Universita’ degli Studi di Modena e Reggio Emilia
Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Civile
Laboratorio SIMECH
Calcolo agli elementi finiti per la simulazione
delle superfici in contatto
di ingranaggi e dispositivi meccanici
Prof. Ing. A.O. Andrisano
Prof. Ing. F. Pellicano
Ing. Giorgio Bonori
Mercoledì 21 Marzo 2007
Convegno ImpresaModena e Ricerca, Sede Confindustria Modena
Outline
Motivazioni dell’attività di ricerca del gruppo
trasmissioni meccaniche “Simech”
Ottimizzazione della performance dinamica degli
ingranaggi attraverso la modifica geometrica delle
superfici dei denti
Modello per il calcolo predittivo dell’usura e
modifica superficiale dei denti
Banchi per prove sperimentali
Motivazioni tecnologiche
Nel campo della trasmissione di potenza ad ingranaggi il risparmio energetico e
l’aumento delle performance passano attraverso una moltitudine di aspetti:
Maggiore efficienza (risparmio energetico diretto)
Riduzione del “Time to Market” (risparmio energetico sostenibile)
Maggiore affidabilità (risparmio indiretto)
Nuovi standard qualitativi e ambientali (risparmio energetico ecosostenibile)
Per avere successo in queste sfide occorre investire in:
Progettazione innovativa di sistemi ad ingranaggi
Nuovi materiali
Processi di fabbricazione più efficienti
Collaborazione --> Progettazione collaborativa
Progetti formativi per formare tecnici qualificati
Progettazione innovativa
Istituire un unico sistema di norme e di collaudo
Migliorare la modellazione della tribologia
Creare strumenti di predizione, collaudi virtuali e strumenti di
simulazione
Migliorare gli elementi di progettazione (geometria dei denti,
rivestimenti) sulla base della simulazione
Potenziare le conoscenze sulla lubrificazione (lubrificazioni stabili alle
alte temperature)
Migliorare la rumorosità degli ingranaggi
Nuovi materiali
Continuare a studiare le proprietà ed il potenziale dell’acciaio (acciai più
duri che consentano di aumentare la densità di potenza)
Metodi efficaci per rilevare i difetti nei materiali ferrosi grezzi
Materiali in grado di garantire pari densità di potenza e rendimenti ma
senza lubrificazione
Migliorare i materiali utilizzate per le carcasse in modo da diminuire
ingombri e pesi
Sperimentare materiali non metallici ad alte prestazioni
Processi di fabbricazione innovativi ed
automazione
Ottimizzazione delle procedure di alta qualità
Aumentare la stabilità di produzione soprattutto trattamenti termici e
rivestimenti
Ridurre il tempo di produzione velocizzando le tecnologie di controllo
Integrare le capacità di controllo/analisi per ottenere una produzione “justin-time”
Incentivi
Incentivi a quattro livelli:
Industria: finalizzati a coordinare meglio gli sforzi di ricerca e la
condivisione di parte del know-how acquisito
Fornitori: per unificare le procedure di produzione ed i materiali
disponibili per la fabbricazione
Università: espandere la capacità di ricerca, educare la futura “forza
lavoro”, potenziare la sottoscrizione di borse di studio e le offerte di
lavoro
Governo: utilizzare in maniera più razionale i fondi dedicati alla ricerca
sulle trasmissioni di potenza concentrando le risorse su alcuni centri di
eccellenza
Attività di ricerca sugli igranaggi del
Simech
L’attività di ricerca sugli ingranaggi del Simech si inserisce nel quadro
illustrato:
Ha sviluppato competenze specifiche in termini di simulazione e
sperimentazione, in particolare nei seguenti campi:
Ottimizzazione delle performance dinamiche degli ingranaggi
attraverso la geometria dei denti per ridurre l’emissione sonora
Attività sperimentale e numerica per migliorare l’usura degli
ingranaggi e i problemi di pitting superficiale
Vuole rappresentare un punto di riferimento regionale ma anche nazionale
per la ricerca sulle trasmissioni di potenza ad ingranaggi cercando di
garantire una certa continuità alle esperienze maturate
Forma nuovi ingegneri con specifiche competenze
Miglioramento performance dinamica di una coppia di ingranaggi
Nero:
Blu:
Profilo secondo normativa
Profilo dente ottimizzato
4
10
Pinion speed [RPM]
Diminuendo la vibrazione migliora il comportamento dell’intera trasmissione
Concetti fondamentali per l’ottimizzazione
E’ possibile ridurre la rumorosita’ agendo su:
•
•
•
Controllo del rapporto di condotta e della frequenza di ingranamento
modifica della macro-geometria
Controllo delle imperfezioni geometriche
miglioramento della finitura superficiale
Riduzione dell’errore di trasmissione
opportune modifiche di profilo
Macro-geometria
Rapporto di condotta
Giochi
Modulo
Numero denti
(es. frequenza ingranamento)
Puo’ coinvolgere la modifica radicale dell’ingranaggio
Finitura superficiale
Qualita’ delle ruote (es. “K” charts)
L’errore di trasmissione (ET)
L’errore di trasmissione e’ definito come la differenza tra la posizione effettiva del
punto di contatto sulla linea di azione durante l’ingranamento e quella teorica a cui
esso si dovrebbe trovare
L’errore di trasmissione statico (ETS)
E’ l’ET calcolato a velocita’ molto bassa
No carichi inerziali
ETS nel caso ideale
Ipotizziamo:
Assenza di coppia Assenza di deformazioni
Profilo puro evolvente Assenza di imperfezioni tecnologiche
Per le proprieta’ dell’evolvente il rapporto di trasmissione e’ costante
Errore di trasmissione e’ nullo
ETS applicando la coppia
Ipotizziamo:
Coppia non trascurabile Effetti deformativi (micron)
Profilo puro evolvente No imperfezioni tecnologiche – No modifiche
Carico su una coppia di denti
Carico su due coppie di denti
=1.5
Maggiore deformazione ------------------------ Minore deformazione
Errore di trasmissione
Errore di trasmissione [mm]
Ipotizziamo:
0.03
Coppia non trascurabile
Effetti deformativi (micron)
0.0275
0.025
0.0225
Errore di trasmissione non e’ nullo
0.02
0
0.2
0.4
0.6
Cicli di ingranamento
0.8
1
Errore di trasmissione [mm]
Errore di trasmissione e rigidezza di ingranamento
Noti:
la coppia
raggio di base:
0.03
0.0275
0.025
0.0225
0.02
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Cicli di ingranamento
C
ki = 2
Rbpδ i
Rigidezza di ingranamento [N/m]
Ki e i
sono inversamente proporzionali
1.40E+07
1.35E+07
1.30E+07
1.25E+07
1.20E+07
1.15E+07
1.10E+07
1.05E+07
1.00E+07
Importanza del valore peak to peak
rispetto ai valori medi
0
0.2
0.4
0.6
Cicli di ingranamento
0.8
1
Calcolo della rigidezza attraverso analisi FEM
Due tecniche applicate:
FEM non lineare con elementi di contatto (MARC©)
Approccio FEM semi-analitico (Calyx©)
Profili e superfici modellati con grande acuratezza
n posizioni studiate in un ciclo di ingranamento
Rigidezza di ingranamento
All’i-esima posizione
i
C
ki = 2
Rbpδ i
rotazione media del pignone
-n posizione in un
ciclo di ingranamento
Serie di Fourier
Ottimizzazione del peak to peak dell’ETS
Strumento classico:
LE MAPPE DI HARRIS
Vantaggi: riduce il peak to peak in maniera semplice
Svantaggi: e’ funzionale per un solo valore di coppia
Metodo ottimizzazione: FEM-iterativo
Il metodo consiste nel calcolare ETS tramite FEM per una serie di casi
variando i parametri che definiscono le modifiche di profilo fino ad
raggiungere un valore ottimale del peak to peak sull’ETS
Schema dell’iterazione:
Fase 1
Scelta dei 14 parametri microgeometrici di partenza
Iterazioni variando 2 parametri nell’intorno della configurazione iniziale
Fase 2
Individuazione del minimo peak to peak
Fase 3
Individuazione di una nuova configurazione dei 14 parametri
Il ciclo termina con l’utilizzo di tutti i parametri
Configurazione ottima
Metodo FEM-iterativo: esempio
Iterazione su 2 parametri:
Start Roll angle TIP
Iterazione su 2 parametri:
Magnitudo TIP
Iterazione su 2 parametri:
Start Roll angle ROOT
Iterazione su 2 parametri:
Magnitudo ROOT
Configurazione iniziale
Configurazione ottima
Ottimizzazione tramite algoritmi genetici:
Confronto
0.014
Non-dim en sional m esh
stiffness
0.012
0.01
Heuris tic optim um
0.008
Cas e E
0.006
Cas e G 1000
0.004
0.002
0
1
2
3
4
5
Ha rm o nic com p one nt
6
7
Nero: Euristico
Blu: Genetico media prime 3 armoniche
Rosso: Genetico media prime 7 armoniche
Modello dinamico ruote cilindriche a denti diritti
• modello a 1 grado di liberta’
• rigidezza tempo variabile stiffness k(t)
• smorzamento
• gioco (backlash)
• Imperfezioni del profilo
• Pre-carico
Rigidezza di ingranamento tempo variabile
- La rigidezza ha frequenza pari alla frequenza di ingranamento ( f)
- Calcolo di k(t) su n posizioni durante un ciclo di ingranamento
- Utilizzo di una ricostruzione in serie di Fourier:
( )
k ϑ = d0 +
N
i =1
(
d i cos iϑ + ϕ i
)
Validazione dell’integratore numerico
Numerico
Sperimentale
Confronto con dati sperimentali (Kahraman, 1997)
Modello predittivo per l’usura ingranaggi assi paralleli
Ipotesi di Archard:
(Bajpai et al., 2004)
h = altezza usura
s = strisciamento specifico
P = pressione di contatto
k = coefficiente di usura
Notazione:
k = contatore iterazioni calcolo pressione
(Gi,j k ) = individuano un punto di contatto
sulla superficie del dente alla k iterazione sulle pressioni
(P , k ) = individuano la pressione di contatto
sulla griglia FEM alla k iterazione sulle pressioni
r = contatore iterazioni in un ciclo di usura
(si,j k )r r+1 = strisciamento specifico sul
punto i,j tra iterazione r ed r+1
R = numero iterazioni nel ciclo di usura (250)
( hi,j k )c = variazione usura nel punto i,j all’iterazione k sulle
pressioni ed al ciclo c di usura
k = valore di usura che determina cambio di pressioni
tot = valore di usura ingranaggio da scartare
Modello predittivo per l’usura ingranaggi assi paralleli
(Bajpai et al., 2004)
Usura su ingranaggi
non modificati:
Modifiche sugli
ingranaggi
Usura su ingranaggi
modificati:
Modello predittivo per l’usura ingranaggi assi paralleli
(Bajpai et al., 2004)
Solare cilindrico a denti diritti di un sistema epicicloidale a planetario
QuickTime™ e un
decompressore Motion JPEG OpenDML
sono necessari per visualizzare quest'immagine.
ANALISI SPERIMENTALE DI UN RIDUTTORE AD ASSI PARALLELI
Prove previste:
prova estensimetrica per misura di flessione denti;
prove di fatica superficiale (pitting)
La prova è eseguita con:
velocità di ingresso costante a 1500 rpm;
coppia torcente costante di 1000 Nm con attuatore;
temperatura ambiente costante.
Monitoraggio:
Analisi periodica delle impurità dell’olio di raffreddamento;
Controllo visivo e documentazione fotografica ogni 24h della qualità del dente per
l’insorgenza del pitting;
Misuratori di temperatura (termocoppie) per il fluido di raffreddamento;
Torsiometro per la misura della coppia applicata sugli ingranaggi di prova.
Controllo, alla fine del test, della superficie dei denti, con microscopio (SEM).
Durante le prove, allo scopo di rilevare il manifestarsi del
deterioramento superficiale, è prevista la registrazione delle
vibrazioni tramite opportuni accelerometri.
Gli accelerometri monoassiali sono collocati in corrispondenza
degli alberi di trasmissione.
PROGETTO BANCO
GRAZIE PER L’ATTENZIONE
