MISURE OTTICHE
venerdì 5 marzo 2010
Prof. Cesare Svelto
Tempo a disposizione 2h
2° Appello AA 2009/2010
Aula C.I.1 ore 9.15
COGNOME: ____________________________ Nome: ________________________
(stampatello)
CdLS e anno: ___________ Matricola e firma __ __ __ __ __ __ _______________ (firma leggibile)
Esercizi svolti (almeno parzialmente)
Compito intero : 1 2 3 4 5
PUNTEGGI:
( 7+7+7+5+6=32 punti )
N.B. È richiesto di spuntare tutti i sottopunti cui si è almeno parzialmente risposto [e.g. 1a), 1c), 1d) etc.].
.Ad apice di fianco ai sottopunti degli esercizi sono indicati i corrispondenti valori in decimi sul totale
dell’esercizio. .
SOLUZIONI
(30 min)
Esercizio 1
(svolgere su questo foglio e sul retro)
1a) Si disegni lo schema a blocchi di un laser a neodimio in continua, end-pumped a diodi, e con risonatore
piano-sferico.
Si illustri brevemente il principio di funzionamento di questo oscillatore ottico e le lunghezze d'onda ed
efficienze (quantica, differenziale, elettrico-ottico, …) del caso.
1b) Per il laser del punto 1a), il risonatore ottico è lungo L=15 cm, lo specchio d’uscita (piano) ha riflettività
R2=90 % e l’altro specchio (sferico) ha riflettività R1=99.9 % e un raggio di curvatura ROC=40 cm. La
barretta di materiale attiva ha una lunghezza l=10 cm.
Se il materiale attivo è Nd:YAG (indice di rifrazione nYAG=1.8) con banda di guadagno di 0.4 nm
FWHM, si calcoli il Free Spectral Range per il laser e si indichi quanti modi longitudinali (NYAG) potranno
oscillare trovandosi entro la banda di amplificazione ottica?
Se il materiale attivo è Nd:glass (indice di rifrazione nglass=1.5) con banda di guadagno di 16 nm FWHM,
si calcoli il Free Spectral Range per il laser e si indichi quanti modi longitudinali (Nglass) potranno oscillare
trovandosi entro la banda di amplificazione ottica?
1c) Quanto vale la finesse dei due risonatori laser?
Quanto vale la larghezza di riga del singolo modo longitudinale per i due laser considerati?
1d) Nel caso del laser a Nd:YAG, si dimensioni lo spessore di un etalon solido in Fused Silica (nFS=1.459),
con facce trattate per elevata riflettività, in modo da selezionare il singolo modo longitudinale (SLM).
1e) Sempre nel caso del laser a Nd:YAG, si valuti la dimensione di macchia w0 del modo TEM00 sullo
specchio piano.
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(30 min)
Esercizio 2
(svolgere su questo foglio e sul retro)
2) Un telemetro laser a onda continua (fmod=50 kHz) viene impiegato per misurare la lunghezza di un ponte.
2a) Quale è la dimensione massima misurabile (prima di superare il range di non-ambiguità del telemetro)?
2b) Se la misura di sfasamento tra il fascio laser lanciato e quello ritornato dal bersaglio risolve 2 mrad,
quanto vale la risoluzione L sulla misura di distanza?
Come dipende la risoluzione relativa dalla distanza e quanto vale il suo valore ottimale?
2c) Se un ponte lungo 2 km viene misurato con il telemetro a onda continua, quanto vale in gradi lo
sfasamento misurato tra onda lanciata e onda ritornata dal bersaglio cooperativo posto in fondo al ponte?
Si evidenzi almeno una criticità di questa misura.
2d) Eseguendo una misura di lunghezza dello stesso ponte da 2 km con un telemetro pulsato (laser a
Nd:YAG in Q-switching p10 ns) quanto varrà il tempo di volo rivelato (round-trip)?
Con quale risoluzione temporale, T, occorrerebbe misurare il ritardo tra l’impulso lanciato e quello di
ritorno per avere prestazioni confrontabili con il caso del telemetro a onda continua?
2e) Come si confronta T con la durata dell’impulso e con quale altro tipo di laser, a impulsi più brevi, si
potrebbero mitigare le problematiche di questa misura impulsata con il Nd:YAG in Q-switching?
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(25 min)
Esercizio 3
(svolgere su questo foglio e sul retro)
3a) Rivelazione di onde gravitazionali: dopo averne illustrato e commentato un possibile schema di misura,
si spieghi perché è necessario utilizzare un laser ultrastabile.
3b) Un laser a Nd:YAG è duplicato in frequenza e stabilizzato, a centro riga, sulla riga satura R(85)33-0
della molecola di I2 a 0=563.260 223 513(5) THz. Si disegni lo schema a blocchi del sistema, mettendo in
evidenza gli elementi più importanti per la stabilizzazione attiva della frequenza ottica.
Da cosa dipenderanno le caratteristiche di accuratezza e stabilità della frequenza del laser stabilizzato?
3c) Il laser del punto 3b) ha una varianza di Allan y2()=10-30 per =100 s. Si valuti la fluttuazione di
lunghezza d'onda rms in fondamentale (attorno a =1.064 m) su un tempo di osservazione di circa
2 minuti.
3d) Come si paragona il rumore/fluttuazione di lunghezza d'onda del punto 3c) con le dimensioni di una
molecola di I2 (distanza interatomica d0.27 nm)? Se non si è trovato un valore di al punto 3c), si ipotizzi
per la deviazione standard di frequenza e lunghezza d'onda un valore agevolmente ottenibile con i laser a
stato solido stabilizzati (ad es. 10-12) , e si svolgano i calcoli con questo valore.
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(15 min)
Esercizio 4
(svolgere su questo foglio e sul retro)
4) Uno strumento per allineamento laser impiega una sorgente a Nd:YAG duplicato in frequenza, con beam
waist d’uscita w0=100 µm, e un telescopio collimatore con lenti di focali f=20 mm e F=400 mm. Si vuole
produrre un fascio d’uscita ottimamente collimato su un range di 500 m.
4a) Si calcoli la dimensione di macchia laser al centro e agli estremi del range di misura.
4b) Quanto vale l’angolo piano di divergenza div del fascio laser dopo il telescopio?
E il corrispondente angolo solido div?
4c) Quanto vale la magnificazione del telescopio?
A quale distanza occorre posizionare il telescopio dall’uscita del laser per ottenere la collimazione
richiesta?
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(20 min)
Esercizio 5
(svolgere su questo foglio e sul retro)
5) Con un velocimetro Doppler (LDV) si vuole misurare la velocità di un fluido, inseminato di piccole
particelle, mentre scorre in un tubo di vetro. Il range di velocità possibili per il fluido nel tubo va da 0.05 m/s
a 8 m/s. La risoluzione desiderata nella misura è v=1 cm/s.
5a) Quale tipo di sorgente laser converrebbe impiegare nel velocimetro e perché?
Quale sarà quindi la sensibilità spettrale del fotodiodo usato per rivelare la luce diffusa dalla particelle
che viaggiano con l’acqua?
5b) Con quale angolo si devono intersecare i due fasci ottici per ottenere nel fluido delle frange di
interferenza ottica con spaziatura di 4 µm.
5c) Quali frequenze spettrali si devono misurare nel segnale di scattering e con quale risoluzione?
Quale strumento di misura consente di rilevare le frequenze in questione?
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