno
verso tutte le parti della cabina; come i pesci nuotano indifferentemente in
tutte le direzioni; come le gocce cadono esattamente nel collo stretto della
bottiglia; osserva come lanciando qualcosa a un amico non devi impiegare
maggiore o minore forza a secondo della direzione del lancio; e come saltando
a piedi uniti, riesci a saltare la stessa distanza in tutte le direzioni.
Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose fate muovere la nave
con quanta si voglia velocità purché di moto uniforme e non fluttuante in qua e
in là. Ripetete gli stessi esperimenti fatti con la nave ferma. Non riconoscerete
una minima mutazione in tutti gli effetti nominati prima; né da alcuno di quelli
potrete comprendere se la nave si muove oppure sta ferma”.
Galilei, da «Le Meccaniche» 1599 , Della forza della percossa
«L’investigare qual sia la causa della forza della percossa è per più cagioni grandemente
necessario. E prima, perché in essa apparisce assai più del maraviglioso di quello, che in
qualunque altro stromento meccanico si scorga, atteso che, percotendosi sopra un chiodo
da ficcarsi in un durissimo legno, o vero sopra un palo che debbia penetrare dentro in
terreno ben fisso, si vede, per la sola virtù della percossa, spingersi e l’uno e l’altro
avanti; onde senza quella, mettendosi sopra il martello, non pure non si muoverà, ma
quando anco bene vi fosse appoggiato un peso molte e molte volte nell’istesso martello
più grave: effetto veramente maraviglioso, e tanto più degno di speculazione, quanto, per
mio avviso, niuno di quelli, che sin qui ci hanno intorno filosofato, ha detto cosa che arrivi
allo scopo; il che possiamo pigliare per certissimo segno ed argumento della oscurità e
difficoltà di tale speculazione. Perché ad Aristotile o ad altri che volessero la cagione di
questo mirabile effetto ridurre alla lunghezza del manubrio o manico del martello, parmi
che, senza altro lungo discorso, si possa scoprire l’infermità delli loro pensieri dall’effetto
di quei stromenti, che, non avendo manico, percotono o col cadere da alto a basso, o
coll’esser spinti con velocità per traverso. Dunque ad altro principio bisogna che
ricorriamo, volendo ritrovare la verità di questo fatto. Del quale benché la cagione sia
alquanto di sua natura obstrusa e difficile a esplicazione, tuttavia anderemo tentando, con
quella maggior lucidezza che potremo, di render chiara e sensibile; mostrando finalmente,
il principio ed origine di questo effetto non derivar da altro fonte, che da quello stesso
onde scaturiscono le ragioni d’altri effetti meccanici.»
«E questo sarà co ‘l ridurci inanzi gli occhi quello, che in ogni altra operazione meccanica s’è
veduto accadere: cioè che la forza, la resistenza ed il spazio, per lo quale si fa il moto, si
vanno alternamente con tal proporzione seguendo, e con legge tale rispondendo, che
resistenza eguale alla forza sarà da essa forza mossa per egual spazio e con egual velocità
di quella che essa si muova. Parimente, forza che sia la metà meno di una resistenza potrà
muoverla, purché si muova essa con doppia velocità, o, vogliam dire, per distanza il doppio
maggiore di quella che passerà la resistenza mossa. Ed in somma s’è veduto in tutti gli altri
stromenti, potersi muovere qualunque gran resistenza da ogni data picciola forza, purché lo
spazio, per il quale essa forza si muove, abbia quella proporzione medesima allo spazio, per
il quale si moverà la resistenza, che tra essa gran resistenza e la picciola forza si ritrova, e ciò
esser secondo la necessaria constituzione della natura. Onde, rivolgendo il discorso ed
argumentando per lo converso, qual meraviglia sarà, se quella potenza, che moveria per
grande intervallo una picciola resistenza, ne spingerà una cento volte maggiore per la
centesima parte di detto intervallo? Niuna per certo: anzi quando altrimente fosse, non
pure saria assurdo, ma impossibile.»
F=Kv
e v=k’ x F= k″ x
«Consideriamo dunque quale sia la resistenza all’esser mosso nel martello in quel punto
dove va a percuotere, e quanto, non percotendo, dalla forza ricevuta saria tirato lontano; ed
in oltre, quale sia la resistenza al muoversi di quello che percuote, e quanto per una tal
percossa venga mosso: e trovato come questa gran resistenza va avanti per una percossa,
tanto meno di quello che anderebbe il martello cacciato dall’empito di chi lo muove, quanto
detta gran resistenza è maggiore di quella del martello, cessi in noi la meraviglia dell’effetto,
il quale non esce punto da i termini delle naturali constituzioni e di quanto s’è detto.
Aggiungasi, per maggior intelligenza, l’essempio in termini particolari. È un martello, il
quale, avendo quattro di resistenza, viene mosso da forza tale, che, liberandosi da essa in
quel termine dove fa la percossa, anderia lontano, non trovando l’intoppo, dieci passi; e
viene in detto termine opposto un gran trave, la cui resistenza al moto è come quattromila,
cioè mille volte maggiore di quella del martello (ma non però è immobile, sì che senza
proporzione superi la resistenza del martello): però, fatto in esso la percossa, sarà ben
spinto avanti, ma per la millesima parte delli dieci passi, ne i quali si saria mosso il martello»
F=k R*d
F=k R’*d’
Libera trascrizione da Manoscritto di Galileo:
in ogni mobile che è mosso da forza, sembra che ci siano due distinte specie di resistenza.
Una relativa alla sua resistenza interna che ci fa dire che un corpo pesante un migliaio di
libbre sia più difficile da sollevare che uno di cento; l’altra relativa allo spazio attraverso cui il
moto deve essere fatto, come una pietra richiede una forza più grande per essere lanciata
per cento passi piuttosto che per cinquanta; e così via. A queste differenti resistenze
corrisponde proporzionalmente i due differenti muoventi – uno che muove [una cosa]
facendo una pressione senza schiacciare, il secondo che agisce schiacciando. Il movente che
opera senza impattare muove solo una resistenza che è minore»
Il modo di teorizzare di Galilei
Il moto di una sfera lungo un piano inclinato.
Assioma [falso]: la velocità di discesa lungo il piano è proporzionale alla distanza percorsa
La distanza percorsa è proporzionale all’altezza di caduta misurata dal punto di partenza.
Conclusione vera: la velocità finale di caduta dipende solo dall’altezza di caduta
L’
L
h
F=αv
F=β R*d
h
L = k1h
v = k2 h
L’ = k1’ h
v = k2 h
v=k L
La velocità
dipende solo
dall’altezza di
caduta
Il modo di teorizzare di Galilei
Sfere che, partendo simultaneamente da punti diversi di un cerchio disposto
verticalmente, si muovono verso il punto più basso O lungo piani inclinati, vi giungono
nello stesso istante.
Dalla statica di Giordano: il momentum gravitatis [la componente lungo il piano inclinato
sta all’intero peso come l’altezza del piano sta alla sua lunghezza
A
P// : P =BC:OB
AOB simile a ABC
BC:OB=OB:AO
B
O
C
P// : P =OB:AO
P// = α vOB
vOB : vAO =OB:AO
P = α vAO
vOB : OB =vAO:AO
tOB =tAO
Quando il presupposto (in generale errato) che F è proporzionale a v dà un risultato
corretto?
Dato che F=ma e v(t)=at (se F è costante) a =v(t)/t F = [m v(t)]/t F t = m v(t)
In un moto accelerato si ha: Vm = ½ v(t)
F t = 2 m Vm
v(t) = 2 Vm
C
La derivazione
della relazione
dello spazio
percorso e tempo
nel moto
uniformemente
vario secondo
Galilei (dai
Discorsi, III, I)
d1
F
c2
d2
G
c1
A
c
M
d
Oresme: l’area indica lo
spazio percorso
Galilei: aggregati delle ordinate [indicatori delle v finali]
M punto medio di AB
Uguaglianza delle aree
cc1=c1c2=d1d2
cc2=dd2
dd1=dd2+d2d1=dd2+c1c2
cc1+dd1= cc1 + dd2+c1c2=cc1+c1c2+dd2=cc2+dd2
cc1+dd1= cc2 + dd2
Dato che v dipende dall’altezza, le velocità relative aggregate sono uguali ed essendo
uguali i tempi di caduta, sono uguali le lunghezze aggregate di caduta.
Vc1+Vd1=Vc2+Vd2=2Vm legge del quadrato
?
B
La risoluzione del problema: dal confronto dei tempi su spazi uguali, al
confronto delle distanze su tempi uguali
http://catalogo.museogalileo.it/galleria/PianoInclinato_n01.html
Bibliografia
Boas M. (1973) Il rinascimento scientifico: 1450-1630, Feltrinelli (cap. 1, 3, 10, 11)
Hall Rupert (1980) Da Galileo a Newton: 1630-1720 , Feltrinelli (cap. 2, 9, 10, 11)
Maiocchi R (1995) Storia della scienza in occidente , La nuova Italia (pp.337-368)
Dijkterhuis E.J. (1980) Il meccanicismo e l’immagine del mondo, Feltrinelli, pp. 640-643
P. Rossi (1998) La nascita della scienza moderna in Europa, Laterza, Roma-Bari, 1998
P. Rossi, dir. da (2006) Storia della scienza (vedi biblioteca FASF)
Bonera G (1995) Galileo oggi, Spunti didattici e letture tratte dai lavori di Galileo, Univ.
Pavia, La Goliardica Pavese, Pavia
Drake S (1988) Galileo , una bibliografia scientifica, Il Mulino, Bologna
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experiments and discoveries, SIF Bologna and Springer Berlin.
J. Büttner, P. Damerow, J. Renn, M. Schemmel, and M. Valleriani (2002) Galileo and the
Shared Knowledge of His Time, MAX - PLANC K - INST I TUT F Ü R W I S S ENS CHA FTS G E
S CH I C HT E, Max Planck Institute for the History of Science, http://www.mpiwgberlin.mpg.de/Preprints/P228.PDF
http://www.mpiwg-berlin.mpg.de/en/resources/preprints.html
