I.T.C. “Cassandro” Barletta
Corso SIRIO
Lezioni di
Matematica
I tassi equivalenti
TASSI EQUIVALENTI
Due tassi si dicono equivalenti
quando, applicati allo stesso
capitale per lo stesso periodo di
tempo, producono montanti uguali.
TASSI EQUIVALENTI
a)
b)
c)
d)
e)
acquisto di titoli al 12% annuo;
acquisto di titoli al 6% semestrale;
acquisto di titoli al 4% quadrimestrale;
acquisto di titoli al 3% trimestrale;
acquisto di titoli all' 1% mensile.
TASSI EQUIVALENTI
a)
b)
c)
d)
e)
acquisto di titoli al 12% annuo;
acquisto di titoli al 6% semestrale;
acquisto di titoli al 4% quadrimestrale;
acquisto di titoli al 3% trimestrale;
acquisto di titoli all' 1% mensile.
Se operiamo con la capitalizzazione semplice, i
tassi applicati risultano tutti equivalenti, perché il
montante alla fine dell' anno è lo stesso.
TASSI EQUIVALENTI
a)
b)
c)
d)
e)
12% annuo;
6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;
4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;
3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;
1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.
TASSI EQUIVALENTI
a)
b)
c)
d)
e)
12% annuo;
6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;
4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;
3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;
1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.
La formula per convertire i tassi è :
i ik k
TASSI
Tasso
annuo
a)
b)
c)
d)
e)
EQUIVALENTI
Tasso periodale
12% annuo;
6% semestrale = 6 x 2 = 12 % annuo;
4% quadrimestrale = 4 x 3 = 12 % annuo;
3% trimestrale = 3 x 4 = 12 % annuo;
1% mensile = 1 x 12 = 12 % annuo.
La formula per convertire i tassi è :
i ik k
n° di periodi
nell’ anno
TASSI EQUIVALENTI
i2 = tasso semestrale
i3 = tasso quadrimestrale
i4 = tasso trimestrale
i12 = tasso mensile
i ik k
TASSI EQUIVALENTI
i2 = tasso semestrale
i3 = tasso quadrimestrale
i4 = tasso trimestrale
i12 = tasso mensile
i ik k
Il pedice dei tassi
indica quanti periodi
ci sono in un anno
TASSI EQUIVALENTI
Attenzione:
Questa formula non vale
per la capitalizzazione
composta.
i ik k
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
M = C • (1 + i • t)
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
M = C • (1 + i • t)
Questo è il tasso annuo
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
M = C • (1 + i • t)
Il tasso dell’ 1,25 %
è trimestrale
e ci sono 4 trimestri
in un anno
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
M = C • (1 + i • t)
i = i4 • 4
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
M = C • (1 + i • t)
i = i4 • 4 =
1,25/100 • 4 = 0,05
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
M = C • (1 + i • t)
i = i4 • 4 =
5%
annuo
1,25/100 • 4 = 0,05
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
M = C • (1 + i • t)
5%
annuo
M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) =
Esempio:
Un capitale di 1000 euro è investito al
tasso trimestrale dell’ 1,25% per un
tempo di 8 mesi. Vogliamo trovare il
montante finale.
M = C • (1 + i • t)
5%
annuo
M = 1000 • (1 + 0,05 • 8/12) =
= 1033,33 €
CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA
M = C • (1 + i)t
Il tasso con cui avviene la
capitalizzazione è ik mentre il tasso
annuo è i. Dopo un anno, possiamo
scrivere il montante con entrambe le
formule:
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
I montanti e i capitali sono
uguali…
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
.. Quindi sono uguali anche i
restanti fattori
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
1 + i = (1 + ik)k
TASSI EQUIVALENTI
M = C • (1 + i)
M = C • (1 + ik)k
Con questa formula
si può ricavare il
tasso annuo a partire
dal tasso semestrale,
mensile, ecc.
1 + i = (1 + ik)k
i = (1 + ik)k – 1
Esempio:
Un capitale è investito al tasso
trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è
il tasso annuo corrispondente ?
Esempio:
Un capitale è investito al tasso
trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è
il tasso annuo corrispondente ?
Il tasso dell’ 1,25 %
è trimestrale
e ci sono 4 trimestri
in un anno
Esempio:
Un capitale è investito al tasso
trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è
il tasso annuo corrispondente ?
i ≠ i4 • 4 !!!!
Esempio:
Un capitale è investito al tasso
trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è
il tasso annuo corrispondente ?
i = i4 • 4
Esempio:
Un capitale è investito al tasso
trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è
il tasso annuo corrispondente ?
i = i4 • 4
i = (1 + i4)4 – 1
Esempio:
Un capitale è investito al tasso
trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è
il tasso annuo corrispondente ?
i = (1 + i4)4 – 1
i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1
Esempio:
Un capitale è investito al tasso
trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è
il tasso annuo corrispondente ?
i = (1 + i4)4 – 1
i = (1 + i4)4 – 1 = (1+1,25/100)4 – 1 =
≈ 0,050945
≈ 5,09 %
Esempio:
Un capitale è investito al tasso
trimestrale composto dell’ 1,25%. Qual è
il tasso annuo corrispondente ?
Con la capitalizzazione trimestrale
semplice il tasso annuo sarebbe
stato del 5 %.
≈ 5,09 %
