Azionamenti dei sistemi meccanici

Azionamenti dei sistemi meccanici
Appunti delle Lezioni - rev. 1.1
Paolo Righettini, Roberto Strada
Università di Bergamo
A.A. 2010-2011
2
Typeset in LATEX
P. Righettini, R. Strada
Proprietà letteraria riservata
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
Indice
Prefazione
6
1 La generazione ed il controllo del movimento delle macchine
1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Le macchine automatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Tipi di azionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Attuatori pneumatici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Attuatori idraulici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Attuatori elettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.4 Attuatori per movimenti rotativi . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Attuatori per movimenti lineari . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Tipologia dei comandi degli azionamenti . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Classiﬁcazione dei movimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Il diagramma delle alzate . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Caratterizzazione di motore e carico
2.1 Il problema termico dei motori . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Convertitori statici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Campi di funzionamento caratteristici del carico e del motore
2.3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Il luogo dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Campo di funzionamento dei motori elettrici . . . . .
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3 Accoppiamento motore carico
3.1 Il rapporto di trasmissione . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Equilibri . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Moto di regime . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Comportamento dinamico motore carico . . . . .
3.3 Scelta del rapporto di trasmissione e del motore .
3.3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Adattamento statico del motore al carico
3.3.3 Adattamento dinamico . . . . . . . . . . .
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4 Il motore in corrente continua
4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Leggi fondamentali . . . . . . . . . .
4.3 Principio di funzionamento . . . . .
4.3.1 Avvolgimento di rotore . . .
4.4 Modello elettrico . . . . . . . . . . .
4.4.1 Dissipazioni per eﬀetto Joule
4.4.2 Eccitazione parallelo . . . . .
4.4.3 Eccitazione serie . . . . . . .
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INDICE
4.5
4.6
A magneti permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.1 Tipi di magneti permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Comportamento dinamico del motore CC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5 Azionamenti elettronici PWM
5.1 Azionamenti elettronici di potenza
5.1.1 I chopper . . . . . . . . . .
5.1.2 Chopper a più quadranti . .
5.1.3 A due quadranti . . . . . .
5.1.4 A quattro quadranti . . . .
5.1.5 Considerazioni . . . . . . .
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6 Il Motore passo passo
6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . .
6.3 Tipologie di motori passo . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Motore passo a magneti permanenti (PM)
6.3.2 Motore passo a riluttanza variabile (VR)
6.3.3 Motore passo ibrido (HY) . . . . . . . . .
6.4 Comportamento meccanico . . . . . . . . . . . .
6.4.1 La caratteristica statica . . . . . . . . . .
6.4.2 La curva di pull-out . . . . . . . . . . . .
6.4.3 Comportamento sul singolo passo . . . . .
6.4.4 La curva di pull-in . . . . . . . . . . . . .
6.4.5 Correzione del modello . . . . . . . . . . .
6.4.6 Curva caratteristica in funzionamento two
6.5 Il pilotaggio dei motori passo . . . . . . . . . . .
6.5.1 Driver unipolari . . . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Driver bipolari . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.3 Il controllo della corrente . . . . . . . . .
6.6 Principio di generazione della coppia . . . . . . .
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7 Oleoidraulica
7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 L’impiego di azionamenti idraulici . . . .
7.1.2 Principio di funzionamento . . . . . . . .
7.2 Fluidi oleoidraulici . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Il problema termico . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4 La generazione dell’energia . . . . . . . . . . . .
7.4.1 Le pompe volumetriche ideali . . . . . . .
7.4.2 Le pompe volumetriche reali . . . . . . .
7.4.3 Tipi di pompe volumetriche . . . . . . . .
7.4.4 Criteri di scelta della pompa . . . . . . .
7.5 Gli accumulatori oleoidraulici . . . . . . . . . . .
7.6 Valvole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6.1 Valvole di controllo della pressione . . . .
7.6.2 Valvole di regolazione della portata . . . .
7.6.3 Distributori . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7 Attuatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.1 Attuatori ideali . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.2 Attuatori reali . . . . . . . . . . . . . . .
7.7.3 Tipi di motori idraulici . . . . . . . . . .
7.8 Le trasmissioni idrostatiche . . . . . . . . . . . .
7.8.1 Trasmissioni idrostatiche a circuito aperto
7.8.2 Trasmissioni idrostatiche a circuito chiuso
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INDICE
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7.9
La tecnica proporzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.9.1 Controllo della velocità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
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Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
6
INDICE
Prefazione
Questa dispensa è la raccolta di una parte degli appunti delle lezioni dell’insegnamento Meccanica degli Azionamenti, tenute nell’anno accademico 2010/11
dal prof. Paolo Righettini, coadiuvato dal prof. Roberto Strada.
Paolo Righettini è Professore presso l’Univarsità di Bergamo, si occupa di meccatronica, di sistemi multibody, di sintesi e analisi dinamica di meccanismi
complessi, di lubriﬁcazione a gas.
Roberto Strada è Professore presso l’Università di Bergamo, si occupa di automazione industriale ed in particolare di sistemi di azionamento oleoidraulici
controllati.
Bergamo, 25 Maggio 2011.
Gli Autori
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Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
Capitolo 1
La generazione ed il controllo del
movimento delle macchine
1.1
Introduzione
In questo corso vengono trattati le problematiche di automatizzazione dell’industria manifatturiera in cui si
hanno cicli di lavoro discontinui, che ben si discostano da quelle dell’industria di processo in cui i cicli di lavoro
sono di tipo continuo (si pensi all’industria chimica, petrolifera, ecc.).
L’automatizzazione di un ciclo di produzione è sempre richiesta per la riduzione dei costi di produzione.
Tale obiettivo viene raggiunto con il processo di automatizzazione in quanto consente:
- aumento della produttività
- risparmio di mano d’opera
- più intensa utilizzazione degli impianti
- necessità di garantire l’uniformità e l’elevata qualità dei prodotti
inoltre consente di sostituire l’uomo in operazioni disagevoli, nocive. Accanto a questi vantaggi si contrappongono i problemi delle maestranze come la riduzione di manodopera necessaria per la produzione, operazioni
di lavoro per l’asservimento delle macchine automatiche monotone.
Il processo di automatizzazione richiede nella maggior parte dei casi la riprogettazione del prodotto in
funzione dei processi di fabbricazione e del sistema automatico di produzione. Nella pratica, la scelta relativa ai
mezzi di produzione e alla loro automazione non può dunque essere dissociata dal progetto e dall’ottimizzazione
dei prodotti da fabbricare.
Le industrie manifatturiere realizzano processi a fabbricazione discontinua, i quali sono caratteristici nella
produzione di pezzi o di oggetti in serie. La macchina produce a ogni ciclo lo stesso oggetto o lo stesso insieme
di pezzi, e può operare singolarmente (macchine utensili, presse a iniezione, presse formatrici, ...), oppure
nell’ambito di un gruppo (macchine di montaggio, di controllo, d’imballaggio, ...). Ogni macchina ripete lo
stesso ciclo, realizzato con una sequenza di movimenti degli attuatori. I segnali, generalmente del tipo tutto o
niente (logici), comandano gli attuatori, la maggior parte dei quali ha solo due posizioni funzionali. Le industrie
manifatturiere sono rimaste a lungo artigianali, aumentano la propria competitività salendo la scala dei livelli
di automazione del processo produttivo, i quali sono nell’ordine:
- posto di lavoro automatizzato, che aiuta l’operaio nello svolgimento delle mansioni più gravose, per esempio
le movimentazioni ripetitive o di pezzi pesanti
- macchina semi-automatica, sulla quale l’operatore deve ancora intervenire a ogni ciclo, per esempio per caricare
o scaricare il pezzo
-macchina automatica, il cui funzionamento è previsto senza l’intervento dell’operatore
-macchina automatica-ﬂessibile, che può adattarsi a più produzioni
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CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
-macchine automatiche interconnesse, che realizzano sullo stesso pezzo diverse lavorazioni
-cella ﬂessibile e fabbrica automatica, che sono ulteriori tappe verso un’automazione completa e perfettamente
integrata.
La maggior parte delle industrie manifatturiere è ancora nella fase più bassa del processo di automazione.
D’altronde l’esperienza mostra che per un’impresa è pericoloso progredire troppo velocemente: solo un’evoluzione graduale permette all’impresa di controllare in misura adeguata l’eﬃcacia e le conseguenze dell’automazione
introdotta, consentendo inoltre di far evolvere parallelamente i processi e i prodotti. Spesso c’è anche un limite
economico che non consente di dilatare troppo il tempo che intercorre fra l’investimento e il suo recupero in
termini monetari. Nei paesi più sviluppati la possibilità di variare il prodotto in lavorazione è un’irrinunciabile
esigenza che richiede l’uso di automazione non rigida ma ﬂessibile, qual è tutta l’automazione di più recente
sviluppo. L’automazione ﬂessibile di un impianto opera un salto di qualità rispetto a una struttura automatica
rigida, e consente di perseguire i seguenti obiettivi:
-produrre sulla stessa linea automatizzata più prodotti o sottoprodotti, con un’utilizzazione maggiore delle
risorse e l’estensione delle tecniche di produzione automatica anche a prodotti non di grande serie
-personalizzare i prodotti, lavorando anche lotti non numerosi e venendo incontro alle più ampie richieste del
cliente
-seguire nel tempo l’evoluzione di un prodotto, grazie al fatto che la linea di produzione può crescere, svilupparsi
e adattarsi a necessità di volta in volta diverse.
L’ultima proprietà è particolarmente importante, in quanto l’evoluzione di un prodotto è fortemente condizionata da esigenze commerciali e di immagine che richiedono una continua ridiscussione e ripresentazione del
prodotto stesso. Inoltre anche la variazione dei quantitativi da produrre può richiedere la modiﬁca della linea di
produzione, con l’aggiunta o la soppressione di stazioni di lavorazione, o la variazione del livello di automazione
impiegato. La linea deve pertanto assumere una struttura modulare ﬂessibile.
Nel seguito ci occuperemo solo delle problematiche inerenti l’automazione ﬂessibile nell’industria manifatturiera, per la cui applicazione è richiesto un buon livello culturale e la presenza di personale esperto, la cui
formazione necessita di un considerevole impegno in termini economici e di tempo.
1.2
1.2.1
Le macchine automatiche
Struttura
Normalmente le macchine destinate all’automazione rigida realizzano i loro movimenti per mezzo di un albero
a camme che ruota con continuità a velocità costante. Gli esempi più conosciuti di questo tipo di macchine
sono i torni per troncatura, le macchine per l’imbottigliamento, le macchine per cucire industriali, i telai per la
tessitura, le macchine per intrecciare o per maglieria. Negli alberi a camme, il diagramma spostamenti-tempi di
ogni movimento è interamente stabilito dalla forma delle camme, mentre con gli attuatori è più diﬃcile imporre
le accelerazioni e soprattutto le decelerazioni delle masse in movimento adattandole alle esigenze della macchina.
Inoltre le camme consentono di coordinare tra loro i movimenti imposti, eliminando ogni tempo di attesa fra un
comando e il successivo. Per queste ragioni, le macchine con camme sono più veloci di quelle con attuatori, ma
presentano due tipi di problemi: a) richiedono meccanismi complessi per distribuire il movimento in diﬀerenti
punti della macchina; b) sono rigide, e ciò limita le possibilità di modiﬁca e di adattamento a costi accettabili. Per
questi motivi l’azionamento con camme è normalmente utilizzato in macchine destinate alla fabbricazione in serie
di prodotti tutti identici fra loro e non suscettibili di future evoluzioni. Le moderne macchine per la produzione
automatizzata invece sono in genere destinate a produrre i pezzi anche singolarmente o in piccoli lotti, e devono
permettere una certa ﬂessibilità per adattarsi a produzioni diﬀerenti. Sicuramente più lente delle macchine a
camme, quelle ad attuatori rispondono a questi requisiti di adattabilità, versatilità e ﬂessibilità. Infatti ogni
macchina automatica ﬂessibile è composta da due parti, una operativa, detta di potenza che comprende gli
attuatori e gli elementi funzionali (dispositivi meccanici, utensili, ..) che realizzano direttamente la lavorazione
automatica e una parte di comando che coordina le azioni della parte di potenza, inviandole gli ordini di comando
per il ciclo voluto, e ricevendone tutte le informazioni relative allo stato e alla posizione dei vari elementi. Il
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Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
9
Tabella 1.1: caratteristiche delle diverse tecnologie di comando degli azionamenti
Criteri
sicurezza di funzionamento degli elementi
Elettrici
Insensibilià
alle
condizioni
ambientali
tempo di risposta
velocità del segnale
10 ms
circa velocità della
luce
praticamente illimitate
piccolo
digitale
distanze superabili
ingombro
tipo prevalente di
elaborazione del segnale
Tipi di comando
Elettronici
Molto sensibile alle
condizioni ambientali (polvere, umidità, disturbi, vibrazioni).
1 ms
circa velocità della
luce
praticamente illimitate
minimo
digitale e analogica
Pneumatici
Lunga durata.
1 ms
100-200 m/s
limitate
piccolo
digitale
problema della ricerca nelle macchine della versatilità, per poterle modiﬁcare facilmente nella fase di messa
a punto e negli sviluppi successivi, e della ﬂessibilità, per poterle adattare a diverse produzioni, è di diﬃcile
soluzione nella parte di potenza, più che nella parte di comando. Nella parte di comando, dove la potenza
in gioco è molto piccola, i cicli possono essere facilmente modiﬁcati in funzione del tipo di produzione. Nelle
macchine con camme, invece, la parte di potenza e quella di comando non possono essere scisse, in quanto sia i
movimenti sia il programma di ciclo sono realizzati negli stessi elementi meccanici. La separazione fra la parte
di potenza e quella di comando rende ﬂessibile l’azionamento, ma può creare dei problemi in quanto non è detto
che la parte di potenza segua rigidamente gli ordini inviati da quella di comando. Si può ripristinare una certa
rigidità nel collegamento, senza perdere in ﬂessibilità, attraverso un corretto uso delle eventuali informazioni di
ritorno inviate dalla parte di potenza a quella di comando. La soluzione tecnologica con cui realizzare sia la
parte di potenza sia quella di comando, deve essere scelta in modo da ottimizzare la funzionalità della macchina
e soddisfare tutte le necessità richieste dal ciclo produttivo. Dal punto di vista tecnologico la parte di potenza
può essere del tipo meccanico, elettrico, pneumatico o idraulico.
Per quel che concerne le forme di energia degli elementi di comando, normalmente sono di tre tipi elettrica,
elettronica o pneumatica, la loro scelta è compiuta sulla base dei seguenti criteri: sicurezza di lavoro degli
elementi, sensibilità agli agenti esterni, facilità di manutenzione,tempo di risposta degli elementi, velocità del
segnale, istruzione del personale di servizio e di manutenzione.
La tabella 1.1 mette a confronto le caratteristiche delle tre tecnologie di comando principalmente utilizzate.
La scelta degli azionamenti di una macchina è eﬀettuata entro la gamma delle tecnologie disponibili ed è
dettata dalla necessità di uniﬁcare le caratteristiche della macchina stessa. Si cerca, nella maggior parte dei
casi, di ottenere macchine il più possibile omogenee, seppur suscettibili di evoluzione perché l’impiego di
numerose tecnologie diﬀerenti (idraulica, pneumatica, elettrica elettronica) rende diﬃcoltose le operazioni di
messa a punto, regolazione, riparazione, modiﬁca, Questa ricerca di omogeneità, applicata ai gruppi di potenza,
conduce a distinguere i seguenti tipi di macchine.
Macchine ad azionamento meccanico
Un motore elettrico (generalmente asincrono a gabbia) genera il moto rotatorio uniforme dell’albero principale della macchina, che viene poi trasformato nei moti richiesti attraverso ingranaggi, camme e leve. La
parte di comando (talvolta anch’essa di tipo meccanico) provvede ad agganciare o sganciare le parti comandate tramite frizioni, freni, ganci, ecc.. Attualmente questo tipo di macchine sono sempre meno diﬀuse.
Molti azionamenti meccanici vengono tuttavia usati negli altri tipi di macchine, normalmente per svolgere
le funzioni meno impegnative dal punto di vista del comando.
Macchine ad azionamento pneumatico
Nei livelli più bassi dell’automazione sono le più numerose. Infatti, gli attuatori pneumatici sono semplici
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CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
da utilizzare, oﬀrono possibilità d’impiego molto diverse e permettono una facile evoluzione della macchina.
Tuttavia è frequente il caso in cui le macchine con attuatori pneumatici (essenzialmente cilindri) siano dotate
anche di qualche motore elettrico, in particolare per generare moti rotativi continui (pompe, mandrini, ...).
Questo fatto però non complica gli interventi sulla macchina, in quanto tali motori non sono generalmente
impiegati all’interno del ciclo, né nelle regolazioni. Semplici regolazioni di tipo meccanico possono essere
attuate facilmente con frizioni e freni elettromagnetici. Al contrario l’introduzione di attuatori idraulici complica considerevolmente la macchina. Per questo motivo, prima di operare un’aggiunta del genere vengono
prese in considerazione tutte le possibilità oﬀerte dagli azionamenti pneumatici particolari, come i cilindri
pneumatici moltiplicatori di forza, i regolatori di velocità oleopneumatici.
Macchine ad azionamento idraulico
Quando si rende necessario un attuatore idraulico per soddisfare la richiesta di un forte carico o di una precisa
regolazione della velocità, è necessario installare sulla macchina un gruppo idraulico (pompa, serbatoio, ...),
che in tal caso può essere sfruttato per rendere idraulici senza ulteriori investimenti anche gli altri attuatori,
beneﬁciando cosı̀ dei vantaggi oﬀerti dall’idraulica (compattezza, precisione, possibilità di lubriﬁcazione
forzata ...). Si ottiene in tal modo una macchina ad azionamento idraulico.
Le macchine ad azionamento elettrico sono quelle che attualmente riscuotono il maggior favore dei tecnici,
anche perché la parte di potenza è omogenea con quella di comando, sono di facile conﬁgurazione e comando.
1.3
Tipi di azionamento
Normalmente è detto azionamento il sistema costituito dai componenti impiegati per imprimere un movimento pilotato ad un organo meccanico (il carico). L’azionamento è in primo luogo caratterizzato dalla natura
dell’elemento che, in funzione del segnale di comando (la cui potenza è normalmente trascurabile) agisce sul
ﬂusso della potenza destinata ad ottenere il moto richiesto: tale elemento in generale è detto Ampliﬁcatore di
Potenza, e può essere per esempio una valvola pneumatica negli azionamenti pneumatici, un innesto a frizione
negli azionamenti meccanici, un convertitore elettronico negli azionamenti elettrici, un cassetto di distribuzione
negli azionamenti idraulici. Il segnale di comando può essere di natura diﬀerente da quella della grandezza
comandata: ad es. in una elettrovalvola idraulica il segnale di comando è elettrico mentre la grandezza pilotata
è una portata di olio. Può esservi inoltre necessità di elementi di interfaccia tra la parte di comando e quella
di potenza, destinati a mutare la natura, o l’intensità, del segnale di comando per adattarla a quella richiesta
per poter agire sull’ampliﬁcatore di potenza. L’elemento terminale che utilizza la potenza fornita dall’ampliﬁcatore per realizzare il movimento richiesto è detto attuatore. Gli attuatori possono essere lineari o rotativi,
ed eventualmente occorrono meccanismi capaci di trasformare un moto rotatorio in moto rettilineo o viceversa,
per adattarlo alla richiesta del carico. Normalmente gli attuatori lineari sono costituiti da cilindri pneumatici
od idraulici, quelli rotativi da motori elettrici o idraulici (idromotori). La distinzione principale riguarda però
la possibilità di ottenere una corsa illimitata o meno. Corse illimitate possono aversi con attuatori rotativi,
principalmente di tipo elettrico o idraulico: essi possono raggiungere e mantenere stabilmente una condizione
di funzionamento di regime, che ne caratterizza il funzionamento. Gli azionamenti possono essere anche classiﬁcati in base alla natura dei segnali che si scambiano la parte di comando e quella di potenza. Innanzitutto
si distinguono il comando ad anello aperto ed il comando ad anello chiuso: nel primo caso i comandi inviati
alla parte di potenza seguono una successione temporale preordinata (comandi temporizzati). Questo sistema
può essere adottato quando i margini di incertezza sull’eﬀettiva rispondenza del comportamento degli attuatori
(in termini di precisione e rapidità) sono tollerabili rispetto alle esigenze di un corretto funzionamento: nel
caso in cui questi margini siano molto stretti, l’unica possibilità per questo tipo di comando è fornita dagli
azionamenti meccanici, per la loro intrinseca rigidezza. Il comando ad anello chiuso richiede invece informazioni
di ritorno sull’eﬀettivo comportamento della macchina, sulla quale vanno installati appositi sensori che rivelano
lo stato raggiunto. Questi sensori possono essere di vario tipo, e spesso emettono segnali di natura diﬀerente
da quelli della parte di comando, per cui anche sulla linea di ritorno vi potrà essere necessità di elementi di
interfacciamento. È ovviamente importante che questi sensori siano pronti e precisi, altrimenti possono indurre
in errore la parte di comando. I segnali scambiati tra la parte di comando e quella di potenza possono essere
di tipo discontinuo o di tipo continuo. Nel primo caso la parte di comando emette una successione di segnali
logici che rappresentano gli stati che la parte di potenza deve via via raggiungere. Nel sistema ad anello aperto,
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Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
11
tali comandi partono ad intervalli, preﬁssati in modo da consentire alla parte di potenza il raggiungimento dei
successivi obbiettivi posti. Nel sistema ad anello chiuso, il comando è sequenziale, ed ogni comando parte solo
quando gli appositi sensori segnalano il raggiungimento dell’obbiettivo posto dal comando precedente. Nel caso
di comando continuo, la parte di comando emette in continuazione dei segnali di natura sostanzialmente analogica che determinano istante per istante il moto degli attuatori. Se non ci sono sensori che forniscono segnali
di ritorno, l’anello è aperto e la parte di potenza segue i comandi solo se essi variano con suﬃciente lentezza,
mentre la precisione è inﬂuenzata da tutti le possibili azioni perturbanti (disturbi) che aﬄiggono normalmente
le parti dove ﬂuisce la potenza. Se invece ci sono sensori che misurano istante per istante il comportamento
degli attuatori, l’anello è chiuso, il legame tra la parte di comando e quella di potenza è più stretto in quanto
le azioni di comando tengono conto dell’eﬀettivo stato del carico: allora, con un adeguato proporzionamento di
tutto il sistema, le variazioni del comando possono essere rapide e l’eﬀetto dei disturbi può essere ridotto o anche
annullato. I sistemi a comando continuo in anello chiuso (sistemi retroazionati) pur essendo i più perfezionati,
vengono di norma utilizzati solo dove eﬀettivamente è necessario, in quanto sono i più costosi, i più diﬃcili da
mettere a punto ed appesantiscono notevolmente il colloquio tra la parte di potenza e quella di comando.
1.3.1
Attuatori pneumatici
L’ attuatore pneumatico tipico è il cilindro. Questi attuatori riproducono in modo semplice tutte le azioni
normalmente richieste in un ciclo produttivo automatizzato: spingere, tirare, sollevare, posizionare, accoppiare,
serrare, punzonare, marcare, piegare, inﬁlare, tagliare, ﬁssare, ... Per questi motivi i cilindri pneumatici sono
molto diﬀusi nell’industria manifatturiera dove è richiesta un’automazione discontinua. Le pressioni utilizzate
si aggirano intorno alle 4-6 atmosfere, in quanto a pressioni maggiori la comprimibilità dell’aria abbassa troppo
il rendimento dell’azionamento.
1.3.2
Attuatori idraulici
Più costosi e d’impiego più complesso, gli azionamenti idraulici sono necessari nei casi in cui le prestazioni dei
cilindri pneumatici non sono suﬃcienti. Inoltre, potendosi ritenere l’olio incomprimibile, gli attuatori idraulici
garantiscono movimenti regolari e controllabili con precisione. Per questa caratteristica possono essere impiegati
per il posizionamento della testa di un robot, nell’avanzamento preciso di un utensile di taglio.
L’impiego di attuatori idraulici richiede l’installazione in ogni macchina di un gruppo costituito da una pompa e da un serbatoio, il cui costo non è trascurabile. Inoltre gli olii utilizzati sono agenti altamente inquinanti e
quindi pericolosi per l’ambiente. Questi sono i motivi per cui gli attuatori idraulici vengono utilizzati nell’automazione industriale solo nei casi in cui gli altri tipi di azionamento non rispondono adeguatamente alle esigenze.
Le pressioni dipendono dalla resistenza incontrata nel movimento; si tende a lavorare a pressioni molto elevate
(200-250 bar).
1.3.3
Attuatori elettrici
I motori elettrici vengono utilizzati sia nell’automazione, sia nell’azionamento degli organi di macchina in molti
campi dell’industria: - nei movimenti rotatori continui (pompe, mandrini, ...), si utilizza il motore singolarmente;
- nell’automazione, si impiegano il più delle volte motori dotati di freno, cosı̀ da arrestare rapidamente il
movimento a fondo corsa: il freno agisce automaticamente sulla massa in rotazione nel momento in cui il
motore viene staccato; - in applicazioni in cui è richiesta una velocità di funzionamento diﬀerente rispetto
a quella fornita dai motori elettrici a velocità costante, i motori vengono accoppiati a riduttori di velocità
disponibili in un’ampia gamma di rapporti di trasmissione; - negli azionamenti meccanici, il motore è collegato
direttamente alla rete per quel che concerne l’alimentazione, mentre al carico è collegato mediante un gruppo
freno-frizione o un variatore meccanico di velocità.
Negli azionamenti elettrici si usano invece motori elettrici di vario tipo (a c.a., a c.c., passo, ecc.) comandati
da appositi convertitori elettronici.
La Tabella 2 mette a confronto le caratteristiche dei tre tipi di attuatori.
Un’ulteriore suddivisione degli attuatori può essere compiuta in base al tipo di movimento generato, ossia
rotativo o lineare.
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Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
12
CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
Figura 1.1: Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione della precisione
1.3.4
Attuatori per movimenti rotativi
I movimenti rotativi richiesti sulle macchine automatiche possono essere sia continui sia discontinui.
Movimenti rotativi continui sono movimenti rotativi continuativi per tutto il tempo che la macchina è in
funzione; è questo il caso delle pompe per vuoto, delle pompe di raﬀreddamento, dei nastri trasportatori,
di certi mandrini per foratura, lucidatura o bobinatura. Per limitare il consumo di energia, nei movimenti
rotativi continui vengono utilizzati soprattutto motori elettrici. Questi infatti hanno un rendimento elevato,
pari circa a 0,9, e utilizzano direttamente l’energia elettrica. Al contrario, i motori rotativi idraulici hanno un
rendimento medio (da 0,4 a 0,6), e soprattutto utilizzano un’energia ottenuta a partire dall’energia elettrica,
con un rendimento di trasformazione compreso fra 0,3 e 0,4.
Movimenti rotativi discontinui Questi movimenti vengono in genere eﬀettuati all’interno del ciclo della
macchina: in ogni ciclo vengono attivati, e quindi arrestati. Alcuni di questi movimenti rotativi devono avere
due sensi di marcia, dei quali uno assicura il movimento di andata e l’altro quello di ritorno. Per tali funzioni
si utilizzano di preferenza: - motori idraulici, per coppie elevate erogate a bassa velocità; - motori elettrici con
freno di arresto, in tutti gli altri casi.
Figura 1.2: Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione del carico massimo
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CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
1.3.5
13
Attuatori per movimenti lineari
La tecnica di azionamento per i movimenti lineari è scelta sulla base delle prestazioni volute. Questa scelta
può essere schematizzata nel seguente modo: cilindri pneumatici: è la tecnologia più semplice da utilizzare
sulle macchine, soprattutto per movimenti lineari; cilindri idraulici, nei seguenti casi particolari, forze elevate (presse, ...); regolazione della velocità (avanzamento di taglio, ...); posizionamento lungo la corsa; motori
elettrici con trasformazione meccanica dei movimenti (vite-madrevite, pignone cremagliera, . . .). Rispetto ai
motori elettrici, i cilindri presentano il prezioso vantaggio di arrestarsi a ﬁne corsa senza richiedere il distacco
dell’alimentazione. Non è quindi necessario intervenire sull’elemento di comando del cilindro. Gli attuatori
lineari rappresentano una parte cospicua degli attuatori utilizzati nei sistemi automatici ﬂessibili. Nell’ottica
di realizzare un sistema automatico ﬂessibile, l’attuatore lineare va considerato alla stregua di un componente
modulare del quale è importante non tanto la sua realizzazione tecnologica, quanto le prestazioni ottenibili. Per
quanto riguarda la realizzazione costruttiva, ricordiamo i seguenti tipi:
Attuatori elettromeccanici: sono costituiti da un motore elettrico che aziona una catena cinematica di trasformazione del moto da rotatorio a lineare (sistema vite-madrevite, o rocchetto e dentiera). Fornito di un
sistema di misurazione degli spostamenti, può essere un dispositivo estremamente preciso. Trova applicazione dove è richiesta un’elevata precisione, dove la cadenza di lavoro è bassa, dove si hanno problemi di
pulizia, dove la durata non è un fattore critico.
Attuatori pneumatici: sono utilizzati in applicazioni ad alta cadenza di lavoro, dove è richiesto un comportamento digitale, o dove la precisione di posizionamento non è critica. La lunga durata e il costo contenuto
sono altre caratteristiche di questi dispositivi.
Attuatori oleodinamici: sono usati dove i carichi sono elevati, dove sono richieste elevate precisioni di posizionamento o movimenti molto lenti.
Figura 1.3: Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione della cadenza di lavoro
La deﬁnizione del campo d’impiego va riferita sia al costo, sia soprattutto alle prestazioni.
Con riferimento alle ﬁgure 1.2, 1.1 e 1.3, le aree racchiuse indicano i campi in cui è conveniente l’uso dei
vari tipi di attuatori. Gli attuatori pneumatici occupano una zona a basso costo, con carichi di lavoro contenuti
o medi, bassa precisione di posizionamento e ampia fascia di variabilità della cadenza di lavoro. Gli attuatori
oleodinamici hanno un alto costo, sono idonei per carichi elevati, e sono caratterizzati da media precisione e
bassa cadenza di lavoro. I sistemi elettromeccanici occupano un posto intermedio per quel che concerne il costo,
con una buona precisione e una bassa cadenza di lavoro. I sistemi meccanici per l’automazione rigida, inﬁne,
comportano i costi più elevati, ma hanno una buona precisione e un’alta cadenza di lavoro.
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14
1.4
CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
Tipologia dei comandi degli azionamenti
Come possono essere comandati gli azionamenti.
Gli azionamenti elettronici sono comandati per mezzo di un segnale di tensione compreso fra 0 e 10 Volt se
l’azionamento presenta solo un verso di funzionamento, oppure fra ±10 Volt se l’azionamento è bidirezionale.
Utilizzando un segnale analogico per il comando dell’azionamento è possibile far variare il suo comportamento
con continuità.
Comando manuale di velocità: il riferimento di velocità è regolabile manualmente dall’operatore per mezzo
di opportuni sistemi. Per i variatori meccanici di velocità si utilizza un apposito organo di comando, una
manopola o una leva che modiﬁca la posizione relativa di alcune parti che costituiscono il sistema; questo
è l’unico modo per agire su questi tipi di azionamenti. Per i variatori elettronici di velocità il comando
manuale consiste in un potenziometro che permette di variare il segnale di riferimento fornito all’azionamento,
proporzionale alla velocità desiderata.
Comando automatico di velocità ad anello aperto: il riferimento di velocità è generato da una parte di comando
elettronica, generalmente basata su un microprocessore, come un PLC o un personal computer. L’interfacciamento della parte digitale verso il segnale analogico di comando è aﬃdata ad un convertitore DAC. Il
numero di livelli che il segnale analogico può assumere in seguito alla conversione da digitale a analogica
dipende dalle caratteristiche del DAC. I DAC in commercio possono avere risoluzioni di 256 (8 bit), 1024 (10
bit), 4096 (12 bit) punti. Lo scarto fra la velocità impostata e quella eﬀettiva dipende dalle caratteristiche
del carico e dell’azionamento.
Comando automatico di velocità ad anello chiuso: In questo caso il sistema deve essere equipaggiato con un
trasduttore in grado produrre un segnale proporzionale alla velocità di rotazione del motore. Generalmente
viene utilizzata una dinamo-tachimetrica. L’anello di retroazione e il circuito di regolazione (ﬁltro PID)
fanno parte dell’azionamento elettronico stesso.
Comando automatico di posizione ad anello aperto: Questo tipo di comando viene ottenuto con dei motori passo
passo e relativo azionamento elettronico. I comandi da impartire al motore passo devono essere cadenzati
in quanto ad ogni comando corrisponde generalmente la rotazione di un passo del motore. Generalmente si
utilizzano sistemi a microprocessore per generare le sequenza di comando. L’eﬀettiva posizione desiderata
(numero di passi comandati) è garantita se il motore non ha perso il passo.
Comando automatico di posizione ad anello chiuso: In questa conﬁgurazione il sistema deve essere dotato di
un trasduttore in grado di segnalare la posizione attuale. Nelle versioni più semplici il motore viene spento
quando si è in prossimità della posizione desiderata. In altri casi al sistema viene fatta seguire esattamente la
traiettoria desiderata istante per istante. In questo caso il segnale applicato al sistema complessivo non è di
velocità ma di posizione, questi sistemi vengono quindi chiamati azionamento elettronici di posizionamento
o azionamento elettronici per comando d’asse e sono caratterizzati da tempi di risposta ridotti. In queste
applicazioni la condizione di regime con velocità costante praticamente non esiste, i motori che vengono
utilizzati sono catalogati in funzione della massima coppia invece delle potenza, in quanto è questo parametro
che deve essere disponibile in tutto il campo di funzionamento.
1.5
Classiﬁcazione dei movimenti
Nel seguito indicheremo con movente quella parte del sistema che impone il moto, mentre con cedente quella
parte del sistema che viene mossa dal movente e per il quale sono assegnate le speciﬁche di progetto. I movimenti
che le varie parti di una macchina automatica possono avere sono di tipo uniforme o periodico, in cui tale termine
è riferito alla velocità del movente. In particolare il movimento risulta periodico nel movimento solo se il moto
è alternativo. Si possono avere moti intermittenti o moti continuativi a seconda che si abbiano o no moti di
arresto. Si possono distinguere ulteriormente in moti alternativi e in moti progressivi se al termine del periodo
di movimento il cedente assuma oppure no la posizione iniziale.
I moti progressivi possono a loro volta suddividersi in unidirezionali o a passo di pellegrino a seconda che il
vettore velocità mantenga costante il verso oppure no.
P. Righettini, R. Strada
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
15
Figura 1.4:
Tipi di movimentazione:
a) alternativo continuativo b) alternativo intermittente c) continuativo
unidirezionale d) intermittente unidirezionale e) continuativo a passo di pellegrino f) intermittente a passo di pellegrino
1.5.1
Il diagramma delle alzate
Il diagramma delle alzate rappresenta il movimento del cedente in funzione del tempo. Il tipo di movimento
richiesto al cedente è nella maggior parte dei casi la speciﬁca di progetto richiesta, in funzione di essa si sceglierà
il tipo di azionamento più idoneo.
Nel caso in cui sia interessati solamente alla distanza fra il punto iniziale e ﬁnale del movimento, esistono
inﬁnite leggi di moto che sono in grado di realizzare lo spostamento richiesto. Con il termine legge di moto
si intende la funzione accelerazione del movimento dal punto iniziale al punto ﬁnale. Fra tutte queste leggi di
moto viene scelta quella più facile da realizzare dall’azionamento o la più adatta al tipo di carico da muovere. In
particolare è possibile evidenziare che brusche variazioni di accelerazioni possono provocare degli urti indesiderati
da parte del carico. Si osservi che una volta ﬁssata la forma della legge di moto (accelerazione) l’alzata che si
vuole realizzare può essere ottenuta moltiplicando per un opportuno valore (fattore di scala) la legge di moto
iniziale, che per semplicità può essere stata calcolata per produrre un’alzata unitaria.
Figura 1.5: Tipi di leggi di moto
Per comprendere l’importanza della proﬁlatura della legge di moto si pensi ad esempio alla movimentazione
di sistemi ﬂessibili in cui brusche variazioni di accelerazione, che si traducono in brusche variazioni di forze
d’inerzia, possono innescare delle vibrazioni indesiderate.
Nella maggior parte dei casi si utilizzano delle leggi di moto ad accelerazione costante od accelerazione
costante tagliata, che portano a proﬁli di velocità composti da segmenti di retta. Per ridurre gli eﬀetti dovuti
alle brusche variazioni di accelerazione, è possibile raccordare le leggi di moto citate come mostrato in ﬁgura
1.5.
P. Righettini, R. Strada
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
16
CAPITOLO 1. LA GENERAZIONE ED IL CONTROLLO DEL MOVIMENTO DELLE MACCHINE
Tabella 1.2: caratteristiche della parte di potenza degli azionamenti
Pneumatica
Generazione impianti di compressione stadi energia zionari o mobili selezionabili a
seconda della pressione e della portata, e azionati da motori
elettrici o a combustione. L’aria esiste in quantità illimitata
Accumulo
di energia
Possibilità di accumulazione in
grandi volumi.
L’aria compressa può essere trasportata
(bombole).
Trasporto Limitata a causa delle perdite
dell’ener- di pressione.
gia
Perdite
Perdita di energia, ma nessuper traﬁ- na conseguenza negativa: I’alamenti,
ria compressa si disperde nelrotture
l’atmosfera.
tubazioni,
ecc..
Costi del- Alto in confronto all’energia
l’energia
elettrica
Generazione Facilmente ottenibili.
Aldi
mo- te velocità (1.5 m/s) e alte
vimenti
accelerazioni
lineari
Generazione Motori ad aria compressa diﬀedi
mo- renti tipi costruttivi, velocità di
vimenti
rotazione ﬁno a 500000 giri/min
rotativi
e oltre; facile commutazione del
senso di rotazione. Alto costo
di esercizio cattivo rendimento.
Forza
coppia
e
Forza di spinta a seconda della pressione e della grandezza
dei cilindri. Nessun consumo di
energia nell’utilizzazione da fermo; piccole potenze; consumo
di energia con corse a vuoto.
Possibilità Semplice ma imprecisa; medi rego- diante portata (valvola di strozlazione
zamento o valvola a scarico radella
pido); regolazione carente nel
velocità
campo delle basse velocità.
Impiego
si possono ottenere buoni risultati con poche nozioni preliminari. Semplicità nella costruzione e messa in esercizio di
sistemi in anello aperto.
P. Righettini, R. Strada
Tipo di energia
Idraulica
Centraline ﬁsse o talvolta mobili, azionate da motori elettrici ed eccezionalmente a combustione interna (gruppi elettrogeni). Gruppi motore-pompa
selezionabili a seconda della pressione e della portata
richieste.
L’accumulazione può avvenire
solo limitatamente ed è economica solo per piccole quantità
Limitata a causa delle perdite
di pressione.
Perdita di energia e notevole inquinamento dell’ambiente
circostante da parte del ﬂuido
idraulico (pericolo di infortuni,
incendi).
Elettrica
Normalmente è generata
in luoghi la cui posizione geograﬁca è condizionata da fattori energetici
primari (acqua, carbone,
energia atomica, ecc.), ed
è ricevuta mediante linee
di trasmissione.
L’accumulazione è molto diﬃcile e costosa; per
lo più viene immagazzinata un piccole quantità
(accumulatori e batterie)
Facilmente
trasportabile ﬁno a distanze
considerevoli.
Praticamente
nessuna
perdita di energia (pericolo di folgorazioni mortali
in caso di alta tensione).
Alto in confronto all’energia
elettrica
Facilmente ottenibili mediante cilindri, e buone possibilità
di regolazione nel campo delle
basse velocità.
Motori oleodinamici di diversi tipi costruttivi, con campo
delle velocità di rotazione inferiore rispetto ai motori ad
aria compressa; tuttavia migliore possibilità di regolazione alle
velocità più basse.
Elevata.
Consumo continuo
di energia nella generazione di
forze di bloccaggio. Elevata
potenza.
Costi energetici molto
bassi
Solo per brevi corse, mediante motori lineari.
Possibilità di una regolazione
precisa nel campo delle basse
velocità.
Buona
più diﬃcile della pneumatica,
essendo in gioco alte pressioni e linee più complesse; alle
alte pressioni si hanno problemi per la sicurezza d’esercizio;
problemi di tenuta.
Sono necessarie conoscenze specialistiche; pericolo
di corti circuiti.
Rendimento ottimale.
Scarso rendimento a causa degli elementi meccanici necessari per convertire la coppia in forza; non
sovraccaricabile.
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
Capitolo 2
Caratterizzazione di motore e carico
2.1
Il problema termico dei motori
Durante il funzionamento tutti i motori dissipano potenza sotto forma di calore in quanto gli avvolgimenti
in essi presenti sono interessati dal passaggio di corrente. Tale potenza (Wd ), proporzionale al quadrato della
corrente, durante il transitorio termico in parte determina un aumento di temperatura del motore e in parte viene
asportata dall’ambiente circostante, mentre quando si è raggiunto il regime termico viene completamente ceduta
all’esterno. Indicando con θ(t) la diﬀerenza di temperatura fra la parte del motore sede di avvolgimenti elettrici
(e parti magnetiche) e ambiente all’istante t, con Cth la capacità termica del motore e con Rth la resistenza
termica del motore, si può scrivere l’equazione diﬀerenziale che rappresenta la conservazione dell’energia per
unità di tempo
Cth dθ/dt + θ/Rth = Wd
(2.1)
nella quale il termine Cth dθ/dt rappresenta l’energia immagazzinata nell’unità di tempo e il termine θ/Rth
l’energia ceduta all’ambiente nella medesima unità di tempo. Nel caso di funzionamento con coppia e velocità
costanti, la soluzione dell’equazione diﬀerenziale 2.1 è
θ(t) − θi = (θr − θi )(1 − e−t/τth )
(2.2)
dove θi è la sovratemperatura iniziale del motore,
θr = Rth Wd
(2.3)
è la sovratemperatura di regime (indipendente da θi ) e
τth = Rth Cth
(2.4)
è la costante di tempo termica del motore. Normalmente il valore di τth viene fornito dal costruttore del motore.
Come si vede dalla ﬁgura 2.1 la costante di tempo τth è un indice della rapidità con cui si esaurisce il transitorio
termico.
La sovratemperatura massima ammessa θmax è funzione della qualità del materiale isolante degli avvolgimenti
elettrici, presenti nel motore, individuata dalla classe di isolamento: per la classe di isolamento B si ha un limite
di +80◦ C, per la classe F (quella più comunemente adottata) si ha un limite di +100◦ C, per la classe H il limite
sale a +120◦ C; altri limiti di temperatura possono essere imposti dalla presenza di eventuali magneti permanenti.
Queste sovratemperature si riferiscono ad una temperatura esterna uguale a 40◦ C (o minore) .
Questi limiti determinano il valore della potenza nominale del motore: essa corrisponde ad una potenza
dissipata Wd tale da fargli raggiungere, a regime termico, una sovratemperatura θr pari a quella massima
consentita dagli avvolgimenti. La potenza nominale del motore dipende quindi da due fattori, dalla temperatura
esterna e dalla resistenza termica del motore.
Se la temperatura ambiente, per qualche motivo, è superiore ai 40◦ C, la potenza nominale del motore deve
essere ridotta in proporzione, come indicato in ﬁgura 2.2.
Detta Wn la potenza nominale e η il rendimento corrispondente, essendo Wn /η la potenza entrante nel
motore e quindi Wd = (1/η − 1)Wn la potenza perduta, si ha
Wn =
ηθmax
(1 − η)Rth
(2.5)
18
CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
θ 6
r
θmax
-
τth
t
t̄
Figura 2.1: Risposta termica del motore a potenza dissipata costante.
110
6
potenza %
100
aa
aa
aa
aa
100
110
6
potenza %
HH
HH
HH
HH
H
70
30
40
60 ◦ C
Figura 2.2: Eﬀetto della temperatura dell’aria esterna
sulla potenza nominale.
1000
2000
3000 m
Figura 2.3: Eﬀetto dell’altitudine sulla potenza nominale.
A pari classe di isolamento e a pari rendimento, la potenza nominale diminuisce al crescere di Rth . Rth dipende
dalle caratteristiche del ﬂuido refrigerante, ossia siccome questo normalmente è aria, dalla sua densità, che varia
con la quota: come mostra la ﬁgura 2.3, per questo motivo la potenza nominale, al di sopra dei 1000 m di quota,
decresce con l’altitudine (a meno che il fenomeno non venga compensato da una contemporanea diminuzione
della temperatura esterna). Rth dipende dalle caratteristiche costruttive del motore, in particolare dalla zona
dove si produce il calore (nello statore o nel rotore) e dalla presenza di alettature sulla superﬁcie (diminuisce
Rth in quanto aumenta la superﬁcie di scambio). Rth dipende dal tipo di ventilazione, forzata o naturale (Rth
diminuisce quando aumenta il coeﬃciente di scambio termico); la ventilazione forzata può essere ottenuta con
una palettatura solidale col rotore nei motori autoventilati, oppure con un ventilatore esterno (ventilazione
assistita); nei motori a velocità variabile si preferisce il ventilatore esterno, poichè l’autoventilazione perde
eﬃcacia al diminuire della velocità stessa. La ventilazione forzata può essere interna, in cui il calore viene ceduto
all’aria che attraversa l’interno del motore e viene continuamente rinnovata, oppure esterna (o a mantello), in
cui il calore viene ceduto all’aria circostante dalla superﬁcie esterna del motore chiuso.
Il tipo di ventilazione possibile, e quindi la sua eﬃcacia, dipende soprattutto dal grado di protezione che
si vuol dare al motore stesso, deﬁnito dalla sigla IP seguita da due cifre: la prima si riferisce alla protezione
contro il contatto e alla penetrazione di corpi solidi, la seconda alla protezione contro l’acqua. Le protezioni
usuali sono riportate in tabella 2.1: le più diﬀuse sono la IP23 (forma aperta, eventualmente protetta, usata
spesso per motori in C.C. a ventilazione forzata), la IP44 (forma chiusa, usata di solito per motori asincroni
autoventilati) e la IP55 (motori a tenuta stagna). Per applicazioni speciali si hanno motori antideﬂagranti,
antiscintilla, o tropicalizzati contro le muﬀe. Al migliorare del grado di protezione corrisponde una maggior
diﬃcoltà di ventilazione e quindi una diminuzione della potenza nominale del motore.
La determinazione della taglia del motore viene fatta imponendo che la temperatura massima raggiunta
durante il funzionamento non superi il valore θmax consentito; pertanto, almeno in linea di principio, bisogna
risolvere l’equazione 2.1 introducendo a secondo membro l’espressione della potenza dissipata Wd (t) in relazione
al movimento previsto. Tuttavia, se il motore funziona sempre allo stesso valore di coppia e velocità per un
tempo suﬃcientemente maggiore di τth , viene raggiunto l’equilibrio termico (servizio continuo) ed il motore
viene scelto, senza necessità di risolvere la 2.1, in modo che la sua potenza nominale (o la sua coppia nominale)
P. Righettini, R. Strada
c
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19
CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
Denominazione
del
motore
Gradi di protezione
I cifra: protezione contro
contatti accidentali
corpi solidi
IP 21
Protetto
IP 22
dita
mano
della
corpi di diametro > 12
mm
IP 23
Chiuso
IP 44
IP 45
Chiuso
IP 54
IP 55
utensili, ﬁli
di
diametro > 1
mm
totale
II cifra:
protezione
contro l’acqua
corpi di
diametro >
1mm
polvere di
talco
stillicidio gocce d’acqua in caduta verticale
gocce d’acqua: caduta
incliata di 15 gradi
gocce d’acqua: caduta
inclinata di 60 gradi
acqua spruzzata da
qualsiasi direzione
getto di “manichetta”,
esposizione intemperie
acqua spruzzata da
qualsiasi direzione
getto di “manichetta”,
esposizione intemperie
Tabella 2.1: Tabella riassuntiva dei gradi di protezione.
superi quella richiesta dal carico.
Se il motore è pilotato da una variabile di comando y, le curve caratteristiche sono variabili con continuità,
e per ciascuna di esse ci sarà una condizione limite per il servizio continuo, rappresentata da una linea nel
piano Cm , ωm . In tal caso, più che alla potenza o alla coppia nominale (che corrispondono ad un determinato
valore di y), ci si deve riferire alla coppia continuativa limite, ossia bisogna che il punto di coordinate Cm , ωm
rappresentativo delle condizioni di funzionamento sia all’interno della zona S1 delimitata dalla curva limite
(ovviamente diversa a seconda del tipo di ventilazione previsto).
Peraltro molti carichi, tipicamente le macchine utensili, esigono coppie (e velocità) variabili nel tempo,
richiedendo frequenti avviamenti ed arresti. L’andamento temporale della potenza richiesta viene detto ciclo
di carico, ed è indispensabile per la deﬁnizione del tipo di servizio richiesto dal motore. Nella rappresentazione
del ciclo di carico, oltre alla potenza, si possono usare altre grandezze signiﬁcative come la coppia motrice, la
corrente assorbita dal motore o la velocità. La conoscenza del ciclo di carico è necessaria per la determinazione
della taglia del motore da impiegare nell’applicazione.
Si hanno due casi fondamentali in funzione del tempo di ciclo tc rispetto a τth :
tc ≪ τth
Nel primo caso la durata del ciclo è decisamente minore di τth , per cui la temperatura del motore si assesta
attorno ad un valore medio θm in quanto, per l’elevata capacità termica, il motore non è in grado di seguire
le veloci oscillazioni della potenza dissipata, e quindi le ﬁltra. Tale valor medio, corrispondendo alla potenza
2
dissipata media (proporzionale al quadrato della corrente e quindi, come s’è visto, a Cm
) , corrisponde al valore
quadratico medio Cmq della coppia erogata, valutabile con la
∑
C 2t
2
∑mi i
Cqm
=
(2.6)
ti
dove i ti rappresentano gli intervalli di tempo relativi ai vari valori Cmi assunti dalla coppia Cm nel periodo. La
determinazione della taglia del motore viene fatta imponendo che Cmq sia all’interno della zona S1 delimitata
dalla curva limite. Nel caso che anche la velocità ωm vari sensibilmente durante il ciclo, si farà corrispondere
all’ordinata Cmq una ascissa pari al valor medio della velocità angolare.
tc ≃ τth
P. Righettini, R. Strada
c
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CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
Se la durata del ciclo è confrontabile con τth , la temperatura del motore varia ciclicamente, sia pure senza
raggiungere il valore di regime. In tal caso non resta che risolvere l’equazione 2.1. Sovente purtroppo i
costruttori o non si preoccupano di fornire i valori di Rth e Cth o, all’estremo opposto, fanno riferimento a
modelli più soﬁsticati di quello qui adottato (ad es. modelli in cui viene distinta la temperatura del rotore
da quella dello statore); per una grossolana valutazione di Rth , supposto che Rth non vari con la velocità
del motore, si può utilizzare indirettamente la 2.5. Ad esempio, per un motore della potenza nominale di
Wn = 0.4KW , rendimento nominale η = 0.8 e classe di isolamento F (θmax = 100◦ C), si ottiene Rth =
0.8 ∗ 100/0.2 ∗ 400 = 1W/C.
Più semplice è la valutazione diretta di Cth , essendo Cth = Csp M dove M è la massa del motore e Csp il suo
J
(ferro + rame). Ad esempio, se il motore prima considerato
calore speciﬁco, mediamente pari a Csp ≃ 450 kgC
ha una massa M = 4 kg, si ha Cth = 450 ∗ 4 = 1800J/C. Di conseguenza, per la 2.4, la costante di tempo
termica vale τth = 1 ∗ 1800 = 1800 s = 30 min. Se τth è dato dal costruttore, il suo valore può servire per
determinare Rth tramite la 2.4, al posto della meno aﬃdabile 2.5.
Se si ammette che gli avviamenti e le eventuali frenature elettriche non inﬂuenzino sensibilmente l’andamento
della temperatura nel ciclo di lavoro, si può evitare il calcolo di Rth e di Cth : difatti per la 2.3 si ha Wdn =
θmax /Rth e, potendosi supporre che
Wd
C2
= 2 ,
Wdn
Cn
con semplici passaggi la 2.1 si trasforma nella
τth
d (θ/θmax )
θ
C2
+
= 2
dt
θmax
Cn
(2.7)
in cui θmax rappresenta la massima temperatura ammissibile per il motore.
In ogni caso la soluzione della 2.1, e la corrispondente scelta del motore, può essere demandata al costruttore
del motore medesimo, pur di speciﬁcargli chiaramente il tipo di servizio che il motore è chiamato a svolgere.
Allo scopo norme internazionali e nazionali distinguono diverse condizioni di servizio standard. Tali condizioni
(servizio continuo, di durata limitata, intermittente, ininterrotto) sono individuate dalla lettera S seguita da un
numero e possono essere raggruppate nel modo seguente.
S1 Servizio continuo: il motore funziona sempre allo stesso valore di potenza per un periodo di tempo molto
lungo e suﬃciente perché venga raggiunto l’equilibrio termico. La temperatura di regime deve non essere
superiore a quella massima ammessa in relazione alle condizioni ambientali di lavoro. È questo tipo di
servizio che consente di deﬁnire il valore limite della coppia continuativa e, in corrispondenza di una
determinata velocità base, il valore della coppia nominale. Sovente il costruttore fornisce una curva limite
nel piano Cm ,ωm che racchiude il campo di funzionamento S1.
S2 Servizio di durata limitata: funzionamento a carico costante per un periodo di tempo ta inferiore a quello richiesto per raggiungere l’equilibrio termico, seguito da un tempo di riposo (cioè con motore non
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c
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21
CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
più alimentato) suﬃciente per riportare il motore alla temperatura ambiente; va precisato il tempo di
funzionamento a carico (ad es. S2:30 min). In questo caso, e in tutti i casi seguenti, la coppia può temporaneamente superare il valore limite continuativo senza che la temperatura faccia in tempo a raggiungere
valori pericolosi. Dalla 2.1 risulta infatti che θ/θmax raggiunge l’unità quando
C=√
Cn
1 − e−ta /τth
ovvero quando è richiesta la coppia costante C per il tempo ta . Per sovraccarichi particolarmente brevi
(sovraccarichi impulsivi, rapidi transitori di avviamento od arresto, ecc.) il limite non è più di tipo
termico, ma elettrico: in generale i costruttori danno anche una curva limite di massimo sovraccarico nel
piano Cm ,ωm che racchiude tutti i possibili punti di funzionamento anche istantaneo.
S3 Servizio intermittente periodico: funzionamento secondo una serie di cicli identici, ognuno comprendente
un determinato tempo di funzionamento a carico costante e un tempo di riposo. Il servizio S3 si può
deﬁnire mediante il rapporto tra il tempo ta di funzionamento a carico ed il tempo di ciclo tc (ad es.
S3:25%); sovente il costruttore fornisce delle curve limite nel piano Cm ,ωm che racchiudono i campi di
funzionamento S corrispondenti ad una serie standard di rapporti d’intermittenza (15%, 25%, 40%, 60%)
se manca l’indicazione del valore di tc si assuma tc = 10min). Al servizio S3 ci si può però riferire solo in
assenza di fasi di avviamento o di frenatura elettrica tali da produrre un importante sovraccarico termico
aggiuntivo: dalla 2.1 si ottiene facilmente che θ/θmax raggiunge l’unità quando
Cn
C = √(
)
1 − e−ta /τth
ovvero quando viene richiesta la coppia costante C per il tempo di azionamento ta , corrispondente al tempo
di funzionamento a carico.
P. Righettini, R. Strada
c
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CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
S4 Servizio intermittente periodico con avviamenti che inﬂuenzano il riscaldamento. Funzionamento secondo una serie di cicli identici, ciascuno comprendente un tempo considerevole di avviamento, uno di
funzionamento a carico costante e uno di riposo.
S5 Servizio intermittente periodico con avviamenti e frenature che inﬂuenzano il riscaldamento. Funzionamento come S4 , più frenatura che viene eseguita con mezzi elettrici (frenatura controcorrente, frenatura
rigenerativa, frenatura a c.c., ecc.).
P. Righettini, R. Strada
c
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CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
23
S6 Servizio ininterrotto periodico con carico intermittente: funzionamento secondo una serie di cicli identici,
ciascuno comprendente un tempo di funzionamento a carico costante e un tempo di funzionamento a vuoto;
non esiste tempo di riposo. Va speciﬁcato come per S3 (ad es. S6:40
S7 Servizio ininterrotto periodico con avviamenti e frenature elettriche che inﬂuenzano il funzionamento della
macchina: come S5, ma senza tempo di riposo (ad es. S7:25%, 800 avv./h, frenatura ipersincrona).
S8 Servizio ininterrotto con cambiamento periodico della velocità: va deﬁnito dai valori delle velocità di
rotazione e dagli intervalli di tempo durante i quali esse agiscono (ad es. S8: 3000 g/min x 10 min + 1500
g/min x 15 min).
Per i servizi S4, S5, S7, S8 è indispensabile conoscere il momento d’inerzia del carico ridotto all’asse del motore
Jr′ . Se durante il funzionamento eﬀettivo al motore vengono richieste prestazioni superiori a quelle previste in
sede di scelta, la temperatura può crescere oltre il valore θmax accettabile, con pericolo di danneggiamento del
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CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
motore (il motore “brucia”); a tale scopo vengono previsti dei dispositivi di sicurezza sulla linea di alimentazione,
che realizzano una specie di immagine termica del motore e che intervengono quando la temperatura tenta di
superare il limite previsto (si tratta normalmente di interruttori automatici con sganciatore bimetallico e costante
di tempo termica simile a quella del motore). La massima sicurezza si ha ovviamente solo con sonde termiche
inserite stabilmente negli avvolgimenti del motore. In ogni caso vanno previsti dei limitatori di massima corrente
contro i sovraccarichi istantanei.
2.2
Convertitori statici
I convertitori statici oggi generalmente utilizzati, realizzati con valvole di potenza a semiconduttore, sono interessati dalla circolazione di correnti spesso molto elevate e quindi presentano il problema dello smaltimento
termico in modo analogo a quanto avviene nei motori. I dispositivi a semiconduttore presentano una inerzia
termica e quindi una costante di tempo molto più bassa di quella del motore (dell’ordine del decimo di secondo)
per cui il raggiungimento della condizione di regime termico avviene assai rapidamente. D’altra parte la resistenza termica di questi componenti e la potenza da dissipare possono essere tali che in un brevissimo periodo
di tempo si possono raggiungere temperature in grado di bruciarli. Si adottano accorgimenti costruttivi quali
l’impiego di basamenti di alluminio con superﬁcie alettata (dissipatori termici) come piano di ﬁssaggio dei transistori e tiristori e la presenza di ventole di circolazione dell’aria che accelerano l’evacuazione del calore raccolto
sui dissipatori. Ciò consente di aumentare l’inerzia termica dei convertitori dando loro una certa capacità di
sovraccarico.
Solitamente i costruttori dei convertitori riportano nei cataloghi la corrente massima erogabile per breve
periodo (sovraccarico istantaneo), tipicamente nei transitori meccanici di accelerazione e decelerazione. Nel
dimensionamento del convertitore si fa riferimento ad un valore continuativo In della corrente erogabile, cioè
quella erogabile per tempo illimitato senza possibilità di sovraccarico. Nei convertitori a transistori l’equilibrio
termico si deve raggiungere ad una temperatura inferiore alla temperatura di giunzione (pari a Tmax = +85◦ C).
6
1.5Cn
Cn , In
t0
t
Figura 2.4: Corrente erogabile dal convertitore in funzione del tempo.
In ogni convertitore statico un opportuno sistema di protezioni assicura che non si veriﬁchino condizioni operative tali da danneggiare in modo irreparabile i semiconduttori di potenza, che sono gli elementi più vulnerabili
e costosi di tutto il circuito; si hanno due tipi di protezione, una contro la massima corrente assorbita, l’altra
contro il sovraccarico. La protezione contro il sovraccarico controlla le correnti superiori a quella nominale In
del convertitore, ed è realizzata da un dispositivo di sorveglianza che, integrando nel tempo il quadrato della
corrente, dà una immagine termica del convertitore ed interviene nell’istante to in cui tale integrale supera un
limite preﬁssato (ﬁg. 2.4). La protezione di massima corrente interviene per una corrente limite Ilim che può
essere compresa tra 1.2In , e 2In , a seconda delle caratteristiche del convertitore. Essa riveste un ruolo particolarmente rilevante in quanto la sua modalità di intervento condiziona il funzionamento dell’intero azionamento
(il valore di I determina ovviamente quello della coppia motrice Cm ): in alcuni tipi la protezione di massima
corrente interviene in modo da limitare al valore prestabilito la corrente che può erogare il convertitore, più
spesso la protezione interviene interrompendo l’erogazione di corrente al motore.
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c
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25
CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
Cr 6C = cost
T, V
W = cost
ω = cost
ωr
2.3.1
-
Figura 2.5: Limiti dei campi di funzionamento.
2.3
Figura 2.6: Aspo avvolgitore con T = cost, V = cost.
Campi di funzionamento caratteristici del carico e del motore
Introduzione
In questa sezione viene analizzato in che modo il tipo di movimentazione richiesto al carico e la sua curva
caratteristica di coppia nel piano Cr , ωr vengono utilizzate per ottenere un diagramma detto luogo dei carichi
che rappresenta tutti i punti di possibile funzionamento del carico. Questo passo si rende specialmente necessario
quando il carico deve funzionare in condizioni di volta in volta diverse come ad esempio accade per i sistemi di
posizionamento ai quali sono richiesti frequenti cicli di funzionamento caratterizzati da transitori di avviamento
e di frenatura. Successivamente verranno presentati i campi di funzionamento dei motori più comunemente
utilizzati, come il motore asincrono e i servomotori (C.C. e motori brushless).
2.3.2
Il luogo dei carichi
Il luogo dei carichi è l’insieme delle condizioni di possibile funzionamento a regime in cui è previsto che il carico
possa trovarsi. Il luogo dei carichi è rappresentato quindi nel piano Cr , ωr da un’area delimitata da linee, che
in generale potranno avere un andamento diverso da quello delle curve caratteristiche. Tali linee possono essere
del tipo a velocità costante (una per la velocità minima, l’altra per la velocità massima), del tipo a coppia
costante, del tipo a coppia crescente con la velocità, o del tipo a potenza costante (ﬁg. 2.5). A titolo di esempio,
si consideri un argano costituito da un tamburo su cui si avvolge una fune, all’estremo della quale è appeso un
carico. Un motore collegato all’ asse del tamburo deve vincere una coppia resistente che è indipendente dalla
velocità di avvolgimento: il luogo dei carichi sarà delimitato dalla retta a coppia costante corrispondente al
massimo carico previsto (regolazione a coppia costante).
Si consideri invece il caso di un aspo svolgitore (ﬁg. 2.6): il materiale in avvolgimento deve essere mantenuto
ad una certa tensione costante con una velocità di trasporto costante, indipendentemente dal fatto che l’aspo sia
pieno o vuoto. Detto r il raggio (variabile) di avvolgimento, la coppia sarà proporzionale ad r mentre la velocità
angolare sarà inversamente proporzionale ad r. Di conseguenza anche la potenza (pari al prodotto della tensione
per la velocità di trasporto, o della coppia per la velocità angolare) è costante e quindi il luogo dei carichi è
delimitato da un’iperbole a potenza costante. E’ da notare comunque che occorrendo partire da velocità nulla
(dove a rigore la coppia dovrebbe diventare inﬁnita) le regolazioni a potenza costante sono quasi sempre delle
regolazioni miste (dalla velocità nulla ad una velocità base che richiede coppia costante, e da questa alla velocità
massima si richiede potenza costante).
A ﬁanco del luogo dei carichi va considerato anche un luogo dei sovraccarichi, rappresentativo di condizioni
di carico possibili, ma di durata limitata: tale luogo è costituito da due parti, quella relativa ai carichi statici e
quella relativa ai carichi dinamici: i primi si hanno in condizioni di funzionamento particolari, al di fuori di quelle
previste per il normale funzionamento, i secondi corrispondono a fasi di accelerazione o frenatura, nelle quali si
deve tener conto delle azioni di inerzia, l’intensità delle quali peraltro non dipende dal solo momento d’inerzia
Jr del carico, ma anche da quello del motore. I luoghi dei sovraccarichi dipendono dalla durata prevista, in
funzione della quale variano con continuità partendo dal luogo dei carichi, di durata teoricamente illimitata, a
quello dei cosiddetti carichi impulsivi di durata limitatissima (ed es. 0.2 s).
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26
CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
W 6
C
#
#
W
#
#
#
#
#
#
#
#
W 6
C
#
#
#
C
C
W
ω
-
6
ωb
ω
-
Figura 2.7: Limitazione a coppia costante e potenza costante.
La determinazione del luogo dei carichi e dei sovraccarichi deﬁnisce le prestazioni richieste all’azionamento;
questa deﬁnizione va fatta sempre in modo da non appesantire inutilmente tali richieste. Bisogna infatti tener
presente che nella regolazione a coppia costante tutta la potenza installata viene richiesta esclusivamente alla
velocità massima, mentre nella regolazione a potenza costante il dimensionamento va fatto per la coppia massima,
che però serve solo quando si è al di sotto della velocità base (ﬁg. 2.7 ).
Se non ci si trova in uno di questi due casi semplici, occorre esaminare almeno la possibilità di dividere il
luogo dei carichi in due parti contigue, una a coppia costante e una a potenza costante, in modo da facilitare la
scelta del tipo di azionamento più opportuno. Se anche ciò non fosse possibile, bisognerà esaminare il caso di
coprire tutta la richiesta utilizzando due motori diversi.
Inﬁne va considerata l’eventualità di estendere le condizioni di funzionamento agli altri quadranti del piano
Cr , ωr , soprattutto è importante evidenziare se il passaggio dall’uno all’altro deve avvenire con continuità o
meno.
2.3.3
Campo di funzionamento dei motori elettrici
Anche per il motore elettrico si può deﬁnire un campo di funzionamento nel piano Cm , ωm , delimitato da linee
rappresentative dei vari vincoli di tipo elettrico, meccanico e termico cui il motore (e l’eventuale convertitore
che lo alimenta) è soggetto. Tale campo va diviso in quello di funzionamento continuativo (S1), in un eventuale
campo di servizio intermittente (S3) e in un campo limite che determina anche i massimi sovraccarichi dinamici
istantaneamente ammissibili. Dal punto di vista delle sollecitazioni meccaniche il motore viene dimensionato in
modo da mantenere un ampio margine di sicurezza in tutto il campo di lavoro: va però controllato che il carico
radiale esercitato da ruote dentate o pulegge sull’albero del motore non superi i valori massimi previsti dal
costruttore. Spesso esiste anche una velocità minima ωmin di buon funzionamento del motore che determina,
assieme alla velocità massima ωmax , il rapporto di variazione
R = ωmax /ωmin
(2.8)
dell’azionamento, inteso come variatore elettrico di velocità. Tuttavia criteri per determinare la ωmin non sono
ancora ben codiﬁcati; inoltre quasi sempre tale ωmin dipende più dal convertitore che dal motore in sè.
Allo stesso modo dipende sostanzialmente dal convertitore la possibilità di estendere il campo di funzionamento del motore agli altri quadranti del piano Cm , ωm . In ﬁg. 2.8 è rappresentato il campo di lavoro di
un servomotore C.C. a magneti permanenti, alimentato per mezzo di un alimentatore statico, che presenta le
seguenti limitazioni:
- esiste una velocità angolare massima ωmax ammissibile in relazione al dimensionamento degli organi meccanici,
con particolare riguardo ai cuscinetti ed al collettore; un limite analogo è dovuto alla massima tensione di
alimentazione applicabile; di solito ωmax è compresa tra i 1000 e i 3000 g/min;
- esiste una corrente massima ammissibile da parte del convertitore, che limita la coppia massima; il suo valore
è imposto dal convertitore, e per motivi economici è solitamente variabile da 2 a 4 volte la corrente nominale, a
seconda che il convertitore sia a transistori i tristori; il motore, sia dal punto di vista della resistenza meccanica
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27
CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
Cm
6
limite convertitore
6
limite convertitore
Cm
limite commutatore
limite commutatore
S3
S3
S1
S1
ωm
Figura 2.8:
Campo di funzionamento motore C.C. a
magneti permanenti.
ωb
ωmax
Figura 2.9:
Campo di funzionamento motore C.C. a
campo avvolto.
(di solito, come già detto, ampiamente suﬃciente), che dal punto di vista termico, di per sè potrebbe sopportare
carichi anche maggiori, sia pur per brevissimo tempo, ma va considerato anche il pericolo di smagnetizzazione;
- esiste una curva Cm (ωm ) limite dovuta alla presenza del collettore, che in pratica limita la potenza massima
erogabile (si tratta quindi di una specie di iperbole); essa è dovuta all’esistenza di una corrente massima
commutabile, in relazione ad una durata delle spazzole superiore alle 4000 h. Tale curva si riferisce ad un
servizio dinamico di durata limitata a 0,2 s; per durate maggiori (servizio continuativo S1, o intermittente S3)
spesso si utilizza una iperbole più bassa, destinando la zona compresa fra le due curve ai soli moti transitori.
- esiste una corrente massima ammissibile per il servizio continuativo S1, alla quale corrisponde una coppia
pressochè costante (la coppia nominale) ﬁno alla velocità base, oltre la quale essa diminuisce per i già citati
problemi di commutazione al collettore ; quindi, almeno ﬁno alla velocità base, si può fare una regolazione a
coppia costante; si tenga però presente che in caso di prolungato funzionamento da fermo (> 5min) è ammesso
solo il 50% della coppia nominale;
- esistono correnti (e quindi coppie) massime ammissibili per il servizio intermittente S3 corrispondenti a rapporti
di intermittenza normalizzati (per periodo del ciclo di 10 min).
Naturalmente queste curve limiti sono riferite ad una certa modalità di raﬀreddamento, che, dato il tipo di
applicazioni previste per questi motori, deve essere indipendendente dalla velocità (l’autoventilazione è quindi
assai rara). D’altra parte, se il limite d’impiego del motore è principalmente dovuto al collettore, la ventilazione
forzata è praticamente inutile.
I motori a C.C. a campo avvolto, presentano, rispetto a quelli a magnete permanente, alcune interessanti
diﬀerenze, dovute principalmente alla presenza di opportuni dispositivi (poli ausiliari, avvolgimenti compensatori) atti a favorire una buona commutazione; in pratica la curva limite di commutazione si innalza, sicchè con
un buon sistema di ventilazione la coppia disponibile nel servizio continuativo (S1) resta praticamente costante
ﬁno ad una velocità massima ωb (ﬁg.2.9): si può allora fare la regolazione a coppia costante per tutto il campo
di funzionamento, tenendo però presente che, per eﬀetto della curva limite di commutazione, le risorse di coppia
per i transitori dinamici diminuiscono con la velocità.
L’ innalzamento della curva limite di commutazione consente eventualmente un notevole aumento della
velocità massima (si può arrivare normalmente ﬁno ai 6000 g/min) anche se ovviamente alle velocità più alte
(ω > ωb in ﬁg. 2.9) la coppia continuativa disponibile decresce e si deve necessariamente passare ad una
regolazione del tipo a potenza costante. In questa zona può convenire allora fare il controllo sulla corrente
di eccitazione: la limitazione della corrente d’armatura Ia comporta infatti un ampio campo di regolazione a
potenza costante a partire dalla velocità ωb in cui può essere applicato il pieno valore della tensione d’armatura
Va .
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28
CAPITOLO 2. CARATTERIZZAZIONE DI MOTORE E CARICO
6
autoventilati
ventilazione assistita
Cn
=
sovraccarico massimo
coppia continuativa
Zona Utile di Progetto
fn
f
ωn
ω
Figura 2.10: Campo di funzionamento motore asincrono.
Per la loro maggior velocità i motori a campo avvolto richiedono di solito un riduttore di velocità incorporato.
A pari potenza i servomotori a campo avvolto sono più piccoli, hanno meno inerzia meccanica e termica di quelli
normali, ma necessitano di una ventilazione forzata.
I motori brushless, non avendo commutazione meccanica, hanno il vantaggio di non avere le corrispondenti
limitazioni, e consentono quindi una regolazione a coppia costante ﬁno alla velocità massima.
Per i motori a corrente alternata collegati direttamente alla rete, la curva caratteristica è unica ed il campo
di funzionamento del motore coincide con essa. Su tale curva il punto di funzionamento nominale divide la
parte dove è consentito il funzionamento continuativo S1 e quella utilizzabile solo in modo intermittente o nei
transitori di avviamento. Per ottenere un campo di lavoro vero e proprio bisogna impiegare un dispositivo
capace di variare a comando il rapporto di trasmissione τ . Con un variatore meccanico continuo il rapporto di
trasmissione può essere fatto variare con continuità durante il funzionamento da un valor minimo τmin ad un
valor massimo τmax , dove il rapporto Rv = τmax /τmin è una caratteristica del tipo di variatore adottato. Si
ha cosı̀ un motovariatore, il cui campo di lavoro per sua natura dovrebbe essere del tipo a potenza costante:
in pratica però il variatore meccanico può introdurre limitazioni aggiuntive che impediscono di utilizzare la
piena potenza del motore a tutte le velocità. Con un variatore meccanico a gradini (ossia un cambio di marce)
il rapporto di trasmissione può assumere solo una serie limitata di valori, scelti in modo da approssimare al
meglio il comportamento di un variatore continuo. Assumendo come criterio quello di contenere al massimo il
valore dello scarto percentuale la migliore approssimazione si ha disponendo i vari τ in progressione geometrica.
Nel caso di motori asincroni alimentati da un convertitore elettronico, si ha un comportamento analogo a
quello dei motori in C.C.; ad esempio in ﬁg. 2.10 è rappresentato il campo di lavoro di un motore asincrono
alimentato da un convertitore (inverter) che lo alimenta a frequenza variabile, con una tensione proporzionale
ad f ﬁno alla frequenza nominale fn di funzionamento del motore (50 Hz), e successivamente con tensione
costante.
La curva limite è determinata sostanzialmente dalle protezioni del convertitore, dimensionato per fornire
al massimo una corrente pari ad 1.5 In ; ne segue un valore di coppia costante ﬁnchè è costante il rapporto
Va /f , decrescente al crescere di f quando Va è divenuta costante. Analogo andamento ha la coppia continuativa
(S1) che, essendo proporzionale a Va /f , consente una regolazione a coppia costante ﬁno alla velocità nominale
(corrispondente ai 50 Hz) e una regolazione a potenza costante ﬁno ad una velocità più che doppia.
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Capitolo 3
Accoppiamento motore carico
3.1
3.1.1
Il rapporto di trasmissione
Introduzione
In questa sezione vengono inizialmente presentate le equazioni che rappresentano l’equilibrio dinamico di un
sistema motore-riduttore-carico. Successivamente viene considerata l’inﬂuenza del rapporto di trasmissione τ
del riduttore sulla velocità di funzionamento del carico (condizioni di regime) e sull’accelerazione del carico
(condizioni di funzionamento in transitorio). Per la scelta del corretto azionamento è necessario evidenziare per
il sistema l’inﬂuenza dei due moti citati, infatti in talune movimentazioni la condizione di regime è quella che
si veriﬁca per la maggior parte del tempo, mentre in altre la condizione di transitorio è prevalente su quella di
regime.
3.1.2
Equilibri
Non sempre è possibile collegare direttamente il motore al carico: nel caso più frequente tra i due viene introdotto
un riduttore di velocità, destinato ad adattare le esigenze del motore a quelle del carico e viceversa. In un
riduttore si deﬁnisce rapporto di trasmissione il rapporto τ = ω2 /ω1 tra la velocità ω2 dell’albero di uscita e
la velocità ω1 dell’albero di entrata. Ovviamente il riduttore di velocità è tale solo se l’albero 1 è più veloce
dell’albero 2, ossia se è τ < 1, altrimenti è un surmoltiplicatore di velocità.
In tutti i casi si possono determinare due relazioni matematiche che vincolano tra loro le velocità angolari
ω1 , ω2 e le coppie C1 , C2 in entrata e in uscita, e consentono quindi di associare a tutte le possibili condizioni
di ingresso (C1 , ω1 ) le corrispondenti condizioni di uscita (C2 , ω2 ), e viceversa. Tali relazioni in buona sostanza
esprimono l’equilibrio dinamico degli alberi di ingresso e di uscita. Nel caso di un riduttore ideale una di tali
relazioni è data dalla costanza del rapporto di trasmissione, l’altra dalla conservazione della potenza trasmessa:
ω2 /ω1 = τ
(3.1)
C2 ω2 = C1 ω1
(3.2)
ω2 = ω1 τ
(3.3)
C2 = C1 /τ
(3.4)
ossia
Nel passaggio dall’albero di entrata a quello di uscita la riduzione della velocità viene compensata con una
uguale moltiplica della coppia; pertanto nei riduttori di velocità l’albero lento viene realizzato con dimensioni
maggiori dell’albero veloce.
Se il riduttore è collegato a monte con un motore avente, nel piano C1 , ω1 , una curva caratteristica Cm (ωm )
e a valle con un carico avente, nel piano C2 , ω2 , una curva caratteristica Cr (ωr ), ci si potrà ricondurre al caso di
accoppiamento diretto del motore con il carico riportando la Cm (ωm ) dal piano C1 , ω1 al piano C2 , ω2 , ridotta
secondo le 3.3, 3.4: ad ogni punto della Cm (ωm ) corrisponderà un punto Cm ′ (ωr ) ottenuto moltiplicando le
ascisse della Cm (ωm ) per τ e dividendo le corrispondenti ordinate per τ . Similmente ci si può ricondurre al caso
30
CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO
Cr
6
′
Cm
Cr
Q
Q
Q
6
′
Cm
Z
Z
Z
Q
Q
τ
Q
Q
Q
s
ωr
Figura 3.1: Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di velocità per mezzo del rapporto di trasmissione
τ.
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
~
τ
ωr
Figura 3.2: Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di coppia per mezzo del rapporto di trasmissione
τ.
di accoppiamento diretto riportando la Cr (ωr ) dal piano C2 , ω2 al piano C1 , ω1 , ottenendo una curva Cr ′ (ωm )
ridotta secondo le 3.3, 3.4.
′
Il punto di funzionamento a regime sarà dato, nel piano C2 , ω2 , dall’intersezione della Cm
(ωr ) con la Cr (ωr );
′
lo stesso punto sarà dato, nel piano C1 , ω1 dall’intersezione della Cm (ωm ) con la Cr (ωm ).
Anche il transitorio meccanico può essere studiato riconducendosi al caso di accoppiamento diretto, pur
di sostituire ai momenti di inerzia reali J i momenti d’inerzia ridotti J ′ : questa riduzione avviene secondo il
quadrato del rapporto di trasmissione, essendo il momento d’inerzia dato dal rapporto fra la coppia d’inerzia
e l’accelerazione angolare. Più sinteticamente si può dire che mentre la riduzione delle coppie viene fatta
conservando la potenza, la riduzione dei momenti di inerzia viene fatta conservando l’energia cinetica. Ciò
posto, l’equazione di equilibrio dinamico ridotta all’ albero motore 1, diviene:
Cm − τ Cr = (Jm + τ 2 Jr )dωm /dt
(3.5)
mentre la stessa equazione, ridotta all’albero condotto 2, diviene
Cm /τ − Cr = (Jm /τ 2 + Jr )dωr /dt
(3.6)
Per illustrare l’eﬀetto del rapporto di trasmissione τ , consideriamo la 3.6, dapprima a regime poi in transitorio.
3.1.3
Moto di regime
In questo sezione supporremo di trovarci in una condizione di regime, ossia per dωr /dt = 0. In ﬁg.3.1 è
′
(ωr ),
rappresentata una generica curva caratteristica del carico Cr (ωr ), e le curve caratteristiche del motore Cm
ridotte all’asse del carico in corrispondenza di diversi valori di τ , nel caso in cui il motore sia un generatore
ideale di velocità, con curva caratteristica perfettamente verticale.
′
In questo caso la velocità ωm del motore è ﬁssa, mentre a seconda del valore di τ nel piano Cr , ωr la Cm
(ωr )
è data da una serie di curve verticali corrispondenti ai vari valori ωr = τ ωm .
Si vede allora che la velocità di regime si abbassa al diminuire di τ ed aumenta all’aumentare di τ (almeno
ﬁnché la coppia massima ridotta supera quella richiesta dal carico: dopo non c’è più condizione di regime). In
questo caso un cambio di marce può evidentemente essere utilizzato per modiﬁcare la velocità del carico. Cosı̀
non accade invece nel caso rappresentato in ﬁg. 3.2, dove la Cr (ωr ) è uguale a quella del caso precedente, ma
il motore è un generatore ideale di coppia, con curva caratteristica perfettamente orizzontale. In questo caso
infatti al variare di τ varia (in modo inverso) la coppia Cm ′ , per cui la velocità di regime si innalza al diminuire
di τ e si abbassa all’aumentare di τ (almeno ﬁnchè la velocità del motore non supera il suo massimo: dopo
non c’è più condizione di regime). In questo caso un cambio di marce serve per modiﬁcare conseguentemente
il valore della coppia disponibile, ma agisce sulla velocità di regime in senso opposto alle aspettative. Nel caso
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31
CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO
Cr
6
Cr
′
Cm
Z
ll
Z
l ll
Z
l ll
Z
l ll
Z
l ll
Z
l ll
Z
Z
l ll
Z
~
l ll
l ll
l l
ll
l
ωr
6
Z
Z
Z
′
Cm
Z
Z
Z
Z
~
Z
τ
τ
ωr
Figura 3.3: Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di potenza per mezzo del rapporto di trasmissione
τ.
Figura 3.4: Curva di carico accoppiata ad un motore
generatore generico per mezzo del rapporto di trasmissione
τ.
rappresentato in ﬁg. 3.3, il motore è un generatore ideale di potenza (le scale sono logaritmiche), con curva
caratteristica inclinata di −45◦ . In questo caso ai variare di τ la curva caratteristica Cm ′ (ωr ) trasla su se stessa,
e di conseguenza la velocità di regime ωr non varia (varia solo la ωm ): in questo caso un cambio di marce
sarebbe perfettamente inutile.
In ﬁg. 3.4 il motore ha una curva caratteristica complessa, approssimativamente suddivisa in una zona
a coppia costante, una a potenza costante ed una a velocità costante: al diminuire di τ la velocità ωr di
regime dapprima aumenta, poi raggiunge un massimo ed inﬁne diminuisce: il massimo della velocità si ha nella
condizione in cui il motore eroga la massima potenza.
In generale dunque la massima velocità del carico si ottiene con quel rapporto di trasmissione τ che fa
lavorare il motore nelle condizioni di potenza massima.
3.2
Comportamento dinamico motore carico
In questa parte supponiamo che l’utilizzatore, meccanismi o sistemi meccanici, siano stati progettati in modo
che il movimento voluto o il loro funzionamento sia ottenuto attingendo il moto da un sistema con velocità di
rotazione costante. Se si parte da questa posizione, ω = cost, per l’angolo di rotazione risulta α = ωt, inoltre la
velocità di rotazione è legata al periodo T del sistema ω = 2π
T , per cui l’angolo di rotazione α del sistema varia
fra 0 e 2π all’interno del periodo.
Nelle eﬀettive condizioni di funzionamento il motore è soggetto a carichi variabili, per cui la sua velocità
varia istante per istante secondo l’equilibrio energetico
W = dE/dt
(3.7)
in cui E rappresenta l’energia cinetica di tutte le parti in movimento, W somma delle potenze motrici, resistenti,
passive. La derivata dell’energia cinetica rispetto al tempo rappresenta la potenza delle forze d’inerzia. Per
una trattazione analitica del problema la 3.7 viene scritta ridotta all’albero motore (solitamente fra motore
e carico viene interposto un riduttore di velocità). In generale risulta W = M ω in cui il momento ridotto
M risulta espresso da una funzione del tipo M = M (α, ω) e l’inerzia ridotta J che compare nell’espressione
dell’energia cinetica una funzione dell’angolo di rotazione dell’albero J = J(α). Ricordando che dα
dt = ω è
possibile ricondurre la 3.7 del secondo ordine in α(t) in una nel primo ordine in ω(α)
M = dE/dα
(3.8)
che può essere risolta per tentativi appoggiandosi alla periodicità di 2π della soluzione in ω. Si deve
∫ 2π cercare
una soluzione tale per cui ω(2π) = ω(0). Ottenuta la funzione ω(α) il periodo T risulta dalla T = 0 dα/ω a
cui corrisponde una velocità media pari a ωm = 2π
T .
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32
CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO
Se le variazioni di ω sono percentualmente piccole è possibile linearizzare la 3.8 intorno
alla velocità di
∫ 2π
funzionamento ωc , che può essere determinata per via numerica risolvendo l’equazione 0 M (α, ωc )dα = 0 in
quanto nel moto periodico la variazione dell’energia nel periodo è nulla. In ogni caso si dovrà controllare che
l’oscillazione della velocià avvenga in un intorno della soluzione. Istante per istante la velocità angolare può
essere espressa dalla relazione ω = ωc + ∆ω che sostituito nella 3.8 porta alla
M (α, ω) =
M (α, ωc ) +
1 d
dM
|
∆ω =
[J(ωc + ∆ω)2 ]
dω ω=ωc
2 dα
|
= Mc (α) + K(α)∆ω =
1 d
[J(ωc + ∆ω)2 ]
2 dα
da cui trascurando i termini in ∆ω 2 si ottiene
Mc (α) + K(α)∆ω =
ωc
1 2 dJ
d
ωc
+ ωc (J∆ω)
2 dα
dα
d
(J∆ω) − K(α)∆ω = Mc (α) − C(α)
dα
(3.9)
dJ
in cui 21 ωc2 dα
= C(α) rappresenta il momento ridotte delle forze d’inerzia del sistema che ruota con velocità
costante. Il coeﬃciente K(α) che compare nelle relazioni precedenti rappresenta la pendenza della curva caratteristica dei momenti ridotti (motore e resistente) nel punto medio di funzionamento, il suo valore risulta < 0
per una posizione di moto stabile. Dall’integrazione della 3.9 (equazione diﬀerenziale a coeﬃcienti costanti del
primo ordine) è possibile ricavare la variazione di velocià ∆ω.
Un’ulteriore approssimazione è possibile quando le variazioni di K e di J sono piccole rispetto ai valori medi
Km e Jm , la 3.9 diviene
d∆ω
Jm ωc
− Km ∆ω = Mc (α) − C(α)
(3.10)
dα
In tale equazione (equazione diﬀerenziale lineare del primo ordine) si osserva che al secondo membro si
trovano i termini responsabili della variazione di velocià, mentre al primo membro si trovano i parametri in
grado di limitare le variazioni di ∆ω. In particolare esse possono essere limitate o agendo sul parametro Km ,
che rappresenta la pendenza della curva caratteristica, o sull’inerzia del sistema, rappresentata dal parametro
Jm , aggiungendo un volano. L’inﬂuenza dei parametri dipende dalla frequenza della forzante, rappresentata
come già detto dal secondo membro della 3.10. Sviluppando in serie di Fourier la forzante, essa sarà composta
dalla somma di funzioni armoniche con pulsazioni ωm , 2ωm , 3ωm , ... ecc.. Se l’armonica con il maggior contenuto
energetico (la principale) ha pulsazione inferiore alla pulsazione di taglio λ = −K/J, la variazione di ω è
limitata soltanto dalla pendenza del motore, in caso contrario le oscillazioni vengono contrastate principalmente
dall’inerzia del sistema (che comprende il volano)
In base a queste considerazioni si osserva che l’aggiunta di un volano per limitare le variazioni di velocità
risulta sicuramente eﬃcace solo se la sua inerzia è tale da abbassare la pulsazione di taglio λ del sistema carico
+ motore al di sotto della pulsazione più bassa delle armoniche che compongono la forzante, ovvero ωm . Il
volano risulta perciò eﬃcace se
−Km
Jm >
ωm
In talune applicazioni il valore dell’inerzia del volano che soddisfa la precedente relazione è troppo elevato,
per cui le variazioni di velocità vengono contrastate solo dal motore, la cui azione risulta tanto più eﬃcace quanto
più è elevata la pendenza della curva caratteristica (nei limite della massima coppia fornibile del motore). In
questo caso la scelta della taglia del motore dovrà tener conto delle oscillazioni di coppia che deve contrastare,
responsabili del suo surriscaldamento.
3.3
3.3.1
Scelta del rapporto di trasmissione e del motore
Introduzione
Il confronto fra il luogo dei carichi e il campo di funzionamento dei motori permette l’adeguata scelta del motore
e del rapporto di trasmissione. Particolare attenzione viene riservata ai servomotori i quali non presentano una
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33
CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO
C2
C2
6
6
-
-
ω2
ω2
Figura 3.5:
massima
Motore con taglio in potenza uguale alla
Figura 3.6:
Motore con potenza alla massima velocità
di funzionamento minore della potenza massima
velocità di regime costante. Durante i transitori di avviamento e di frenatura a questi motori vengono richieste
coppie che sono 3-5 volte la coppia nominale a cui corrispondono correnti che sono 3-5 volte quella nominale. Il
riscaldamento del motore è proporzionale alla corrente che in esso ﬂuisce, quindi si rende necessario una veriﬁca
particolare per questi tipi di motori.
I passi principali che devono essere compiuti per la veriﬁca di questi azionamenti sono: a) Veriﬁca in
condizioni di regime, b) veriﬁca in condizioni di accelerazione c) veriﬁca della coppia quadratica media.
3.3.2
Adattamento statico del motore al carico
Come già detto, normalmente tra motore e carico è previsto un riduttore di velocità. Il funzionamento può
allora essere studiato a monte del riduttore, nel piano C1 , ω1 , o a valle del riduttore, nel piano C2 , ω2 . Quando
si passa dal piano C1 , ω1 al piano C2 , ω2 o viceversa, le curve limiti che racchiudono il campo di funzionamento
del motore o il luogo dei carichi subiscono lo stesso tipo di trasformazioni illustrate per le curve caratteristiche:
nei diagrammi in scala logaritmica esse traslano nella direzione a −45◦ della quantità corrispondente al valore
del rapporto τ . Questa aﬀermazione va corretta in parte, a causa delle perdite di potenza nel riduttore, che
qui peraltro viene ritenuto di rendimento elevato. Il riduttore raggiunge l’obiettivo di adattare staticamente il
motore al carico se lo si progetta con quel valore di τ per cui il campo di funzionamento del motore, riportato
nel piano del carico, ricopre completamente, ma senza eccedere, il luogo dei carichi previsto (un adattamento di
tipo dinamico, fatto cioè tenendo conto anche dei moti transitori, verrà studiato in seguito). Questo obiettivo
può essere raggiunto se il campo di variazione R = ωm,max /ωm,min del motore è maggiore di quello richiesto
dal carico: un semplice riduttore di velocità infatti non modiﬁca il valore di R.
Nelle normali applicazioni questa condizione è soddisfatta perchè si assume un valore di ωm , min molto
basso, anche se per la verità il funzionamento del motore alle velocità più basse non risulta sempre perfettamente
regolare. Se invece il valore di R fosse insoddisfacente bisognerebbe introdurre un variatore meccanico di velocità
o un cambio di marce in modo da allargare opportunamente il campo di lavoro del motore.
Naturalmente, poichè il riduttore è un componente passivo (cioè non può aumentare la potenza in gioco) è
indispensabile scegliere un motore la cui potenza massima superi, o perlomeno sia uguale, alla potenza massima
richiesta dal carico, che spesso, ma non sempre, corrisponde alla condizione di velocità massima ωr,max del
carico.
Fatta la scelta del motore, si fa traslare il campo di funzionamento del motore lungo rette inclinate di −45◦
ﬁno a ricoprire il meglio possibile il luogo dei carichi richiesto. L’entità della traslazione determina il rapporto
di trasmissione τ del riduttore.
Le condizioni a cui deve soddisfare il rapporto di trasmissione τ sono riassunte nei seguenti punti:
- Evidentemente se ωm,max è la velocità massima che il motore può fornire, ed ωr,max la velocità massima
prevista per il carico, il rapporto di trasmissione dovrà valere almeno
τp = ωr,max /ωm,max
(3.11)
- Ragioni evidenti di economicità portano alla scelta di un motore avente il minimo surplus di potenza: il
rapporto di trasmissione τ va quindi scelto in modo da far corrispondere alla potenza massima del motore
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34
CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO
C2
6
ω
ω̇
6
t
ω2
Figura 3.7:
Motore con taglio in potenza minore della
potenza massima a partire dal taglio in coppia
Figura 3.8: Legge di moto ad accelerazione costante
la potenza massima richiesta dal carico; se il motore fornisce la potenza massima in corrispondenza alla sua
velocità massima (motore del tipo a coppia costante), si potrà fare τ = τp .
Lo stesso vale quando il campo di funzionamento del motore termina con un tratto a potenza costante (motore
del tipo a potenza costante, ﬁg. 3.5): in tal caso, pur essendoci una certa libertà di scelta di τ (che potrebbe
essere maggiore di τp ), si fa ancora τ = τp , sia perché è preferibile conservare un margine di coppia (da
impiegare nei moti transitori per il passaggio rapido da una condizione di regime ad un’altra) piuttosto che un
margine di velocità, sia perchè in questo modo viene meglio ricoperto il campo di funzionamento alle velocità
più basse.
Se invece il motore fornisce la sua potenza massima solo ﬁno ad una velocità ωm,b2 inferiore ad ωm,max , si
dovrà fare (ﬁg. 3.6)
τ = ωr,max /ωm,b2 > τp
(3.12)
Si può quindi avere un esubero di coppia e/o un esubero di velocità: in altri casi (campo di funzionamento del
motore limitato alla massima velocità del motore da potenza < della potenza massima) si dovrà addirittura
scegliere un motore di potenza esuberante perchè (ﬁg. 3.7), se la potenza massima del motore si limita ad
uguagliare la potenza massima richiesta dal carico, non esiste alcun valore di τ che consente il completo
ricoprimento del luogo dei carichi.
La regola fondamentale da osservare per evitare esuberi di coppia, velocità e potenza è quella di scegliere
preliminarmente un tipo di motore il cui campo di lavoro abbia, almeno approssimativamente, la stessa forma del
luogo dei carichi: un motore del tipo a coppia costante se il luogo dei carichi è a coppia costante, un motore del
tipo a potenza costante se il luogo dei carichi è a potenza costante. Non rispettando questa regola si ottengono
soluzioni caratterizzate da un costo eccessivo del motore, del convertitore e del riduttore.
Poichè però non si ha mai una esatta corrispondenza di forma tra campo di lavoro del motore e luogo dei
carichi, il motore dovrà in generale avere una potenza massima superiore a quella richiesta dal carico. Per
determinarla in modo corretto, si tenga presente che normalmente tutti i motori di una medesima famiglia
hanno campi funzionamento che diﬀeriscono tra loro solo per un fattore moltiplicativo della coppia Cm : si passa
quindi da un motore avente una determinata taglia al motore di un’altra taglia con una semplice traslazione
del suo campo di lavoro lungo l’asse delle ordinate (scala logaritmica). Di conseguenza per la scelta del motore
e del riduttore si può partire da un campo di funzionamento adimensionale del motore (in cui cioè le ordinate
sono date in rapporto alla coppia nominale) e lo si sposta nel piano logaritmico in direzione qualunque ﬁno a
ricoprire al meglio il luogo dei carichi: il rapporto di trasmissione si ottiene quindi dal confronto delle ascisse,
mentre da confronto delle ordinate si individua la taglia del motore.
3.3.3
Adattamento dinamico
Finora s’è considerato il caso in cui al motore viene chiesto di poter lavorare in tante diverse condizioni di
regime; il moto transitorio da un regime ad un altro è supposto garantito dall’esistenza di un certo surplus di
coppia motrice in fase di accelerazione, e dalla coppia resistente in caso di decelerazione. Considerando invece
ora il caso in cui le condizioni più gravose sono dovute ai transitori, supponiamo per semplicità che il carico
resistente sia fornito da una coppia Cr costante, in un campo di velocità che va da 0 ad ωr,max . Per la scelta
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35
CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO
del motore bisogna considerare allora anche il carico dinamico dovuto alle inerzie in gioco, che dipende anche
dalla legge di moto utilizzata nei transitori.
Un caso elementare è quello del posizionamento, in cui il carico deve fare una certa corsa (rappresentata
mediante l’angolo θ di cui complessivamente ruota l’albero del carico) nel tempo assegnato t0 . Si può supporre
che la legge di moto consista in un primo tratto ad accelerazione costante positiva, in un secondo tratto di moto
uniforme, e di un terzo tratto ad accelerazione costante negativa (ﬁg. 3.8). Ovviamente bisogna prima di tutto
scegliere i valori dell’accelerazione e della velocità tenendo presente che l’area sottesa dal tratto positivo del
diagramma delle accelerazioni è uguale a quella sottesa dal tratto negativo (alla ﬁne ωr deve ritornare a zero) e
che l’area sottesa dal diagramma delle velocità è ﬁssata, in quanto è proporzionale alla corsa totale da compiere
nel tempo previsto. Un aumento del tratto a velocità costante abbassa la velocità massima ma aumenta le
accelerazioni, mentre una diminuzione di tale tratto provoca l’eﬀetto inverso.
Il punto da considerare è quello al termine del tratto positivo di accelerazione, dove si hanno contemporaneamente la massima velocità e la massima accelerazione. Qui si ha la massima punta di potenza richiesta per
accelerare il carico, Jr ωr dωr /dt, il cui valore viene ridotto al minimo facendo si che il tempo corrispondente al
tratto di velocità costante sia pari ad un terzo del totale. In tal modo la velocità massima raggiunta dal carico
è pari ad 1,5 volte il suo valor medio. Gli altri due terzi del tempo di movimento vanno distribuiti fra la fase di
accelerazione e quella di frenatura in proporzione inversa ai valori di coppia disponibili per tali operazioni. La
soluzione ottimale è quella detta 1/3, 1/3, 1/3, ossia quella in cui le tre fasi di accelerazione, moto uniforme e
frenatura hanno uguale durata. Questa soluzione è facile da ottenersi anche in assenza di dispositivi di frenatura
elettrica, in quanto la coppia resistente può supplire in tutto o in parte le possibili carenze del motore in fase di
frenatura. La corrispondente accelerazione massima vale 4, 5θ0 /t0 2 . In casi meno semplici bisognerà fare diversi
tentativi per determinare i valori più opportuni della velocità massima e dell’accelerazione massima richiesta dal
carico. E’ evidente che il tipo di motore più adatto a fornire leggi di moto con importati valori dell’accelerazione
è comunque un motore a coppia costante: nel seguito ci riferiremo quindi solo a motori di questo genere, che
hanno un campo di lavoro a coppia costante, dalla velocità 0 alla velocità massima ωb . Per la scelta della taglia
del motore bisogna osservare che esso è caratterizzato, oltre che dalla coppia Cm , anche dal suo momento di
inerzia Jm . Si possono avere due casi: nel primo si suppone che tale momento d’inerzia, ridotto all’asse del
carico, sia decisamente minore di Jr , e pertanto possa, in prima approssimazione,
essere trascurato; questo
√
avviene se il rapporto di trasmissione del riduttore è maggiore di τopt = Jm /Jr . Conviene allora scegliere il
rapporto di trasmissione τ del riduttore pari a
τp = ωr,max /ωb
(3.13)
dove ωb è la velocità massima del motore (nel campo a coppia costante), mentre la coppia richiesta al motore
dovrà essere presa almeno uguale a
Cm ≥ [(Jm /τp2 + Jr )dωr /dt + Cr ]τp
(3.14)
dove dωr /dt è la massima accelerazione prevista.
Per la scelta del motore, nella 3.14 si può trascurare in prima approssimazione l’inerzia del motore: aggiungendo alla coppia resistente Cr solo il carico dinamico Jr dωr /dt, si ottiene il luogo dei sovraccarichi che il campo
di funzionamento del motore deve coprire. Scelto il motore con un certo margine di abbondanza, e quindi noto
Jm , si può veriﬁcare il reale rispetto della 3.14. Naturalmente, al crescere di Jm /τp2 , questa soluzione diventa sempre meno valida, in quanto porta alla scelta di un motore troppo sovrabbondante rispetto all’eﬀettiva
richiesta.
Occorre allora esaminare il secondo caso, assumendo per τ il valore ottimale τopt che, come s’è visto nel
paragrafo 3.3.3 da luogo al massimo rapporto tra l’accelerazione impressa al carico e la coppia motrice. Questo
però non è sempre possibile, in quanto ovviamente, per poter coprire tutto il campo delle velocità previste per
il carico, deve risultare
τopt ωb ≥ ωr,max
(3.15)
Ammesso di poter fare τ = τopt , risulta
√
√
√
Cm / Jm = Cr / Jr + 2 Jr dωr /dt
(3.16)
il che consente di scegliere il motore con il più adatto potere accelerante. Scelto il motore, si deve poi veriﬁcare
la validità della 3.15: questo, con motori normali, non accade spesso, a meno che l’inerzia del carico non sia
molto piccola.
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36
CAPITOLO 3. ACCOPPIAMENTO MOTORE CARICO
F
P′
ta
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6
W
E, E 2
Figura 3.9: Diagramma E-F
Si osservi inoltre che la realizzazione di servomotori con inerzia particolarmente ridotta, se da un lato
aumenta signiﬁcativamente l’accelerazione ottenibile (quando τ ≥ τopt ), dall’altro abbassa il valore di τopt ,
rendendo contemporaneamente più diﬃcile la copertura di tutto il campo di velocità previsto per il carico. Le
crescenti esigenze nel campo dell’automazione (comando d’assi, robotica, ecc. ) hanno portato alla realizzazione
di servomotori di inerzia piuttosto ridotta, con valori di ωb per i quali è possibile far si che τopt ωb ≥ ωr,max ; in
questi casi è allora possibile scegliere un riduttore con τ = τopt , o perlomeno con un τ abbastanza vicino a τopt .
La 3.15 può anche essere scritta nella forma
√
√
Jm ωb ≥ Jr ωr,max
(3.17)
e mostra chiaramente che
√ la riduzione del momento d’inerzia di un motore è vantaggiosa solo se si evita di abbassare il termine Em = Jm ωb , ossia se si riesce a conservare il valore dell’energia cinetica massima imprimibile
al rotore del motore (= Em 2 /2).
In particolare attualmente sono molto promettenti i motori brushless, che hanno un comportamento simile
a quello dei motori in C.C. ma, non avendo il collettore, non hanno la corrispondente tipica limitazione dei
motori in C.C., per cui per essi il campo di lavoro a coppia costante arriva ﬁno alla velocità massima (ossia è
ωb = ωm,max ), e di conseguenza è facile soddisfare la 3.17 anche per piccoli valori di Jm . Le 3.16 e √
3.17 mostrano
che
le
grandezze
più
idonee
a
caratterizzare
un
servomotore
per
controllo
d’asse,
sono
F
=
C
/
Jm√ed Em =
m
m
√
√
Jm ωb , mentre le richieste del carico sono rappresentate dalle grandezze Fr = Jr dωr /dt ed Er = Jr ωr,max
. Emerge allora che per una oculata scelta del motore occorrerebbe predisporre un piano F, E nel quale i vari
motori sono rappresentati da punti di coordinate Fm , Em , e le richieste del carico sono rappresentate da punti
di coordinate Fr , Er . Il motore più adatto è quello le cui caratteristiche superano di poco la richiesta, deve
essere cioè Fm ≥√2Fr e Em ≥ Er (in presenza di una certa coppia resistente Cr bisognerà far si che risulti
Fm ≥ 2Fr + Cr / Jr ). Se tale piano è in scala logaritmica, le rette a −45◦ rappresentano le potenze massime
W = F E, ossia la potenza fornita dal motore Wm,n = Cm ωb e quella assorbita dal carico Wr,max = Jr dωr /dtωr .
Invece le rette a +45◦ rappresentano i tempi d’avviamento ta = E/F , ossia il tempo ta,m = Jm ωb /Cm che il
motore impiegherebbe a vuoto per raggiungere la sua velocità nominale ed il tempo ta,r = ωr,max /(dωr /dt)
richiesto dal carico per raggiungere la sua velocità massima (ﬁg. 3.9). Lo scarso signiﬁcato ﬁsico delle grandezze
F ed E, nonchè l’infelicità delle unità di misura con cui tali grandezze debbono essere espresse, porta alla loro
sostituzione con grandezze pari al loro quadrato, il che nel piano logaritmico corrisponde semplicemente ad una
variazione delle scale: il quadrato di F ha il signiﬁcato di tasso di crescita P ′ della potenza W in avviamento
(ossia è la sua derivata rispetto al tempo), mentre il quadrato di E rappresenta l’energia cinetica (a parte il
fattore 1/2).
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Capitolo 4
Il motore in corrente continua
4.1
Introduzione
Lo scopo di questa dispensa è quello di mettere in rilievo i principi fondamentali di funzionamento dei motori
DC con particolare interesse alle caratteristiche che li rendono adatti per tutte le applicazioni richiedenti il
controllo del movimento (posizionatori).
Per questo tipo di utilizzo ai motori DC viene imposta tensione e corrente di alimentazione per mezzo di
azionamenti elettronici di potenza. Verrà presentata una breve descrizione di questi sistemi per evidenziarne le
caratteristiche e la loro inﬂuenza sulle eﬀettive prestazioni del sistema complessivo.
Verrà presentato un modello elettrico e meccanico del sistema motore e azionamento, mettendo in evidenza
la relazione fra questo modello e le caratteristiche del carico che il sistema deve movimentare.
4.2
Leggi fondamentali
Durante il funzionamento di un motore elettrico avviene contemporaneamente la conversione di energia elettrica
in meccanica e la trasformazione inversa.
i
i
F
F
B
B
Figura 4.1: Leggi fondamentali per il funzionamento dei motori
Il bilancio energetico di tale trasformazione, con riferimento alla ﬁgura 4.1, può essere dedotto dalle seguenti
leggi: se un conduttore di lunghezza l si muove in un campo magnetico, descritto dal ﬂusso magnetico B, con
velocità v si genera una forza elettro motrice e
e = Blv
(4.1)
38
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
Se un conduttore percorso da corrente i viene posto in un campo magnetico, descritto dal ﬂusso magnetico B,
è soggetto ad una forza
F = Bli.
(4.2)
Per generare coppia all’albero del motore si deve quindi creare un campo magnetico in cui disporre uno o
più conduttori percorsi da corrente. Per raggiungere tale scopo si utilizzano due avvolgimenti, in uno dei quali
viene imposta la corrente di alimentazione per generare il campo magnetico di intensità desiderata, mentre
nell’altro viene imposta una tensione di alimentazione, da cui dipende il valore della corrente che ne percorre
gli avvolgimenti. In alcuni casi viene imposta la corrente anche in questo secondo avvolgimento.
L’avvolgimento in cui viene imposta la tensione di alimentazione è detto avvolgimento di armatura, solitamente è l’avvolgimento rotorico, ed in esso circola la corrente che interagisce con il ﬂusso magnetico B,
responsabile della generazione della coppia. L’avvolgimento in cui si impone la circolazione della corrente per
la generazione del campo magnetico viene detto avvolgimento di campo, o avvolgimento statorico.
4.3
Principio di funzionamento
avvolgimento di campo
collettore
spira
spazzola
F
θ
F
B
Figura 4.2: Motore DC Elementare
In un motore DC viene imposta una corrente all’avvolgimento di campo per creare il ﬂusso di campo
magnetico all’interno della macchina. Per ottenere coppia sul rotore della macchina è necessario rendere solidale
con il rotore una o più spire percorse da corrente. Queste spire costituiscono l’avvolgimento rotorico e vengono
connesse con l’alimentazione esterna per mezzo di un collettore a lamelle. Il collettore ha un certo numero di
coppie di lamelle, disposte in senso assiale, fra di loro elettricamente isolate, su cui strisciano le spazzole e a cui
sono collegate gli avvolgimenti del rotore. La continuità elettrica fra alimentazione e spire del rotore collegate
al collettore è garantita da contatti striscianti detti spazzole (realizzate nella maggior parte dei casi in graﬁte).
L’alimentazione applicata dall’esterno è una tensione continua, da cui deriva il nome dato a questo tipo di
macchine.
Se l’avvolgimento rotorico è costituito da una sola spira (vedi ﬁgura 4.2) la coppia applicata al rotore
dipende dalla proiezione della forza F applicata all’avvolgimento sulla perpendicolare al piano passante per
l’asse del rotore, che lo contiene, ha quindi andamento sinusoidale ed è massima per θ = 0, nulla per θ = 90. In
quest’ultima posizione il motore non è in grado di funzionare, per generare coppia un sistema ad una sola spira
come quello descritto deve spostarsi da questa posizione.
Quando il rotore è ruotato per più di 90 gradi, il verso della tensione di alimentazione applicata alla spira
viene invertito per la nuova posizione relativa fra collettore e spazzole, il verso delle forze applicate alla spira
si inverte. Questo permette di generare una coppia motrice sempre nello stesso verso e quindi di far ruotare
il rotore in continuazione. La tensione applicata sull’avvolgimento di armatura è quindi alternata, spazzole e
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39
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
collettore funzionano da inverter, convertono la tensione continua in alternata, quando il ﬂusso di energia va
dal motore verso il carico, da rettiﬁcatore, convertono la tensione da alternata in continua, in caso contrario.
L’inversione della polarità di alimentazione della spira di armatura deve avvenire quando la corrente che
ﬂuisce in essa è nulla, in caso contrario l’energia residua presente nella spira viene dissipata bruscamente sotto
forma di scintillio fra spazzole e collettore. L’istante in cui la corrente si annulla dipende dai parametri elettrici
della spira (induttanza e resistenza) e dal valore della forza contro-elettro motrice (f.c.e.m).
4.3.1
Avvolgimento di rotore
Nel rotore vengono poste più spire a costituire l’avvolgimento di armatura, esse possono essere avvolte sul rotore
e collegate ai segmenti del collettore in vario modo, un esempio di questi (lap-winding) è riportato in ﬁgura 4.3
a).
espansioni polari
spira
collettore
spazzola
ia
Va
Figura 4.3: a) Schematizzazione rotore, b) Schematizzazione della connessione delle spire.
In questo tipo di schematizzazione supponiamo che i due rami che costituiscono la spira, sezionati nella ﬁgura,
siano sfasati fra di loro di 180 gradi, ovvero la spira appartenga ad un piano passante per l’asse del rotore come
precedentemente illustrato. È possibile rilevare che in metà dei rami delle spire degli avvolgimenti la corrente
ﬂuisce in un senso, nell’altra metà nel verso opposto. In particolare i conduttori con la croce identiﬁcano quelli
che sono percorsi da corrente che entra nel piano del disegno, mentre quelli con il pallino sono percorsi da
corrente che esce dal piano del foglio.
Per alimentare gli avvolgimenti del rotore in questo modo, si ricorre ad un collegamento fra le varie spire
come quello rappresentato in ﬁgura 4.3 b). In questa ﬁgura si osserva che, in funzione della posizione spazzole/collettore, ci sono due circuiti costituiti dalle spire collegate in serie, percorse da corrente di verso opposto, a
seconda che si parta dalla spira a ﬁno al punto b in senso antiorario oppure in senso orario. In questa posizione
la spira a è ortogonale al campo (f.c.e.m nulla), viene quindi chiusa in corto circuito in modo che la corrente che
in essa ﬂuisce possa annullarsi, per poi cambiare verso nella successiva commutazione. L’energia immagazzinata
dall’induttanza della spira viene dissipata sulla resistenza complessiva della spira. Il tempo in cui la corrente
all’interno della spira si annulla dipende dai valori di induttanza e di resistenza della spira stessa.
Se la f.c.e.m non è nulla, le spire che stanno per commutare (sono cortocircuitate su sè stesse) sono soggette
ad una corrente di corto circuito che produce calore, coppia frenante e scintillio fra spazzole e collettore. Per
ridurre queste perdite di energia la commutazione delle spire avviene in una zona neutra, ovvero in una zona
in cui il ﬂusso di campo magnetico è nullo. Le zone in cui il ﬂusso esiste vengono dette zone polari. Si osservi
nella ﬁgura 4.3 che la zona neutra è quella in cui il rotore sporge dalle espansioni polari.
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40
4.4
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
Modello elettrico
In questo paragrafo viene discusso il modello elettrico del motore, mettendo in evidenza come le caratteristiche
ﬁsiche del motore e le grandezze di comando del motore, tensioni e correnti, inﬂuenzano la velocità del rotore e
la coppia prodotta.
ia
La
ic
Lc
i
Vc
Lc
Rc
Rc
Va
V
Ra
La
Ra
Figura 4.4: Modello elettrico motore in corrente continua, a) eccitazione parallelo, b) eccitazione serie.
Con riferimento alla ﬁgura 4.4 per l’avvolgimento di armatura e per quello di campo si possono scrivere le
equazioni
dia
Va = ia Ra + La
+ Vcem
(4.3)
dt
dic
Vc = ic Rc + Lc
(4.4)
dt
in cui Vcem è la f.c.e.m.. Il valore di quest’ultima e della coppia erogata viene determinata per mezzo della
4.1 e della 4.2. Vcem è proporzionale alle dimensioni degli avvolgimenti, alla velocità di rotazione del rotore e al
campo magnetico, quindi all’intensità della corrente di campo ic :
Vcem = KΦ ωic
Questo legame lineare fra Vcem e ic dipende inoltre dal materiale ferromagnetico utilizzato per la realizzazione
del motore ed è veriﬁcato per quei valori di corrente che non fanno saturare il circuito ferromagnetico.
La coppia prodotta al rotore sarà proporzionale alle dimensioni degli avvolgimenti, alla corrente di armatura
ia che li attraversa e al campo magnetico, quindi all’intensità della corrente di campo:
C = KΦ ia ic
In condizioni di regime, le relazioni precedenti costituiscono un sistema lineare dal quale è possibile ricavare la
velocità ω di funzionamento del motore
Va − Ra ia
ω=
.
KΦ ic
Dalle ultime due relazioni si determina il legame fra la coppia prodotta dal motore e la sua velocità di rotazione
C=
KΦ 2 ic 2
Va KΦ ic
−
ω
Ra
Ra
Da tale relazione si osserva che la velocità di rotazione di un motore in corrente continua può essere controllata
agendo su Va mantenendo costante ic , oppure agendo su ic mantenendo costante Va .
Questi tipi di motori possono essere inoltre controllati in coppia imponendo la corrente ia che circola nell’avvolgimento di armatura, mantenendo costante la tensione di armatura Va e la corrente di campo ic . In questo
caso la velocità di rotazione dipende dalla curva caratteristica del carico applicato al motore.
La costante KΦ utilizzata nelle precedenti relazioni per la determinazione della forza contro elettro motrice
2
e della coppia deve essere espressa nelle stesse unità di misura fondamentali, che per il S.I. sono Kgm
q 2 . In
V
particolare nel sistema di misura S.I. la KΦ può essere espressa in Arad/s
per determinare la Vcem e in NAm
2 per
determinare la coppia prodotta dal motore.
P. Righettini, R. Strada
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
41
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
4.4.1
Dissipazioni per eﬀetto Joule
Le perdite per eﬀetto Joule si veriﬁcano sull’avvolgimento di armatura e su quello di campo, e sono rispettivamente pari a a P ja = Raia 2 e P jc = Rc ic 2 . Il calore prodotto deve essere dissipato verso l’esterno in modo che
l’isolamento degli avvolgimenti non si deteriori al punto da mettere in cortocircuito gli avvolgimenti stessi. Gli
avvolgimenti nelle condizioni più critiche sono ovviamente quelli di rotore per i quali lo scambio termico con
l’ambiente esterno risulta più diﬃcile. Per ridurre il pericolo di deterioramento degli isolanti si devono limitare
le correnti ad un opportuno valore, in relazione al ciclo di funzionamento del motore.
La potenza nominale del motore è vincolata alla sua capicità di dissipare energia verso l’esterno, in particolare
è quella potenza che il motore è in grado di fornire in modo continuativo senza che i suoi avvolgimenti raggiungano
temperature non tollerabili dall’isolamento. La massima temperatura ammessa dagli avvolgimenti è indicata
dalla classe di isolamento.
4.4.2
Eccitazione parallelo
Nel motore in corrente continua ad eccitazione parallelo, gli avvolgimenti di campo e di armatura vengono
alimentati da due distinti generatori. È quindi possibile comandare in modo indipendente la corrente che
genera il campo all’interno del motore e la tensione e/o la corrente degli avvolgimenti di armatura. Sono i
tipi di motori in corrente continua più diﬀusi in quanto permettono di regolare in modo eﬃcace la velocità di
funzionamento. Per essi vale il modello elettrico rappresentato in ﬁgura 4.4 e le relazioni che legano tensioni,
correnti e coppia erogata descritte nel paragrafo 4.4.
Come descritto il legame fra coppia prodotta dal motore e la sua velocità di rotazione è rappresentato dalla
relazione
Va KΦ ic
KΦ 2 ic 2
C=
−
ω
Ra
Ra
mentre le curve caratteristiche che ne derivano sono rappresentate nel piano coppia-ω nella ﬁgura 4.5.a. Dalla
relazione precedente si osserva che la pendenza delle curve caratteristiche dipende dalla relazione
KΦ 2 ic 2
Ra
e che quindi può essere variata agendo sulla corrente di campo ic , mentre la posizione può essere cambiata
agendo sulla tensione di alimentazione Va , indirettamente quindi su ia = Va /Ra . Agendo sui parametri elettrici
citati, è possibile ottenere curve caratteristiche di elevata pendenza, in modo che il motore si comporti come
un generatore ideale di velocità. In questo caso la velocità di funzionamento sotto carico si discosta poco dalla
velocità di funzionamento a vuoto.
Questi tipi di motori hanno avuto grande diﬀusione per la facilità con cui è possibile cambiare la velocità di
rotazione agendo sulla tensione di armatura.
C
C
Va
ic
Ra
Va
ω
ω
Figura 4.5: Curve caratteristiche: a) eccitazione parallelo, b) eccitazione serie.
Nel caso in cui si regoli la velocità di rotazione agendo sulla tensione di armatura, la corrente di campo
viene mantenuta costante e pari al valore massimo ammissibile. La tensione di armatura Va viene variata
P. Righettini, R. Strada
c
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42
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
per ottenere punti di funzionamento con velocità diverse. Dalla ﬁgura si osserva che la posizione della curva
caratteristica dipende, nelle ipotesi fatte, dalla tensione di armatura, e che quindi è possibile imporre al motore
un punto di funzionamento a vuoto alla velocità desiderata (ω0 ). L’eﬀettiva velocità ω di funzionamento dipende
dalla curva caratteristica del carico applicato, in quanto la curva caratteristica del motore non è perfettamente
verticale. La sua pendenza, che dipende dai parametri KΦ , Ra e dalla corrente di campo ic , per i valori massimi
di quest’ultima, è molto elevata, questo permette di ottenere un buon campo di regolazione della velocità in
quanto, per piccole variazioni di velocità si hanno elevate variazioni di coppia che sono in grado di mantenere
il carico in prossimità della velocità impostata.
La velocità del motore può essere variata cambiando la corrente di campo, in questo caso, per bassi valori
di ic , il punto di funzionamento a vuoto imposto è più sensibile alle variazioni di coppia per la minor pendenza
della curva caratteristica.
Per questo tipo di eccitazione la corrente di campo ic è molto più piccola della corrente di armatura ia ,
quindi la maggior parte delle perdite di energia per eﬀetto Joule si hanno sull’avvolgimento di armatura.
4.4.3
Eccitazione serie
In questo caso gli avvolgimenti di campo e di armatura sono collegati in serie e perciò attraversati dalla medesima
corrente ia , come illustrato nella ﬁgura 4.4.b. Valgono le relazioni 4.3 e 4.4 in cui si sostituisce ia ad ic .
Analogamente a quanto visto nel paragrafo precedente è possibile ottenere le relazioni
ω=
Va − Ra ia
KΦ ia
C = KΦ i2a
dalle quali si ottiene il legame fra la coppia generata e la velocità di rotazione
C=
KΦ Va2
(ωKΦ + Ra )2
le curve caratteristiche risultanti sono rappresentate nella ﬁgura 4.5.b.
Dalla relazione precedente si osserva che la coppia prodotta è massima allo spunto (a velocità nulla), e la
sua intensità può essere regolata agendo sulla resistenza complessiva del circuito. In particolare agendo sulla
tensione di armatura le curve caratteristiche di alzano, aumentando la resistenza del circuito le curve traslano
verso sinistra. Questo tipo di regolazione è stato utilizzato sui tram elettrici in cui la coppia allo spunto viene
abbassata, per ottenere partenza dolci, per mezzo di un reostato. A sistema avviato la resistenza inserita alla
partenza viene via via tolta per ridurre le perdite per eﬀetto joule.
Questi motori possono raggiungere velocità elevate solo con carichi molto bassi, non sono adatti per il
funzionamento a vuoto in quanto può essere raggiunta la velocità di fuga, mentre sono adatti ad essere accoppiati
con utilizzatori la cui coppia resistente cresce con la velocità, come ad esempio i mandrini per macchine utensili.
4.5
A magneti permanenti
Per i motori ad eccitazione parallelo è possibile ﬁssare la pendenza delle curve caratteristiche utilizzando dei
magneti permanenti per le generazione della denstià di ﬂusso magnetico all’interno del motore. In una macchina
di questo tipo l’avvolgimento di campo scompare, quindi la regolazione del punto di funzionamento del motore
viene fatta agendo sulla tensione di armatura Va o sulla corrente di armatura ia . Variando uno di questi due
parametri le curve caratteristiche traslano parallelamente lungo l’asse delle ascisse nel piano coppia-ω.
L’utilizzo di magneti permanenti permette di ottenere motori più piccoli e leggeri, caratteristiche particolarmente richieste per motori di piccola e media potenza. Inoltre si elimina la necessità di realizzare
un’alimentazione per il circuito di campo. L’assenza di questo circuito riduce il surriscaldamento del motore.
I magneti permanenti presentano nel piano campo magnetico H, densità di ﬂusso magnetico B un ciclo di
isteresi. Come ben noto, materiali di questo tipo sono in grado di generare una densità di ﬂusso magnetico
P. Righettini, R. Strada
c
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43
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
B
B
Br
1j
Hc
H
4j
3j
2j
H
Figura 4.6: a) ciclo di isteresi magneti, b) curva di demagnetizzazione di alcuni magneti impiegati in motori CC: 1)
Alnico, 2) Ferritici, 3) Terre rare cobalto, 4) Ne-Fe
Br anche quando non sono immersi un un campo magnetico H. Questo valore della densità di ﬂusso viene
detta induzione magnetica residua. Per questi materiali esiste tuttavia un valore del campo magnetico H tale
per cui l’induzione magnetica residua Br si annulla, il valore del campo Hc a cui questo fenomeno si veriﬁca è
detto forza magnetica coercitiva. Le caratteristiche di diversi materiali ferromagnetici sono evidenziate da cicli
di isteresi diversi. In ﬁgura 4.6 è riportato il ciclo di isteresi nel secondo quadrante per vari materiali, questa
parte del ciclo di isteresi viene detta curva di demagnetizzazione.
All’interno di un motore CC i magneti permanenti vengono fatti lavorare nel secondo o nel quarto quadrante,
ovvero in quei quadranti in cui l’intensità del campo magnetico e la densità di ﬂusso hanno segni fra di loro
opposti.
Per questi motori la coppia e la forza contro elettro motrice prodotte sono rispettivamente legate alla corrente
Ia e alla velocità ω di rotazione del motore dalle relazioni
C = Kt Ia
(4.5)
Vcem = Kv ω
(4.6)
e
V
in cui Kt è detta costante di coppia misurata in N m/A e Kv costante di velocità misurata in rad/s
. Utilizzando
queste unità di misura le due costanti hanno il medesimo valore numerico. Nel seguito si supporrà questa
condizione, per cui si indicherà generalmente una costante K. Tipicamente la costante di velocità viene fornita
V
dal costruttore in 1000g/1
′ . Le caratteristiche di un motore a magneti permanenti, individuate della costante di
coppia Kt e della costante della forza contro elettro motrice Kv , sono strettamente legate alla densità di ﬂusso
magnetico generato all’interno della macchina dai magneti permanenti, una variazione delle loro caratteristiche
durante il funzionamento del motore implica una variazione delle caratteristiche del motore stesso. Per evitare
questo problema il costruttore del motore ﬁssa (traferro, lunghezza del circuito magnetico) il punto di lavoro a
vuoto dei magneti all’interno del ciclo di isteresi del secondo quadrante con un processo detto stabilizzazione.
Questo procedimento ﬁssa il legame H − B lungo una retta (recoli line) all’interno del ciclo di isteresi. In
questo modo durante il funzionamento del motore il campo magnetico generato dagli avvolgimenti di armatura,
sposta il punto di lavoro dei magneti lungo la recoil line. In particolare ad un’estremità del magnete il punto
di lavoro si sposta in una direzione, all’altra estermità del magnete il punto di lavoro si sposta nella direzione
opposta. Globalmente, durante il funzionamento il punto di lavoro ﬁssato rimane nella medesima posizione.
Si veriﬁca demagnetizzazione quando il punto di lavoro, spostandosi sulla recoil line, raggiunge la curva di
demagnetizzazione. Gli eﬀetti della demagnetizzazione dei magneti dovuta alla corrente di armatura è ridotta
limitandola ad un valore massimo ammissibile, e costruendo percorsi magnetici che guidano il ﬂusso di campo
magnetico generato dai magneti verso il rotore, ed evitano che i magneti stessi siano interessati dal campo
magnetico generato dal rotore. I magneti dei motori CC possono subire alterazioni anche in seguito al loro
surriscaldamento. L’eventuale demagnetizzazione, che implica una diminuzione di Kv , può essere determinata
veriﬁcando la massima velocità di rotazione del motore a vuoto.
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c
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44
4.5.1
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
Tipi di magneti permanenti
Nella ﬁgura 4.6.b sono riportate e curve di demagnetizzazione dei magneti tipicamente utilizzati nei motori, nel
seguito viene riportata una breve descrizione.
Magneti Alnico
Questi magneti sono costituiti principalmente da alluminio, nickel, e cobalto. Il nome “Alnico” deriva dai
simboli (Al, Ni, Co) degli elementi principali che li costituiscono, sono ampiamente diﬀusi in diversi campi.
Presentano un elevata densità di ﬂusso magnetico residuo ma hanno una bassa forza coercitiva, quindi per
evitare che la vicinanza di due poli opposti possa indebolire il ﬂusso prodotto, devono essere magnetizzati
longitudinalmente.
Magneti Ferritici
Hanno densità di ﬂusso magnetico residua minore rispetto agli Alnico, ma hanno un’elevata forza coercitiva,
che può raggiungere i 3000 Oe. Questi magneti non contengono metalli nobili o duri, il loro componente
principale è l’ossido di ferro e pertanto sono di basso costo. Inoltre le loro caratteristiche possono essere rese
omogenee usando tecniche ceramiche. Presentano bassa densità ed elevata fragilità. Per la loro elevata forza
coercitiva possono essere magnetizzati trasversalmente.
Magneti al cobalto terre-rare
Questi tipi di magneti hanno circa lo stesso valore di densità di ﬂusso magnetico residua dei magneti Alnico,
e forza coercitiva tre o quattro volte maggiore di quella dei magneti ferritici. Questo permette di ottenere
motori più leggeri e di elevate caratteristiche.
Sono prodotti due tipi di magneti al cobalto e terre rare, ReCo5 e Re2 Co17 . Quest’ultimo permette di ottenere
motori con caratteristiche migliori rispetto al primo. Sono magneti molto costosi in quanto contengono somario
e cobalto come elementi alle terre rare, elementi molto costosi.
Magneti Neodio Ferro
Questi magneti hanno ottime caratteristiche e pertanto sono stati utilizzati in applicazioni industriali. Sono
molto costosi.
4.6
Comportamento dinamico del motore CC
In questo paragrafo viene analizzato il comportamento nel dominio delle frequenze di un motore CC. Trasformando secondo Laplace le relazioni 4.3 4.5 4.6 (con condizioni iniziali nulle) si ottiene
Va (s) = Ra Ia (s) + Kv ω(s) + La Ia (s)s
C(s) = Kt Ia (s) = Jm ω(s)s + Cr (s)
Dalla prima relazione si ricava
Ia (s) =
Va − Kv ω
Ra (1 + sτe )
dove τe = Ra /La è la costante di tempo elettrica del circuito di armatura. Dalla seconda relazione si ottiene
ω=
C − Cr
Jm s
Le relazioni precedenti possono essere rappresentate per mezzo di uno schema a blocchi rappresentato in
ﬁgura 4.7. Da questo diagramma si può ottenere la risposta del motore come variazione di velocità ω ad un
gradino di tensione di alimentazione Va ed ad un gradino di coppia resistente Cr . Nel primo caso (per Cr = 0)
si ottiene
K
1/K
ω(s)
= 2
=
(4.7)
Va (s)
K + (Ra + sL)Jm s
1 + (1 + sτe )sτm
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45
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
Cr
Va +
- j 6−
Vcem
1
Ra (1+sτe )
C + ?−
- j -
Ia
- K
K
1
sJm
ω
-
Figura 4.7: Schema a blocchi del motore CC ad anello aperto.
in cui τm =
Jm Ra
K2
è la costante di tempo meccanica del motore. Nel secondo (per Va = 0) risulta
ω(s)
(1 + sτe )Ra
(1 + sτa )Ra /K 2
=− 2
=
Cr (s)
K + (Ra + sL)Jm s
1 + (1 + sτe )sτm
(4.8)
Il denominatore di queste relazioni presenta due soluzioni (due poli) alle pulsazioni
√
√
2 − 4τ τ
−τm ± τm
1
τm − 4τe
e m
s1,2 =
=−
±
2τe τm
2τe
4τe2 τm
Le soluzioni risultano complesse coniugate se τe > 14 τm , in questo caso la funzione di trasferimento 4.7 può
essere scritta nella forma
ω(s)
ωn2 /K
= 2
Va (s)
s + 2sξωn + ωn2
√
in√cui ωn = 1/ τe τm è detta pulsazione naturale e individua la pulsazione propria del sistema, mentre ξ =
1
τm /τe è detto fattore di smorzamento. Quindi ωn individua la larghezza di banda del motore, mentre ξ
2
rappresenta il termine che limita il picco di risonanza (infatti nella relazione precedente per s = ȷωn il modulo
della funzione di trasferimento risulta 1/2ξ il guadagno in continua). In termini di risposta al gradino, il tempo di
salita (per raggiungere il 90% del regime) è inversamente proporzionale a ωn , la sovraelongazione è inversamente
proporzionale a ξ, mentre il tempo di assestamento della risposta intorno al valore di regime è inversamente
proporzionale alla parte reale dei poli pari a 1/τe (il transitorio si esaurisce tanto più velocemente quanto più è
piccola la τe ). La pulsazione ωn risulta tanto più elevata quanto più è bassa la costante di tempo meccanica del
sistema, quindi le prestazioni dinamiche del motore (larghezza di banda) aumentano al diminuire dell’inerzia
Jm e all’aumentare della costante K del motore. Un motore soggetto a continui cicli di funzionamento, con
rapide variazioni di velocità trova vantaggio ad avere una bassa costante di tempo meccanica, in quanto le
stesse accelerazioni possono essere ottenute con minor corrente di armatura, e quindi minor surriscaldamento
del motore: ciò comporta l’utilizzo di un motore di minor taglia.
Se le soluzioni sono reali (τe < 14 τm ), risultano in ogni caso negative, quindi il motore converge verso il
regime senza oscillazioni.
Si osservi che per τe → 0 il denominatore citato diventa del primo ordine in s, per cui anche in questo caso
si raggiunge la situazione di regime senza sovraelongazioni, mentre la τm rappresenta il tempo in cui il sistema
raggiunge il 66% del regime.
Quando il motore viene collegato al carico la costante di tempo meccanica deve essere calcolata tenendo
2
c τ )Ra
. In particolare se si sceglie il rapporto di trasmissione
conto dell’inerzia ridotta del carico τm = (Jm +J
√ K2
che rende massime le accelerazioni (τopt = Jm /Jc ) la costante di tempo viene raddoppiata.
Nella tabella 4.1 sono riportate le caratteristiche di alcuni motori CC. Nella colonna radici è riportata una
R per indicare poli reali, una C per indicare poli complessi, nella colonna 1◦ polo viene riportata la pulsazione
del primo polo per soluzioni reali o la pulsazione ωn per soluzione complesse, nell’ultima colonna il polo della
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c
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46
Motor
Type
2003-1A
2003-1C
2004-1A
2004-1C
2005-1A
2005-1C
2006-1A
2006-1C
2950-1A
2950-1C
2952-1A
2952-1B
2952-1C
2953-1A
2953-1B
CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
Motori CC AEG - serie TT20 e TT29
Mo
Mmax Max Pn
K
Ra
La
Jm
τe
[N m] [N m] Vel. [Kw]
[Ω]
[mH] Kgcm2 [ms]
[g/1′ ]
0.45 2.15
4000 0.18 0.122 3.3
3
1.1
0.91
0.45 2.35
4000 0.18 0.156 5.5
4.7
1.1
0.85
0.9
2.65
4000 0.37 0.149 1.6
1.7
1.7
1.06
0.9
3.65
3500 0.32 0.204 3
3.1
1.7
1.03
1.2
3.3
4000 0.50 0.186 1.2
1.4
2.35
1.17
1.15 4.05
3300 0.39 0.227 2
2.4
2.35
1.2
1.6
4.45
3000 0.50 0.249 1.9
1.5
2.8
0.79
1.6
6.1
2000 0.33 0.342 3.5
2.9
2.8
0.83
2
12.9
5000 1.04 0.174 0.321 0.92 9.4
2.87
2
16.3
4500 0.94 0.244 0.212 1.8
9.4
8.49
4.1
27.1
3000 1.28 0.361 0.452 1.6
10
3.54
4.1
29.8
2500 1.07 0.434 0.68
2.5
10
3.68
4.1
33.9
2000 0.85 0.506 1
3.2
10
3.2
8.1
40.7
2000 1.69 0.515 0.393 1.6
27
4.07
7.8
29.8
3000 2.45 0.368 0.199 0.81 27
4.07
τm
[ms]
ξ
24.39
24.86
12.25
12.25
8.15
9.12
8.58
8.38
9.97
3.35
3.47
3.61
3.91
4.0
3.97
0.93
0.31
0.49
0.49
0.55
0.49
0.49
radici
R
R
R
R
R
R
R
R
C
C
C
C
C
C
C
1◦
polo
42
41
90
89
148
129
129
134
187
187
285
274
282
247
248
1/τm
41
40
81
81
122
109
116
119
100
298
288
276
256
249
252
Tabella 4.1: Vari tipi di motori CC
funzione di trasferimento in cui si è trascurata la τe . Dai dati presentati si osserva che l’approssimazione del
sistema con il solo polo 1/τm risulta attendibile quando τm ≫ τe e quando τm ≈ τe . In generale la costante
di tempo elettrica è paragonabile con quella meccanica per i servomotori, negli altri casi è trascurabile. Nella
ﬁgura 4.8 sono riportate le risposte al gradino di tensione di alimentazione Va per tre motori estratti dalla citata
tabella.
In condizioni di stazionarietà la risposta al gradino dei disturbi citati può essere determinata ricorrendo al
teorema del valore ﬁnale, per cui la risposta a transitorio esaurito può essere determinata ponendo s = 0 nelle
4.7, 4.8
1
∆ω = ∆Va
K
Ra
∆ω = − 2 ∆Cr
K
Da tali relazioni si osserva che al crescere della costante K del motore diminuisce la sensibilità della velocità ω
alle variazioni di tensione di alimentazione, mentre diminuisce la sensibilià ai disturbi di coppia provenienti dal
carico. Infatti un aumento di K implica un aumento della pendenza della curva caratteristica del motore.
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CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
ωK
Va
1.1
6
b
c
1
0.9
a
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
-
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
t
Figura 4.8: Risposta al gradino di tre motori: a) TT2950-1A b) TT2950-1C c) TT2952-1A
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CAPITOLO 4. IL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA
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Capitolo 5
Azionamenti elettronici PWM
5.1
Azionamenti elettronici di potenza
I motori in corrente continua vengono tipicamente utilizzati per imporre al carico dei cicli di lavoro, nei quali
può essere fermo, funzionare a velocità costante, accelerare o decelerare per portarsi ad una nuova veloctità.
Questo funzionamento del motore è tipico nelle applicazioni in cui è richiesto il controllo di posizione.
Per raggiungere la citata ﬂessibilità, il motore viene pilotato per mezzo di un azionamento elettronico di
potenza, il driver, il quale è in grado di trasferire energia dalla rete elettrica verso il motore secondo un comando
imposto dall’esterno (ad esempio da parte del controllore). Controllando il trasferimento dell’energia si è in grado
di imporre al motore la velocità di rotazione desiderata.
Esistono vari tipi di driver per motori in corrente continua, qui vedremo i chopper. Per introdurre il
funzionamento dei chopper si consideri il circuito di ﬁgura 5.1 in cui per mezzo della resistenza R si vuole
regolare la temperatura di in ambiente disponendo di una sorgente a tensione costante V . Se la resistenza viene
collegata direttamente all’alimentazione, l’enerigia prodotta dal resistore è pari a V 2 /R. Se è maggiore di quella
dissipata dall’ambiente che si vuole riscaldare si veriﬁca un aumento di temperatura.
Com.gate
V
Vr
R
Vr
T
a)
b)
Figura 5.1: a) schematizzazione di un chopper b) seguenza di comando di gate e tensione applicata alla resistenza
Una possibile soluzione consiste nel collegare la resistenza all’alimentazione in modo discontinuo utilizzando
ad esempio un GTO. Il collegamento discontinuo può essere realizzato comandando in conduzione oppure no il
GTO. La somma del tempo ton in cui la resistenza è alimentata e del tempo tof f in cui la resistenza è scollegata
dall’alimentazione è detto periodo T , mentre il rapporto fra il tempo in cui il tristore è in conduzione e il periodo
T viene detto duty cycle k, per la sua deﬁnizione 0 ≤ k ≤ 1.
Il valore medio sul periodo T della tensione applicata alla resistenza è
Vm =
V ton + 0tof f
=Vk
T
50
CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM
per cui, tenendo ﬁsso il periodo T e variando k si è in grado di imporre sul resistore una tensione media minore
di V . L’energia dissipata sul resistore e impiegata per riscaldare l’ambiente in questo caso è
E=
(V k)2
R
per cui variando il duty cycle k si cambia l’energia trasmessa dal resistore all’ambiente e si è quindi in grado
di controllare la temperatura. Si sceglie un valore di k tale che l’energia dissipata sul resistore eguagli quella
persa dall’ambiente verso l’esterno. La tecnica illustrata è detta PWM (Pulse Width Modulation) in quanto la
regolazione avviene modiﬁcando la lunghezza del periodo ton rispetto al periodo T .
La frequenza F = 1/T è un indice delle escursioni di temperatura all’interno dell’ambiente. Infatti per
basse frequenze di funzionamento si alternano intervalli di tempo (ton ) in cui la temperatura cresce, e intervalli
(tof f ) in cui la temperatura scende, il tutto attorno al valore medio desiderato. L’ampiezza dell’escursione
di temperatura dipende ovviamente anche dalla capacità termica dell’ambiente. L’ampiezza dell’oscillazione di
temperatura è inversamente proporzionale alla frequenza di funzionamento F del tristore. La massima frequenza
di funzionamento dipende dalle caratteristiche del circuito che deve essere alimentato e dalla tecnologia con cui
è realizzato la valvola elettronica di potenza (in questo caso il GTO) con cui si parzializza il ﬂusso di energia
verso l’utilizzatore.
5.1.1
I chopper
Questi dispositivi sono convertitori DC-DC, generano una tensione continua da una sorgente di tensione continua. Sono dotati di valvole elettroniche di potenza che permettono di trasferire, secondo le esigenze, l’energia
dalla sorgente all’utilizzatore. Le valvole elettroniche possono essere di vario tipo (transistor di potenza, MOSFET, GTO) in funzione della potenza in gioco e della frequenza di switching richiesta. Nei disegni presentati le valvole saranno rappresentate con il simbolo del transistor, in seguito verranno sottolineati i campi di
applicazione dei vari tipi di valvola elettronica.
Ia
Ia
Q
V
Dr
V
Vcem 6
a)
Vcem 6
b)
c)
Figura 5.2: Chopper step-down: a) circuito, b) fase di on, c) fase di oﬀ
In ﬁgura 5.2.a è riportato il funzionamento del chopper più elementare, atto a pilotare un motore in corrente
continua. Questo tipo di circuito viene detto ad 1 quadrante (il primo nel piano corrente-tensione) in quanto la
corrente erogata dal convertitore assume il verso concorde con la tensione. Il convertitore è in grado di applicare
al motore la tensione media Va = V k in cui V tensione di alimentazione del chopper, k duty cycle. Questi tipi
di convertitori sono in grado di generare una tensione minore di quella di alimentazione, vengono perciò detti
chopper step-down.
In questo circuito è stato introdotto il diodo di ricircolazione Dr che evita danneggiamenti del transistor
durante la commutazione e permette il ricircolo della corrente sugli avvolgimenti del motore durante la fase
oﬀ, garantendo un cammino alla corrente che li percorre. Durante questa fase viene dissipata parte dell’energia
immagazzinata nell’induttanza del motore. Nella stessa ﬁgura sono riportati gli schemi elettrici di funzionamento
del convertitore, in (b) quando il transistor è in conduzione e in (c) quando il transistor non lo è. Per lo studio
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c
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51
CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM
A
6
1.5
a
1
b
0.5
c
-
0
2
4
6
8
10
12
KHz
Figura 5.3: Ripple di corrente in funzione della frequenza di switching, per V = 50V , Ra = 0.5Ω, k = 0.3N m/A: a)
τe = 5ms b) τe = 10ms c) τe = 20ms
elettrico del circuito ci si deve rifare a queste due conﬁgurazioni considerando le condizioni iniziali, di corrente
per le induttanze e di tensione per eventuali condensatori, presenti al termine della fase precedente. Durante la
fase di on l’equazione del circuito è (considerando ideali transistor e diodo)
V = Ra Ia + La
dIa
+ Vcem
dt
(5.1)
mentre nella fase di oﬀ
dIa
+ Vcem = 0
(5.2)
dt
Nelle condizioni di regime la corrente Ia non è costante, infatti durante la fase di on la corrente cresce secondo
la 5.1, mentre durante la fase di oﬀ decresce secondo la 5.2. Risolvendo la relazioni precedenti considerando le
condizioni iniziali citate, calcolando il valore massimo della corrente Imax che si veriﬁca al termine della fase di
on dopo un tempo t = kT , il valore minimo della corrente Imin che si veriﬁca al termine della fase di oﬀ dopo
un tempo t = (1 − k)T , il ripple di coppia risulta
Ra Ia + La
∆I = Imax − Imin =
[
]
V
1 + eT /τe − ekT /τe − e(1−k)T /τe
2Ra
eT /τe − 1
(5.3)
Questa relazione è stata ottenuta supponendo che l’energia immagazzinata nell’induttanza sia tale da non fare
annullare la corrente durante la fase di oﬀ. Il ripple di corrente genera nel motore un ripple di coppia, infatti
C = KIa . L’ampiezza del ripple di corrente dipende dalle caratteristiche del circuito, in particolare da La e
della frequenza F = 1/T di funzionamento del convertitore, quindi a parità di motore il ripple di coppia può
essere ridotto aumentando la frequenza di funzionamento del convertitore.
In ﬁgura 5.3 è riportato il ripple di corrente in funzione della frequenza di switching. In generale aumentando
la frequenza di lavoro del convertitore il ripple diminuisce. Il diagramma è riportato per tre motori nelle
medesime condizioni di funzionamento ma con τe diverse. Al diminuire della τe aumenta il ripple, quindi motori
con elevate caratteristiche dinamiche (bassa τe e τm ) richiedono convertitori che funzionano ad elevata frequenza.
Esistono alcune conﬁgurazioni di chopper che sono in grado di erogare tensioni maggiori di quelle di alimentazione. Queste conﬁgurazioni possono essere utilizzate per realizzare convertitori per motori CC in grado di
fare una frenatura rigenerativa del motore. Con la frenatura rigenerativa l’energia prodotta dal motore viene
ceduta alla sorgente di alimentazione del convertitore, in modo che possa essere utilizzata nelle fasi in cui il
motore funziona come generatore di coppia (potenza meccanica). Lo schema base di questi convertitori (detti
chopper step-up) è riportato in ﬁgura 5.4.a. Nella 5.4.b è presentato il circuito equivalente quando il transistor
Q è chiuso, mentre nella 5.4.c il circuito equivalente quando il transistor è aperto.
Questi tipi di convertitore sono ad 1 quadrante e consentono una corrente negativa rispetto alla tensione
dell’alimentazione, perciò lavorano nel secondo quadrante nel piano corrente-tensione. La corrente generata
dal motore (a causa della forza contro elettromotrice) viene fatta ricircolare sul motore quando il transistor è
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52
CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM
D
T
Q
a
b
c
Figura 5.4: Chopper step-up per la frenatura rigenerativa/reostatica
chiuso, mentre quando il transistor è aperto l’energia immagazzinata nell’induttanza del motore viene ceduta
all’alimentazione. In particolare può essere utilizzata per caricare un condensatore posto in parallelo all’alimentazione (si immagazzina energia nel condensatore come avviene per il volano di un meccanismo soggetto a
carichi variabili). Durante il funzionamento del convertitore l’energia non può ﬂuire dall’alimentazione verso il
motore per la presenza del diodo D che impedisce la circolazione della corrente in questo verso. Durante la fase
di on vale le relazione
dIa
Ra Ia + La
= Vcem
dt
mentre nella fase di oﬀ
dIa
V + Ra Ia + La
= Vcem
dt
Da quest’ultima relazione, che descrive la carica del condensatore sull’alimentazione, si evince che la carica dello
stesso può avvenire anche quando Vcem < V . L’energia ceduta dal motore in un periodo (considerando valori
medi di tensione e corrente) è (Va I)T , mentre l’energia assorbita dal condensatore −(V Itof f /T )T , egugliandole
si ottiene
Va
V =
1−k
quindi per duty cycle k minori di 1 è possibile trasferire energia verso alimentazioni con tensioni più alte.
Chiaramente il condensatore non può essere caricato in modo indeﬁnito (all’aumentare dell’energia immagazzinata nel condensatore aumenta la tensione ai sui capi), quindi raggiunta una tensione di soglia si deve
interrompere il ﬂusso di corrente verso il condensatore. Una possibile soluzione prevede la frenatura reostatica, realizzabile collegando in parallelo al motore una resistenza in grado di dissipare l’energia proveniente dal
motore. La resistenza viene collegata per mezzo del tristore T , quando il condensatore raggiunge la massima
tensione ammissibile durante la fase di oﬀ del transistor (durante la frenatura reostatica il condensatore non si
scarica grazie alla presenza del diodo).
Per questo tipo di convertitore valgono le considerazioni fatte per gli step-down per quanto riguarda il ripple
di corrente (che in questo caso inﬂuenza la coppia frenante del motore) e per la frequenza di funzionamento.
L’energia immagazzinata nel condensatore può essere poi utilizzata da un convertitore step-down per alimentare il motore che deve fornire coppia motrice (l’energia ﬂuisce dall’alimentazione verso il carico meccanico).
5.1.2
Chopper a più quadranti
È possibile realizzare chopper che funzionano in più quadranti, con i quali si ottengono i due tipi di funzionamento citato. Le descrizioni del funzionamento dei chopper a due e quattro quadranti che vengono riportate
rappresentano una delle possibili soluzioni. Qualsiasi sia la soluzione utilizzata è suﬃciente cambiare la seguenza di commutazione dei dispositivi elettronici di potenza o il duty cycle per cambiare il comportamento del
convertitore. In particolare questi azionamenti sono bidirezionali senza discontinuità di funzionamento, non si
deve attendere l’intervento di relè meccanici che invertono la polarità del collegamento del motore al driver.
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53
CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM
Q1
D1
V
Q1
D1
D3
Q3
Q2
D2
D4
Q4
V
Q2
D2
a)
b)
Figura 5.5: Chopper a più quadranti
5.1.3
A due quadranti
In ﬁgura 5.5.a è riportato lo schema di un chopper a due quadranti in grado di far ruotare il motore in una
sola direzione (tensione monopolare) e di fare frenatura rigenerativa (corrente bipolare). I transistor che lo
costituiscono vengono attivati alternativamente nel periodo T di ciclo, Q1 è in conduzione per 0 ≤ t ≤ kT mentre
Q2 lo è per kT ≤ t ≤ T . Per evitare cortocircuiti i due transistor non possono essere attivi contemporaneamente
(viene previsto un piccolo ritardo fra l’istante di commutazione dei due dispositivi). Durante la fase on di Q1
la corrente Ia soddisfa la relazione
dIa
V = Ra Ia + La
+ Vcem
dt
per cui in condizioni iniziali nulle (Ia = 0) ﬂuisce nel transistor Q1 verso il motore (corrente positiva) che genera
coppia. Nella fase successiva, in cui Q2 è in conduzione, la corrente ricircola sul motore attraversando il diodo
D2 , per cui si attenua secondo la
dIa
Ra Ia + La
+ Vcem = 0
dt
Se prima del termine di questa fase la corrente si annulla e cambia segno, a causa della Vcem , essa ricircola sul
motore in verso opposto attraverso il transistor Q2 caricando l’induttanza La del motore. Nella fase successiva,
in cui Q1 è in conduzione, inizialmente la corrente ha verso opposto rispetto al caso precedente (nella stessa
conﬁgurazione), per cui ﬂuisce attraverso il motore verso la sorgente di alimentazione per mezzo del diodo D1 ,
in modo da trasferire l’energia immagazzinata nell’induttanza. Finché la corrente ha verso negativo, il sistema
funziona nella conﬁgurazione rigenerativa, quando la corrente assume nuovamente il verso positivo il motore
genera coppia motrice.
Le due possibilità di funzionamento possono essere attivate semplicemente cambiando il duty cycle k del
convertitore, infatti la tensione media applicata al motore è Va = kV , pertanto la corrente media che attraversa
il convertitore è
kV − Vcem
Ia =
Ra
Risulta positiva se kV > Vcem , quindi quando il motore ruota ad una velocità inferiore a quella a vuoto impostata
(l’energia viene trasferita dal carico all’alimentazione), risulta negativa nel caso opposto, quindi quando il motore
ruota ad una velocità maggiore di quella a vuoto (l’energia viene trasferita dal carico all’alimentazione). La
massima coppia frenante dipende dalla velocità di rotazione del motore ottenibile imponendo k = 0.
Esistono condizioni di funzionamento in cui la corrente erogata dal convertitore mantiene sempre lo stesso
verso, positivo per la fase generativa, negativo per la fase rigenerativa. Per particolari valori di corrente all’inizio della fase di conduzione di uno dei due transistor (condizioni iniziali) la corrente può invertirsi in modo
da trasferire l’energia nella direzione opposta. Il comportamento della corrente dipende dalle caratteristiche
elettriche del motore (τe ), dalla frequenza 1/T di funzionamento del convertitore e dal duty cycle impostato.
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54
CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM
5.1.4
A quattro quadranti
In ﬁgura 5.5.b è riportato lo schema di un chopper a quattro quadranti in grado di imporre al motore tensioni
di alimentazioni bipolari e di fare frenatura rigenerativa per entrambe le polarità di alimentazione del motore.
Nella conﬁgurazione che viene descritta nessun transistor rimane continuamente aperto o chiuso.
La seguenza di comando prevede di attivare Q4 dopo un periodo T dall’attivazione di Q1 , in modo analogo
Q2 viene attivato dopo un periodo T dall’attivazione di Q3 . Per quanto riguarda lo sfasamento di attivazione
fra la coppia di transistor Q1 − Q4 e Q2 − Q3 il transistor Q3 viene attivato quando il transistor Q4 viene aperto.
Considerando gli intervalli di tempo, in riferimento alla ﬁgura 5.6 risulta che Q1 è in conduzione per 0 ≤
t ≤ kT , mentre Q4 per T ≤ t ≤ T + kT . Q3 è in conduzione per T + kT ≤ t ≤ 3T , ovvero per kT − T ≤ t ≤ T ,
mentre Q2 per kT ≤ t ≤ 2T .
Q1
Q1
T
Q2
kT
2T
3T
Q3
Q3
Q4
Q4
1
Figura 5.6:
1≤k≤2
2
1
a)
3
kT
Q2
2
T
4
2T
3
4
3T
b)
Segnali di comando delle valvole elettroniche del chopper a quattro quadranti: a) per 0 ≤ k ≤ 1, b) per
Con questo tipo di comando risulta che per 1 ≤ k ≤ 2 al motore viene applicata una tensione media positiva,
mentre per 0 ≤ k ≤ 1 una tensione media negativa, quindi l’inversione di polarità della tensione applicata al
motore avviene in prossimità di k = 1.
1) Va = V
3) Va = 0
2) Va = 0
4) Va = −V
Figura 5.7: Fasi di funzionamento chopper a 4 quadranti
Nell’intervallo di tempo 2T si possono veriﬁcare 4 diverse conﬁgurazioni rappresentate in ﬁgura 5.6 e 5.7:
1.Q1 e Q4 contemporaneamente chiusi. In questo caso al motore viene applicata una tensione V , quindi Va = V .
Questa conﬁgurazione può veriﬁcarsi solo per 1 ≤ k ≤ 2. Se la corrente è concorde con la tensione applicata si
è nella conﬁgurazione generativa (ﬂusso di energia verso il motore), in caso contrario la corrente ﬂuisce verso
l’alimentazione tramite i diodi D1 e D4 (ﬂusso di energia dal motore verso l’alimentazione).
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55
CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM
2.Q1 e Q3 contemporaneamente chiusi. In questo caso la corrente ricircola sul motore al quale viene applicata
una tensione nulla, quindi Va = 0. Questa conﬁgurazione può essere raggiunta per qualsiasi valore di k. La
corrente che percorre il motore in questa fase può decrescere o aumentare a seconda che questa conﬁgurazione
si alterni ad una fase generativa od ad una rigenerativa.
3.Q2 e Q4 contemporaneamente chiusi. In questo caso la corrente ricircola sul motore al quale viene applicata
una tensione nulla, quindi Va = 0. Questa conﬁgurazione può essere raggiunta per qualsiasi valore di k. La
corrente che percorre il motore in questa fase può decrescere o aumentare a seconda che questa conﬁgurazione
si alterni ad una fase generativa od ad una rigenerativa.
4.Q2 e Q3 contemporaneamente chiusi. In questo caso al motore viene applicata una tensione negativa −V , quindi
Va = −V . Questa conﬁgurazione può veriﬁcarsi solo per 0 ≤ k ≤ 1. Se la corrente è concorde con la tensione
applicata si è nella conﬁgurazione generativa (ﬂusso di energia verso il motore), in caso contrario la corrente
ﬂuisce verso l’alimentazione tramite i diodi D2 e D3 (ﬂusso di energia dal motore verso l’alimentazione).
Per 0 ≤ k ≤ 1 (tensione applicata al motore negativa) la fasi sopraccitate si alternano nel periodo 2T con la
seguenza 2 − 4 − 3 − 4, mentre per 1 ≤ k ≤ 2 (tensione applicata al motore positiva) con la seguenza 1 − 2 − 1 − 3.
Per un qualsiasi valore di k la tensione viene applicata al motore con una forma d’onda rettangolare di
periodo T , all’interno del quale per il tempo δT = k2 T viene imposta una tensione V (o −V ), mentre per il
tempo (1 − δ)T una tensione nulla. La tensione e la corrente media imposta al motore risultano pertanto
Va
=
Ia
=
2V (0.5 − δ) = V (1 − k)
Va − Vcem
Ra
Durante la frenatura rigenerativa la coppia frenante dipende dalla diﬀerenza Va − Vcem , per cui il valore
massimo lo si ottiene in corrispondenza di Va = 0. Se si inverte la polarità della Va per aumentare la coppia
frenante si abbandona la fase di frenatura rigenerativa e l’energia proveniente dalla rete e dal carico viene
dissipata sul motore (il motore funziona nel secondo quadrante). La frenatura rigenerativa è tanto più eﬃcace
quanto più è elevata la velocità di funzionamento del carico e quanto più è elevata la pendenza della curva
caratteristica (K 2 /Ra ) del motore.
5.1.5
Considerazioni
1.Per particolari situazioni di funzionamento, la corrente erogata dal chopper può assumere valori eccessivi per
i componenti elettronici di potenza, per evitare che in tali condizioni si deteriorino la corrente erogata viene
tenuta istante per istante sotto controllo da appositi circuiti. Se la corrente supera il massimo valore istantaneo
ammesso viene cambiato il duty cycle in modo ridurre l’intensità. Questo permette di imporre la massima
corrente ammissibile dal convertitore e dal motore durante le fasi di accelerazione.
2.Il ripple di corrente (vedi la relazione) non dipende dall velocità di rotazione (Vcem ), da essa dipende solo il
valore medio della corrente.
3.Accoppiamenti convertitore-motore.
I chopper sono in grado di imporre una tensione media e di erogare una corrente il cui ripple dipende dalle
caratteristiche del motore. Il ripple di corrente genera un’oscillazione della velocità del motore, infatti risulta
∆ω
K
K
=
=
∆Ia
Jm s
Jm 2π1/T
in cui 1/T è la frequenza di funzionamento del convertitore, K costante del motore. Per mezzo della 5.3 e
ricordando la deﬁnizione di τm risulta
[
]
V
1
1 + eT /τe − ekT /τe − e(1−k)T /τe
∆ω =
2τm K 2π1/T
eT /τe − 1
per cui le variazioni di velocità sono tanto più basse quanto è più bassa la τe del motore, quanto più alta
la τm e quanto più è elevata la frequenza di funzionamento del convertitore. Per ottenere elevate velocità
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56
CAPITOLO 5. AZIONAMENTI ELETTRONICI PWM
di funzionamento senza ripple accettando transitori lunghi, si possono pertanto utilizzare motori con elevata
inerzia. La scelta di un convertitore che funziona ad elevata frequenza più ridurre ulteriormente il ripple
di velocità. Se l’inerzia del motore è molto elevata si possono utilizzare convertitori che funzionano a basse
frequenze realizzati con dispositivi elettroni di potenza economici (tristori). L’eﬀetto di una elevata τm risulta
tanto puù sensibile quanto più bassa è la frequenza di funzionamento del convertitore.
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Capitolo 6
Il Motore passo passo
6.1
Introduzione
Il motore passo passo, insieme al driver di potenza che lo pilota, costituisce un azionamento a moto incrementale:
ad ogni impulso di comando che giunge al sistema, il motore compie una rotazione ﬁnita.
Volendone dare una rappresentazione graﬁca si
ottiene il diagramma di ﬁgura 6.1 dove in ordinata
è indicata la posizione angolare α del rotore e in
ascissa il tempo t; t1 , t2 ,..., tn rappresentano gli
α
istanti in cui giungono gli impulsi di comando.
Il moto che si ottiene da questo tipo di sistema è un moto controllato in posizione: noto il numero di impulsi inviati, risulta nota la posizione
del rotore. La velocità viene stabilita in base alla
frequenza con cui giungono gli impulsi di comando.
Proprio per questo carattere incrementale, una
movimentazione di questo tipo è adatta per applicazioni in cui è richiesto un posizionamento a basso
costo e prestazioni dinamiche modeste. Esempi di
applicazioni sono:
t1
t2
tn
t
•periferiche di sistemi digitali (stampanti, ﬂoppy,
posizionatori testine hard disks);
•settore automotive (regolazione valvola a farfalla,
regolazione altezza fari);
•piccole automazioni in genere ﬁno a potenze di
qualche centinaio di W att.
Figura 6.1: Avanzamento incrementale
58
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
6.2
to
Principio di funzionamen-
Per comprendere il funzionamento dei motori passo, si può considerare uno schema di principio molto sempliﬁcato di un motore passo a magneti permanenti (ﬁgura 6.2(a)). Sul rotore risiedono le coppie di poli magnetici, mentre sullo statore sono ricavate le espansioni polari attorno a cui sono avvolte le spire del circuito di
alimentazione1 .
Il rotore e lo statore costituiscono un circuito magnetico; facendo circolare corrente negli avvolgimenti, le
espansioni polari si magnetizzano e tendono ad attrarre verso di sè i poli di statore opposti.
La rotazione viene ottenuta alimentando le fasi secondo una determinata sequenza e con un determinato
verso della corrente. Convenzionalmente si considerino positive le correnti, dette iA + e iB + , che percorrono gli
avvolgimenti come indicato in ﬁgura 6.2(b) (dove sono rappresentati solo i circuiti magnetici statorici)
(a) Schema motore
(b) Convenzioni di segno per le correnti
Figura 6.2: Motore passo a magneti permanenti
Partendo dalla condizione iniziale in cui la fase A è alimentata con corrente iA + , la sequenza di alimentazione
iB , iA − , iB − , iA + , produce la rotazione di un giro completo del motore, come indicato in ﬁgura 6.3.
In questo caso la rotazione del motore viene ottenuta alimentando in sequenza una sola fase per volta: si
parla di alimentazione one phase on.
Il motore a magneti permanenti considerato è caratterizzato da quattro avanzamenti per ogni giro completo:
questi avanzamenti vengono denominati passi e si dice quindi che il motore è da 4 passi/giro, con un angolo
di passo αp pari a 90◦ .
L’avanzamento del motore può essere ottenuto anche alimentando le due fasi contemporaneamente; in questo
caso si parla di alimentazione two phases on (due fasi contemporaneamente) e, con riferimento alla ﬁgura 6.4,
la sequenza diventa [iA + − iB + ], [iA − − iB + ], [iA − − iB − ], [iA + − iB − ].
In questo modo il rotore assume posizioni intermedie rispetto al caso precedente e, come si vedrà successivamente, si ha una sensibile incremento di coppia.
Entrambe le metodologie di alimentazione descritte generano un funzionamento full step (a passo intero),
che si diﬀerenzia dal funzionamento ottenibile combinando le due metodologie di comando. È possibile, infatti,
ottenere un tipo di funzionamento in cui il motore subisce avanzamenti angolari intermedi rispetto a quelli relativi
alle alimentazioni one phase on e two phases on. Questo tipo di funzionamento è il cosiddetto funzionamento
half step (a mezzo passo) (ﬁgura 6.5). In questo caso la sequenza di alimentazione delle fasi diventa: [iA + −iB + ],
iB + , [iA − − iB + ], iA − , [iA − − iB − ], iB − , [iA + − iB − ], iA + .
Qualunque sia la metodologia di comando e il tipo di funzionamento utilizzato, la rotazione del motore in
verso opposto a quello ﬁnora considerato viene ottenuta invertendo la sequenza di commutazione delle fasi. Nel
+
1 Il tipo di motore a cui si fa riferimento, caratterizzato ad una sola coppia di poli e da due coppie di espansioni polari, non ha
applicazioni pratiche; è caratterizzato da pochi passi/giro e da una bassa eﬃcienza.
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59
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Figura 6.3: Sequenza di comando
Figura 6.4: Sequenza di comando two phases on
caso di alimentazione one phase on, ad esempio, mentre la sequenza iB + , iA − , iB − , iA + produce una rotazione
completa oraria, la sequenza iB − , iA − , iB + , iA + ne produce una ancora completa ma antioraria.
In questa rappresentazione schematica del funzionamento di un motore passo è facile intuire che la risoluzione
del motore (cioè il numero di passi al giro) può essere aumentata aumentando il numero di coppie polari rotoriche.
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60
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Figura 6.5: Funzionamento half step
6.3
Tipologie di motori passo
I motori passo esistono in diverse conﬁgurazioni:
•a magneti permanenti (PM - Permanent Magnet)
•a riluttanza variabile (VR - Variable Reluctance)
•ibridi (HY - Hybrid)
Dalle diverse tipologie elencate si intuisce che il principio di funzionamento si basa sui fenomeni di attrazione e
repulsione fra poli magnetici e sul principio di minimizzazione della riluttanza di un circuito magnetico (come
descritto in appendice).
6.3.1
Motore passo a magneti permanenti (PM)
Il principio di funzionamento di un motore passo a magneti permanenti si basa sul fenomeno di attrazione di poli
magnetici opposti, come ampiamente descritto a proposito dello schema sempliﬁcato preso in considerazione.
Nella realtà, però, sul rotore sono presenti più di una coppia polare e le due fasi statoriche sono disposte come
in ﬁgura 6.6; il verso di percorrenza della corrente determina la polarizzazione delle due espansioni polari di
ogni fase. In ﬁgura 6.7 è rappresentata una sequenza di alimentazione delle fasi, per un motore con 6 coppie
polari rotoriche, che provoca una rotazione in senso antiorario. Le due fasi sono distanziate di un angolo pari
a due volte il passo polare2 di rotore αr meno 1/4 del passo stesso. In questo modo, come mostrato in ﬁgura,
ad ogni commutazione il rotore ruota di un angolo αp pari a αr /4. Nel caso speciﬁco, in cui il rotore è formato
da 6 coppie polari pr , si ha αr = 360◦ /6 = 60◦ e αp = αr /4 = 15◦ ; in deﬁnitiva si può aﬀermare che un motore
dotato di pr coppie polari sarà caratterizzato da:
2 Si
ricordi che con passo polare si intende la distanza tra due poli omologhi.
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61
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
N
NSN SN
S
N
S
Figura 6.6: Motore passo PM
αp
αr
Figura 6.7: Sequenza di pilotaggio
360◦
4 pr
360◦
numero di passi al giro np =
.
αp
angolo di passo αp =
Nella realtà lo statore è suddiviso in due sezioni, una per ogni fase, ognuna delle quali ha un numero di coppie
polari pari a quelle di rotore (ﬁgura 6.8); il numero di espansioni polari statoriche inﬂuenza solo la coppia
erogabile dal motore e non la sua risoluzione (cioè il numero di passi/giro np ).
I motori a magneti permanenti sono utilizzati in applicazioni di basso costo in cui le prestazioni richieste, in
termini di velocità e coppia, non sono elevate (un esempio tipico sono i drives per ﬂoppy disk e le testine delle
stampanti ad aghi). Una caratteristica tipica, dovuta alla presenza dei magneti permanenti, è che, anche con
le fasi disalimentate, il motore è in grado di fornire una coppia, detta coppia residua (Detent Torque); il
rotore quindi tende a mantenere la propria posizione, anche in assenza di alimentazione. Il campo di angoli di
passo va da 3.6◦ a 18◦ con risoluzioni che vanno quindi da 20 a 100 passi/giro (con pilotaggio a passo intero); i
più tipici sono quelli dotati di 6 o 12 coppie polari a cui corrispondono rispettivamente angoli di passo di 15◦ e
7.5◦ , e risoluzioni di 24 e 48 passi/giro.
6.3.2
Motore passo a riluttanza variabile (VR)
I motori passo a riluttanza variabile sono composti da un rotore dentato di materiale ferromagnetico che ruota
all’interno di uno statore che ospita gli avvolgimenti di 3 o 4 fasi.
In ﬁgura 6.9 è rappresentato un motore caratterizzato da nr = 6 denti di rotore e ns = 8 espansioni polari
statoriche su cui sono alloggiate 4 fasi.
P. Righettini, R. Strada
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
torque of the equivalent brushless motor. This often There are three main stepper motor types:
eliminates the need for a gearbox. A stepper-driven
• Permanent Magnet (P.M.) Motors
system is inherently stiff, with known limits to the
• Variable Reluctance (V.R.) Motors
dynamic position error.
• Hybrid Motors
62 (P.M.) Motors. The tin-can or
Permanent Magnet
“canstack” motor shown in Fig. 1.1 is perhaps the
most widely-used type in non-industrial
applications. It is essentially a low-cost, low-torque,
low-speed device ideally suited to applications in
fields such as computer peripherals. The motor
construction results in relatively large step angles,
but their overall simplicity lends itself to economic
high-volume production at very low cost. The axialair gap or disc motor is a variant of the permanent
magnet design which achieves higher performance,
largely because of its very low rotor inertia.
However this does restrict the applications of the
motor to those involving little inertia. (e.g.,
positioning the print wheel in a daisy-wheel printer).
There is no CAPITOLO 6.
permanent magnet in a V.R. motor, so the rotor
spins freely without “detent” torque. Torque output
for a given frame size is restricted, although the
torque-to-inertia ratio is good, and this type of motor
is frequently used in small sizes for applications such
as micro-positioning tables. V.R. motors are seldom
used in industrial applications (having no permanent
magnet). They are not sensitive to current polarity
and require a different driving arrangement than the
other motor types.
Variable Reluctance (V.R.) Motors.
IL MOTORE PASSO PASSO
Fig. 1.2 Variable reluctance motor
Fig. 1.1 “Canstack” or permanent magnet motor
(b) espansioni polari di statore
(a) accoppiamento statore–rotore
N
S
S
N S N S N
S
N
N
S
N
N
S
S N S N S
S
N
Rotor
Stator cup A
Coil A
Coil B
Stator cup B
Output shaft
Courtesy Airpax Corp., USA
(c) disposizione delle due fasi
Figura 6.8: Motori passo PM
In questa conﬁgurazione il passo dei denti di rotore e quello dei denti di statore sono sfasati di:
(
)
360◦
360◦
1
1
αp =
−
= 360◦
−
= 15◦
nr
ns
nr
ns
cioè di 1/4 del passo della dentatura di rotore.
Alimentando le fasi nella sequenza A, B, C, D, si ottiene, ad ogni commutazione, l’allineamento delle
espansioni statoriche corrispondenti alla fase alimentata con i denti di rotore più vicini; si ottiene quindi una
rotazione in senso antiorario di un passo pari ad αp 3 . Il motore presenta una risoluzione di:
np =
360◦
nr ns
=
= 24 passi/giro
αp
ns − nr
Variando il numero di espansioni polari statoriche e il numero di denti di rotore (mantenendo lo stesso rapporto
tra i due), si ottengono anche angoli di passo più piccoli, ﬁno a coprire l’intera gamma che va da 1.8◦ a 15◦ . Ad
esempio raddoppiando sia il numero di denti di rotore che il numero di espansioni statoriche si dimezza l’angolo
di passo, raddoppiando di conseguenza la risoluzione (ﬁgura 6.10).
A causa delle scarse prestazioni in termini di coppia e di rendimento, il motore passo a riluttanza variabile
è impiegato raramente; inoltre l’assenza di magneti permanenti fa si che il motore non sia dotato di coppia
di mantenimento perciò, in caso di mancanza di tensione, il rotore non è in grado di mantenere in posizione
l’eventuale carico.
3 È interessante notare che, non essendoci la presenza di magneti permanenti, l’allineamento dei denti statorici e rotorici non è
inﬂuenzato dalla direzione del ﬂusso del campo magnetico generato dall’alimentazione delle fasi.
P. Righettini, R. Strada
c
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63
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
αr
αs
αp
Figura 6.9: Sequenza di pilotaggio motore VR
6.3.3
Motore passo ibrido (HY)
I motori passo più diﬀusi combinano i principi della riluttanza variabile e dei magneti permanenti dando origine
alla tipologia cosiddetta ibrida. Il rotore presenta un magnete permanente magnetizzato in senso assiale, cioè
parallelamente all’asse di rotazione. Alle estremità del magnete sono calzati due cappelli dentati uguali, uno
con polarizzazione N e l’altro con polarizzazione S. I due cappelli presentano dentature sfasate reciprocamente
di mezzo passo angolare αr della dentatura stessa (ﬁgura 6.11).
Lo statore è anch’esso dentato ma con passo αs tale che αs − αr = (1/4)αr . In ﬁgura 6.12 è rappresentato
lo schema di un motore passo ibrido caratterizzato da nr = 10 denti di rotore e ns = 8 denti di statore. Lo
statore ospita gli avvolgimenti delle fasi A e B che sono disposte in modo da generare le polarità indicate.
Osservando questo schema si nota che, alimentando la fase A con corrente iA + (cioè assumendo positivo il verso
di percorrenza di ﬁgura), le due coppie polari interessate da questa fase, si polarizzano in maniera opposta.
L’insieme dei fenomeni di minimizzazione della riluttanza del circuito magnetico e della tendenza all’allineamento
dei campi magnetici di statore e rotore provocano la generazione di una coppia sul rotore che tende ad allineare
ad un’estremità il cappello N con i denti S e il cappello S con i denti N all’altra estremità.
Alimentando ora la fase B con corrente iB + (e disalimentando la fase A), il rotore ruota in senso orario di un
angolo di passo αp :
(
)
360◦
1
1
360◦
−
= 360
−
= 9◦
αp = αs − αr =
ns
nr
ns
nr
pari a 1/4 dell’angolo di passo del rotore αr .
P. Righettini, R. Strada
c
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64
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
αr
αp
αs
5
2
3
Figura 6.10: Motore passo VR con risoluzione di 48 passi/giro
Rotor Laminations
Rotor Laminations
4
et
gn
Ma larity
Po
Magnet
Half Pitch
Off Set
Fig. 5-2 Rotor Construction
STEPPING MOTORS
Figura 6.11: Sfasamento tra le due dentature di rotore
Imponendo la sequenza iA + , iB + , iA − , iB − , iA + , si provoca una rotazione oraria di 4 passi angolari; la
sequenza inversa produce invece una uguale rotazione ma in verso antiorario. Il motore in questione ha quindi
una risoluzione di:
360◦ 4
360◦
=
= nr 4 = 40 passi/giro
np =
αp
αr
Aumentando il numero di denti sia del rotore che dello statore nella stessa proporzione, l’angolo di passo rimane
sempre pari a 1/4 del passo angolare della dentatura rotorica αr . In questo modo, però, si ottiene un aumento
della risoluzione del motore e quindi una diminuzione dell’angolo di passo αp .
Ad esempio con un rotore dotato di 50 denti (ﬁgura 6.13), che corrisponde ai motori più tipici presenti sul
mercato, si ottiene un numero di passi al giro np = 4 nr = 200, da cui si ottiene immediatamente il valore
dell’angolo di passo αp = 360◦ /200 = 1.8◦ .
P. Righettini, R. Strada
c
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65
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Commutazione da iA + a iB +
Figura 6.12: Schema di principio di un motore passo ibrido
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c
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66
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Figura 6.13: Motore passo ibrido
Quando la risoluzione del motore è piuttosto alta, e quindi anche il numero di denti è elevato, le espansioni
polari statoriche vengono dotate di dentatura; in particolare nel caso del motore caratterizzato da 50 denti,
come si può osservare in ﬁgura 6.13, si hanno 8 espansioni polari di statore ognuna dotata di 5 denti.
Fasi e avvolgimenti
Come già accennato in precedenza, il funzionamento del motore passo avviene grazie all’inversione del campo
magnetico generato dalle fasi di statore. Nello schema di ﬁgura 6.12 si suppone che questa inversione venga
realizzata agendo sul senso di circolazione della corrente negli avvolgimenti costituenti una singola fase: in
questo caso si parla di motori bipolari. L’inversione del senso di circolazione della corrente viene realizzato
dall’azionamento di pilotaggio detto anch’esso bipolare.
L’inversione del campo magnetico, però, può essere realizzata anche agendo sul verso di avvolgimento delle
fasi piuttosto che sul verso di circolazione della corrente. In questo caso vengono utilizzati quattro avvolgimenti,
due per ognuna delle precedenti fasi A e B; sulle espansioni polari interessate ad esempio dalla fase A vengono
avvolte in versi opposti l’una rispetto all’altra le fasi A1 e A2. L’inversione della polarizzazione delle espansioni
polari statoriche interessate dalla fase A viene quindi realizzata passando dall’alimentazione della fase A1 all’alimentazione della fase A2 e non più invertendo il senso di percorrenza della corrente. Le stesse considerazioni
valgono naturalmente per la fase B. La sequenza di eccitazione, che genera l’avanzamento del rotore di un passo,
diventa quindi iA1 , iB1 , iA2 , iB2 , iA1 , dove i segni + e − non compaiono più poiché la corrente circola nello
stesso verso in tutte le fasi: si parla di motori e azionamenti unipolari.
In ﬁgura 6.14 sono rappresentate schematicamente le due situazioni sopra descritte (il diﬀerente verso di
avvolgimento delle spire evidenzia la diversa polarizzazione del campo magnetico generato). Come si può notare
dalla ﬁgura; è possibile capire se un motore è bipolare o unipolare semplicemente contando il numero di ﬁli
uscenti: un motore bipolare ha 4 ﬁli mentre uno unipolare ne ha 8.
È da notare però che un motore unipolare può essere pilotato anche da un azionamento bipolare; questa
condizione può essere realizzata collegando i due avvolgimenti di ogni fase in serie o in parallelo (ﬁgura 6.15) in
maniera tale che generino due campi magnetici concordi. In questo modo viene ripristinata una conﬁgurazione
equivalente alla bipolare; la scelta del tipo di collegamento va fatta tenendo conto che, a parità di tensione
applicata, la corrente circolante è diﬀerente nei due casi e quindi diﬀerente è anche la coppia erogabile dal
motore.
Sul mercato esistono anche motori che presentano all’esterno 5 o 6 ﬁli; questi sono motori unipolari in cui i
collegamenti fra le quattro fasi sono realizzati internamente secondo le modalità indicate in ﬁgura 6.16.
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c
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67
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
(a) Motore bipolare
(b) Motore unipolare
Figura 6.14: Rappresentazione schematica degli avvolgimenti
(a) Collegamento in serie
(b) Collegamento in parallelo
Figura 6.15: Collegamenti degli avvolgimenti di un motore unipolare
6.4
6.4.1
Comportamento meccanico
La caratteristica statica
Per la deﬁnizione del comportamento di un azionamento a motore passo assume particolare rilievo la caratteristica statica.
Si consideri il motore con le due fasi alimentate con corrente pari alla corrente nominale; il campo magnetico
di statore assume una posizione ben determinata e conseguentemente il rotore si porta in una posizione α0
caratterizzata, per l’equilibrio alla rotazione del rotore stesso, da una coppia motrice Cm nulla.
Applicando dall’esterno in maniera quasi statica una piccola coppia resistente Cr , il rotore si porta in
una nuova posizione di equilibrio αm , in cui la coppia motrice esercitata non sarà più nulla ma pari a Cr .
Immaginando di ripetere il procedimento per diversi valori di Cr e rappresentando graﬁcamente il legame tra
la coppia motrice Cm e la posizione angolare del rotore αm , si ottiene il diagramma di ﬁgura 6.17.
Per valori di Cr suﬃcientemente piccoli, rimuovendo la coppia resistente, il motore ritorna nella posizione
α0 . Al crescere di Cr la pendenza della curva diminuisce sempre più in modulo, ﬁnché si raggiunge un valore
massimo CH ; questo valore è noto con il nome di holding torque (coppia di mantenimento). Se viene
superato questo valore di coppia, il motore perde il passo.
Tracciando l’andamento della caratteristica statica sull’angolo giro si ottiene una curva che, con buona
approssimazione, può essere rappresentata con una sinusoide di periodo pari a quattro volte l’angolo di passo
P. Righettini, R. Strada
c
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68
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
(a) 6 terminali esterni
(b) 5 terminali esterni
Figura 6.16: Collegamenti interni delle fasi in un motore unipolare
Cm
CH
α0
αm
αp
Figura 6.17: Caratteristica statica di un motore passo
αp :
[
Cm
]
π
= CH sin
(α0 − αm )
2αp
(6.1)
La presenza di un magnete permanente consente al rotore di assumere una posizione di equilibrio stabile
anche con motore non alimentato. Applicando una modesta coppia di carico, il rotore assume una diﬀerente
posizione di equilibrio, alla rimozione della quale ritorna nella posizione originaria. Se però la coppia di carico
supera un certo valore detto detent torque (coppia residua), il motore perde il passo.
6.4.2
La curva di pull-out
Pilotando un sistema azionamento (driver)–motore passo a frequenza di commutazione delle fasi costante f , si
ottiene un funzionamento del motore a regime ad una velocità ﬁssa corrispondente alla frequenza f di pilotaggio;
P. Righettini, R. Strada
c
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69
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
la curva caratteristica di un motore passo è dunque una retta verticale.
Quest’ultima risulta però limitata superiormente da un valore di coppia pari alla massima coppia resistente
che il motore può vincere in condizioni di regime. Tale coppia prende il nome di coppia di pull-out.
Il valore della coppia di pull-out dipende dalla frequenza f di comando; la curva che rappresenta l’andamento
di questa coppia in funzione di f è detta curva di pull-out (ﬁgura 6.18) e deﬁnisce il campo di funzionamento
del sistema driver-motore passo (in speciﬁche condizioni di alimentazione) nel I ◦ quadrante.
Cm
buche di coppia
f
Figura 6.18: Curva di pull-out
La curva di pull-out è in genere fornita per frequenze superiori alla frequenza propria corrispondente alla
sola inerzia del motore. Il fenomeno di risonanza si manifesta con la presenza di “buche” di coppia, come verrà
spiegato nel paragrafo 6.4.3.
Per frequenze di comando suﬃcientemente basse la coppia di pull-out assume un valore pari a circa la holding
torque, mentre per frequenze maggiori decresce progressivamente ﬁno ad annullarsi.
Questa tendenza è da attribuirsi fondamentalmente ai transitori elettrici durante la commutazione dell’alimentazione delle varie fasi e alla presenza di una forza controelettromotrice (proporzionale alla velocità di
rotazione del motore).
L’andamento della corrente in un avvolgimento caratterizzato da una resistenza R e da un’induttanza L,
nella fase di alimentazione ad una tensione V , è descritta dall’equazione diﬀerenziale:
V − Ri − L
di
− Vcem = 0
dt
dove con Vcem si è indicata la forza controelettromotrice.
L’andamento della corrente è quindi caratterizzato da una costante di tempo elettrica τ = L/R e da un
valore di regime pari a iR = (V − Vcem )/R.
All’aumentare della velocità di rotazione del motore, la forza controelettromotrice Vcem aumenta e quindi la
corrente di regime iR (e quindi la coppia erogabile dal motore) diminuisce.
Accanto a questo fenomeno vi è poi da aggiungere il fatto che, all’aumentare della frequenza di commutazione,
diminuisce il tempo di permanenza a regime della corrente, ﬁno ad arrivare alla condizione in cui la corrente
non riesce a raggiungere il valore di regime e la coppia erogabile diventa sempre più bassa.
Questi comportamenti sono mostrati in ﬁgura 6.19 in cui sono rappresentati gli andamenti delle correnti
di una fase per tre diverse frequenze di commutazione f nel caso di un motore caratterizzato dai seguenti
parametri:
P. Righettini, R. Strada
c
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70
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Tipo
Risoluzione
Funzionamento
Tensione di alimentazione fase
Corrente nominale
Resistenza di fase
Induttanza di fase
Costante di tempo elettrica τ
Forza controelettromotrice
bipolare
200 passi/giro
passo intero
7.5 V
0.2 A
37.5 Ohm
52 mH
1.4 ms
0.047 V/rpm
Come si può notare dalla tabella, per i motori passo viene deﬁnito anche un parametro chiamato “forza
controelettromotrice” che però non corrisponde alla grandezza precedentemente identiﬁcata con il simbolo Vcem .
Questo parametro rappresenta in realtà il coeﬃciente di proporzionalità che lega la forza controelettromotrice
Vcem alla velocità di rotazione del motore. Ad esempio, nel caso di un motore funzionante a passo intero, detto
np il numero di passi/giro e KE la costante di proporzionalità si ottiene la relazione:
Vcem = KE
f
60
np
Figura 6.19: Andamento correnti di fase per diverse frequenze di commutazione
La ﬁgura 6.19 mostra che, per il tipo di motore considerato, ad una frequenza di commutazione f = 50 Hz
la corrente riesce a raggiungere il valore di regime iR . Aumentando la frequenza di commutazione a 150 Hz, il
tempo di alimentazione della fase è ancora tale da consentire alla corrente di raggiungere il valore di regime che
però diminuisce a causa dell’aumento della forza controelettromotrice. Alla frequenza di 250 Hz, oltre ad una
ulteriore diminuzione della corrente di regime, il tempo di alimentazione della fase diventa troppo piccolo e la
corrente non riesce a raggiungere il valore di regime.
P. Righettini, R. Strada
c
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71
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
6.4.3
Comportamento sul singolo passo
Si consideri un motore con una certa alimentazione delle fasi e in condizioni statiche. Esso esercita una coppia
secondo la caratteristica statica C0 (descritta dall’espressione 6.1) e, considerando per semplicità nulla la coppia
resistente Cr , il motore assume la posizione α0 (ﬁgura 6.20).
Cm
C1
1
α0
α1
α2
αm
2
C0
Figura 6.20: Comportamento sul singolo passo
Eﬀettuando una commutazione delle fasi, viene imposta al sistema una variazione a gradino della posizione
di equilibrio di una quantità pari all’angolo di passo αp . Trascurando i transitori elettrici, si può ritenere che
istantaneamente la caratteristica statica C0 si annulli e venga sostituita dalla C1 . Il motore, inizialmente nella
posizione α0 , in base alla nuova caratteristica statica accelera e acquista velocità. Al passaggio per la posizione
α1 , il rotore risulta dotato di un’energia cinetica pari al lavoro compiuto dalla coppia C1 per portare il rotore
dalla posizione α0 alla posizione α1 e quantiﬁcato dall’area contrassegnata dal numero 1 in ﬁgura 6.20. Quindi
il motore supera la nuova posizione di equilibrio e, ipotizzando che non vi siano dissipazioni di energia, prosegue
la sua corsa ﬁno al raggiungimento della posizione α2 in cui l’area 2 eguaglia l’area 1. Il rotore ritorna poi verso
la posizione α1 , la sorpassa e ritorna verso α0 compiendo quindi un’oscillazione.
Questa oscillazione è governata dalla legge di moto:
Cm = J ω̇
dove J è l’inerzia del rotore, ω̇ = α̈m la sua accelerazione angolare e Cm è la coppia motrice espressa, come
già visto, dalla relazione
[
]
π
Cm = CH sin
(α1 − αm )
2αp
In realtà, a causa soprattutto di fenomeni elettrici, le oscillazioni risultano smorzate. Lo smorzamento viene
espresso attraverso una costante viscosa c, per cui l’equazione del moto diventa:
Cm = J α̈m + c α̇m
e quindi si può ritenere che la coppia motrice assuma in realtà la forma:
[
]
π
∗
Cm
= Cm − c α̇m = CH sin
(α1 − αm ) − c α̇m
2αp
Questa equazione rappresenta il modello che descrive il comportamento del motore passo.
P. Righettini, R. Strada
c
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72
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
L’espressione di Cm rende l’equazione non lineare in αm . Per poter determinare la frequenza delle oscillazioni,
anche se in maniera approssimata, si può linearizzare l’equazione che esprime la coppia motrice nell’intorno
della posizione di equilibrio α1 . La coppia motrice viene quindi approssimata con una retta passante per α1 di
pendenza pari alla tangente a Cm in α1 :
Cm = CH
)
π (
α1 − αm
2αp
L’equazione di moto del sistema diviene quindi:
J α̈m + c α̇m + CH
π
π
αm = CH
α1
2αp
2αp
mentre la pulsazione propria del sistema sarà:
√
ωn =
CH π
J 2αp
Da questa analisi risulta che se la frequenza di commutazione delle fasi è pari o prossima alla frequenza
propria del motore, il sistema entra in risonanza e l’ampiezza delle oscillazioni diviene tale da far perdere
il passo al motore. Per questo motivo nel campo di funzionamento di un motore passo vi sono zone in cui
si manifestano le cosiddette buche di coppia, cioè zone in cui il motore, a passo intero, funziona in maniera
estremamente irregolare. Il problema viene superato pilotando il motore con tecniche a passo frazionario o a
micropasso, alle quali si accennerà in seguito.
6.4.4
La curva di pull-in
L’avviamento del motore passo viene in genere eﬀettuato a partire da frequenze di pilotaggio almeno doppie di
quelle proprie del sistema. Supponendo che il motore sia inizialmente fermo, se la frequenza di partenza (o di
start) è eccessivamente elevata in relazione al momento d’inerzia dell’albero motore ed alla coppia resistente, la
coppia motrice non è suﬃciente ad accelerare tanto rapidamente il rotore da farlo sincronizzare con il campo
magnetico di statore: il motore perde il passo.
Riportando sul piano caratteristico Cm − f , per diversi valori del momento d’inerzia J, la massima coppia
resistente che consente al motore di avviarsi alle diverse frequenze, si ottiene la curva di pull-in (ﬁgura 6.21).
Per poter avviare il motore ad una frequenza superiore a quella di pull-in occorre farlo partire con frequenza suﬃcientemente bassa e incrementare gradualmente la velocità, ad esempio attraverso una rampa, ﬁno a
raggiungere il valore desiderato.
Queste curve, che deﬁniscono il campo di start del motore, ne deﬁniscono anche, con ottima approssimazione,
il campo di stop.
6.4.5
Correzione del modello
In base alla curva di pull-out si può correggere il modello di funzionamento del motore passo che, nel paragrafo
6.4.3, è stato ricavato facendo riferimento solo alla caratteristica statica del motore, per ogni frequenza di
funzionamento.
Ora si suppone che, ad ogni frequenza di comando, il motore eserciti ad ogni istante una coppia motrice
corrispondente alla caratteristica statica relativa alle fasi alimentate in quell’istante, ma caratterizzata da un
valore massimo individuato mediante la curva di pull-out a quella determinata frequenza di comando. La
coppia massima del motore ad una certa frequenza è circa uguale a 1.1 volte la coppia di pull-out Cpo (f ) a
quella frequenza. Si può quindi scrivere:
]
[
π
(α0 − αm )
Cm = 1.1 Cpo (f ) sin
2αp
dove α0 varia nel tempo a gradini secondo una legge nota, imposta con il segnale di comando. Poiché le frequenze
di comando sono solitamente molto superiori alla frequenza propria del sistema (onde evitare problemi di
risonanza), la legge discontinua α0 (t) può essere sostituita da una legge continua che ne rappresenta l’andamento
P. Righettini, R. Strada
c
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73
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Cm
J1 < J2 < J3
J1
J2
J3
f
Figura 6.21: Curve di pull-in
medio. Gli eﬀetti di smorzamento interni vengono tenuti in conto attraverso un termine viscoso proporzionale
alla diﬀerenza delle velocità (α̇m − α̇0 ) e con costante viscosa dipendente dalla frequenza. La coppia motrice
assume quindi la forma:
[
]
π
Cm = 1.1 Cpo (f ) sin
(α0 − αm ) − c(f )(α̇m − α̇0 )
2αp
e il modello rappresentativo del motore diviene quello di ﬁgura 6.22 in cui la molla è non lineare.
αm
J
α0
Figura 6.22: Modello del motore passo
Come già visto nel paragrafo 6.4.4, per poter far funzionare un motore ad una frequenza di comando superiore
alla frequenza di pull-in (corrispondente ad una certa coppia resistente) occorre aumentare gradualmente la
velocità del motore ﬁno a raggiungere il valore desiderato. Dall’analisi del modello appena descritto emerge che
P. Righettini, R. Strada
c
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74
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
al motore occorre dare una legge di moto α0 (t) tale che le oscillazioni che ne derivano mantengano la coppia
esercitata dal motore all’interno del campo deﬁnito dalla curva di pull-out.
P. Righettini, R. Strada
c
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75
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
6.4.6
Curva caratteristica in funzionamento two phases on
Come già accennato in precedenza, le fasi di un motore passo possono essere alimentate contemporaneamente
realizzando la cosiddetta alimentazione two phases on
Ad ognuna delle due fasi alimentate è associata una curva caratteristica statica, come rappresentato in ﬁgura
6.23. Le due curve sono sfasate di un angolo pari all’angolo di passo; applicando il principio di sovrapposizione
degli eﬀetti è possibile calcolare la caratteristica statica generata da questo tipo di alimentazione. Sommando
le due curve si√ottiene l’andamento rappresentato in ﬁgura 6.23, caratterizzato da una holding torque maggiore
di un fattore 2 rispetto al caso one phase on. Inoltre, sotto l’azione di questa curva caratteristica, il rotore si
porta in una posizione di equilibrio intermedia a quelle relative all’alimentazione delle singole fasi.
Cm
√
CH 2
CH
α0
αm
αp
2
αp
Figura 6.23: Caratteristica statica con alimentazione two phases on
Per rendersi conto di quanto sopra esposto, è suﬃciente scrivere le espressioni delle caratteristiche statiche
relative ad ognuna delle due fasi, ad esempio rispetto al sistema di riferimento di ﬁgura 6.23. Si ottengono le
seguenti espressioni:
[
Cm1 = CH
Cm2 = −CH
]
π
cos
αm
2αp
[
]
π
sin
αm
2αp
Sommando le due equazioni si arriva ad ottenere per la coppia risultante Cm12 :
]
[
√
π
π
αm +
Cm12 = 2CH cos
2αp
4
√
da cui risulta evidente l’aumento della holding torque: l’ampiezza non è più pari a CH ma pari a 2CH . Inoltre
calcolando l’intersezione della curva con l’asse delle ascisse si ottiene αm = αp /2, cioè la posizione di equilibrio
del rotore è intermedia tra quelle relative alle singole fasi.
Alimentando, ad ogni commutazione, due fasi contemporaneamente, il motore continua ad avanzare con
incrementi di un angolo di passo; continua cioè a funzionare a passo intero (full step).
P. Righettini, R. Strada
c
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76
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Accanto al vantaggio di avere una coppia maggiore, occorre però tener presente che l’alimentazione two phases
on, proprio a causa del fatto che vengono alimentate due fasi contemporaneamente, comporta una dissipazione
energetica maggiore per eﬀetto Joule.
Questa tecnica di pilotaggio viene utilizzata anche per ottenere il funzionamento a mezzo passo (half step).
Ad ogni commutazione il rotore compie mezzo angolo di passo e quindi il numero di passi del motore
raddoppia: un motore da 200 passi/giro assume, in condizioni di funzionamento half step, una risoluzione di
400 passi/giro.
Come si può notare dalla tabella precedente, vi sono passi in cui è alimentata una sola fase, e passi in cui
ne sono alimentate due. Ciò provoca una irregolarità nella coppia√poiché si passa da istanti in cui la holding
torque ha un valore CH , a istanti in cui assume un valore pari a 2CH . Per ovviare a questo inconveniente
si può ricorrere ad azionamenti che consentano di modulare la corrente inviata al motore.
√ In particolare, negli
istanti di alimentazione contemporanea delle fasi, la corrente dovrebbe essere pari a 1/ 2 volte la corrente di
alimentazione di una singola fase.
P. Righettini, R. Strada
c
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
6.5
Il pilotaggio dei motori passo
Nei paragraﬁ precedenti si è accennato al fatto che i motori passo possono essere realizzati in conﬁgurazione
unipolare o bipolare; questo si riﬂette anche sugli azionamenti che quindi si suddividono in unipolari e bipolari.
6.5.1
Driver unipolari
Il driver unipolare è dedicato al pilotaggio di motori passo unipolari, cioè motori dotati di due avvolgimenti per
ogni fase.
In funzione della logica di comando, imposta al driver dall’esterno, la corrente viene fatta circolare nelle
diverse fasi secondo lo schema di ﬁgura 6.24, in cui sono rappresentati anche i transistors di pilotaggio.
Figura 6.24: Schema di un driver unipolare
Ognuna delle quattro fasi deve quindi essere collegata, da un lato ai transistors e dall’altro all’alimentazione;
come già accennato nel paragrafo 6.3.3, vi sono casi in cui questi ultimi collegamenti sono già realizzati all’interno
del motore che quindi non si presenta più con 8 ﬁli esterni ma con 5 o 6.
La sequenza delle fasi viene realizzata attraverso una opportuna logica di pilotaggio dei transistors adibiti
alla chiusura del circuito di alimentazione di ognuna delle quattro fasi. In dipendenza della sequenza con cui
vengono comandati i transistors, si hanno i diversi tipi di funzionamento: one phase on, two phase on, half step.
Ad esempio per realizzare un funzionamento full step, two phase on, la sequenza sarebbe:
Passo
1
2
3
4
Q1
ON
OFF
OFF
ON
Q3
OFF
ON
ON
OFF
Q3
ON
ON
OFF
OFF
Q4
OFF
OFF
ON
ON
Un esempio di driver unipolare è il circuito integrato 5804 della Allegro Microsystems (ﬁgura 6.25(a)) per il
quale è rappresentato in ﬁgura 6.25(b) un possibile schema di utilizzo.
Il pilotaggio dei transistors è realizzato dalla parte di logica interna, mentre alcuni dei comandi che giungono
dall’esterno sono:
•segnale ad onda quadra (pin 11, step input), la cui frequenza è pari alla frequenza di commutazione delle
fasi desiderata;
•segnali ai pins 9, 10 e 14 che consentono di selezionare rispettivamente: il funzionamento one o two phase
on, half step, e il verso di rotazione del motore (direction).
In ﬁgura 6.25(c) è riportato un esempio che mostra l’andamento dei segnali nelle fasi del motore (output
a, b, c, d), in dipendenza dei segnali di ingresso (clock [step-input], one phase, half step).
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c
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
(a) Assegnazione pin
(b) Schema d’impiego
(c) Segnali (il termine wave drive è utilizzato come sinonimo di
alimentazione one phase on)
Figura 6.25: Driver unipolare 5804
6.5.2
Driver bipolari
Quando si devono pilotare motori bipolari è necessario ricorrere a driver bipolari; caratteristica peculiare di
questo tipo di azionamento è la possibilità di invertire il verso di percorrenza della corrente di fase.
Figura 6.26: Schema di un driver bipolare relativo ad una singola fase
Per realizzare questa funzione viene utilizzato uno schema circuitale a doppio ponte (full bridge), che consente
il funzionamento del motore nei quattro quadranti.
In ﬁgura 6.26 è rappresentato lo schema di collegamento di una delle due fasi del motore con il relativo
doppio ponte.
P. Righettini, R. Strada
c
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Pilotando alternativamente le coppie di transistors Q1 , Q4 e Q2 , Q3 , la fase viene alimentata con polarità
diverse4 .
Un esempio di driver bipolare è il circuito integrato L6219 della ST Microelectronics, il cui schema a blocchi
è rappresentato in ﬁgura 6.27; power bridge 1 e 2 sono i circuiti a doppio ponte.
Figura 6.27: Schema a blocchi driver bipolare L6219
Anche in questo caso i transistors non vengono pilotati direttamente ma alcuni dei segnali di input forniti
(ad esempio per la fase A) sono:
•phase1: il segnale alto o basso al pin corrispondente determina il verso di percorrenza della corrente;
•I01, I11: a seconda dello stato alto o basso di questa coppia di pin viene determinato il livello di corrente
circolante nella fase (che può essere posto anche a zero). Questi due ingressi consentono quindi di selezionare
il funzionamento one phase on, two phases on, half step o a micropasso (microstepping).
6.5.3
Il controllo della corrente
Come già descritto nel paragrafo 6.4.2, all’aumentare della frequenza di comando, la coppia erogabile dal motore,
in condizioni di regime, diminuisce. A causa dell’induttanza degli avvolgimenti, infatti, la corrente di alimentazione, che tende a raggiungere il valore di regime iR = (V − Vcem )/R, subisce, all’atto della commutazione, un
transitorio con costante di tempo τ = L/R.
All’aumentare della frequenza di comando si ha la compresenza di due fenomeni: da un lato il tempo durante
il quale la fase è alimentata diventa paragonabile alla costante di tempo elettrica τ , dall’altro si ha un continuo
aumento della forza controelettromotrice Vcem e quindi una continua diminuzione del valore della corrente di
regime iR .
L’insieme di questi due aspetti provoca la diminuzione della coppia erogabile.
Per ovviare al problema legato a τ , si può agire inserendo una resistenza in serie ad ognuna delle fasi del
motore: in questo modo la resistenza totale (Rtot ) del circuito relativo ad ogni singola fase viene aumentata con
una conseguente diminuzione della costante di tempo (ﬁgura 6.28).
Per garantire lo stesso valore della corrente a regime il circuito deve essere alimentato con una tensione V ′
maggiore di V e questo consente di ridurre anche l’eﬀetto della forza controelettromotrice sulla variazione di iR .
Un pilotaggio della corrente di questo tipo prende il nome di L/nR direct voltage drive, intendendo con
“nR” che la resistenza totale è n volte più alta della resistenza di fase R. Nel caso particolare di ﬁgura 6.28 la
resistenza totale è pari a 2 volte la resistenza di fase e quindi, per garantire lo stesso valore di corrente di regime
anche la tensione applicata deve essere doppia.
Questa tecnica presenta però lo svantaggio di dissipare maggior potenza per eﬀetto Joule a causa dell’aumento
di resistenza; un modo per risolvere questo problema è ricorrere ad un azionamento a due livelli di tensione.
4 La logica di comando, oltre a fornire la sequenza di apertura e chiusura dei transistors, fa in modo che le coppie Q , Q e Q ,
1
2
3
Q4 non risultino mai chiuse contemporaneamente, onde evitare la condizione di corto circuito.
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c
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
R
+
+
V
R
V
1
R
2
+
V
L
Current
L
V
2V
I MAX = R =
2R
IMAX
2
1
63%
τ e1 = L
R
τe2 =
L
2R
Time
τ e2
τ e1
Figura 6.28: Andamento della corrente di fase
Figura 6.29: Schema di azionamento a due livelli di tensione
Durante il transitorio, la fase, senza resistenze aggiuntive, viene alimentata con una tensione molto più alta
della tensione necessaria al raggiungimento del valore iR . In questo modo, pur rimanendo invariato il valore
di τ , la corrente cresce molto più rapidamente durante il transitorio; al raggiungimento del valore desiderato
iR (condizione determinata attraverso un sensore di corrente), l’azionamento passa ad alimentare la fase con la
tensione V (ﬁgura 6.29). In questo caso, visto che a regime la tensione applicata alla fase è V , l’eﬀetto della
forza controelettromotrice non viene ridotto, come invece nel caso precedente.
L’approccio più comunemente utilizzato e più eﬃciente è quello basato sull’impiego di un chopper a controllo di corrente. In questo caso la fase viene alimentata con un valore di tensione molto più alto di V e al
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
raggiungimento del valore desiderato di iR viene eﬀettuato il “chopping” della tensione di alimentazione ﬁssando
una determinata frequenza di switching e un determinato duty cycle (ﬁgura 6.30), secondo quanto prevede la
tecnica di modulazione della larghezza d’impulso PWM (Pulse Width Modulation).
Figura 6.30: Andamento della corrente di fase
La corrente circolante nella fase viene misurata attraverso una resistenza di “sense” e il valore viene confrontato con quello desiderato; la diﬀerenza tra i due viene comparata con un segnale a frequenza ﬁssa proveniente
da un oscillatore e viene cosı̀ stabilito il valore da attribuire al duty cycle in modo da mantenere la corrente
desiderata (ﬁgura 6.31).
P. Righettini, R. Strada
c
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Figura 6.31: Schema dello stadio di comparazione
Inoltre in questo tipo di controllo, poiché la tensione di alimentazione è molto più alta di V , si ha una
notevole riduzione dell’eﬀetto della forza controelettromotrice sia durante il transitorio che a regime.
Un esempio di questo tipo di controllo è quello che avviene nell’integrato L6219. La ﬁgura 6.27 mostra la
presenza dei due pin SENSE1 e SENSE2 a cui vengono collegate le rispettive resistenze di sense. Le tensioni
ai capi delle resistenze costituiscono l’ingresso dei relativi comparatori (COMPARATOR INPUT1 e 2) e
vengono poi confrontate con i segnali di riferimento VREF1 e VREF2. La diﬀerenza tra i segnali misurati e
di riferimento viene comparata con un segnale a frequenza ﬁssa proveniente da un oscillatore interno al circuito
integrato; in questo modo viene stabilito il valore del duty cycle necessario.
Funzionamento a micropasso
La possibilità di modulare la corrente viene utilizzata per estendere il frazionamento del passo ﬁno a giungere
al funzionamento a micropasso (microstepping).
Nel funzionamento a micropasso le correnti assumono un andamento, in funzione della posizione angolare,
sempre più simile a quello sinusoidale, man mano che si aumenta il frazionamento del passo. La ﬁgura 6.32
mostra la sequenza di alimentazione delle fasi in diverse condizioni di funzionamento per un motore bipolare
con risoluzione 200 passi/giro.
Il frazionamento del passo porta una serie di notevoli vantaggi tra cui:
•miglioramento della risoluzione angolare del motore;
•restringimento del campo di frequenze di comando in cui il motore entra in risonanza;
•riduzione dell’irregolarità di moto con conseguente riduzione anche della rumorosità.
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c
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
(a) Alimentazione one phase on, funzionamento (b) Alimentazione two phases on, funzionamento
full step
full step
(c) Funzionamento half step
(d) Funzionamento microstepping (1/8 di passo)
Figura 6.32: Sequenza di alimentazione fasi
P. Righettini, R. Strada
c
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84
6.6
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Principio di generazione della coppia
Il principio di funzionamento dei motori passo si basa sui fenomeni di attrazione e repulsione fra poli magnetici
e sul principio di minimizzazione della riluttanza di un circuito magnetico.
Interazione tra poli magnetici. Alla base degli studi compiuti sul magnetismo ci sono una serie di considerazioni di carattere sperimentale tra cui l’osservazione che, se si prendono due calamite e si avvicinano l’una
all’altra, per esempio tenendone una ﬁssa e lasciando l’altra libera di ruotare, fra le due si esercitano delle forze
che tendono a far ruotare quella mobile ﬁno al raggiungimento di una posizione di equilibrio (ﬁgura 6.33). In
S
F
N
S
F
N
Figura 6.33: Interazione tra poli magnetici
altre parole, il sistema si porta in una conﬁgurazione tale che i vettori induzione magnetica B, relativi ai campi
magnetici generati dai due elementi, risultino allineati.
Riluttanza variabile Una barretta di materiale ferromagnetico, immersa in un campo magnetico esterno e
libera di ruotare attorno al baricentro, ruota ﬁno al raggiungimento di una posizione di equilibrio, corrispondente
all’allineamento con le linee di ﬂusso del campo magnetico stesso.
Questo fenomeno può essere descritto anche da un punto di vista analitico, in base a considerazioni di
carattere energetico.
Consideriamo il circuito magnetico di ﬁgura 6.34. Il circuito è alimentato da una corrente i e sull’elemento
ferromagnetico rotante agisce una coppia resistente Cr che si oppone alla rotazione dell’elemento stesso verso
la posizione di equilibrio. Dal punto di vista del ﬂusso di potenza, il sistema può essere schematicamente
rappresentato come in ﬁgura 6.35
dove Wel , Emag e Wmec sono rispettivamente la potenza elettrica entrante, l’energia accumulata nel campo
magnetico e la potenza meccanica uscente.
Le espressioni assunte da queste grandezze sono le seguenti:
Wel
Emag
Wmec
=
Vcem i
1 λ2
=
2 L(ϑ)
dϑ
= Cr
dt
(6.2)
in cui λ è il ﬂusso concatenato e L(ϑ) è il coeﬃciente di autoinduzione, dipendente dalla posizione ϑ assunta
dall’elemento rotante.
In base al teorema delle potenze si può scrivere il seguente bilancio energetico
Wel = Wmec +
P. Righettini, R. Strada
dEmag
dt
c
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
ϑ
i
Cr
Vcem
Figura 6.34: Schema di un sistema elettromeccanico
Wel
-
dEmag
dt
Wmec
-
Figura 6.35: Flusso di potenza attraverso un sistema elettromeccanico
e sostituendo l’espressioni della potenza meccanica (Eq. 6.2) si ottiene:
Vcem i = Cr
dϑ dEmag
+
dt
dt
Il ﬂusso concatenato λ e la corrente i sono legati dalla relazione λ = L(ϑ) i 5 e, per la legge di Faraday-Neumann,
tra la forza controelettromotrice Vcem e λ esiste la relazione Vcem = dλ/dt. In base a queste considerazioni, la
relazione precedente può essere riscritta come:
dEmag = i dλ − Cr dϑ
(6.3)
L’energia immagazzinata nel campo magnetico è una grandezza funzione del ﬂusso concatenato λ e della
posizione ϑ assunta dall’elemento rotante ed è quindi una funzione di due variabili: Emag = Emag (λ, ϑ).
Il diﬀerenziale di una funzione di due variabili assume la forma:
dEmag (λ, ϑ) =
∂Emag (λ, ϑ)
∂Emag (λ, ϑ)
dλ +
dϑ
∂λ
∂ϑ
(6.4)
Dal confronto tra l’Eq. 6.3 e l’Eq. 6.4, quindi, si ricava immediatamente che l’espressione della coppia Cr è pari
a:
5 Questa relazione presuppone che il materiale in questione sia caratterizzato da una permeabilità magnetica µ costante,
condizione che risulta con buona approssimazione veriﬁcata.
P. Righettini, R. Strada
c
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86
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
∂Emag (λ, ϑ)
∂ϑ
Derivando e sostituendo successivamente a λ la sua espressione in funzione di i, si ottiene:
Cr = −
1 dL(ϑ)
Cr = − i2
2
dϑ
(6.5)
(6.6)
Per l’esempio di ﬁgura 6.34 è possibile dimostrare che la funzione che lega il coeﬃciente di autoinduzione L
alla posizione angolare ϑ è del tipo
L(ϑ) =
1
[Ld + Lq + (Ld − Lq )cos2ϑ]
2
che graﬁcamente assume l’andamento rappresentato in ﬁgura 6.36. La coppia Cr , e quindi la coppia Cm
L
Ld
Lq
π
2
π
3
π
2
2π ϑ
Figura 6.36: Coeﬃciente di autoinduzione vs. ϑ
“motrice” che il sistema elettromeccanico sviluppa, assume la forma:
Cm = Cr =
1 2
i (Ld − Lq ) sin2ϑ
2
Dall’analisi dell’andamento della coppia Cm , rappresentato in ﬁgura 6.37, si nota che le uniche posizioni di
equilibrio stabile sono quelle caratterizzate da un angolo di rotazione ϑ = nπ con n intero positivo. L’azione
della coppia tende quindi ad allineare l’elemento rotante con le espansioni polari del circuito magnetico e a porre
il sistema in una condizione caratterizzata dalla massimo valore di induttanza L (come si deduce dal graﬁco
relativo all’andamento di L in funzione di ϑ osservando i valori assunti da L per ϑ = nπ).
Nello studio dei circuiti magnetici è molto utilizzato il concetto di riluttanza magnetica R. Questa grandezza
è legata al ﬂusso ϕ del campo magnetico generato dall’avvolgimento e alla corrente i dalla relazione R = N i/ϕ
(legge di Hopkinson), dove N è il numero di spire dell’avvolgimento e il ﬂusso ϕ è legato al ﬂusso concatenato
λ dalla relazione λ = ϕ N . Ricordando poi che λ = L(ϑ) i si deduce che la riluttanza R e l’induttanza L sono
legate dalla relazione:
N2
R=
L
da cui si nota che, quando L assume valore massimo, R assume valore minimo. Ecco quindi che il sistema
lavora sempre in maniera da minimizzare la riluttanza del circuito magnetico.
P. Righettini, R. Strada
c
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87
CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
Cm
π
2
π
3
π
2
2π
Figura 6.37: Coppia vs. ϑ
P. Righettini, R. Strada
c
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CAPITOLO 6. IL MOTORE PASSO PASSO
P. Righettini, R. Strada
c
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Capitolo 7
Oleoidraulica
7.1
Introduzione
L’Oleoidraulica è una tecnica di azionamento che utilizza come vettore dell’energia un liquido. Tipicamente
viene utilizzato olio minerale e più raramente ﬂuidi speciali a base acquosa o sintetici. L’energia a cui si fa
riferimento è l’energia associata alla pressione del ﬂuido, rispetto alla quale vengono normalmente trascurate,
nelle normali applicazioni industriali, l’energia cinetica e quella gravitazionale. La caratteristica più importante
di questa tecnica è che il ﬂuido può essere considerato con buona approssimazione incomprimibile.
7.1.1
L’impiego di azionamenti idraulici
Vantaggi:
•rapporto potenza/peso degli attuatori molto grande, caratteristica che li rende molto utili per impieghi mobili;
•temperature di funzionamento relativamente basse grazie all’asportazione del calore da parte del ﬂuido, a volte
anche verso uno scambiatore di calore;
•azione lubriﬁcante del ﬂuido che garantisce lunga vita ai componenti;
•assenza di circuiti magnetici che rappresentano un onere dal punto di vista del peso e introducono limitazioni
alla potenza trasmessa a causa di fenomeni di saturazione;
•possibilità di raggiungere alte velocità da parte degli attuatori sia lineari che rotativi;
•elevata regolarità di movimento alle bassissime velocità.
Svantaggi:
•necessità di un apposito impianto per la generazione dell’energia;
•l’olio minerale è un ﬂuido altamente inquinante e inﬁammabile;
•particolare attenzione al ﬁltraggio del ﬂuido: il suo grado di pulizia è di fondamentale importanza per le
prestazioni del sistema oleoidraulico;
•costi iniziali dei componenti piuttosto elevati;
•rendimenti bassi nel caso di regolazione di tipo dissipativo.
90
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.1: Principio di funzionamento di un attuatore oleoidraulico
7.1.2
Principio di funzionamento
Il principio di funzionamento è rappresentato in ﬁgura 7.1. Si considerino trascurabili tutte le perdite di potenza
dovute a traﬁlamenti e perdite di carico nel ﬂuido e si consideri di utilizzare un attuatore cilindrico di area A.
Deve essere vinto un carico F e l’attuatore si deve spostare con velocità v.
Per realizzare questo obiettivo si impone una portata volumetrica al ﬂuido tale che:
Q = vA
Conseguentemente sul ﬂuido nasce una pressione p per vincere la forza di carico pari a:
p=
F
A
L’incomprimibilità del ﬂuido consente la generazione di pressioni elevate e una elevata precisione della legge
di movimentazione del carico.
La portata Q può essere inviata all’attuatore in due diﬀerenti modi:
•soluzione circuitale delle trasmissioni idrostatiche;
•regolazione della portata tramite una valvola di strozzamento.
Trasmissioni idrostatiche Viene utilizzata una pompa, che in ﬁgura 7.2 è una pompa a pistoni, per inviare
istante per istante la portata Q necessaria alla generazione del movimento del carico con velocità v.
Figura 7.2: Regolazione della velocità con la portata della pompa
A tal ﬁne, il pistone della pompa viene mosso con velocità vp secondo la relazione:
vp =
P. Righettini, R. Strada
Q
Ap
c
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91
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
In queste condizioni la curva caratteristica dell’azionamento risulta essere una retta verticale, cioè a velocità
costante (curva a in ﬁgura 7.3).
Figura 7.3: Curve caratteristiche di azionamenti oleoidraulici
Il rapporto di trasmissione tra pompa e carico sarà dunque:
τ=
Inoltre, poiché p =
v
Ap
=
vp
A
Fp
F
= , si ottiene:
Ap
A
F
1
=
τ
Fp
cioè l’inverso del rapporto di trasmissione è il fattore di moltiplicazione della forza; con un opportuno dimensionamento dell’azionamento è quindi possibile ottenere al carico delle forze elevate pur applicando sul pistone
della pompa forze relativamente basse.
Nelle ipotesi sempliﬁcative fatte la potenza fornita dalla pompa eguaglia quella assorbita dal carico:
W = pQ = F v
e presenta delle limitazioni superiori dovute solo alla resistenza meccanica dei componenti costituenti l’azionamento (infatti a pari portata aumentando la potenza aumenta la pressione) o alla potenza nominale del motore
che aziona la pompa.
Come indicato in ﬁgura 7.2 è opportuno inserire a valle della pompa una valvola di massima pressione con
funzioni di valvola di sicurezza. Nel caso in cui la pressione dovesse aumentare oltre i limiti consentiti dalla
struttura, la valvola provvederebbe a scaricare portata ed instaurerebbe un valore di pressione costante, pari
alla sua pressione di taratura. In questo caso la curva caratteristica diventa a pressione, e quindi forza, costante
e assume l’andamento corrispondente alla curva b di ﬁgura 7.3.
Regolazione con valvola di strozzamento Questa soluzione prevede l’utilizzo di una pompa che eroga una
portata ﬁssa Qp > Q (ﬁgura 7.4), mentre la regolazione della portata Q al carico è aﬃdata ad una valvola di
strozzamento.
Quest’ultima agisce in maniera tale da innalzare la pressione di mandata della pompa causando lo scarico di
una porzione Qa di portata attraverso la valvola di massima pressione, che quindi, in questo caso, non ha solo
funzione di valvola di sicurezza, ma la sua normale condizione di funzionamento è in posizione di apertura.
In queste condizioni, per un determinato valore di strozzamento, si osserva che all’aumentare del carico, e
quindi all’aumentare sia di p che di pp , la portata Q diminuisce, poiché aumenta la portata Qa scaricata dalla
valvola di massima pressione. La curva caratteristica assume quindi l’andamento della curva c di ﬁgura 7.3.
Con questo tipo di sistema si incorre però in notevoli perdite energetiche nella valvola di strozzamento e
nella valvola di massima pressione. Infatti la potenza oleoidraulica generata è Wp = pp Qp , quella che ﬂuisce
verso la valvola di strozzamento è W ′ = pp Q e quella eﬀettivamente utilizzata al carico è Wm = F v = pQ.
P. Righettini, R. Strada
c
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92
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.4: Regolazione della velocità per strozzamento
Valutando i rendimenti possiamo scrivere:
rendimento della valvola di massima pressione:
ηp =
W′
Wp
ηv =
Wm
W′
rendimento della valvola di strozzamento:
rendimento globale:
ηg =
Wm
pQ
pp Q pQ
=
=
= ηp ηv
Wp
pp Qp
pp Qp pp Q
Si nota quindi che, quando le esigenze del carico risultano molto ridotte, gran parte della potenza generata
dalla pompa viene dissipata.
7.2
Fluidi oleoidraulici
Come già accennato in precedenza, i liquidi più utilizzati in oleoidraulica sono gli oli minerali. Pur essendo più
costosi di altri liquidi, come ad esempio l’acqua, possiedono però delle caratteristiche molto importanti:
•garantiscono una buona lubriﬁcazione delle parti in movimento;
•esercitano un’azione protettiva contro l’ossidazione degli organi della macchina;
•la temperatura di ebollizione è più alta di quella dell’acqua e quindi possono lavorare a temperature d’esercizio
maggiori;
•la viscosità è maggiore di quella dell’acqua. Questo consente di raggiungere velocità relative degli organi
molto elevate. Bisogna però ricordare che la viscosità dipende fortemente dalla temperatura del liquido,
diminuendo all’aumentare di quest’ultima. Quindi è possibile ad esempio che un olio con buona viscosità
all’avviamento diminuisca il suo potere lubriﬁcante all’aumentare della temperatura, oppure che un olio con
buon comportamento a caldo abbia un pessimo scorrimento a freddo generando problemi di cavitazione e
perdite di carico.
Come già accennato in precedenza, quando si fa riferimento agli azionamenti di tipo oleoidraulico, una delle
caratteristiche più importanti che vengono evidenziate, e che li rendono preferibili ad esempio agli azionamenti
pneumatici, è l’incomprimibilità del ﬂuido vettore della potenza.
In realtà l’olio, come d’altra parte tutti i liquidi, presenta una certa comprimibilità valutabile attraverso il
coeﬃciente di elasticità a compressione cubica:
P. Righettini, R. Strada
c
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93
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
ϵ=−
dp
dV
V
dove:
dp=variazione di pressione imposta al volume V
dV =variazione di volume conseguente alla variazione di pressione dp
Per i liquidi il valore di ϵ si aggira attorno a 109 . Questo vale nel caso in cui si consideri un liquido puro; in
realtà nell’olio è sempre presente dell’aria in soluzione, per cui la comprimibilità aumenta e si deve fare quindi
riferimento non più al coeﬃciente ϵ ma ad un coeﬃciente equivalente ϵe più piccolo che tiene conto anche del
contributo dato dalla presenza di aria in soluzione.
L’eﬀetto della comprimibilità del ﬂuido si manifesta nel conferimento al sistema di una certa elasticità che
in alcune condizioni di funzionamento si può manifestare con una certa evidenza.
Si consideri ad esempio la portata:
dV
V dp
Q=
=
dt
ϵe dt
Supponendo che in una camera di un cilindro di volume V = 0.1 m3 riempita di olio con ϵe = 1 · 109 N/m si
generi un aumento di pressione ∆p = 100·105 P a in un intervallo di tempo ∆t = 0.1s, considerando l’andamento
della pressione lineare nel tempo, si ottiene una richiesta di portata pari a Q = 600 l/min, cioè un valore aﬀatto
trascurabile.
L’introduzione di una elasticità determina poi, in associazione con le inerzie presenti, una frequenza propria
del sistema che impone dei precisi limiti di impiego dal punto di vista dinamico.
7.3
Il problema termico
Il campo di temperature in cui generalmente i ﬂuidi idraulici operano è compreso tra 50 e 60 ◦ C, mentre per
quanto riguarda la massima temperatura di lavoro questa dipende dai limiti imposti dalla viscosità dell’olio,
dalla sua durata e dal deterioramento dei vari organi in materiale sintetico presenti nell’impianto.
L’aumento della temperatura è generato dalla parte di potenza Wd non utilizzata come potenza utile, che
viene dissipata ad esempio su resistenze idrauliche introdotte appositamente per eﬀettuare un controllo di
portata, o su valvole di massima pressione, come nell’esempio di ﬁgura 7.4.
In un impianto oleoidraulico risulta quindi molto facile che la temperatura tenda ad aumentare verso valori
molto elevati, ed è proprio per questo che l’analisi termica assume una notevole importanza.
Il problema termico viene aﬀrontato con le stesse modalità utilizzate per i motori elettrici.
Indicando con Rth la resistenza termica dell’impianto, con Cth la capacità termica dell’olio e con θ la
sovratemperatura dell’olio rispetto alla temperatura ambiente, si può scrivere l’equazione di bilancio termico:
Cth
dθ
θ
+
= Wd
dt
Rth
La temperatura, ad ogni istante di tempo, non è uniformemente distribuita nel ﬂuido ma è comunque possibile
prendere come temperatura di riferimento la temperatura del serbatoio, dove è presente la maggior parte del
ﬂuido e dove la temperatura è distribuita in maniera pressoché uniforme. Risolvendo l’equazione diﬀerenziale
di bilancio termico si ottiene l’andamento della temperatura dell’olio:
− τt
θ(t) = θr (1 − e
th
)
dove:
θr = Wd Rth sovratemperatura di regime
τth = Cth Rth costante di tempo termica
In generale la potenza dissipata Wd non è costante nel tempo, ma varia durante il ciclo di funzionamento.
La sua durata risulta però molto inferiore al tempo τth (che è dell’ordine di 30 min), quindi all’interno di un
P. Righettini, R. Strada
c
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94
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
ciclo la potenza dissipata può ritenersi costante e pari alla potenza dissipata media Wdm . Se poi tutti i cicli
sono identici la potenza media risulta costante.
Per limitare l’aumento di temperatura e per poter rimanere quindi nel campo di lavoro indicato inizialmente
occorre seguire parallelamente due strade:
•eﬀettuare la progettazione dell’impianto cercando di limitare il più possibile le dissipazioni energetiche. Ad
esempio nei casi simili a quello di ﬁgura 7.4 la pressione di scarico della valvola limitatrice di pressione deve
essere tarata al minimo valore necessario al corretto funzionamento del sistema evitando cosı̀ inutili dissipazioni
aggiuntive. Inoltre da una attenta analisi dei cicli potrebbe emergere che in alcune fasi l’impianto non richiede
nè portata nè pressione; in questo caso è possibile prevedere l’inserimento di un gruppo di valvole che in queste
fasi mandino a scarico tutta la portata della pompa ad una pressione pari a quella atmosferica, riducendo al
minimo le perdite energetiche.
•dopo aver eﬀettuato le opportune scelte progettuali, occorre dimensionare correttamente il volume e le superﬁci
del serbatoio al ﬁne di ridurre la resistenza termica (Rth ) favorendo cosı̀ lo scambio termico con l’ambiente. A
questo scopo le superﬁci del serbatoio possono poi essere anche alettate, al ﬁne di aumentare la superﬁcie di
scambio termico, oppure si può ricorrere all’installazione di scambiatori di calore ad aria o ad acqua.
7.4
La generazione dell’energia
Negli azionamenti oleoidraulici l’energia viene generata tramite le pompe, che operano la trasformazione dell’energia meccanica fornita da un motore primo, generalmente elettrico, in energia oleoidraulica del ﬂuido.
Le pompe più utilizzate sono quelle di tipo volumetrico, poiché consentono di elevare notevolmente la
pressione del ﬂuido mantenendo buoni rendimenti e una portata poco variabile con il carico.
7.4.1
Le pompe volumetriche ideali
In ﬁgura 7.5 è rappresentata una pompa volumetrica a pistoni monocilindrica, in cui si possono identiﬁcare la
camera C a volume variabile, i condotti di aspirazione A e di mandata M e le relative valvole che consentono
l’apertura o la chiusura dei collegamenti tra camera e condotti.
Figura 7.5: Schema di una pompa volumetrica monocilindrica in fase di mandata
Nella fase cosiddetta di aspirazione, la camera C aumenta il proprio volume provocando l’apertura della
valvola di aspirazione e la chiusura di quella di mandata e quindi l’ingresso di ﬂuido alla pressione di aspirazione
pA .
Invece nella fase di mandata il volume della camera diminuisce, la pressione all’interno aumenta e causa
l’apertura della valvola di mandata e la chiusura di quella di aspirazione. Il ﬂuido imbocca quindi il condotto
di mandata alla pressione pM maggiore di pA .
In condizioni ideali (cioè con ﬂuido incomprimibile e in assenza di traﬁlamenti o difetti di riempimento della
camera C) ad ogni ciclo viene inviato nel condotto di mandata una quantità di ﬂuido pari alla cilindrata al giro
Cp della pompa (volume massimo della camera C).
P. Righettini, R. Strada
c
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95
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
La portata Q inviata assume quindi un andamento periodico in un ciclo, ﬂuttuante attorno al valor medio
Qp . Le ﬂuttuazioni vengono caratterizzate attraverso il grado di irregolarità della pompa deﬁnito come:
i=
Qmax − Qmin
Qp
In realtà le ﬂuttuazioni avvengono a frequenza elevata e hanno un’ampiezza limitata poiché vengono utilizzati
più cilindri pompanti. Nel seguito la portata verrà quindi ritenuta costante e pari al valor medio Qp . (Riguardo
al numero di cilindri pompanti la ﬁgura 7.6 mostra che è preferibile utilizzare un numero dispari di cilindri,
poiché in questo modo è garantita una minor oscillazione della portata.)
Figura 7.6: Oscillazioni della portata al variare del numero di cilindri
Una pompa volumetrica può quindi essere considerata un generatore di portata. La prevalenza pp = pM −pA
dipende invece solo dai carichi applicati; l’unico limite è rappresentato dalla resistenza strutturale della pompa.
La curva caratteristica, nel piano pressione portata, è dunque rappresentata da una retta verticale (curva a
in ﬁgura 7.7).
Figura 7.7: Curve caratteristiche di pompe volumetriche
Si consideri ora al posto della cilindrata al giro Cp la cilindrata al radiante Dp :
Dp =
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Cp
2π
c
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96
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Detta θ˙p la velocità angolare della pompa espressa in rad/s , la portata, sempre in condizioni ideali, può
essere espressa come:
Qpi = Dp θ˙p
(7.1)
La potenza meccanica fornita dal motore alla pompa è pari a:
Wm = Tpi θ˙p
dove:
Tpi è la coppia fornita dal motore in condizioni ideali.
La potenza oleoidraulica fornita dalla pompa ha l’espressione:
Wo = pp Qpi
In condizioni ideali Wm sarà uguale a Wo e quindi si ottiene per la coppia la seguente espressione:
Tpi = Dp pp
7.4.2
(7.2)
Le pompe volumetriche reali
A causa della presenza di traﬁlamenti, difetti di riempimento e della comprimibilità del ﬂuido, la portata
volumetrica reale risulta minore di quella ideale espressa dalla relazione 7.1.
In particolare all’aumentare della pressione di mandata si nota una diminuzione della portata: la curva
caratteristica assume l’andamento rappresentato dalla curva b di ﬁgura 7.7.
Al ﬁne di quantiﬁcare questo fenomeno si deﬁnisce il rendimento volumetrico di una pompa come rapporto
tra la portata volumetrica reale Qp e ideale:
ηv =
Qp
Dp θ˙p
Analogamente, a causa di fenomeni dissipativi quali l’attrito sui cuscinetti o le perdite nel ﬂuido, all’albero
della pompa deve essere fornita una coppia maggiore di quella ideale calcolata attraverso la relazione 7.2.
Viene quindi introdotto il rendimento meccanico espresso come rapporto tra la coppia ideale e quella reale
Tp .
ηm =
Dp pp
Tp
Ricordando le relazioni del paragrafo precedente, il rendimento globale, deﬁnito come rapporto tra la potenza
oleoidraulica Wo che la pompa fornisce e la potenza Wm in ingresso fornita dal motore, può essere espresso come:
ηg = ηv ηm
I costruttori generalmente forniscono indicazioni sul rendimento globale mediante graﬁci nel piano portata
pressione che rappresentano curve isorendimento. In questo modo è possibile identiﬁcare la zona del piano Qp
pp in cui si ha minor dispendio energetico e quindi in cui conviene lavorare.
7.4.3
Tipi di pompe volumetriche
Dal punto di vista costruttivo, le pompe volumetriche possono essere raggruppate nelle seguenti famiglie
principali:
•pompe a viti;
•pompe ad ingranaggi;
•pompe a palette;
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c
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CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
•pompe a pistoni radiali;
•pompe a pistoni assiali.
La possibilità di eﬀettuare la regolazione della portata e la reversibilità rappresentano altre caratteristiche
distintive importanti, trasversali rispetto alla classiﬁcazione precedente.
Pompe a viti
Le pompe a viti si distinguono per l’elevata silenziosità di funzionamento. Per questo motivo trovano impiego
ad esempio per la movimentazione di scenograﬁe o palchi in teatri d’opera.
Sono costituite da due o tre alberi muniti di un elicoide (ﬁgura 7.8).
Figura 7.8: Pompa a viti
L’albero centrale, dotato di elica destra, è mosso dal motore e trasmette il moto agli altri due alberi muniti
invece di elica sinistra.
L’ingranamento tra le eliche origina un volume chiuso che, a causa della rotazione degli alberi, trasla dalla
zona di aspirazione e quella di mandata.
Alcuni parametri caratteristici di questo tipo di pompa sono:
•cilindrata: da 15 a 350 cm3 ;
•pressione massima di esercizio: 200 bar;
•velocità di rotazione: da 1000 a 3500 giri/min;
•rendimento globale inferiore a 0.85.
Pompe ad ingranaggi
Le pompe ad ingranaggi si dividono in pompe ad ingranaggi esterni e pompe ad ingranaggi interni.
Pompe ad ingranaggi esterni Le pompe ad ingranaggi esterni (ﬁgura 7.9) sono molto usate nel campo
mobile poiché consentono il raggiungimento di pressioni piuttosto elevate con dimensioni contenute.
Lo schema di ﬁgura 7.10 esempliﬁca il principio di funzionamento.
L’ingranaggio (7) è calettato sull’albero che riceve la potenza dal motore; le bronzine (4) e (5) servono a
posizionare i due ingranaggi in modo da avere il minimo gioco di ingranamento.
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c
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CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.9: Pompe ad ingranaggi esterni
Figura 7.10: Schema di una pompa ad ingranaggi esterni
I vani di trasporto del ﬂuido sono delimitati dai ﬁanchi dei denti, dalla superﬁcie interna del corpo pompa
e dalle superﬁci frontali delle bronzine. Il ﬂuido viene quindi trasportato lungo i due percorsi esterni, mentre i
denti ingrananti nella parte centrale della pompa servono a garantire la tenuta.
Per consentire il corretto funzionamento senza rilevanti perdite volumetriche è necessario che la tenuta dei
vani sia molto buona. Quando la pressione aumenta, però, le bronzine tendono scostarsi dai ﬁanchi degli
ingranaggi dando quindi origine a perdite di carattere volumetrico. Per ovviare a questo inconveniente si adotta
la tecnica di autobilanciamento: si fa agire la stessa pressione di esercizio P sulle facce esterne delle bronzine
in modo da equilibrare la pressione che tende ad allontanarle dagli ingranaggi.
Questo tipo di pompe presenta una rumorosità piuttosto elevata a causa dell’olio che resta intrappolato tra i
denti ingrananti: la pressione aumenta notevolmente e sulle ruote dentate si manifestano pulsazioni di pressione.
Alcuni parametri caratteristici di questo tipo di pompa sono:
•cilindrata: da 0.2 a 200 cm3 ;
•pressione massima di esercizio: 300 bar;
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CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
•velocità di rotazione: da 500 a 6000 giri/min;
•rendimento globale inferiore a 0.80.
Pompe ad ingranaggi interni Sono pompe molto silenziose e trovano applicazione in ambito industriale
(macchine per materie plastiche, macchine utensili) e su veicoli che operano in ambienti chiusi.
Figura 7.11: Pompa ad ingranaggi interni
Il principio di funzionamento si basa sull’ingranamento tra una ruota dentata mossa da un motore e un
rotore dentato internamente (ﬁgura 7.12).
Figura 7.12: Schema di una pompa ad ingranaggi interni
La rotazione del rotore dentato accoppiato alla ruota dentata principale genera un aumento del volume tra
i ﬁanchi dei denti identiﬁcando chiaramente la zona di aspirazione a cui il ﬂuido giunge attraverso l’omonimo
condotto. Dopo un angolo di rotazione di circa 120◦ , durante il quale avviene l’aspirazione, vi è una zona
in cui è presente un elemento falciforme in cui si ha semplice trasporto del ﬂuido senza variazioni di volume.
Successivamente il volume diminuisce identiﬁcando una zona di mandata in cui il ﬂuido viene spinto attraverso
l’omonimo condotto ad una pressione pari a quella di lavoro.
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100
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
La forma delle dentature garantisce un’elevata silenziosità dovuta all’assenza di volumi di olio intrappolati
che possano generare delle pulsazioni di pressione.
Alcuni parametri caratteristici di questo tipo di pompa sono:
•cilindrata: da 3 a 250 cm3 ;
•pressione massima di esercizio: 300 bar;
•velocità di rotazione: da 500 a 3000 giri/min;
•rendimento globale inferiore a 0.80.
Pompe a palette
Le pompe volumetriche a palette (ﬁgura 7.13) sono caratterizzate da un rotore ad asse ﬁsso in cui sono ricavate
delle cave per lo scorrimento delle palette e da uno statore esterno.
Figura 7.13: Pompe a palette
Lo statore, il cui asse presenta una eccentricità rispetto a quello del rotore, costituisce la superﬁcie di appoggio
delle palette, come indicato nello schema di ﬁgura 7.14.
Durante la rotazione, le palette, sotto l’azione della forza centrifuga, vanno a contatto della superﬁcie interna
dello statore, dando origine ad un volume delimitato dalle due palette contigue e dalle piastre laterali di chiusura
della pompa.
Durante la rotazione, a causa dell’eccentricità, le zone cosı̀ delimitate subiscono delle variazioni di volume.
In particolare, considerando una rotazione oraria, nel tratto che va da B a C si ha un aumento di volume con
conseguente aspirazione di ﬂuido, mentre nel tratto che va da C a B si ha una diminuzione del volume con
conseguente espulsione del ﬂuido nel condotto di mandata. I condotti di aspirazione e di scarico vengono quindi
posti in comunicazione rispettivamente con le zone a volume decrescente e crescente attraverso cavità ricavate
nello statore o mediante fori sulle piastre laterali di chiusura.
A basse velocità di rotazione questo tipo di pompa non funzionerebbe correttamente, poiché il contatto tra
paletta e superﬁcie statorica è garantito solo dalla forza centrifuga.
Per questo motivo vengono inserite all’interno delle cave rotoriche delle molle di spinta o dell’olio in pressione.
In questo modo il contatto è sempre garantito indipendentemente dalla velocità di rotazione.
Occorre però tener presente che l’inserimento di dispositivi ausiliari di spinta contribuisce ad aumentare
l’usura delle palette.
Le pompe a palette sono realizzate anche nella versione cilindrata variabile. In questo caso viene inserito un
dispositivo che varia l’eccentricità tra gli assi del rotore e dello statore agendo su quest’ultimo (ﬁgura 7.15).
Alcuni parametri caratteristici delle pompe a palette sono:
•cilindrata: da 5 a 100 cm3 ;
•pressione massima di esercizio: 100 bar;
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CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
C
B
Figura 7.14: Schema di una pompa a palette
Figura 7.15: Schema di una pompa a palette a cilindrata variabile
•velocità di rotazione: da 1000 a 2000 giri/min;
•rendimento globale inferiore a 0.80.
Pompe a pistoni radiali
Le pompe a pistoni radiali (ﬁgura 7.16) sono tipicamente impiegate nelle applicazioni ad alte pressioni (oltre i
400 bar), infatti sono le uniche pompe in grado di funzionare in maniera continuativa ed eﬃciente a pressioni
cosı̀ alte.
Questo tipo di pompa viene realizzato essenzialmente in due tipologie costruttive:
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c
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102
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.16: Pompe a pistoni radiali
B
C
Figura 7.17: Schema di una pompa a pistoni radiali a cilindri rotanti
•con cilindri rotanti;
•con cilindri stazionari.
Pompe a pistoni radiali con cilindri rotanti Come indicato in ﬁgura 7.17 sono costituite da un rotore
ad asse ﬁsso, collegato al motore, su cui sono ricavati un certo numero di cilindri radiali all’interno dei quali
scorrono i rispettivi pistoni.
I pistoni, collegati opportunamente a dei pattini tramite biellette, scorrono sulla superﬁcie interna di un
anello esterno al rotore che presenta una eccentricità rispetto a quest’ultimo.
Mettendo in rotazione l’albero della pompa iniziano a ruotare anche i cilindri con i relativi pistoni che,
essendo a contatto della superﬁcie interna dell’anello statorico esterno al rotore, variano il volume della loro
camera. In particolare, considerando una rotazione oraria, lungo il tratto B-C il volume aumenta dando origine
alla fase di aspirazione, mentre nel tratto C-B il volume diminuisce dando origine all’espulsione del ﬂuido nel
condotto di mandata.
I condotti di aspirazione e di mandata sono realizzati attraverso un distributore ﬁsso coassiale al rotore e vengono messi in comunicazione con i cilindri attraverso le due scanalature ricavate sul rotore stesso, rappresentate
in ﬁgura 7.17.
I pistoni vengono mantenuti a contatto con l’anello esterno mediante la pressione di lavoro durante la fase di
mandata e dalla pressione imposta da un circuito ausiliario di sovralimentazione durante la fase di aspirazione.
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103
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Pompe a pistoni radiali con cilindri stazionari Il funzionamento si basa sulla presenza di un rotore ad
asse ﬁsso, collegato all’albero motore, che presenta una zona eccentrica su cui poggiano gli elementi pompanti
(schema di ﬁgura 7.18).
Figura 7.18: Schema di una pompa a pistoni radiali con cilindri stazionari
La zona eccentrica è anche caratterizzata da una scanalatura attraverso la quale il ﬂuido in bassa pressione,
che riempie tutto il corpo pompa, viene inviato agli elementi pompanti.
Con riferimento allo schema di ﬁgura 7.18 si nota che i pompanti sono costituiti da un pistone (3), una
bussola (4), una testa sferica (5), una molla di compressione (6), una valvola di aspirazione (7) e una valvola di
mandata (8).
Lo schema di ﬁgura 7.19 evidenzia il principio di funzionamento del singolo pompante, mostrando le fasi di
aspirazione e mandata più le due fasi intermedie in cui il pistone si trova al punto morto superiore e inferiore.
Per entrambi i tipi di pompe i parametri caratteristici possono essere cosı̀ riassunti:
•generalmente vengono costruite a cilindrata ﬁssa;
•cilindrata: da 0.5 a 100 cm3 ;
•pressione massima di esercizio: 700 bar;
•velocità di rotazione: da 1000 a 3000 giri/min;
•rendimento globale compreso tra 0.80 e 0.90.
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CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.19: Fasi di funzionamento di un pompante
Pompe a pistoni assiali
Le pompe a pistoni assiali sono caratterizzate da un gruppo in cui sono ricavati dei cilindri disposti assialmente
in cui scorrono i relativi pistoni la cui estremità è ﬁssata ad una piastra. La trasmissione del moto tra i due
elementi può essere aﬃdata ad un giunto cardanico doppio o semplicemente alle biellette di collegamento tra
pistone e piastra.
A seconda che la parte rotante sia il gruppo pistoni o la piastra, si hanno due diverse tipologie di pompa:
•pompa a pistoni assiali a testa inclinabile;
•pompa a pistoni assiali a piastra inclinabile.
Sia in un tipo di pompa che nell’altro, durante la rotazione relativa tra i due elementi, i pistoni eﬀettuano un
moto alternativo aumentando e diminuendo il volume delle camere dei cilindri: in questo modo si identiﬁcano
la zona di aspirazione e quella di mandata.
La distribuzione del ﬂuido viene eﬀettuata attraverso un distributore ﬁsso recante delle luci a fagiolo di
aspirazione e di mandata, come indicato nelle ﬁgure 7.20 e 7.21.
Questi tipi di pompe sono facilmente realizzabili in conﬁgurazione a cilindrata variabile: è semplice infatti
inserire un dispositivo di regolazione dell’inclinazione della testa cilindri o della piastra.
Si noti che comunque la tipologia costruttiva in cui risulta più conveniente eﬀettuare la regolazione della
portata è sicuramente la conﬁgurazione a piastra inclinabile. Il motivo risiede nella minore inerzia che ha la
piastra rispetto al gruppo cilindri che la rende ideale soprattutto per applicazioni che richiedono una dinamica
piuttosto elevata.
Alcuni parametri caratteristici delle pompe a pistoni assiali sono:
•cilindrata: ﬁno a 420 cm3 ;
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CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
105
Figura 7.20: Schema di una pompa a pistoni assiali a testa
inclinabile
Figura 7.21:
Schema di una pompa a pistoni assiali a
piastra inclinabile
Figura 7.22: Pompa a pistoni assiali a testa inclinabile
Figura 7.23: Pompa a pistoni assiali a piastra inclinabile
•pressione massima di esercizio: 300 bar;
•velocità di rotazione: da 500 a 3000 giri/min;
•rendimento globale compreso tra 0.80 e 0.92.
7.4.4
Criteri di scelta della pompa
Una volta conﬁgurato il circuito idraulico per il comando degli attuatori, la scelta della pompa viene eﬀettuata
innanzitutto sulla base dei valori di portata e pressione massime richieste.
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106
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
A completamento dei criteri di scelta vanno poi aggiunte altre considerazioni quali ad esempio la variabilità
della cilindrata, i rendimenti, la rumorosità e i costi.
La scelta della pompa costituisce comunque in genere lo stadio ﬁnale della progettazione della macchina o
dell’impianto oleidraulico.
7.5
Gli accumulatori oleoidraulici
Nel paragrafo precedente è stato aﬀermato che uno dei criteri per la scelta del tipo di pompa è la sua capacità
di soddisfare le richieste massime di portata dell’impianto.
Molto spesso però le richieste di portata degli attuatori variano ciclicamente in modo molto sensibile, perciò
si rischia di sovradimensionare notevolmente la pompa rispetto al suo impiego medio. Tutto ciò si ripercuote poi
anche sulla scelta del motore che conseguentemente dovrà essere in grado di fornire coppie massime superiori.
Inoltre nelle fasi di esubero della portata della pompa quest’ultima viene messa a scarico attraverso una
valvola limitatrice di pressione con conseguente dissipazione di energia.
Questi tipi di inconvenienti possono essere risolti mediante l’utilizzo di accumulatori oleoidraulici.
Gli accumulatori sono dispositivi che consentono l’accumulo e la restituzione di ﬂuido. Sono costituiti da
una camera a volume variabile in cui viene accumulato il ﬂuido che assume un valore di pressione imposto con
diverse metodologie:
•a peso (ﬁgura 7.24);
•a molla (ﬁgura 7.24);
•a gas compresso (ﬁgura 7.25) con elemento di separazione:
–a pistone;
–a sacca;
–a membrana.
Figura 7.24: Accumulatori a peso e a molla
I più utilizzati in campo industriale sono gli accumulatori a gas compresso.
I motivi che inducono ad inserire in un circuito un accumulatore possono essere cosı̀ riassunti:
•come già anticipato precedentemente permettono di eﬀettuare un dimensionamento corretto della pompa e del
motore che la aziona, nel caso di richieste di portata da parte degli attuatori variabili sensibilmente. In questo
caso l’accumulatore svolge la funzione di integratore del generatore di energia e consente di dimensionare
la pompa per un valore pari alla portata media, sopperendo alle richieste di portata mediante la restituzione
del liquido accumulato durante le fasi di esubero della portata della pompa.
•L’accumulatore può essere impiegato come dispositivo di sicurezza o di emergenza per garantire in una
determinata zona del circuito che la pressione, anche quando la pompa dovesse essere esclusa dal circuito,
mantenga un valore superiore ad un certo valore minimo che consenta ad esempio di portare a termine un ciclo
di lavoro.
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107
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.25: Accumulatori a gas compresso
•L’accumulatore svolge anche la funzione di smorzatore consentendo di limitare le oscillazioni di pressione
periodiche indotte dalle oscillazioni di portata della pompa e di attenuare le sovrappressioni dovute ad esempio
a colpi d’ariete generati da brusche manovre sulle valvole. Questo è uno dei casi in cui il ﬂuido non può
essere ritenuto incomprimibile e per questo motivo nascono delle onde di pressione che possono danneggiare i
componenti più sensibili, soprattutto quando le eventuali valvole limitatrici di pressione presenti hanno tempi
di intervento troppo alti rispetto alla dinamica del fenomeno.
7.6
Valvole
Le valvole comunemente impiegate nei circuiti oleoidraulici possono essere raggruppate nelle seguenti categorie:
•valvole di controllo della pressione;
–limitatrici di pressione;
–riduttrici di pressione;
•valvole di regolazione della portata;
•distributori.
7.6.1
Valvole di controllo della pressione
Le valvole di controllo della pressione si suddividono in valvole limitatrici di pressione (dette anche di massima
pressione) e valvole riduttrici di pressione.
Valvole limitatrici di pressione
Le valvole limitatrici di pressione hanno la funzione di garantire che la pressione, nella sezione in cui sono
inserite, non superi il valore di taratura impostato.
Vengono essenzialmente utilizzate come valvole di sicurezza; nel caso in cui la pressione nel circuito dovesse
crescere accidentalmente ﬁno a raggiungere i limiti di sicurezza dell’impianto, la valvola manderebbe a scarico
parte della portata in modo da mantenere la pressione al valore impostato.
Come già accennato nel paragrafo 7.1.2 e indicato in ﬁgura 7.4, questo tipo di valvola può anche essere
utilizzata per eﬀettuare una alimentazione a pressione costante mandando costantemente a scarico una porzione
della portata generata dalla pompa.
Dal punto di vista costruttivo possono essere identiﬁcate due conﬁgurazioni principali:
•ad azione diretta o monostadio;
•pilotata o bistadio.
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108
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
La conﬁgurazione ad azione diretta (ﬁgura 7.26) è la più semplice. La pressione di alimentazione agisce
su di un cursore che, sotto l’azione di una molla precaricata attraverso un elemento di regolazione, mantiene
chiusa la bocca di scarico. Quando la pressione di alimentazione raggiunge un valore tale da superare la forza
generata dalla molla, il cursore si sposta lasciando ﬂuire portata verso lo scarico.
Figura 7.26: Schema di una valvola di massima pressione ad azione diretta
Una caratteristica di questa realizzazione costruttiva è che, poiché si devono vincere forze elevate con ingombri
ridotti, la molla deve essere piuttosto rigida. Ciò impone che all’aumentare della portata da scaricare, e quindi
dell’apertura del cursore, la pressione del ﬂuido aumenti sensibilmente ﬁno a superare il 40% del valore di
taratura (curva a in ﬁgura 7.27).
Figura 7.27: Curve caratteristiche di valvole limitatrici di pressione
Questo tipo di problema viene risolto mediante la configurazione pilotata (ﬁgura 7.28).
Lo stadio pilota è essenzialmente una valvola di massima pressione monostadio alimentata, questa volta,
attraverso una strozzatura S. In condizioni di riposo della valvola, sul cursore pilota e su entrambe le facce del
cursore principale, agisce una pressione pari alla pressione di alimentazione P .
In queste condizioni, il cursore principale, grazie anche all’azione di una molla cedevole e poco precaricata,
mantiene chiuso il collegamento tra la bocca di alimentazione e la bocca di scarico.
Quando la pressione di alimentazione supera il valore di taratura della molla dello stadio pilota, il relativo
cursore si sposta consentendo al ﬂuido di raggiungere lo scarico attraverso un condotto ricavato all’interno del
cursore principale.
P. Righettini, R. Strada
c
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109
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.28: Schema di una valvola di massima pressione a due stadi (o pilotata)
Questo ﬂusso viene anche laminato attraverso la strozzatura S generando una diminuzione della pressione
sulla faccia superiore del cursore principale che, non trovandosi più in condizioni di equilibrio, apre il passaggio
tra l’alimentazione e lo scarico.
Questo tipo di conﬁgurazione permette di dimensionare lo stadio pilota per valori di portata inferiori al caso
ad azione diretta e quindi consente di utilizzare una molla di taratura più cedevole.
Si ottiene quindi una curva caratteristica in cui la pressione di massima apertura della valvola non supera il
15% della pressione di taratura (curva b in ﬁgura 7.27).
Valvole riduttrici di pressione
Le valvole riduttrici di pressione vengono introdotte quando si ha la necessità di avere una parte di circuito
ad una pressione minore della pressione di alimentazione (ad esempio per regolare le forze di serraggio di
manipolatori).
Anche questo tipo di valvola può essere realizzato in conﬁgurazione ad azione diretta o pilotata.
Nella conﬁgurazione ad azione diretta (ﬁgura 7.29), sui due estremi del cursore agiscono la forza della
molla di regolazione e la forza generata dalla pressione a valle. Quando dovesse veriﬁcarsi una diminuzione di
quest’ultima, il cursore, non più in equilibrio, si sposterebbe aprendo maggiormente il passaggio del ﬂuido in
modo da riportate la pressione a valle al valore impostato.
Analogo è il funzionamento della versione pilotata (ﬁgura 7.30). La taratura del valore di pressione viene
eﬀettuata da una valvola di massima pressione pilota.
In condizioni di riposo della valvola, il cursore principale è soggetto sulle facce di estremità alla pressione di
valle e all’azione di un molla cedevole.
In questa posizione di equilibrio mantiene aperto il collegamento tra monte e valle garantendo una certa
diﬀerenza di pressione.
Quando la pressione a valle supera il valore di taratura della valvola pilota quest’ultima manda a scarico
parte di ﬂuido che viene quindi laminato attraverso la strozzatura S. La pressione sulla faccia inferiore del
cursore principale diminuisce e quest’ultimo si sposta verso il basso riducendo il passaggio di ﬂuido. In questo
modo si ottiene il ripristino del valore della pressione a valle.
In entrambi i tipi di valvola il cursore principale, una volta ripristinato il valore della pressione a valle, si
riporta nella posizione iniziale.
P. Righettini, R. Strada
c
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110
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.29: Schema di una valvola riduttrice di pressione ad azione diretta
Figura 7.30: Schema di una valvola riduttrice di pressione pilotata
7.6.2
Valvole di regolazione della portata
Le valvole regolatrici di portata sono utilizzate per il controllo di velocità degli attuatori. Il principio di
funzionamento è di tipo dissipativo: poiché la velocità degli attuatori è rigidamente determinata dalla portata
ﬂuente, si fa in modo di innalzare la pressione a monte attraverso un strozzatura variabile causando cosı̀ lo
scarico di parte della portata attraverso una valvola di massima pressione.
La relazione che lega la perdita di carico ∆p attraverso una resistenza idraulica R alla portata ﬂuente Q è
la seguente:
∆p = RQ2
P. Righettini, R. Strada
(7.3)
c
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111
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Se non si avessero variazioni delle pressioni di monte e di valle o variazioni di viscosità dovute alla variazione
di temperatura, il valore di portata sarebbe unicamente dipendente dalla resistenza idraulica R, cioè dal valore
di strozzamento del ﬂuido impostato sulla valvola. In questo caso potrebbero essere impiegate delle semplici
strozzature tarabili.
Quando invece i fenomeni precedenti assumono importanza nella determinazione della portata, si deve ricorrere a valvole che attraverso opportune compensazioni tengano conto delle variazioni di temperatura e di
pressione.
La compensazione di temperatura non risulta essere molto eﬃciente, quindi nel seguito si analizzeranno solo
le due conﬁgurazioni costruttive relative alla compensazione della pressione:
•conﬁgurazione a due bocche;
•conﬁgurazione a tre bocche.
Valvole di regolazione della portata a due bocche
Questo tipo di valvola è sostanzialmente costituita da una strozzatura tarabile, sulla quale viene impostato un
certo valore di caduta di pressione desiderato, e una strozzatura variabile automaticamente realizzata attraverso
un cursore mobile.
Figura 7.31: Schema di una valvola regolatrice di portata a due bocche
Nello schema di ﬁgura 7.31 la strozzatura tarabile T è posta a valle della strozzatura S regolata dal cursore
mobile.
Con riferimento alla schema della valvola di ﬁgura, in cui si fa notare che i due lati del cursore sono in
collegamento fra di loro attraverso un foro praticato nel cursore stesso, la spola risulta soggetta alle forze
generate dalla pressione di monte e di valle che insistono su aree uguali e alla forza generata dalla molla
precaricata.
Poiché la molla ha una costante di rigidezza molto bassa, si può assumere che il cursore sia in equilibrio
quando la forza generata dalla diﬀerenza delle pressioni eguaglia il precarico.
Nel caso in cui dovesse veriﬁcarsi un aumento della pressioni di monte e quindi un aumento della caduta di
pressione sulla strozzatura T , si avrebbe un conseguente aumento della portata (come si osserva dalla relazione
7.3).
A questo punto il cursore, non più in equilibrio, si sposterebbe a sinistra in modo da diminuire la strozzatura
S e da mandare a scarico attraverso la valvola di massima pressione, che deve essere prevista a monte nel circuito,
l’eccesso di portata diminuendo cosı̀ la pressione di monte ﬁno al ripristino delle condizioni di equilibrio.
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CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Valvole di regolazione della portata a tre bocche
Come mostrato dallo schema di ﬁgura 7.32, questo tipo di valvola è costruttivamente molto simile alla versione
a due bocche. La diﬀerenza sostanziale risiede nella presenza della terza bocca attraverso la quale il ﬂuido in
eccesso viene scaricato senza quindi che vi sia la necessità di impiegare una valvola di massima pressione a
monte.
Figura 7.32: Schema di una valvola regolatrice di portata a tre bocche
In base alla conﬁgurazione costruttiva della valvola, il cursore risulta soggetto, come nel caso precedente alle
forze generate dalla pressione di monte, di valle e dalla molla precaricata. Quando si veriﬁca un aumento del
salto di pressione (e quindi un aumento della portata in base alla relazione 7.3) il cursore si sposta ancora verso
sinistra aprendo però il passaggio dall’alimentazione verso la terza bocca di scarico, ﬁnché la pressione di monte
diminuisce e si ritorna nelle condizioni iniziali.
7.6.3
Distributori
I distributori sono valvole che consentono di variare la direzione di ﬂusso all’interno del circuito idraulico. Sono
generalmente costituiti da quattro bocche: l’alimentazione P , lo scarico T e le bocche di utenza A e B a cui
possono essere collegate ad esempio le bocche di mandata e di scarico di un attuatore.
Dal punto di vista funzionale possono realizzare una notevole varietà di collegamenti interni fra le varie
bocche come indicato in ﬁgura 7.34.
Il funzionamento è molto semplice: un cursore alloggiato all’interno del corpo valvola viene azionato in
maniera da aprire o chiudere dei passaggi tra le varie bocche. Lo spostamento del cursore può essere imposto
attraverso comandi manuali (ad esempio a leva), idraulici (pilotati da un segnale proveniente dallo stesso circuito
in cui è inserito il distributore o da un circuito ausiliario) o elettrici (elettromagnete).
7.7
Attuatori
Gli attuatori utilizzati nei circuiti idraulici sono attuatori di tipo volumetrico:
•cilindri;
•motori idraulici.
Con questo tipo i attuatori è possibile regolare in maniera eﬃcace la velocità e sviluppare forze notevoli.
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113
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.33: Schema di impiego di un distributore
Figura 7.34: Alcune tipologie di collegamenti tra le bocche di un distributore
7.7.1
Attuatori ideali
Cilindri Si consideri il cilindro oleoidraulico ideale schematicamente rappresentato in ﬁgura 7.35 in cui le aree
delle camere di alimentazione e scarico sono uguali e pari ad A.
Figura 7.35: Schema di un cilindro idraulico ideale
La caduta di pressione sul cilindro è pari a:
pm = p1 − p2
La forza esercitata in condizioni ideali dal cilindro sarà:
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114
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Fmi = pm A
(7.4)
e la velocità:
Qmi
(7.5)
A
dove Qm = Q1 = Q2 in base all’assunzione di essere in un caso ideale senza traﬁlamenti.
L’area A rappresenta quindi un importante parametro per la deﬁnizione della grandezza di un cilindro.
La potenza meccanica erogata dal cilindro sarà quindi:
ẋm =
Wmi = Fmi ẋm
e la potenza idraulica fornita al cilindro:
Wo = pm Qmi
In queste condizioni la curva caratteristica di un cilindro sarà una retta verticale nel piano forza velocità,
cioè può essere considerato come un generatore di velocità in cui la forza erogabile è limitata solo dalla sua
resistenza strutturale.
Motori idraulici Le considerazioni fatte precedentemente riguardo ai cilindri ideali possono essere ripetute
per i motori idraulici ideali. Sostituendo all’area A la cilindrata al radiante Dm si ottiene per la velocità la
seguente espressione:
Qmi
Dm
la coppia generata dal motore idraulico la potenza erogata può essere espressa come:
θ̇m =
Detta Tmi
(7.6)
Wm = Tmi θ̇m
La potenza idraulica fornita al motore è:
Wo = pm Qmi
Eguagliando, in condizioni ideali, le due potenze si ottiene l’espressione della coppia erogata dal motore:
Tmi = Dm pm
(7.7)
Anche in questo caso si nota come in condizioni ideali il motore possa essere considerato un generatore di
velocità caratterizzato da una curva caratteristica verticale nel piano coppia velocità.
7.7.2
Attuatori reali
Le prestazioni degli attuatori, sia che si tratti di motori che di cilindri, sono inﬂuenzate dalla presenza di
traﬁlamenti, dai difetti di riempimento delle camere, dalla comprimibilità del ﬂuido e da fenomeni di perdita di
potenza come ad esempio le perdite per attrito sui cuscinetti.
A causa di questi fenomeni dissipativi, l’attuatore è in grado di generare forze o coppie inferiori a quelle
idealmente erogabili (espresse dalle relazioni 7.4 e 7.7).
I traﬁlamenti e i difetti di riempimento determinano la necessità di avere in ingresso portate superiori a
quella ideale espressa per ottenere la stessa velocità espressa dalle 7.5 e 7.6.
Al ﬁne di valutare le prestazioni degli attuatori, vengono utilizzati ancora i rendimenti volumetrici, meccanici
e globali.
Viene deﬁnito rendimento volumetrico ηv il rapporto tra la portata ideale Qmi e la portata realmente necessaria Qm , e rendimento meccanico ηm il rapporto tra la coppia (o la forza) realmente erogata dall’attuatore e
quella ideale.
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115
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Nel caso di un motore idraulico si ottengono le seguenti espressioni:
ηv
=
ηm
=
Dm θ̇m
Qm
Tm
Dm p m
Per valutare le prestazioni globali di un attuatore si ricorre all’utilizzo del rendimento globale ηg espresso
come rapporto tra la potenza meccanica Wm realmente uscente dall’attuatore e la potenza oleoidraulica Wo
fornitagli in ingresso.
ηg =
Wm
Tm θ m
θ m Dm T m
=
=
= ηv ηm
Wo
pm Qm
Qm pm Qm
Rappresentando graﬁcamente l’andamento di questi rendimenti in funzione della grandezza µθ̇m /p1 , dove µ
è la viscosità del ﬂuido e considerando trascurabile la pressione p2 , si ottengono gli andamenti di ﬁgura 7.36.
Figura 7.36: Andamento dei rendimenti di un motore idraulico
Analogamente al caso delle pompe volumetriche, i costruttori forniscono però delle curve isorendimento
globale per ogni motore rappresentate nel piano coppia velocità angolare, in maniera tale da poter stabilire la
zona ottimale in cui far lavorare il motore.
La costante di rigidezza di un cilindro
La comprimibilità del ﬂuido introduce elasticità nell’attuatore oleoidraulico dando origine alla nascita di fenomeni indesiderati durante particolari condizioni di funzionamento.
Si consideri di bloccare le bocche delle due camere del cilindro e di applicare una forza dF allo stelo del
cilindro: lo stelo subirà uno spostamento dx in direzione della forza, il ﬂuido contenuto in una camera si
comprimerà mentre l’altro si espanderà.
Come indicato nello schema di ﬁgura 7.37, il ﬂuido nelle due camere può essere rappresentato attraverso due
molle di rigidezza K1 e K2 poste in parallelo rispetto allo stelo. Il valore di costante di rigidezza equivalente
Ke sarà pari a K1 +K2 .
Con riferimento alla camera 1 è possibile scrivere la relazione:
K1 =
dF1
dx
dove:
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116
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Figura 7.37: Schema equivalente di un cilindro
dF1 = −Adp1
Ricordando l’espressione del coeﬃciente di elasticità a compressione cubica equivalente è possibile scrivere:
dp1 = −ϵe
dV1
V1
da cui:
K1 = Aϵe
dV1 1
Adx 1
A2 ϵe
= Aϵe
=
V1 dx
V1 dx
V1
Analogamente si ottiene per K2 la seguente espressione:
K1 =
A2 ϵe
V2
La costante di rigidezza equivalente del sistema è dunque:
(
)
1
1
Ke = K1 + K2 = A2 ϵe
+
V1
V2
La relazione precedente può essere espressa in funzione del volume totale di ﬂuido Vt = V1 + V2 ottenendo:
(
)
1
1
Ke = A2 ϵe
+
V1
Vt − V1
L’andamento di Ke può essere rappresentato adimensionalmente come indicato nel graﬁco di ﬁgura 7.37. Si
nota che la curva ha un valore minimo in corrispondenza di un rapporto tra i volumi V1 e Vt pari a 1/2.
Il valore corrispondente di Ke è:
Ke =
4A2 ϵe
Vt
Da queste considerazioni emerge quindi che di notevole importanza per la determinazione della costante di
rigidezza è il volume elasticante di olio Vt , che in realtà comprende non solo il volume delle camere 1 e 2 ma
anche quello presente nei condotti e nelle valvole.
In base all’espressione della costante di rigidezza è possibile valutare la pulsazione delle oscillazioni libere:
√
√
Ke
4ϵe Dm 2
=
ωn =
′
M
Vt M ′
dove M ′ rappresenta la massa del carico ridotta allo stelo del cilindro.
Considerazioni analoghe valgono per il motore idraulico e si ottengono le stesse relazioni in cui al posto
dell’area A e della massa M ′ compaiono rispettivamente la cilindrata Dm e il momento d’inerzia del carico
ridotto all’albero motore Jr ′ .
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117
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
7.7.3
Tipi di motori idraulici
Il motore idraulico trasforma l’energia oleoidraulica in energia meccanica con un movimento rotatorio attorno
a un asse.
Spesso ad un motore è richiesto di funzionare anche in frenatura (cioè da pompa), se trascinato dai carichi.
Ciò corrisponde ad estendere il funzionamento al IV o quadrante del piano caratteristico coppia velocità. Il
motore deve poi anche essere in grado di invertire il senso di rotazione (cioè il senso di ﬂusso del ﬂuido): il
funzionamento dovrà essere esteso anche al III o quadrante ed eventualmente al II o .
I motori oleoidraulici possono essere suddivisi in due grandi gruppi:
•motori veloci (campo di funzionamento tra 30 e 3000 giri/min);
•motori lenti (campo di funzionamento tra meno di 1 e 300 giri/min).
A parità di potenza massima erogabile i motori lenti sono in grado di fornire una coppia maggiore e quindi,
ricordando l’espressione della coppia di un motore idraulico, sono caratterizzati da una cilindrata maggiore. Nel
campo di velocità coperto da entrambi i tipi di motori, l’impiego di un motore lento è più conveniente di quello
di un motore veloce.
I motori lenti più diﬀusi sono a pistoni alternativi con cilindri stazionari, con pistoni radiali detti motori
stellari (ﬁgura 7.38).
Figura 7.38: Motore oleoidraulico stellare
In questa conﬁgurazione costruttiva un distributore coassiale al motore e solidale con l’albero provvede ad
alimentare e a scaricare ciclicamente i cilindri che a loro volta mettono in rotazione l’albero stesso.
7.8
Le trasmissioni idrostatiche
Per controllare in velocità un attuatore è possibile agire generando attraverso una pompa la portata corrispondente alla velocità desiderata. La pompa può essere a portata ﬁssa o variabile, cosı̀ come il motore può essere a
velocità ﬁssa o variabile. Questo metodo di controllo della velocità si rivela molto vantaggioso dal punto di vista
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c
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118
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
del rendimento (il rendimento globale può arrivare ﬁno a 0.90), mentre presenta dei tempi di risposta piuttosto
lenti. Viene quindi utilizzato quando le potenze in gioco sono rilevanti, caso in cui in genere le richieste di
velocità di risposta non sono particolarmente impegnative.
Verranno nel seguito analizzati due gruppi di trasmissioni idrostatiche:
•a circuito aperto;
•a circuito chiuso.
7.8.1
Trasmissioni idrostatiche a circuito aperto
Le trasmissioni idrostatiche a circuito aperto prevedono l’aspirazione della pompa e lo scarico del ﬂuido direttamente al serbatoio. Diverse sono le realizzazioni circuitali possibili, dipendenti soprattutto da due esigenze:
•i quadranti del piano caratteristico Tm , θ̇m in cui il motore deve funzionare;
•le modalità di frenatura del motore.
Funzionamento nel primo quadrante
La ﬁgura 7.39 mostra un motore oleidraulico azionato da una pompa a cilindrata variabile che gira a velocità
costante.
Figura 7.39: Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento nel I o quadrante
La velocità del motore è proporzionale alla cilindrata della pompa che è variabile tra 0 e un valore massimo.
La pressione che si instaura nel circuito è proporzionale alla coppia richiesta dal carico ed è limitata da una
valvola di massima pressione posta immediatamente a valle della pompa. Finché la valvola di massima pressione
non agisce, il rendimento, supponendo di essere in condizioni ideali, è pressoché unitario.
In questo schema il verso della portata che ﬂuisce al motore è uno solo (il motore può girare solo in un
verso), e la coppia da esso generata può essere solo motrice, altrimenti il circuito entra in cavitazione. Il motore
funziona dunque solo nel I o quadrante.
La frenatura del motore richiede la riduzione progressiva della cilindrata della pompa. L’inerzia del carico,
però, introduce il rischio di far entrare il circuito in cavitazione fungendo da coppia motrice e trascinando cosı̀
in rotazione il motore. La frenatura quindi può avvenire solo in presenza di una coppia resistente superiore alla
coppia d’inerzia del carico generata a causa della decelerazione.
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119
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Funzionamento nel primo e terzo quadrante
Per far in modo che il motore possa avere due versi di rotazione, è necessario invertire il ﬂusso della portata al
motore. Come indicato in ﬁgura 7.40, ciò può essere realizzato mediante l’introduzione di un distributore a due
posizioni. Anche in questo caso la coppia può essere solo motrice, quindi il motore può funzionare solo nel I o e
nel III o quadrante. Per eﬀettuare il passaggio dal I o al III o quadrante il motore deve prima essere arrestato.
Figura 7.40: Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento nel I o e III o quadrante
Per quanto riguarda la frenatura valgono esattamente le stesse considerazioni fatte per il caso precedente.
Funzionamento a quattro quadranti
Utilizzando un distributore a tre posizioni, come indicato in ﬁgura 7.41, è possibile realizzare il funzionamento
del motore nei quattro quadranti.
Figura 7.41: Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento a 4 quadranti
La posizione intermedia del distributore consente di mandare a scarico la portata della pompa realizzando un
arresto rapido del motore. Nel caso in cui si avessero delle inerzie elevate, una frenatura cosı̀ brusca genererebbe
P. Righettini, R. Strada
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120
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
delle notevoli sovrappressioni nel circuito. Per ottenere una frenatura graduale si possono introdurre due valvole
di massima pressione V ′ e V ′′ , una per ogni senso di rotazione del motore, al ﬁne di generare una pressione
prestabilita sul condotto di scarico, e quindi una coppia frenante, mentre la portata del motore viene mandata
al serbatoio.
Le valvole di ritegno R′ e R′′ servono ad impedire la cavitazione del condotto di alimentazione del motore,
consentendo l’aspirazione di ﬂuido dal serbatoio quando il motore, trascinato in rotazione dalla coppia d’inerzia
del carico, si trova a funzionare come pompa.
In questo modo il motore, nella fase di frenatura, può lavorare nel II o e nel IV o quadrante.
Quando il distributore si trova invece nelle posizioni di lavoro, valgono le stesse considerazioni fatte in
precedenza.
7.8.2
Trasmissioni idrostatiche a circuito chiuso
La trasmissione idrostatica a circuito chiuso consente di regolare il funzionamento del motore idraulico nei
quattro quadranti.
In questa conﬁgurazione circuitale (ﬁgura 7.42) il motore è collegato alla pompa mediante due condotti,
formando appunto un circuito chiuso, senza l’interposizione del serbatoio.
Figura 7.42: Schema di una trasmissione idrostatica a circuito chiuso
Per evitare fenomeni di cavitazione è prevista l’alimentazione forzata di tutte le condotte che potrebbero
fungere da condotto di aspirazione. Tale alimentazione è realizzata da una pompa ausiliaria che elabora una
portata leggermente superiore a quella di traﬁlamento del circuito (solitamente 10-15% della portata principale).
L’eccesso di portata viene scaricata attraverso la valvola di massima pressione M solitamente tarata a valori di
pochi bar sia per limitare le perdite energetiche sia per evitare di ridurre il salto di pressione tra i condotti di
alimentazione e scarico del motore causando una riduzione della coppia erogabile. Le due valvole di ritegno R′
e R′′ consentono di inviare la portata di sovralimentazione a quello dei due condotti che si trova a pressione
minore.
La valvola di massima pressione V, tarata al valore massimo di pressione ammesso per l’impianto, è pilotata
dai segnali di pressione prelevati da entrambi i condotti.
Se una delle due pressioni supera il valore di taratura, la valvola V si apre scaricando l’olio nel condotto che
si trova a pressione minore. In tal modo si evita un momentaneo fenomeno di cavitazione dovuto al ritardo nel
riempimento del circuito di alimentazione da parte della pompa ausiliaria.
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c
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121
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Il distributore D realizza l’importante funzione di operare un opportuno ricambio del ﬂuido. Senza la
sua presenza infatti rimarrebbe intrappolata nel circuito sempre la stessa quantità di ﬂuido, con pericolo di
surriscaldamento. D’altra parte non risulta conveniente installare uno scambiatore di calore direttamente su
una delle condotte principali poiché, data l’elevata pressione del ﬂuido, risulterebbe molto costoso e di diﬃcile
tenuta. Il distributore D provvede a mettere a scarico di volta in volta il condotto che si trova a pressione
minore. La valvola W è necessaria per impedire il crollo delle pressione nel condotto di ritorno; deve essere
tarata ad una pressione leggermente inferiore a quella della valvola M.
7.9
La tecnica proporzionale
La tecnica proporzionale si basa fondamentalmente sull’introduzione di un elettromagnete proporzionale quale
elemento di attuazione delle valvole.
Caratteristica peculiare di un elettromagnete proporzionale è la proporzionalità esistente tra la corrente di
alimentazione e la forza generata. Accoppiando l’elettromagnete ad una molla è semplice ottenere poi una
proporzionalità con lo spostamento del cursore dell’elettromagnete.
Questo principio viene sfruttato ad esempio nei distributori, sui quali sarà ora concentrata l’attenzione,
per ottenere delle aperture graduali delle bocche consentendo quindi il funzionamento in un numero inﬁnito di
posizioni. In questo caso si parla di distributori proporzionali.
Potendo modulare quindi sia la direzione del ﬂusso sia la portata, questi componenti risultano estremamente
utili per eﬀettuare la regolazione della velocità di un attuatore.
7.9.1
Controllo della velocità
Si consideri il sistema formato da un distributore proporzionale che comanda un motore idraulico rappresentato
in ﬁgura 7.43.
Figura 7.43: Schema di un sistema valvola-motore
Fissata l’apertura del cursore del distributore, sarà possibile associare ad esso una curva caratteristica.
Si ricorda che l’espressione della caduta di pressione ∆p su una strozzatura è pari a RQ2 ; nel caso di un
distributore proporzionale il legame tra salto di pressione e portata è lo stesso e in particolare, esprimendolo in
funzione della pressione di alimentazione ps e del salto di pressione sul carico pm risulta:
√
2
Qm = cd wxv
(ps − pm )
(7.8)
ρ
P. Righettini, R. Strada
c
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122
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
dove:
cd ≃ 0.6 è il coeﬃciente di eﬄusso adimensionale;
xv è l’apertura del cursore della valvola;
w = A/xv è il coeﬃciente di proporzionalità tra l’area di passaggio del ﬂuido e l’apertura della valvola;
ρ è la densità del ﬂuido.
La portata risulta quindi essere una funzione Qm = Qm (xv , pm ) nelle due variabili apertura e salto di
pressione sul carico. Per ﬁssata apertura, rappresentata nel piano pm , Qm avrà la forma indicata in ﬁgura 7.44.
Il carico applicato al motore sarà a sua volta caratterizzato da una curva caratteristica nel piano coppia
velocità, quale ad esempio quella rappresentata in ﬁgura 7.45.
Figura 7.44:
proporzionale
Curva caratteristica di un distributore
Figura 7.45: Curva caratteristica del carico
Funzionamento a regime
Per trovare il punto di funzionamento della valvola occorre riportare la curva caratteristica del carico sul piano
Qm , pm .
Se tra motore e carico è inserito un riduttore ideale di rapporto di trasmissione τ , la coppia del carico Tr e
la sua velocità θ̇r riportate all’albero motore risulteranno pari a Tr ′ = Tr τ e θ̇m = θ̇r /τ . In condizioni ideali per
l’equilibrio alla rotazione attorno all’albero del motore si ottiene che la coppia generata dal motore Tm eguaglia
quella ridotta del carico Tr ′ .
Sempre nell’ipotesi di idealità, per la coppia motrice e per la portata valgono le seguenti relazioni:
Tm
Qm
= Dm pm
= Dm θ̇m
Si nota quindi che 1/Dm rappresenta un rapporto di trasmissione generalizzato tra i fattori oleoidraulici pm
e Qm e i fattori meccanici Tm e θ̇m .
Con riferimento al carico si può analogamente deﬁnire un rapporto di trasmissione generalizzato τg = τ /Dm
che lega i fattori oleoidraulici a quelli del carico.
Una volta riportata la curva caratteristica del carico sul piano relativo alla curva caratteristica della valvola,
la condizione di funzionamento a regime è identiﬁcata dall’intersezione delle due curve.
Comportamento dinamico
In questo paragrafo si vuole fornire gli elementi essenziali per studiare l’andamento nel tempo della velocità
del sistema valvola-motore in corrispondenza ad un ingresso costituito dall’apertura della valvola, generalmente
variabile, e in presenza di un carico resistente, anch’esso in generale variabile.
Rispetto allo studio svolto per la condizione di funzionamento a regime, in questo caso occorre tener conto
anche delle inerzie del carico ridotte all’albero motore. L’equazione di equilibrio all’albero motore sarà quindi:
P. Righettini, R. Strada
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
123
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
dθ̇m
(7.9)
dt
Di fondamentale importanza per lo studio del comportamento dinamico sono, come si vedrà in seguito, i
coeﬃcienti di valvola del distributore proporzionale. Essi vengono deﬁniti sviluppando in serie di Taylor, attorno
ad un punto di funzionamento R ed arrestandosi al termine di primo grado, la funzione Qm = Qm (xv , pm )
espressa dalla 7.8:
(
)
(
)
∂Qm
∂Qm
∆QmR =
∆xv +
∆pm
∂xv R
∂pm R
Tm = Tr ′ + Jm ′
Vengono deﬁniti il coeﬃciente (o guadagno) di portata Kq e il coeﬃciente portata-pressione Kc :
Kq
=
Kc
=
∂Qm
∂xv
∂Qm
−
∂pm
L’equazione linearizzata della portata diventa quindi:
∆QmR = Kq ∆xv − Kc ∆pm
(7.10)
Viene inoltre deﬁnito anche il guadagno di pressione Kp :
Kp =
∂pm
∂xv
per il quale vale evidentemente la relazione:
Kp = −
Kq
Kc
L’analisi del comportamento dinamico viene aﬀrontata partendo dalle equazioni 7.9, 7.10 e dalle espressioni
della portata e della coppia di un motore oleidraulico, tutte linearizzate nell’intorno di una condizione di
funzionamento:
∆Qm
= Kq ∆xv + Kc ∆pm
∆Tm
= ∆Tr ′ + Jm ′
∆Qm
= Dm ∆pm
∆Tm
= Dm ∆θ̇m
d∆θ̇m
dt
Operando delle opportune sostituzioni tra queste equazioni ed eﬀettuando la trasformata di Laplace si ottiene:
Θ̇m
Kc
Kq
Dm
Dm 2
=
X
−
Tr ′
v
Kc Jm ′
Kc Jm ′
s+1
s+1
Dm 2
Dm 2
Il sistema valvola-motore si comporta come un sistema del primo ordine tra gli ingressi e l’uscita con costante
di tempo:
τm =
K c Jm ′
Dm 2
Dall’osservazione di queste equazioni è evidente l’importanza, già accennata in precedenza, dei coeﬃcienti
di valvola per deﬁnire il comportamento del sistema.
P. Righettini, R. Strada
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
124
CAPITOLO 7. OLEOIDRAULICA
Introducendo gli eﬀetti della comprimibilità del ﬂuido si ottiene, per il sistema in esame, una relazione del
secondo ordine:
(
)
Kc
1
Kq
1+
s
2ξn ωn
D 2
Dm
Xv − m
Tr ′
Θ̇m =
1 2 2ξn
1 2 2ξn
s +
s+1
s +
s+1
ωn 2
ωn
ωn 2
ωn
dove: √
4ϵe Dm 2
ωn =
è la pulsazione propria del sistema non smorzato e ξn =
Vt Jm ′
smorzamento adimensionale.
P. Righettini, R. Strada
√
Kc
Dm
ϵe Jm ′
è il coeﬃciente di
Vt
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
Elenco delle ﬁgure
1.1
1.2
1.3
1.4
. 12
. 12
. 13
1.5
Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione della precisione . . . . . . . . . . . . . .
Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione del carico massimo . . . . . . . . . . . .
Campo d’impiego dei vari tipi di attuatori in funzione della cadenza di lavoro . . . . . . . . . .
Tipi di movimentazione: a) alternativo continuativo b) alternativo intermittente c) continuativo
unidirezionale d) intermittente unidirezionale e) continuativo a passo di pellegrino f) intermittente
a passo di pellegrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tipi di leggi di moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
Risposta termica del motore a potenza dissipata costante. . . . . .
Eﬀetto della temperatura dell’aria esterna sulla potenza nominale.
Eﬀetto dell’altitudine sulla potenza nominale. . . . . . . . . . . . .
Corrente erogabile dal convertitore in funzione del tempo. . . . . .
Limiti dei campi di funzionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Aspo avvolgitore con T = cost, V = cost. . . . . . . . . . . . . . .
Limitazione a coppia costante e potenza costante. . . . . . . . . . .
Campo di funzionamento motore C.C. a magneti permanenti. . . .
Campo di funzionamento motore C.C. a campo avvolto. . . . . . .
Campo di funzionamento motore asincrono. . . . . . . . . . . . . .
.
.
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3.1
Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di velocità per mezzo del rapporto di
trasmissione τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di coppia per mezzo del rapporto di trasmissione τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curva di carico accoppiata ad un motore generatore di potenza per mezzo del rapporto di
trasmissione τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curva di carico accoppiata ad un motore generatore generico per mezzo del rapporto di trasmissione τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motore con taglio in potenza uguale alla massima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motore con potenza alla massima velocità di funzionamento minore della potenza massima . .
Motore con taglio in potenza minore della potenza massima a partire dal taglio in coppia . . .
Legge di moto ad accelerazione costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramma E-F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
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Leggi fondamentali per il funzionamento dei motori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motore DC Elementare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a) Schematizzazione rotore, b) Schematizzazione della connessione delle spire. . . . . . . . . . .
Modello elettrico motore in corrente continua, a) eccitazione parallelo, b) eccitazione serie. . .
Curve caratteristiche: a) eccitazione parallelo, b) eccitazione serie. . . . . . . . . . . . . . . . .
a) ciclo di isteresi magneti, b) curva di demagnetizzazione di alcuni magneti impiegati in motori
CC: 1) Alnico, 2) Ferritici, 3) Terre rare cobalto, 4) Ne-Fe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema a blocchi del motore CC ad anello aperto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Risposta al gradino di tre motori: a) TT2950-1A b) TT2950-1C c) TT2952-1A . . . . . . . . .
. 15
. 15
18
18
18
24
25
25
26
27
27
28
. 30
. 30
. 31
.
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31
33
33
34
34
36
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37
38
39
40
41
. 43
. 45
. 47
126
5.1
ELENCO DELLE FIGURE
5.7
a) schematizzazione di un chopper b) seguenza di comando di gate e tensione applicata alla
resistenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chopper step-down: a) circuito, b) fase di on, c) fase di oﬀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ripple di corrente in funzione della frequenza di switching, per V = 50V , Ra = 0.5Ω, k =
0.3N m/A: a) τe = 5ms b) τe = 10ms c) τe = 20ms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chopper step-up per la frenatura rigenerativa/reostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chopper a più quadranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segnali di comando delle valvole elettroniche del chopper a quattro quadranti: a) per 0 ≤ k ≤ 1,
b) per 1 ≤ k ≤ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fasi di funzionamento chopper a 4 quadranti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
6.25
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30
6.31
6.32
6.33
6.34
6.35
6.36
6.37
Avanzamento incrementale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motore passo a magneti permanenti . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sequenza di comando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sequenza di comando two phases on . . . . . . . . . . . . . . . . .
Funzionamento half step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motore passo PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sequenza di pilotaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motori passo PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sequenza di pilotaggio motore VR . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motore passo VR con risoluzione di 48 passi/giro . . . . . . . . . .
Sfasamento tra le due dentature di rotore . . . . . . . . . . . . . .
Schema di principio di un motore passo ibrido . . . . . . . . . . . .
Motore passo ibrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rappresentazione schematica degli avvolgimenti . . . . . . . . . . .
Collegamenti degli avvolgimenti di un motore unipolare . . . . . .
Collegamenti interni delle fasi in un motore unipolare . . . . . . .
Caratteristica statica di un motore passo . . . . . . . . . . . . . . .
Curva di pull-out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Andamento correnti di fase per diverse frequenze di commutazione
Comportamento sul singolo passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curve di pull-in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modello del motore passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caratteristica statica con alimentazione two phases on . . . . . . .
Schema di un driver unipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Driver unipolare 5804 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di un driver bipolare relativo ad una singola fase . . . . . .
Schema a blocchi driver bipolare L6219 . . . . . . . . . . . . . . . .
Andamento della corrente di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di azionamento a due livelli di tensione . . . . . . . . . . .
Andamento della corrente di fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema dello stadio di comparazione . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sequenza di alimentazione fasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interazione tra poli magnetici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di un sistema elettromeccanico . . . . . . . . . . . . . . . .
Flusso di potenza attraverso un sistema elettromeccanico . . . . .
Coeﬃciente di autoinduzione vs. ϑ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coppia vs. ϑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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57
58
59
59
60
61
61
62
63
64
64
65
66
67
67
68
68
69
70
71
73
73
75
77
78
78
79
80
80
81
82
83
84
85
85
86
87
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
Principio di funzionamento di un attuatore oleoidraulico . . . . . . .
Regolazione della velocità con la portata della pompa . . . . . . . . .
Curve caratteristiche di azionamenti oleoidraulici . . . . . . . . . . .
Regolazione della velocità per strozzamento . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una pompa volumetrica monocilindrica in fase di mandata
Oscillazioni della portata al variare del numero di cilindri . . . . . .
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90
90
91
92
94
95
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
P. Righettini, R. Strada
. 49
. 50
. 51
. 52
. 53
. 54
. 54
c
Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝
127
ELENCO DELLE FIGURE
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
7.13
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7.19
7.20
7.21
7.22
7.23
7.24
7.25
7.26
7.27
7.28
7.29
7.30
7.31
7.32
7.33
7.34
7.35
7.36
7.37
7.38
7.39
7.40
7.41
7.42
7.43
7.44
7.45
Curve caratteristiche di pompe volumetriche . . . . . . . . . . . . . . . .
Pompa a viti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pompe ad ingranaggi esterni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una pompa ad ingranaggi esterni . . . . . . . . . . . . . . . .
Pompa ad ingranaggi interni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una pompa ad ingranaggi interni . . . . . . . . . . . . . . . .
Pompe a palette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una pompa a palette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una pompa a palette a cilindrata variabile . . . . . . . . . . .
Pompe a pistoni radiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una pompa a pistoni radiali a cilindri rotanti . . . . . . . . .
Schema di una pompa a pistoni radiali con cilindri stazionari . . . . . .
Fasi di funzionamento di un pompante . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una pompa a pistoni assiali a testa inclinabile . . . . . . . . .
Schema di una pompa a pistoni assiali a piastra inclinabile . . . . . . .
Pompa a pistoni assiali a testa inclinabile . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pompa a pistoni assiali a piastra inclinabile . . . . . . . . . . . . . . . .
Accumulatori a peso e a molla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Accumulatori a gas compresso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una valvola di massima pressione ad azione diretta . . . . . .
Curve caratteristiche di valvole limitatrici di pressione . . . . . . . . . .
Schema di una valvola di massima pressione a due stadi (o pilotata) . .
Schema di una valvola riduttrice di pressione ad azione diretta . . . . .
Schema di una valvola riduttrice di pressione pilotata . . . . . . . . . . .
Schema di una valvola regolatrice di portata a due bocche . . . . . . . .
Schema di una valvola regolatrice di portata a tre bocche . . . . . . . . .
Schema di impiego di un distributore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Alcune tipologie di collegamenti tra le bocche di un distributore . . . . .
Schema di un cilindro idraulico ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Andamento dei rendimenti di un motore idraulico . . . . . . . . . . . . .
Schema equivalente di un cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Motore oleoidraulico stellare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento
Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento
Schema di una trasmissione idrostatica a circuito aperto: funzionamento
Schema di una trasmissione idrostatica a circuito chiuso . . . . . . . . .
Schema di un sistema valvola-motore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curva caratteristica di un distributore proporzionale . . . . . . . . . . .
Curva caratteristica del carico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
P. Righettini, R. Strada
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nel I o quadrante . . . .
nel I o e III o quadrante
a 4 quadranti . . . . . .
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Azionamenti dei sistemi mecccanici - Appunti delle Lezioni ⃝