Prima e Seconda Forma
Canonica
Prima Forma canonica
Si puo dire che una generica
espressione logica, a N variabili
d’ingresso e una di uscita, è sempre
esprimibile nella forma canonica
somma di mintermini; quest’ultimi
sono tanti quante le combinazioni
degli ingressi a cui corrisponde uno
in uscita e sono caratterizzati dal
fatto di contenere tutte le variabili
d’ingresso tra loro moltiplicate, prese
complementate se valgono 0 o non
complementate se valgono 1.
Esempio 1° forma canonica
ABC
Y
0 0 0
1
0 0 1
1
0 1 0
0
0 1 1
0
1 0 0
1
1 0 1
0
1 1 0
1
1 1 1
0
Spiegazione Esercizio
Si considerino inizialmente le combinazioni
degli ingressi a cui corrisponde un 1 in
uscita e si scriva per ognuno di queste
un’espressione capace di dare uno solo in
corrispondenza della combinazione di
ingresso scelta. Si osservi che ogni
espressione logica è stata ottenuta
facendo il prodotto delle tre variabili prese
complementate se valgono 0 e non
complementate se valgono 1. Questi
singoli prodotti sono detti mintermini
Se ora si vuole ricavare l’espressione che
soddisfi la tabella della verità, basta
sommare i mintermini; cosi facendo
avremo 1 in uscita ogni volta che si
verificherà una delle quattro combinazioni
desiderate, negli altri casi l’uscita sarà 0.
Questa espressione che ci ricaveremo è
detta prima forma canonica e a essa
corrisponde il del nostro esempio. La prima
forma canonica non è però, in generale
un’espressione minima. Si può quindi
concludere dicendo che la minimizzazione
della forma canonica permette di risalire a
questo nuovo circuito che è equivalente al
nostro circuito iniziale.
Circuito Finale
Seconda Forma canonica
Si può dire che una generica
espressione logica a N variabili di
ingresso e una di uscita, è sempre
esprimibile nella forma canonica
prodotto di maxtermini; questi ultimi
sono tanti quante le combinazioni
degli ingressi a cui corrisponde 0 in
uscita e sono caratterizzati dal fatto
di contenere tutte le variabili in
ingresso tra loro addizionate, prese
completamente se valgono 1 o non
completamente se valgono 0.
Esempio di circuito che realizza la
seconda forma canonica
Si ritorni ora alla tabella della tabella della figura
precedente e si proceda nel seguente modo: si
individuino gli 0 in uscita e si scrivano le espressioni
capaci di dare 0 solo in corrispondenza della
combinazione considerata; queste espressioni
logiche vengono dette maxtermini e si ottengono
sommando le tre variabili, prese completamente se
vengono 1 e non completamente se valgono 0.
L’espressione che si ottiene facendo il prodotto
logico di tutti i maxtermini soddisfa la tabella della
verità ed è detta Seconda forma canonica. Il
circuito risultante è riportato nella figura presente
alla pagina precedente.
Anche la seconda forma canonica non è in linea generale
minima. Nel nostro esempio applicando la proprietà distributiva si
ha:
y = [(A+B)+(C*C)]*[(A+C)+(B*B)]
E quindi:
y = [(A+B)+0]*[(A+C)+0]
Infine per il teorema di identità si ricava:
y = (A+B)*(A+C)
A quest’ultima espressione corrisponde il circuito presente nelle
due pagine precedenti. In conclusione ogni circuito combinatorio
a un’uscita è sempre esprimibile attraverso due forme
canoniche, eventualmente minimizabili.
Nel caso che si debba realizzare un circuito combinatorio con più di
un’uscita, quanto sin qui detto rimane comunque valido
individuando tante tabelle della verità quante sono le variabili di
uscita e scrivendo per ognuna di queste una delle due forme
canoniche: il sistema risultante di espressioni logiche canoniche,
eventualmente minimizate, individua il circuito che soddisfa la
tabella della verità.
Fine dalla spiegazione
Realizzato da Bologna Giovanni e
Di carlo Vincenzo
