Le equazioni di Maxwell

Le equazioni di
Maxwell
…costituiscono uno dei momenti più alti
della fisica classica
Le quattro equazioni di Maxwell dimostrano che
l'elettricità, il magnetismo e la luce sono tutte
manifestazioni del medesimo fenomeno: il
campo elettromagnetico.
Cavendish Laboratory di Cambridge, in
Inghilterra.
Nel 1870, l'idea di un laboratorio dedicato
alla fisica sperimentale era considerata una
innovazione.
Il laboratorio venne aperto nel 1871, con James
Clerk Maxwell (noto per aver determinato le
equazioni dell'elettromagnetismo)
http://www.aif.it/index.php?FISICI_3/fisico24.htm
Elettromagnete. Nella
bobina scorre corrente che
aumenta. Aumenta anche il
campo magnetico.
Nell’anello si sviluppa una
corrente indotta.
Le forze che mettono in
moto le cariche sono di
natura non elettrostatica
Il campo elettrico indotto
Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico.
Le linee del campo elettrico indotto
Il campo elettrico indotto ha linee di campo chiuse su se stesse poste
in un piano perpendicolare al campo magnetico e con verso stabilito
dalla legge di Lenz
La circuitazione del campo elettrico indotto




( B)
d( B)
 E 
; oppure  E  
t
dt


• Nel caso dell’elettrostatica (B nullo) e correnti continue (B
costante)→Γ(E)=0
• Se B è variabile o i circuiti sono in movimento la corcuitazione del
campo magnetico non è zero e. il campo elettrico indotto non è
conservativo
Equazioni dell’elettricità e del magnetismo, valide nel vuoto.
 

 B   0


B 
E   
t

B    i
 Q
E 
Legge di Gauss
0
0
Asimmetrie:
Manca inoltre un termine proporzionale
alla rapidità con cui varia
il campo elettrico
Legge di Gauss


Faraday  Neumann
 E
t
Legge di Ampére
Presenza di una corrente elettrica “i”
Presenza di una carica elettrica
e assenza di una corrente magnetica
Assenza di carica magnetica
Partendo da considerazioni di simmetrica James Clerk Maxwell
aggiunse questo termine mancante. Non si tratta di una
aggiunta formale, ma di una scoperta.
Il termine mancante consente di prevedere l’esistenza delle
onde elettromagnetiche.
Per Ampére


 B  0i
Carica di un condensatore
La corrente di spostamento
Maxwell aggiunge alla legge di Ampére un termine proporzionale
alla rapidità con cui varia il campo elettrico


 E
0 0
t
In questo modo la circuitazione lungo S3 ha lo stesso valore a quella lungo
S1 e S2. Per continuità dovrà avere lo stesso valore anche in S4.
 



 E
 B  0  i   0
t




Corrente di
spostamento is
La corrente di spostamento è uguale alla corrente che circola nei conduttori

 Q
S E 
0
La corrente di spostamento è
uguale alla corrente che circola
nei conduttori
Q  Q  Q  it
 Q  it
S' E 

0




S' E  S
 E
is   0
 0
Δt
Δt
1  Q  iΔt Q 
1


 0 
   0
Δt   0
0 
Δt
 

E
iΔt
0
i
L’aggiunta del termine rende
simmetrici i campi elettrico e
magnetico per quanto
riguarda la loro variazione
rispetto al tempo.


def
 E
iS   0
t
Un campo magnetico variabile genera un campo elettrico (Legge
di Faraday-Neumann) e un campo elettrico variabile genera un
campo magnetico (termine aggiunto di Maxwell)
Le linee dei due campi sono circolari e quindi la loro circuitazione
non è nulla  entrambi i campi indotti non sono conservativi
Le equazioni di Maxwell
Q



E 
0


 B

t
0




B     i  

E

B
Q



E 
i
0

0
 

 E
t
Caso generale


i
0



B    

 E 0

 B 0
0 0


 E
t
Caso statico
Le equazioni di Maxwell
 
 E  ds 
s
Q
i
0


 
 B
 E  dl   t
 
 B  ds  0
s
 

 

 E
 B  dl  0  i   0 t


• Maxwell sistemò in una teoria unitaria tutte le leggi dei
fenomeni elettrici e magnetici.
• In questa teoria i due tipi di campi sono due aspetti di
una stessa entità: il campo elettromagnetico.
• L’ipotesi di Maxwell è rimasta teorica fino a quando non
si è riusciti a verificarla sperimentalmente
• Nel 1886 il fisico tedesco Heinrich Rudolph Hertz riuscì a
eseguire un esperimento che evidenziò la presenza delle
onde elettromangetiche
La propagazione del campo elettromagnetico
Consideriamo il movimento di una carica elettrica Q che si trova in P1
Il movimento di Q genera un campo elettrico variabile → che, a sua volta,
genera un campo magnetico variabile in P2→ che, a sua volta, genera un
campo elettrico indotto in P3
Onde elettromagnetiche
Una carica elettrica accelerata (oscillante) genera campi magnetici variabili in
grado di auto-sostenersi  perturbazione elettromagnetica
Maxwell dimostrò che la velocità con cui si propaga la perturbazione del
campo elettromagnetico è la velocità della luce.
La luce stessa è un’onda elettromagnetica di particolare frequenza.
c
1
 0 0
 2,9979 108 m / s
Lo spettro elettromagnetico
Si chiama spettro elettromagnetico l’insieme delle frequenze delle
onde elettromagnetiche.
Le onde elettromagnetiche sono trasversali
I campi E e B sono perpendicolari
e proporzionali tra loro;
inoltre sono perpendicolari
alla direzione di propagazione
dell’onda.
L’onda elettromagnetica nello spazio
L’onda elettromagnetica nel tempo
In un punto fissato, i campi E e B oscillano in modo concorde, entrambi
con frequenza f.
Campo elettrico e magnetico sono perpendicolari tra loro e sono
perpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda.
Sono proporzionali uno all’altro E=cB
Le onde
radio
Le onde radio occupano la parte a bassa frequenza dello spettro,
con lunghezze d’onda comprese tra 10 km e 10 cm.
I segnali televisivi
I segnali televisivi viaggiano su onde che hanno lunghezza d’onda
dell’ordine del metro.
Le microonde
La lunghezza d’onda delle microonde è compresa tra qualche decina di
centimetri e il millimetro.
La radiazione visibile
La radiazione visibile è costituita dalle onde
elettromagnetiche che percepiamo sottoforma di luce.
Questa parte dello spettro
elettromagnetico è compresa tra la
lunghezza d’onda
di 7 x 10-7 m (rosso)
e 4 x 10-7 m (violetto).
La radiazione infrarossa
A lunghezze d’onda maggiori si 7 x 10-7 m e fino a 1 mm si trova la
radiazione infrarossa.
Astronomia a raggi infrarossi
Grazie alle radiazioni
infrarosse è possibile
osservare corpi celesti
“freddi” altrimenti invisibili.
L’effetto serra
La radiazione ultravioletta
A lunghezze d’onda minori di 4 x 10-7m e fino a 10-8 m
si trova la radiazione ultravioletta.
I raggi ultravioletti hanno la proprietà di favorire diverse reazioni
chimiche, come la produzione di melatonina nella pelle, ma
un’eccessiva esposizione può procurare danni gravi proprio alla
pelle e agli occhi.
I raggi X
I raggi X hanno lunghezze
d’onda comprese
tra 10-8 m e 10-11 m.
Il tubo a vuoto
I raggi gamma γ
A lunghezze d’onda minori di 10-11 m si trovano i raggi
gamma.
Sono trasmessi naturalmente dai nuclei durante le
trasformazioni radioattive e le reazioni nucleari.
I raggi gamma hanno una grande capacità di ionizzare
gli atomi e possono essere pericolosi per gli esseri
viventi.