Fondamenti
sui sistemi di Attuazione
nella Robotica
PhD. Ing. Folgheraiter Michele
Corso di Robotica
Prof. Gini Giuseppina
2006/2007
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Definizione di Attuatore (Robotica)
Si definisce attuatore, quella parte del robot, che permette di
movimentare i link, e quindi di attuare il moto desiderato.
Esso è in grado di convertire una forma di energia primaria non
controllata (elettrica, pneumatica, idraulica, potenziale, cinetica) in energia
meccanica utile al funzionamento del robot (generando: forze e
momenti).
Gli attuatori sono in genere racchiusi nell’intelaiatura del robot e
devono essere caratterizzati da estrema compattezza e leggerezza
(questo per ridurre: ingombri, inerzia, ecc.).
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1
Robot per Ricerca
3
Sistema
Sensoriale
Sistema di
Controllo
Sistema di
Attuazione
Organi
Meccanici
Fisici
A
M
B
I
E
N
T
E
Interazione Sensoriale
Interazione Meccanica
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2
Sistema di Attuazione (Attuatore)
Motore: Trasforma l’energia primaria in energia meccanica.
Riduttore:
Permette
di
modificare
i
parametri
cinematici/dinamici del motore (es. Riduttore di velocità:
solitamente al diminuire della velocità abbiamo anche un
incremento di coppia generata)
Trasmissione: Trasmette il movimento (forze e momenti) dal
riduttore fino al meccanismo finale (utilizzatore).
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Ruote Dentate (assi paralleli)
ϑ&2
ϑ&1
ϑ&i = velocità angolare ruota dentata
τ = rapporto di trasmissione
z1
z2
es) τ = 1 / 3 ÷ 1 / 10
z i = raggio ruota dentata
n i = numero denti
cr = cm ⋅
1
τ
τ=
ω2
n
=− 1
ω1
n2
6
3
Ruote Dentate Coniche
Permettono di cambiare l’asse di
rotazione del movimento rotatorio.
Riduttore Armonico
(ArmonicDrive)
Permette di ottenere rapporti di
riduzione (1/τ) fino a 320 utilizzando
Generatore d’onda
solo 3 “ruote”.
Corona
Esterna
Flexpline
(flessibile)
τ =−
Rotismi epicicloidali
n2 − n1
n2
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Corona
Esterna
Sono adatti per essere assemblati in
serie ottenendo quindi alti rapporti di
riduzione.
Satelliti
Solare
Accoppiamento vite madrevite
Permette di trasformare un movimento
rotatorio in movimento di traslazione.
Ogni giro la madrevite avanza di una
lunghezza pari al passo della vite.
passo
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4
Esempi di Classificazioni Degli Attuatori
-Tipo di Energia utilizzata:
Meccanica:
•idraulica : Utilizzano come fluido di attuazione un liquido in pressione
•pneumatica : Utilizzano come fluido di attuazione aria compressa
•potenziale: energia elastica, gravitazionale.
Elettrica: Moto di elettroni da un alto ad un basso potenziale elettrico.
Chimica: Utilizzano l’energia chimica contenuta nella materia (Motori a
combustione, ad idrogeno ), ecc.
-Tipo di moto realizzato: traslazione,rotazione
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Attuatori Idraulici Lineari
Utilizzano come vettore di energia un fluido oleoso che con buona
approssimazione è considerabile come incomprimibile; tale caratteristica
comporta la possibilità di :
•generare forze molto elevate (elevate pressioni senza grosse perdite lungo il
circuito)
• seguire leggi di moto volute con alta precisione
Pressioni di esercizio: 0-30.000 Kpa
(0-300 atm)
Forze sviluppate
: 0-150.000 N
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5
Tipologie:
Stantuffo
Cilindro a singolo
Cilindro a doppio
effetto (ritorno a molla)
effetto
Cilindro a doppio effetto
e doppio stelo
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Equazioni Statiche (Forza Sviluppata)
FE
A : Area Sezione del Cilindro
a : Area sezione stelo
PB : Pressione di mandata [Pa ]
PR : Pressione di ritorno
R : Forza di attrito
FE : Forza utile
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6
Velocità
A : Area Sezione del Cilindro
VE : Velocità Stelo
⎡m ⎤
⎢⎣ s ⎥⎦
a : Area sezione stelo
Q : Portata di mandata
⎡m 3 ⎤
⎢⎣ s ⎥⎦
q : Portata di ritorno
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Schema Funzionale Circuito Idraulico
Serbatoio
Carico
Valvola di Sicurezza
P
P1
P2
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Attuatore Idraulico Rotativo
P2
P1>P2
P1
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Attuatori Pneumatici Lineari
Utilizzano come fluido vettore di energia l’aria compressa con indubbi
vantaggi in termini di pulizia, innocuità, e insensibilità alle variazioni di
temperatura.
•D’altra parte occorre ricordare che, al contrario dei sistemi idraulici, non si
possono raggiungere pressioni troppo alte (max 10 atm) né si possono
sviluppare forze eccessive.
•Il maggior limite è costituito dalla comprimibilità dell’aria che rende ardui
dei controlli in posizione.
F=P*A
Pressioni di esercizio: 0–1000 Kpa
(0-10 atm)
Forze sviluppate
: 0-5000 N
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Attuatori Elettrici (Rotativi)
Un attuatore elettrico (motore elettrico) può essere considerato un
trasformatore che converte l’energia elettrica in energia meccanica.
Per tutti i tipi di motori elettrici è valido il schema seguente:
•Parte Meccanica:
meccanica
descrivibile
con
le
equazioni
della
•Parte Elettrica: governata dalle equazioni dei circuiti elettrici
•Equazione di coppia: Relazione matematica tra una variabile
della parte
elettrica (corrente) ed una della parte meccanica
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(coppia).
La relazione è di tipo bidirezionale, cioè i motori elettrici possono
essere usati sia come motori (trasformatori da energia elettrica in
energia meccanica) che come generatori (trasformatori da energia
meccanica in energia elettrica).
Le equazioni che descrivono la parte meccanica del motore sono
indipendenti dalla struttura della parte elettrica. Un modello molto
usato per descrivere il modello matematico della meccanica del
motore è il seguente:
ω
: Velocità angolare del motore
F
: Coefficiente attrito viscoso (genera una coppia)
J
: Inerzia apparato mobile del motore
cr
: Coppia resistente dovuta al carico
cm
: Coppia generata dal motore
18
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cm = 20 Nm
cr = 19 Nm
Nms
rad
J = 5.4 *10 −3 Kgm 2
F = 0.008
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Motore elettrico a collettore (Corrente
Continua)
Il motore elettrico a collettore è costituito da due circuiti
elettromagnetici che interagiscono fra di loro per la generazione
della coppia motrice. Un primo circuito elettromagnetico, detto
circuito di rotore o di armatura, è posizionato su di un equipaggio
rotante, mentre il secondo, detto circuito di statore o di eccitazione,
risulta fisso e solidale con la struttura del motore.
F
ia
B
Regola mano sinistra (P-B,I-ia,M-F)
In Figura è mostrata la sezione di
un motore elettrico a corrente
continua
(DC)
con
due
espansioni,
dette
espansioni
polari, rivolte verso l’interno del
motore. La parte di statore del
motore elettrico è quella esterna e
fissa, mentre il rotore è posto
all’interno e mobile.
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Rotore
Il rotore è realizzato con un cilindro di
materiale ferromagnetico sagomato in modo
da presentare una serie di cave disposte
assialmente. All’interno di queste cave sono
collocati avvolgimenti (detti di armatura) che
vengono collegati in serie tra loro,
esternamente, per mezzo di un dispositivo
detto collettore.
Collettore:cilindro calettato sull’albero del motore realizzato con segmenti di rame
intercalati da strisce di materiale isolante.
Spazzole
Collettore
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F
ia
F
B
ia
B
•Dalla seconda e terza figura osserviamo che, per una rotazione
oraria di 60°, il verso di circolazione della corrente negli
avvolgimenti 6-6’ si inverte.
•Risulta quindi evidente che, alimentando il rotore con una corrente
continua, all’interno di ogni singolo avvolgimento scorre una
corrente alternata la cui frequenza dipende dalla velocità di
rotazione del rotore.
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Equazioni (parte elettrica):
ie = f (ϕ e )
v a , v e : Tensione alimentazione rotore e statore
i a , i e : Corrente rotore e statore
f non è lineare
R a , R e : Resistenza spire del rotore e statore
ϕe
e
: Flusso magnetico statore
: Tensione contro-elettromotrice rotore
L, N e : Induttanza spire rotore, Numero spire statore
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Dalle equazioni risulta evidente che il circuito di eccitazione(statore)
non è accoppiato al circuito di armatura (rotore), mentre il circuito
di armatura è accoppiato al circuito di eccitazione attraverso la
f.e.m.
La coppia Cm generata dal motore è proporzionale alla corrente nel
rotore e al flusso generato dal statore:
cm = kϕ e ia
Il controllo (coppia) del motore a collettore viene normalmente
effettuato tenendo costante una delle due variabili ed agendo
solamente sull’altra, ottenendo quindi la linearizzazione
dell’equazione di coppia.
Di solito si mantiene fissa la corrente nello statore (che quindi si
genera un flusso costante) e si regola invece quella del rotore. 24
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Motore elettrico a Magneti Permanenti
Nelle macchine a corrente continua il circuito di eccitazione svolge
la sola funzione di generazione del flusso in cui è immerso il circuito
di armatura. Per tale motivo, specialmente nel campo delle
piccole potenze (fino a qualche kW) e per ottenere motori ad
elevate prestazioni, spesso il circuito di eccitazione viene
sostituito da magneti permanenti.
Il flusso di eccitazione risulta così essere costante, l’eq. che
descrive la parte elettrica del motore è quindi:
e(t)
ϕ m = costante
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Il motore a collettore a magneti permanenti ha quindi un modello
lineare, ed è molto facile da controllare, inoltre necessita della sola
alimentazione del circuito di armatura.
Il funzionamento del motore a collettore a magneti permanenti può
essere ben compreso analizzando il sistema nel dominio delle
trasformate di Laplace:
v a ( S ) = R a ⋅ i a ( S ) + L ⋅ Si a ( S ) + k m ω ( S )
c m ( S ) = k m ia ( S )
cm ( S ) = Fω ( S ) + J ⋅ Sω ( S ) + cr ( S )
Parte elettrica
Parte meccanica
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Lo schema a blocchi corrispondente è riportato in figura, esso
mostra chiaramente la presenza di una retroazione negativa
interna che tende a stabilizzare la velocità del motore.
e(s)
Questa capacità di auto-stabilizzazione del motore a collettore è un
elemento che semplifica notevolmente il progetto di un sistema di
controllo di velocità. Unitamente alla semplicità offerta dal singolo
ingresso di controllo, essa ha contribuito notevolmente
all’affermazione del motore a magneti permanenti nelle applicazioni
a velocità variabili.
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Il controllo di coppia del motore elettrico a collettore a magneti
permanenti è particolarmente semplice, in quanto la coppia e la
corrente di armatura sono fra di loro proporzionali.
L’inconveniente dei contatti striscianti, che ne pregiudicano le prestazioni
ad elevata velocità ed in ambienti saturi di vapori infiammabili, e
l’affermarsi di dispositivi di amplificazione e di controllo in grado di offrire
prestazioni anche più sofisticate di quelli richiesti per il motore a collettore
ne hanno decretato, tuttavia, il forte ridimensionamento, nelle applicazioni
di automazione, rispetto ai motori in corrente alternata (Brushless cioè
senza spazzole).
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Motore Sincrono a Magneti Permanenti
(Brushless)
•E’ una macchina a corrente alternata (onda quadra) caratterizzato
dal non avere spazzole.
•La struttura di questo motore è completamente simmetrica rispetto
a quella di un motore a collettore a magneti permanenti:
I magneti sono collocati sul
rotore, il circuito di statore è
quello tipico di una macchina in
corrente alternata nel quale sono
presenti alcuni avvolgimenti
distinti (da due a sei) detti fasi,
disposti
uniformemente
e
simmetricamente sullo statore.
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Per la descrizione di un modello matematico del motore AC
brushless, prendiamo in considerazione un motore a due poli (i poli
del magnete permanente) e tre fasi (i tre avvolgimenti di statore),
schematizzato in figura.
Le equazioni elettriche (vettoriali) che governano il circuito di statore
sono:
Vettore
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R, L sono le matrici delle resistenze ( R diagonale) e dei coefficienti di auto e
mutua induttanza dei tre avvolgimenti del circuito di statore.
L’ultima equazione del modello elettrico è costituita dalla coppia motrice:
θ
: Angolo tra il vettore di flusso ϕ c (parte del flusso del rotore che si
concatena con gli avvolgimenti) e i riferimenti angolari che corrisponde
all’angolo di rotazione del motore
Combinando tra di loro le equazioni, si ottiene una relazione per la parte elettrica
del motore simile a quella vista per il motore in corrente a collettore:
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I motori Bruschless possono essere :
•Campo Trapezoidale: che può essere controllato utilizzando
correnti costanti commutate opportunamente, e che quindi viene
anche chiamato DC brushless.
•Campo Sinusoidale:che necessita di una modalità di pilotaggio a
correnti variabili, e che quindi prende anche il nome di AC
brushless.
Motore brushless a campo trapezoidale
Il motore brushless a campo trapezoidale deve il suo nome al fatto
che, grazie alla sua geometria particolare, il flusso magnetico del
rotore che si concatena con gli avvolgimenti di statore è quasi
lineare, nel senso che è lineare per ampi angoli di rotazione del
motore, e quindi con derivata costante su tali tratti.
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Imponendo poi correnti costanti in fase rispetto ai flussi concatenati si ottiene una
coppia costante lungo l’intero arco di rotazione del motore.
Aggiungendo al motore un commutatore elettronico che, in funzione della
posizione, alimenti la fase che genera coppia costante, si ottiene un sistema il cui
funzionamento risulta simile a quello di un motore a collettore meccanico.
Dall’andamento delle derivate è evidente
che il segno della coppia generata da ogni
fase dipende non solo dal segno della
corrente ma anche dalla posizione del
rotore.
Ne consegue che alimentando il motore
con correnti di un solo segno è possibile
farlo ruotare in entrambi i versi
modificando la sequenza di attivazione
delle fasi.
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• Una rotazione (convenzionalmente) positiva si ottiene
alimentando in sequenza le fasi A (0° :120°), B (120° : 240°) e C
(240° : 360°).
• Una rotazione negativa si ottiene alimentando in sequenza le
fasi B (60° : -60°), A (-60° :-180°), C (-180° : -300°).
Alimentazione singola del motore brushless
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Avendo la possibilità di applicare correnti sia positive che negative
(si veda Figura, è possibile ottenere una coppia doppia rispetto al
caso ad alimentazione singola.
Alimentazione doppia del motore brushless
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Le sequenze di alimentazione delle fasi , a partire dal riferimento
iniziale delle posizioni e con intervalli di 60°, sono :
Il verso di rotazione negativo si ottiene con la stessa sequenza
scambiando i segni delle correnti oppure mantenendo lo stesso
schema ma sfasando di 180° gli intervalli di applicazione.
In figura è mostrato lo schema logico per il controllo di un motore
brushless a campo trapezoidale.
θ
36
18
