Diapositiva 1

Lezione 2
CARATTERI DEI DATI:
approfondimento
(Borra-Di Ciaccio, cap. 1,2)
STATISTICA L-33 – a.a. 2016/17 Prof. G. Pellegrini
Facoltà di Scienze Politiche – “La Sapienza”
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Collettivo e Unità Statistiche
• Una pluralità di “oggetti” dotati di almeno un
carattere comune (variabile, cioè quantitativa,
o mutabile, cioè qualitativa) costituisce un
“collettivo, o insieme, statistico”
• Ciascun oggetto è una “unità statistica” e
come tale concorre alla determinazione delle
proprietà (statistiche) dell'insieme.
• Il carattere o variabile statistica è un aspetto
che caratterizza i fenomeno e può assumere
varie modalità, qualitative o quantitative.
STATISTICA L-33 – a.a. 2011/12 - Prof. G. Pellegrini
Facoltà di Scienze Politiche – “La Sapienza”
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Un esempio di dati osservati
Nome
Età
Sesso
Titolo di
studio
Attività
Peso
(kg)
Punteggio
esercizi
Rossi M.
32
M
laurea
occupato
72
65
Bianchi G.
39
F
laurea
occupato
55
55
Nicoletti C.
46
M
diploma
disoccupato
79
53
Marcelli F.
28
M
diploma
studente
63
78
Petrone A.
51
F
diploma
casalinga
64
21
1/3
Suddivisione in classi
•
•
•
•
•
n. di classi adeguato al problema
classi disgiunte
includere tutte le modalità del carattere
quale ampiezza delle classi?
intervalli aperti a destra o a sinistra
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Classi di caratteri continui (1)
Come rilevare e classificare i caratteri
quantitativi continui, poiché esiste sempre un
limite alla misurazione? (es. altezza in cm o mm
ecc.)
Costruire delle classi di modalità, all’interno
delle quali esiste continuità di carattere
(es. altezza da 1,60 a 1,70; da 1,70 a 1,80 ecc.)
Le classi devono essere disgiunte (ovvero non
si devono sovrapporre) e esaustive (contenere
tutte le modalità possibili del carattere)
STATISTICA A-D – a.a. 2010/11 - Prof. G. Pellegrini
Facoltà di Scienze Politiche – Università “La Sapienza” di Roma
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Classi di caratteri continui (2)
• Quindi non ci deve essere ambiguità
nell’attribuire una unità ad una classe e non ad
un’altra, e dobbiamo poter collocare tutte le
unità statistiche.
• Come scrivere le classi in modo univoco?
• Si usa questa simbologia: |-| o -| o |La barra verticale | indica che l’estremo è
compreso all’interno della classe:
14-|25=la modalità 25 è compresa, quella 26 no
25-|30= la modalità 25 non è compresa, 30 si
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Classi di caratteri continui
Studenti
Guido
Stefano
Monica
Damiano
Esempio: Tabella
Sesso
Anni
Altezza
M
19
1,80
M
18
1,75
F
19
1,68
M
20
1,78
Classi di altezza n
1,60 |– 1,70
1
1,70 |– 1,80
2
1,80 |– …
1
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Classi di caratteri continui
Modalità intervallari o per intervalli
• variabili continue -> scelta di necessità
• variabili discrete -> scelta di opportunità
(in caso di caratteri discreti in intervalli, non è
strettamente necessario ma è consigliabile la
precedente notazione:
1-10 11-30 31-50
è equivalente a
0-|10 10-|30 30-|50
3/8
Esempio
Dalla tabella precedente: ore di studio
Frequenze
Classi di frequenze
Ore
ni
Ore
ni
3
1
2 -| 5
7
4
4
5 -| 6
4
5
2
6 -| 8
3
6
4
7
2
8
1
3/9
Esempio
Si noti che l’uso di frequenze comporta
comunque la perdita di informazioni
Esempio: sigarette fumate al giorno
Ind.
ni
Classi di frequenze ni
1
0
0 |- 5
3
2
0
5 |- 10
3
3
0
4
5
5
7
6
9
3/10
Distribuzione delle aziende secondo il
numero di dipendenti
xi
ni
0-|10
14
10-|20
4
20-|30
2
30-|40
3
40-|60
3
60-|80
1
Totale
27
3/11
Famiglie italiane per intervalli di
reddito annuo
reddito
(migliaia di euro)
-| 10
10 -| 15
15 -| 20
20 -| 30
30 -| 45
45 -| 70
70 -|
totale
n° famiglie
(in migliaia)
366
619
701
1612
1964
1774
1099
8135
3/12
Esempio
E ’ data la distribuzione di 1863 famiglie
italiane secondo il numero di componenti.
Numero di
componenti (xi)
1
2
3
4
5
6
totale
Numero di
famiglie (ni)
332
440
412
401
177
101
1863
3/13
Frequenze relative
Numero di
componenti
(xi)
Numero di
famiglie (ni)
1
332
2
Frequenze
relative (fi)
fi
332/1863
0.178
440
440/1863
0.236
3
412
412/1863
0.221
4
401
401/1863
0.215
5
177
177/1863
0.096
6
101
101/1863
0.054
tot
1863
1863/1863
1
3/14
Frequenze cumulate (non decrescenti)
Numero di
famiglie (ni)
X <= xi
Frequenze
cumulate (Ni)
Ni
332
<= 1
332
332
440
<= 2
332+440
772
412
<= 3
332+440+412
1184
401
<= 4
332+440+..+401
1585
177
<= 5
332+440+..+ 177
1762
101
<= 6
332+440+..+ 101
1863
Tot. 1863
3/15
Frequenze relative cumulate (non decrescenti)
X <= xi
Ni
Frequenze relative
cumulate (Fi)
<= 1
332
332/1863
0.178
<= 2
772
772/1863
0.414
<= 3
1184
1184/1863
0.636
<= 4
1585
1585/1863
0.851
<= 5
1762
1762/1863
0.946
<= 6
1863
1863/1863
1.000
Fi
3/16