Lezioni campi 2014

Introduzione alle equazioni di
Maxwell
Equazioni di Maxwell /1
d
ˆ
 E  t dl   dt S B  nˆ dS
 B  n̂ dS  0

 chiusa
 chiusa
• Forza di Lorentz: definizione operativa di E e B
• Unità di misura
• Flusso (magnetico) concatenato con 
S

Equazioni di Maxwell /2
d
ˆ dl 
H

t

S J  nˆ dS  dt S D  nˆ dS
 D  nˆ dS  

V
 chiusa
 dV  Q  chiusa
• Definizione di , J e unità di misura
• H,D: relazioni costitutive nel vuoto
• Corrente di conduzione e corrente di spostamento
• Onde elettromagnetiche
• Cenni storici
Forma differenziale
B
E  
t
D
H  J 
t
B  0
D  
• Teorema di Stokes e della divergenza
• Non equivalenza tra forma integrale e differenziale
• Conservazione della carica (forma integrale)



 0
  J 
t


Modelli statici
E  0
 H  J
  J  0
B  0
D  
f E D, E  0, f M B, H   0, fC J, E  0
• Relazioni costitutive nei materiali più comuni
• Disaccoppiamento in “sottomodelli” autoconsistenti a seconda dei materiali
• Elettrostatica (ES), conduzione stazionaria (CS), magnetostatica (MS)
• Forma integrale
Modelli quasi statici
E  0

J 
0
t
D  
B
E  
t
B  0
 H  J
• Una derivata trascurabile, l’altra no
• Variazioni temporali, ma “lente”
• Elettroquasistatica (EQS), magnetoquasistatica (MQS)
• Forma integrale
Conduzione stazionaria
Equazioni
 E  t̂ dl  0
 J  n̂ dS  0

 chiusa
 chiusa
J   E
fC J, E  0  
E   J
• E conservativo, J solenoidale
• Modello microscopico dei conduttori
• Resistività , conducibilità 
Materiali e geometrie
•
•
•
•
•
•
•
Situazione tipo
Conduttori perfetti e isolanti perfetti
“Approssimazioni” di isolanti perfetti
Superconduttori
Tubo di flusso
Condizioni di raccordo
Passaggio campi-circuiti
Elementi finiti (FEM)
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /1
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Tubo di flusso /2
Elettrostatica
Equazioni
 E  t̂ dl  0
 chiusa
 D  nˆ dS  Q


 chiusa
f E D, E  0  D   E
• E conservativo
• Modello microscopico dei dielettrici
Materiali e geometrie
• Materiali conduttori
o Un elettrodo: potere delle punte (link)
o Due elettrodi: linee di campo ed equipotenziali
•
•
•
•
Materiali dielettrici: assenza di tubo di flusso
Induzione completa
Condensatore piano
Passaggio campi-circuiti
Due elettrodi
Induzione completa
Induzione completa
Induzione completa
Induzione completa
Magnetostatica nel vuoto
Equazioni

 B  n̂ dS  0
H  tˆ dl  i

 chiusa
 chiusa
f B B, H   0  B  0 H
Configurazioni elementari
•
•
•
•
Filo rettilineo indefinito
Spira
Solenoide rettilineo indefinito
Solenoide toroidale
Fili / spire
Fili / spire
Solenoide
Solenoide
Solenoide
Solenoide
Solenoide toroidale
... una combinazione...
• Solenoide rettilineo
• Solenoide toroidale
• Spire
Magnetostatica nei mezzi
materiali
Mezzi magnetici
• Paramagnetici, diamagnetici: poco interessanti
• Ferromagnetici
– Ciclo di isteresi
– Perdite
– Semplificazioni per materiali dolci non saturi
• Tubo di flusso
• Traferri
• Leggi di Hopkinson
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Tubo di flusso
Traferro
Traferro