Navarra

Modena - 9 dicembre 2014
Incontro laboratoriale 3
Esplorazione di ambienti che favoriscono
il passaggio alla generalizzazione
Giancarlo Navarra
GREM, Università di Modena e Reggio Emilia
Concetti in gioco
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Verbalizzare
Argomentare
Linguaggio naturale / matematico
Tradurre
Rappresentazione di un numero
Forma canonica e non canonica di un numero
Processo / prodotto
Parafrasi
Connotazione / denotazione
Uguale
Rappresentare / risolvere
MEMO - 9 novembre 2013,
2
Ambiente 1
Griglie di numeri
Unità 4 della Collana ArAl
MEMO - 9 novembre 2013,
3
La griglia 10×10
MEMO - 9 novembre 2013,
4
La griglia 10×10: le ‘regole’
MEMO - 9 novembre 2013,
5
La griglia 10×10 incompleta e i percorsi
MEMO -
Esempi di percorsi:
Da 21 a 55
• 21+10+10+10+1+1+1+1
• 21+10×3+1×4
• 21+30+4
• 21+34
• 21+1+1+1+1+10+10+10
• 21+1×4+10×3
• 21+4+30
• 21+11+11+11+1
• 21+11×3+1
• 21+33+1
• 21+1+11+11+11
•…
9 novembre 2013,
6
La griglia 10×10: le isole
63+9×2-11-10
63+9×2-11×1-10×1
63+18-11-10
MEMO - 9 novembre 2013,
7
Concetti in gioco
• Rappresentazione di un numero
• Forma canonica e non canonica di un
numero
• Parafrasi
• Connotazione / denotazione
• Processo / prodotto
• Trasparente / opaco
MEMO - 9 novembre 2013,
8
La griglia 10×10, l’isola di Peter Pan
MEMO - 9 novembre 2013,
9
Esplorazione di griglie di dimensioni differenti
MEMO - 9 novembre 2013,
10
Verso la griglia n×n
v
5×5
6×6
8×8
10×10








MEMO - 9 novembre 2013,
11
n×n
Verso la griglia n×n
v
5×5
6×6
8×8
10×10
n×n

+1
+1
+1
+1
+1

-1
-1
-1
-1
-1

+5
+6
+8
+10
+n

-5
-6
-8
-10
-n




MEMO - 9 novembre 2013,
12
Verso la griglia n×n
v
5×5
6×6
8×8
10×10
n×n

+1
+1
+1
+1
+1

-1
-1
-1
-1
-1

+5
+6
+8
+10
+n

-5
-6
-8
-10
-n

+4
+5
+7
+9
?

-4
-5
-7
-9
?

+6
+7
+9
+11
?

-6
-7
-9
-11
?
MEMO - 9 novembre 2013,
13
Verso la griglia n×n
v
5×5
6×6
8×8
10×10
n×n

+1
+1
+1
+1
+1

Rappresentazione
-1 canonica
-1
-1 canonica
-1
-1
e non
+5
+6 di un numero
+8
+10
+n

-5
-6
-8
-10
-n

+(5-1)
+(6-1)
+(8-1)
+(10-1)

-(5-1)
-(6-1)
-(8-1)
-n+1
-(10-1)
+(n-1)

+(5+1)
+(6+1)
+(8+1)
+(10+1)

-(5+1)
-(6+1)
-(8+1)

MEMO - 9 novembre 2013,
-n-1
-(10+1)
14
-(n-1)
+(n+1)
-(n+1)
La griglia 10×10, completare frammenti
13
14
23
33
15
25
34
24+1
a+1
35
a+11
24+11
MEMO - 9 novembre 2013,
15
La griglia 10×10, riordinare caselle sparse
MEMO - 9 novembre 2013,
16
La griglia 10×10, riordinare caselle sparse
a
a-20
a+2
a+10
a-9×2
a-9
MEMO - 9 novembre 2013,
17
Procedendo nella generalizzazione
10×10
n×n
a-(10+1)
a-(10-1)
a-11
a-9
a
a-(n+1)
a-(n-1)
a
a+1
a+n-1
a+9
a+10-1
MEMO - 9 novembre 2013,
18
a+1
Ambiente 2
Piramidi di numeri
Unità 4 della Collana ArAl
MEMO - 9 novembre 2013,
19
Le minipiramidi: scoprire la regola
Definizione procedurale
Per trovare il numero nel mattone in alto devo
sommare i due numeri nei mattoni della base
3+4
Definizione relazionale
Il numero nel mattone in alto è la somma
dei due numeri nei mattoni della base
MEMO - 9 novembre 2013,
20
Le piramidi: i numeri nascosti
Il numero sotto la macchia è la differenza
fra il numero in alto e il numero a sinistra
d=25-13
MEMO - 9 novembre 2013,
21
Esplorare le piramidi
c  36  (13  15: 2
13+c×2+15=36
36  (13  15)
c
2
Il numero centrale è la semidifferenza fra il
numero in alto e la somma dei numeri laterali
MEMO - 9 novembre 2013,
22
Le piramidi a quattro piani
MEMO - 9 novembre 2013,
23
Le piramidi a quattro piani
MEMO - 9 novembre 2013,
24
Le piramidi a quattro piani
MEMO - 9 novembre 2013,
25
La piramide si alza
MEMO - 9 novembre 2013,
26
Il numero in alto man mano che la piramide si alza
MEMO - 9 novembre 2013,
27
Il numero in alto man mano che la piramide si alza
MEMO - 9 novembre 2013,
28
Piramidi, numeri pari e dispari, problemi
MEMO - 9 novembre 2013,
29
Piano del corso: incontri e intervalli fra gli incontri
• Implementazione in classe delle
attività esplorate nel laboratorio
dell’incontro precedente (
materiali: trascrizioni, protocolli
commentati, episodi, immagini,
riflessioni, …);
• Supporti: Unità, blog (Kit teorico);
• Condivisione di idee e informazioni:
gruppo ArAl in Facebook;
• I materiali vanno inseriti nel portfolio
(pagina Progetto Memo nel blog);
• E-tutoring via mail.
Modena - 17 settembre 2014
30
Date
Incontro
Malara
Navarra
Giorno
Data
M0
mar
17.09
M1
mer
15.10
M2
mar
11.11
M3
mar
09.12
M4
mar
20.01
M5
mer
25.02
M6
mar
17.03
M concl
mer
29.04
Modena - 15 ottobre2014
31