Modena - 9 dicembre 2014 Incontro laboratoriale 3 Esplorazione di ambienti che favoriscono il passaggio alla generalizzazione Giancarlo Navarra GREM, Università di Modena e Reggio Emilia Concetti in gioco • • • • • • • • • • • Verbalizzare Argomentare Linguaggio naturale / matematico Tradurre Rappresentazione di un numero Forma canonica e non canonica di un numero Processo / prodotto Parafrasi Connotazione / denotazione Uguale Rappresentare / risolvere MEMO - 9 novembre 2013, 2 Ambiente 1 Griglie di numeri Unità 4 della Collana ArAl MEMO - 9 novembre 2013, 3 La griglia 10×10 MEMO - 9 novembre 2013, 4 La griglia 10×10: le ‘regole’ MEMO - 9 novembre 2013, 5 La griglia 10×10 incompleta e i percorsi MEMO - Esempi di percorsi: Da 21 a 55 • 21+10+10+10+1+1+1+1 • 21+10×3+1×4 • 21+30+4 • 21+34 • 21+1+1+1+1+10+10+10 • 21+1×4+10×3 • 21+4+30 • 21+11+11+11+1 • 21+11×3+1 • 21+33+1 • 21+1+11+11+11 •… 9 novembre 2013, 6 La griglia 10×10: le isole 63+9×2-11-10 63+9×2-11×1-10×1 63+18-11-10 MEMO - 9 novembre 2013, 7 Concetti in gioco • Rappresentazione di un numero • Forma canonica e non canonica di un numero • Parafrasi • Connotazione / denotazione • Processo / prodotto • Trasparente / opaco MEMO - 9 novembre 2013, 8 La griglia 10×10, l’isola di Peter Pan MEMO - 9 novembre 2013, 9 Esplorazione di griglie di dimensioni differenti MEMO - 9 novembre 2013, 10 Verso la griglia n×n v 5×5 6×6 8×8 10×10 MEMO - 9 novembre 2013, 11 n×n Verso la griglia n×n v 5×5 6×6 8×8 10×10 n×n +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 +5 +6 +8 +10 +n -5 -6 -8 -10 -n MEMO - 9 novembre 2013, 12 Verso la griglia n×n v 5×5 6×6 8×8 10×10 n×n +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 +5 +6 +8 +10 +n -5 -6 -8 -10 -n +4 +5 +7 +9 ? -4 -5 -7 -9 ? +6 +7 +9 +11 ? -6 -7 -9 -11 ? MEMO - 9 novembre 2013, 13 Verso la griglia n×n v 5×5 6×6 8×8 10×10 n×n +1 +1 +1 +1 +1 Rappresentazione -1 canonica -1 -1 canonica -1 -1 e non +5 +6 di un numero +8 +10 +n -5 -6 -8 -10 -n +(5-1) +(6-1) +(8-1) +(10-1) -(5-1) -(6-1) -(8-1) -n+1 -(10-1) +(n-1) +(5+1) +(6+1) +(8+1) +(10+1) -(5+1) -(6+1) -(8+1) MEMO - 9 novembre 2013, -n-1 -(10+1) 14 -(n-1) +(n+1) -(n+1) La griglia 10×10, completare frammenti 13 14 23 33 15 25 34 24+1 a+1 35 a+11 24+11 MEMO - 9 novembre 2013, 15 La griglia 10×10, riordinare caselle sparse MEMO - 9 novembre 2013, 16 La griglia 10×10, riordinare caselle sparse a a-20 a+2 a+10 a-9×2 a-9 MEMO - 9 novembre 2013, 17 Procedendo nella generalizzazione 10×10 n×n a-(10+1) a-(10-1) a-11 a-9 a a-(n+1) a-(n-1) a a+1 a+n-1 a+9 a+10-1 MEMO - 9 novembre 2013, 18 a+1 Ambiente 2 Piramidi di numeri Unità 4 della Collana ArAl MEMO - 9 novembre 2013, 19 Le minipiramidi: scoprire la regola Definizione procedurale Per trovare il numero nel mattone in alto devo sommare i due numeri nei mattoni della base 3+4 Definizione relazionale Il numero nel mattone in alto è la somma dei due numeri nei mattoni della base MEMO - 9 novembre 2013, 20 Le piramidi: i numeri nascosti Il numero sotto la macchia è la differenza fra il numero in alto e il numero a sinistra d=25-13 MEMO - 9 novembre 2013, 21 Esplorare le piramidi c 36 (13 15: 2 13+c×2+15=36 36 (13 15) c 2 Il numero centrale è la semidifferenza fra il numero in alto e la somma dei numeri laterali MEMO - 9 novembre 2013, 22 Le piramidi a quattro piani MEMO - 9 novembre 2013, 23 Le piramidi a quattro piani MEMO - 9 novembre 2013, 24 Le piramidi a quattro piani MEMO - 9 novembre 2013, 25 La piramide si alza MEMO - 9 novembre 2013, 26 Il numero in alto man mano che la piramide si alza MEMO - 9 novembre 2013, 27 Il numero in alto man mano che la piramide si alza MEMO - 9 novembre 2013, 28 Piramidi, numeri pari e dispari, problemi MEMO - 9 novembre 2013, 29 Piano del corso: incontri e intervalli fra gli incontri • Implementazione in classe delle attività esplorate nel laboratorio dell’incontro precedente ( materiali: trascrizioni, protocolli commentati, episodi, immagini, riflessioni, …); • Supporti: Unità, blog (Kit teorico); • Condivisione di idee e informazioni: gruppo ArAl in Facebook; • I materiali vanno inseriti nel portfolio (pagina Progetto Memo nel blog); • E-tutoring via mail. Modena - 17 settembre 2014 30 Date Incontro Malara Navarra Giorno Data M0 mar 17.09 M1 mer 15.10 M2 mar 11.11 M3 mar 09.12 M4 mar 20.01 M5 mer 25.02 M6 mar 17.03 M concl mer 29.04 Modena - 15 ottobre2014 31