Università degli Studi di Udine Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea in Infermieristica Sede di Mestre Corso Integrato Basi funzionali del corpo umano Disciplina: FISICA APPLICATA Docente: Alessandro Culatti Zilli Liceo «XXV Aprile» di Portogruaro Bibliografia: Fotocopie delle presentazioni del docente Fazio M., Tosi G., Eulisse G., Pertosa M, Fondamenti di Fisica e Biofisica, Ed. Sorbona, Milano 1990 Cromer A. H., Fisica per Medicina – Farmacia e Biologia, Ed. Piccin, Padova 1980 Altri testi: Zingoni E., Tognazzi F., Zingoni A., Fisica Bio-Medica, Ed. Zanichelli, Bologna 1998 Burns D.M., MacDonald S.G.G., Fisica per studenti di Biologia e Medicina, Ed. Zanichelli, Bologna 1986 Duncan G., Fisica per Scienze Biomediche, Ed. ambrosiana, Milano 1994 ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA COS’È LA SCIENZA? Insieme delle conoscenze, ordinate e coerenti, organizzate logicamente e ottenute con metodologie rigorose, fondate sull’osservazione, la misurazione ed il calcolo. COS’È LA FISICA? In origine la parola, coniata dal greco Aristotele, indicava il complesso delle scienze che si occupavano dei fenomeni naturali. Oggi i confini della fisica sono più limitati, escludendo tutti i fenomeni che riguardano la materia vivente e le trasformazioni della materia che sono oggetto di altre scienze. L’indagine fisica della natura si fonda sulla sperimentazione e sulla misurazione delle grandezze fisiche, cioè di tutto ciò che, nei vari fenomeni, può essere determinato quantitativamente. A noi interesseranno soprattutto i contributi delle scienze fisiche allo sviluppo delle conoscenze e delle applicazioni in campo biologico e medico. Alcuni grandi fisici sono stati prima di tutto medici, ad esempio Daniel Bernoulli e Luigi Galvani. Anche dopo la separazione della fisica dalle altre scienze, sia la biologia che la medicina hanno continuato ad utilizzare i principi ed anche i metodi della fisica. Oggi si parla anche di biofisica come scienza autonoma. IL METODO SCIENTIFICO si articola in varie fasi: - Osservazione del fenomeno - Scelta delle grandezze fisiche atte a descriverlo - Formulazione di ipotesi - Esperimento controllato per la verifica delle ipotesi - Formulazione della legge sperimentale ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA Dal punto di vista delle connessioni logiche possiamo così rappresentare il processo che sta alla base della ricerca fisica: LEGGE FISICA Deduzione Induzione OSSERVAZIONE DEI FENOMENI NATURALI Esperimento SINGOLO FENOMENO GRANDEZZE FONDAMENTALI E DERIVATE Una volta individuate le grandezze fisiche atte a descrivere il fenomeno che ci interessa, bisogna scegliere l’unità di misura tramite cui darne una valutazione numerica. A tal proposito le grandezze fisiche si distinguono in fondamentali e derivate. Le grandezze fondamentali sono indipendenti le une dalle altre e combinate fra loro permettono di esprimere tutte le altre, dette grandezze derivate. Conseguentemente tutte le unità di misura delle grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un piccolo numero di unità di misura fondamentali. Ad esempio pensando alle relazioni che definiscono le varie grandezze, abbiamo : – Velocità nel moto rettilineo uniforme: v a – Accelerazione di un corpo: t v S t – Forza agente su un corpo di massa m : F m a – Lavoro di una forza costante che produce un determinato spostamento: LF S (modulo della forza per spostamento nella direzione della forza) – La pressione agente su di una superficie di area A: P – Carica elettrica: Q I t F A ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA Il sistema metrico adottato nella maggioranza dei paesi del mondo è il Sistema Internazionale (S.I.) adottato alla XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure del 1960 e successivamente perfezionato.Le grandezze scelte come fondamentali sono 7, qui elencate con le proprie unità di misura. Grandezza Fondamentale Lunghezza Massa Tempo Intensità di corrente elettrica Temperatura Intensità luminosa Quantità di materia Unità di misura metro kilogrammo secondo ampere (grado) kelvin candela mole Simbolo m kg s A K cd mol Conseguentemente ne vengono determinate anche le unità di misura delle grandezze derivate, come nei casi scelti precedentemente come esempi: Grandezza Derivata Velocità Accelerazione Forza Lavoro Pressione Carica elettrica Equazione dimensionale Unità di misura l v t v l a t t 2 F m a L F l P ml t 2 m l 2 t 2 F m l 2 t 2 l Q I t Simbolo (nome) m s m s2 kg m s2 N (Newton) kg m 2 s2 J (Joule) kg s 2m N Pa m2 (Pascal) As C (Coulomb) ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI A seconda della grandezza di ciò che si deve misurare rispetto alla propria unità di misura, risulta utile esprimere i propri dati usando multipli o sottomultipli delle grandezze interessate, per non appesantire la notazione ed evitare il rischio di errori dovuti ad un eccessivo numero di cifre. A tale scopo si possono usare i prefissi elencati in tabella. Tabella dei multipli e sottomultipli delle unità di misura Fattore di moltiplicazione Prefisso Nome Simbolo 1 000 000 000 000 000 000 exa E 1 000 000 000 000 000 peta P 1 000 000 000 000 tera T 1 000 000 000 giga G 1 000 000 mega M 1 000 kilo k 100 etto h 10 deca da 0,1 deci d 0,01 centi c 0,001 milli m 0,000 001 micro 0,000 000 001 nano n 0,000 000 000 001 pico p 0,000 000 000 000 001 femto f 0,000 000 000 000 000 001 atto a Ad esempio lo spessore di un libro non lo si esprimerà in m (metri) ma più comodamente in mm (millimetri), la lunghezza di una strada si scriverà in km (kilometri), la dimensione di una molecola in nm (nanometri), quella di un nucleo atomico in fm (femtometri). Per ragioni storiche si utilizzano ancora alcune unità di misura che non appartengono al S.I. . Ad esempio si misura il tempo usando l’ora (h), la velocità in km/h (1 m/s = 3,6 km/h), la capacità usando il litro (l,volume di 1 kg di acqua distillata alla temperatura di 4°C) pari a poco più di 1 dm3 (1 l = 1,000028 dm3, identificabili per quasi tutti gli scopi pratici), l’energia usando il kilowattora pari a 3 600 000 Joule. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA Quando si ha a che fare con quantità di acqua, per tutti gli scopi pratici si possono identificare le unità di misura di capacità, volume e massa: 1l 1dm3 corrispondenti a1kg Per cui, ad esempio: 1 dl 0,1l 101 l 101 dm3 (100 g di acqua) 1cl 0, 01l 102 l 102 dm3 10 cm3 (10 g ) 1 ml 0, 001l 103 l 103 dm3 1 cm3 (1 g ) 1 hl 100 dm3 0,1 m3 1 kl 1 m3 (1 q, un quintale d ' acqua ) (1t , una tonnellata d ' acqua ) NOTAZIONE SCIENTIFICA Ogni numero può essere scritto come il prodotto di un numero compreso tra 1 e 10 ed una potenza di 10. Es. 75300 = 7,53 x 104 ; 0,000037 = 3,7 x 10-5. LA MISURA La misura può essere - diretta: se ottenuta per confronto diretto con l’unità di misura - indiretta: se ricavata utilizzando opportune relazioni analitiche (formule) - tramite strumenti tarati analogici o digitali Ogni strumento di misura è caratterizzato da - Sensibilità: s = 1/a0 dove a0 è il valore minimo della grandezza che può essere apprezzato dallo strumento (ad es. in una bilancia, 1 div/g) - Precisione: uno strumento è tanto più preciso quanto minore è lo scarto dei valori di una grandezza ottenuti in una serie di misure ripetute - Portata o fondo scala: massimo valore della grandezza che lo strumento può misurare (superarla non permette di ottenere misure valide e può danneggiare lo strumento) - Prontezza: indica il tempo necessario per ottenere la misura richiesta e per poterla ripetere - Classe: indica la percentuale del fondo scala che costituisce l’errore massimo che accompagna la misura. Viene fornito dal costruttore dello strumento (Es. amperometro con fondo scala di 2 A, classe 1,5, significa che ogni misura è affetta da un errore pari a 1,5x 2:100 = 0,03 A). ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA ERRORI Non è possibile dare una valutazione corretta di una misura senza conoscere l’errore che l’accompagna. Non esistono misure esatte. Ogni misura di una grandezza va data con il suo errore nella forma G ( x x) U oppure lo sottintende. Per es. una misura di massa potrebbe essere m (315 10) g . Se invece scrivo che una lunghezza è L 47,3 cm sto sottintendendo che l’errore viene assunto essere pari ad una unità sull’ultima cifra decimale, cioè uguale ad 1 mm . Si definisce errore assoluto delle singole misure nei confronti del valor vero, la differenza, presa in valore assoluto, tra il valore vero x della grandezza ed il valore xi (i 1;2;3;...; n) di ciascuna misura x x xi Si definisce invece, errore relativo il rapporto tra l’errore assoluto x ed il valor vero x della grandezza in esame (o la sua miglior stima) x x xi x x Moltiplicando per 100 l’errore relativo si ottiene l’errore relativo percentuale. In relazione al valore vero della grandezza da misurare e alle loro cause, gli errori si distinguono in casuali (accidentali) e sistematici. Si definiscono casuali quegli errori che dipendono da circostanze perturbatrici fortuite. Essi influiscono su una serie di misure ripetute a volte per eccesso ed a volte per difetto, con intensità variabile. Essendo legati a fenomeni incontrollabili che si sovrappongono al fenomeno in esame in modo casuale, essi non sono eliminabili. Si definiscono sistematici gli errori che dipendono da difetti dello strumento, vizi nel metodo usato, uso di formule approssimate, comportamenti dell’osservatore che influenzano il risultato sempre nella stessa direzione e con intensità ben determinata. Si possono eliminare o ridurre, una volta individuatane la causa, modificando i metodi di misura, gli strumenti, gli osservatori o introducendo correzioni matematiche nell’elaborazione dei dati. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA MEDIA E SCARTO QUADRATICO MEDIO Nel caso di misure ripetute si considera come valore che meglio approssima il valor vero della grandezza in esame il valor medio delle misure ottenute n x x x x i i 1 1 2 x3 n xn n Una misura grossolana dell’errore associato al valor medio è data dalla semidispersione massima, cioè dalla metà della differenza tra il valore più alto ed il più basso ottenuti x xmax xmin 2 Un’altra stima dell’errore commesso si ottiene calcolando lo scarto quadratico medio delle misure ottenute, cioè la radice quadrata della media degli scarti quadratici delle misure dal valor medio n x (x i 1 i x) 2 n Tale quantità ha un significato statistico preciso, in quanto, se le misure sono soggette a fluttuazioni casuali, il 68% di esse dovrebbe differire, per eccesso o per difetto, meno di x dal valor medio. Quando non si hanno misure ripetute o altre indicazioni sulla grandezza dell’errore, esso viene assunto essere pari all’inverso della sensibilità dello strumento utilizzato, cioè alla più piccola variazione della grandezza misurabile. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA SCALARI E VETTORI GRANDEZZE SCALARI Una grandezza fisica si dice scalare quando per definirla è sufficiente conoscerne il modulo, cioè la sua grandezza e l’unità di misura. Ne possono essere esempi la distanza, il volume, la temperatura, la pressione di un gas, la carica elettrica, l’energia, il lavoro. GRANDEZZE VETTORIALI Una grandezza fisica (indicata con V ) si dice vettoriale quando per definirla occorre conoscere oltre al modulo V anche la sua direzione ed il suo verso (a volte anche il punto di applicazione). Si può rappresentare graficamente tramite un segmento, la cui lunghezza sia proporzionale al modulo, orientato tramite una freccia. Esempi di grandezze tipicamente vettoriali sono gli spostamenti, la velocità, l’accelerazione, la forza, il campo elettrico o quello magnetico. SOMMA DI VETTORI Per somma di due vettori V 1 e V 2 , di cui faremo coincidere gli estremi iniziali, si intende il vettore V dato dalla diagonale del parallelogrammo costruito su di essi. Se i due vettori hanno la stessa direzione la somma si effettua, a seconda che abbiano versi uguali o contrari, come l’addizione o la sottrazione di segmenti della stessa retta. Solo in questi casi il modulo della somma coinciderà con la somma o la differenza dei moduli dei due vettori addendi e ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA nel caso di versi opposti il verso della somma coinciderà col verso del vettore addendo di modulo maggiore. Nella figura seguente è illustrato un esempio di somma di più vettori col metodo punta-coda che consiste nel rappresentare i successivi vettori da sommare con l’origine posta sulla punta del vettore precedente. Il vettore somma è il vettore che si ottiene unendo l’origine del primo vettore con la punta dell’ultimo. Il metodo è equivalente alla ripetuta applicazione del metodo del prallelogrammo. Esempio della validità della somma di due vettori. Se considero lo spostamento di un marinaio che cammina sul ponte di una nave in movimento durante un certo intervallo di tempo, lo spostamento AD del marinaio rispetto a terra sarà la somma vettoriale dello spostamento AC della nave rispetto a terra e dello spostamento AB del marinaio sulla nave. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA DIFFERENZA DI VETTORI Per differenza di due vettori V 1 e V 2 si intende il vettore V dato dalla dalla somma di V 1 con il vettore opposto di V 2 e che indicheremo con V 2 . COMPONENTI DI UN VETTORE Ogni vettore può essere scomposto nelle sue componenti in una direzione data ed in una direzione ad essa perpendicolare. Considerato un vettore V e tracciata una retta nella direzione desiderata passante per l’origine del vettore, la componente di V nella direzione assegnata si ottiene tracciando la proiezione ortogonale del vettore sulla retta. La componente ortogonale (perpendicolare) non è altro che il vettore che unisce la punta della componente nella direzione data con la punta del vettore iniziale. Come è evidente dalla seguente figura, il vettore di partenza non è che la somma delle sue componenti. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA PRODOTTO DI UN VETTORE PER UNO SCALARE Il prodotto di un vettore V per uno scalare a è un vettore che ha la stessa direzione del vettore di partenza, modulo pari al prodotto di V per il modulo di a e verso coincidente oppure opposto a quello di V a seconda che a sia positivo o negativo. Esempio: seconda legge della dinamica, F ma PRODOTTO SCALARE DI DUE VETTORI Il prodotto scalare di due vettori è lo scalare che si ottiene moltiplicando il modulo di uno dei vettori per la proiezione del secondo vettore nella direzione del primo (o viceversa). Esempio: Calcolo del lavoro, L F S ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA MECCANICA La meccanica si occupa della descrizione del moto dei corpi, delle cause che lo producono, e delle condizioni che permettono l’equilibrio. A seconda di quale di questi tre aspetti attira maggiormente la nostra attenzione si suole parlare di Cinematica, Dinamica e Statica. Meccanica Cinematica: Descrizione del moto dei corpi Dinamica: Studio delle cause del moto Statica: Studio delle condizioni di equilibrio Come vengono descritti i corpi il cui moto va studiato? La più semplice idealizzazione consiste nel pensare un corpo come un punto materiale cioè un oggetto puntiforme (di dimensioni nulle) in cui è concentrata la massa m del corpo stesso. Questa idealizzazione ha il vantaggio che permette di trascurare l’orientamento del corpo nello spazio. É una buona approssimazione quando si considerano spostamenti di grandezza molto superiore alle dimensioni reali del corpo in esame. Uno dei modi più comuni per individuare la posizione di un punto materiale è quello di scegliere un sistema di riferimento S costituito da tre assi cartesiani ortogonali x, y e z, di mettersi in un punto di osservazione solidale con tale sistema e di costruire un vettore che ha per modulo la distanza del punto P dall’origine O degli assi, direzione della congiungente di P con O e verso da O verso P. tale vettore posizione è spesso indicato con r . Se da P conduciamo le parallele agli assi ne risultano univocamente determinate le coordinate x, y e z del punto. Quando il punto P subisce un cambiamento di posizione, tale variazione viene espressa dal vettore spostamento r r2 r1 . Quando un punto è in moto, la linea continua che congiunge i vari punti occupati successivamente dal corpo si chiama traiettoria. Il moto di un corpo risulta completamente individuato quando se ne conosce in ogni istante la posizione, ovvero la legge oraria che descrive la posizione in funzione del tempo. Le tabelle di un orario ferroviario sono un esempio tabulato della legge oraria di un moto. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA VELOCITÀ Se mi muovo percorrendo su una linea spazi uguali in tempi uguali è immediato definire la velocità come rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo impiegato per percorrerlo. In generale c’è pero bisogno di essere più precisi per cui si parla di velocità media quando si usa vm r r2 r1 t t 2 t1 Dove t 2 e t1 sono gli istanti di tempo in cui misuro la posizione. Quando si calcola la velocità media in intervalli di tempo sempre più piccoli (tendenti a 0) si parla invece di velocità istantanea, che può quindi cambiare in ogni istante di tempo. Considerando intervalli di tempo sempre più piccoli, ci si può rendere conto che quando il corpo si muove lungo una linea curva, il vettore velocità istantanea risulta sempre tangente alla traiettoria. Nel caso del moto rettilineo uniforme v m cos t e coincide con la velocità istantanea, per cui, scelta una coordinata x, si può scrivere la legge oraria del moto x v t x0 dove x 0 indica la posizione iniziale del corpo al tempo 0. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA ACCELERAZIONE Quando la velocità di un corpo varia nel tempo si definisce il vettore accelerazione che descrive appunto come cambia la velocità. Anche in questo caso si distingue fra accelerazione media nell’intervallo di tempo t definita come am v v2 v1 t t 2 t1 ed accelerazione istantanea quando tale rapporto è calcolato al limite per t tendente a 0. Nel caso in cui l’accelerazione sia costante nel tempo si parla di moto rettilineo uniformemente accelerato. In tal caso è la velocità a cambiare linearmente nel tempo per cui v a t v0 dove v0 indica la velocità iniziale del corpo al tempo 0. La legge oraria risulta invece essere 1 x at 2 v0 t x0 2 Esempio: caduta libera sotto l’azione della forza di gravità vicino alla superficie terrestre (forza peso). a è diretta verso il basso ed ha il valore a g 9,806 m s2 . In generale la velocità di un corpo può cambiare non solo in modulo ma anche in direzione, Tutti i moti curvilinei risultano quindi accelerati, anche se non cambia il modulo della velocità. Se cambia solo la direzione della ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA velocità, l’accelerazione risulta essere centripeta, cioè rivolta verso il centro della curva che si sta percorrendo. Se varia anche il modulo della velocità, l’accelerazione potrà in generale essere decomposta in due componenti, una tangenziale alla traiettoria ed una centripeta, ad essa perpendicolare. a at ac Un caso particolarmente interessante è quello del moto circolare uniforme che avviene su di una traiettoria circolare di raggio R con una velocità in modulo (ma non direzione) costante v v. Per tale moto valgono le seguenti relazioni scalari che coinvolgono anche il periodo T del moto, la sua frequenza f (misurata in cicli al secondo o Hertz, Hz) e la velocità angolare ω (misurata in radianti al secondo, rad/s): f v 1 T 2 f 2 R R T 2 T v2 ac 2R v R ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA Esempio: Moto in caduta libera Trascurando l’attrito viscoso con l’aria il moto di caduta libera di un corpo soggetto al proprio peso può essere considerato un moto rettilineo uniformemente accelerato. Se il corpo è inizialmente fermo e comincia a cadere dall’altezza h, quanto tempo impiega per toccare il suolo e con quale velocità arriva a toccarlo? h 1 2 gt 2 v gt g t 2h g 2h 2gh g Se un suicida si getta dal quarto piano di un condominio (h=12 m), per cadere impiega il tempo t 2 12 m 1,56 s m 9,8 2 s m m 10 3 km 55 km / h ed arriva a terra con la velocità v 9,8 2 1,56 s 15,3 15,3 1 s s h 3600 Esempio: Accelerazione di un auto su percorso rettilineo Se un’auto partendo da ferma raggiunge i 100 km/h in 8 s, a quale accelerazione sono sottoposti i passeggeri? v FIN v a t km 100 m m 100 27,8 h 3,6 s s m m 0 s s 3,5 m 8s 0s s2 27,8 Esempio: Accelerazione percorrendo una curva di raggio R alla velocità V Se percorro una curva di raggio R = 40 m alla velocità di 180 km/h, il mio corpo, ed in particolare le vertebre del mio collo, dovranno reggere una accelerazione pari a 2 180 m v 2 3,6 s m a 62,5 2 R 40m s cioè più grande di almeno sei volte rispetto all’usuale accelerazione di gravità. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA Esempio: Centrifuga per microematocrito Piccole quantità di sangue poste in provetta con eparina (anticoagulante) vengono fatte ruotare in una centrifuga per separarne fisicamente le varie componenti (globuli rossi e plasma, la frazione di volume occupata da globuli rossi è un importante indicatore clinico). Se le provette vengono fatte ruotare a 11500 giri/min con il fondo a 9,07 cm dall’asse di rotazione, trovare il modulo della velocità tangenziale del fondo della provetta e l’accelerazione centripeta nello stesso punto. 11500 giri 2 rad rad 11500 1204 min 60 s s v R 1204 rad m 9,07 10 2 m 109,2 s s 2 m 109 , 2 v2 m s 5 m a 131473 1 , 3 10 R 9,07 10 2 m s2 s2 L’accelerazione sul fondo della provetta è più di 10000 volte superiore alla normale accelerazione di gravità g=9,8 m/s2. Il sangue nel fondo della provetta (che è un sistema di riferimento accelerato) sente una enorme accelerazione centrifuga pari all’accelerazione centripeta misurata nel laboratorio. Ciò spiega la separazione delle sue componenti a seconda della loro densità. ________________________________________________________________________ Corso integrato di Basi funzionali del corpo umano. A. Culatti Zilli, FISICA