La natura dello spazio e del tempo
A 100 anni dalla teoria della Relatività Speciale
di Corrado Ruscica
Estratto dalla conferenza tenutasi al Planetario di Milano il 15 Marzo 2005 in occasione dell’Anno Internazionale della Fisica
Sin dai tempi di Newton, i concetti di spazio e di tempo erano considerati assoluti ed universali. Nei
suoi famosi Principia Mathematicae, Newton riteneva che spazio e tempo fossero due entità
distinte. Il tempo ha una sola direzione, procede lungo una linea infinita ed è eterno, esiste da
sempre ed esisterà per sempre. Lo spazio, e perciò l’Universo in generale, era stato creato alcune
migliaia di anni prima. Queste idee dominarono la fisica del XVII secolo fino ai primi anni del XX
secolo quando, nel 1905, Albert Einstein pubblicò in uno dei suoi famosi manoscritti un lavoro che
passò alla storia come la Teoria della Relatività Speciale.
Nella concezione di
Newton, lo spazio,
rappresentato graficamente
da una autostrada che si
intreccia, ed il tempo, che
scorre lungo un binario che
procede lungo una
direzione all’infinito, sono
due entità distinte e
separate. Spazio e tempo
sono assoluti e universali,
per qualsiasi osservatore.
Nella teoria della Relatività Speciale, così chiamata perchè si limita ad analizzare i fenomeni fisici
in sistemi di riferimento che si muovono con moto relativo ed uniforme e velocità costante, dove
cioè non si hanno accelerazioni, le intuizioni di Einstein sconvolsero ben presto la fisica del XX
secolo. I concetti di spazio e di tempo non erano più considerati assoluti ma relativi, cioè dipendenti
dal sistema di riferimento in cui si trova l’osservatore. Spazio e tempo diventano più elastici e
variano in funzione della velocità con la quale si muove l’osservatore rispetto ad un altro in quiete.
Tanto maggiore è la velocità tanto più estremi saranno gli effetti misurati: la dilatazione del tempo e
la contrazione delle lunghezze. Nella concezione relativistica, i concetti di spazio e di tempo
vengono perciò modificati verso una nuova visione più vicina alla realtà. Lo spazio ed il tempo
formano una unica entità, chiamata continuo spazio-tempo, con quattro dimensioni: tre dimensioni
spaziali ed una temporale. Se allora lo spazio si incurva anche il tempo si incurva.
Nella concezione di
Einstein, lo spazio e il
tempo sono interconnessi
tra loro. Essi formano
un’unica entità a 4
dimensioni. Spazio e tempo
non sono più assoluti ma
sono relativi al sistema di
riferimento
dell’osservatore.
Dieci anni dopo, Einstein generalizzò i concetti della relatività speciale tenendo conto anche degli
effetti dovuti alla presenza della forza gravitazionale. Nel 1915 venne pubblicata la Teoria della
Relatività Generale dove la gravità viene descritta non più come una forza a distanza che si esercita
tra due corpi dotati di grande massa, come del resto pensava lo stesso Newton, ma come dovuta alla
deformazione geometrica dello spazio-tempo a causa della presenza di masse. Questa fu la grande e
geniale idea di Einstein con la quale si spiegavano le orbite circolari dei pianeti attorno al Sole, la
curvatura dei raggi di luce quando essi passano in prossimità del campo gravitazionale del Sole o di
qualsiasi altro corpo celeste, fenomeno noto come lente gravitazionale, e l’avanzamento del perielo
di Mercurio.
Lo spazio-tempo
quadridimensionale nella
relatività generale può
essere rappresentato dal
cosiddetto “tessuto di
Eddington”, una sorta di
lenzuolo di gomma, dove la
presenza di un corpo dotato
di massa (es. il Sole) ne
determina la deformazione
geometrica in quella
regione. Nel caso di un
buco-nero, la distorsione
dello spazio-tempo diventa
estrema e allora si forma
una specie di pozzo
gravitazionale, circoscritto
da una linea di non ritorno,
al di la della quale la
gravità è talmente intensa
che niente può sfuggire,
nemmeno la luce.
Dove e quando ha avuto origine lo spazio e il tempo secondo la teoria della Relatività Generale ?
Alcune soluzioni particolari della Relatività Generale prevedevano il fatto che il tempo avesse un
inizio ed una fine, anche se lo stesso Einstein era convinto che il tempo fosse infinito in entrambe le
direzioni passato/futuro. Andando a ritroso nel tempo, cioè verso il passato, si riteneva che lo
spazio, tutta la materia, convergesse in un punto a densità infinita, ossia in un punto singolare dove
avrebbe avuto inizio il tempo. Secondo l’interpretazione data dagli astrofisici inglesi, Roger Penrose
e Stephen Hawking, lo spazio ed il tempo hanno avuto origine nel Big-Bang. Applicando i concetti
einsteniani all’Universo nella sua globalità e tornando indietro nel tempo, scopriamo che esiste un
momento in cui tutti i raggi luminosi provenienti dalle stelle e dalle galassie piegano per poi
convergere in prossimità dell’istante iniziale dove si pensa abbia avuto origine l’Universo. Quindi,
costruendo la storia dell’Universo, lo spazio ed il tempo hanno avuto proprio la loro origine nel
Big-Bang e se guardiamo alla forma dell’entità spazio-tempo ci accorgiamo che essa assomiglia, in
modo ironico, ad una pera. Nell’ipotesi di Penrose-Hawking, l’intero Universo è contenuto in uno
spazio il cui confine diventa zero nel punto singolare del Big-Bang. Molti fisici teorici pensavano
che il modello matematico della Relatività Generale non era però adatto a descrivere lo spaziotempo in prossimità della singolarità iniziale.
Nell’ipotesi di PenroseHawking, lo spazio-tempo
ha avuto origine nel BigBang dove però la
Relatività Generale, che è
una teoria classica, cessa di
essere valida. Ironicamente,
guardando a ritroso la
storia dell’Universo, ci si
accorge che la distribuzione
di materia che causa la
gravità ad un certo istante
piega lo spazio-tempo
dandogli la forma di una
pera.
Una delle difficoltà della teoria della Relatività Generale è quella di venir meno nel momento in cui
ci avviciniamo all’istante iniziale, il Big-Bang. Difatti, la Relatività Generale è una teoria classica e
anche se essa rappresenta la migliore descrizione dell’Universo tuttavia cessa di essere valida su
scale piccolissime, dell’ordine della lunghezza di Planck, quando il raggio dell’Universo aveva le
dimensioni di un milionesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di centimetro !
Cosa più importante è il fatto che la teoria della Relatività Generale non contempla il principio
d’indeterminazione di Heisenberg, che rappresenta il cuore stesso della Meccanica Quantistica, e si
applica ad uno spazio-tempo piano e continuo. Ma se noi guardassimo per un istante con una lente
d’ingrandimento una piccola parte del nostro tessuto spazio-temporale, cosa vedremmo su scale
piccolissime dell’ordine delle dimensioni degli atomi ? In realtà, quello che potremmo osservare
sarebbe uno spazio-tempo alquanto irregolare e spigoloso, irto di deformazioni locali che sono
lontane da una realtà alla quale siamo abituati. In queste condizioni, la teoria della Relatività
Generale non può essere applicata e la gravità stessa non può essere descritta dalle sole leggi che
governano il mondo degli atomi. Da qui nasce un contrasto secolare, per così dire, tra la teoria della
Relatività Generale e la Meccanica Quantistica proprio perchè manca una teoria completa che possa
descrivere, in modo unificato, i fenomeni fisici contemporaneamente del mondo macroscopico e del
mondo microscopico.
La Relatività Generale
descrive uno spazio-tempo
continuo, liscio senza
alcuna irregolarità. Se ci
riferiamo a scale
piccolissime, dell’ordine
delle dimensioni atomiche,
ci accorgiamo che esistono
una serie di fluttuazioni
quantistiche, dovute alla
creazione spontanea di
coppie
particella/antiparticella,
che danno allo spaziotempo una forma alquanto
spigolosa e irregolare.
Se da un lato la Relatività Generale non può essere applicata nell’istante singolare del Big-Bang,
poichè essa produrrebbe valori infiniti dei parametri fisici quali ad esempio la densità o la
temperatura, dall’altro le fluttuazioni quantistiche darebbero luogo a valori infiniti dell’energia
prodotta in seguito alla creazione di coppie particella/antiparticella e poichè massa ed energia sono
proporzionali (E=mc2) queste sorgenti di energia infinita sarebbero equivalenti a centri di gravità
infinita tali da far collassare in una frazione di secondo l’intero Universo. Ma questo non si osserva.
Come si può allora descrivere la fase iniziale dell’Universo, l’origine dello spazio e del tempo ?
La Relatività Generale non
può descrivere l’istante di
tempo iniziale quando ha
avuto origine l’Universo. Il
Big-Bang viene considerato
perciò un punto singolare
poichè la teoria prevede
valori infiniti dei parametri
fisici. Su scale atomiche, le
fluttuazioni quantistiche,
che danno la forma
spigolosa e irregolare dello
spazio-tempo, dovute alla
creazione di coppie
particella/antiparticella,
portano a valori infiniti
dell’energia tali da far
collassare l’Universo su se
stesso.
Per risolvere le divergenze tra Relatività Generale e Meccanica Quantistica, al fine di descrivere il
comportamento della gravità su scale atomiche, venne formulata da parte dei fisici teorici, agli inizi
degli anni Settanta, una teoria che prevedeva l’esistenza di super-particelle, per ogni singola
particella, le cui proprietà erano tali da eliminare il problema degli infiniti. Questa teoria, chiamata
della Supersimmetria, poteva includere la Relatività Generale per descrivere il comportamento della
gravità su scale quantistiche. La prima vera teoria della Gravità Quantistica venne infatti formulata
nel 1976, chiamata Teoria della Supergravità, che prevedeva l’esistenza di altre 7 dimensioni
spaziali, in uno spazio-tempo a 11 dimensioni, per poter descrivere il comportamento dei fenomeni
fisici su scale microscopiche includendo anche la gravità. Più tardi, a metà degli anni Ottanta, la
seconda rivoluzione della Teoria delle Stringhe, che sostituisce alla natura puntiforme delle
particelle elementari della meccanica quantistica il concetto di corde o stringhe, portò alla
formulazione della Teoria delle Superstringhe, anche qui in uno spazio-tempo a 10 o 11 dimensioni,
come la teoria più completa, forse, per spiegare le fasi iniziali della storia dell’Universo e perciò
l’origine dello spazio e del tempo. L’eleganza della Teoria delle Superstringhe è che essa prevede in
maniera naturale la gravità. Per evitare allora la singolarità iniziale del Big-Bang si suppone che
esista una stringa fondamentale che abbia una lunghezza minima, data dalla lunghezza di Planck, al
di sotto della quale non ha senso parlare di dimensioni fisiche. Dal 1985, la teoria delle
Superstringhe viene considerata come una sorta di Teoria del Tutto, anche se non è stata
completamente verificata, e la teoria della Supergravità come una buona descrizione del mondo
fisico a valori più bassi dell’energia.
La teoria della
Supersimmetria, formulata
dai fisici teorici, prevede
l’esistenza di
superparticelle, non ancora
osservate, per eliminare il
problema degli infiniti e per
descrivere il
comportamento della forza
gravitazionale su scale
quantistiche. La prima
teoria della Gravità
Quantistica venne
formulata nel 1976, detta
della Supergravità, ma per
poter funzionare deve
necessariamente agire in
uno spazio-tempo a 11
dimensioni. La teoria delle
Superstringhe rappresenta
oggi la descrizione, forse,
più completa per descrivere
le fasi iniziali ed evolutive
dell’Universo.
Come ha avuto allora origine lo spazio ed il tempo secondo le teorie quantistiche della gravità ? Su
scale dell’ordine della lunghezza di Planck non ha più senso parlare di spazio o di tempo perchè le
fluttuazioni quantistiche sono tali da creare una sorta di confusione o schiuma quantistica. Spazio e
tempo sono perciò mescolati, il tempo è come se svanisse, ed esistono infiniti spazi-tempi. Tra tutte
queste possibili geometrie di spazi-tempi, qualcuna evolve, assumendo, per una qualche frazione di
secondo, le dimensioni di un atomo per poi collassare nuovamente e solo una, per una ragione a noi
sconosciuta, evolverà nel tempo, tramite un Big-Bang, nel quale prendono forma lo spazio, a 3
dimensioni, ed il tempo. Le altre 6 o 7 dimensioni spaziali rimangono, per così dire, arrotolate su se
stesse e diventano visibili solo se scendiamo su scale atomiche.
Le fluttuazioni quantistiche
danno luogo ad una
confusione o schiuma
quantistica iniziale dove
spazio e tempo sono
mescolati e indistinguibili.
Dalla schiuma quantistica
si evolverà il nostro
Universo in uno spaziotempo a 4 dimensioni. Le
altre dimensioni spaziali
rimarranno arrotolate su se
stesse.
Quale sarà la fine dello spazio e del tempo ? Il destino dell’Universo è legato al contenuto di
materia in esso presente. Oggi noi sappiamo che solo il 5% della materia presente nell’Universo è
composta da materia visibile, formata cioè da protoni, neutroni, pianeti, stelle, galassie, etc.; che il
30% è materia non visibile, “materia scura”, formata, forse, da particelle esotiche (WIMPs), a cui
anche i pianeti gioviani, le stelle nane-brune o i buchi-neri possono contribuire alla composizione;
che il 65% della materia è sottoforma di “energia scura”, una sorta di forza antigravitazionale, si
parla anche di quintessenza, che permea l’Universo determinando una accelerazione all’espansione
e di cui gli astronomi attualmente non sanno ancora dare un spiegazione.
Come si vede dal
diagramma a torta, la
percentuale maggiore di
materia presente
nell’Universo si trova
sottoforma di una energia,
chiamata “energia-scura”,
che permea l’Universo,
come se fosse intrappolata
in esso, e determina, si
pensa, una accelerazione
alla sua espansione.
Quello che attualmente possiamo dire è che se la materia presente nell’Universo sarà tale da
determinare un arresto all’espansione, allora potremo assistere, tra qualche decina di miliardi di
anni o più, ad un collasso gravitazionale che porterà l’Universo ad un Big-Crunch, una sorta di
gigantesca contrazione di tutta la materia in un nuovo punto singolare da cui, secondo alcuni
modelli cosmologici, potrà forse avere origine un nuovo Universo da un nuovo Big-Bang.
Il destino dell’Universo è
legato alla quantità di
materia in esso presente.
Nella grafica sono
rappresentate due
condizioni estreme: la
prima, detta Big-Crunch,
considera una quantità di
materia tale da arrestare
l’espansione e determinare
un collasso gravitazionale
in un punto singolare da
cui, forse, avrà origine un
nuovo Universo;nel la
seconda, detta Big-Chill, la
quantità di materia non
sarà tale da frenare
l’espansione che continuerà
per sempre in uno stato di
morte termica
dell’Universo.
Se invece il contenuto di materia non sarà tale da trattenere l’espansione, allora l’Universo si potrà
espandere per sempre. Avremo perciò un spazio-tempo sempre più freddo, un Big-Chill, e sempre
più popolato da buchi-neri che saranno il conseguente residuo finale dell’evoluzione stellare e
galattica. Questa sarà allora la morte termica che subirà il nostro Universo.
La freccia del tempo
Il problema della freccia del tempo non è stato ancora del tutto chiarito. Possiamo comunque
distinguere tre tipologie di freccia del tempo: 1) una freccia del tempo psicologica; 2) una freccia
del tempo termodinamica; 3) una freccia del tempo cosmologica.
La freccia del tempo
psicologica dà una sorta di
direzionalità ai processi
mentali per i quali ci
ricordiamo del passato e
non del futuro.
La memoria è una funzione mentale che ci permette di codificare, immagazzinare e recuperare delle
informazioni. Ora, in tutti i processi mentali noi ci ricordiamo degli eventi accaduti nel passato ma
non possiamo sicuramente ricordarci degli eventi che dovranno succedere nel futuro. In tal senso
esiste una sorta di direzionalità dei processi mentali che possiamo rappresentare con quella che
viene definita una freccia del tempo psicologica.
Consideriamo, ad esempio, una tazzina di caffè su un tavolo in prossimità del bordo. Se
accidentalmente urtiamo il tavolo vedremo la tazzina di caffè cadere sul pavimento e rompersi in
vari pezzi. Certamente non vedremo mai il processo inverso, cioè i pezzi che si mettono insieme per
diventare nuovamente la tazzina di caffè. Avremmo violato il secondo principio della
termodinamica. Di fatto, in natura tutti i processi fisici, al passare del tempo, tendono verso una
situazione il cui grado di disordine è massimo, si dice che l’entropia aumenta col tempo. Anche in
questo caso possiamo riconoscere una direzionalità nella quale evolvono i processi fisici che può
essere rappresentata da una freccia del tempo termodinamica.
I processi fisici evolvono
nel tempo verso uno stato
dove il grado di disordine è
massimo. In questo
esempio, la tazzina cade dal
tavolo e si frantuma in pezzi
ma non vedremo mai il
processo inverso. La
conservazione del secondo
principio della
termodinamica implica una
direzionalità dei processi
fisici che può essere
rappresentata da una
freccia del tempo
termodinamica.
Infine, la freccia del tempo cosmologica rappresenta la direzione dell’espansione dell’Universo,
anche se non sappiamo con certezza se ci sarà una inversione di direzione nel momento in cui
l’Universo avrà un destino finale che terminerà con un grande collasso gravitazionale (Big-Crunch).
La freccia del tempo
cosmologica indica la
direzione dell’espansione
dell’Universo. Tuttavia,
nessuno sa con certezza se
ci potrà essere una
inversione nella direzione
della freccia se il destino
dell’Universo sarà quello di
un grande collasso
gravitazionale. Nel caso
opposto, la freccia del
tempo cosmologica
indicherà per sempre
l’espansione infinita
dell’Universo.
Per concludere, possiamo dire che la freccia del tempo psicologica e quella termodinamica hanno la
stessa direzione mentre la freccia del tempo termodinamica non ha sempre la stessa direzione della
freccia del tempo cosmologica.
