Gli Elettroni e la Luce
Enzo Iarocci
Laboratori Nazionali di Frascati
01/10/07
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Sommario
Elettricità e Magnetismo
Onde elettromagnetiche e Fotoni
Dualismo Onda-Corpuscolo
Rivelazione di Particelle
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Forza Elettrica e Forza Magnetica
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Legge di Coulomb dell’Elettrostatica
Q
r
q
F
Qq
F k 2 rˆ
r
Modello di azione diretta a distanza
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4
Il Modello di Campo (Faraday)
L’azione magnetica o elettrica è mediata da un campo.
La calamita crea nello spazio vuoto un campo magnetico
che agisce localmente sui pezzetti di ferro
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Concetto di Campo
E’ una specie di tensione
dello spazio vuoto
descritta in ogni punto da
un vettore
Qq
Q
F k 2 rˆ q(k 2 rˆ) qE
r
r
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Condensatore carico
E
Volume pieno di campo elettrico uniforme nel vuoto
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Solenoide
Filo avvolto a elica percorso da corrente elettrica
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Solenoide carico
B
Volume pieno di campo magnetico uniforme nel vuoto
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Circuito Oscillante
condensatore
solenoide
Condensatore e solenoide si caricano e scaricano
periodicamente a causa della
induzione elettromagnetica (Faraday)
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Coulomb, Ampere, Faraday
Il campo E nasce dalle cariche
Il campo B circola attorno
alle correnti elettriche
Un campo E circola attorno a un
campo dB/dt
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Maxwell
Colse una contraddizione nelle leggi note e la corresse
ipotizzando un fenomeno analogo a quello scoperto da Faraday
Faraday
Maxwell
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E
B
dB/dt
dE/dt
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Le Equazioni di Maxwell
E 0
B 0
E B t
B 0 J 0 0 E t
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La scoperta di Maxwell
Giocando con le sue equazioni nel vuoto, Maxwell ne
trasse una equazione d’onde elettromagnetiche
con velocità di propagazione pari a quella della luce
dE/dt
dE/dt
dB/dt
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L’Unificazione di Maxwell
Elettricità
Magnetismo
Luce
E
c
Onda Luminosa: E e B viaggiano e oscillano insieme
trasportando uguale energia
alla velocità c=300.00km/s che è una velocità limite
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Campi di Carica in Moto Uniforme
Un campo
elettrico radiale e
magnetico circolare
accompagnano la carica.
Una volta stabilito il moto
uniforme i campi “si
muovono” in virtù del
reciproco
accoppiamento locale.
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Irraggiamento di Carica Accelerata
In corrispondenza di
una accelerazione,
per esempio un urto,
si ha l’emissione di un pacchetto d’onda
elettromagnetica, che stabilisce i campi del nuovo moto
uniforme, in tutto lo spazio.
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Luce di Sincrotrone
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19
Laser a Elettroni Liberi (FEL)
elettroni
luce
ondulatore
Progetti SPARC e SPARX
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Antenna Radio
trasmittente (o ricevente)
Moto oscillante
degli elettroni nel
conduttore
verticale
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Effetto Fotoelettrico
Nel 1905, le singolari proprietà del fenomeno di
estrazione di elettroni dai metalli mediante luce,
indussero Einstein a ipotizzare che la luce viene
emessa e assorbita in quanti
di energia E=h e quantità di moto p =h/:
la luce è fatta di fotoni.
Newton riteneva che la luce fosse fatta di particelle.
Young stabilì che era fatta di onde,
osservandone l’interferenza.
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Interferenza
Gli effetti delle Onde Elettromagnetiche, come quelle
sull’acqua, si sommano.
Le onde di sorgenti
monocromatiche e
coerenti sommandosi
generano figure
caratteristiche, di
interferenza.
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Diffrazione da una Fenditura Sottile
Un fronte d’onda piana può essere immaginato come sorgente di
ondine semicircolari emesse punto a punto,
da cui nasce per sovrapposizione il fronte successivo
(Principio di Huygens)
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Interferenza da Doppia Fenditura
-
+
-
+
-
+
-
Interferenza
tra due sorgenti
di onde
monocromatiche
e
coerenti.
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Diffrazione da Fenditura Estesa
Equivalente a Interferenza di numerose fenditure sottili
Frange di
diffrazione,
lontano
La scala della figura è fissata dalla lunghezza d’onda
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Lunghezze d’Onda Elettromagnetiche
•
•
•
•
•
•
•
Radio
Micro-onde
Infrarosso
Luce
Ultravioletto
Raggi X
Raggi
metri
decimillesimi di millimetro
milionesimi di millimetro
Lo spettro è illimitato sopra e sotto
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L’Esperimento di Young, circa 1800
L’osservazione delle frange d’interferenza della luce da due
fenditure fu difficile data la piccola lunghezza d’onda.
Il file musicale di un CD è
impresso su una spirale di passo
dell’ordine di 1m che costituisce
un reticolo di diffrazione
per riflessione.
L’effetto è vistoso perchè
l’intensità si concentra nelle
direzioni a interferenza
costruttiva, che dipendono dalla
lunghezza d’onda,
vale a dire dal colore.
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Interferenza e Selezione Naturale
L’effetto di iridescenza
delle piume di molti
uccelli è frutto del
reticolo di diffrazione
costituito da una
struttura periodica
a scaglie delle piume
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Fotoni e Interferenza
Onda e particella sono concetti esclusivi …
… ma è un fatto che il singolo fotone – la singola
particella di luce – interferisce “con se stesso”
(esperimento di Taylor)
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Interferenza di Singoli Fotoni
In un dispositivo d’interferenza con fascio di
luce così poco intenso da avere
singoli fotoni in volo,
il singolo fotone si comporta
come tutto il fascio,
salvo passare da intensità dell’onda a
densità di probabilità
di assorbimento del fotone.
Le frange d’interferenza risultano dalla
successiva accumulazione di
eventi puntiformi.
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L’Ipotesi di de Broglie, 1913
Come una particella di luce di lunghezza d’onda
possiede una quantità di moto p
tale che p=h/,
Così una particella materiale di quantità di moto p
possiede una lunghezza d’onda
tale che p=h/.
La relazione p=h/ è universale.
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Diffrazione di Raggi X, 10-6mm
Policristallo
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Monocristallo
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Diffrazione di Raggi X ed Elettroni
di pari lunghezza d’onda =h/p
attraverso lo stesso foglio d’alluminio
Raggi X
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Elettroni
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La Diffrazione è un Fenomeno Universale
Sorgente
monocromatica
di singoli fotoni
elettroni
atomi molecole(*)
Struttura periodica
d
Rivelatore
Frange
periodiche
a
puntini
P=h/
/d
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(*) record: molecola di fullerene C60
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Equazioni d’Onda di Luce e d’Elettrone
Equazione di Maxwell d’onda elettromagnetica:
2
1
E
2
E 2 2
c t
Equazione di Schroedinger d’elettrone libero:
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h 2 2
ih
2m
t
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Onda Radio
Il campo E di un’onda radio può essere osservato direttamente
con strumenti semplici
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Onda Luminosa
Data la piccola lunghezza d’onda, di un fascio di luce può essere
in pratica osservata direttamente in un punto
la densità di potenza assorbita
che è proporzionale all’ampiezza del campo al quadrato,
IE2
Per un singolo fotone perde di significato la nozione di campo.
Può essere nota in un punto
la densità di probabilità d’assorbimento
che è proporzionale a un’ampiezza di probabilità al quadrato,
P2
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L’Onda Elettronica
La funzione d’onda elettronica non è un campo
fisico che si propaga nello spazio.
Nessuno è riuscito a costruire un modello.
Esempio di modello non riuscito:
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Dualismo Onda-Particella
Singole
“particelle”
Struttura
d’interferenza
Puntini
d
P=h/
e
d
P2
Metafore: Onda di Probabilità Collasso della Funzione d’Onda
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Principio d’Indeterminazione:
Singoli elettroni
di quantità di
moto
Doppia fenditura
px h 4
Rivelatore
h/
elettrone
luce
Per osservare cosa passa attraverso una fenditura è necessario
illuminarla con fotoni di così piccola da localizzare la fenditura.
Si rivelano elettroni, ma la quantità di moto dei fotoni è così grande da
perturbarne il moto fino a distruggere la figura d’interferenza.
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L’Atomo d’Idrogeno nello Stato Fondamentale
Funzione d’Onda:
e
r a0 (i h)Et
e
a
3
0
Significato fisico:
2
e2r a 0 a03
esprime la densità di probabilità di
osservare l’elettrone nell’intorno di un punto
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Differenza tra Particelle di Materia e
Particelle che Scambiano Forze
Per gli elettroni (che hanno spin 1/2) vale
il Principio di Esclusione di Pauli:
due elettroni non possono fare la stessa
cosa nello stesso posto.
Esso è alla base della struttura atomica a
gusci elettronici rigidi.
In più ci sono leggi di conservazione.
Livelli dell’Idrogeno
I fotoni (che hanno spin 1) hanno tendenza opposta:
fotoni identici tendono a sovrapporsi localmente,
dando luogo ai campi elettrici e magnetici macroscopici.
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Rivelazione di Particelle Cariche d’Alta Energia
Particelle di elevata quantità di moto p hanno
un p elevato, possono essere osservate senza
apprezzabile effetto d’indeterminazione nella
localizzazione (x piccolo) anche nelle migliori
condizioni di precisione della tecnologia
(millesimi di millimetro)
px h 4
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x h 4p
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Traccia di Ionizzazione
Di una particella carica
riveliamo la traccia
di ionizzazione
atomica nella
materia
attraversata
particella carica energetica
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elettrone
atomo
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Camera a Ionizzazione
Isolante
in
campo
elettrico
Traccia
di
elettroni
e ioni
Particella carica energetica
Materiali: Silicio, Argon liquido o gassoso, etc
Il passaggio di una particella è segnalato da una corrente.
Localizzando la corrente con elettrodi a strisce, fili o pixel,
si rendono visibili con precisione le tracce.
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Moltiplicazione di Elettroni in Gas su Filo
Elettrone di
ionizzazione
Moltiplicazione
elettronica a valanga
nel campo intenso in
prossimità del filo
Filo metallico sottile, 50m, anodo
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Rivelazione di Fotoni d’Alta Energia
Un fotone d’alta energia attraversando la
materia crea uno sciame elettroma gnetico
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49
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Il Rivelatore Kloe
Ferro di
ritorno del
solenoide
superconduttore
Elettroni e
positroni
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Rivelatore
di fotoni
Camera
a deriva
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Il Rivelatore Kloe su Dafne
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La Camera a Deriva di Kloe
50.000 fili
metallici tesi in un
volume di 20
metri cubi,
pieno di una
miscela gassosa a
base di gas Elio,
capace di
visualizzare
tracce
con precisione di
un decimo di
millimetro
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Il Calorimetro di Kloe
Fotomoltiplicatori
Piombo e fibre scintillanti
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Kloe
Evento
e+e-
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Kloe
Evento
K+K-
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56
Kloe
Evento
KSKL
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Interferenza Quantistica in Kloe
Effetti non locali
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Conclusione
“Una delle sorprendenti caratteristiche della natura è la varietà
degli schemi interpretativi possibili.
Risulta che questo è possibile solo perché le leggi sono proprio
così, speciali e delicate.
Per esempio, che la legge sia l’inverso del quadrato della distanza
è ciò che le permette di essere espressa in forma locale”.
(Feynman, La legge fisica)
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