Il calcolo quantistico

Tesi sui fondamenti della
MQ e sull’Informazione
Quantistica
presso INRIM
http://www.inrim.it/res/tesi_i.shtml
(Dr. M.Genovese [email protected])
Legge di Moore
TECNOLOGIA QUANTISTICA
La codifica, la trasmissione e l’elaborazione dell’informazione per
mezzo di stati quantistici sono gli elementi di una nuova disciplina
nota come Informazione Quantistica (IQ)
Così come l’informazione classica può essere codificata in termini
di bit (0,1), così l’informazione quantistica si basa sulla
codificazione in quantum-bit (qubit) |0 > |1>, la cui
rappresentazione fisica è fornita da un qualsivoglia sistema a due
livelli (tra cui ad esempio la polarizzazione dei fotoni).
A differenza dei sistemi classici un qubit può essere in una
sovrapposizione: a |0> + b |1>
Considerando sistemi di più particelle, si possono avere sistemi
con funzioni d’onda non fattorizzabili in funzioni d’onda di
particella singola (entangled),
[( | 1/2 > | -1/2 > - | -1/2 > | 1/2 > ) ]
_-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(2)
Nel 1964 Bell dimostrò come qualsivoglia teoria a variabili nascoste
locale (TVNL) non possa riprodurre tutti i risultati della meccanica
quantistica standard.
In particolare se si studiano le correlazioni tra misure compiute su sistemi
entangled si ha che le TVNL predicono la validità di specifiche
diseguaglianze, note come Diseguaglianze di Bell
Tali diseguaglianze possono invece essere violate in meccanica
quantistica:
Ne deriva la possibilità di un confronto sperimentale tra TVNL e MQS.
 Studio dei fondamenti della MQ
Il calcolo quantistico
In soldoni il calcolatore quantistico effettua un calcolo
parallelo su stati sovrapposti:
U[a0 |00000…..> + a1 |111111…..> + …]
 a0 U|00000…..> + a1 U|111111…..> + ...
-Non riconducibile ad un calcolo parallelo “classico”
-L’informazione sul “calcolo parallelo” va estratta con misure
d’interferenza tra le varie componenti
Le precedenti proprietà fanno si che un calcolatore quantistico (CQ)
permetta di risolvere efficientemente problemi non risolubili
efficientemente con un calcolatore classico (ovvero ove il tempo di
calcolo cresce esponenzialmente con numero di bit dell’input).
Ad esempio Shor dimostrò come si possa fattorizzare
efficientemente in numeri primi (QFT, tempo di calcolo polinomiale
nel numero di bit d’input). Tale risultato permetterebbe tra l’altro di
“rompere” i codici crittografici a chiave pubblica.
Altri algoritmi:
-Ricerca in un data base non strutturato [Grover] : N passi invece di N
-Risoluzione integrali di cammino [Traub, Wozniakowski]  D
- …
Exp[id4x L()]
Le proprietà della MQ conducono anche a nuovi schemi di
comunicazione: Comunicazione quantistica
(teletrasporto, quantum swapping, …)
Tra cui a protocolli di trasmissione intrinsecamente
sicuri: Crittografia Quantistica
Crittografia quantistica
1) Ogni misura perturba il sistema
2) Non si può duplicare uno stato quantistico ignoto
(no cloning theorem)
3) Non si può misurare allo stesso tempo osservabili
incompatibili (e.g. posizione ed impulso, spin o
polarizzazione lungo due basi distinte)
Primo protocollo: Bennet 1984
Le trasmissioni effettuate in sicurezza si basano sulla difficoltà
d’invertire una funzione.
Chiunque può provare a decifrare il messaggio crittato, cioè ad
invertire la funzione: la sicurezza è proprio nella difficoltà
di questa operazione.
Il codice RSA [Rivest,Shamir,Adleman 1978 MIT] si basa sulla
difficoltà della scomposizione in fattori primi.
Dato un numero decimale con n cifre (X~10n), si ha bisogno
di circa 10n/2 divisioni per scomporlo in fattori, quindi se il
computer eseguisse 1010 operazioni al secondo per scomporre un
numero con 100 cifre impiegherebbe 10100/2 : 1010 = 1040 secondi
(vita dell’universo = 1018 s)
Allora RSA è sicura?
NO!! Computer quantistico
Quantum Imaging
•
[L. Lugiato et al., J.Opt.B 4 (2002) S176; ]
-
Ghost imaging [A. Belinskii D.Klyshko Sov. P.JETP 78 (94) 259; T.Pittman et al., PRA 52 (95) R3429]
[A. Gatti PRA69 (04)133603; R.Bennik et al., PRL 89 (02) 113601 ]
Quantum lithography [A. Boto et al, PRL 85 (00) 2733; M. D’Angelo et al., PRL 87 (01) 13602]
Entangled Images [V.Boyer et al., Science 321 (08) 544]
Image amplification by PDC [A. Gatti et al., PRL 83 (99) 1763 ; A.Mosset et al.; PRL 94 (05)
-
-
223603]
-
Quantum Illumination [S. Tan et al., PRL 101 (08) 253601]
Sub-Rayleigh quantum imaging [V.Giovannetti et al., Phys. Rev. A 79, 013827 (2009)].
Sub shot noise detection of weak objects [E. Brambilla et al., PRA 77, 053807 (08)]
Programma Ottica Quantistica “Carlo Novero
lab”
Responsabile: M. Genovese
8 laboratori atrezzati con banchi ottici e lasers
6 ricercatori permanenti
4 post docs
1 Visiting Professor
3 PhD students, Vari tesisti, ….
IF 2010 : 53
sponsors:
- Miur
-Regione Piemonte
- Fondazione San Paolo
- ASP, Lagrange Found.
-NATO,…
-Generazione, caratterizzazione ed applicazioni
delle sorgenti PDC di fotoni entangled (in
collaborazione con Moscow Univ.,Univ. Milano), PRL 105
010404 (2010), Optics Express Vol. 18 (2010) 12915, PRL 104,
100501 (2010),PRL 103, 193602 (2009), EPL 87 (2009) 64003,
PRL 96 (06) 143601
-Quantum Imaging (in collaborazione con Como Univ.,
sponsors: MIUR), Nature Photonics 4 227 (2010), PRL 102,
213602 (2009).
- Ricostruzione della statistica e matrice densità di
stati ottici (in collaborazione con UniMi,UniCo)
PRA 80 (2009) 022114, PRL 95 063602 (2005)
- Taratura rivelatori con stati entangled,
single photon sources…(in collaborazione con
NIST, Moscow)
Opt.Exp. 18 (2010) 20572, Opt. Exp. 19 (2011)
1484.
- QKD: effetti del canale, standardizzazione e protocolli
innovativi (in collaborazione con PoliTo, sponsors:
Piedmont region,NATO; ETSI)
Laser Phys. Lett 17 (2007) 1389; PRA 82, 062309
(2010)
- Fondamenti meccanica quantistica (in
collaborazione con UNiTo) test su LHVT, Alicki’s
test,…) Physics Reports 413/6 (2005) 319, Opt. Exp. 16
(2008) 11750, EPJ D 44 (07) 577
- e molto piu’ , multi- photon detectors, 4-wave mixing,…..
Marco Genovese
[email protected]
011 3919253