Dimensionamento delle linee elettriche radiali in in

Dimensionamento delle linee elettriche
radiali in in M.T e B.T.
Ultima modifica (27/04/2013)
Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici
Facoltà di Ingegneria dell’Università degli Studi di Cagliari
Calcolo elettrico delle linee elettriche
Criteri fondamentali usati per il dimensionamento delle linee elettriche.
Calcolo preliminare e calcolo di verifica.
Criterio di dimensionamento termico
Criterio di dimensionamento della massima caduta di tensione
Modalità operative
Variazione dei parametri resistenza e reattanza al variare della sezione
Calcolo delle linee che alimentano più carichi a cosφ =1 e cos φ =1
Criterio di dimensionamento del massimo tornaconto economico
Definizione della potenza richiesta dalle utenze: fattore di utilizzazione e fattore di
carico.
pag. 1
pag. 1
pag. 4
pag. 7
pag. 8
pag. 10
pag. 12
pag. 14
pag. 19
Appunti di Elettrotecnica del prof. Mariangela Usai del corso di ELETTROTECNICA per meccanici, chimici
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CALCOLO ELETTRICO
DELLE LINEE M.T. E B.T.
Il calcolo elettrico di una linea si sviluppa in
due parti:
• Calcolo preliminare , che consiste nella
determinazione delle sezioni del
conduttore e soddisfa precise condizioni;
•
Calcolo di verifica , che consiste nella
verifica delle sezioni imposte, una volta
determinata la sezione.
I criteri fondamentali usati per il
dimensionamento delle linee elettriche di
distribuzione M.T. e b.t. sono i seguenti:
1.
Criterio termico
2.
Criterio della max caduta di tensione
3.
Criterio del max tornaconto economico
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1.
Criterio termico
E’ il criterio prevalente per linee molto corte
e, in particolare, per i cavi e le sbarre.
Il sovrariscaldamento dovuto a densità di
corrente elevata altera la bontà della
trasmissione in quanto aumenta la
resistenza; di conseguenza le caratteristiche
di isolamento dei cavi non sono più garantite.
Si consideri un cavo di resistività ρ, di
lunghezza L e di sezione S
L
R=ρ L
A
;
se L = 1
R = ρ 1 (Ω)
A
(1)
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Il bilancio termico per un cavo di lunghezza
unitaria, si può esprimere come:
Pj-Pa-Pt=0
dove:
Pj = Potenza termica dissipata per effetto juole
Pa= Potenza termica accumulata
Pt = Potenza termica trasmessa all’esterno
A regime quando la temperatura si stabilizza
(a temperatura costante) tutto il calore
prodotto per effetto Joule Pj viene trasmesso
all’ambiente esterno Pt.
In condizioni di equilibrio termico
Pj = Pt
ρ 1 I2 = Ks∆ϑ
A
(2)
dove
• K è l’adduttanza termica ossia il numero di Watt di
calore dispersi dall’unità di superficie per ogni
grado di sovratemperatura del conduttore
• s è la superficie disperdente per unità di
lunghezza del conduttore
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• ∆ϑ =ϑc-ϑa è la sovratemperatura del conduttore ϑc
rispetto alla temperatura ambiente ϑa
Occorre fare in modo che non si verifichino pericolosi
innalzamenti della temperatura, ossia occorre
limitare la dissipazione di potenza per effetto joule
e quindi la corrente che attraversa il cavo.
Dalla relazione del bilancio termico in
condizioni di equilibrio (2), si ricava
l’espressione dell’intensità di corrente e della
densità di corrente massimme ammissibili:
ϑA (A)
I ma = Ks∆
ρ
(3)
σ ma = I = Ksρ∆ϑ
A
(4)
(A/mm2)
Quando si dimensiona un cavo con il criterio
termico, dopo aver eseguito il calcolo della
sezione con il criterio della massima caduta
di tensione, occorre verificare che risulti:
σ <σ ma
(5)
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2. Criterio della max caduta di tensione
Tale limitazione è dettata dagli utilizzatori e,
in particolare, da:
• Lampade
∆Uma< 5%
• Motori
∆Uma< 10%
Vanno rispettate soprattutto per le reti b.t. in
quanto queste sono sprovviste di elementi di
regolazione della tensione.
Modalità operativa
1. Viene assegnata la massima caduta di
tensione ammissibile per la linea in studio
∆Uma
2. Si stabilisce come realizzare la linea e
quindi si definisce il materiale e la sua
resistività ρ (N.B. La sezione A del
conduttore è una incognita)
3. Si calcola la ∆U con la relazione:
∆U = K (ρ L cosϕ + Xsenϕ )I
A
(7)
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K è un coefficiente che assume i seguenti
valori:
• 2 per linee monofase
• 3 per linee trifase
La ∆U calcolata deve essere tale che:
∆U < ∆Uma
(8)
Da questa relazione si determina la sezione
teorica A.
4. Si sceglie il valore di sezione
commerciale approssimato per eccesso e
si calcola la ∆U effettiva ∆Ueff.
5. Se ∆Ueff< ∆Uma tale conduttore ha
superato la verifica della massima caduta
di tensione.
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Se i carichi sono più di uno ciascuno darà
luogo a una caduta di tensione sulla linea
proporzionale alla corrente che assorbe e
al relativo cosφ.
La caduta di tensione totale sulla linea in
presenza di più carichi sarà la somma delle
cadute di tensione:
⎡ ⎛ Li
⎞ ⎛
⎞⎤
∆U = K ⎢∑ ⎜ ρ cos ϕ ⎟ + ⎜ ∑ xL senϕ ⎟⎥ I
⎜
i
i ⎟⎥ i
i⎟ ⎜
⎢⎣ i ⎝ A
⎠⎦
⎠ ⎝i
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Per i diversi livelli di tensione ( AT, MT,BT di
tensione x varia poco variare della sezione
Come si nota la reattanza x varia poco al
variare della tensione; in particolare
• per linee aeree con A<10 mm2
• per linee in cavo con A<25 mm2
La reattanza xL è trascurabile rispetto a r
xL<<r
[Ω/km]
0.8
0.6
0.4
0.2
100 200 300 400 500 600
xL aerea
xC cavi
r
A [mm2]
• r decresce con legge iperbolica al
crescere della sezione A
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• xL e xC decrescono molto lentamente al
variare della sezione A, per cui è
ammissibile assumere x al valore medio
che assume per diversi valori di
tensione (A.T.- M.T.- b.t.), secondo i
valori riportati di seguito.
La reattanza (Ω/km) in fase di calcolo preliminare si
assume nel seguente modo:
• Linee A.T. ( Alta Tensione)
x = 0.4 Ω/km
• Linee M.T. ( Media Tensione)
x = 0.3 Ω/km
• Linee B.T.(aerea) ( Bassa Tensione) x = 0.35 Ω/km
• Linee B.T.(cavo) ( Bassa Tensione) x = 0.10 Ω/km
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LINEE CHE ALIMENTANO PIU’ CARICHI
• se cosϕ=1
Una linea con più carichi può essere
ricondotta allo studio di una linea con un solo
carico di estremità operando le seguenti
considerazioni:
L1
L2
L3
Ln-1 Ln
I1
I2
I3
In-1
In
∆U = 2ρ ∑n L I = 2ρ ∑n M
ii A
i
A
L
∑I
(9)
Se le linee sono equivalenti
∆U = 2ρ ∑n L I = 2ρ L∑n I
i
ii A
A
(10)
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Si ricava così la lunghezza equivalente:
∑n Li Ii ∑n M i
L=
=
I
∑n Ii
∑n i
(11)
• se cosϕ≠1
La ∆U si calcola come la somma di due
cadute di tensione: una ohmica e una
induttiva
∆U = ∆U R + ∆U X
(12)
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3. Criterio del max tornaconto economico
Consiste nella determinazione della sezione
che rende minimo l’onere totale annuo θ
risultante dalla relazione:
θ=θ1+θ2
(13)
• θ1: onere patrimoniale relativo al capitale
immobilizzato per la costruzione della linea
• θ2: onere di servizio inerente al costo
dell’energia dissipata nell’anno dovuta alle
perdite per effetto Joule in linea.
θ1
θ2
θmin
θ2
Amin
A[mm2]
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• Reti a cosϕ<1
Dalla relazione (7):
∆U = K (ρ L cosϕ + Xsenϕ )I
A
dove K è un coefficiente che assume i
seguenti valori:
• 2 per linee monofase
• 3 per linee trifase
Dalla relazione (12)
∆U = ∆U R + ∆U X
Il principio di sovrapposizione degli effetti ci
permette di considerare il circuito reale come
la sovrapposizione di due circuiti:
• uno costituito da sole resistenze R
attraversate dalle sole componenti di
corrente (Icosϕ) in fase con la tensione che
danno luogo ad alla caduta di tensione∆UR
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• uno costituito da sole reattanze induttive XL
attraversate dalle sole componenti di
corrente (Isenϕ) in quadratura con la
tensione che danno luogo ad alla caduta di
tensione∆UX.
La caduta di tensione in ogni tronco del
circuito sarà la somma delle cadute di
tensione calcolate per quel tronco di circuito
come indicato dalla relazione (12)
Per il calcolo preliminare si procede nel
seguente modo:
• Poiché per i diversi livelli di tensione le
reattanze variano pochissimo con la
sezione si assegnano i valori delle
reattanze in corrispondenza dei diversi
livelli di tensione indipendentemente dalla
sezione:
• Linee A.T.
x = 0.4 Ω/km
• Linee M.T.
x = 0.3 Ω/km
• Linee B.T.(aerea) x = 0.35 Ω/km
• Linee B.T.(cavo)
x = 0.10 Ω/km
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• Con il valore assegnato si determina la
componente induttiva della caduta di
tensione:
∆UX=L xL I senϕ
(14)
• Essendo nota la massima caduta di
tensione ammissibile ∆Umax, si potrà
calcolare la componente resistiva della
caduta di tensione ∆UR
∆UR=∆Umax - ∆UX
(14)
In questo modo il problema della
determinazione della sezione del conduttore
viene ricondotto a quello dei carichi aventi
fattore di potenza unitario (cosϕ=1)
•
Calcolata la sezione teorica At con il
metodo preliminare, si sceglie il valore di
sezione commerciale approssimato per
eccesso Ac
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Con i valori di resistenza(rcom) e
reattanza(xcom) relativi alla sezione
commerciale scelta, si calcola la caduta di
tensione effettiva
∆U=k L I (rcomm cosϕ+ xcomm senϕ) (15)
dove K è un coefficiente che assume i
seguenti valori:
• 2 per linee monofase
• 3 per linee trifase
• Se ∆U < ∆Umax il valore di sezione
commerciale Ac scelto è corretto, altrimenti
si sceglie il valore di sezione commerciale
immediatamente superiore e si ripete il
procedimento fino a che non risulta
∆U < ∆Umax.
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Definizione della potenza assorbita da
più carichi
Ai fini del corretto dimensionamento delle
linee elettriche,per la determinazione della
potenza assorbita da più carichi si
individuano due coefficienti adimensionali:
• Fattore di utilizzazione Ku, definito come il
rapporto fra la potenza mediamente
assorbita dall’utilizzatore e la sua potenza
nominale
• Fattore di contemporaneità Kc, determinato
dal fatto che in un impianto, sia civile, che
industriale, non tutti gli utilizzatori
funzioneranno contemporaneamente: la
potenza media totale sarà quindi minore
della somma delle singole potenze. Al
limite Kc sarà unitario se tutti i carichi
funzioneranno sempre in contemporanea.
I valori di questi coefficienti sono tabellati; la
loro determinazione si basa su criteri
statistici e su considerazioni fornite
dall’esperienza nella valutazione dei singoli
casi.
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Fattore di contemporaneità
Tipo di carico
Forni
Motori 0.5-2 kW
Numero Kc
fino a 2
fino a 10
fino a 20
fino a 50
Motori 2.5-10 kW fino a 10
fino a 50
Motori 10-30 kW fino a 5
fino a 10
fino a 50
Motori oltre 30 kW fino a 2
fino a 5
fino a 10
Raddrizzatori
fino a 10
Saldatrici
fino a 10
Ascensori
fino a 4
fino a 10
Illuminazione
1,00
0,60
0,50
0,40
0,70
0,45
0,80
0,65
0,50
0,90
0,70
0,60
0,80
0,40
0,75
0,60
0,80
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Fattore di utilizzazione
Tipo di carico
Lampade
Motori fino a 2kW
Motori da 2 a 10kW
Motori oltre 10kW
Forni a resistenza
Saldatrici
Ascensori
Pompe-Ventilatori
Ku
1,00
0,70
0,75
0,80
1,00
0,85
0,90
1,00
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