unità
ó
ó
ó
Che cosa è necessario conoscere
per descrivere in maniera esauriente
il moto di un corpo?
Qual è la differenza tra distanza
e spostamento?
Come si sommano gli spostamenti?
scalare
2 Velocità
e velocità vettoriale
ó
ó
ó
ó
ó
Che cos’è la velocità?
In che cosa differiscono la velocità
istantanea e la velocità media?
Come puoi ricavare la velocità
da un diagramma spazio-tempo?
In che cosa differiscono la velocità
scalare e la velocità vettoriale?
Come si sommano le velocità?
3 Accelerazione
lezione
lezione
1 Distanza
e spostamento
lezione
20
B
Il movimento
ó
ó
ó
ó
In quale modo si possono descrivere
i cambiamenti di velocità?
Come si calcola l’accelerazione?
Che cos’è l’accelerazione istantanea?
Come puoi ricavare l’accelerazione
da un diagramma velocità-tempo?
FOCUS TECH
Misurare la distanza e la velocità:
il tachimetro
IN LABORATORIO
Misurare la velocità di una biglia
che affonda
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CONCETTI IN AZIONE
La moderna navigazione
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LA FISICA INTORNO A NOI
In quale modo le leggi della fisica si
possono applicare alla vita di tutti i giorni?
Saprai rispondere alle seguenti domande
dopo aver letto questa unità.
˘ Com’è possibile che se due persone
guardano lo stesso oggetto, una sola
lo veda muoversi?
21
˘ Una persona afferma che la tua scuola
si trova a cinque isolati dalla libreria,
mentre un’altra dice che si trova a sette
isolati. È possibile che entrambe stiano
dicendo la verità?
˘ Che cosa misura il tachimetro
di un’automobile?
˘ In quale modo una nave riesce
a muoversi in linea retta? E come riesce
a mantenere una rotta precisa?
˘ Quando getti un sasso da un precipizio,
quanto velocemente cade?
˘ Come si può accelerare qualcosa
che sta decelerando?
lezione
4 Diversi tipi di moto
ó
ó
ó
ó
In base a che cosa si possono
classificare i vari tipi di moto?
Che cosa caratterizza il moto
rettilineo?
Che cos’è un moto rettilineo
uniformemente accelerato?
Che cosa caratterizza un moto
circolare uniforme?
IN LABORATORIO
L’esperimento di Galileo sul moto
rettilineo uniformemente accelerato
PER INCOMINCIARE
˙ Come avviene il moto di una pallina lungo un piano inclinato?
1. Forma un piano inclinato ponendo l’estremo di un’asta, lunga circa
un metro, su una pila di sei libri che hanno più o meno lo stesso spessore.
2. Mentre un tuo compagno fa scivolare una biglia dalla cima del piano
inclinato, utilizza un cronometro per misurare il tempo impiegato
dalla biglia a raggiungere il fondo.
3. Quanti libri sarà necessario impilare per ottenere un tempo doppio
di quello registrato al passaggio precedente?
4. Verifica la tua ipotesi. Rimuovi un libro dalla pila e ripeti il passaggio 2.
Continua a provare fino a quando non trovi un tempo doppio.
1. Se il piano fosse quasi orizzontale, quale sarebbe il tempo necessario
per far scivolare la pallina?
2. Aggiungendo sempre più libri alla pila, il tempo potrà diminuire
indefinitamente? Perché?
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lezione
unità
B
1
Distanza
e spostamento
22
parole chiave
ΩΩsistema
di riferimento
ΩΩdistanza
ΩΩspostamento
ΩΩvettore
ΩΩvettore risultante
I
n una giornata di primavera, soffermati a osservare il volo di una farfalla: ti accorgerai che è
caratterizzato da una gran varietà di movimenti.
Quanto velocemente si muove una farfalla? Rispetto a te, si muove verso l’alto o verso il basso?
Vola attorno a un fiore o all’interno di un fiore?
Ci sono molte domande alle quali rispondere per
descrivere il movimento della farfalla.
Per descrivere un moto di un oggetto, devi conoscere la direzione lungo la quale si sta muovendo,
la sua velocità e anche la sua posizione a un determinato istante.
1
Scegliere un sistema di riferimento
Quanto velocemente si muove la farfalla della figura
1? Ricorda che la farfalla si muove rispetto alla Terra, ma la Terra a sua volta
ruota intorno al proprio
asse e intorno al Sole. Se
consideri tutti i movimenti, puoi affermare che
la farfalla si muove molto
velocemente.
Per descrivere in maniera completa un moto è necessario fissare un sistema di riferimento.
Un sistema di riferimento è un insieme di
oggetti che non si muovono rispetto agli altri
di cui si vuole studiare il moto.
La risposta alla domanda “Quanto velocemente si
muove la farfalla?” dipende da quale sistema di riferimento usi per descriverne il moto.
Ma come si sceglie il sistema di riferimento più
adatto alla descrizione di un moto?
A quale velocità ti muovi?
Quanto velocemente si muovono i passeggeri seduti sul treno della figura 2? Ci sono diverse risposte corrette a questa domanda, poiché la risposta
dipende dal sistema di riferimento scelto.
Il moto dei passeggeri è un moto relativo: il moto
relativo è un moto legato al sistema di riferimento
scelto; ad esempio, se il treno si muove rispetto
alla banchina di una stazione, un osservatore fermo sulla banchina vedrà i passeggeri muoversi alla
stessa velocità del treno, mentre un osservatore sul
treno li vedrà fermi.
Quale sistema di riferimento devi scegliere?
Quando sei seduto su un treno e guardi dal finestrino, gli alberi possono aiutarti a vedere quanto velocemente ti muovi relativamente alla Terra. Ma supponi
di alzarti e di camminare nella stessa direzione del
treno: devi guardare le persone sedute per renderti
conto di quanto velocemente ti stai muovendo rispetto al treno, e tuttavia questo non ti aiuta a vedere
quanto velocemente ti sposti rispetto alla Terra. Solo
scegliendo il sistema di riferimento più opportuno
puoi descrivere il moto in modo chiaro e completo.
2 figura 2
A una persona seduta su un treno in movimento, gli altri passeggeri appaiono fermi.
1 figura 1
Per descrivere il moto di una farfalla devi scegliere
un sistema di riferimento.
D Secondo te, quale può essere un buon sistema
di riferimento per descrivere il moto della farfalla
della foto?
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2
Misurare la distanza
tabella 1 Alcuni multipli e sottomultipli del metro
La distanza fra due punti è la lunghezza del
percorso che congiunge i due punti.
Quando un oggetto si muove lungo una linea retta,
la distanza percorsa è la lunghezza del segmento che
congiunge il punto iniziale e il punto finale.
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura
per le distanze è il metro (m).
Per esprimere grandi distanze si utilizza spesso un
multiplo del metro, il kilometro (km), che equivale a mille metri. Ad esempio, il fiume Po ha una
lunghezza di circa 650 km, che corrispondono a
650 000 m.
Per le piccole distanze sono spesso utilizzati i sottomultipli del metro, il centimetro (cm), che corrisponde a un centesimo di metro, e il millimetro
(mm), che corrisponde a un millesimo di metro.
Nome
Simbolo
Valore in metri
kilometro
km
1000
decimetro
dm
0,1
23
centimetro
cm
0,01
millimetro
mm
0,001
micrometro
μm
0,000001
nanometro
nm
0,000000001
3
Misurare lo spostamento
Se un oggetto si è spostato da una posizione
iniziale a una posizione finale, lo spostamento
è individuato da una lunghezza, da una direzione
e da un verso: la lunghezza del segmento che
congiunge il punto iniziale e il punto finale, la
direzione della retta su cui giace il segmento, il
verso che va dal punto iniziale a quello finale.
B
A
È importante capire che per definire uno spostamento è necessario fornire una direzione e una
lunghezza: la frase “camminare per un isolato” non
dà le informazioni corrette sullo spostamento da
effettuare, mentre la frase “camminare per un isolato
verso Nord, a partire dalla fermata dell’autobus”, dà
un’informazione completa.
Pensa al moto di un vagoncino sulle montagne
russe. Il vagoncino si sposta lungo un percorso vario, fatto di tratti rettilinei e di tratti curvi. Se però
consideri esclusivamente il punto di partenza e il
punto in cui si trova il vagoncino in un dato istante e li congiungi con una linea retta che parte dal
primo e arriva sul secondo, allora stai descrivendo
lo spostamento del vagoncino.
Se il vagoncino compie un giro intero e torna
alla posizione di partenza, allora il suo spostamento è nullo.
3 figura 3
Un ragazzo si sposta nel campo di pallacanestro
dal punto A al punto B, seguendo il percorso indicato
in giallo. Lo spostamento del ragazzo è rappresentato
dal segmento rosso, che congiunge il punto di partenza
con quello di arrivo.
D Se il ragazzo si muove descrivendo un cerchio
e ritornando al punto iniziale, come si può rappresentare
il suo spostamento?
Il movimento
Per descrivere la posizione di un oggetto rispetto
a un dato punto, hai bisogno di sapere quanto il
tuo oggetto è lontano da quel punto e in quale
direzione esso si trova.
B
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B1
distanza e spostamento
4
Comporre gli spostamenti
Lo spostamento è un vettore
Un vettore è un segmento orientato, cioè un
ente geometrico dotato di una direzione, di un
verso e di un’intensità.
24
2 figura 4
Quando il moto
avviene lungo
una linea retta,
i vettori che
rappresentano
gli spostamenti si
possono sommare
e sottrarre
facilmente.
[a] Si sommano
i moduli se i due
vettori hanno
lo stesso verso.
[b] Si sottraggono
i moduli se
i vettori hanno
verso opposto.
L’intensità, o modulo, di un vettore descrive la
dimensione, la lunghezza o la quantità della grandezza fisica alla quale il vettore fa riferimento.
I vettori sono normalmente rappresentati con
frecce la cui lunghezza indica il modulo.
La somma di due vettori è un vettore il cui modulo e la cui direzione sono dati dalla combinazione dei moduli e delle direzioni dei vettori componenti. Gli spostamenti si sommano
sommando i vettori corrispondenti.
Somma di spostamenti che hanno
la stessa direzione
Quando due spostamenti sono rappresentati da
due vettori che hanno la stessa direzione e lo stesso verso, per sommarli puoi semplicemente sommare i loro moduli. In figura 4a, i moduli dei due
spostamenti sono rispettivamente di 4 km e 2 km,
lo spostamento totale sarà di 6 km.
Se i due spostamenti hanno la stessa direzione ma
versi opposti, la loro somma è data dalla differenza
dei moduli e il verso è stabilito da quello di modulo
maggiore. Ad esempio, lo spostamento somma dei
due spostamenti in figura 4b è di 2 km.
Somma di spostamenti che hanno
direzioni differenti
Quando due o più spostamenti avvengono lungo direzioni diverse, la loro somma deve essere
calcolata graficamente. Nella figura 5 sono mostrati i vettori che rappresentano il percorso fatto
da un ra­gazzo per andare a scuola. Il ragazzo parte cammi­nando dall’isolato 1 muo­vendosi verso
Est, successivamente nello stesso isolato si muove
verso Nord, si sposta poi nell’isolato 2 verso Est
e nell’isolato 3 verso Nord. Puoi determinare la
distanza percorsa dal ragazzo per andare da casa a
scuola sommando i moduli dei vettori rappresentati in giallo in figura. Lo spostamento è invece
rappresentato dal vettore in rosso, che è chiamato
vettore risultante e rappresenta la somma di più
vettori. Il vettore risultante si ottiene collegando
direttamente il punto iniziale e il punto finale. Se
misuri con un righello la lunghezza dei vettori gialli e li sommi e poi misuri la lunghezza del
vettore rosso, ti accorgi che il modulo del vettore
spostamento (il vettore risultante) è minore della
distanza (somma dei moduli dei vettori gialli).
scuola
N
W
E
3
5
S
2
1
1
casa
a
3 figura 5
Misurando il
vettore risultante
(linea rossa) si
può osservare
come la lunghezza
del vettore
spostamento
sia minore della
distanza percorsa.
2 km
4 km
0
1
2
esempio svolto
3
4
inizio
2 km
4 km
1
2
3
fine
4 km – 2 km = 2 km
Confrontare distanza e spostamento
In una competizione, una barca a vela deve eseguire un preciso percorso passando vicino a un
certo numero di boe. I movimenti che compie
sono descritti dalla seguente figura.
Asse y (km)
b
0
6
fine
4 km + 2 km = 6 km
inizio
5
4
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
B
A
C
H
D
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Asse x (km)
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dati
Coordinate delle boe:
A(1; 5) (partenza)
B(3; 7)
C(5; 5)
D(5; 3) (traguardo)
svolgimento
La distanza percorsa dalla barca è uguale alla somma delle distanze fra le coppie di boe successive:
AB + BC + CD
Per calcolare la distanza AB applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo AHB, che ha per ipotenusa la distanza AB:
AH = 2 km
HB = 2 km
AB = AH 2 + HB 2 = 22 +22 km = 2,8 km
Analogamente procediamo per calcolare la distanza BC:
HC = 2 km
BC = BH 2 + HC 2 = 22 +22 km = 2,8 km
La misura della distanza CD si deduce direttamente dal grafico, ed è uguale a 2 km.
Lo spostamento è rappresentato dal segmento
orientato che unisce il punto di partenza A con il
punto di arrivo B, la cui lunghezza si può calcolare applicando il teorema di Pitagora al triangolo
rettangolo ACD:
AC = 4 km
CD = 2 km
AD = AC 2 + CD 2 = 4 2 +22 km = 4,5 km
Se il traguardo fosse posto sulla stessa linea della
partenza, la barca eseguirebbe un percorso chiuso,
e lo spostamento sarebbe uguale a zero.
prova tu
1. Schematizza il percorso che segui per andare da
casa a scuola. Calcola la distanza che percorri e
lo spostamento risultante.
2. Schematizza il percorso del viaggio di una na-
vetta spaziale, che viene lanciata da Terra, giunge su Marte e fa ritorno alla base di partenza.
Qual è il suo spostamento risultante?
Procedura
1. Prendi un foglio di carta millimetrata e disegna un
punto all’intersezione di due linee vicino all’angolo inferiore sinistro. Indica questo punto come
“Partenza”.
2. Disegna un secondo punto, all’angolo superiore
destro. Indica questo punto come “Arrivo”.
3. Disegna un percorso a scelta dal punto di partenza
a quello di arrivo, seguendo però la griglia della
carta millimetrata.
4. Per determinare la lunghezza del percorso dal punto di partenza al punto di arrivo, utilizza un righello e misura la lunghezza di tutti i segmenti che lo
compongono.
5. Disegna il vettore spostamento e usa un righello
per determinare la sua lunghezza.
25
Analisi e conclusioni
1. Che cosa risulta più breve, il tragitto percorso o lo
spostamento?
2. Qual è il percorso più breve per andare dal punto
di partenza a quello di arrivo?
3. Se il punto di arrivo coincide con il punto di partenza, cosa che a capita ad esempio se ti muovi lungo un percorso circolare, com’è lo spostamento?
per studiare
per studiare
Ripassa
1. Che cos’è un sistema di riferimento? Come viene
utilizzato per descrivere il moto?
2. In che cosa sono simili i concetti di distanza e spostamento?
3. Come si combinano gli spostamenti?
4. Una ragazza osserva un aeroplano volare e dice ai
suoi amici che in realtà l’aeroplano non si muove.
Descrivi un sistema di riferimento in cui l’affermazione della ragazza sia vera.
Rifletti
5. Lo spostamento è più simile alla lunghezza di una
corda tesa o a quella di una corda attorcigliata?
6. Puoi misurare l’altezza di un edificio in metri?
Motiva la tua risposta.
7. Il vettore risultante di due particolari vettori spostamento non è uguale alla somma dei moduli dei
due vettori. Quali possono essere le direzioni dei
due vettori?
Scrivi di scienza
Scrivi un paragrafo che descriva il percorso che compi
per andare da casa a scuola e che sottolinei le differenze
rispetto allo spostamento casa-scuola.
(Suggerimento: puoi fare un semplice disegno simile
alla figura 5 e commentarlo).
œ
œGuida
Guida
allo
allo
studio
studio
aa
pagina
pagina
000
42
Il movImento
Calcola la distanza percorsa dalla barca e rappresenta e calcola la lunghezza dello spostamento risultante.
Se il traguardo fosse posto sulla stessa linea della partenza, quale sarebbe lo spostamento risultante della barca?
Confrontare percorso
effettuato
e spostamento
Confrontare
percorso
effettuato e spostamento
B
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lezione
unità
B
2
Velocità scalare
e velocità
vettoriale
26
parole chiave
ΩΩvelocità
ΩΩvelocità media
ΩΩvelocità
istantanea
ΩΩvelocità scalare
ΩΩvelocità
vettoriale
G
uarda fuori dalla finestra per qualche minuto e
osserva tutto ciò che si muove. Alcune cose si
muovono lentamente, come le foglie che cadono, altre, come le macchine o gli uccelli, si muovono più
velocemente. La velocità con cui crescono gli alberi e le piante, poi, è così lenta da non poter essere
apprezzata a occhio nudo. Tutti questi tipi di moto
possono essere classificati in termini di velocità.
1
La velocità
2 figura 6
La velocità
di un pattinatore
è usualmente
misurata in m/s.
La velocità
di un’automobile
in km/h.
Per descrivere la velocità di una macchina puoi
dire che si muove a 45 kilometri all’ora.
La velocità è il rapporto tra la distanza percorsa
da un corpo e il tempo impiegato a percorrerla.
L’unità di misura della velocità nel Sistema
Internazionale è il metro al secondo (m/s).
Spesso, per comodità, si usano multipli e sottomultipli di questa unità: ad esempio, diremo che
il pattinatore della figura 6 percorre 2 metri in
un secondo, quindi la sua velocità è di 2 m/s,
mentre diremo che un’automobile percorre
80 kilometri in un’ora, perciò la sua velocità
è di 80 km/h.
Quando diciamo che il pattinatore si muove
con una velocità di 2 m/s diamo un’indicazione esclusivamen­te su quanto velocemente si sta muo­vendo, ma nulla diciamo ad
esempio riguardo la sua direzione: stiamo
parlando cioè della velocità scalare, che
è espressa attraverso un numero che ne
indica l’intensità.
Velocità media
Descrivere la velocità di spostamento in un percorso
di montagna non è facile
come descrivere la velocità in un percorso in piano.
Un sentiero di montagna
può essere percorso molto len-
tamente nella fase di salita e più velocemente nella
fase di discesa. Talvolta è più interessante sapere
quanto rapidamente ci si è spostati lungo tutto il
percorso piuttosto che sui singoli tratti. In questo
caso è utile calcolare la velocità media:
La velocità media vm è uguale al rapporto fra la
distanza totale percorsa d e il tempo t impiegato
a percorrerla:
distanza percorsa
d
velocità media =
→ vm =
tempo impiegato
t
Durante il moto di un oggetto la sua velocità può
quindi cambiare istante per istante, ma la velocità media fornisce il suo valore medio sull’intero
percorso.
esempio svolto
Calcolare la velocità media
Mentre fai un viaggio in auto, misuri il tempo e
la distanza percorsa. Impieghi 0,4 ore per percorrere 35 km e poi 0,6 ore per percorrere i seguenti
53 km. Qual è la velocità media alla quale hai
viaggiato?
dati
Distanza totale: d = 35 km + 53 km = 88 km
Tempo totale: t = 0,4 h + 0,6 h = 1,0 h
svolgimento
Consideriamo la definizione di velocità media:
d
t
e sostituiamo ciascuna variabile con il suo valore
noto:
vm =
vm =
88 km
= 88 km/h
1h
verifica
L’unità di misura del risultato è corretta (la velocità si può misurare in km/h) e 88 km/h è una velocità tipica per viaggi su strade statali o autostrade.
prova tu
1. Una persona corre per 4,0 km in 32 minuti, poi
per 2 km in 22 minuti e infine per 1,0 km in 16
minuti. Qual è la sua velocità media, espressa in
[0,10 km/min]
kilometri al minuto? 2.Un treno viaggia per 190 km in 3,0 ore, poi per
120 km in 2,0 ore. Qual è la sua velocità media? [62 km/h]
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esempio svolto
Passare da km/h a m/s e viceversa
Un velocista corre i 100 m alla velocità media
di 10 m/s. Un’automobile percorre un tratto di
strada alla velocità media di 35 km/h. Chi è più
veloce, il corridore o l’automobile?
dati
Velocità corridore: vc = 10 m/s
Velocità automobile: va = 35 km/h
svolgimento
Per poter confrontare le due velocità è opportuno
esprimerle nella stessa unità di misura, ad esempio
in m/s.
Per trasformare la velocità dell’automobile va da
km/h a m/s, teniamo presente che 1 km = 1000 m
e 1 h = 3600 s. Quindi:
va = 35
km
1000 m 35 m
m
= 35 ·
=
≅ 9, 7
h
3600 s 3,6 s
s
Possiamo anche esprimere la velocità dell’automobile in m/s, ricordando che 1 m = 0,001 km e
1
1s=
. Quindi:
3600
vc = 10
m
0,001 km
km
km
= 10 ·
= 10 · 3,6
= 36
1
s
h
h
h
3600
Una volta espresse le due velocità nelle stesse unità
di misura, possiamo confrontarle e osservare che il
corridore è stato più veloce dell’automobile.
considerazioni finali
Per passare da km/h a m/s, è sufficiente dividere il
valore della velocità per 3,6.
Per passare da m/s a km/h, è sufficiente moltiplicare il valore della velocità per 3,6.
Velocità istantanea
Talvolta può essere necessario conoscere la velocità in un preciso istante. Il tachimetro dell’automobile, che puoi osservare in figura 7, ci dice, istante
per istante, a quale velocità stiamo viaggiando, cioè
ci fornisce la velocità istantanea:
La velocità istantanea v dà informazioni su
quanto velocemente un corpo si muove a un
determinato istante.
27
2
I diagrammi del moto
Il modo migliore per descrivere un moto è utilizzare un diagramma spazio-tempo.
Un diagramma spazio-tempo è un diagramma
cartesiano in cui sull’asse delle ascisse è riportato
il tempo e sull’asse delle ordinate sono riportate
le posizioni occupate dal corpo in movimento. La
figura 8 nella pagina seguente mostra ad esempio
i diagrammi spazio-tempo per il movimento di
tre automobili, di cui sono riportate le posizioni
e i tempi corrispondenti.
Le pendenze delle rette che uniscono i punti sui
tre grafici sono differenti. Ricorda che la pendenza della retta è data dal rapporto fra un dato
incremento sull’asse verticale e la corrispondente
variazione su quello orizzontale. Nei diagrammi
spazio-tempo la pendenza mostra il rapporto tra
la variazione della posizione e la variazione del
tempo, quindi:
La pendenza della retta in un grafico spaziotempo rappresenta la velocità del corpo.
prova tu
1. Un motoscafo si muove alla ve-
Il movimento
locità di 15 m/s: quanto spazio
[54 km/h]
percorre in un’ora? 2.Se cammini alla velocità di
4 km/h, quanti metri percorri
[40 m]
in 36 s? 4 figura 7
Il tachimetro di un’automobile misura
la sua velocità istantanea.
D Qual è la velocità istantanea misurata
dal tachimetro in figura?
B
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Fisica - Concetti in azione
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28
Velocità costante elevata
400
300
250 m
200
100
10 s
0
4
8
12
16
Tempo (secondi)
500
400
300
200
125 m
100
0
20
0
4
b
Nella figura 8a l’automobile si muove per 500 m
in 20 s: si può dire che si sta muovendo con una
velocità di 25 m/s. Nella figura 8b, un’altra automobile si muove a velocità costante, percorrendo
250 m in 20 s: se si calcola la pendenza della retta
250,0 m
si ottiene una velocità vB =
= 12, 5 m/s .
20,0 s
La retta che descrive il moto dell’auto più veloce
è più ripida.
La figura 8c mostra il moto di un’automobile che non
si muove a velocità costante. Essa percorre 200,0 m
nei primi 8,0 s, quindi si ferma per 4,0 s, come indicato dalla linea orizzontale sul grafico, successivamente
percorre 300,0 m in 8,0 s. La pendenza di ciascun
tratto di linea retta rappresenta la velocità costante in
quel tratto. Nota che la velocità scalare dell’auto è di
25 m/s nella prima parte e di 37,5 m/s nell’ultima
parte del moto.
3
La velocità vettoriale
Velocità variabile
Spazio (metri)
500
0
a
Velocità costante bassa
Spazio (metri)
4 figura 8
La pendenza
della linea retta
sul diagramma
spazio-tempo
indica la velocità
del corpo.
D Se l’auto
in figura 8a
impiegasse
meno tempo
per percorrere
una data distanza,
come cambierebbe
la pendenza
della retta
che rappresenta
il suo moto?
Velocità scalare e velocità vettoriale
Spazio (metri)
B2
Il ghepardo è l’animale più veloce della terra. Supponi che un ghepardo corra a 90 kilometri orari e che
si trovi a 30 metri da un’antilope: in quanto tempo
10 s
8
12
16
c
150 m
400
4s
300
200
100
0
20
Tempo (secondi)
500
100 m
0
4s
4
8
12
16
20
Tempo (secondi)
raggiungerà la sua preda? Hai tutte le informazioni
per rispondere alla domanda? La risposta è no.
Talvolta conoscere la velocità scalare di un corpo,
cioè solamente il suo valore, non è sufficiente per
descriverne il moto, perché è necessario conoscere
anche la sua direzione e il suo verso. Si introduce
allora la velocità vettoriale, che è appunto un
vettore il cui modulo è il valore della velocità, e
la direzione e il verso sono quelli del corpo in
movimento:
La velocità vettoriale è un vettore che descrive
sia il valore della velocità sia la direzione e il
verso del moto.
Se ti è capitato di vedere un documentario sui
ghepardi, avrai notato come questi animali sono in
grado di cambiare rapidamente la loro velocità, sia
in valore sia in direzione.
Per rappresentare il moto di un ghepardo puoi
quindi utilizzare vettori di lunghezza diversa, ciascun vettore corrispondente alla velocità dell’animale a un istante specifico. Un vettore più lungo
rappresenterà una velocità maggiore, uno più corto
4 figura 9
Il modulo
della velocità
di un ghepardo è
di circa 90 km/h. È però necessario
conoscere anche
la direzione,
per descrivere
correttamente
il moto.
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Fisica - Concetti in azione
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per studiare
Ripassa
1. Da che cosa è descritta la velocità?
2. Come puoi ricavare la velocità da un diagramma
spazio-tempo?
3. In che cosa differiscono la velocità istantanea e la
velocità media?
4. Come si sommano le velocità?
4figura10
una velocità inferiore. I diQuando cambia la direzione
versi vettori avranno inoldella barca a vela, cambia
tre differenti direzioni: un
la sua velocità, anche se
l’intensità rimane la stessa.
cambiamento nella velocità
D Se la barca rallenta
può essere rappresentato da
e cambia direzione
una variazione del modulo,
contemporaneamente,
della direzione o del verso
come varierà
la sua velocità?
del vettore.
La barca a vela di figura 10
si muove lungo una rotta rettilinea, a velocità costante. La velocità della barca può variare semplicemente in modulo, quindi
mantenendo la rotta e variando il valore della velocità, ma può variare
anche mantenendo costante il valore e modificando il verso o
la direzione della velocità.
Rifletti
5. Il tachimetro di un’automobile segna la velocità
media o la velocità istantanea?
6. Descrivi un esperimento che puoi realizzare per
determinare il modulo della velocità media di una
macchina giocattolo su un piano inclinato.
7. Spiega perché la pendenza del diagramma spaziotempo rappresenta il modulo della velocità.
29
Esercitati
8. Un nuotatore olimpico percorre 50,0 m in 23,1 s.
Quanto vale la velocità media?
[2,16 m/s]
9. La velocità media di un aeroplano in volo tra due
città è di 600 km/h. Se il viaggio dura 2,5 ore,
quanto è lo spazio percorso? (Suggerimento: utilizza
la formula per il calcolo della velocità media nella
forma d = vt).
[1500 km]
10. Osserva il seguente grafico, che mostra il moto
di una bicicletta. Qual è la velocità nei primi due
secondi? E qual è lo spazio percorso nel secondo
successivo? Qual è il significato dell’ultimo tratto
orizzontale?
[1 m/s; 3 m; è ferma]
4
Comporrelevelocità
La velocità è un vettore, quindi due o più
velocità si sommano con la regola della somma
tra vettori.
Spazio (metri)
In figura 11a, la velocità della barca relativa alla
riva (y) e la velocità della corrente (x) devono essere combinate per ottenere la velocità reale della
barca. La velocità risultante (z) è data dalla somma delle due velocità e corrisponde a 17 km/h.
In figura 11b, la velocità della barca rispetto a riva
e quella della corrente formano un angolo retto.
Sommando queste due velocità si ottiene un vettore risultante di 13 km/h (z), che forma un certo
angolo rispetto a valle.
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Tempo (secondi)
a
5 km/h
X
X
b
5 km/h
Y
Y
11. Un’antilope corre per sfuggire a un leone, cambiando continuamente velocità. In tre istanti differenti la velocità è rappresentata dai tre vettori v1, v2,
v3 raffigurati. In quale istante aveva intensità maggiore? Che cosa cambia negli istanti 1 e 3?
[istante 2; il verso]
12 km/h
12 km/h
13 km/h
Z
17 km/h
1figura11
[a] La velocità della barca nel sistema di riferimento della riva (17 km/h)
è una combinazione della velocità relativa della barca e della velocità della corrente.
[b] Puoi determinare la velocità della barca rispetto a riva (13 km/h) misurando
la lunghezza del vettore che ottieni collegando il punto iniziale di un vettore
con quello finale dell’altro.
v2
v1
v3
Il movImento
Z
œ Guida allo studio a pagina 42
B
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FOCUSTECH
30
Misurare la distanza
e la velocità:
il tachimetro
Ogni automobile ha un tachimetro
che ne misura la velocità
e un contakilometri che misura
la distanza percorsa. Questi
strumenti lavorano contando
il numero di giri delle ruote
(per misurare le distanze)
e la velocità con cui esse ruotano
(per misurare la velocità).
Contakilometri digitale
Alcune automobili hanno
un sensore magnetico che individua
il numero di giri fatti dall’albero
di trasmissione. Il segnale
viene trasmesso a un computer
che calcola e mostra la distanza
percorsa dall’auto.
Albero flessibile
Molla a spirale
Indice
L’indice è collegato all’involucro
esterno metallico del magnete.
Più velocemente ruota il magnete,
maggiore sarà l’angolo formato
dall’involucro esterno e maggiore
sarà la velocità indicata.
Un albero flessibile
collegato alla trasmissione
ruota con una frequenza
direttamente proporzionale
alla velocità dell’auto.
Questa molla riporta
a zero l’indice
quando l’auto
e il magnete
sono fermi.
Viti senza fine
Le viti senza fine
riducono la velocità
di rotazione dell’albero
e muovono l’indicatore
del contakilometri.
Involucro esterno
del magnete
L’involucro esterno
del magnete si sposta
dalla sua posizione
di riposo di un angolo che
aumenta con la frequenza
di rotazione del magnete.
Quadrante
Misurazione
Per ciascun giro completo
della vite senza fine
il contakilometri aumenta
di una cifra, indicando
che la macchina ha percorso
un decimo di kilometro.
Magnete
Contakilometri
Il magnete è solidale con l’albero.
Quando l’albero fa ruotare il
magnete, si esercita una forza
magnetica sull’involucro esterno.
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Fisica - Concetti in azione
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IN LABORATORIO
Titolo
Misurare
la velocità
di una biglia che affonda
In questo laboratorio costruirai
il grafi
co di una
pallina che del
diagramma
spazio-tempo
affonda
nellopallina
shampoo.
moto
di una
che affonda
nello shampoo.
PROCEDURA
un foglio
fogliodidicarta
carta
separato
copia
la tabellatabella
dati dati,
mostrata
sotto.
1. Su un
separato
copia
la seguente
preveden-
PROBLEMA
PROBLEMA
ANALISI E CONCLUSIONI
Qual è il grafico spazio-tempo
Qual
è ilbiglia
diagramma
spazioper una
che affonda
nello
tempo
per
una
biglia
che
affonda
shampoo?
nello shampoo?
MATERIALE OCCORRENTE
MATERIALE OCCORRENTE
ó Shampoo
ó Shampoo
ó Cilindro graduato da 100 ml
ó Cilindro graduato da 100 ml
ó Due piccole biglie
ó Cronometro
ABILITÀ RICHIESTE
ó Pinzetta
Misurare, osservare, utilizzare
ó Nastro adesivo
tabelle e grafici.
ó Righello
ó Cilindro graduato da 10 ml
ó Sbarretta di vetro per mescolare
ó Contagocce
ó Carta millimetrata
ABILITÀ RICHIESTE
Misurare, osservare, utilizzare
tabelle e grafici.
do 10 righe vuote:
Distanza (mm)
˘
Prima pallina
tempo (s)
Seconda pallina
tempo (s)
31
Organizza i dati in tabelle e grafici Utilizza i dati raccolti per co-
struire un grafico spazio-tempo per ciascuna biglia.
2. Avvolgi un po’ di nastro adesivo attorno alle estremità della pinzetta:
questo ti aiuterà a prendere con essa una biglia.
3. Sulla scala graduata del cilindro da 100 ml misura la distanza che corri-
sponde a 10 ml e registrala nella prima riga della tua tabella di dati.
4. Moltiplica questa distanza per due e scrivi il risultato nella seconda
riga. Per la terza riga moltiplica la distanza per tre e continua in questo modo fino ad arrivare alla decima riga.
5. Lentamente versa 100 ml di shampoo nel cilindro graduato da 100 ml.
6. Ora sei pronto per osservare la biglia mentre affonda nello shampoo.
Afferra la biglia con la pinzetta e posizionala esattamente sulla superficie dello shampoo.
7. Nell’esatto istante in cui lasci andare la biglia, dai il via a un tuo compagno, che aziona il cronometro.
8. Ogni volta che l’estremità inferiore della biglia raggiunge una divisione da 10 ml registra il tempo nella seconda colonna.
9. Continua in questo modo fino a raggiungere il fondo del cilindro.
10. Utilizza il cilindro graduato da 10 ml per aggiungere circa 8 ml d’acqua al
cilindro da 100 ml. Utilizza la bacchetta di vetro per mescolare il tutto.
11. Con il contagocce preleva del liquido fino a ottenere nuovamente
100 ml di liquido nel cilindro.
12. Ripeti i passaggi dal 6 al 9 con la seconda biglia.
13. Pulisci bene tutto seguendo le istruzioni dell’insegnante.
˘
˘
˘
˘
Utilizza i dati raccolti per costruire un diagramma spazio-tempo
per ciascuna biglia.
Spiega qual è il tipo di moto delle biglie che affondano nello shampoo. Che cosa mostrano i diagrammi a proposito di questo moto?
Basandoti sui tuoi grafici, quale delle due biglie diminuisce la velocità, cioè rallenta, durante la caduta? Motiva la tua risposta.
Utilizza la tua tabella dati per calcolare la velocità media di ciascuna
biglia.
IL MOVIMENTO
ANALISI E CONCLUSIONI
B
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CONCETTI IN AZIONE
32
La moderna
navigazione
Per secoli attraversare gli oceani
fu un’impresa estremamente rischiosa.
Esistevano pochi strumenti per guidare
i marinai e i metodi per misurare la
direzione, la velocità e la distanza
erano grezzi e spesso imprecisi.
L’invenzione della bussola magnetica
portò enormi vantaggi nella
navigazione a partire dal 1100.
Tuttavia, nonostante la bussola fosse
uno strumento utile per mantenere
la rotta, essa non dava alcuna
informazione su dove ci si trovasse.
A questo scopo era necessario
possedere un sistema di riferimento,
sistema che fu adottato con
l’introduzione della latitudine e della
longitudine. In questo sistema
la posizione è misurata in gradi a Nord
e a Sud dell’Equatore (latitudine)
e gradi a Est e a Ovest di Greenwich,
in Inghilterra (longitudine).
Utilizzando uno strumento chiamato
sestante è abbastanza semplice
calcolare la latitudine nell’emisfero
Nord, mentre determinare la
longitudine è molto più difficoltoso.
Al giorno d’oggi i marinai sono molto
più fortunati dei loro predecessori.
Non devono più utilizzare sestanti
e complicati orologi nautici
per determinare la loro posizione,
ma possono utilizzare direttamente
le informazioni provenienti
dal sistema GPS (Global Positioning
System). Questo sistema non solo
fornisce con accuratezza la latitudine
e la longitudine, ma mostra
anche l’immagine della nave
su una carta digitale.
Satellite
Rete
satellitare
network
La rete
The
global
globale
network
è
consists ofda2424satellites
costituita
satelliti
six different
circular
in sei
diversi orbite
orbits around
Earth.
circolari
attorno
alla Terra.
Intervallo di posizioni
Ciascun satellite trasmette
un intervallo possibile
di posizioni per la nave
(qui mostrate dalle aree
circolari colorate).
Satellite GPS
Ogni satellite emette
segnali radio a precisi
intervalli di tempo
I satelliti
si muovono
su orbite di circa
20 200 km sulla
superficie terrestre
Global Positioning
System (GPS)
Un ricevitore GPS calcola
la sua distanza utilizzando
almeno tre satelliti,
analizzando i differenti
tempi di percorso
dei segnali. La distanza
da ciascun satellite fornisce
un intervallo di possibilità
per la localizzazione
del ricevitore.
Per determinare la posizione
esatta, un microchip
nel ricevitore calcola il punto
di intersezione dei tre segnali.
Ricevitore
GPS di bordo
Controllo
principale
La centrale
di controllo
è localizzata
in Colorado
e comunica con
tutti i satelliti.
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Controllo su carta
Un navigatore normalmente
registra il percorso della nave
su una carta. La posizione
ottenuta dal GPS o da altri
metodi viene segnata sulla
carta, e può anche essere
utilizzata per determinare
la rotta successiva.
33
Compasso nautico
Il compasso
viene utilizzato
per effettuare le
misure sulla carta.
Compasso
trasparente
Posizione dell’imbarcazione
Ricevitore GPS
Oggi si possono trovare
ricevitori di varie dimensioni,
anche portatili. Normalmente
forniscono una posizione
con un’accuratezza
di 100 metri, i migliori
arrivano fino a 10 metri.
Mare aperto
Costa
Come utilizzare
un radar
IL MOVIMENTO
Nuova rotta
disegnata
sullo schermo
Un radar mostra sul display
le terre, le navi e tutti gli
altri oggetti superficiali
posti nelle vicinanze delle
navi. È utilissimo sia per la
navigazione sia per evitare
le collisioni, soprattutto in
presenza di nebbia.
Approfondimento
In mare la velocità si misura in nodi:
fai una ricerca sul termine e indica a quale
velocità in km/h corrisponde un nodo.
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lezione
unità
B
3
Accelerazione
L’accelerazione descrive le va­r iazioni della ve­
locità, sia in modulo sia in direzione sia in verso.
L’unità di misura dell’accelerazione nel Sistema
Internazionale è il metro al secondo quadrato
(m/s2).
34
parole chiave
ΩΩaccelerazione
ΩΩcaduta libera
ΩΩaccelerazione
costante
ΩΩgrafico lineare
ΩΩgrafico
non lineare
direzione o il suo verso. Quindi anche l’accelerazione è un vettore.
I
l giocatore in figura 12 palleggia con un pallone
da basket: la velocità della palla cambia in conti­
nuazione, aumentando se si muove verso il basso
e diminuendo quando risale verso l’alto. Quando
poi il giocatore decide di passare la palla, questa si
muoverà attraverso l’aria e si fermerà all’improvvi­
so quando un suo compagno la prenderà.
Studiando il moto, è importante valutare quan­
to velocemente avviene la variazione di velocità.
Considera un giocatore di basket che lentamente
inizia a fermarsi mentre corre, oppure immagina
che lo stesso giocatore si fermi all’improvviso. Se
si ferma lentamente la sua velocità cambia lenta­
mente, mentre se si ferma all’improvviso la sua ve­
locità cambia rapidamente.
I cambiamenti di velocità sono molto frequenti in
tutti i corpi in movimento: descriverli e descrivere
quanto rapidamente essi avvengono è fondamen­
tale per spiegare il moto.
1
Che cos’è l’accelerazione?
La rapidità alla quale av­
vengono i cambiamenti di
velocità si chiama accelerazione. Poiché la velocità
è un vettore, i cambiamen­
ti possono riguardare il suo
modulo (intensità), la sua
3 figura 12
La palla cambia
continuamente
la sua velocità: aumenta
quando scende e
diminuisce quando sale.
Infatti, poiché la velocità si misura in metri al se­
condo, l’accelerazione, che misura quanto varia la
velocità nell’unità di tempo (cioè in un secondo)
si misura in metri al secondo al secondo, cioè me­
tri al secondo quadrato (m/s2).
Cambiamenti del modulo della velocità
Spesso utilizziamo il ter­mine accelerazione per
descrivere situazioni in cui aumenta il modulo del­
la velocità. Un commentatore televisivo descrive,
ad esempio, il lancio di una navicella spaziale di­
cendo che la navicella sta accelerando. Mentre lo
ascolti sai che la velocità della navicella sta aumen­
tando gradualmente fino al momento in cui non
esce dall’atmosfera. Tuttavia in fisica il termine ac­
celerazione viene utilizzato per descrivere tutti i
cambiamenti della velocità, sia che essa aumenti sia
che essa diminuisca. Perciò un’accelerazione può
indicare sia un cambiamento positivo (aumento)
della velocità sia un cambiamento negativo (dimi­
nuzione).
Considera ora la seguente situazione: supponi di
essere su un autobus fermo a un semaforo. Quan­
do il semaforo diventa verde l’autobus comincia a
muoversi in avanti e tu ti senti schiacciato contro
il sedile, come risultato dell’accelerazione positiva
dell’autobus (la velocità aumenta). Mentre l’auto­
bus si muove a velocità costante, la sua accelera­
zione è nulla e non percepisci più alcuna spinta.
Quando poi si avvicina a un altro semaforo, l’auto­
bus inizia a rallentare e tu ti senti spinto in avanti,
come risultato dell’accelerazione negativa dell’au­
tobus (la velocità diminuisce). Mentre l’autobus si
ferma l’accelerazione è negativa: in questo caso si
dice che l’autobus è decelerato.
Una decelerazione è un’accelerazione negativa,
che determina una diminuzione della velocità
di un corpo.
Un esempio di moto con accelerazione positiva
è il moto di caduta libera, ovvero il moto di
un oggetto attratto verso terra dalla sola forza di
gravità. Gli oggetti che cadono in prossimità del­
la superficie terrestre sono attratti verso il basso
con un’accelerazione di 9,8 m/s2: cioè a ogni se­
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condo un oggetto in
caduta libera aumenta
la propria velocità di
9,8 m/s. Osserva la ca­
duta della pietra mo­
strata in figura 13. Se la
pietra comincia a cadere
partendo da ferma, dopo
un secondo la sua velo­
cità è 9,8 m/s, dopo due
secondi sarà 19,6 m/s.
Il cambiamento del mo­
dulo della velocità della
pietra è uguale a 9,8 m/s2,
accelerazione dovuta alla
forza di gravità.
t=0s
v = 0 m/s
t=1s
v = 9,8 m/s
t=2s
v = 19,6 m/s
t=3s
v = 29,4 m/s
Cambiamenti della direzione della velocità
Come abbiamo detto, si parla di accelerazione an­
che se il modulo della velocità rimane costante ma
varia la sua direzione o il suo verso: ad esempio,
quando stai facendo una curva in bicicletta, no­
nostante tu mantenga una velocità costante come
valore, stai accelerando poiché sta cambiando la
direzione della tua velocità. Anche quando sei su
una giostra come quella mostrata nella figura 14
sei sottoposto a un’accelerazione simile: un caval­
luccio della giostra si muove a velocità costante in
modulo, ma accelera poiché la sua velocità non ha
sempre la stessa direzione.
Cambiamenti della velocità in modulo e direzione
Ci sono moti in cui la velocità cambia sia in modulo
sia in direzione: un esempio è quello dei vagoncini
che si muovono sulle “montagne russe”. I vagoncini
si muovono lentamente mentre salgono verso la cima
della rampa, per poi lanciarsi a gran velocità verso il
basso lungo traiettorie curve. La ve­
locità aumenta o diminuisce in in­
tensità e contemporaneamente cam­
bia direzione, e tu ti senti sbattuto in
avanti, indietro e sui lati. Si tratta di
un moto accelerato in cui variano
contemporaneamente il modulo e
la direzione della velocità.
Accelerazione costante
Considera un corpo che si muove lungo una linea
retta: se la variazione della sua velocità è costante,
allora significa che il corpo è sottoposto a un’ac­
celerazione costante. Un’accelerazione costante
rappresenta un cambiamento fisso nella velocità:
ciò significa che la velocità di quel corpo varia
sempre della stessa quantità a ogni secondo.
35
2
Calcolare l’accelerazione
L’accelerazione raramente è costante durante un
moto, ma varia da un istante a un altro. La varia­
zione della velocità, istante per istante, è indicata
dal vettore accelerazione istantanea, la cui lun­
ghezza e direzione indicano, per ogni istante con­
siderato, intensità e direzione dell’accelerazione.
Nella maggior parte dei casi, tuttavia, interes­
sa conoscere il valore dell’accelerazione media.
L’accelerazione media indica quanto rapidamente
varia la velocità in un determinato intervallo di
tempo. Se consideriamo un moto lungo una linea
retta, possiamo dare la seguente definizione:
L’accelerazione media è uguale al rapporto
fra la variazione di velocità e l’intervallo di tem­
po in cui avviene tale variazione.
Se indichiamo con am l’accelerazione media, con
vi la velocità iniziale e vf la velocità finale, con t
il tempo in cui avviene la variazione di velocità,
possiamo scrivere:
vf ­ v i
t
Se la velocità aumenta, il numeratore della frazio­
ne aumenta e l’accelerazione è positiva. Ad esem­
pio, se ti muovi in discesa con la bicicletta la tua
velocità aumenta e l’accelerazione è positiva. Se
la velocità diminuisce il numeratore è negativo e
l’accelerazione è negativa.
am =
2 figura 15
Il moto dei
vagoncini sulle
montagne russe
è accelerato:
variano sia il
modulo
sia la direzione
della velocità.
D Sapresti
descrivere
l’accelerazione
nell’istante
in cui il trenino
parte?
Il movimento
4 figura 13
La velocità di un oggetto in
caduta libera aumenta di
9,8 m/s ogni secondo.
4 figura 14
Il moto della giostra è un moto
accelerato, perché pur rimanendo
costante il modulo della velocità, varia
continuamente la sua direzione.
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B3
accelerazione
Ricorda che l’accelerazione e la velocità sono en­
trambe grandezze vettoriali. Se un oggetto si muo­
ve a velocità costante in modulo e senza cambiare
la sua direzione, allora la sua accelerazione è nulla.
Tuttavia se il modulo della sua velocità è costante,
ma ci sono dei cambiamenti nella direzione, allora
si può dire che sta accelerando.
La precedente formula per il calcolo dell’accelera­
zione media può essere utilizzata se il moto avvie­
ne su una linea retta, in cui la velocità può essere
trattata come una grandezza scalare.
36
Calcolare l’accelerazione media
Una palla rotola lungo un piano inclinato partendo da ferma. Dopo 2 s, la sua velocità è 6 m/s.
Qual è l’accelerazione media della palla?
dati
Velocità iniziale: vi = 0 m/s
Velocità finale: v f = 6 m/s
Tempo trascorso: t = 2 s
svolgimento
Consideriamo la definizione di accelerazione me­
dia:
v ­v
am = f i
t
e sostituiamo ciascuna variabile nota con il suo
valore:
am =
Calcolare la velocità
Una palla è lanciata verticalmente in alto, quindi
ricade verso terra. Se impiega 2,2 s a cadere, qual
è la sua velocità quando raggiunge il suolo?
dati
Velocità iniziale: vi = 0 m/s
Accelerazione: am = 9,8 m/s2
Tempo di caduta: t = 2,2 s
svolgimento
esempio svolto
6
esempio svolto
m
m
-0
s
s =3m
2s
s2
verifica
L’unità di misura del risultato è corretta (l’acce­
lerazione si misura in m/s2). L’accelerazione degli
oggetti in caduta libera è 9,8 m/s2, quindi è ra­
gionevole che l’accelerazione di un oggetto che si
muove lungo un piano inclinato sia inferiore.
prova tu
1. Un’automobile che si muove a 10 m/s inizia
a decelerare costantemente. Si arresta in 20 s.
[-0,5 m/s ]
Qual è la sua accelerazione?
2.Un corridore percorre l’ultima parte di una
gara in 4 s. Durante questo tempo, la sua velo­
cità aumenta da 5 m/s a 9 m/s. Qual è l’accele­
razione media del corridore in questo tratto di
[1 m/s ]
percorso?
3. Quanto tempo occorre a un aeroplano per pas­
sare da 200 m/s a 300 m/s con un’accelerazio­
[2 s]
ne costante di 50 m/s?
2
2
Consideriamo la definizione di accelerazione media:
v ­v
am = f i
t
e scriviamo la formula inversa, che esplicita la ve­
locità finale:
v ­v
am = f i → v f - v i = am t → v f = am t + v i
t
Sostituiamo ora a ciascuna variabile nota il suo valore
e otteniamo la velocità della palla quando tocca terra:
m
m
m
vf = 9,8 2 · 2,2 s + 0 = 21, 6
s
s
s
prova tu
1. Un aeroplano viaggia per 4,0 s con un’acce­
lerazione di 9,0 m/s2. Di quanto varia la sua
[36,0 m/s]
velocità in questo tempo? 2.Un bambino lancia una palla da un ponte. La
palla raggiunge l’acqua sotto il ponte 2,0 s dopo.
Qual è la sua velocità quando tocca l’acqua? [19,6 m/s]
3. Un ragazzo lancia un sasso in aria. Raggiunge
il punto più alto dopo 2,5 s. Con quale velocità
[24,5 m/s]
era stato lanciato il sasso? 3
Diagrammi del moto accelerato
Diagramma velocità-tempo
Per studiare un moto accelerato è molto utile ana­
lizzare il suo diagramma velocità-tempo.
Considera il grafico di figura 16, che rappresenta il
moto di uno sciatore che procede lungo un percorso
rettilineo. Dal grafico deduciamo che dopo un se­
condo la sua velocità è di 4 m/s, trascorso un al­
tro secondo la sua velocità è aumentata di 4 m/s,
raggiungendo il valore di 8 m/s, e così via. La sua
accelerazione è di 4 m/s2. La velocità dello sciatore
aumenta costantemente poiché lo sciatore si muove
con accelerazione costante.
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Fisica - Concetti in azione
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per studiare
3 figura 16
La pendenza
di una retta
su un diagramma
velocità-tempo
indica
l’accelerazione.
Una pendenza
positiva mostra
che l’accelerazione
è positiva.
20
16
12
8
4
0
0
1
2
3
4
Tempo (secondi)
Un’accelerazione costante è rappresentata su un dia­
gramma velocità­tempo da una linea retta.
La pendenza della retta in un diagramma veloci­
tà­tempo rappresenta l’accelerazione.
Diagramma spazio-tempo
Un moto accelerato è rappresentato da una linea
curva su un grafico spazio­tempo. Si tratta di un
grafico non lineare, in cui i punti che rappresen­
tano il moto sono collegati da una linea curva. La
figura 17 rappresenta il diagramma spazio­tempo
del moto di una palla lanciata da terra. Confronta
la pendenza della curva nel primo intervallo (0­1 s)
con quella nel quarto intervallo (3­4 s): la pendenza
è molto aumentata nel secondo caso. Poiché la pen­
denza rappresenta la velocità della palla, una pen­
denza crescente indica che la velocità aumenta. Una
velocità crescente indica che la palla è accelerata.
Spazio (metri)
100
80
60
0
1
2
3
4
5
Tempo (secondi)
5
4
3
2
0
5
10
15
20
Tempo (secondi)
120
0
6
0
140
20
7
1
Diagramma spazio-tempo
40
Rifletti
37
5. Qual è la differenza fra accelerazione e decelera­
zione?
6. Due treni giungono in una stazione allo stesso istan­
te. Il treno A viaggia alla velocità costante di 16 m/s.
Il treno B parte a una velocità di 8,0 m/s ma acce­
lera costantemente di 1,0 m/s2. Dopo 10,0 s, quale
treno ha una velocità maggiore?
7. Supponi di realizzare un diagramma della distanza
percorsa da un corpo al variare del tempo e di ot­
tenere un grafico non lineare.
Che cosa puoi dedurre sull’accelerazione dell’og­
getto?
8. Nella figura seguente è mostrato il diagramma
velocità­tempo del moto di una bicicletta.
Che cosa rappresenta il segmento orizzontale sul
grafico?
Che cosa indica la retta con la pendenza negativa?
Qual è la velocità della bicicletta dopo 20 s dalla
partenza?
Velocità (metri al secondo)
L’inclinazione della retta è data infatti dal rapporto
tra la variazione della velocità e la corrispondente
variazione di tempo.
Il grafico mostrato in figura 16 è un esempio di un
grafico lineare, in cui i punti che rappresentano il
moto sono disposti lungo una retta.
Ripassa
1. Che cos’è l’accelerazione?
2. Qual è la formula per il calcolo dell’accelerazione
media?
3. Come varia la velocità di un corpo al quale è appli­
cata un’accelerazione costante?
4. Quali informazioni puoi dedurre dal diagramma
velocità­tempo di un moto accelerato?
3 figura 17
Su un diagramma
spazio-tempo
il moto accelerato
è rappresentato
da una linea curva.
Esercitati
9. Un treno, inizialmente fermo, si muove fino a rag­
giungere, dopo 30,0 s, una velocità di 25 m/s. Qual
è il modulo dell’accelerazione?
[0,83 m/s2]
10. Un’automobile si muove a una velocità di 25 m/s
aumentando la sua velocità fino a 30 m/s in 10,0 s.
Qual è il modulo dell’accelerazione?
[0,50 m/s2]
11. In una corsa ciclistica, un atleta ha un incidente e la
sua velocità passa da 17 m/s a zero in 1,5 s. Qual è
la decelerazione della bicicletta?
[-11,3 m/s2]
12. Un’automobile viaggia alla velocità di 90 km/h e
in 20 s rallenta fino a 72 km/h. Qual è la sua dece­
lerazione?
[-0,25 m/s2]
œ Guida allo studio a pagina 42
Il movImento
Velocità (metri al secondo)
Diagramma velocità-tempo
B
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lezione
unità
B
4
Diversi tipi
di moto
ESEMPIO SVOLTO
Calcolare il tempo in un moto rettilineo uniforme
Un ragazzo in bicicletta percorre 200 m di un tragitto rettilineo alla velocità costante di 20 km/h.
Quanto tempo impiega?
dati
Velocità costante: v = 20,0 km/h
Spazio percorso: s = 200 m
38
svolgimento
parole chiave
ΩΩmoto rettilineo
uniforme
ΩΩmoto rettilineo
uniformemente
accelerato
ΩΩmoto circolare
uniforme
ΩΩperiodo
ΩΩfrequenza
l treno mostrato in figura 18 sta percorrendo un
tratto rettilineo alla velocità costante di 280 km/h.
Per raggiungere questa velocità ha dovuto accelerare. Quando poi si troverà a dover affrontare una
curva, sarà costretto a diminuire la sua velocità,
quindi a decelerare.
I diversi tipi di moto di un corpo possono essere classificati in base alla traiettoria che segue il
corpo, alla sua velocità e alla sua accelerazione. In
particolare sono interessanti per il nostro studio i
moti rettilinei e i moti circolari.
Consideriamo la relazione che lega spazio percorso, velocità costante e tempo impiegato per il
moto rettilineo uniforme:
s = vt
e riscriviamola esplicitando il tempo:
s
t=
v
Convertiamo l’unità di misura della velocità da
km/h a m/s:
km
1000 m
m
v = 20,0
= 20, 0 ·
= 5, 6
h
3600 s
s
1
Sostituiamo infine i valori numerici nella relazione:
s
200 m
t=
→ t=
= 35,7 s
v
5,6 m/s
I
Il moto rettilineo uniforme
Considera un’automobile che percorre un tratto
rettilineo di un’autostrada, alla velocità costante di
120 km/h. Poiché la velocità non varia, l’accelerazione dell’automobile è nulla.
Il moto dell’automobile si dice moto rettilineo
uniforme.
Il moto rettilineo uniforme è un moto in cui
la traiettoria è rettilinea, la velocità è costante e
l’accelerazione è nulla.
Se indichiamo con s lo spazio percorso nel tempo t
e con v la velocità costante, per il moto rettilineo
uniforme vale la seguente relazione:
s = vt
verifica
L’unità di misura del risultato è corretta (il tempo è
espresso in secondi).
prova tu
1. Il vincitore di una gara di corsa sui 200 m per-
corre gli ultimi 20 m di rettilineo in 2 s, a velocità costante. Qual è il valore della velocità in
[10 m/s]
questi ultimi 20 m?
2.Qual è lo spazio percorso in 40 s da un nuotatore che nuota in linea retta con una velocità
[33,3 m]
costante di 3 km/h?
3 figura 18
Il Frecciarossa è un treno
ad alta velocità
delle Ferrovie
dello Stato che
può raggiungere
i 300 km/h
di velocità.
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2
Il moto rettilineo uniformemente accelerato
Considera ora un’automobile che, fermatasi al
casello di un’autostrada, riparte accelerando costantemente lungo la propria corsia, per raggiungere la sua velocità di crociera.
Il moto dell’automobile si dice moto rettilineo
uniformemente accelerato.
Il moto rettilineo uniformemente accelerato
è un moto in cui la traiettoria è rettilinea e l’accelerazione è costante nel tempo.
Supponiamo che l’automobile parta da ferma. Se
indichiamo con v la velocità raggiunta dopo un
certo tempo t e con a l’accelerazione costante, per
il moto rettilineo uniformemente accelerato vale
la seguente relazione:
v = at
Lo spazio percorso nel tempo t si può invece ricavare dalla relazione:
1
s = at 2
2
Nell’approfondimento a fine lezione è spiegato
come si può ricavare per via grafica questa formula.
ESEMPIO SVOLTO
Sostituiamo i dati forniti dal problema nelle due
relazioni:
m
m
v = at → v = 3 2 · 5 s = 15
s
s
1
s = at 2
2
→ s=
2
1 m
· 3 2 · ( 5 s ) = 37,5 m
2 s
39
verifica
Le unità di misura dei risultati sono corrette (velocità in metri al secondo e spazio in metri).
prova tu
1. Un’auto da corsa, partendo da ferma, raggiunge
in 10 s su una pista rettilinea la velocità di 198 km/h.
Qual è la sua accelerazione costante? [5,5 m/s ]
2.Un ciclista parte da fermo e, accelerando costantemente con un’accelerazione di 2,5 m/s2,
percorre su una strada rettilinea una distanza di
[22 s]
605 m. Quanto tempo impiega?
2
3
Il moto circolare uniforme
Il London Eye è una grande ruota panoramica che
consente di godere di una spettacolare vista di Londra. Le cabine si muovono con velocità costante in
modulo, lungo una traiettoria circolare. L’accelera2 figura 19
L’accelerazione elevata dell’antilope, che le permette
di raggiungere in pochi secondi una notevole velocità,
è ciò che spesso la salva dai predatori.
Calcolare velocità e spazio in un moto rettilineo
uniformemente accelerato
Un’antilope sta abbeverandosi quando si accorge
della presenza di una leonessa: istantaneamente
fugge, seguendo un percorso rettilineo per i primi 5 s, con un’accelerazione costante uguale a
3 m/s2. Quale velocità raggiunge e quanto spazio percorre in questo intervallo di tempo?
dati
Accelerazione costante: a = 3 m/s2
Tempo trascorso:
t=5s
svolgimento
s=
Il movimento
Consideriamo le relazioni che legano le grandezze
caratteristiche del moto rettilineo uniformemente
accelerato:
v = at
1 2
at
2
B
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40
iN laBoraTorio
L’esperimento di Galileo
sul moto rettilineo
uniformemente accelerato
In questo laboratorio
ripercorrerai un’esperienza
compiuta da Galileo Galilei più
di 400 anni fa, nella quale riuscì
a determinare la legge
1 at 2 che mette in relazione
s = __
2
l’accelerazione costante a,
lo spazio percorso s
e il tempo impiegato t.
PROCEDURA
PROBLEMA
Qual è la legge che regola
il moto uniformemente accelerato
di una pallina che rotola
lungo un piano inclinato?
MATERIALE OCCORRENTE
ó Guidovia a cuscino d’aria
con carrello
ó Marcatempo collegati
a un cronometro digitale
La guidovia a cuscino d’aria è uno strumento che spesso si trova nei laboratori scolastici: essa consente di simulare il moto in assenza di attrito.
È dotata di un carrellino, che può essere messo in moto agendo su un
interruttore. I traguardi ottici permettono di rilevare il tempo in cui il
carrellino passa in determinate posizioni lungo la guidovia.
1. Con l’aiuto dell’insegnante, posiziona la guidovia in modo che sia
leggermente inclinata.
2. Posiziona due traguardi ottici in modo che il primo corrisponda alla
posizione iniziale del carrello e il secondo sia a 20 cm dal primo.
3. Agendo sull’interruttore, libera il carrello, che si muoverà lungo il
piano inclinato della guidovia con un moto uniformemente accelerato, visto che su di esso agisce la forza di gravità.
4. Registra nella prima riga della tabella il tempo corrispondente al passaggio del carrello al secondo traguardo.
Prova
Distanza (m)
1
0,2
2
0,4
3
0,6
4
0,8
Tempo (s)
Accelerazione (m/s2)
5. Sposta il secondo traguardo a 40 cm, 60 cm e 80 cm dal primo e
registra ogni volta il tempo segnato dal secondo traguardo.
6. Calcola il valore dell’accelerazione per ognuna delle prove e registra
1
i valori in tabella. Dalla relazione s = at 2 puoi ricavare l’accelerazione
2
2s
come a = 2 .
t
7. Ripeti i passaggi da 1 a 6 con una diversa inclinazione della guidovia,
compilando una seconda tabella.
Prova
Distanza (m)
1
0,2
2
0,4
ABILITÀ RICHIESTE
3
0,6
Misurare, osservare, utilizzare
tabelle e grafici.
4
0,8
Tempo (s)
Accelerazione (m/s2)
ANALISI E CONCLUSIONI
˘
˘
˘
Utilizza i dati raccolti per costruire un diagramma spazio-tempo
per ciascuna inclinazione della guidovia. L’andamento dei punti è
confrontabile con quello mostrato in figura 17, riferito a un moto
accelerato?
Basandoti sui dati raccolti, puoi affermare che l’accelerazione è costante nelle varie prove? In quale modo influisce la diversa inclinazione?
Utilizza i dati raccolti per calcolare le velocità medie del carrello nei
vari tratti, 0-20 cm, 20-40 cm, 40-60 cm, 60-80 cm, per una delle
due inclinazioni.
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To
approFoNDiMeN
Calcolo dello spazio
percorso nel moto
rettilineo
Rappresentiamo in un diagramma velocità-tempo un
moto rettilineo uniforme. La velocità è costante nel
tempo e quindi è rappresentata da una semiretta orizzontale.
Lo spazio percorso dopo v = cost
un tempo t è s = vt, cioè
s = vt
corrisponde all’area del
rettangolo colorato che
0
t
ha per base t e altezza v.
In un diagramma velocità-tempo, l’area compresa fra la semiretta che rappresenta la velocità,
l’asse orizzontale del tempo e il segmento verticale in corrispondenza del tempo finale, rappresenta lo spazio percorso.
Il moto circolare uniforme è un moto in cui
la traiettoria è una circonferenza e la velocità è
costante in modulo.
Il moto circolare uniforme è caratterizzato da un
periodo e da una frequenza:
Il periodo T del moto circolare uniforme è
il tempo impiegato da un corpo a percorrere
un intero giro, cioè l’intera circonferenza. Il
periodo si misura in secondi.
La frequenza f del moto circolare uniforme è
il numero di giri che il corpo percorre in un
secondo. È l’inverso del periodo e si misura in
secondi-1:
1
f =
T
Il modulo della velocità di un corpo che si muove
di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio r si può calcolare ricordando che
la velocità è definita come rapporto fra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.
Se consideriamo un giro intero, lo spazio è uguale
alla circonferenza di raggio r, cioè 2πr, e il tempo
impiegato è il periodo T. Quindi:
v
2 Pr
T
Il raggio si misura in metri, il periodo in secondi,
quindi la velocità è anche in questo caso espressa
in metri al secondo.
1 figura 20
Il London Eye
è la più grande
ruota panoramica
del mondo,
che raggiunge
più di 130 metri
di altezza.
Sempre in un diagramma velocità-tempo rappresentiamo un moto rettilineo uniformemente accelerato.
Il moto è rappresentato da una semiretta che parte
dall’origine (il corpo parte da fermo) e la cui pendenza indica l’accelerazione. La velocità aumenta costantemente nel tempo e l’inclinazione della semiretta
indica il valore dell’accelerazione.
Lo spazio è rappresentato dall’area del triangolo
1
v
colorato ed è vt ;
2
poiché v = at, diventa:
s = 1 at2
1 2
2
at
s=
0
t
2
per studiare
Ripassa
1. Che cosa accomuna il moto rettilineo uniforme e
il moto rettilineo uniformemente accelerato?
2. Che cosa rappresenta la frequenza in un moto circolare uniforme?
Rifletti
3. Fai alcuni esempi di moti reali che possono essere
assimilati a moti rettilinei uniformi.
4. Un moto in cui un corpo rallenta, potrebbe essere
un moto uniformemente accelerato?
Esercitati
5. Un traghetto parte da un porto alle 10 e 15 e, percorrendo una rotta rettilinea a velocità costante,
raggiunge il porto di destinazione alle 14 e 25.
Se i due porti distano 100 km, a quale velocità ha
viaggiato il traghetto?
[24 km/h]
6. Quale spazio percorre in 10 s un’auto che, partendo
da ferma, ha un’accelerazione di 5,2 m/s2? [260 m]
7. Un bambino è seduto su un cavallino di una giostra, che ruota con una velocità in modulo uguale a v,
a una distanza r dal centro di rotazione. Se nel giro
successivo si sposta su un altro cavallino, che si trova a
distanza 2r dal centro, quanto vale la sua velocità? [2 v]
Il movImento
zione non è quindi nulla, perché si ha una variazione
della direzione della velocità. Il moto di una cabina di
questa ruota è un moto circolare uniforme.
41
œ Guida allo studio a pagina 42
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B
unità
unità
O
I
D
U
T
S
O
L
L
A
Ripassa l’unità
G U I DA
1
Distanza e spostamento Concetti chiave
Per descrivere in maniera completa un
moto è necessario utilizzare un sistema
di riferimento.
Un sistema di riferimento è un insieme
di oggetti che non si muovono rispetto
agli altri di cui si vuole studiare il moto.
óó La distanza è la lunghezza del percorso
che congiunge due punti. Nel Sistema
Internazionale l’unità di misura per le
distanze è il metro.
óó Lo spostamento è individuato da una
lunghezza, da una direzione e da un
verso: la lunghezza del segmento che
congiunge il punto iniziale e il punto finale, la direzione della retta su cui
giace il segmento, il verso che va dal
punto iniziale a quello finale.
óó Gli spostamenti si addizionano sommando i vettori corrispondenti.
óó
42
Parole chiave
sistema di riferimento
insieme di oggetti che non si muovono rispetto ad
altri di cui si vuole studiare il moto
˘˘ distanza lunghezza del percorso che
congiunge due punti
˘˘ spostamento vettore che congiunge il
punto iniziale e il punto finale di un
tratto percorso da un corpo in moto
˘˘ vettore ente geometrico dotato di una
direzione, di un verso e di una intensità
˘˘ vettore risultante somma vettoriale di
due o più vettori
˘˘
2
Velocità scalare e velocità vettoriale
Concetti chiave
La velocità è il rapporto tra la distanza
percorsa da un corpo e il tempo impiegato a percorrerla.
L’unità di misura della velocità nel Sistema Internazionale è il metro al secondo (m/s).
óó La velocità media v è uguale al rapporm
to fra la distanza totale percorsa d e il
tempo t impiegato a percorrerla:
d
vm =
t
óó La velocità media è calcolata sull’intera durata di un percorso, mentre
la velocità istantanea è misurata a un
particolare istante.
óó In un diagramma spazio-tempo, la
pendenza della retta rappresenta la velocità del corpo.
óó
La velocità scalare indica l’intensità
della velocità ed è rappresentata da un
numero. La velocità vettoriale è un vettore che descrive sia il valore della velocità sia la direzione e il verso del moto.
óó Due o più velocità si sommano con la
regola della somma fra vettori.
óó
Parole chiave
rapporto tra la distanza percorsa da un corpo e il tempo impiegato a percorrerla
˘˘ velocità media velocità calcolata sull’intera durata di un percorso
˘˘ velocità istantanea velocità con cui si
muove un corpo in un dato istante
˘˘ velocità scalare valore numerico che
indica l’intensità della velocità
˘˘ velocità vettoriale vettore che descrive
sia il valore della velocità sia la direzione e il verso del moto
˘˘
velocità
3
Accelerazione Concetti chiave
óó L’accelerazione descrive le variazioni
della velocità, sia in modulo sia in direzione sia in verso. L’accelerazione è
un vettore.
L’unità di misura dell’accelerazione nel
Sistema Internazionale è il metro al secondo quadrato (m/s2).
óó L’accelerazione media a
è uguale al
m
rapporto fra la variazione di velocità
e l’intervallo di tempo in cui avviene
tale variazione:
v − vi
am = f
t
L’accelerazione istantanea indica, istante per istante, la variazione della velocità, in intensità, direzione e verso.
óó In un diagramma velocità-tempo, la
pendenza della retta rappresenta l’accelerazione del corpo.
4
Diversi tipi di moto Concetti chiave
óó I vari tipi di moto possono essere
classificati in base alla traiettoria che
seguono, alla loro velocità e alla loro
accelerazione.
óó Il moto rettilineo è caratterizzato da
una traiettoria che si svolge lungo una
linea retta. Se la velocità è costante anche in modulo, si parla di moto rettilineo uniforme.
Nel moto rettilineo uniforme vale la
relazione s = vt, dove s è lo spazio percorso, v la velocità costante e t il tempo
impiegato.
óó Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto in cui la traiettoria
è rettilinea e l’accelerazione è costante
nel tempo. Valgono le seguenti relazioni, dove a è l’accelerazione costante, s lo spazio percorso, v la velocità e t
il tempo impiegato:
v = at
1 2
at
2
óó Il moto circolare uniforme è un moto
in cui la traiettoria è una circonferenza e la velocità è costante in modulo.
È caratterizzato dal periodo, che è il
tempo necessario a compiere un intero
giro, e dalla frequenza, che è il numero di giri che compie in un secondo.
Il modulo della velocità di un corpo
che si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio
r e periodo T è:
s=
óó
Parole chiave
˘˘ accelerazione variazione di velocità per
unità di tempo
˘˘ caduta libera moto di un oggetto attratto
verso terra dalla sola forza di gravità
˘˘ accelerazione costante cambiamento costante della velocità per unità di tempo
˘˘ grafico lineare grafico in cui i dati sono
disposti lungo una linea retta
˘˘ grafico non lineare grafico in cui i dati
sono disposti lungo una linea curva
v
2Pr
T
Parole chiave
˘˘
moto rettilineo uniforme moto su traiet-
˘˘
moto rettilineo uniformemente accelerato
toria rettilinea, con velocità costante
moto su traiettoria rettilinea, con accelerazione costante
˘˘ moto circolare uniforme moto su traiettoria circolare, con velocità costante in
modulo
˘˘ periodo tempo impiegato dal corpo
che si muove di moto circolare uniforme a compiere un’intero giro della
circonferenza
˘˘ frequenza numero di giri al secondo
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Fisica - Concetti in azione
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O
I
D
U
T
S
O
L
L
A
Prepara la verifica
G U I DA
Ô conoscere i concetti
10.Un moto rettilineo uniformemente accelerato è caratteriz-
a un grafico.
b uno spostamento.
c una pendenza.
d un sistema
di riferimento.
2. Lo spostamento è definito da:
a intensità, direzione e verso. c direzione e verso.
b intensità e verso.
d intensità.
3. Due vettori spostamento di modulo 3 m e 5 m, con uguale
direzione e uguale verso, sommati danno un vettore spostamento di modulo:
a 2 m
c8m
b 0 m
d 15 m
4. La velocità media è il rapporto fra la distanza totale percorsa e:
a la distanza media.
b l’accelerazione media.
c il tempo impiegato.
d la pendenza della retta nel
diagramma spazio-tempo.
5. In un diagramma spazio-tempo, la pendenza della retta che
rappresenta un moto indica:
a il modulo della velocità. c lo spostamento.
b l’accelerazione.
d la variazione di direzione.
6. Due o più velocità possono essere sommate:
a attraverso un grafico delle pendenze.
b utilizzando la somma fra vettori.
c calcolando la velocità scalare istantanea.
d determinando il rapporto.
7. L’accelerazione media è il rapporto fra la variazione della ve-
locità e:
a la distanza percorsa.
b l’accelerazione istantanea.
c la pendenza della retta nel diagramma velocità-tempo.
d il tempo impiegato.
8. La rapidità con cui cambia la velocità a un dato istante è de-
scritta da:
a l’accelerazione istantanea.
b la velocità media.
c la velocità istantanea.
d lo spostamento.
9. Il moto di caduta libera di una palla lasciata cadere è un
esempio di moto:
a con velocità costante.
b con accelerazione costante.
c con velocità decrescente.
d con accelerazione decrescente.
11. Nel moto rettilineo uniforme, spazio e tempo sono gran-
43
dezze:
a direttamente proporzionali.
b inversamente proporzionali.
c indipendenti.
d l’una sempre il doppio dell’altra.
12.Nel moto circolare uniforme, il periodo è:
a il numero di giri compiuti in un secondo.
b la velocità costante con cui si muove il corpo sulla
circonferenza.
c l’accelerazione costante con cui si muove il corpo sulla
circonferenza.
d il tempo impiegato a compiere un giro intero.
Ô capire i concetti
13.Perché è necessario scegliere un sistema di riferimento quan-
do descrivi un moto?
14.Fai un esempio di distanza che è utile misurare in millimetri
e uno di distanza che è conveniente misurare in kilometri.
15.La luce di una stella si muove verso la Terra su una linea retta
alla velocità costante di circa 300 000 km/s. Quanto vale l’accelerazione della luce?
16.Se la composizione di due vettori spostamento fornisce un
vettore risultante nullo, che cosa puoi dire dei due vettori
spostamento?
17. Di quanto cambia la distanza totale percorsa da un’automo-
bile in due ore se raddoppia la sua velocità?
18.Il tachimetro di un’automobile fornisce la velocità istantanea
o la velocità media calcolata su un dato percorso?
19.In un diagramma spazio-tempo, da quale curva è descritto il
moto di un corpo che si muove a velocità costante?
20.Un ragno striscia su una parete. Prima per un metro verso
l’alto, poi per un metro a sinistra e infine per un metro verso
il basso. Quanto vale lo spostamento totale?
21.Un corridore percorre 8,0 km in 1,25 h. Qual è la sua velo-
cità media?
il movimento
1. Il movimento deve essere descritto rispetto a:
zato da:
a velocità e accelerazione costanti.
b velocità costante, accelerazione variabile.
c accelerazione costante, velocità variabile.
d velocità e accelerazione variabili.
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Fisica - Concetti in azione
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22.Senti il boato di un tuono tre secondi dopo aver visto il ful-
mine in cielo. Se il suono viaggia a 330 m/s, quanto lontano
è caduto il fulmine? Supponi di vedere il fulmine nello stesso
istante in cui si manifesta.
23.Se la corrente di un fiume è di 8 m/s e una barca si muove
44
a 10 m/s controcorrente, quanto vale la velocità della barca
rispetto alla riva?
24.Se un oggetto si muove con velocità costante, quanto vale la
sua accelerazione?
35.Il grafico seguente mostra il moto di una persona che cam-
mina in una strada. Descrivi il moto al variare del tempo.
Qual è la velocità nei primi 10 secondi?
[1,5 m/s]
Spostamento (metri)
unità
B
O
I
D
U
T
S
O
L
L
A
Prepara la verifica
G U I DA
25
20
15
10
5
0
0
5
10
25.Se in un diagramma velocità-tempo il moto di un corpo non
è rappresentato da una linea retta, che cosa puoi dire sulla sua
accelerazione?
26.Illustra una situazione in cui si ha un’accelerazione anche se il
modulo della velocità non varia.
27.Qual è la differenza fra moto rettilineo uniforme e moto
rettilineo uniformemente accelerato?
28.Il moto circolare uniforme ha accelerazione nulla?
Ô Pensare in maniera critica
29.Una ragazza sta camminando a 2 m/s, giocherellando con
una nocciolina. A un certo punto getta la nocciolina dietro
di sé a una velocità di 2 m/s. Nel sistema di riferimento di
una persona ferma rispetto alla ragazza, qual è il moto della
nocciolina?
15
20
Tempo (secondi)
36.Un corridore percorre 3,0 km in 24 minuti, poi altri 2,5 km
in 27 minuti e infine 1,2 km in 15 minuti. Qual è la velocità
media del corridore?
[6,1 km/h]
37.Un ciclista viaggia per 1,5 ore alla velocità di 8,9 m/s. Quan-
to spazio percorre in questo tempo?
[48 km]
38.Se lanci un urlo di fronte a una parete rocciosa, la tua voce viag-
gia alla velocità del suono (~340 m/s), raggiunge la parete, viene
riflessa e torna al tuo orecchio: è il fenomeno dell’eco. Quanto è
distante la parete se senti l’eco 5,2 s dopo avere urlato? [884 m]
39.Un’automobile parte da ferma e raggiunge una velocità di
15 m/s in 20 s. Quanto vale la sua accelerazione?
[0,75 m/s2]
40.Una palla è lanciata verso l’alto, raggiungendo la massima al-
tezza dopo 2,0 s. Qual è la velocità al momento del lancio?
[19,6 m/s]
41.Il moto di caduta libera di un corpo è un moto rettilineo
30.Progetta un esperimento per misurare il modulo della velo-
cità di un trenino giocattolo che si muove di moto circolare.
uniformemente accelerato. Sapendo che un sasso, cadendo da
una parete, raggiunge il suolo dopo 8 s, sai dire a quale altezza
si trovava?
[313,6 m]
31.Una zattera si muove seguendo la corrente. Dopo 1 minuto si
42.Confronta il caso di una pallina di gomma in caduta libera
è spostata di 50 m. Dopo due minuti di 100 m e dopo 3 minuti di 150 m. La velocità della zattera può essere considerata
costante? Motiva la tua risposta.
32.Una navicella spaziale si muove alla velocità di 1000 m/s.
Se accelera nella stessa direzione a 4 m/s2, quale sarà la sua
velocità dopo 100 secondi?
Ô Risolvere problemi
33.Due treni su binari paralleli si muovono nella stessa direzione.
Un treno parte 10 km prima dell’altro e viene raggiunto in
2 ore. Qual è la velocità relativa di un treno rispetto all’altro?
[5 km/h]
34.Una navicella spaziale in buone condizioni accelera da ferma
per due minuti a 5 m/s2. Quale sarà la velocità finale? [600 m/s]
nell’aria e quello di una pallina di gomma che rimbalza ripetutamente su un pavimento, salendo e scendendo. In quale
caso l’accelerazione istantanea è sempre la stessa?
[primo caso, uguale a 9,8 m/s2]
43.Un satellite geostazionario è un satellite artificiale che ha lo
stesso periodo di rotazione della Terra, cioè uguale a 1 giorno.
Se il raggio della sua traiettoria circolare è uguale a 42 168 km,
con quale velocità si muove?
[11 040 km/h]
Ô Scrivere di scienza
Scrivi un breve testo che spieghi come diversi sistemi di riferimento possono modificare la descrizione del moto nella seguente situazione: un giocatore di basket dribbla un avversario
e lancia la palla nel canestro. Descrivi il moto sia nel sistema
di riferimento della palla (immagina che ci sia una telecamera
montata su di essa) sia nel sistema di riferimento del giocatore.
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Fisica - Concetti in azione
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O
I
D
U
T
S
O
L
L
A
Verifica
G U I DA
2. Quale delle seguenti non è una grandezza vettoriale?
a Velocità.
b Spostamento.
c Distanza.
d Accelerazione.
e Nessuna delle precedenti.
3. Un corridore percorre 10,0 km in 30 minuti. Qual è la sua
velocità media in km/h?
a 30,0 km/h
b 20,0 km/h
c 15,0 km/h
d 10,0 km/h
e 5,00 km/h
4. La velocità di 36 km/h corrisponde a:
a 10 m/s
b 3,6 m/s
c 129,6 m/s
d 0,36 m/s
e 100 m/s
5. Un sassolino cade da un ponte nell’acqua sottostante. Il
sasso entra nell’acqua alla velocità di 19,6 m/s. Quanto
tempo ha impiegato il sasso a raggiungere l’acqua cadendo
dal ponte?
a 1 s
b 2 s
c 4 s
d 8 s
e 10 s
6. Basandoti sul seguente diagramma velocità-tempo, individua il
valore dell’accelerazione nei primi 2 s:
a 1 m/s2
d 5 m/s2
b 2 m/s2
e 10 m/s2
c 4 m/s2
45
40
30
20
10
0
0
4
8
12
16
20
Tempo (secondi)
7. Riferendoti al grafico dell’esercizio precedente, durante quali
intervalli il moto è accelerato?
a Solo 0 s – 2 s.
b Solo 0 s – 2 s e 6 s – 8 s.
c Solo 16 s – 18 s.
d Solo 0 s – 2 s, 6 s – 8s e 16 s – 18 s.
e L’accelerazione è presente durante l’intero intervallo temporale.
8. Un’automobile si muove lungo una pista circolare con velocità
costante in modulo. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
a Il diagramma velocità-tempo è una linea orizzontale.
b Il diagramma spazio-tempo è una linea retta con
pendenza positiva.
c La velocità cambia costantemente.
d L’automobile accelera in maniera costante.
e Tutte le precedenti.
9. Nel moto rettilineo uniforme, spazio e tempo sono legati
dalla relazione:
a s = vt
d s = v/t
b v = st
e v = t/s
c t = vs
10.In un moto circolare uniforme, se il periodo raddoppia, come
varia la frequenza?
a La frequenza raddoppia.
b La frequenza rimane invariata.
c La frequenza si dimezza.
d La frequenza quadruplica.
e La frequenza diventa un quarto.
il movimento
so Est, 1 km verso Nord, 3 km verso Ovest e 1 km verso Sud.
Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
a Lo spostamento totale è zero.
b La distanza di viaggio è 8 km.
c Dopo aver guidato per 3 km verso Est, distanza
e spostamento sono uguali.
d Dopo aver guidato 3 km verso Est
e 1 km verso Nord, distanza e spostamento
hanno lo stesso modulo.
e Nessuna delle precedenti.
Velocità (metri al secondo)
1. Per raggiungere il deposito, un corriere si muove per 3 km ver-
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