La probabilità soggettiva - Dipartimento di Matematica

La probabilità soggettiva
“L’ultimo metodo di analisi di preferenze specifiche fra scelte in
condizioni di rischio è quello che emerge dalla teoria della
motivazione al successo (Atkinson 1964).
Questa teoria, che
proviene dalla tradizione di Lewin-Tolman, cerca di spiegare le
decisioni prese in situazioni in cui una persona avverte che il
risultato di un comportamento rischioso dipende (in parte) dalla sua
abilità. Secondo la teoria il comportamento in tali situazioni è
determinato dalla motivazione a conseguire il successo (Ms), dalla
motivazione ad evitare l’insuccesso (Maf), dai valori di incentivo a
conseguire il successo e ad evitare l’insuccesso (Is e Iaf) e dalla
probabilità soggettiva di successo (Ps). Secondo la teoria, la relazione
che intercorre tra queste cinque variabili è espressa dall’equazione
T(G) = Ps(MsIs) +(1 – Ps) (Maf Iaf),
in cui T(G) è la motivazione risultante dall’azione G, o la forza della
sua tendenza alla risposta. Si noti che se noi definiamo l’utilità del
successo e dell’insuccesso (Us e Uaf) con le espressioni
Us = Ms Is
e
Uaf =  (Maf Iaf),
allora T(G) si riduce all’utilità attesa soggettiva di G.
Atkinson, comunque, formula gli assunti critici che l’incentivo al
successo si misuri con il complemento della probabilità di successo e
che l’incentivo ad evitare l’insuccesso si misuri con il negativo della
probabilità di successo; in simboli, Is = 1 – Ps e Iaf =  Ps.”
La probabilità soggettiva è passibile di revisione: mano a mano che
la situazione si evolve, l’individuo acquisisce elementi oggettivi che
lo inducono a correggere la propria valutazione. Questa correzione
avviene secondo la nota legge matematica della probabilità
condizionata.
“Si supponga che una persona creda, prima dell’apertura del
campionato di pallacanestro, che la probabilità dei Celtics di Boston
di vincere il campionato NBA sia di 2 a 1. In che modo si
modificherebbe questo pronostico, se accadesse che i Celtics
vincessero (o perdessero) le loro prime quattro gare? In quest’ultimo
sottoparagrafo discuteremo, appunto, il problema di come le
persone modifichino le loro probabilità soggettive alla luce di nuove
informazioni. Questo problema rappresenta una parte di ciò che
potrebbe essere definito il processo predecisionale, piuttosto che il
processo decisionale in se stesso. Ad ogni modo, poiché la
percezione e la modificazione delle probabilità soggettive sono
strettamente legate a decisioni in condizioni di rischio, esse saranno
discusse in questo paragrafo dopo aver passato in rassegna alcuni
degli aspetti matematici relativi.
Come è illustrato in appendice, la probabilità condizionale (leggi:
condizionata) che possa verificarsi l’evento A dato l’evento B, è
definita dalla formula
p(AB) = p(A  B)
p(B)
per
p(B)  0.
Di conseguenza
p(A  B) = p(B  A) = p(AB) p(B)
e
p(BA) = p(B  A) = p(AB) p(B)
p(A)
p(A)
per
p(A)  0.
Questa equazione è definita come il teorema di Bayes o la regola di
Bayes, dal reverendo Thomas Bayes. La sua formula, che
rappresenta una conseguenza diretta della definizione di probabilità
condizionale, fornisce una valida procedura matematica per la
revisione delle probabilità; quindi, se A indica l’evento che i Celtics
vinceranno il campionato NBA e B indica l’evento che i Celtics
perderanno i loro primi quattro incontri, allora la nuova probabilità
p(AB) che i Celtics vincano il campionato, posto che abbiano perso i
loro primi quattro incontri, può essere calcolata con la formula di
Bayes, noti p(BA) e p(B).”