Che _cos`è _la _geometria _G.Bianchi
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Che cos’è la geometria? Significati Cosa significa dare una definizione? Significa spiegare il significato di una parola o di un concetto. Che cos’è un assioma? È una proprietà che viene presa per vera senza bisogno di spiegazioni. Che cos’è un teorema ? È il risultato di un procedimento che, a partire da una serie di ipotesi trova una conclusione (detta tesi) tramite dei passaggi logici (detti dimostrazione) Def. La geometria è la scienza matematica che studia le prioprietà geometriche dei corpi cioè: La forma La grandezza Le trasformazioni che possono subire. Geometria Euclidea La geometria che studiamo è detta Euclidea perché prende il nome dal suo fondatore Euclide che individuò 3 enti fondamentali cioè 3 oggetti geometrici che non si possono definire : il punto, la retta e il piano. Per distinguere i punti si utilizzano le lettere maiuscole. Per distinguere la retta si utilizzano le lettere minuscole. Per distinguere il piano si utilizzano le lettere greche L’ alfabeto greco:α= alfa δ=delta β=beta γ=gamma ε=epsilon π= pigreco Oltre a definire gli enti fondamentali Euclide formulò degli assiomi che stanno alla base della geometria Gli assiomi I. Per un punto passano infinite rette. II. Per due punti passa una e una sola retta. III.Per tre punti allineati passa una e una sola retta, per tre punti non allineati passa alcuna retta. IV. Per tre punti allineati passano infiniti piani. V. Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano Le semirette e i segmenti Semirette e segmenti Def. La semiretta è ciascuna delle due parti in cui viene divisa una retta da un punto detto origine della semiretta. È infinita e ha una sola dimensione. Def. Il segmento è la parte finita di retta delimitato tre due punti detti estremi del segmento ha una dimensione. Segmenti consecutivi e adiacenti Def. Due segmenti si dicono consecutivi se hanno un estremo in comune. Def. Due segmenti si dicono adiacenti se: - sono consecutivi - appartengono alla stessa retta OSSERVAZIONE: Se due segmenti sono adiacenti allora sono consecutivi ma non vale, in generale, a viceversa. Segmenti incidenti e coincidenti Def. Se due segmenti hanno in comune un punto che non è loro estremo si dicono incidenti Def. Se due segmenti hanno in comune entrambi gli estremi si dicono coincidenti La poligonale Due o più segmenti consecutivi formano una particolare figura geometrica chiamata poligonale o spezzata. I segmenti che formano la spezzata sono i lati della spezzata, gli estremi dei vari segmenti sono i vertici della spezzata il primo e l’ultimo vertice sono gli estremi della spezzata. Una spezzata si indica scrivendo in successione le lettere dei suoi vertici. Una spezzata può essere aperta o chiusa, semplice o intrecciata. Si dice : Aperta se il primo e l’ultimo segmento non sono consecutivi (i due estremi quindi non coincidono) Chiusa se il primo e l’ultimo segmento sono consecutivi (i due estremi coincidono) Semplice se i segmenti non si incontrano in alcun posto tranne gli estremi. Intrecciata se i segmenti si incontrano in altri punti oltre gli estremi.
