Sistemi lineari ligth

SISTEMI LINEARI
DEFINIZIONE
Si chiama sistema di equazioni nelle
stesse incognite l’insieme di più
equazioni soddisfatte
contemporaneamente
DEFINIZIONE
Si chiama soluzione di un sistema lineare
ogni eventuale soluzione comune a
tutte le equazioni del sistema



Un sistema si dice:
Determinato se ammette un numero
finito di soluzioni
Indeterminato se ammette infinite
soluzioni
Impossibile se non ammette soluzioni
SISTEMI DI 2 EQUAZIONI
LINEARI IN 2 INCOGNITE
Un sistema lineare di due equazioni in due
incognite può essere scritto nella seguente
forma:
ax  by  c
 '
'
'
a
x

b
y

c

dove a,b, a’, b’ si dicono coefficienti delle
incognite; c, c’ termini noti

è



Il sistema lineare
ax  by  c
 '
'
'
a x  b y  c
con a '  0, b '  0
a b
Determinato se
 '
'
a b
Indeterminato se a  b  c
'
'
'
a b c
a b c
Impossibile se
 ' '
'
a b c
ESEMPI
Risolvere il sistema:
3 x  y  5

2 x  3 y  8
In questo caso è 3  1
2
sistema determinato
3
Risolvere il sistema:
5 x  2 y  3

10 x  4 y  5
In questo caso è
5 2 3


10  4 5
sistema impossibile
Risolvere il sistema:
5 x  2 y  1

15 x  6 y  3
In questo caso è:
5 2 1
 
15 6 3
sistema indeterminato
METODI DI RISOLUZIONE DEI
SISTEMI LINEARI



Metodo di sostituzione
Metodo di Cramer
Metodo del confronto
METODO DI SOSTITUZIONE
Questo metodo consiste nel:
 Risolvere una delle due equazioni
rispetto ad un’incognita
 Sostituire l’espressione trovata nell’altra
equazione
METODO DI CRAMER

Se il determinante della matrice dei
coefficienti è diverso da zero, allora il
sistema:
ax  by  c
 '
'
'
a
x

b
y

c

è determinato e si ha:
Dx
x
D
Dy
y
D
METODO DEL CONFRONTO
Questo metodo consiste nel risolvere
prima entrambe le equazioni rispetto
alla stessa incognita e nell’uguagliare
poi le due espressioni ottenute
INTERPRETAZIONE GRAFICA DEI
SISTEMI LINEARI
Risolvere graficamente un sistema lineare
vuol dire trovare, se esistono, i punti di
intersezione delle rette rappresentate
dalle equazioni del sistema
Se il sistema ammette una ed una sola
soluzione, allora le rette sono incidenti
 Se il sistema ammette infinite soluzioni,
allora le rette sono coincidenti
 Se il sistema non ammette soluzioni,
allora le rette sono parallele
