gruppo a - Dipartimento di Economia, Statistica e Finanza

Concetto di base
Il
modello
formalizzato
da
Paul
Romer(1990), si basa sull’assunzione che
il progresso tecnico, responsabile della
crescita, sia attribuito alla scoperta di
nuovi beni capitali piuttosto che
all’incremento della produttività di quelli
già esistenti
Tratto da Romer (1990)
2
Premesse
1. Le variazioni tecnologiche sono al centro della crescita
economica, forniscono l’incentivo a continuare l’accumulazione di
capitale e spiegano il perché nel corso degli anni il prodotto
per lavoratore è aumentato
2. Variazione tecnologica endogena.
Le variazioni tecnologiche sorgono da azioni intenzionali dell’uomo
come risposta agli incentivi provenienti dal mercato e non solo, si
pensi ai centri studio finanziati dallo stato.
3. Una volta creato e successivamente recepito le istruzioni per
l’utilizzo del nuovo bene, questo può essere utilizzato senza
sostenere alcun costo addizionale in futuro
Tratto da Romer (1990)
3
Se tutte e tre le premesse sono rispettate non ci può essere un equilibrio
price-taking. affichè ci possa essere generazione di nuovi beni a questo
settore deve esser data la possibilità di trarre un beneficio addizionale,
per tanto opererà in condizioni di monopolio.
La possibilità di differenziare i beni porta all’abbandono della
concorrenza perfetta, e quindi all’equilibrio Paretiano, e all’uso di forme
monopolistiche o di concorrenza monopolistica
Nel modello di Romer i nuovi beni affiancano quelli già esistenti:
differenziazione orizzontale.
PROBLEMA: non viene presa in considerazione l’obsolescenza dei
beni durevoli, i beni obsoleti dovrebbero essere sostituiti dai nuovi più
produttivi (differenziazione verticale).
Tratto da Romer (1990)
4

Le caratteristiche fondamentali del capitale “conoscenza” sono :

non rivalità.
Il bene conoscenza si produce nei settori di ricerca e sviluppo (R&S)
e non ha le caratteristiche di un bene normale (privato). Un'idea o
una scoperta è un bene non rivale in quanto può essere utilizzato
simultaneamente da più soggetti o imprese senza che ciò comporti
riduzioni del godimento del bene da parte di alcuno.

non escludibilità.
il bene conoscenza è anche “non escludibile”, ovvero non si può
impedire ad alcune imprese di utilizzarlo. Questo vale soprattutto
per la ricerca di base (si pensi alle scoperte scientifiche).
Entrambe le assunzioni sono valide nei modelli precedenti a questo di
Romer (Lucas e Uzawa)
Tratto da Romer (1990)
5


Più precisamente il concetto di escludibilità ha a che
fare con la capacità del suo possessore di chiedere
un prezzo per il suo uso.
Se oltre ad essere non rivale il progresso tecnico
fosse anche non escludibile, assumerebbe tutte le
caratteristiche di un bene pubblico e nessuno
avrebbe interesse a produrlo. Si rende, pertanto,
necessario rendere la conoscenza tecnologica o
specifica escludibile attraverso un sistema di
brevetti o di protezione della proprietà
intellettuale (diritti d’autore).
Tratto da Romer (1990)
6
Input non rivale
TECNOLOGIA
Parzialmente
escludibile
Un progetto differisce dal capitale umano che viene
aggiunto (abilità). Il progetto/idea è un input non rivale
mentre le abilità aggiunte sono rivali. Le persone con
abilità non possono essere contemporaneamente in più
posti, mentre un progetto può essere utilizzato in modo
differente.
NOVITA’:Un bene non rivale può essere accumulato
senza limiti. Questo implica crescita infinita
Tratto da Romer (1990)
7
Un input non rivale ha un proprio valore per tanto
non ci possono essere rendimenti costanti di
scala
In modo formale data: F(A,X)
dove A è un input non rivale
e x è un input rivale
F(A,λX) = λ F(A,X)
Se A è produttivo
F(λ A,λX) > λ F(A,X)
La non rivalità conduce ad avere rendimenti
crescenti
Tratto da Romer (1990)
8
ASSUNZIONI
• Popolazione e offerta di lavoro sono costanti
• Lo stock totale di capitale umano è fissato
• La frazione di capitale umano offerta al mercato del lavoro
è fissa
L = forza lavoro
H = HA + HY capitale umano
HA = capitale umano impiegato nella ricerca
HY = capitale umano impiegato nella produzione
di beni finali
Tratto da Romer (1990)
9
DESCRIZIONE DEL MODELLLO



Un settore di R&S dove viene create la nuova
conoscenza
un settore di beni intermedi
e un settore di beni finali.
Tratto da Romer (1990)
10


SETTORE DEI BENI FINALI
le imprese utilizzano beni intermedi e capitale
umano per produrre un bene omogeneo
(concorrenza nel settore dei beni finali)
Il capitale fisico è formato da un continuum di
differenti beni capitali x(i)

K 
 x(i )di
0
 L’aumento dello stock di capitale è dovuto alla scoperta di
nuovi beni intermedi
Tratto da Romer (1990)
11
FUNZIONE DI PRODUZIONE
 
Y
Y ( H Y , L , x)  H L

x
i t
1  
i
• nella specificazione convenzionale del modello i beni che
compongono il capitale sono perfettamente sostituibili.
•Nella versione disaggregata non è richiesta la perfetta
sostituibilità, un euro speso per xi non ha lo stesso effetto sulla
produttività di xj con i≠J
In questo modello i beni hanno effetti diversi sull’output ogni
bene è essenziale.
Tratto da Romer (1990)
12
L’impresa rappresentativa produttrice di beni finali
sceglie la quantità di beni durevoli che massimizza i
profitti

max  H Y L x(i )1    p (i ) x(i )di
x
0
Dalle condizioni di primo ordine per la max del  ricaviamo
la funzione di domanda inversa per il bene int ermedio

 (1     ) H Y L x(i )     p (i )
x
p (i )  (1     ) H Y L x(i )   
p(i) rappresenta il costo dei beni capitali necessari ad attivare il processo
produttivo, risorse sottratte alla realizzazione del prodotto finale e indirizzate
al settore dei beni intermedi
Tratto da Romer (1990)
13
SETTORE DEI BENI INTERMEDI




le imprese utilizzano la conoscenza offerta dal
settore della ricerca e capitale fisico (beni intermedi)
per produrre nuovi beni capitali .
La scelta di questo settore di acquistare conoscenza (
progetti e design) sarà effettuata secondo le regole
marginalistiche dei costi e dei ricavi attesi dal loro
utilizzo.
Il nuovo bene intermedio prodotto gode di protezioni
legali perpetue che consentono alle imprese del
settore di fissare prezzi di monopolio.
L’assunzione fondamentale è che ogni bene sia
prodotto da una sola impresa, che perciò agisce
come un monopolista.
Tratto da Romer (1990)
14


L’impresa produttrice di beni intermedi sceglie
come dato il prezzo che massimizza i profitti del
settore prodotti finali
Dati i valori di H, L e r , l’impresa che sostiene un
costo fisso per la realizzazione del progetto
sceglierà un livello di output x che massimizza le
entrate
 m  max p( x) x  r x
x
 max (1     ) H Y L x1    rx
x
p(x)x rappresenta il flusso di reddito derivante dalla
vendita o affitto del bene durevole
ηx costo per creare il nuovo prodotto, unità di capitale
sottratte alla realizzazione di beni di consumo e destinate
al settore della ricerca. Il costo della ricerca viene
assunto fisso e pari a η unità di Y
Tratto da Romer (1990)
15

Romer assume che il costo d’introduzione di
un nuovo prodotto diminuisca all’aumentare
di i (beni realizzati): vi è un’esternalità nella
produzione di nuovi beni che riduce la
quantità di lavoro necessaria per produrre i
beni successivi.
Tratto da Romer (1990)
16
Derivando rispetto a (x) πm
r
p
1  
_
Il prezzo di monopolio è dato dal
mark-up sul costo marginale di
produzione
x
Rappresenta
la quantità domandata dal settore beni-finali dato il
_
prezzo p del settore monopolista
  (   ) p x
Una riduzione di η riduce il costo del monopolista e di
conseguenza il prezzo. A parità delle altre variabili che
sono date (non soggette per tanto a variazioni) per avere lo
stesso ammontare di π il monopolista deve aumentare
l’output x
Tratto da Romer (1990)
17
SETTORE DELLA RICERCA

Nella sua forma più semplice, la produzione di
nuove
idee dipende dal capitale umano, dalla
produttività del settore di R&S e dall’ammontare
esistente di idee o conoscenza.
.
A  H A A
Dove

rappresenta un parametro di produttività
Il modello di Romer separa la componente di conoscenza
rivale HA da quella non rivale, componente tecnologica A
la quale può crescere senza limiti.
Tratto da Romer (1990)
18

Cos’è

La produttività media  dei lavoratori dipende dallo stock di
conoscenza accumulata in passato. Pur essendo possibili
diversi casi, assumiamo che la conoscenza passata abbia un
effetto positivo (spillover) sulla conoscenza attuale.
  A
Tratto da Romer (1990)
19
.
A  H A A
A
 H A
A
Se A cresce senza limiti segue che la produttività
crescerà senza limiti. E’ questo possibile?
IMPLICAZIONI:
• un aumento di HA genera un aumento della produttività di
nuove idee
• più è alta l’accumulazione di conoscenza più è alta la
produttività di un lavoratore nel settore della ricerca e sviluppo
La funzione di produzione a livello aggregato può esibire
rendimenti crescenti di scala, per il singolo ricercatore il
contributo alla produttività della ricerca è trascurabile mentre
dal punto di vista aggregato vi sono importanti effetti esterni
(effetti spillover)
Il tasso di crescita dipende dal parametro di produttività, dal tasso di cresci
del capitale umano (HA) il quale può essere ad n (t.c. della pop) e da A
Tratto da Romer (1990)
20

La decisione di produrre un nuovo bene durevole
dipende dal confronto tra il flusso scontato della
rendita e il costo iniziale per la produzione dello
stesso
 (t )  r (t ) PA
Il settore opera in condizioni di concorrenza.
Il prezzo di ogni nuovo progetto in equilibrio deve
essere uguale al suo costo
Tratto da Romer (1990)
21
Relazione tra tasso di crescita e
preferenze intertemporali
L’agente rappresentativo nell’economia sceglie quanto
consumare e risparmiare sulla base di una funzione di
utilità del tipo

Funzione Ces
sostituzione

 U (C )e
0
t
con
elasticità
costante
di
1
dt
C 1
con U (C ) 
1
U
è l’utilità intertemporale (benessere) dell’agente
rappresentativo,c è il consumo medio nel periodo t e ρ è
il tasso di sconto intertemporale
che segnala
l’impazienza dei soggetti
Tratto da Romer (1990)
22
La relazione che determina le unità di capitale umano destinate
al settore R&S e quelle destinate al settore beni-finali
Nel settore R&S la remunerazione è pari al flusso di profitto
scontato che può essere ottenuto dalla vendita o affitto del
progetto creato
1
 
 
  1  
PA   
px 
(1     ) H Y L x
r
r
r
Nel settore beni-finali la remunerazione delle unità
che compongono il capitale umano è fissata pari al
prodotto marginale del lavoro (concorrenza)
 1 
1  
H
A
Y
w  P A  H
L Ax
Tratto da Romer (1990)
24

Dalla precedente equazione sostituendo PA dopo le
opportune semplificazioni otteniamo HY

HY 
r
 (1     )(   )
1
La quantità di capitale umano destinato al settore R&D è determinato
inversamente dal valore di r (tasso di interesse) . Maggiore e r minore
sarà la remunerazione del nuovo progetto realizzato dal settore R&S e
minore sarà la remunerazione delle unità di capitale impiegate in quel
settore. Per simmetria maggiore sarà r maggiore sarà la quota di capitale
umano all’interno del settore beni finali.
Tratto da Romer (1990)
25
CRESCITA BILANCIATA


Quale sarà il tasso di crescita lungo il sentiero di
crescita bilanciata nel modello di Romer?
Ricordando che in steady state l’output, il capitale e
il progresso tecnologico devono crescere allo stesso
tasso, dovrà aversi
g y  g K  g A  gC   H A
Tratto da Romer (1990)
26

La relazione HY = H – HA
implica una relazione fra il tasso di crescita g e il
tasso d’interesse r

g  H A  H 
r
(1     )(   )
g  H A  H  r
Dove

è una costante che dipende dal parametro tecnologico α e β
Tratto da Romer (1990)
27

Per concludere il modello dobbiamo imporre la relazione fra il
tasso di crescita g e il tasso di crescita del consumo. La scelta
del tasso di crescita del consumo è dovuta alla presenza dei
parametri r, ρ e σ i quali incidono sulla quantità di capitale che
dovrà essere sottratto alla realizzazione del prodotto finale,
generando così una riduzione di beni destinati al consumo,e
destinato al settore della ricerca e sviluppo.
.
C r
g 
C

Combinando le due equazioni si ottiene:
H  
g 
  1
Tratto da Romer (1990)
28
INTERPRETAZIONE DEL
MODELLO





Se il tasso d’interesse è alto il valore scontato del flusso
di entrate spettante alle unità di capitale umano sarà
basso
Meno capitale umano sarà allocato alla ricerca minore
sarà il tasso di crescita
Da evidenziare l’assenza di L e del parametro η
Una riduzione del tasso d’interesse accellera la crescita
come anche una riduzione dei parametri σ e ρ
La crescita è indipendente dal parametro di produttività
A, ciò è reso possibile dall’assunzione che il settore
della ricerca non usa beni intermedi
Tratto da Romer (1990)
29


La principale implicazione del modello è che
un’economia con ampie dotazioni di capitale
umano crescerà maggiormente di un
economia con più basso livello di capitale
umano impiegato nel settore della produzione
di conoscenza.
In termini di prescrizioni di politica sussidi al
settore della ricerca ( aumenti in ) e
all’istruzione (aumento di H) determineranno
un aumento del tasso di crescita.
Tratto da Romer (1990)
30




Da notare che a causa di spillover il tasso di crescita
è inferiore a quello ottimale.
Se infatti ci chiediamo se l’ammontare di capitale
umano impiegato nel settore della ricerca è quello
ottimale la risposta è negativa.
L’introduzione di un settore specifico per la ricerca
non è compatibile con l’equilibrio concorrenziale.
Forme di mercato di concorrenza imperfetta nei
settori dei beni intermedi e della ricerca permetterà
alle imprese di stabilire prezzi superiori al costo
marginale in modo tale che l’attività di ricerca possa
essere remunerata e rappresentare l’incentivo a
intraprendere tale attività (nella forma di brevetti).
Tratto da Romer (1990)
31
gHA



  1
Questo spiega il perché in
alcuni paesi il tasso di
crescita è vicino allo 0
H
Nel grafico è possibile vedere che un
aumento di H genera un aumento del
tasso di crescita, ricordiamo che alla
base del modello ci sono rendimenti
di scala crescenti. Al di sotto di un
determinato ammontare di capitale il
tasso di crescita è 0, non
c’è
convenienza a allocare capitale
umano nel settore della ricerca, non
vi sono le condizioni per sopportare
un sacrificio. Ciò vuol dire che σ e ρ
(parametri dati) sono elevati, in altri
termini i consumatori non sono
disposti a rinunciare unità di
consumo per investirli nel settore
R&S.
Tratto da Romer (1990)
32
Distorsioni del modello di Romer

Possiamo considerare il problema del pianificatore sociale il
quale cerca di max l’utilità del consumatore sotto i vincoli:
K=ηxA
A  H A A
HY  H A  H
K      1 A   H Y L K 1    C
Costruiamo l ' HAMILTONIA NA
C 1

 [    1 A   H Y L K 1    C ]  H A A
1
Tratto da Romer (1990)
33

Dopo aver costruito l’Hamiltoniana e derivate le
condizioni di primo ordine, fatte le dovute
semplificazioni otteniamo:
H  
g 
  (1  )
*
Dove Θ = α/α+β
Il tasso di crescita del pianificatore sociale eccede
quello dell’economia decentralizzata. La differenza tra
questi due tassi riflette l’eccesso del valore di HA,
scelto dal pianificatore sociale, rispetto al valore
determinato privatamente
Tratto da Romer (1990)
34

1.
2.

1.
L’allocazione impropria del lavoro riflette 2
distorsioni:
Il sistema dei prezzi di tipo monopolistico
Spillover della ricerca
Soluzione
Per correggere l’inefficienza bisogna
intervenire sul settore dei beni intermedi
Tratto da Romer (1990)
35


In conclusione Romer rende endogeno il
tasso di crescita di una economia ipotizzando
che esso dipenda dalle risorse umane
impiegate nell’elaborazione di nuove tipologie
di beni-durevoli da utilizzare nel settore beni
finali.
Qualsiasi struttura o incentivo in grado di
stimolare la ricerca è fondamentale.
Tratto da Romer (1990)
36