Ottavio Serra
I perché della
fisica
Liceo Scientifico “Scorza” Cosenza .
Maggio 2009
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(1) La bilancia a due piatti funziona col
peso, ma misura la massa. Invece la
bilancia a molla funziona col peso… e
misura il peso.
mg mc g m mc
Al polo, all’equatore o sulla Luna la bilancia a
due piatti misura sempre m.
Invece con la bilancia a molla, tarata in
Newton, da
g.
F=mg si trova m conoscendo
Sulla Terra, g è praticamente costante e
perciò si confonde la massa col peso.
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Se poi ci si chiede quale “massa” misura la
bilancia o il dinamometro, la risposta è LA MASSA
GRAVITAZIONALE. Newton l’aveva già capito:
QG qG
F G 2
r
Essendo “Q” e “q” le “cariche gravitazionali”.
GQG
GQG qG
P m.g
qG g
2
2
R
R
m
E il periodo del pendolo, indipendente dalla
sostanza, garantisce che
qG/m =k=…=1.
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(2) In un satellite artificiale g è zero e le bilance
precedenti non funzionano. Con un dinamometro
tarato in Newton si dovrebbe misurare
l’accelerazione a impressa a un corpo e ricavarne
la massa (quale massa?) da F/a.
Si potrebbe sfruttare la conservazione
dell’impulso nell’urto (anelastico) tra la massa m
e una massa campione (masse inerziali),
misurando le velocità:
mc vc (mc m)v finale
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Si potrebbe sfruttare il periodo di oscillazione
m
T 2
k
Conoscendo la costante elastica k e
misurando il periodo di Oscillazione T.
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(3) Se un corpo è più denso del liquido, affonda
con un’accelerazione a=(mg-FA)/m =
= g-dliquidogV/dcorpoV=g(1-dliquido/dcorpo).
La legge di Archimede si ricava come segue:
Immaginiamo una porzione di liquido;
all’equilibrio è in quiete; ciò significa che il suo
peso è bilanciato da una spinta verso l’alto,
risultante di tutte le forze di pressione
esercitate sulla superficie della porzione di
liquido idealmente isolata. Se si sostituisce tale
porzione di liquido con un corpo effettivo, di
uguale volume e superficie, la spinta non
cambia (le forze superficiale di pressione non
sanno che cosa c’è dentro) e perciò la spinta è
uguale al peso del volume di liquido spostato. 6
(4) L’ago non affonda, perché la superficie
del liquido si comporta come una membrana
per effetto della tensione superficiale.
L’attrazione su una molecola superficiale da
parte delle molecole sottostanti non è
bilanciata da molecole sovrastanti, che
mancano. (Poggiare delicatamente l’ago sul
liquido, usando uno zatterino di carta
scottex). Il peso dell’ago (cilindrico) di
raggio r e lunghezza h deve bilanciare la
forza della tensione superficiale:
r hdg 2h
2
Se r cresce, l’ago finisce con l’affondare.
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La tensione superficiale si può misurare con
la legge di Jurin: Se un tubo capillare di raggio
r è immerso in un liquido che bagna la parete,
come l’acqua, il liquido sale di una quota h
tale che la pressione idrostatica uguaglia la
pressione dovuta alla tensione
2
r
;
2
hdg
r
dalla formula di Laplace per una
semisfera di separazione arialiquido.
per una bolla.
4 / r
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5. L’energia potenziale è definita a meno di una
costante additiva arbitraria; ciò che conta è la
differenza tra l’energia iniziale e finale U0 – U=W
(LAVORO). Se un sasso cade da un’altezza h, il
lavoro è W=mgh-0=mgh; oppure –GMm/(R+h)+
GMm/R= -GMm(1/(R+h)-1/R)=
R h R GM
GMm
2 mh mgh
R ( R h)
R
essendo
GM
g 2
R
9
1 2 GMm
6. E=K+U= mv
2
r
mv 2 GMm
GMm
GMm
2
2 mv
E
r
r
r
2r
Se E diminuisce, r diminuisce e v
cresce.
7. Per la conservazione dell’energia, se
l’antenna irradia, deve essere rifornita dal
generatore.
8. Un elettrone nel 1° livello non irradia
perché non può cadere sul nucleo, in quanto
le “orbite” sono quantizzate, il n. quantico
minimo è 1: (1° livello).
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9. La densità è la stessa in ogni punto del gas?
Dipende da quante molecole ci sono nella
bombola. Se immagino il volume diviso in due
parti uguali, k molecole nella metà di sinistra
ed n-k a destra, la probabilità è
N 1
P(k , N k ) N
k 2
E tale probabilità è massima per k=N/2. Per N=4
P(1,3)=4/16, P(2,2)=6/16;
per N=6,
P(1,5)=6/64, P(2,4)=15/64, P(3,3)=20/64; ecc.
Si noti che P(3,3)<P(2,2): la probabilità massima
(k=N/2) decresce con N. Però al crescere di N la
probabilità di uno scarto significativo dal valore
massimo diventa trscurabile.
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Per N grande, la formula precedente è
inapplicabile. Si trova (Gauss) che la probabiltà
di uno scarto in modulo minore di s è
P ( k pN s )
2
x
e
dt
t 2
0
s
s
x
2 Npq 2
Nel nostro caso, p=q=1/2.
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Per N dell’ordine del numero di Avogadro, uno
scarto relativo superiore a
10
9
ha probabilità praticamente zero. Fluttuazioni di
densità superiori a un miliardesimo sono
inapprezzabili. Per lo stesso motivo la pressione
(variazione della quantità di moto per unità di
tempo e per unità di superificie della parete del
recipiente) è praticamente la stessa in ogni
punto della parete. Per un millilitro d’aria
9
10 N
N 10 , P( k N / 2
) 0,999999
2 Npq
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Ben diversa sarebbe la situazione se in un
sacco di tela ponessimo 4, 6 o 44 gatti.
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9 bis. Un corpo più freddo non cede calore a uno
più caldo solo per motivi statistici; l’energia
cinetica delle molecole tende a distribuirsi in
modo uniforme. Per lo stesso motivo l’acqua sul
fuoco bolle. Per la fisica classica è certo che il
sasso cada. Per un oggetto quantistico è solo più
probabile. Inoltre il sasso, una volta arrivato al
suolo, resta lì; invece un elettrone non può stare
fermo per il principio di indeterminazione.
Veramente questo vale anche per il sasso, però
la massa del sasso è immensa rispetto a quella
di un elettrone e, a parità di quantità di moto, la
sua velocità è praticamente zero.
Quantità di moto minima di una particella
vincolata su un segmento di lunghezza l (De
h
Broglie – Heisenberg):
p mv
2l
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10. Il colore azzurro del cielo dipende dalla
difusione della luce solare da parte delle
molecole d’aria. L’intensità diffusa, massima a
90°dal Sole) è proporzionale alla quarta potenza
della frequenza, perciò il blu è più diffuso,
mentre il rosso è trasmesso. (Legge di Lord
Rayleigh). Per quanto detto, la sera o il mattino
prevale il rosso e il giallo (diffusione a 0° o a
180°).
11. La diffusione è inversamente proporzionale
alla massa delle particelle diffondenti, perciò
Lord Rayleigh potè calcolare il numero di
Avogadro. Se la massa aumenta, (microgocce),
la selettività diminuisce e i colori sono diffusi in
modo uniforme (nuvole, schiuma del mare…).
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12. L’urto tra due atomi è rigorosamente
elastico, perchè l’energia degli elettroni è
quantizzata; l’urto è anelastico quando l’energia
dell’urto supera la differenza di energia
dell’elettrone tra il primo livello eccitato e il
livello fondamentale. Per esempio, se un atomo
di H, nello stato fondamentale, è colpito da un
proiettile, affinchè H si ecciti e subisca un urto
anelastico, deve ricevere un’energia di circa 10
eV [E=R(1-1/4)]. Anche l’energia dei corpi
macroscopici è quantizzata, però se l’energia
totale è grande, i quanti di energia sono in
proporzione trascurabilmente piccoli e si va
verso la continuità classica.
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13. La localizzazione di un ogetto è tanto più
precisa quanto più è piccola, rispetto alle
dimensioni dell’oggetto, la lunghezza d’onda
della radiazione utilizzata. Per le onde sonore la
lunghezza d’onda è comparabile con le
dimensioni dell’oggetto e la diffrazione rende
incerta la localizzazione, Ecco perchè il sonar usa
ultrasuoni. La luce ha lunghezza d’onda molto
piccola, la diffrazione è usualmente trascurabile
è la localizzazione è molto precisa (propagazione
rettilinea della luce). Però se la luce passa
attraverso una stretta fenditura, si nota la
diffrazione.
17
18
14. Quando la luce è riflessa da una superficie
rigata da solchi nolto stretti e numerosi, le varie
lunghezze d’onda (i vari colori) si rinforzano
nelle direzioni in cui la differenza di cammino Dl
(fino allo schermo) è un multiplo intero n di l
(lunghezza d’onda) e si annullano se
Dl=(n+1/2)l. Il CD si comporta come un reticolo
a riflessione. Un reticolo a trasmissione è invece
una lastra di vetro rigata con una punta di
diamante, il principio è lo stesso. Lunghezze
d’onda vicine sono tanto più separate
angolarmente quanto più il “passo” (distanza
tra fenditure contigue) è piccolo (dispersione),
ma le righe sono tanto più sottili quanto più
numerose sono le fenditure (risoluzione).
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15. L’interferenza è quella che abbiamo visto a
proposito dei reticoli. Per essa già bastano due
fenditure. La diffrazione è essenzialmente la
stessa cosa, ma se ne parla quando la luce
attraversa una sola fenditura. Più la fenditura è
stretta più la luce si sparpaglia (vedere le
diapositive 14 e 15). Nella teoria dei quanti ciò
conduce al principo di indeterminazione di
Heisenberg.
20
Diffrazione: α =πd.Senθ/λ
21
Interferenza da due fenditure
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16. La polarizzazione consiste nel fatto che la
luce che subisce una riflessione “vetrosa” ha
un’intensità variabile con la direzione di
osservazione.
17. Ciò è dovuto al fatto che la luce consiste di
onde “trasversali”, cioè il vettore elettrico
(luminifero di Fresnel), e quello magnetico sono
perpendicolari alla direzione di propagazione. Ciò
si può verificare con i polarizzatori.
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La luce naturale non è polarizzata, cioè il
vettore E vibra in tutte le direzioni
perpendicolari alla direzione di
propagazione.
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18. Le due onde devono avere lo stesso piano
di polarizzazione ed essere coerenti, cioè
mantenere differenza di fase costante nel
tempo, perciò occorrono almeno due
fenditure illuminate da una stessa sorgente.
Il lase è luce coerente, però c’è sempre il
problema del piano di polarizzazione. Le
fenditure devono essere strette, in rapporto
alla lunghezza d’onda.
19. I fluidi non hanno forma propria, perciò
non possono trasmettere onde trasversali ma
solo longitudinali, cioè di compressione e
rarefazione, parallele alla direzione di
propagazione e non esibiscono la
polarizzate. In un solido c’è sia elasticità di
compressione che di deformazione e quindi si
hanno sia onde longitudinali, sia trasversali.
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20. La superficie di un liquido ha elasticità di
forma a causa della tensione superficiale e
trasmette onde trasversali.
21. La luce del sole o di una lampada non è
polarizzata, perché gli atomi emettono luce con il
vettore elettrico diretto in tutte le direzioni
perpendicolari alla direzione di propagazione.
Perciò c’è bisogno di un filtro polarizzatore. La
luce osservata ad angolo retto dal sole è vista
polarizzata per un effetto di prospettiva, perciò
basta un solo polaroide per notare che
ruotandolo di 90° si passa dalla luce azzurra
brillante al buio (o quasi: azzurro scuro).
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22. La forza di marea è un effetto differenziale.
Siano A e B i punti diametralmente opposti della
superficie terrestre allineati con la Luna. In A la
forza di marea sull’unità di massa è la differenza
tra la forza di Newton in A e quella nel centro
2
2
della Terra F GM
/(d R ) GM
/d
A
Luna
Terra
Luna
1
1
d ( d R)
GM Luna (
2 ) GM L
2
2 2
(d r ) d
(d R) d
2
2
E se R è piccolo rispetto a d (distanza Terra Luna),
2dR 2GM L R(Terra )
FA GM L 4
F
3
B
d
d
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23. Laplace immagina una stella dalla cui
superficie la velocità di fuga sia c (velocità
della luce).
GMm 1
2
m.c 0.
R
2
All’infinito, energia potenziale=0, cinetica=0.
Segue che il raggio della stella sarà
2GM
R 2
c
Come si trova con la relatività generale
(Raggio di Schwarzschild).
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24. Bisogna applicare il teorema di Gauss sul
flusso del campo (gravitazionale): attraverso una
superficie chiusa che racchiude una massa M il
flusso è
GM
4 r E 4 r
4 GM
2
r
2
2
Se r>R (R raggio della Terra), M è l’intera
massa terrestre. Ma se r<R, (densità uniforme)
3
E il campo
r
M MT 3
R
3
GM T r
GM T
E 3 2 3 .r
Rr
R
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25. Nel tunnel, a distanza x dal centro della Luna,
di massa M e raggio R, l’ accelerazione è
3
GMx 1
GM
a
x
3
2
3
R x
R
E perciò il moto è armonico con periodo
3
R
T 2
GM
Sulla Terra il tunnel si riempirebbe d’aria
che, verso il centro, sarebbe densa come
l’acciaio e il sasso non potrebbe muoversi…
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26. Torniamo sulla Terra. Nell’anello di alluminio
la corrente indotta circola in verso tale da opporsi
alla variazione di flusso magnetico che la genera
e perciò l’anello si comporta come una lamina
magnetica avente in ogni semiperiodo polo
magnetico concorde con quello del nucleo di
ferro: perciò l’anello sarà respinto. Non si usa un
anello di ferro per evitare complicazioni col
ferromagnetismo. Che succede se uno impedisce
all’anello di saltare, bloccandolo con le dita?
Sullo stesso meccanismo è basato il freno
elettromagnetico.
Si tratta di conseguenze della legge di Lenz, che a
sua volta è conseguenza della conservazione
dell’energia.
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