Livio S. Orsini

Livio S. Orsini
Scelta e dimensionamento dell’azionamento elettrico
Le note che seguono, si prefiggono lo scopo di fornire alcuni consigli pratici per scegliere l’azionamento elettrico maggiormente adatto all’applicazione; costituiscono, inoltre, una guida pratica per
eseguire il corretto dimensionamento dell’azionamento stesso.
L’impostazione del tutorial è eminentemente pratica; pertanto sono riportate solo le formule indispensabili; semplici note esplicative ed alcuni richiami teorici fondamentali corredano il tutorial.
Sono stati esaminati solo azionamenti con motori in corrente continua, corrente alternata di tipo asincrono trifase e brushles; queste tre tipologie di motori coprono oltre il 05% delle applicazioni industriali.
Per facilitare tutti coloro i quali volessero approfondire gli argomenti trattati, è stata inserita an-che una
bibliografia essenziale.
Indice
1. Considerazioni generali
2. Considerazioni sui parametri che determinano la scelta del tipo d’azionamento
3. Appendici e formulari per il dimensionamento
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Scelta e dimensionamento dell’azionamento elettrico
1 Considerazioni generali
Generalmente con il termine “azionamento” s’indica, in modo errato, il solo alimentatore-regolatore
elettronico. In realtà il termine “azionamento” indica tutto il complesso costituito dall’alimentatoreregolatore, dal motore e, se presente, dal trasduttore di velocità.
Sino a circa vent’anni addietro la tipologia degli azionamenti era in pratica unica, il 98% del totale era
costituito motori e regolatori in continua. Il rimanente 2% era diviso tra sistemi in alternata, con motori
sincroni e asincroni, ed azionamenti stepper o passo-passo.
Oggigiorno la parte in alternata, per nuove installazioni, è dell’ordine di almeno 80% del totale.
Per individuare la tipologia che meglio si adatta all’applicazione in progettazione, è necessario conoscere pregi e difetti dei vari tipi di motori elettrici. A questo scopo effettueremo un breve richiamo delle caratteristiche salienti dei vari motori.
Il motore in corrente continua è spesso paragonato ad un purosangue agile, veloce, scattante e, purtroppo, delicato.
La delicatezza del motore in continua dipende, essenzialmente, dalla presenza di spazzole e col-lettore.
Questi dispostivi necessitano di manutenzione periodica. Nel caso in cui la manutenzione non sia sufficientemente puntuale, si avranno guasti e malfunzionamenti.
Nelle applicazioni d’automazione si usano esclusivamente motori in continua del tipo ad eccita-zione
separata. L’eccitazione può essere costituita da un avvolgimento o da un magnete permanente.
Un motore, con eccitazione ricavata da un avvolgimento percorso da corrente, disporrà di una coppia
motrice proporzionale all’intensità di flusso, in altri termini la coppia massima erogabile sarà proporzionale alla corrente che percorre l’avvolgimento d’eccitazione; quando il flusso magnetico raggiunge
il valore di saturazione, al crescere della corrente d’eccitazione non si avrà una corrispondente crescita
del valore della massima coppia motrice erogabile.
Per valori di flusso costanti la coppia motrice è funzione della corrente assorbita dal circuito
d’armatura.
La velocità angolare del motore è proporzionale alla tensione d’armatura; al crescere della tensione
d’armatura crescerà, proporzionalmente, la velocità angolare del motore sino al raggiungimento del valore nominale della tensione massima.
Φ
ω
Cm
Ic
IA
VA
Fig. 1.1 Diagrammi di flusso, coppia e velocità di un motore ad eccitazione separata
La figura 1.1 sintetizza le tre funzioni di trasferimeto di un motore in corrente continua ad eccitazione
separata con tecnologia costruttiva “campo avvolto”.
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1.1 Motori in corrente continua e relativi dispositivi di regolazione.
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Ovviamente un motore in corrente continua può erogare tutta la sua coppia motrice anche a
velocità nulla, cioè a rotore fermo. Particolare che lo rende insostituibile in alcune applicazioni.
Se il flusso magnetico viene generato non da un elettromagnete (campo), ma da un magnete
permanente, non è possibile variare il flusso. In questo caso si può considerare come un motore che
lavora sempre in condizione di flusso saturo.
I vantaggi di questo tipo di motore sono, essenzialmente:
• Elevate coppie motrici a bassa velocità, fino ad oltre 8 volte la coppia nominale
• Assenza dell’alimentatore di campo
• Forme costruttive che permettono di avere piccoli momenti d’inerzia
Motori di questa tipologia, con magneti a terre rare e rotori costituiti da un disco, sono ancora oggi i
motori che permettono le accelerazioni più violente. Sono insostituibili per le applicazioni dove
l’accelerazione è fondamentale.
Oltre ai difetti tipici dei motori in corrente continua a campo avvolto, questi motori risentono anche dei
limiti imposti ai valori della corrente di armatura.
Infatti la possibilità di eccedere il valore di coppia massima è strettamente legato al valore di velocità
angolare. Sino ad un centinaio di rpm, in genere, la coppia massima può essere anche maggiore di 8
volte la coppia nominale. Questo valore decresce rapidamente sino a che, per velocità prossime alla
massima, il suo valore non può superare quello di coppia nominale. I costruttori forniscono sempre i
diagrammi coppia-velocità. Superando i limiti imposti dal costruttore si incorrono in due tipi di
inconvenienti: danneggiamento precoce del collettore e, oltre un certo valore, smagnetizzazione
irreversibile dei magneti.
Quindi per sfruttare appieno le caratteristiche di questi motori è necessario usare un regolatore
maggiormente complesso e costoso.
1.1.1 Alimentatori per motori in corrente continua.
In genere i convertitori chopper sono accoppiati a motori con magneti permanenti, mentre quelli a SCR
sono accoppiati a motori con avvolgimento di campo.
Queste scelte dipendono essenzialmente da due motivazioni:
• I convertitori a SCR hanno una limitata banda passante, limite che è imposto dalla frequenza di
rete. Per sfruttare appieno le caratteristiche dinamiche swi motori a magneti permanenti è
necessario avere un convertitore con banda passante maggiore,
• I motori a campo avvolto hanno, in genere, tensioni di armatura >400V. Usare transistors per
queste tensioni, anche se tecnicamente possibile, è molto più costoso dell’uso dei Tyristori o
SCR
Gli SCR, per contro, sono dispositivi molto robusti, si possono proteggere tramite fusibili di tipo
extrarapido (non così per i transistori e gli IGBT). Inoltre gli SCR sono in grado di commutare
elevatissime correnti, dell’ordine di alcune migliaia di ampére e, con opportune configurazioni in
parallelo, anche di alcune decine di migliaia di ampére.
1.1.1.1 Convertitori a SCR
I convertitori a SCR in configurazione 4 quadranti, costituiti da un un doppio ponte di Graetz in anti
parallelo, recuperano in rete l’energia sviluppata dal motore quando funziona da generatore. Questo
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Sono essenzialmente di due tipi:
1. Convertitori a SCR
2. Convertitori chopper
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avviente perché il volano costituito dal rotore dello stesso motore e dal momento d’inerzia del carico,
riportato all’albero motore, accumula un’energia potenziale proporzionale alla sua velocità angolare ed
alò momento d’inerzia totale. Nel momento in cui esegue una decelerazione questa energia deve essere
dissipata. Una parte di essa è dissipata sotto forma di calore per vingere gli attriti, ma la maggior parte
viene trasformata in energia elettrica dal motore che, mantenuto in rotazione dalla massa inerziale, si
converte in generatore. Usando un regolatore 4 quadranti, questa energia viene ceduta alla rete di
alimentazione, cioè viene recuperata. Questo è un dato molto importante da tenere nella massima
considerazione nelle applicazioni in cui il motore è impiegato prevalentemente come freno.
Un’applicazione tipica sono gli aspi svolgitori.
I convertitori a SCR regolano la tensione agendo sull’angolo di parzializzazione della corrente
alternata. Più basso sarà il valore di tensione, maggiore sarà il ritardo di conduzione rispetto all’inizio
del periodo. Questo tipo di regolazione ha come sottoprodotto indesiderato, la generazione di frequnze
armoniche e distorsioni che tendono a “sporcare” la rete elettrica. Inoltre nell’istante di accensione del
tyristore c’è una notevole richiesta di energia dalla rete, fenomeno che contribuisce ad incrementare la
“sporcizia” della rete stessa. Da alcuni anni a questa parte, le normative internazionali sono diventate
molto più restrittive nei confronti dell’inquinamento della rete elettrica. Questo fatto comporta, pena
pesanti sanzioni per il costruttore della macchina, l’adozione di efficienti filtri tra convertitore e
rete. Questi dispositivi hanno un costo non trascurabile che va considerato sia in termini die sborso, sia
in termini di spazio occupato all’interno dell’armadio contenitore del sistema.
1.1.1.2 Convertitori chopper
Consideriamo solo chopper costituiti da BJT o IGBT. Questo tipo di convertitore raddrizza la tensione
di rete tramite un raddrizzatore a ponte di Graetz, seguito da un condensatore di spia-namento. La
tensione continua così ottenuta è parzializzata da un dispsoitivo interruttore a semiconduttore. La
frequenza di commutazione degli attuali chopper è compresa tra 5kHz e 10kHz (valori puramente
indicativi). La forma d’onda di uscita dal chopper è impusiva rettangolare, con rapporto on-off
variabile. L’induttanza del circuito di armatura “spiana” questa forma d’onda riportandola ad una
tensione continua, con sovrapposta un’ondulazione. Variando sia il tempo di conduzione, sia la
frequneza di commutazione, si ottiene la variazione della tensione da zero sino al massimo.
La protezione dello stadio di potenza, dalle sovracorrenti e dai cortocircuiti, si effettua esclusivamente con dispositivi elettronici. I fusibili, anche se del tipo extrarapido, hanno un tempo
d’intervento di gran lunga superiore al tempo di danneggiamento dei semiconduttori.
I tempi di risposta di questi convertitori sono più rapidi, di almeno un ordine di grandezza, di quelli di
un convertitore a SCR.
I disturbi, emessi e condotti, sono essenzialmente a frequnza elevata, pertanto sono necessari filtri
adeguati ed un cablaggio molto ben eseguito, con abbondante uso di cavo schermato,
Questi convertitori hanno un’ottima precisione di regolazione e sono di dimensioni molto conte-nute.
Sono necessari, purtroppo, traformatori di rete per ridurre la tensione di linea a valori più vi-cini alla
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Riassumendo i convertitori a SCR sono robusti, usano una tecnologia consolidata e matura, emettono
disturbi ma in misura più conteneuta di un pari taglia a transistor (chopper o inverter); come
controindicazioni hanno una limitata banda passante. Un sitema 3 fasi, con frequenza di 50Hz, può
variare il valore di corrente di armatura ogni 3.33ms. Al di sotto di questo valore limite non è possibile
scendere, esso è il limite teorico non sempre raggiungibile. Il regolatore di velocità, che precede quello
di corrente, avrà come valore limite teorico circa 20ms. Se l’applicazione richiede variazioni più
rapide sarà giocoforza necessario considerare altri tipi di azionamenti.
Attualmente questo tipo di azionamento è conveniente per potenze superiori a 20kW – 30kW (dati
indicativi).
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tensione di armatura nominale dei motori; questi valori in genere non superano i 200V, ma molto
spesso si collocano tra gli 80V ed i 160V.
Il campo d’impiego attuale, di questo tipo di azionamenti, è circoscritto alle altissime prestazioni
dinamiche, con l’uso di costosi motori speciali, oppure alle applicazioni di piccolissima potenza dove
con poca spesa si ottiene un azionamento molto performante.
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1.2 Motori in corrente alternata e relativi dispositivi di regolazione.
1.2.1 Motori in corrente alternata
Consideriamo esclusivamente motori di brushless e di tipo asincrono.
1.2.1.1 Motori brushless
Sono motori sincroni. Il termine brushless (senza spazzole) deriva dal fatto che questi motori non hanno spazzole e collettori. Ne esistono di due tipi: tipo trapezoidale e tipo sinusoidale.
Nel tipo detto “trapezoidale” l’alimentatore – regolatore riconosce la posizione del rotore, rispetto allo
statore, per mezzo di sensori di Hall. Sono detti brushless trapezoidali dalla forma della corrente che è,
per l’appunto, trapezoidale.
Attualmente si usano in modo generalizzato motori brushless trifasi sinusoidali. Per riconoscere la posizione del rotore il motore incorpora, in genere, un dispositivo “resolver”.
Questi motori uniscono i pregi dei motori a magneti permanenti, bassa inerzia ed elevatissimi valori di
coppia motrice, senza avere il difetto della presenza di collettore e spazzole. Sono leggermente più costosi dei motori in corrente continua. Si prestano per essere ottimamente impiegati in tutte le applicazioni di controllo assi e di posizionamento in genere.
Fig. 1.2.1 Caratteristica meccanica di un motore asincrono trifase
Con l’adozione di regolatori a controllo vettoriale, il controllo di coppia è notevolmente migliorato ed
è stato esteso fino a frequenza zero.
La velocità del motore è proporzionale alla frequenza d’alimentazione ed alle coppie di poli. Un motore a 2 poli, alimentato a 50Hz, ha una velocità di sincronismo di 3000 rpm. Da questo valore deve essere detratto il valore di scorrimento, pertanto la velocità indicativa è pari a 2860 rpm, valore che potrà
essere modificato dalle condizioni d’impiego. Similmente un motore a 4 poli avrà, con alimentazione a
50 Hz, una velocità di 1430 rpm; un 6 poli 950 rpm e un 8 poli 715 rpm. Superando il valore della freLivio S. Orsini
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1.2.1.2 Motori asincroni.
Il motore asincrono è un dispositivo molto robusto. Sino a pochi anni addietro la regolazione di velocità di un motore in corrente alternata presentava notevoli difficoltà; con l’introduzione dei dispositivi
invertitori a semiconduttore, la regolazione di velocità dei motori asincroni ha subito notevoli semplificazioni.
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quenza nominale, si entra nella regione di funzionamento a potenza costante. In altri termini al crescere
della velocità diminuirà il valore di coppia. In questo modo il valore della potenza rimane costante. Il
valore di frequenza non può essere aumentato all’infinito; il costruttore stabilisce un valore di velocità
massima oltre al quale non si può andare, pena il danneggiamento dei cuscinetti e, peggio, danni agli
avvolgimenti del rotore.
Alimentando un motore asincrono tramite inverter, è necessario verificarne il ciclo di funzio-namento.
Per un motore con frequenza nominale di 50Hz, un uso frequente sotto ai 40 Hz necessita di ventilazione assistita. In altri termini non si possono impiegare motori autoventilanti, ma motori dotati di ventilatore separato.
Questi motori si adattano molto bene ad applicazioni per impieghi generali, sono sicuramente convenienti, dal punto di vista economico, per potenze <10kW - <20kW (dati indicativi). Per potenze maggiori bisogna valutare l’applicazione.
1.3 Riassunto delle caratteristiche dei diversi tipi d’azionamento
I dati di tutte le tabelle sono puramente indicative.
Azionamenti per motori a corrente continua, magneti per. ti alimentazione con chopper
Regolazione
Ottima
Inseguimento
Eccellente
Risposta dinamica Ottimo – Eccellente specie per motori con rotore a disco
Extra Coppia
Fino a 8 – 10 volte la coppia nominale
Extra velocità
No
Taglie
Fino a qualche decina di kW
Diffusione
Ampia, in calo. Sconsigliati per nuove applicazioni
Costo
Contenuto; per basse potenze rapporto costo prestazioni insuperabile
Regolazione
Inseguimento
Risposta dinamica
Extra Coppia
Extra velocità
Taglie
Diffusione
Costo
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Azionamenti per motori sincroni Trapezoidali
Ottima, buona ad alta velocità
Buono
Buona
2 - 4 volte la Coppia nominale
Fino a 2 volte la velocità nominale
< 5kW
Ampia, in calo.
Contenuto,
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Azionamenti per motori a corrente continua, campo avvolto alimentazione con ponti a SCR
Regolazione
Ottima
Inseguimento
Buono
Risposta dinamica Buona
Extra Coppia
1.5 ─ 2 volte la Coppia nominale
Extra velocità
Fino a 5 volte la velocità nominale in regime di “potenza costante”
Taglie
Fino a qualche MW
Diffusione
Ampia, in calo. Sconsigliati per nuove applicazioni
Costo
Contenuto
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Regolazione
Inseguimento
Risposta dinamica
Extra Coppia
Extra velocità
Taglie
Diffusione
Costo
Azionamenti per motori sincroni Sinusoidali
Ottima
Eccellente
Ottimo – Eccellente (per motori a bassa inerzia)
4 ─ 6 volte la Coppia nominale
Fino a 2 volte la velocità nominale (motori speciali)
<10kW
Ampia
Elevato in calo
Regolazione
Inseguimento
Risposta dinamica
Extra Coppia
Extra velocità
Taglie
Diffusione
Costo
Azionamenti per motori asincroni con inverter V/f
Scadente, migliora con trasduttore ed anello esterno di velocità
Scadente
Sufficiente, molto influenzata dal carico
1.5 ─ 2 volte la Coppia nominale
Fino a 6 volte la velocità nominale (motori speciali)
Sino a 1MW
Amplissima, oggi è l’azionamento maggiormente diffuso
Minimo rapporto €/kW
Azionamenti per motori asincroni con inverter Vettoriale
Buona
Buono - ottimo
Buona, comunque inferiore a sincrono sinusoidale
4 ─ 6 volte la Coppia nominale
Fino a 6 volte la velocità nominale (motori speciali)
< 500 kW
Buona, in crescita specialmente la versione “sensorless”
Maggiore del tipo V/f
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Regolazione
Inseguimento
Risposta dinamica
Extra Coppia
Extra velocità
Taglie
Diffusione
Costo
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2 Scelta dell’azionamento
Per scegliere l’azionamento più idoneo all’applicazione, oggetto della progettazione, si devono considerare molti parametri sia tecnici, sia economico-commerciali.
Per giungere alla decisione finale si può suddividere il processo decisionale in tre fasi principali:
1. Scelta della tipologia
2. Scelta del costruttore
3. Scelta del modello
2.1 Scelta della tipologia
1. Variazione di velocità (senza reazione); applicazioni tipiche: nastri trasportatori, pompe, ventilatori, mulini, trazione elettrica, sollevamenti.
•
Asincrono con inverter V/f o DTC
•
Continua per piccole potenze o trazione
2. Regolazione di velocità; applicazioni tipiche: tutte escluse posizionamenti
•
Sincrono (brushless) trapezoidale o sinusoidale
•
Asincrono con inverter V/f reazionato in velocità o con controllo vettoriale
•
Continua per applicazioni di piccola potenza a basso costo
3. Regolazione di posizione ad asse singolo; applicazioni tipiche: tutti i posizionatori a singolo asse, alberi elettrici.
•
Inverter V/f per applicazioni con prestazioni dinamiche non elevate
•
Inverter vettoriali
•
Sincroni trapezoidali
•
Continua a magneti permanenti + chopper (per piccole potenze)
•
Sincroni sinusoidali o motori c.c. a magneti permanenti speciali per elevatissime prestazioni dinamiche
4. Regolazione di posizione multi asse con assi coordinati o interpolati; applicazioni tipiche: sistemi multi assi interpolati
•
Inverter vettoriali per applicazioni con scadenti prestazioni dinamiche
•
Sincroni trapezoidali per applicazioni con prestazioni dinamiche non elevate
•
Continua a magneti permanenti + chopper (per piccole potenze)
•
Sincroni sinusoidali o motori c.c. a magneti permanenti speciali per elevatissime prestazioni dinamiche
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E’, ovviamente la fase più delicata. In genere, errando, i costruttori di macchine sorvolano molto su
questa fase scegliendo il motore all’ultimo istante con criteri “spannometrici”. Al contrario la scelta
dell’azionamento va fatta il più presto possibile.
E’ buona norma valutare in anticipo:
• Lo spazio per alloggiare il motore
• La necessità di raffreddamento
• Il miglior compromesso tra meccanica e azionamento che coinvolge:
Masse
Momenti d’inerzia
Attriti
Sistemi di trasmissione
Per determinare il tipo di azionamento più adatto all’applicazione è necessario valutare, per prima cosa, le caratteristiche del movimento.
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2.2 Scelta del costruttore
In assenza di vincoli particolari, di natura commerciale, o altro si dovrà effettuare la scelta valu-tando i
seguenti parametri:
1. Disponibilità e puntualità dell’assistenza nella regione di destinazione della macchina
2. Uniformità della fornitura
3. Conoscenza del prodotto
4. Rapporto costo - prestazioni
Sembra banale ma a volte ci s’imbatte in macchine dove convivono diversi fabbricanti di azionamenti,
oppure gli azionamenti sono di un unico fornitore, ma di serie diverse, così da avere scarsa omogeneità
nelle conoscenze della messa in marcia e nella manutenzione, oltre dover disporre di ricambi più numerosi.
Scegliere l’azionamento solo in base al costo fa felice l’ufficio acquisti, però non sempre è la scelta più
economica.
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Ovviamente l’affidabilità del prodotto è fondamentale, ma questo non rientra nei criteri di scelta perché si presuppone che i prodotti poco affidabili non siano nemmeno considerati.
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3 Dimensionamento dell’azionamento
Il dimensionamento dell’azionamento si effettua dimensionando il motore e valutando eventuali necessità di corrente maggiore di quella nominale.
Per dimensionare il motore si possono suddividere le applicazioni in tre grandi gruppi:
1. Applicazioni per moto quasi uniforme
2. Applicazioni per moto non uniforme o moto ciclico
3. Applicazioni avvolgitura (aspi)
Si definiscono applicazioni per moto uniforme, quelle applicazioni dove il funzionamento a regime
prevalga sul funzionamento in transitorio, e dove il carico sia prevalentemente dissipativo.
In queste applicazioni si dimensiona l’azionamento per le condizioni di regime, verificandone la compatibilità con le situazioni di transitorio.
Le applicazioni per moto non uniforme, sono caratterizzate da condizioni in cui il funzionamento in fase transitoria prevalga sul funzionamento a regime, il carico sia prevalentemente inerziale.
L’azionamento sarà dimensionato per il transitorio e verificato sul ciclo.
Applicazioni tipiche: posizionamenti, inseguimenti di velocità e di posizione, camme e assi elettrici.
Le applicazioni per avvolgitura sono caratterizzate da una variazione continua di velocità e momento
d’inerzia. Inoltre, nel caso di svolgitori, la coppia può essere costantemente negativa o cambiare di segno durante la lavorazione. Nelle fasi transitorie si possono avere cambi di segno della coppia.
Applicazioni per moto quasi uniforme
La prima verifica riguarda la massima velocità richiesta al motore.
Può essere in ogni caso conveniente introdurre un rapporto di riduzione in modo da poter usu-fruire di
un motore standard. L’introduzione di un riduttore di velocità comporta perdite di potenza causate dal
rendimento del riduttore sempre <1.
Durante le fasi di accelerazione è possibile che occorra una coppia maggiore della coppia nomi-nale
del motore. Tutti i motori sono in grado di erogare una coppia istantanea maggiore della coppia nominale. Si dovrà verificare che l’alimentatore - regolatore sia in grado di fornire l’extracorrente necessaria.
Un esempio di dimensionamento chiarirà meglio la sequenza delle verifiche da compiere.
Si consideri un traino che dovrà “tirare” il materiale con una tensione pari a 100kg; la velocità massima del materiale è 600 m/1’; il diametro del traino è 0.3183 m, il suo momento d’inerzia è 3,8 kgm2,
l’accelerazione da zero alla massima velocità è uniforme ed il tempo d’accelerazione è pari a 10”.
Si presume che la macchina acceleri sino a raggiungere la velocità di lavoro e mantenga questa velocità per un tempo molto maggiore della somma dei tempi di accelerazione e decelerazione.
La figura 3.1.1 mostra, l’andamento della velocità e della coppia, mentre la figura 3.1.2 schematizza il
cinematismo della macchina.
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3.1
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ω
t
Cm
t
Fig. 3.1.1 Profili di velocità e coppia motrice
Motore
Jtr
JR
traino
JM
Riduttore
Osservando il profilo di coppia, si nota che la coppia a regime corrisponde alla sola coppia necessaria
ad imporre la tensione al materiale, più la compensazione delle perdite per attrito, durante la fase
d’accelerazione a questo valore si somma la coppia necessaria a compensare il momento d’inerzia totale, mentre durante la fase di decelerazione l’extra coppia sarà sottratta.
La coppia necessaria per il tiro sarà data da:
Cm =
r * tiro
*η
N
[3.1.1]
dove
Cm = Coppia motrice
r = raggio del traino
N = rapporto di riduzione
η = rendimento della trasmissione
Nel caso in esempio avremo r = 0.159 m (0.318 m / 2), tiro = 100 kg. Nel caso di accoppiamento
diretto motore – traino la coppia motrice sarà: Cm = 0.159*100 = 15.9 kgm.
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Fig. 3.1.2 Schematizzazione del cinematismo
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La velocità massima del motore sarà data da:
ϖM =
Vl
600
=
= 600rpm
Φ * π 0.318 * π
[3.1.2]
dove:
ωM = velocità angolare del motore, espressa in rivoluzioni per minuto
Vl = velocità lineare del materiale espressa in metri al minuto
Φ = diametro del traino espresso in metri.
La coppia necessaria alla compensazione del momento d’inerzia si ricava da:
C J = J tr *
600
δω
= 3.8 *
= 2.425
94 * δt
940
[3.1.3]
dove:
CJ = coppia per compensare il momento d’inerzia espressa in kgm
Jtr = momento d’inerzia del traino espresso in kgm2
δω = differenziale di velocità angolare espressa in rpm
δt = differenziale di tempo espresso in secondi
3.1.1 Accoppiamento diretto
Per disporre di una coppia motrice nominale pari a 15,9 kgm, con velocità nominale di 730 rpm, si dovrà scegliere un motore che renda una potenza meccanica, all’albero motore, pari a circa 12kw.
Questo dato si ricava dalla formula pratica:
Pm =
ω * Cm
[3.1.4]
975
dove:
Pm = Potenza meccanica in kW
ω = velocità angolare del motore in rpm
Cm = coppia motrice in kgm
Con velocità nominale di 730 rpm questo motore lavorerà sempre in regime di coppia costante usufruendo solo di circa il 82% della potenza disponibile.
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Scegliendo l’accoppiamento diretto motore – traino, il motore dovrà fornire una coppia supple-mentare
pari a 2.425 kgm, cui si dovrà sommare la coppia necessaria a compensare il momento d’inerzia del
motore stesso. Raffrontando il valore della coppia necessaria per accelerare il carico, con il valore della
coppia necessaria per mantenere in tensione il materiale, si può notare come quest’ultima sia nettamente preponderante. Si potrà quindi dimensionare il motore solo in funzione di questo valore, accettando
un temporaneo, brevissimo, sovraccarico durante la fase d’accelerazione.
Quest’applicazione è ideale per un motore asincrono controllato da un semplice inverter V/f. Nella
gamma dei motori standard si sceglie un motore ad otto poli, la cui velocità nominale è circa 730 rpm
con f = 50Hz. Alla massima velocità di lavoro il motore dovrà essere alimentato con frequenza di 41
Hz circa, corrispondenti al 82% della frequenza nominale.
Di seguito effettueremo una verifica per accoppiamento diretto, un’altra con accoppiamento tramite riduttore con rapporto 0.666 e con riduttore avente un rapporto 0.25
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Scelta e dimensionamento dell’azionamento elettrico
3.1.2 Accoppiamento tramite riduttore con N=0.666
Introducendo una trasmissione a cinghia con rapporto 0.666 la potenza disponibile sarà sfruttata meglio, approfittando anche del rendimento prossimo all’unità.
La coppia che dovrà erogare il motore sarà:
Cm =
CC * N
η
=
15,9 * 0.66 10.5
=
= 10.7
0.98
0.98
[3.1.5]
Conseguentemente la potenza necessaria corrisponderà a 10,5 kW resi e circa 12kW assorbiti, valore
che corrisponderà ad una corrente nominale di circa 20A. Considerando un ulteriore 25% di corrente
necessaria in fase d’accelerazione, l’inverter dovrà essere in grado di erogare 20 A in modo continuativo e 30 A per un tempo >=10”.
Inoltre il momento d’inerzia del carico, visto dal motore sarà ridotto a 1.68 km2, in accordo con la relazione:
J eq = J tr * N 2
[3.1.5]
la coppia supplementare, secondo la [3.1.3] varrà 1.62 kgm. Anche se questo valore subirà un piccolo
incremento, dovuto alla componente del momento d’inerzia della trasmissione, risulterà comunque inferiore al precedente valore di 2.425 kgm.
3.1.4 Accoppiamento tramite riduttore con N=0.2
Questo rapporto consente di usare una trasmissione ad altro rendimento e un motore standard 2 poli, la
cui velocità nominale è circa 2910 rpm a 50Hz, che dovrà raggiungere la velocità di 3000 rpm, alla
frequenza di circa 52 Hz, con un incremento dello 1% sulla velocità nominale.
La coppia motrice che dovrà erogare il motore, in accordo con la [3.1.5], sarà pari a 3.25 kgm, la potenza meccanica del motore corrisponderà a 9,7 kW resi. Il momento d’inerzia equivalente è 0.152
kgm2; pertanto la coppia necessaria alla compensazione del momento d’inerzia varrà 0.485 kgm.
3.1.5 Considerazioni finali
Dall’esame delle quattro possibili soluzioni, per la medesima applicazione, si evince che la soluzione
con accoppiamento tramite moto riduttore è preferibile a quella con accoppiamento diretto motore - carico, permettendo di sfruttare meglio la potenza del motore e riducendo il valore del momento
d’inerzia visto dal motore.
La scelta del valore ottimo del rapporto di riduzione si deve effettuare tenendo conto dei valori standard dei motori disponibili e degli inverter commerciali. Il metodo di verifica e calcolo è indipendente
dal tipo di motore scelto.
Esaminando un catalogo di motori si nota che, i valori di potenza standard più vicini a quelli risultanti,
sono 11kW. Dai calcoli effettuati in precedenza risulta che la soluzione con maggiore efficienza sia
quella che preveda un motore standard da 2 poli ridotto con rapporto 0.2. Bisogna però considerare anche le implicazioni meccaniche del problema.
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3.1.3 Accoppiamento tramite riduttore con N=0.4
Questo rapporto consente di usare una trasmissione ad altro rendimento e un motore standard 4 poli, la
cui velocità nominale è circa 1465 rpm a 50Hz.
La coppia che dovrà erogare il motore, in accordo con la [3.1.5], sarà di circa 6,5 kgm, la potenza meccanica del motore corrisponderà a 9,8 kW resi. Il momento d’inerzia equivalente è 0.608 kgm2; pertanto la coppia necessaria alla compensazione del momento d’inerzia varrà 0.6 kgm.
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Scelta e dimensionamento dell’azionamento elettrico
Usando un riduttore di rapporto 0.4 ed un motore standard da 4 poli non si hanno grandi differenze
delle caratteristiche elettriche, mentre invece si adotterebbe un riduttore con minori difficoltà costruttive dal punto di vista meccanico.
Analizzando i dati di questo tipo di motore si ricava che la corrente nominale dichiarata dal costruttore
è pari a 22,8 A, mentre la coppia nominale corrisponde a 7.3 kgm (72.7 Nm). Inoltre è garantita una
coppia massima 2.6 volte la coppia nominale, anche se il valore di coppia nominale è sufficiente per
supplire il surplus necessario a compensare il momento d’inerzia durante l’accelerazione.
Come detto in precedenza, questa è un’applicazione tipica per un azionamento in alternata con inverter
di tipo V/f oppure, stante l’attuale piccola differenza di costo, per un inverter vettoriale sensorless. La
scelta dell’inverter è funzione della corrente continuativa richiesta e, eventualmente, della corrente
massima di picco. Per questa applicazione è sufficiente che l’inverter sia in grado erogare una corrente
>=23 A.
3.2 Applicazioni per moto non uniforme o moto ciclico
Queste applicazioni sono caratterizzate, in genere, da forti richieste di coppia e da inversioni del moto.
Tipicamente sono tutte quelle applicazioni in cui si richiede un inseguimento di posizione.
Sempre per facilitare la comprensione delle problematiche e dei metodi di scelta e dimensionamento
sarà esaminato un caso concreto come esempio di dimensionamento.
Un esempio tipico è un dispositivo stratificatore per un sistema d’avvolgitura. Dovendo avvolgere materiali come fili, piattine o tubi. su di un tamburo in modo che il materiale si disponga uniformemente
sullo strato, senza interspazi o accavallamenti, è necessario che il materiale sia guidato durante la fase
di deposizione.
Questi dispositivi sono essenzialmente dei posizionatori e, in molte applicazioni, la velocità di avanzamento è correlata alla velocità avvolgitura, in modo da realizzare una sorta d’interpolazione tra la
posizione angolare del tamburo avvolgitore, e la posizione del materiale avvolto.
JM
FC
JR
L
Riduttore
Fig. 3.2.1 Guidafilo orizzontale
La figura 3.2.1 schematizza il cinematismo di un guidafilo orizzontale. L’applicazione assunta ad esempio, è un’applicazione con prestazioni esasperate. Ad ogni rivoluzione dell’aspo avvolgitore il guidafilo si sposterà lateralmente di una quantità corrispondente al passo di avvolgitura, diametro del filo
o larghezza della piattina. Il tempo in cui si completa il posizionamento deve essere inferiore al periodo di rotazione dell’aspo. Ovviamente i valori di coppia, durante la fase d’accelerazione, sono molto
elevati; nella fase di frenatura una parte dell’energia è dissipata dagli attriti della macchina, quindi il
valore di coppia è un poco inferiore a quello d’accelerazione.
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D
Motore
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v
t
tdec
Ca
Cm
Cl
ta
t
Cdec
tl
tci
Cf
Parametri meccanici.
L = 600 mm massima corsa del guidafilo
P = 16 mm passo di deposizione maggiore
D = 73 mm diametro puleggia
R = 1:122
rapporto di riduzione
Vl = 180 m/1’ massima velocità del materiale
Dav = 302 mm minimo diametro avvolgitore
Fc = 0.2 Nm massima forza laterale, esercitata dal materiale, riportata all’asse motore
Jeq = 1.1 kgcm2 momento d’inerzia totale riportato all’albero motore
Il primo passo consiste nel calcolare il tempo minimo disponibile per eseguire un posizionamento.
Questo corrisponderà al massimo passo di deposizione, con velocità massima del materiale e minimo
diametro dell’avvolgitore.
La massima velocità di rotazione dell’aspo si determina con:
Vl
180
180
=
=
= 189.72rpm
[3.2.1]
Dav * π 0.302 * π 0.94876
corrispondenti ad un periodo di 316.25 ms. In questo tempo si deve eseguire un posizionamento con un
passo di 16mm. Per determinare la massima velocità richiesta al motore posizionatore, si calcola
l’equivalenza giri/mm del cinematismo.
Questa corrispondenza si ricava dalla:
ω Max =
rpl =
D * π 73 * π 229.3
=
=
= 1.8798 mm/giro
R
122
122
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[3.2.2]
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Fig. 3.2.2 Diagramma velocità e coppia per un ciclo completo
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Per spostare l’utensile di 16 mm saranno necessari 8.51 giri di motore, da effettuarsi in meno di 316.25
ms., corrispondenti ad una velocità angolare <= 1645 rpm. E’ necessario, però, considerare anche un
minimo intervallo tra due posizionamenti successivi, più i tempi necessari per accelerare e decelerare,
quindi sarà necessaria una maggior velocità di rotazione. Ipotizziamo un tempo di traslazione pari a
180 ms, corrisponderà una velocità angolare minore di 2850 rpm.
Ricerchiamo un servo motore che disponga di coppia nominale >0.2 Nm e velocità nominale >= 2850
rpm. E’ anche necessario verificare che il rapporto Jeq/Jm sia <10, questo per assicurare buone prestazioni dinamiche.
Un servomotore rispondente a queste caratteristiche è il tipo HC-PQ43, costruito da Mitsubishi. Dispone di un encoder integrato, ha piccole dimensioni e si accoppia con il servo amplificatore MRC 40°, che può essere comandato con treno d’impulsi, metodologia che facilita il controllo.
Procediamo ora, alla verifica delle prestazioni con questo motore.
Le caratteristiche meccaniche del motore sono:
Coppia nominale = 1.27 Nm
Coppia massima = 3.05 Nm
Velocità nominale = 3000 rpm
Velocità massima = 4500 rpm
Momento d’inerzia = 0.145 Ncm2
Verifichiamo la coppia necessaria alla compensazione del momento d’inerzia.
δω * J t 3000 *1.245 *10 −4
Cj =
=
= 0.079kgm
[3.2.4]
94 * t acc
94 * 50 *10 −3
equivalenti a 0.78 Nm
La coppia necessaria alla traslazione dell’utensile è 0.2Nm, pertanto la coppia massima in accelerazione è 0.98Nm, mentre in decelerazione è –0.58Nm, in altri termini durante la fase di decelerazione, il
motore genera energia.
A questo punto è possibile effettuare il calcolo del valore di coppia RMS o coppia efficace, questo valore deve essere <= al valore di coppia nominale del motore. Il valore di coppia nominale si ricava da:
2
Ca2 * t a + Cl2 * tl + Cdec
* t dec
0.782 * 50 + 0.2 2 *120.212 + 0.582 * 50
=
= 0.486 Nm
tci
220.212
[3.2.5]
I valori di coppia massima e coppia nominale sono compresi entro i limiti della coppia nominale del
motore. Esaminando dati dei motori della stessa famiglia si osserva che il modello HC-PQ23 dispone
di un valore di coppia nominale di 0.64Nm, mentre la massima coppia disponibile è 1.92 Nm. I valori
di velocità nominale e massima sono identici, pertanto si può scegliere questo motore, accoppiato al
servo alimentatore MR-C20A.
C RMS =
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Ipotizziamo tempi d’accelerazione simmetrici, pari a 50ms, con velocità massima di 3000 rpm, la velocità lineare massima corrisponderà a 5.640 m/1’, pari a 94 mm/1”. Lo spazio percorso in fase
d’accelerazione, positiva e negativa, risulta essere:
v
s = * 2 * t = 94 * 0.05 = 4.7mm
[3.2.3.]
2
A velocità costante si dovranno percorrere 11.3 mm in un tempo di 120.212 ms. Il tempo totale di posizionamento è uguale a 220.212 ms con 95.78 ms di margine tra due successive operazioni di posizionamento.
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Scelta e dimensionamento dell’azionamento elettrico
Il momento d’inerzia di questo motore è 0.089 kgcm2, questo valore comporta rapporto Je/Jm>10; è necessario, pertanto, prevedere un resistore di frenatura, in accordo con le specifiche del costruttore
dell’azionamento. Il minor valore d’inerzia del motore comporta anche una piccola diminuzione del
valore di coppia in fase d’accelerazione.
3.2.1 Considerazioni finali
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Nel caso dei moti ciclici i rapporti di trasmissione, molto spesso, non possono essere scelti in funzione
dell’ottimizzazione dell’azionamento, ma sono imposti da precise esigenze meccaniche. La scelta
dell’azionamento, quindi, deve totalmente adattarsi all’applicazione. Oramai gli azionamenti in continua si usano solo in due casi particolari d’applicazioni: basso costo per piccole potenze, oppure per altissime prestazioni dinamiche. Si usano esclusivamente regolatori di tipo “PWM chopper” e, nel caso
d’alte prestazioni dinamiche, motori speciali con magneti a terre rare e rotori a disco a bassissima inerzia. Questi motori sono molto costosi ma sono gli unici che permettono prestazioni estreme. In tutti gli
altri casi si usano azionamenti in alternata; secondo le prestazioni dinamiche richieste si sceglierà un
brushless o un asincrono con controllo vettoriale. In particolari, casi dove non è richiesta un’elevata
precisione ed una grande accelerazione, si può anche usare un azionamento asincrono, con inverter
V/f.
L’uso di regolatori di tipo “PWM chopper” sia per motori in continua, sia per motori in alternata, presenta il problema della rigenerazione d’energia. La massa volanica costituita dal rotore del motore e
dal carico, accumula energia; quando si decelera quest’energia è dissipata parzialmente dagli attriti
meccanici, la parte restante sarà restituita dal motore sotto forma d’energia elettrica. Una parte di
quest’energia è dissipata dallo stesso regolatore per alimentarsi, l’eccedenza è immagazzinata dalla capacità posta a valle del raddrizzatore, causandone l’innalzamento della tensione fino a raggiungere la
soglia di scatto dell’allarme per sovratensione (over voltage allarm). Per non superare la soglia
d’allarme, tutti i convertitori ed invertitori prevedono un dispositivo opzionale detto “unità di frenatura”. Questo dispositivo è costituito da un interruttore a stato solido (BJT o IGBT) che scarica il condensatore su di una resistenza, detta resistore di frenatura, per mantenere la tensione del “dc bus” entro
i limiti. Il dimensionamento del resistore è esemplificato nell’apposita appendice, mentre i limiti
d’applicazione dell’unità di frenatura sono stabiliti dal costruttore e compaiono nel manuale utente.
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3.3 Applicazioni per macchine d’avvolgitura
Le macchine d’avvolgitura sono caratterizzate da due peculiarità: la velocità angolare continuamente
variabile, senza soluzione di continuità, ed il momento d’inerzia continuamente variabile senza soluzione di continuità.
L’accelerazione continua, dovuta alla continua variazione di velocità angolare, è in pratica irrilevante
ai fini del dimensionamento del motore; al contrario la variazione del momento d’inerzia può influire
pesantemente nella scelta del motore.
Di seguito con il termine aspo s’indicherà, indifferentemente, un dispositivo svolgitori o avvolgitore.
3.3.1 Dimensionamento e scelta del motore
La scelta del motore deve soddisfare i requisiti di velocità e di coppia massima. La velocità massima del motore deve essere maggiore di almeno un 5% della velocità massima teorica dell’aspo.
Velocità massima del motore
La velocità massima teorica si ricava dalla [3.3.1]
ωmax =
dove:
Vl
⋅ ra
Φ0 ∗π
[3.3.1]
ωmax = Massima velocità angolare [rpm]
Vl = Velocità massima della linea [metri/minuto]
Ф0 = Diametro minimo d’avvolgitura [metri]
ra = Rapporto di trasmissione totale tra motore e mandrino
Si usano le unità di misura pratiche perché normalmente usate dai fogli tecnici dei motori.
Cmax = Ct + Ci + Ca
[3.3.2]
dove:
Cmax = Coppia massima richiesta al motore [kgm]
Ct = Coppia necessaria per la tensione del materiale [kgm]
CI = Coppia necessaria per compensare l’inerzia [kgm]
Ca = Coppia necessaria per compensare tutti gli attriti [kgm]
Coppia necessaria per mantenere il materiale alla giusta tensione
La coppia necessaria per la corretta tensione del materiale si ricava dalla [3.3]
Ct = Tiromax ∗
Φ max
2
[3.3.3]
Dove:
Tiromax = Massima tensione del materiale [kg]
Фmax = Massimo diametro d’avvolgimento [m]
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Coppia massima del motore
La coppia massima richiesta al motore sarà:
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Ovviamente questa parte di coppia avrà i suoi valori massimi e minimi posti in corrispondenza dei valori massimi e minimi di diametro.
Coppia necessaria per compensare il momento d’inerzia in fase d’accelerazione
In un sistema d’avvolgitura i momenti d’inerzia si possono suddividere in tre gruppi:
- momento d’inerzia del mandrino Ja [kgm2]
- momento d’inerzia del motore e della trasmissione Jm[kgm2]
- momento d’inerzia dell’avvolgimento Jaw[kgm2]
Di queste tre parti le prime due sono costanti e dipendono esclusivamente dalla macchina, mentre la terza è variabile durante tutto il corso della lavorazione. Il momento d’inerzia totale Jt [kgm2] si calcola in accordo
con la [3.3.4]
Jt = A * B * r 4
[3.3.4]
dove:
A = J mot +
B=
π ⋅l ⋅γ
J trasm π ∗ l ∗ γ
∗ r04
∗
2
2
n
2∗n
[3.3.5]
[3.3.6]
2 ∗ n2
r = Raggio attuale dell’avvolgimento [m]
r0 = Raggio iniziale dell’avvolgimento [m]
l = Larghezza dell’ avvolgimento [m]
γ = Peso specifico [kgm3]
n = Rapporto di trasmissione
J trasm π * l * γ 4
[3.3.7]
+
r − r04
2
2
n
2*n
La coppia supplementare, necessaria per compensare le inerzie in fase d’accelerazione, sarà:
C = Jt *
dω
dt
)
[3.3.8]
dove :
dω = variazione della velocità angolare del motore
dt = tempo di accelerazione
Jt = inerzia totale ridotta all’albero motore
Facendo riferimento alla velocità lineare del materiale avvolto, la velocità angolare varrà:
ω = n∗
dove:
Vl
r
[3.3.9]
ω = Velocità angolare del motore
Vl = Velocità lineare del materiale avvolto
Trascurando le variazioni di diametro durante il tempo d’accelerazione, si potrà scrivere:
dω n dv
= ∗
dt r dt
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[3.3.10]
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(
J t = J mot ∗
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Da cui si ricaverà:
A
 dv
Ci = n ∗  + B ∗ r 3  ∗
[3.3.11]
r
 dt
II termine A rappresenta la parte costante dell’inerzia (motore, trasmissione e mandrino), mentre il
termine B rappresenta il coefficiente della parte variabile (avvolgimento); osservando la [3.3.11] si
nota che, delle due parti che determinano il variare della coppia al variare del raggio d’avvolgimento, uno è inversamente proporzionale al raggio, mentre il secondo è proporzionale alla terza potenza del raggio. Il diverso
peso delle parti costanti e variabili, determina la richiesta di coppia supplementare al variare del raggio.
Il minimo valore di coppia si avrà per:
rCmin = 4
A
3B
[3.3.12]
Sono individuati tre casi in funzione del valore di rCmin: “r” cade all’interno dell’intervallo r0 - rmax,
oppure r < r0, oppure r > rmax. Le figure seguenti esemplificano i tre casi.
C
rmin
rmax
Fig. 3.1 Ci = f(r): caso rcmin>rmax
r
r
Fig. 3.2 Ci = f(r): caso rcmin>rmax
In figura 3.1 è rappresentato l’andamento della richiesta di coppia, funzione del raggio, nelle fasi
d’accelerazione nel caso in cui la parte costante dell’inerzia è preponderante sull’elemento variabile. In
questo caso la coppia è determinata, in pratica, solo dalla velocità angolare dell’aspo che, per velocità
di linea costante, ha un andamento inversamente proporzionale al valore del raggio (con legge iperbolica).
La fig. 3.2 schematizza il caso nettamente opposto; la parte d’inerzia costante è trascurabile nei confronti
dell’elemento variabile. In questo caso la richiesta di coppia seguirà un andamento quasi
esclusivamente proporzionale al cubo del raggio.
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C
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La figura 3.3, infine, mostra T andamento della coppia quando entrambe le componenti, costante e
variabile, hanno peso equivalente.
C
r
Coppia necessaria per la compensazione degli attriti
II motore, oltre ad erogare la coppia necessaria per la corretta tensionatura del materiale e, durante le fasi di accelerazione, per la compensazione dell’inerzia, deve erogare anche la coppia
corrispondente agli attriti.
Di norma si considerano due parti: la parte statica e quella dinamica. Gli attriti definiti statici
hanno un valore costante al variare della velocità di linea e del diametro d’avvolgitura. Gli attriti definiti dinamici hanno valore crescente con il crescere della velocità. In alcuni casi, in
cui è usato un moto riduttore in bagno d’olio, l’elemento d’attrito statico ha una variazione notevole, anche del 100%, tra il funzionamento “a freddo” ed il lavoro a temperatura di regime.
Considerazioni finali per la scelta del motore
Nei casi più comuni, la coppia necessaria a compensare l’inerzia raggiunge il valore massimo
in corrispondenza del valore massimo del raggio d’avvolgimento; con questo valore di raggio
anche la coppia necessaria per tensionare il materiale raggiunge il suo massimo, mentre la velocità angolare raggiunge il valore minimo. Considerando che la parte di coppia necessaria alla compensazione degli attriti solitamente, con meccanica decente, non raggiunge il 10% della coppia totale,
viene naturale dimensionare il motore per una velocità nominale pari ad un terzo od un quarto della velocità massima richiesta. Raggiunta la velocità nominale si ridurrà il flusso della macchina fino a raggiungere la velocità massima richiesta. In altri termini, giacché la potenza del motore è proporzionale al prodotto coppia per velocità, se si dimensiona il motore con velocità nominale pari ad un
terzo della velocità massima, il motore avrà una potenza pari ad un terzo.
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Fig. 3.3 Ci f(r): caso r0 < rCmin < rmax
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Consideriamo un esempio pratico.
Calcolando le varie componenti di coppia si ricava che la coppia totale massima è pari a 14
kgm, la velocità massima, con raggio pari a 0,05m, sarà di 3000 giri/min., con rapporto diametri 1 a 10
alla coppia massima corrisponderà un regime di rotazione pari 300 giri/min.. Viene naturale
scegliere un motore che eroghi 14 kgm con una velocità nominale pari a circa 750-1000 giri/min..
Consultando i fogli tecnici di un costruttore di motori possiamo scegliere un motore di taglia
132M. Sempre rimanendo in questa taglia potremo scegliere sia il tipo 132MB (49,1 kW @ 3210 giri/min.) sia il tipo 132MK (12,7 kW @ 850 giri/min.); entrambi erogano 14,5 kgm di coppia.. Essendo
motori della medesima taglia il costo sarà molto simile, mentre il costo del controllo sarà decisamente superiore nel caso del motore più lento. Infatti, in questo caso oltre a controllare il circuito di
armatura si dovrà controllare e regolare il circuito di campo. La corrente d’armatura dei due motori è
in rapporto 3,33: da 135,2 A a 40,6 A. Con questi valori di corrente il risparmio sul circuito d’armatura
non compensa il maggior costo del regolatore di campo. Con motori di maggior taglia, p.e. DH 250, il tipo da 2120 giri/1’, necessita di 815 A, mentre il tipo da 640 giri/min necessita di 300A. In questo caso, se
non intervengono altri fattori, la scelta del motore a bassa velocità può significare un risparmio
effettivo. In ogni modo la regolazione mista armatura/campo consente prestazioni dinamiche inferiori
alla sola regolazione d’armatura.
Non sempre si considera che l’inerzia, riportata all’asse motore, è proporzionale al quadrato
del rapporto di riduzione aspo/motore, è quindi più conveniente, in molti casi, scegliere un motore con velocità più alta ed aumentare il rapporto di riduzione.
Si deve anche considerare che le maggiori richieste di coppia si hanno nei casi in cui i tempi
d’accelerazione sono molto brevi, questo permette di far lavorare il motore con corrente pari a 1,5 - 2 volte la
corrente nominale; i convertitori, in genere, prevedono circuiti per sovracorrenti istantanee, in questo modo si
può ottenere un notevole risparmio.
Per una macchina avvolgitrice l’uso di un convertitore in alternata è, con le attuali tecnologie, sicuramente più favorevole di un analogo in continua. Per una macchina svolgitrice le condizioni sono più
complicate. Lo svolgitori lavora spesso in regime rigenerativo. Un azionamento in corrente continua riversa l’energia in eccesso nella rete elettrica. Un equivalente azionamento in alternata avrebbe costi sicuramente più elevati. Usare un azionamento in alternata “normale”, dotato di un gruppo di frenatura,
può essere una soluzione economicamente valida per potenze non grandi. Oltre un certo livello di potenza, la grandezza sia del commutatore allo stato solido, sia del resistore porterebbero ad un costo
complessivo decisamente non conveniente. Inoltre si deve considerare lo spazio occupato dalle resistenze ed il calore prodotto, senza considerare lo spreco d’energia. Un’ottima soluzione si può avere
quando la macchina ha altri azionamenti, oltre allo svolgitori. Tipicamente una macchina dovrebbe essere costituita da: svolgitori, traino e avvolgitore. Con una simile tipologia la soluzione migliore è usare
un dc bus in comune per tutti e tre gli azionamenti. L’energia generata dal motore dello svolgitori, andrebbe ad alimentare, parzialmente, gli altri due motori. Il gruppo di frenatura sarebbe necessario solo
per dissipare l’energia prodotta durante le decelerazioni.
Inoltre, in caso d’improvvisa mancanza di rete, la macchina può decelerare con i motori in modo coordinato.
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Le precedenti considerazioni sono state effettuate per azionamenti in corrente continua. L’uso di azionamenti in alternata necessita di ulteriori considerazioni.
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3 Appendice
3.1 Momento d’inerzia di un cilindro e di un cilindro cavo
Consideriamo il caso di un cilindro cavo ruotante attorno al proprio asse. La massa elementare più
conveniente per il calcolo è costituita da una guaina cilindrica di spessore infinitesimo dr, raggio r,
altezza L e densità γ. Potremo scrivere:
dm = γ * dV
dove dV è il volume della guaina cilindrica di massa dm.
dV= (2*π*r*dr)*L
da cui:
dm = 2* π*L* γ *r*dr
quindi:
R2
J = ∫ r 2 dm = 2πL ∫ γ ∗ r 3 ∗ dr
R1
e R2 sono, rispettivamente, i raggi interno ed esterno del cilindro cavo.
Consideriamo che la densità del materiale sia costante, risolvendo l’integrale, potremo scrivere:
R1
(
1
j = π * γ * L R24 − R14
2
)
[A3.1.1]
Figura 3.1.1 Cilindro cavo
La massa M del corpo è γ V, quindi potremo scrivere:
(
M = γ * π * L R22 − R12
)
1
[A3.1.2]
MR 2
2
dove R è il raggio del cilindro, espresso in metri, e M la sua massa, espressa in kg massa.
J=
Nel sistema pratico si usa l’equivalente denominato PD2:
1
* P * D2
[A3.1.3]
2
Dove P è il peso del cilindro. Espresso in kg, e D è il diametro espresso in metri. Sulla terra peso e
massa si considerano equivalenti, pertanto vale la relazione:
PD 2 =
PD2 = 4 * J
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Pertanto il momento d’inerzia J, di un cilindro, rispetto al suo asse di rotazione, è espresso dalla
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Scelta e dimensionamento dell’azionamento
3.2 Momento d’inerzia di un peso sollevato tramite puleggia o tamburo
Se P è la massa da sollevare D il diametro della puleggia o del tamburo
di sollevamento, il momento d’inerzia equivalente, riportato all’albero
della puleggia o del tamburo, varrà:
Jeq = P * r2
D
[A3.2.1]
Dove :
P = massa espressa in kg massa
r = raggio (D/2) espresso in metri
Il momento d’inerzia totale sarà:
P
J = JP + Jeq
[A3.2.2]
Dove JP è il momento d’inerzia del tamburo, o puleggia, calcolato come da [A3.1.1].
3.3 Massa movimentata tramite vite e madrevite
Jm = Momento d’inerzia del motore in kgm2
Jv = Momento della vite in kgm2
JR = Momento d’inerzia del riduttore in kgm2
R = Rapporto di riduzione
L = Lunghezza della vite in m
PB = Passo della vite in mm
DB = Diametro della vite in mm
T = Massa della tavola in kg
M = Massa dell’utensile in kg
FC = Forza di contrasto in kg
η = rendimento della vite
La velocità di traslazione dell’utensile sarà data da:
Va =
ω M * PB
60000 * R
dove:
Va = velocità di avanzamento in m/1”
ω = velocità angolare del motore in rpm
R = rapporto di riduzione
PB = passo della vite in mm
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La figura a lato schematizza una trasmissione tramite
vite e madrevite. I parametri caratteristici sono;
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Scelta e dimensionamento dell’azionamento
Il momento d’inerzia della tavola e dell’utensile, riportato all’albero motore sarà calcolato in come:
P *10 −3 2
)
J M = (M + T ) * ( B
2 *π
Il momento d’inerzia della vite si calcola con:
2
D 
mv =  B  * π * L * γ
 4 
Se DB e L sono espressi in dm, la massa mv risulta in kg massa.
γ è la densità del materiale, vale 7,87 per l’acciaio e 2,7 per l’alluminio
2
D 
J v = mv *  B 
 4 
con DB espresso in metri Jv risulta in kgm2
Il momento d’inerzia totale sarà:
J Tot = J m + J R +
1
* (Jv + J M )
N2
Rendimenti tipici (η)
Vite a ricircolo di sfere = 0.9
Vite trapezoidale (chiocciola in nylon) = 0.65
Vite trapezoidale (chiocciola in metallo) = 0.45
Coefficienti di frizione(µ)
Acciaio – acciaio = 0.58
Acciaio – acciaio (lubrificato) = 0.15
Teflon su acciaio = 0.04
Cuscinetti lineari = 0.003
La coppia, in kgm, necessaria per il carico sarà:
Ct =
FC
R

PB
D *µ 
 dove 1000 è il coefficiente di con versione m mm.
* 
+ B
 2π * η *1000 2 * 1000 
Cas = ( M + T ) * µ
Inoltre si dovrà aggiungere anche la coppia necessaria per l’accelerazione secondo la:
Ca =
J Tot * ∆ω
94 * t acc
dove ∆ω è la variazione di velocità angolare del motore, espressa in rpm, e tacc il tempo di accelerazione, espresso in secondi. Con J espresso in km2 C risulta in kgm.
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All’avviamento sarà necessario aggiungere una coppia in grado di vincere gli attriti statici, o di primo
distacco, forza che vale:
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Scelta e dimensionamento dell’azionamento
3.4 Massa in movimento su nastro trasportatore
La figura a lato esemplifica la catena cinematica di un
convogliatore o nastro trasportatore.
WL = massa trasportata in kg
WT = massa nastro trasportatore in kg
DR = Diametro della puleggia - ingranaggio in m
R = Rapporto di riduzione
N = Rendimento del riduttore
JR = momento d’inerzia del riduttore: kgm2
JM = Momento d’inerzia del motore: kgm2
Il momento d’inerzia del carico, riportato all’asse motore, si determina come:

D2  1
J L =  (wL + WT ) * R  * 2
4  N

Il momento d’inerzia totale sarà dato da:
J Tot = JM + J R + J L
La coppia necessaria per la movimentazione sarà:
C L = (WL + WT ) *
DR
2* N
La coppia per compensare il momento d’inerzia in fase d’accelerazione sarà data da:
J Tot * ∆ω
94 * t acc
dove ∆ω è la variazione di velocità angolare del motore, espressa in rpm, e tacc il tempo di accelerazione, espresso in secondi. Con J espresso in km2 C è in kgm.
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Ca =
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Scelta e dimensionamento dell’azionamento
B Formulario
Formule di conversione
1 Cv = 0,736 kW
1 Hp = 0,735 kW
1 kW = 1,36 Cv
1o C = 5/9(xo F-32)
resistività del rame @ 20o C = 1ohm per 58m di sezione 1mm2
Formule pratiche
Coppia espressa in kgm
716 * P
CM =
con P espressa in Cv
rmp
975 * P
CM =
con P espressa in kW
rmp
Potenza, in Cv, in un moto lineare
F *v
dove F è la forza espressa in kg e v è la velocità in ms
75
Coppia per accelerare un volano
P=
C=
PD 2 * δω
oppure
376 * t acc
C=
J * δω
94 * t acc
dove δω è la differenza di giri al minuto e tacc il tempo di accelerazione in secondi
PD 2 =
M * v2
π 2 *ω 2
dove:
M = massa in kg
v = velocità in m/1”
ω = velocità angolare in rpm
Bibliografia essenziale
David Halliday – Robert Resnick: FISICA 1
Olivieri e Ravelli: Elettrotecnica 1 e 2
E. H. Werminck: Manuale Motori Elettrici
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Trasformazione di una massa che si muove ad una certa velocità, in un PD2 che ruota ad una certa velocità angolare, espressa in rivoluzioni per minuto.