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Introduzione alla Meccanica
Quantistica III
Fedele Lizzi
Università di Napoli Federico II
Riassunto delle puntate precedenti
• Abbiamo visto come all’inizio del secolo scorso
una serie di esperimenti mettevano in crisi le
convinzioni consolidate della fisica classica
• Abbiamo visto che la soluzione del problema
risiedeva nel considerare la materia fatta di
onde, la cui dinamica e’ descritta dalla
equazione di Schrodinger
La Meccanica quantistica
• Con l’equazione di Schrödinger la meccanica
quantistica raggiunge la maturita’ di una teoria
compiuta
• In breve tempo si riescono a calcolare gli spettri
di vari atomi e di molte molecole
• Si descrivono le interferenze, la diffrazione e i
vari esperimenti
• Ci sono ancora alcuni problemi con la radiazione
elettromagnetica (particelle senza massa) e la
realtivita’, ma i passi in avanti sono clamorosi
Equazione di Schrödinger

 
i


V
(
x
)

2
t
2m x
2
2
La Ψ e’ una quantita’ complessa che descrive l’onda
di materia
Ci siamo lasciate con le domande:
• Onde di che?
• Cosa oscilla nell’equazione
delle onde di materia?
Ricordate il filmino?
• Gli elettroni arrivavano uno alla volta sullo
schermo
• All’inizio sembrava che essi arrivassero a
caso nei vari punti
• Ma se aspettiamo un tempo
sufficientemente lungo vediamo che in
effetti i singoli elettroni stanno
“costruendo” la figure di interferenza
A caso ma non tanto
• Immaginiamo di avere una scatola con un
numero uguale e molto grande di biglie
bianche e rosse
• Se prendiamo una biglia a caso la meta’
delle volte troveremo una biglia bianca e
l’altra meta’ una biglia rossa
• Ora immaginiamo che da un’altra scatola
risultino ¼ delle volta la biglia biance e ¾
quella rossa
• Possiamo, anzi dobbiamo concludere che
nella scatole ½ delle biglie sono bianche e
¾ rosse.
• Ma non sappiamo la prossima biglia di che
colore sara’. Sappiamo solo che
“probabilmente” sara’ rossa
• Ora immaginate un caso in cui estraiamo
tante biglie di colori diversi che si
dispongono sul seguente istogramma
Questa e’ una distribuzione di probabilita’
Questa invece e’ la distribuzione di probabilita’ della
misura di interferenza (di neutroni questa volta)
Dove arriva la particella?
• Noi non sappiamo dove arriva la particella,
• Sappiamo solo che se aspettiamo a lungo
vedremo la figura di interferenza
• Lo stesso avviene per gli atomi che
decadono emettendo i raggi che formano
lo spettro
• Non sappiamo quale atomo decade, ma
sappiamo che dopo un certo tempo la
meta’ degli atomi sono decaduti
Ma dove e’ la particella
• Il fatto che la luce sia fatta di onde e al
tempo stesso di fotoni ha conseguenze
importanti per la misura
• Principio di indeterminazione di
Heisenberg:
• E’ impossibile misurare al tempo stesso
posizione e velocita’ di una particella
Microscopio di Heisenberg
• Per “vedere” particella
dobbiamo illuminarla
• Ma per illuminarla
dobbiamo mandarci
su un fotone
• E per vederla con
precisione dobbiamo
mandare un fotone
“piccolo”
Δx Δp ≥ h/4π
• Il problema e’ che per misurare la posizione con
precisione devo prendere un fotone con
lunghezze d’onda piccola
• Ma λ=c/. Quindi se λ e’ piccolo  e’ grande
• Ma l’energia E=h 
• Per cui per misurare con precisione la posizione
devo mandare un bel fotone molto energetico
• Ma questo da una bella sberla alla particella, e
quindi non ne so piu’ la velocita’
L’interpretazione di Copenaghen
• Alla fine degli anni 20 vari fisici, Bohr,
Born, Heisenberg, Pauli... proposero
che le onde di materia dovessero
essere interpretate come onde di
probabilita’
• Piu’ precisamente il modulo quadro
della funzione d’onda e’ la densita’ di
probabilita’ di trovare la particella in un
dato punto
Onde di probabilita’
• La materia e’ fatta di queste onde
• E la somma di onde e’ diversa
C’e’ del marcio in Danimarca?
• Questa delle onde di probabilita’ e’ una
idea che all’inizio non fu accettata,
soprattutto da parte dei fisici piu’ anziani
• “Dio non gioca a dadi con il mondo”
• E perche’ mai no?
• Certo l’interpretazione di Copenaghen
lascia perplessi, ma sembra funzionare
Se funziona non aggiustarlo!
• E’ indubbio che le’quazione di Schrodinger sia
una buona descrizione della natura, i suoi
successi in fisica atomica e nucleare lo
dimostrano
• La sue versione relativistica (equazione di Dirac)
risolve alcuni dei suoi problemi e con
l’elettrodinamica quantistica si raggiungono livelli
di precisione ottmi
• Quello che magari lascia perplessi e’
l’interpretazione probabilistica
Gatto di Schrodinger
Gatto vivo o gatto morto?
• Sicuramente ci disturba il fatto che il gatto
sia vivo e morto al tempo stesso
• E soprattutto che esso poi passi in uno dei
due stati solo se apriamo la scatola!
• Il punto e’ che il gatto e’ composto da un
altissimo numero di particelle quantistiche
che si comportano in maniera incoerente
• E’ un poco come la reversibilita’ che
scompare con i grandi numeri
La democrazie e Copenaghen
• Forse l’interpretazione probabilistica e’
come la democrazia
• Pessima ma migliore di tutte le altre
• Per esempio la teoria delle variabili
nascoste (locali) e’ stata dimostrata non
essere valida sperimentalmente
• Quindi per il momento ce la teniamo
Grandi successi
• Soprattutto perche’ la meccanica
quantistica ha avuto degli indubbi
grandissimi successi
• Tutta la fisica atomica (bombe, energia,
risonanza magnetica)
• Tutta la fisica dello stato solido (e tutta
l’elettronica che ci circonda)
• La teoria delle interazioni fondamentali
MQ relativistica spin
• La meccanica quantistica relativistica e’
stata sviluppata da Dirac, e predice lo
spin dell’elettrone e il fatto che non ci
possono due elettroni nello stesso
stato
• Ma ha addirittura predetto qualcosa che
neanche la fantascienza aveva
predetto:
• ANTIMATERIA!
Andar per campi
• Un migliorato accordo con gli esperimenti
si ottiene con la teoria dei campi
• Le onde divengono dei campi quantistici
regolati da equazioni che generalizzano
quella di Schrodinger
• Ma che hanno degli infiniti che bisogna
imparare a rinormalizzare, ovvero a
cancellare ad arte
E viviamo felici e scontenti…
• Questo ha portato alla formulazione del
dell’attuale modello standard delle
interazioni: forte, debole e
elettromagnatica
• L’unico elemento che manca, il bosone
di Higgs lo stanno acchiappando…
• Il futuro della fisica e’ di nuovo oltre la
sesta cifra decimale
Un’altra frontiera
• Purtroppo la cancellazione degli infiniti ha
un problema
• Non funziona se lo spaziotempo e’ curvo
• Quindi non funziona con la relativita’
generale
• Quindi dobbiamo unificare Teoria dei
Campi e Gravitazione:
LA GRAVITA’ QUANTISTICA
Questa ve la lascio come compito
a casa