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Termodinamica e trasmissione del calore 3/ed
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RISOLUZIONI cap.10
10.1
Sono date le frazioni molari dei costituenti dell'aria umida. Si devono determinare le frazioni di massa
dei costituenti.
Ipotesi Si trascurano le piccole quantità di gas nell'aria e si suppone che l'aria secca sia costituita
soltanto da N2 e O2.
Proprietà Le masse molari di N2, O2 e H2O sono 28,0 kg/kmol, 32,0 kg/kmol e 18,0 kg/kmol,
rispettivamente (Tabella A.1).
Analisi La massa molare dell'aria umida è
Quindi le frazioni di massa dei gas costituenti sono date da
Perciò, le frazioni di massa di N2, O2 e H2O nell'aria sono 76,4%, 22,4% e 1,2 %, rispettivamente.
10.2
Sono date le frazioni molari dei costituenti di una miscela gassosa. Si devono determinare l'analisi
gravimetrica della miscela, la sua massa molare e la costante dei gas.
Proprietà Le masse molari di N2 e CO2 sono 28,0 kg/kmol e 44,0 kg/kmol, rispettivamente (Tabella
A.1).
Analisi Consideriamo 100 kmol di miscela. Quindi la massa di ciascun componente e la massa totale
sono
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Perciò la frazione di massa di ciascun componente (analisi gravimetrica) diventa
La massa molare e la costante dei gas della miscela, determinate in base alle loro definizioni, sono
e
10.3
Sono date le masse dei costituenti di una miscela gassosa. Si devono determinare le frazioni di massa, le
frazioni molari, la massa molare media e la costante dei gas.
Proprietà Le masse molari di O2, N2 e CO2 sono 32,0 kg/kmol, 28,0 kg/kmol e 44,0 kg/kmol,
rispettivamente (Tabella A.1).
Analisi (a) La massa totale della miscela è
Quindi la frazione di massa di ciascun componente diventa
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(b) Per trovare le frazioni molari dobbiamo determinare prima il numero di moli di ciascun
componente,
Perciò,
e
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(c) La massa molare media e la costante dei gas della miscela, determinate in base alle loro definizioni,
sono
e
10.4
Sono dati i numeri di moli dei costituenti di una miscela gassosa. Si devono determinare la massa di
ciascun gas e la costante media dei gas.
Proprietà Le masse molari di H2 e N2 sono 2,0 kg/kmol e 28,0 kg/kmol, rispettivamente (Tabella
1A.1).
Analisi La massa di ciascun componente è data da
La massa totale e il numero totale di moli sono
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La massa molare e la costante dei gas della miscela, determinate in base alle loro definizioni, sono
e
10.5
Un recipiente contiene una miscela di due gas di masse note a una pressione e a una temperatura
specificate. Si deve determinare il volume del recipiente.
Ipotesi Nelle condizioni specificate sia O2 sia CO2 possono essere assimilati a gas perfetti e la miscela
può essere considerata una miscela di gas perfetti.
Analisi Il numero totale di moli è
Quindi
10.6
Un recipiente contiene una miscela di due gas di masse note a una pressione e a una temperatura
specificate. Si deve determinare il volume del recipiente.
Ipotesi Nelle condizioni specificate sia O2 sia CO2 possono essere assimilati a gas perfetti e la miscela
può essere considerata una miscela di gas perfetti.
Analisi Il numero totale di moli è
e
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Inoltre,
10.7
Sono date le masse dei costituenti di una miscela gassosa a una pressione e a una temperatura
specificate. Si devono determinare la pressione parziale di ciascun gas e la massa molare media della
miscela gassosa.
Ipotesi Nelle condizioni specificate sia CO2 sia CH4 possono essere assimilati a gas perfetti e la
miscela può essere considerata una miscela di gas perfetti.
Proprietà Le masse molari di CO2 e CH4 sono 44,0 kg/kmol e 16,0 kg/kmol, rispettivamente (Tabella
A.1).
Analisi I numeri di moli dei costituenti sono
Quindi le pressioni parziali diventano
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La massa molare media della miscela è
10.8
Sono date le masse dei costituenti di una miscela gassosa a una temperatura specificata. Si devono
determinare la pressione parziale di ciascun gas e la pressione totale della miscela.
Ipotesi Nelle condizioni specificate sia N2 sia O2 possono essere assimilati a gas perfetti e la miscela
può essere considerata una miscela di gas perfetti.
Analisi Le pressioni parziali dei gas costituenti sono
e
10.9
Sono date le masse, le temperature e le pressioni di due gas contenuti in due recipienti collegati l'uno
all'altro mediante una valvola. Si apre la valvola che collega i recipienti e si misura la temperatura
finale. Si devono determinare il volume di ciascun recipiente e la pressione finale.
Ipotesi Nelle condizioni specificate sia N2 sia O2 possono essere assimilati a gas perfetti e la miscela
può essere considerata una miscela di gas perfetti.
Proprietà Le masse molari di N2 e O2 sono 28,0 kg/kmol e 32,0 kg/kmol, rispettivamente (Tabella
A.1).
Analisi I volumi dei recipienti sono
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Inoltre,
Perciò,
10.10
Sono dati i volumi, le temperature e le pressioni di due gas che formano una miscela. Si deve
determinare il volume della miscela usando tre metodi.
Analisi (a) Nelle condizioni specificate sia O2 sia N2 si discosteranno notevolmente dal
comportamento dei gas perfetti. Assimilando la miscela a un gas perfetto, otteniamo
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(b) Per usare il metodo di Kay, dobbiamo determinare la temperatura pseudocritica e la pressione
pseudocritica della miscela usando le proprietà di punto critico di O2 e N2 (vedi Tabella A.1). Ma prima
dobbiamo determinare il fattore di compressibilità Z e il numero di moli di ciascun componente alla
temperatura e alla pressione della miscela,
Le frazioni molari sono
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Quindi,
Perciò,
(c) Per usare la legge di Dalton per questa miscela di gas reali, prima dobbiamo conoscere il fattore di
compressibilità Z di ciascun componente alla temperatura e alla pressione della miscela, che sono
determinate nella parte (b). Quindi,
Perciò,
10.11
Sono date le moli, le temperature e le pressioni di due gas che formano una miscela. Si devono
determinare la temperatura e la pressione della miscela.
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Ipotesi 1 Nelle condizioni specificate sia CO2 sia H2 possono essere assimilati a gas perfetti e la
miscela può essere considerata una miscela di gas perfetti. 2 Il recipiente è isolato e quindi non vi sono
scambi termici. 3 Non sono implicate altre forme di lavoro.
Proprietà Le masse molari e i calori specifici di CO2 e H2 sono 44,0 kg/kmol, 2,0 kg/kmol, 0,657
kJ/(kg · °C) e 10,183 kJ/(kg · °C), rispettivamente. (Tabelle A.1 e A.2b)
Analisi (a) Assumiamo come sistema i due gas. Il contorno del sistema non è attraversato da calore,
lavoro o massa, quindi esso è un sistema chiuso con Q = 0 e L = 0. Perciò il bilancio energetico per
questo sistema chiuso si riduce a
Usando valori di cv a temperatura ambiente e notando che m = NM, si può determinare la temperatura
finale della miscela ottenendo
(b) Il volume di ciascun recipiente è dato da
Perciò,
e
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10.12
Sono date le temperature e le pressioni di due gas che formano una miscela. Si devono determinare la
temperatura finale e la pressione finale della miscela.
Ipotesi 1 Nelle condizioni specificate sia Ne sia Ar possono essere assimilati a gas perfetti e la miscela
può essere considerata una miscela di gas perfetti. 2 Non sono implicate altre forme di lavoro.
Proprietà Le masse molari e i calori specifici di Ne e Ar sono 20,18 kg/kmol, 39,95 kg/kmol, 0,6179
kJ/(kg · °C) e 0,3122 kJ/(kg · °C), rispettivamente. (Tabelle A.1 e A.2b)
Analisi Il numero di moli di ciascun gas è
Perciò,
(a) Assumiamo i due gas come sistema. Il contorno del sistema non è attraversato da lavoro o da massa,
perciò si tratta di un sistema chiuso con L = 0. Quindi l'equazione di conservazione dell'energia per
questo sistema chiuso si riduce a
Usando valori di cv a temperatura ambiente e notando che m = NM, si ottiene che la temperatura finale
della miscela è
(b) La pressione finale nel recipiente è data da
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10.13
Una miscela equimolare di elio e argon gassosi si espande in una turbina. Si deve determinare il lavoro
isentropico prodotto dalla turbina.
Ipotesi 1 Nelle condizioni specificate sia He sia Ar possono essere assimilati a gas perfetti e la miscela
può essere considerata una miscela di gas perfetti. 2 La turbina è isolata e quindi non avvengono scambi
di calore. 3 Si tratta di un processo a flusso stazionario. 4 Le variazioni di energia cinetica e di energia
potenziale sono trascurabili.
Proprietà Le masse molari e i calori specifici di He e Ar sono 4,0 kg/kmol, 40,0 kg/kmol, 5,1926
kJ/(kg · °C) e 0,5203 kJ/(kg · °C), rispettivamente. (Tabelle A.1 e A.2b)
Analisi I valori di cv e k di questa miscela equimolare sono dati da
e
Perciò, la miscela He-Ar può essere assimilata a un singolo gas perfetto con le proprietà precedenti. Per
le trasformazioni isentropiche,
Da un bilancio energetico per la turbina,
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10.14
Un sistema cilindro-pistone contiene una miscela gassosa in un dato stato. Si somministra calore alla
miscela. Si devono determinare la quantità di calore somministrato e la variazione di entropia della
miscela.
Ipotesi 1 Nelle condizioni specificate sia H2 sia N2 possono essere assimilati a gas perfetti e la miscela
può essere considerata una miscela di gas perfetti. 2 Le variazioni di energia cinetica e di energia
potenziale sono trascurabili.
Proprietà I calori specifici a pressione costante di H2 e N2 a 450 K sono 14,501 kJ/(kg · K) e 1,039
kJ/(kg · K), rispettivamente. (Tabella A.2b)
Analisi (a) Notiamo che p2 = p1 e V2 = 2V1; quindi
Inoltre p = cost. Quindi, in base alla relazione per il bilancio energetico di un sistema chiuso,
dove Lb e ΔU si combinano in ΔH per trasformazioni quasi-statiche a pressione costante,
(b) Notiamo che la pressione totale della miscela e quindi la pressione parziale di ciascun gas
rimangono costanti; quindi la variazione di entropia della miscela durante questa trasformazione è
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10.15
Sono dati gli stati di due gas contenuti in due recipienti. Si lascia che i gas si mescolino per formare una
miscela omogenea. Si devono determinare la pressione finale, la quantità di calore scambiata e
l'entropia generata.
Ipotesi 1 Nelle condizioni specificate sia O2 sia N2 possono essere assimilati a gas perfetti e la miscela
può essere considerata una miscela di gas perfetti. 2 Il recipiente contenente ossigeno è isolato. 3 Non
sono implicate altre forme di lavoro.
Proprietà I calori specifici a volume costante di O2 e N2 sono 0,658 kJ/(kg · °C) e 0,743 kJ/(kg · °C),
rispettivamente. (Tabella A.2b)
Analisi (a) Il volume del recipiente di O2 e la massa dell'azoto sono
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Inoltre,
Perciò,
(b) Assumiamo i due gas come sistema. Il contorno del sistema non è attraversato da lavoro o da
massa, quindi il sistema è un sistema chiuso con L = 0, Assumiamo come verso della trasmissione di
calore quello uscente dal sistema (verrà verificato); quindi il bilancio energetico per questo sistema
chiuso si riduce a
Usando valori di cv a temperatura ambiente (Tabella A.2b), determiniamo la quantità di calore uscente
dal sistema
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(c) Per il sistema esteso comprendente i recipienti e il loro ambiente immediato, cosicché la
temperatura al contorno è la temperatura dell'ambiente immediato, il bilancio entropico può essere
espresso come
La frazione molare di ciascun gas è
Perciò,
Sostituendo, otteniamo
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10.16
L'aria viene compressa isotermicamente in un dispositivo a flusso stazionario. Si devono determinare la
potenza fornita al compressore e la potenza termica ceduta nel caso di un gas perfetto e nel caso di un
gas non perfetto.
Ipotesi 1 Si tratta di un processo a flusso stazionario. 2 Le variazioni di energia cinetica e di energia
potenziale sono trascurabili.
Proprietà La massa molare dell'aria è 29,0 kg/kmol. (Tabella A.1)
Analisi La portata massica dell'aria, espressa in funzione dei numeri di moli, è
(a) Nell'ipotesi di un comportamento di gas perfetto, i Δh e Δs dell'aria durante questa trasformazione è
Trascuriamo ogni variazione di energia cinetica e di energia potenziale; quindi l'equazione di bilancio
termico in regime di flusso stazionario per la trasformazione isotermica di un gas perfetto si riduce a
Nel caso di una trasformazione isotermica internamente reversibile lo scambio di calore è legato alla
variazione di entropia dalla relazione
,
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Perciò,
(b) Usiamo la legge di Amagat e i diagrammi generalizzati; quindi le variazioni di entalpia e di entropia
di ciascun gas sono date da
dove
Quindi,
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Perciò,
10.17
Sono date le frazioni molari dei costituenti dell'aria. Si devono determinare l'analisi gravimetrica
dell'aria e la sua massa molare.
Ipotesi Tutti i gas costituenti e la loro miscela sono gas perfetti.
Proprietà Le masse molari di O2, N2 e Ar sono 32,0 kg/kmol, 28,0 kg/kmol e 40,0 kg/kmol,
rispettivamente. (Tabella A.1)
Analisi Per comodità, consideriamo 100 kmol di aria. Quindi la massa di ciascun componente e la
massa totale sono
Perciò la frazione di massa di ciascun componente (analisi gravimetrica) diventa
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La massa molare della miscela, determinata in base alla sua definizione, è
10.18
Sono dati i numeri di molti, la pressione e la temperatura dei costituenti di una miscela gassosa. Si deve
determinare il volume del recipiente contenente la miscela gassosa usando tre metodi.
Analisi (a) Nelle condizioni specificate sia N2 sia CH4 si discosteranno notevolmente dal
comportamento dei gas perfetti. Assimilando la miscela a un gas perfetto, otteniamo
e
(b) Per usare il metodo di Kay, prima dobbiamo determinare la temperatura pseudocritica e la pressione
pseudocritica della miscela usando le proprietà di punto critico di N2 e CH4 (Tabella A.1),
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Quindi,
Perciò,
(c) Per usare la legge di Amagat per questa miscela di gas reali, prima dobbiamo determinare il fattore
di compressibilità Z di ciascun componente alla temperatura e alla pressione della miscela,
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Miscela:
Perciò,
10.19
Una corrente di miscela gassosa a una data pressione e una data temperatura deve essere separata nei
suoi costituenti in regime stazionario. Si deve determinare il lavoro minimo necessario.
Ipotesi 1 Sia N2 e CO2 gassosi sia la loro miscela sono gas perfetti. 2 Si tratta di un processo a flusso
stazionario. 3 Le variazioni di energia cinetica e di energia potenziale sono trascurabili.
Proprietà Le masse molari di N2 e CO2 sono 28,0 kg/kmol e 44,0 kg/kmol, rispettivamente (Tabella
A.1).
Analisi Il lavoro minimo necessario per separare una miscela gassosa nei suoi componenti è uguale al
lavoro reversibile associato al processo di miscelazione, che è uguale alla degradazione di energia (o
irreversibilità) associata al processo di mescolamento poiché
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dove Sgen è l'entropia generata associata al processo di mescolamento a flusso stazionario. La variazione
di entropia associata a un processo di mescolamento adiabatico a pressione e temperatura costanti è data
da
10.20
Una miscela gassosa viene riscaldata durante un processo a flusso stazionario. Si deve determinare la
quantità di calore scambiata usando due metodi.
Ipotesi 1 Esistono condizioni di flusso stazionario. 2 Le variazioni di energia cinetica e di energia
potenziale sono trascurabili.
Analisi Notiamo che non è implicato lavoro; quindi il bilancio energetico per questa miscela gassosa
può essere scritto, su base molare, come
Inoltre,
.
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(a) Nell'ipotesi del comportamento dei gas perfetti, le entalpie all'entrata e all'uscita di O2 e N2,
determinate in base alle tabelle per i gas perfetti, sono
Perciò,
(b) Usando il metodo di Kay, si può assimilare la miscela gassosa a una sostanza pseudopura la cui
temperatura critica e pressione critica sono
Quindi,
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In questo caso il calore scambiato è dato da
