Lezione 2
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Ingrandimento: rapporto immagine / oggetto f yo o-f o i-f yo i yi f yi n yi i I yo o o yi i f yo f i yi f yo o f f per o>f I o f I>1 vicino a f o-f ~ 0 I molto grande Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco per o > 2f Ma attenzione… 2f f f o-f > f I<1 Se (per o>f) uso una lente più forte (fuoco minore), per l’oggetto nella stessa posizione… oggetto 1 1 1 o i f immagine fuoco f n o i i si fa più vicina al fuoco e… l’immagine è più piccola Se avvicino “troppo” (o <f 1 1 1 o i f =oltre il fuoco) … immagine …i oggetto < 0 = immagine virtuale immagine fuoco f n i o i Immagine virtuale 1 1 1 o i f Se uso una lente più forte (fuoco minore, ma sempre o<f) … i si fa più lontana e … l’immagine è più grande immagine oggetto fuoco f n o i f I per o < f I < -1 o f Se l’oggetto tende a zero I tende a -1 Se l’oggetto tende a f I tende a -∞ Immagine all’infinito n Nota bene: ingrandimento negativo vuol dire solo immagine non capovolta Lente d’ingrandimento: Ingrandimento angolare (o visuale) tg yo / f d I tg yo / d f yo d 25 cm Microscopio l’immagine della prima lente (obiettivo) è l’oggetto della seconda (oculare) posto nel fuoco Oculare Obiettivo Lunghezza di camera D = i - fob yo fob foc yi yo' fob foc ∞ i f ob d tg yo' / f oc yi d Dd I I ob I oc tg yo / d yo f oc f ob f oc f ob f oc Cioè: l’ingrandimento (angolare) di un microscopio è il prodotto di quello dell’obiettivo e dell’oculare (d 25 cm) o ( f i) Se i è fissa, allora lente (obiettivo) più forte … i f i f 30 oggetto immagine fuoco n o 25 20 f o( f 6) i o ( f 20 ) 15 10 …ingrandimento maggiore, ma … … oggetto più vicino 1 1 1 i f o f i i f 5 0 0 1 2 3 f Ingrandimenti maggiori 4 5 f Oggetto prima del fuoco Oggetto nel fuoco fasci paralleli ’ > f minore ’ maggiore ingrandimento & angoli maggiori Problema…. aberrazioni minore risoluzione Qui stiamo uscendo dall’ottica geometrica Apertura Numerica NA= n · sin n maggiore risoluzione Profondità di campo Contrasto diaframma diffrazione minore risoluzione Profondità di campo NA maggiore profondità di campo minore Microscopi ottici alti ingrandimenti NA grandi campioni piatti Microscopi elettronici gli NA usati sono molto piccoli (per evitare le aberrazioni) quindi la profondità di campo è estremamente elevata Profondità di fuoco profondità di campo riportata sul piano immagine = Profondità di campo x (ingrandimento)2 Contrasto Per vedere qualcosa in una immagine dobbiamo avere contrasto (C) fra aree adiacenti del campione: C I s Ib I Ib Ib L’occhio umano non riesce ad apprezzare differenze di intensità inferiori al 5-10% (utilità di acquisire immagini digitali da elaborare) ___________________________________________________ Due effetti del diaframma sul contrasto: •Elimina dettagli (bordi sfumati) ( = peggioramento risoluzione) •Elimina fondo diffuso intensità intensità Is Ib Is Ib distanza distanza Strategie costruttive Microscopia Ottica Microscopia Elettronica Possibilità di correzioni aberrazioni Difficoltà correzione aberrazioni Diaframmi solo per il contrasto Compromesso con la risoluzione Angoli grandi piccola profondità di campo Massima risoluzione consentita dalla lunghezze d’onda Diaframmi solo per contrasto compromesso con la risoluzione Diaframmi grande profondità di campo Perdita di risoluzione Ma le piccolissime lunghezze d’onda consentono comunque grandi risoluzioni Diffrazione da una fenditura (piccola, cioè non sia d>>λ ) d sinθ Sorgente puntiforme all’infinito d θ θ se qui d sinθ=λ θ qui è λ/2 Interferenza distruttiva Primo minimo a sin θ1 = λ/d Immagine della sorgente Se la fenditura è circolare 2θ1 rappresenta il diametro angolare dell’immagine di un punto luminoso all’infinito data da un sistema ottico (esente da aberrazioni) con diametro di apertura d sin 1 1.22 d 2θ1 Il risultato è indipendente dalla posizione della lente. Non cambia neanche se il diaframma si trova dopo la lente. Comunque sia prodotta la limitazione del fascio, se alla formazione dell’immagine reale concorre un fascio che ha larghezza finita in corrispondenza dell’obiettivo, l’immagine di un punto è una figura di diffrazione di questo tipo. • Una lente di dimensione finita si comporta come un diaframma (non fa passare luce per angoli maggiori della sua dimensione) Airy disk Potere risolutivo R Il primo minimo della curva blu è esattamente sul massimo della curva rossa criterio di Rayleigh la minima distanza tra i centri dei dischi di diffrazione di due punti affinchè questi siano distinguibili è uguale al loro raggio Il potere risolutivo (o separatore) R è l’inverso dell’angolo minimo sotto il quale due punti immagine devono apparire all’obiettivo affinché essi siano distinguibili R ~ d/(1.22 λ) Vogliamo passare dal piano immagine a quello oggetto. Se P’Q’ è la distanza minima tra i due punti immagine, quanto sono distanti P e Q? Qual è cioè la distanza minima risolvibile rmin. Differenza di cammino 1.22λ B Q rmin θ1 1.22λ/d P P’ Q’ A Distanza minima risolvibile rmin B Se prevediamo che il mezzo in cui viaggiano i raggi non sia l’aria (lenti ottiche a immersione) al posto di λ dobbiamo mettere λ/n n indice di rifrazione del mezzo tra l’oggetto e la lente Q rmin 0.61 n sin P Apertura Numerica (NA) AQ – BQ ~ 1.22 λ 2 PQ sin ~ 1.22 λ rmin = PQ ~ 1.22 λ/2sin A Attenzione: spesso, soprattutto in microscopia elettronica, si parla genericamente di risoluzione o anche di potere risolutore per indicare la minima distanza risolvibile
